Khôi phục ảnh và ứng dụng (LV thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
—————o0o—————

NGUYỄN THỊ PHƯỢNG

KHÔI PHỤC ẢNH VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số: 60 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. NGUYỄN THỊ BÍCH THỦY

Thái Nguyên - 2017


2

Mục lục
Danh sách hình vẽ

5

Danh sách bảng

5

MỞ ĐẦU

6

1 Giới thiệu và phát biểu bài toán khôi phục ảnh
1.1 Các khái niệm cơ bản của xử lý ảnh số (Xem [1, [2],
1.1.1 Ảnh số là gì . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Tổng quan về các giai đoạn xử lý ảnh số . .
1.1.3 Các loại ảnh trong matlab . . . . . . . . . .
1.2 Biểu diễn ảnh và các tác nhân làm biến dạng ảnh .
1.2.1 Biểu diễn trong miền không gian . . . . . .
1.2.2 Biểu diễn ảnh trong miền tần số . . . . . . .
1.2.3 Các tác nhân làm biến đổi ảnh . . . . . . .
1.3 Bài toán khôi phục ảnh số . . . . . . . . . . . . . .
2 Các kĩ thuật khôi phục ảnh
2.1 Các bộ lọc trong miền không gian . . . . . .
2.1.1 Bộ lọc trung bình số học . . . . . . .
2.1.2 Bộ lọc trung bình hình học . . . . .
2.1.3 Bộ lọc trị số trung bình . . . . . . .
2.1.4 Bộ lọc Min và Max . . . . . . . . . .
2.1.5 Bộ lọc trung bình điều hòa (Hamonic
2.1.6 Bộ lọc điểm giữa . . . . . . . . . . .
2.2 Các bộ lọc trong miền tần số . . . . . . . .

[7])
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .

. . .
. . .

. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
mean filter)
. . . . . . .
. . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

9
9
9
9
10
15
15
16
16
19

.
.
.
.
.
.
.
.

21
21
21
21
22
22
22
22
23


3

2.3

2.2.1 Bộ lọc chắn dải . . . . . .
2.2.2 Bộ lọc thông dải . . . . .
2.2.3 Bộ lọc Notch . . . . . . .
2.2.4 Bộ lọc ngược . . . . . . .
2.2.5 Bộ lọc Wiener . . . . . . .
Sử dụng biểu diễn thưa trong khử

. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
mờ, nhiễu

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.

23
23
24
24
25
26

3 Thực nghiệm
29
3.1 Kịch bản test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Nhận xét . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
KẾT LUẬN

39

TÀI LIỆU THAM KHẢO

40


4

Danh sách hình vẽ
1.1
1.2
1.3

1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10

Hình
Hình
Hình
Hình
Hình
Hình
Hình
Hình
Hình
Hình

1.1 Các giai đoạn chính trong xử lý ảnh .
1.2 Ảnh Index đen trắng . . . . . . . . . .
1.3 Ảnh Index màu . . . . . . . . . . . . .
1.4 Ảnh grayscale . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Ảnh nhị phân . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Ảnh RGB biểu diễn dưới các điểm ảnh
1.7 Ảnh RGB màu . . . . . . . . . . . . .
1.8 Ảnh trên miền không gian . . . . . . .
1.9 Lọc tuyến tính . . . . . . . . . . . . .
1.10 Sơ đồ khôi phục ảnh . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

10
11
11
12
12
13
14
15
17
20


5

Danh sách bảng
3.1
3.2

Bảng kết quả khử nhiễu PSNR (dB) . . . . . . . . . . . . . 37
Bảng đo kết quả thời gian chạy các thuật toán(đơn vị tính
giây) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37


6

MỞ ĐẦU
Xử lý ảnh đóng vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng thực tế về
khoa học kĩ thuật cũng như trong cuộc sống thường ngày như: sản xuất
và kiểm tra chất lượng, sự di chuyển của Robot, các phương tiện đi lại tự
trị, công cụ hướng dẫn cho người mù, an ninh và giám sát, nhận dạng đối
tượng, nhận dạng mặt, các ứng dụng trong y học, sản xuất, hiệu chỉnh
video,. . . . Có thể nói,thông tin hình ảnh là một phần không thể thiếu của
xã hội. Chính vì vậy, việc nâng cao hình ảnh kỹ thuật số là cần thiết trong
nhiều lĩnh vực ứng dụng của hình ảnh. Nó làm cho con người có thể dễ
dàng quan sát và máy móc có thể thực thi tốt hơn các nhiệm vụ, biên dịch
và thực hiện các bài toán xử lý thông tin khác trên hình ảnh.
Trên thực tế, rất nhiều tài liệu hình ảnh được chụp từ điện thoại, máy
ảnh, camera để phục vụ cho các nhiệm vụ lưu trữ có chất lượng không tốt
do nhiều nguyên nhân khác nhau như: kỹ năng của người chụp ảnh, giới
hạn của thiết bị chụp ảnh, ánh sáng. . . .làm cho ảnh bị nhiễu,mờ. Xuất
phát từ thực tế này, đã có rất nhiều công trình công bố tập trung vào phát
triển các thuật toán xử lý ảnh số mà đặc biệt là nâng cao chất lượng ảnh.
Và trong luận văn này cũng sẽ đi sâu và nghiên cứu tổng quan các phương

pháp khôi phục ảnh và đánh giá một số phương pháp tiêu biểu trong nâng
cao chất lượng ảnh số.
Sử dụng công cụ Matlab cài đặt thử nghiệm mô phỏng một số thuật toán
nâng cao chất lượng ảnh số. Đánh giá khả năng ứng dụng của các thuật
toán trên thực tế.


7

Chính vì vậy, đối tượng của luận văn là: Các phương pháp khôi phục ảnh,
bao gồm khử nhiễu khử mờ ảnh. Luận văn sẽ khảo sát và đánh giá một số
phương pháp thường dùng trong nâng cao chất lượng ảnh số, lựa chọn các
phương pháp được cho là phù hợp nhất đối với việc nâng cao chất lượng
ảnh. Tập trung vào cài đặt thử nghiệm một số phương pháp nhằm chứng
minh tính đúng đắn và khả năng ứng dụng trong thực tế của thuật toán.
Luận văn gồm 3 chương:
Chương I: Trình bày tổng quan về các khái niệm cơ bản trong xử lý ảnh
và quá trình xử lý ảnh.
Chương II: Trình bày về các biện pháp khôi phục ảnh trong khử nhiễu,
khử mờ.
Chương III: Trình bày thực nghiệm của một số phương pháp trong khử
nhiễu khử mờ.
Và cuối cùng là kết luận, đưa ra đánh giá cho từng phương pháp.
Để hoàn thành được luận văn này em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới
TS. Nguyễn Thị Bích Thủy đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong
suốt quá tình học tập và nghiên cứu để em có thể hoàn thiện luận văn này.
Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các Giáo sư, Phó giáo sư,
Tiến sĩ, quý thầy cô giáo giảng dạy tại Đại học Khoa học, Đại học Thái
Nguyên và tại Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt
Nam đã mang đến cho em nhiều kiến thức bổ ích trong nghiên cứu khoa

học.
Đồng thời, tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình và các bạn đồng môn đã
luôn giúp đỡ và động viên tôi trong thời gian học tập tại Đại học Khoa
học, Đại học Thái Nguyên và trong quá trình hoàn thành luận văn này.
Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Khoa học, Đại học Thái
Nguyên dưới sự hướng dẫn trực tiếp của TS. Nguyễn Thị Bích Thủy. Mặc
dù, em đã hết sức cố gắng nhưng do vấn đề thời gian có hạn và kinh
nghiệm nghiên cứu còn hạn chế nên khó tránh khỏi thiếu sót. Em mong
nhận được sự góp ý của quý thầy cô và các bạn.
Thái Nguyên, tháng 05 năm 2017.
Tác giả


8

Nguyễn Thị Phượng


9

Chương 1

Giới thiệu và phát biểu bài toán
khôi phục ảnh
1.1
1.1.1

Các khái niệm cơ bản của xử lý ảnh số (Xem [1, [2], [7])
Ảnh số là gì

Ảnh trắng đen thực chất là một hàm hai chiều của cường độ sáng f (x, y),
trong đó x và y là các toạ độ không gian và giá trị của hàm f tại một điểm
(x, y) tỷ lệ với cường độ sáng của ảnh tại điểm đó. Một ảnh số là một ảnh
mà hàm f (x, y) của nó đã được rời rạc hoá theo cả toạ độ không gian (hay
gọi là các điểm ảnh) và cường độ sáng của nó. Giá trị cường độ sáng đã
được số hoá được gọi là giá trị mức xám. Số điểm ảnh xác định độ phân
giải của ảnh. Ảnh có độ phân giải càng cao thì càng thể hiện rõ nét các
đăc điểm của tấm hình càng làm cho tấm ảnh trở lên thực và sắc nét hơn.
1.1.2

Tổng quan về các giai đoạn xử lý ảnh số

Xử lý ảnh là quá trình biến đổi từ một ảnh ban đầu sang một ảnh mới
với các đặc tính và tuân theo ý muốn của người sử dụng. Xử lý ảnh có
thể gồm quá trình phân tích, phân lớp các đối tượng, làm tăng chất lượng,
phân đoạn và tách cạnh, gán nhãn cho vùng hay quá trình biên dịch các
thông tin hình ảnh của ảnh.
Xử lý ảnh số là một lĩnh vực của tin học ứng dụng. Xử lý dữ liệu bằng
đồ hoạ đề cập đến những ảnh nhân tạo, các ảnh này được xem xét như là
một cấu trúc dữ liệu và được tạo ra bởi các chương trình. Xử lý ảnh số
bao gồm các phương pháp và kĩ thuật để biến đổi, để truyền tải hoặc mã


10

hoá các ảnh tự nhiên. Mục đích của xử lý ảnh gồm:
- Biến đổi ảnh, làm tăng chất lượng ảnh.
- Tự động nhận dạng, đoán nhận, đánh giá các nội dung của ảnh.
Các bước cần thiết trong xử lý ảnh được mô tả chi tiết trong Hình 1.1 bao
gồm các bước sau:

Hình 1.1: Các giai đoạn chính trong xử lý ảnh

Trong luận văn trình bày các thuật toán khôi phục ảnh trong môi trường
Matlab nên chúng ta sẽ xét một số loại ảnh sau trong Matlab.
1.1.3

Các loại ảnh trong matlab

* Ảnh Index:
Ảnh được biểu diễn bởi hai ma trận, một ma trận dữ liệu ảnh X và một
ma trận màu (còn gọi là bản đồ màu) map. Ma trận dữ liệu có thể thuộc
kiểu uint8, uint16 hoặc double. Ma trận màu là một ma trận kich thước
m × 3 gồm các thành phần thuộc kiểu double có giá trị trong khoảng [0, 1].
Mỗi hàng của ma trận xác định thành phần red, green, blue của một màu
trong tổng số m màu được sử dụng trong ảnh. Giá trị của một phần tử
trong ma trận dữ liệu ảnh cho biết màu của điểm ảnh đó nằm ở hàng nào
trong ma trận màu.


11

Hình 1.2: Ảnh Index đen trắng

Hình 1.3: Ảnh Index màu

* Ảnh grayscale:
Mỗi ảnh được biểu diễn bởi một ma trận hai chiều, trong đó giá trị của
mỗi phần tử cho biết độ sáng (hay mức xám) của điểm ảnh đó. Ma trận
này có thể một trong các kiểu uint8, uint16 hoặc double. Ảnh biểu diễn

theo kiểu này còn gọi là ảnh xám.


12

Hình 1.4: Ảnh grayscale

* Ảnh nhị phân:
Ảnh được biểu diễn bởi một ma trận hai chiều thuộc kiểu logical. Mỗi
điểm ảnh chỉ có thể nhận một trong hai giá trị là 0 (đen) hoặc 1 (trắng).

Hình 1.5: Ảnh nhị phân


13

* Ảnh RGB:
Còn gọi là ảnh “truecolor” do tính trung thực của nó. Ảnh này được biểu
diễn bởi một ma trận ba chiều kích thước m × n × 3, với m × n là kích
thước ảnh theo pixels. Ma trận này định nghĩa các thành phần màu red,
green, blue cho mỗi điểm ảnh, các phần tử của nó có thể thuộc kiểu uint8,
uint16 hoặc double.

Hình 1.6: Ảnh RGB biểu diễn dưới các điểm ảnh


14

Hình 1.7: Ảnh RGB màu

15

1.2
1.2.1

Biểu diễn ảnh và các tác nhân làm biến dạng ảnh
Biểu diễn trong miền không gian

Khái niệm: Miền không gian là tập hợp các pixels trong một bức ảnh.
Chúng ta sẽ tiến hành xử lý trực tiếp trên các pixels này. Quá trình xử lý
này có thể được mô tả thông qua biểu thức sau:
g(x, y) = T [f (x, y)].
Với f (x, y) là ảnh gốc, g(x, y) là ảnh sau xử lý, và T là phép toán biến đổi,
dựa trên các điểm ảnh xung quanh (x, y).

Hình 1.8: Ảnh trên miền không gian

Các điểm ảnh xung quanh có thể có các kích cỡ khác nhau, có thể là dạng
vuông hoặc chữ nhật, trong đó điểm ảnh cần xử lý ở vị trí trung tâm. Trên
hình là một khung có kích thước 3 × 3. Tùy mục đích cụ thể mà ta dùng
các phép biến đổi khác nhau.
Ưu điểm: Biện pháp xử lý ảnh trên miền không gian là biện pháp rất
trực quan. Phù hợp với cảm giác tự nhiên của chúng ta.
Nhược điểm: Biện pháp này không tinh tế, và lâu do nó quá đơn giản.


16

1.2.2

Biểu diễn ảnh trong miền tần số

Khái niệm: Chuyển đổi ảnh từ dạng ma trận sang dạng hàm thông
qua các phép biến đổi. Điển hình nhất là biến đổi Fourier, Cosin,. . .
Biến đổi Fourrier cho một tín hiệu có thể hình dung như sau: Miền thời

gian Miền tần số Biến đổi Fourrier cho một tín hiệu một chiều gồm một
cặp biến đổi:
- Biến đổi thuận: chuyển sự biểu di n từ không gian thực sang không
gian tần số (phổ và pha).
- Biến đổi ngược: chuyển đổi sự biểu diễn của đối tượng từ không
gian Fourrier sang không gian thực.
Ưu điểm: Khai thác được các tính chất của tín hiệu và nhanh.
Nhược điểm: không trực quan, khó hiểu.
1.2.3

Các tác nhân làm biến đổi ảnh

* Tác nhân gây mờ: Lọc tuyến tính là phương pháp lọc trong đó mức
xám mỗi pixel của ảnh mới là tổ hợp tuyến tính của các mức xám của các
pixels lân cận,tức là mỗi pixel lân cận sẽ được nhân với một hệ số tương
ứng rồi được cộng lại để được đáp ứng tại điểm ảnh trung tâm. Nếu vùng
lân cận có kích thước m×n thì ta có m×n hệ số tương ứng. Trong Matlab,
các hệ số này được sắp xếp trong một ma trận kích thước m × n,gọi là bộ
lọc. Cơ chế lọc được thực hiện bằng cách di chuyển tâm của mặt nạ qua
lần lượt từng điểm ảnh và thực hiện tính tổng các tích của mức xám các
điểm ảnh xung quanh với hệ số bộ lọc. Kích thước bộ lọc là lẻ. Kích thước
nhỏ nhất có ý nghĩa là 3 × 3.
Giả thiết rằng m = 2a + 1, n = 2b + 1, với a, b ≥ 1. Ta có biểu thức tính

17

Hình 1.9: Lọc tuyến tính

mức xám tại (x, y):
a

b

g(x, y) =

w(s, t)f (x + s, y + t).
s=−a t=−b

Có hai khái niệm khi chúng ta thực hiện phương pháp lọc tuyến tính, đó
là tương quan (correlation) và tích chập (convolution). Tương quan là quá
trình dịch bộ lọc qua từng điểm ảnh như ta đã đề cập. Tích chập cũng sử
dụng quá trình tương tự, ngoại trừ bộ lọc w quay 180◦ trước khi tiến hành
dịch bộ lọc.
Một vấn đề khác ta cũng cần quan tâm là tiến hành lọc tại các điểm


18

nằm gần biên ảnh. Với một bộ lọc vuông n × n, tại vị trí cách biên một
n−1
khoảng cách
bộ lọc sẽ có biên trùng khít với biên ảnh, nhưng đối

2
với các điểm ảnh nằm gần biên thì một hoặc một số hàng hoặc cột của
ma trận lọc sẽ nằm bên ngoài ảnh. Có nhiều giải pháp để giải quyết vấn
đề này. Một giải pháp đơn giản là ta chỉ tiến hành xử lý tại các điểm có
n−1
khoảng cách không nhỏ hơn
so với biên ảnh.
2
Kết quả là ảnh sau lọc có kích thước nhỏ hơn so với ảnh gốc nhưng toàn
bộ điểm ảnh đều được xử lý. Trong trường hợp cần ảnh sau xử lý có cùng
kích thước với ảnh gốc, một giải pháp là tiến hành xử lý các điểm ảnh ở
gần biên với các hệ số bộ lọc phủ trong ảnh và bỏ qua các hệ số nằm bên
ngoài ảnh. Một giải pháp khác là thêm một số mức xám vào ảnh gốc, gọi
là đệm (padding) để mặt nạ phủ toàn bộ ảnh. Miếng đệm có thể là một số
hàng và cột có giá trị 0 (hoặc một hằng số nào đó), hoặc thêm các hàng và
cột lặp lại các giá trị mức xám trên biên ảnh, hoặc đối xứng với các điểm
ảnh bên trong qua biên ảnh. Điều dễ thấy là kích thước mặt nạ càng lớn,
ảnh sau lọc sẽ có độ sai lệch càng lớn so với ảnh gốc, do đó để ảnh không
bị biến dạng thì cách duy nhất là thực hiện lọc đối với các điểm ảnh có
n−1
kích thước không nhỏ hơn
.
2
* Tác nhân gây nhiễu: Do các loại nhiễu: Nhiễu có nhiều loại nhưng ta
có thể chia thành 3 loại nhiễu sau:
+ Nhiễu xung và nhiễu nhị phân:
Có hàm phân bố


 pa nếu z = a

p(z) =
pb nếu z = b

 0 nếu z = a, z = b
Nếu b > a, mức xám b sẽ xuất hiện tương ứng là điểm sáng trên ảnh còn
mức xám a sẽ tương ứng với điểm đen xuất hiện trên ảnh.
+ Nhiễu Gauss:
Nhiễu Gaussian là nhiễu trắng a có phân bố chuẩn
p(z) = √

1 (z−u)2 /2s2
e
2πs


19

Nếu ta có ảnh I, nhiễu Gaussian là N ta sẽ có ảnh nhiễu là = I+N
giá trị mặc định của kỳ vọng và phương sai của nhiễu là 0 và 0,001.
+ Nhiễu Speckle:
Nó được xây dựng bằng cách nhận các giá trị ngẫu nhiên với giá trị của
các điểm ảnh. Nó là vấn đề quan trọng trong ứng dụng radar.
Nhiễu N có phân phối chuẩn với giá trị trung bình bằng 0. Cung cấp
thêm thông số để xác định giá trị kì vọng của N, giá trị mặc định là 0,04.
Nếu ảnh là tín hiệu tuần hoàn thì ta có thể bị ảnh hưởng bởi nhiễu tuần
hoàn. Dạng nhiễu tuần hoàn được tạo ra bằng cách cộng vào ảnh một ma
trận tuần hoàn.
1.3

Bài toán khôi phục ảnh số

Khôi phục ảnh là việc bỏ hay giảm thiểu sự biến dạng xảy ra trong quá
trình thu nhận ảnh. Sự biến dạng ảnh có thể bao gồm: Nhiễu - là những
sai khác trong giá trị của điểm ảnh, ảnh hưởng quang học: sự mờ do việc
chuyển động của cameran... Ta có dạng tổng quát của ảnh bị biến dạng:
g(x, y) = f (x, y) ∗ h(x, y) + n(x, y),
tương ứng trong miền tần số ta có:
G(i, j) = F (i, j).H(i, j) + N (i, j).
Trong đó: G/g là ảnh cần được khôi phục.
N/n là nhiễu của ảnh.
H/n là tác nhân gây mờ ảnh.
F/f là ảnh đã được khôi phục.
Khôi phục ảnh F/f từ ảnh cần được khôi phục là G/g bằng cách khử mờ
H/h và nhiễu N/n


20

Hình 1.10: Sơ đồ khôi phục ảnh


21

Chương 2

Các kĩ thuật khôi phục ảnh
Trong chương này chúng tôi sẽ giới thiệu một số các thuật toán khử
nhiễu, khử mờ điển hình cũng như một phương pháp mới được áp dụng
trong thời gian gần đây là sử dụng biểu diễn thưa của ảnh. Các thuật toán
này được chia thành 3 nhóm: nhóm các thuật toán trên miền không gian

của ảnh, nhóm các thuật toán trên miền tần số của ảnh và nhóm các thuật
toán trên dạng biểu diễn thưa của ảnh.
2.1
2.1.1

Các bộ lọc trong miền không gian
Bộ lọc trung bình số học

Được cho bởi hàm
f=

1
mn

g(s, t)
(s,t)∈Sxy

Giá trị của ảnh được khôi phục tại tọa độ (x, y) là trung bình số học của
những điểm ảnh trong miền Sxy .
2.1.2

Bộ lọc trung bình hình học

Được cho bởi hàm
f=

g(s, t)

1
mn

.

(s,t)∈Sxy

Mỗi giá trị điểm ảnh của ảnh phục hồi: là tích của những điểm ảnh trong
miền Sxy , sau đó lấy lũy thừa 1/mn.


22

2.1.3

Bộ lọc trị số trung bình
f (x, y) = median(s,t)∈Sxy g(s, t)

Bộ lọc thay thế giá trị của một điểm ảnh bởi trị số trung bình của những
giá trị mức xám trong miền lân cận của điểm ảnh này được xác định bởi
Sxy .
2.1.4

Bộ lọc Min và Max

• Bộ lọc Max:
Bộ lọc này áp dụng trng việc xác định điểm sáng nhất trong ảnh. Vì nhiễu
pepper có giá trị rất thấp nên nhiễu này sẽ bị loại trừ như nhau là kết quả
của quá trình lựa chọn trị max trong miền xác định bởi Sxy .
• Bộ lọc Min:
Bộ lọc này áp dụng trong việc xác định điểm tối nhất trong ảnh. Do đó nó
sẽ loại trừ nhiễu Salt như là kết quả của quá trình lựa chọn mức tối trong

miền xác định bởi Sxy .
2.1.5

Bộ lọc trung bình điều hòa (Hamonic mean filter)
f (x, y) =

mn
(s,t)∈Sxy

1
g(s, t)

.

Bộ lọc này làm việc tốt với nhiễu Salt/Gause, nhưng lại không hiệu quả
với nhiễu Pepper.
2.1.6

Bộ lọc điểm giữa
f (x, y) =

1
2

max {g(s, t)} + min {g(s, t)} .
(s,t)∈Sxy

(s,t)∈Sxy

Bộ lọc tính điểm trung bình giữa giá trị Max và giá trị Min trong vùng

bao quanh bởi Sxy . Bộ lọc làm việc tốt với những nhiễu có phân phối ngẫu
nhiên như nhiễu Gaussian.


23

2.2
2.2.1

Các bộ lọc trong miền tần số
Bộ lọc chắn dải

Bộ lọc chắn dải loại bỏ hay làm suy hao một dải băng tần trong biến
đổi Fourier ban đầu.
• Bộ lọc chắn dải lý tưởng được biểu diễn:

W


1 nếu D(u, v) < D0 −


2

W
W
H(u, v) =
0 nếu D0 −
≤ D(u, v) ≤ D0 +


2
2


W

 1 nếu D(u, v) > D0 +
2
• Bộ lọc chắn dải Butterworth.
Bộ lọc chắn dải Butterworth bậc n được biểu diễn như sau:
H(u, v) =

1
D(u, v)W
1+
D2 (u, v) − D02

2n

• Bộ lọc chắn dải Gaussian
1 D2 (u, v) − D02 2
D(u, v)W
H(u, v) = 1 − e 2
.
−

Bộ lọc chắn dải loại bỏ nhiễu trong những ứng dụng mà ta đã biết trước
khoảng tần số của những thành phần nhiễu. Ví dụ như một ảnh bị ảnh
hưởng của nhiễu tuần hoàn - xem tương đương như hàm sine của hàm 2
biến.

2.2.2

Bộ lọc thông dải

Bộ lọc thông dải có hoạt động ngược lại với bộ lọc chắn dải. Hàm truyền
của bộ lọc thông dài có thể suy ra từ bộ lọc chắn dải:
Hbp (u, v) = 1 − Hbr (u, v).
Bộ lọc thông dải loại bỏ nhiều chi tiết của ảnh. Tuy nhiên bộ lọc thông dải
khá hữu dụng trong việc tách ảnh hưởng của một số dải tần số lên ảnh.


24

2.2.3

Bộ lọc Notch

Bộ lọc Notch loại bỏ hay cho qua những tần số lân cận xác định trước
quanh tần số trung tâm.
• Bộ lọc Notch chắn dải lý tưởng
H(u, v) =

0 nếu D1 (u, v) ≤ D0 hoặc D2 (u, v) ≤ D0
1 cách khác

Trong đó:
1

D1 (u, v) = [(u − M/2 − u0 )2 + ((v − N/2 − v0 )2 ] 2
1

D2 (u, v) = [(u − M/2 + u0 )2 + ((v − N/2 + v0 )2 ] 2
• Bộ lọc Notch chắn dải Butterworth
H(u, v) =

1
D02
1+
D1 (u, v)D2 (u, v)

n

• Bộ lọc Notch chắn dải Gaussian
1 D1 (u, v)D2 (u, v) 2
D02
H(u, v) = 1 − e 2
.
−

• Bộ lọc Notch thông dải
Có hoạt động ngược lại với hoạt động của bộ lộc North chắn dải. Ta dễ
dàng suy ra hàm truyền của bộ lọc Notch thông dải:
Hnp (u, v) = 1 − Hnr (u, v)
2.2.4

Bộ lọc ngược

Ta có: Y (i, j) = X(i, j) ∗ F (i, j)
Từ đó ta có thể khôi phục DFT của ảnh ban đầu: X(i, j) = Y (i, j)/F (i, j)
Tuy nhiên một số thành phần của bộ lọc rất nhỏ, nên phép chia sẽ tạo ra

giá trị rất lớn - lấn át, quyết định giá trị ngõ ra. Nên ta sẽ khó thu được
kết quả ảnh gốc chấp nhận được.


25

Có thể giải quyết vấn đề trên như sau:
• Áp một bộ lọc thông thấp vào phép chia:
X(i, j) =

Y (i, j)
L(i, j).
F (i, j)

sẽ loại bỏ những giá trị rất nhỏ của bộ lọc F (i, j).
• Chọn một ngưỡng giá trị d, nếu |F (i, j)| < d chúng ta sẽ không thực
hiện phép chia mà giữ giá trị ban đầu.

 Y (i, j) nếu |F (i, j)| ≥ d,
F (i, j)
X(i, j) =

Y (i, j) nếu |F (i, j)| < d.
2.2.5

Bộ lọc Wiener

Ta thấy bộ lọc ngược cho kết quả không được tốt. Kết quả sẽ tệ hơn
khi ảnh ban đầu bị tác động bởi nhiễu.
Y (i, j) = X(i, j)F (i, j) + N (i, j).

nên
X(i, j) =

Y (i, j) − N (i, j)
F (i, j)

Do đó không những có vấn đề trong phép chia mà còn vấn đề với nhiễu:
nhiễu có thể lấn át, quyết định giá trị đầu ra, làm cho việc sử dụng bộ lọc
ngược trực tiếp là không thể.
Gọi M: ảnh ban đầu, R: ảnh khôi phục.
Điều mong muốn là R càng gần với M càng tốt. Để xét sự chênh lệch gần
nhất giữa R, M ta xét hàm:
(mi,j − ri,j )2 .
Nếu ta có thể tối thiểu hóa giá trị của tổng trên, ta có thể chắc chắn rằng
ta sẽ thu được kết quả tốt nhất có thể.
bộ lọc có đặc điểm của hàm tính "bình phương tối thiểu" gọi là bộ lọc