Kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu mờ và ứng dụng trong giáo dục (LV thạc sĩ)

i

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

TRIỆU THỊ HỒNG THẮM

KỸ THUẬT ĐÁNH GIÁ ĐA CHỈ TIÊU MỜ
VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIÁO DỤC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUYÊN, 2017


ii

BẢN CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn là công trình nghiên cứu của riêng cá nhân
tôi, kết quả của luận văn hoàn toàn là kết quả của tự bản thân tôi tìm hiểu,
nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của giá o viên hướ ng dẫn PGS.TS Đặng Văn
Đức.
Tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm về tính pháp lý quá trình nghiên cứu khoa
học của luận văn này.
Thái Nguyên, ngày 08 tháng 4 năm 2017
Học viên

Triệu Thị Hồng Thắm


iii

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến PGS .TS Đặng Văn Đức
người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, giúp đỡ trong suốt quá trình làm luận
văn.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trường Đại học Công
nghệ thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên, các thầy cô Viện Công
nghệ thông tin đã truyền đạt những kiến thức và giúp đỡ trong suốt quá trình
học của mình.
Học viên cũng xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu trường THPT Lê Quý
Đôn, Sở GD&ĐT tỉnh Quảng Ninh đã tạo điều kiện thuận lợi cho học viên
tham gia khóa học và quá trình hoàn thành luận văn.
Và học viên cũng xin gửi lời cảm ơn tới các đồng nghiệp, gia đình và bạn
bè những người đã ủng hộ, động viên tạo mọi điều kiện giúp đỡ để học viên có
được kết quả như ngày hôm nay.


iv

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Đặt vấn đề................................................................................................. 1
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. ........................................................... 2
2.1. Đối tượng nghiên cứu: ....................................................................... 2
2.2. Phạm vi nghiên cứu:.......................................................................... 2
3. Hướng nghiên cứu của đề tài. .................................................................. 2
4. Những nội dung nghiên cứu chính. .......................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu.......................................................................... 3
6. Ý nghĩa khoa học của đề tài. .................................................................... 3

CHƯƠNG I: ...................................................................................................... 4
1.1. Lý thuyết mờ .......................................................................................... 4
1.1.1. Giới thiệu chung .................................................................................. 4
1.1.2. Khái niệm về tập rõ và tập mờ ........................................................ 7
1.1.3. Hàm thuộc ....................................................................................... 8
1.1.4. Một số đặc trưng của tập mờ ........................................................ 11
1.1.5. Các phép toán trên tập mờ ............................................................ 11
1.1.6. Biến ngôn ngữ (Liguistic Variable) .............................................. 12
1.2. Kỹ thuật tiến trình phân tích phân cấp AHP ........................................ 13
1.2.1. Kỹ thuật phân tích đa chỉ tiêu MCA (Multi - Criteria Analysis) .. 13
1.2.2. Kỹ thuật xác định trọng số các chỉ tiêu sử dụng thuật toán AHP . 15
1.3. Kỹ thuật tiến trình phân tích phân cấp mờ FAHP - Fuzzy Analytic
Hierarchy Process ......................................................................................... 22

1.3.1. Số mờ tam giác và giá trị mờ của biến ngôn ngữ trong so sánh cặp .. 23
1.3.2. Tích hợp AHP và lý thuyết tập mờ ............................................... 25
1.3.3. Kỹ thuật phân tích mờ khoảng rộng .............................................. 26


v

1.4. Giới thiệu bài toán trong giáo dục ứng dụng kỹ thuật FAHP .............. 27
1.5. Tổng kết chương 1 ............................................................................... 30
CHƯƠNG II: ................................................................................................... 32
2.1. Đánh giá xếp hạng giáo viên bằng FAHP ............................................ 32
2.1.1. Khảo sát hiện trạng cách đánh giá, xếp hạng giáo viên. ............... 32
2.1.2. Ứng dụng kĩ thuật đánh giá FAHP trong việc xếp hạng giáo viên .. 33
2.2. Lựa chọn trường học phù hợp cho trẻ em bằng FAHP ....................... 43
2.3. Tổng kết chương 2 ............................................................................... 52
CHƯƠNG III: ................................................................................................. 53

3.1. Mô tả dữ liệu thử nghiệm ..................................................................... 53
3.2. Mô hình hệ thống ................................................................................. 61
3.3. Cài đặt thử nghiệm ............................................................................... 61
3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm ............................................................... 65
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 67
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 68
PHỤ LỤC ........................................................................................................ 68


vi

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1: Các tính chất phép toán tập hợp ..................................................... 12
Bảng 1.2: Các phép toán với biến ngôn ngữ ................................................... 13
Bảng 1.3: Thang điểm so sánh các chỉ tiêu ..................................................... 19
Bảng 1.4: Chỉ số ngẫu nhiên RI ...................................................................... 22
Bảng 1.5: Biến ngôn ngữ và giá trị mờ của biến ngôn ngữ trong so sánh cặp... 24
Bảng 2.1: Chuyển đổi thuật ngữ sang số mờ (5 mức) .................................... 35
Bảng 2.2: Giá trị từng thành phần Mi và điểm rõ tương ứng .......................... 36
Bảng 2.3: Các tiêu chí và giải pháp thay thế cho Fuzzy AHP ........................ 37
Bảng 2.4: Giá trị mờ và ma trận quyết định cho xếp hạng từng tiêu chí ........ 38
Bảng 2.5: Số chuyển đổi mờ tam giác ............................................................ 45
Bảng 2.6: Tổng hợp mờ đối với các tiêu chí đánh giá .................................... 45
Bảng 2.7: Ma trận đánh giá mờ đối với từng mục tiêu ................................... 45
Bảng 2.8: Ma trận đánh giá mờ Chuẩn hóa đối với mục tiêu ......................... 46
Bảng 2.9: Ma trận tiêu chuẩn phụ đối với C1.................................................. 46
Bảng 2.10: Ma trận tiêu chuẩn phụ đối với C2................................................ 46
Bảng 2.11: Ma trận tiêu chuẩn phụ đối với C3................................................ 47
Bảng 2.12: Ma trận tiêu chuẩn phụ đối với C4................................................ 47

Bảng 2.13: Ma trận tiêu chuẩn phụ đối với C5................................................ 47
Bảng 2.14: Ma trận thay thế đối với C11 ......................................................... 48
Bảng 2.15: Các kết quả đạt được .................................................................... 51
Bảng 2.16: Bảng xếp hạng giải pháp thay thế ................................................ 51
Bảng 3.1: Các chỉ tiêu đánh giá - xếp hạng giáo viên trường THPT Lê Quý Đôn. 55
Bảng 3.2: Ví dụ 3 chỉ tiêu đánh giá với 3 GV tổ Toán - Tin. ......................... 56
Bảng 3.3: Giá trị mờ và ma trận quyết định cho xếp hạng từng tiêu chí ........ 57


vii

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1: Hàm thuộc tam giác .......................................................................... 9
Hình 1.2: Hàm thuộc hình thang ....................................................................... 9
Hình 1.3: Hàm thuộc hình L ........................................................................... 10
Hình 1.4: Hàm thuộc hình Sin......................................................................... 10
Hình 1.5: Mô hình phân cấp thứ bậc AHP ...................................................... 17
Hình 1.6: Ví dụ về mô hình phân cấp thứ bậc AHP ....................................... 17
Hình 1.7: Số mờ tam giác................................................................................ 23
Hình 1.8: Số mờ tương ứng của các biến ngôn ngữ ....................................... 24
Hình 1.9: Độ đo khả năng 𝑉𝑆𝑖 ≥ 𝑆𝑗 ............................................................... 27
Hình 1.10: Mô hình tích hợp FAHP và ứng dụng trong giáo dục .................. 31
Hình 2.1: Mô hình mờ hóa theo hình tam giác ............................................... 34
Hình 2.2: Thứ bậc đánh giá xếp hạng của giáo viên [7] ................................. 37
Hình 2.3: Hệ thống lựa chọn trường phù hợp cho trẻ em ............................... 44
Hình 3.1: Giao diện chính của chương trình ................................................... 61
Hình 3.2: Giao diện giới thiệu chung .............................................................. 62
Hình 3.3: Giao diện Nhập dữ liệu ................................................................... 63
Hình 3.4: Giao diện chức năng Sắp xêp - Đánh giá........................................ 64

Hình 3.5: Giao diện In báo cáo ....................................................................... 65


1

MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề.
Hiện nay giáo dục được coi là một phương tiện cần thiết cho việc tạo ra
và phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao, cũng như góp phần phục vụ và
nâng cao dân trí cũng như đời sống của con người. Chính vì vậy, để đánh giá
hiệu quả hoạt động giáo dục sẽ giúp cho việc xây dựng kế hoạch phát triển đảm
bảo chất lượng giáo viên và quá trình học tập giảng dạy một cách hiệu quả góp
phần vào việc quản lý nhân sự một cách khoa học. Đây là dạng bài toán ra quyết
định đa chỉ tiêu trong thực tế được ứng dụng trong ngành giáo dục. Có nhiều
phương pháp để giải bài toán chủ yếu dựa vào sự đánh giá một tập hợp các giải
pháp thay thế một số chỉ tiêu để đưa ra quyết định của bài toán. Đó là một
nhiệm vụ khó khăn bởi quá trình phân tích dường như cung cấp cách định lượng
đúng các dữ liệu thích hợp một cách hiệu quả cho việc đánh giá.
Năm 1977 và 1994, Saaty đã đề xuất kỹ thuật phân tích thứ bậc (AHP)
là một cách tiếp cận đa chỉ tiêu, đây là giải pháp kỹ thuật hỗ trợ xác định trọng
số các mục tiêu. Tuy nhiên do sự mơ hồ và không chắc chắn của người đánh
giá, nên kết quả đánh giá chưa đủ và chưa chính xác để đưa ra quyết định, khắc
phục hạn chế của AHP có nhiều nghiên cứu đã đề xuất giải pháp kết hợp hai kỹ
thuật AHP và logic mờ (FAHP) trong so sánh cặp cho phép mô tả chính xác
trong quá trình ra quyết định.
Trong ngành giáo dục, vấn đề đánh giá xếp hạng giáo viên, đánh giá các
tiêu chí lựa chọn trường phù hợp cho trẻ em là bài toán ra quyết định đa chỉ tiêu
rất đặc trưng nhằm mục đích tối ưu hóa cho công tác đánh giá hiệu quả công
việc phục vụ cho công tác quản lý nhân sự và góp phần điều chỉnh công tác
quản lý, từ đó xây dựng kế hoạch phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao.

Đây chính là lý do tôi chọn đề tài "Kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu mờ và ứng
dụng trong giáo dục".
Với mục tiêu nghiên cứu kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu mờ và ứng dụng
trong việc đánh giá xếp hạng giáo viên, đánh giá lựa chọn trường học phù hợp
với trẻ em góp phần vào sự đánh giá và phát triển ngành giáo dục tại thành phố
Cẩm Phả tỉnh Quảng Ninh.


2

2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
2.1. Đối tượng nghiên cứu:
Lý thuyết tập mờ, kỹ thuật phân tích phân cấp AHP, kỹ thuật phân tích
phân cấp mờ FAHP, kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu mờ và ứng dụng trong giáo
dục.
2.2. Phạm vi nghiên cứu:
Sử dụng kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu mờ trong ngành giáo dục thành
phố Cẩm Phả tỉnh Quảng Ninh. Cụ thể: đánh giá các chỉ tiêu để chọn trường
học phù hợp cho học sinh và vấn đề đánh giá xếp hạng giáo viên.
3. Hướng nghiên cứu của đề tài.
- Nghiên cứu kỹ thuật phân tích phân cấp đa chỉ tiêu mờ (FAHP), quy
trình đánh giá xếp hạng giáo viêntrong ngành giáo dục, quy trình đánh giá và
các chỉ tiêu lựa chọn trường phù hợp cho trẻ em.
- Kết hợp nghiên cứu với thử nghiệm giúp việc nghiên cứu được đúng
hướng, có tính thuyết phục cao.
4. Những nội dung nghiên cứu chính.
Ngoài phần mở đầu trình bày lý do chọn đề tài và phần kết luận trình
bày các kết quả đạt được và hướng nghiên cứu tiếp theo của luận văn, nội dung
nghiên cứu chính được trình bày chi tiết trong 3 chương như sau:
- Chương 1: Tổng quan về lý thuyết mờ, các vấn đề cơ bản của kỹ thuật

đánh giá đa chỉ tiêu (AHP, FAHP) và khả năng ứng dụng kỹ thuật đánh giá đa
chỉ tiêu FAHP trong giáo dục.
- Chương 2. Trình bày một số bài toán trong giáo dục ứng dụng kỹ thuật
đánh giá đa chỉ tiêu mờ FAHP. Cụ thể với hai bài toán:
+ Lựa chọn trường học phù hợp cho trẻ em.
+ Đánh giá xếp hạng giáo viên.


3

- Chương 3. Trình bày việc xây dựng chương trình thử nghiệm. Bao gồm:
Mô tả dữ liệu, mô hình hệ thống, cài đặt thử nghiệm và đánh giá kết quả thử
nghiệm.
5. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp kế thừa và tổng hợp: Kế thừa và tổng hợp các lý thuyết
về kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu và lý thuyết mờ, tìm hiểu các tài liệu về một
sốbài toán trong giáo dục ứng dụng kỹ thuật FAHP. Từ đó mô hình hóa dữ liệu,
xây dựng hệ thống, cài đặt thử nghiệmvà đánh giá kết quả.
- Phương pháp chuyên gia: Tham khảo ý kiến chuyên gia, giáo viên
hướng dẫn về các vấn đề nghiên cứu để có sự điều chỉnh kịp thời đảm bảo tiến
độ thực hiện và đúng mục tiêu nghiên cứu của luận văn.
- Phương pháp thu thập và xử lý dữ liệu cũng như tài liệu hiện có.
- Phương pháp thực nghiệm, điều tra thực địa: điều tra thực tế và kiểm
chứng kết quả nghiên cứu.
6. Ý nghĩa khoa học của đề tài.
- Đưa ra quy trình sử dụng phương pháp đánh giá đa chỉ tiêu FAHP
trong công tác giáo dục.
- Ý nghĩa thực tiễn của đề tài: xác lập cơ sở khoa học và đề xuất phương
án lựa chọn trường học phù hợp với trẻ em cũng như phương án đánh giá xếp
hạng giáo viên tại thành phố Cẩm Phả tỉnh Quảng Ninh.

4

CHƯƠNG I:
TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT ĐÁNH GIÁ ĐA CHỈ TIÊU
VÀ LÝ THUYẾT MỜ
Chương này trình bày cơ sở lý thuyết áp dụng giải quyết bài toán phát
triển ứng dụng hỗ trợ lựa chọn trường học cho trẻ em và đánh giá giáo viên
phổ thông. Các kiến thức cơ bản liên quan là lý thuyết mờ và kỹ thuật đánh giá
đa chỉ tiêu. Cuối chương là phát biểu bài toán cần giải quyết của luận văn là
đánh giá giáo viên tại trường THPT Lê Quý Đôn, Quảng Ninh.
1.1. Lý thuyết mờ
1.1.1. Giới thiệu chung
Như chúng ta đã biết, logic toán học đóng vai trò quan trọng trong suy
luận khoa học và suy luận trong đời sống hàng ngày. Các suy luận logic được
ứng dụng ngày nay trong khoa học và kỹ thuật hầu như là suy luận đúng - sai
dựa trên hai chữ số thập phân là "1" và "0", được gọi là logic nguyên thủy hay
logic rõ [1][6].
Tuy nhiên, cách suy luận này gặp phải hạn chế khi giải những bài toán
phức tạp và/hoặc có dữ liệu đầu vào không chắc chắn và không tin cậy. Vì vậy,
lý thuyết mờ ra đời nhằm giải quyết các bài toán trong điều kiện mà các tham
số là bất định.
- Ví dụ 1: Đánh giá thành tích của học sinh trong học tập. Nếu một em
học sinh A có điểm số tổng kết cuối học kỳ là 7.9, thì em học sinh này đạt loại
học lực Khá. Theo Quy chế đánh giá, xếp loạihọc sinh trung học cơ sở và học
sinh trung học phổ thông hiện hành của Bộ GD&ĐT Việt Nam; học sinh có
điểm từ 8.0 trở lên xếp loại Giỏi, từ 6.5 đến 7.9 xếp loại Khá và từ 5.0 đến 6.4
xếp loại Trung bình. Trong trường hợp này, học sinh A mặc dù xếp loại Khá
nhưng tiệm cận đạt loại Giỏi. Nếu so sánh với học sinh B có điểm tổng kết cuối

học kỳ là 6.5 cũng đạt loại Khá như học sinh A, tuy nhiên năng lực của học
sinh A và B khác nhau hoàn toàn vì học sinh B tiệm cận với Trung bình. Chính
vì vậy, lý thuyết mờ được ứng dụng để đánh giá học sinh trong học tập và để
đảm bảo tính công bằng khi xét duyệt học bổng hoặc các hoạt động bầu chọn
khác cho học sinh.


5

- Ví dụ 2: Giả sử ở bên trong phòng học, đèn được bật (trạng thái "1") vì
vậy môi trường bên trong phòng học là sáng. Ngược lại, môi trường bên ngoài
phòng học là tối (trạng thái "0"). Tuy nhiên, nếu một người đứng ở cửa ra vào
phòng thì môi trường ở đây là sáng hay tối? Do đó, có một trạng thái mờ tồn
tại giữa trạng thái sáng và tối.
Lý thuyết mờ được công bố đầu tiên bởi Giáo sư Lotfi A.Zadeh, trường
Đại học California, Berkeley, thông qua bài báo Tập hợp Mờ trong tạp chí
Thông tin và Điều khiển, năm 1965. Kể từ đó, lý thuyết mờ nhận được sự chú
ý và thu hút nhiều học giả trên thế giới nghiên cứu, phát triển và ứng dụng trong
các lĩnh vực như: khoa học máy tính, trí tuệ nhân tạo, y khoa, kỹ thuật điều
khiển, robotics, lý thuyết quyết định, khoa học quản lý, vận trù học, tài chính...
Khái niệm về lý thuyết tập mờ cho phép xử lý:
- Những phạm trù có đường biên kém xác định ( như "trung tâm thành
phố" hay "ngoại ô thành phố", "Giỏi", "Tốt", "Khá", "Trung bình"...).
- Những tình huống trung gian giữa tất cả và không có gì (“ hầu như là
đã thi đỗ”, "Xuất sắc với Khá", "Khá với Trung bình")
- Việc chuyển nhích dần từ một tính chất này sang một tính chất khác (từ
“gần” tới “xa” , "Chưa đạt" tới "Đạt")
- Những giá trị gần đúng ( “khoảng 100km”)
Lý thuyết mờ theo trình tự được phát minh ở Mỹ, xây dựng lý thuyết
hoàn chỉnh ở Châu Âu và ứng dụng thực tiễn ở Nhật Bản. Những năng 1980,

các công ty Nhật Bản tiên phong trong việc ứng dụng lý thuyết mờ như Fuji
Electric ứng dụng lý thuyết mờ trong nhà máy xử lý nước, công ty Hitachi ứng
dụng lý thuyết mờ trong điều khiển hệ thống xe điện ngầm, công ty Mitsubishi
ứng dụng lý thuyết mờ trong điều khiển xe đầu tiên trên thế giới và Omrom
ứng dụng trong tự động quá trình sản xuất.
Lý thuyết mờ ngày nay được tiếp tục phát triển và kết hợp nghiên cứu
với Mạng Thần kinh (Neural Network) và thuật toán di truyền (Genetics
Algorithm) được gọi là Tính toán mềm (Soft Computing), đã mở ra bước phát
triển và ứng dụng mới trong giải quyết các bài toán phức tạp. Tính toán mềm
nhằm giải quyết những bài toán cho phép sự không chính xác, tính bất định,
gần đúng và xấp xỉ.
Không chỉ ứng dụng trong khoa học công nghệ như điều khiển trong các
thiết bị điện tử gia dụng, xử lý tín hiệu, công nghệ y sinh, công nghệ thông tin,


6

trí tuệ nhân tạo... Lý thuyết mờ còn được ứng dụng trong các bài toán ra quyết
định trong kinh doanh và quản lý.
Ví dụ:
- Quản trị tài chính: Đánh giá và xếp hạng chỉ số tín dụng cá nhân hay tổ
chức dựa trên các tham số về nhân khẩu học.
- Quản trị tồn kho: Hoạch định vật tư và tồn kho mờ dựa trên các tham
số của mô hình tồn kho như EOQ, EPL.
- Quản trị sản xuất: Điều độ các hoạt động sản xuất mờ.
- Quản trị nhân sự: Đánh giá và lựa chọn ứng viên vào các vị trí tổ chức.
- Quản trị dự án: Hoạch định theo sơ đồ Gantt và tính toán thời gian khỏi
đầu và kết thúc dự án mờ.
- Quản trị marketing: Định giá bán cho sản phẩm khi có sự thay đổi chính
sách gia của đối thủ cạnh tranh.

- Quản lý chất lượng: Kiểm soát chất lượng mờ.
- Quản lý giáo dục: Đánh giá năng lực của học viên.
- Quản trị cơ sở dữ liệu trong kinh doanh: Truy vấn và khai thác dữ liệu
mờ của khách hàng, sản phẩm.
- Quản trị đổi mới: Lựa chọn dự án nghiên cứu và phát triển sản phẩm
mới cho tương lai trong điều kiện hữu hạn của doanh nghiệp.
- Thương mại điện tử: Đánh giá xếp hạng các website thương mại điện
tử.
Trong ngành giáo dục: ứng dụng đánh giá các chỉ tiêu lựa chọn trường
học phù hợp với trẻ em theo nhu cầu của đại đa số các bậc phụ huynh cho con
em đi học; Bên cạnh đó việc đánh giá và xếp hạng giáo viên theo đúng năng
lực làm việc rất được quan tâm chú trọng. Các chỉ tiêu để đánh giá ở hai bài
toán trên rất mơ hồ và khó xác định, thậm chí còn có thể thay đổi theo thời gian,
theo nhu cầu. Chính vì vậy, lý thuyết mờ làm mờ hóa các tham số theo ý kiến
của các chuyên gia về các chỉ tiêu và sau đó được đánh giá và xếp hạng thông
qua các thuật toán. Kết quả sau cùng trả về là vấn đề được đánh giá và ra được
quyết định lựa chọn phù hợp.
Lý thuyết mờ nhằm mô hình hóa toán học các biến ngôn ngữ không rõ
ràng và chuyển đổi bài toán mờ thành rõ. Các thuật giải mờ xử lý và biến đổi
các dữ liệu mờ đầu vào thành trạng thái rõ. Trên cơ sở đó, các quyết định trong
công tác quản lý được đưa ra một cách tối ưu.
Nội dung dưới đây trình bày những vấn đề cơ bản về lý thuyết mờ (logic
mờ), kỹ thuật tiến trình phân tích phân cấp AHP, FAHP liên quan đến chủ đề


7

nghiên cứu trong luận văn, các vấn đề này được tham khảo trong tài liệu
[1][5,6].
1.1.2. Khái niệm về tập rõ và tập mờ

1.1.2.1. Tập rõ ( Crips set)
Trong lý thuyết tập hợp cổ điển, quan hệ thành viên của các phẩn tử đối
với tập hợp được đánh giá theo kiểu nhị phân một cách rõ ràng: mỗi phần tử x
tham chiếu X là chắc chắn thuộc tập A hoặc chắc chắn không thuộc tập A. Ta
gán cho phần tử đó giá trị 1 nếu phần tử chắc chắn thuộc tập A và giá trị 0 nếu
phần tử chắc chắn không thuộc tập A.
Để biểu diễn một tập hợp A trên tập nền X, ta dùng hàm thuộc A(x), với:
1 khi x  A
0 khi x  A

 A ( x)  

(1.1)

A(x) chỉ nhận một trong hai giá trị “1” hoặc “0”.
1.1.2.2. Tập mờ ( Fuzzy set)
Một tập mờ A của không gian X được xác định bởi hàm thuộc như sau:

A: X0,1 trong đó A(x) là giá trị thành viên của x trong A. Không
gian X luôn là tập rõ.
Nếu không gian được định nghĩa là một tập hợp rời rạc xác định các giá
trị X ={x1, x2, …, xn} thì một tập mờ A trên X được biểu diễn như sau:
𝑛

𝜇𝐴 (𝑥1 ) 𝜇𝐴 (𝑥2 )
𝜇𝐴 (𝑥𝑛 )
𝜇𝐴 (𝑥𝑖 )
𝐴=
+
+ … +

=∑
𝑥1
𝑥2
𝑥𝑛
𝑥𝑖

(1.2)

𝑖=1

A(xi)/xi chỉ ra giá trị tham gia tới tập mờ A đối với X. Ký hiệu “/” gọi là
chia, hàm  và “+” là tập hợp và nối các khoản mục.
Nếu không gian là tập vô hạn, không đếm được X = {x1, x2, …} thì tập
mờ A trên X được biểu diễn:
𝐴=∫
𝑋

𝜇𝐴 (𝑥)
𝑥

(1.3)

Ký pháp “  ” không liên quan gì đến tích phân mà chỉ có nghĩa rằng với
mọi phần tử x của miền X (X là miền không đếm được) đều được gán với một
độ thuộc của x vào tập mờ A.


8

1.1.3. Hàm thuộc

Lựa chọn hàm thuộc hợp lệ cho một tập mờ là một trong những nội dung
quan trọng nhất của logic mờ. Lựa chọn hàm thuộc là trách nhiệm của người
sử dụng để có một hàm thuộc diễn tả tốt nhất cho khái niệm mờ được mô hình
hóa.
Các tiêu chí sau là hợp lệ cho tất cả các hàm thuộc:
- Hàm thuộc phải là hàm có giá trị thực trong khoảng [0,1].
- Các giá trị hàm thuộc sẽ là 1 tại tâm của tập hợp.
- Hàm thuộc sẽ suy biến khi có khoảng cách thích hợp từ tâm đến ranh giới.
- Các điểm có giá trị 0,5 ( điểm cắt ngang) sẽ là ranh giới của tập rõ, nếu
chúng ta vận dụng việc phân lớp rõ thì ranh giới phân lớp sẽ miêu tả bởi các
điểm cắt ngang.
Có hai kiểu hàm thuộc là hàm thuộc tuyến tính và hàm thuộc hình sin
1.1.3.1 Hàm thuộc tuyến tính
Hàm thuộc tuyến tính có 4 tham số xác định hình dạng hàm. Bằng việc lựa
chọn các giá trị thích hợp a,b,c, d sẽ tạo ra các hàm các hình dạng khác nhau.
a) Hàm thuộc tam giác
Hàm thuộc tam giác với các tham số cận dưới a, cận trên b và giá trị đỉnh
tam giác là m với a= m – a hoặc 𝑚 =

𝑎+𝑏
2

0
𝜇𝐴 (𝑥) =
{

𝑛ế𝑢𝑥 ≤ 𝑎ℎ𝑜ặ𝑐𝑥 ≥ 𝑏
𝑥−𝑎
𝑛ế𝑢𝑎 < 𝑥 < 𝑚

𝑚−𝑎
𝑏−𝑥
𝑛ế𝑢𝑚 < 𝑥 < 𝑏
𝑏−𝑚
ℎ𝑛ế𝑢𝑥 = 𝑚𝑣ớ𝑖ℎ ≤ 1

(1.4)


9

Đồ thị của hàm thuộc tam giác không đối xứng (hình 1.1 a) và đồ thị tam
giác đối xứng (hình 1.1 b).
A(x)

A(x)

x

x

Hình 1.1: Hàm thuộc tam giác

a)

b)

b) Hàm thuộc
hình thang
Hàm thuộc hình thang được xác định bởi bộ 4 tham số theo công thức:

0 𝑛ế𝑢 𝑥 ≤ 𝑎 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 ≥ 𝑑
𝑥−𝑎
𝑛ế𝑢 𝑎 < 𝑥 < 𝑏
𝑏
−
𝑎
𝜇𝐴 (𝑥) =
(1.5)
𝑑−𝑥
𝑛ế𝑢 𝑐 < 𝑥 < 𝑑
𝑑−𝑐
{ℎ 𝑛ế𝑢 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐 𝑣ớ𝑖 ℎ ≤ 1
Đồ thị hàm thuộc hình thang có dạng như hình 1.2
A(x)

x

Hình 1.2: Hàm thuộc hình thang

c) Hàm thuộc L
Hàm thuộc L được xác định bởi công thức


10

ℎ 𝑛ế𝑢 𝑥 ≤ 𝑎 𝑣ớ𝑖 ℎ ≤ 1
𝑏−𝑥
𝜇𝐴 (𝑥) = {
𝑛ế𝑢 𝑎 < 𝑥 < 𝑏
𝑏−𝑎

0
𝑛ế𝑢
𝑥≥𝑏

(1.6)

x

Hình 1.3: Hàm thuộc hình L

1.1.3.2. Hàm thuộc hình sin
Dạng hàm thuộc hình sin chính xác hơn so với hàm thuộc tuyến tính vì
hàm thuộc không bị gấp khúc tại các nút. Hàm thuộc hình sin có 4 tham số và
tùy theo việc lựa chọn giá trị mà có các dạng hàm thuộc hình chữ S, hình chữ
L, hình chuông.
Đồ thị và công thức tổng quát của hàm thuộc hình sin:
0
𝑛ế𝑢
𝑥<𝑎
1
𝑥−𝑎
(1 − cos (𝜋
)) 𝑛ế𝑢 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
2
𝑏
−
𝑎
(𝑥)
𝜇𝐴
=

1
𝑥−𝑐
(1 + cos (𝜋
)) 𝑛ế𝑢 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
2
𝑑−𝑐
{
0
𝑛ế𝑢
𝑥>𝑑
Giá trị hàm thuộc

Hình 1.4: Hàm thuộc hình Sin

(1.7)


11

1.1.4. Một số đặc trưng của tập mờ
Các đặc trưng của một tập mờ A trên X, là những thông tin để mô tả về
các phần tử liên quan đến tập mờ A, những đặc trưng này còn chỉ rõ sự khác
biệt của tập mờ với tập rõ.
- Giá của tập mờ A ( Support)
Tất cả các phần tử của không gian X có giá trị hàm thuộc lớn hơn 0 trong
tập mờ A được gọi là giá của A được ký hiệu và định nghĩa:
supp(A) = {xX/ A(x) >0}
- Chiều cao tập mờ A (Height)
Height của tập mờ A là giá trị lớn nhất mà hàm thuộc có thể lấy trong tập
mờ A.hgt(A) = supp{ A(x), xX}

Nếu hgt(A) = 1 tức là có chắc chắn ít nhất 1 phần tử của X thuộc tập mờ
A khi đó tập mờ được gọi là chuẩn hóa.
- Tập mờ tương đương ( Equality)
Hai tập mờ A và B tương đương (ký hiệu là A = B).
Nếu xXthì A(x) = B(x).
- Bao hàm ( Inclusion)
Tập mờ A bao hàm tập mờ B hay nói cách khác là tập mờ A chứa tập mờ
B(ký hiệu là AB) nếu xX thì A(x)B(x).
1.1.5. Các phép toán trên tập mờ
Các phép toán trên tập mờ được định nghĩa giống như đối với tập rõ, tuy
nhiên không phải tất cả các quy tắc cho tập rõ cũng hợp lệ với tập mờ.
a) Phép hợp (Union)
Hợp của hai tập mờ A và B trên X là một tập mờ trên X với hàm thuộc
được xác đinh bằng một trong ba phép toán sau:
µ ∪ (x) = max ( µ (x), µ (x)), x∈X
µ ∪ (x) = µ (x) + µ (x) - µ (x).µ (x)
µ ∪ (x) = min( 1, µ (x) + µ (x))
A B

A B

A B

A

A

B

B

A

A

B

B

b) Phép giao (Intersection)
Giao của hai tập mờ A và B trên X là một tập mờ trên X với hàm thuộc
được xác đinh bằng một trong ba phép toán sau:


12

µ ∩ (x) = min (µ (x), µ (x)), x∈X
µ ∩ (x) = µ (x).µ (x)
µ ∩ (x) = max (0, µ (x) + µ (x) – 1)
A B

A B

A B

A

A

B

B

A

B

c) Phần bù (Complement)
Phần bù của một tập mờ A là một tập con mờ trên X với hàm thuộc được
xác định: 𝜇𝐴 (𝑥) = 1 − 𝜇𝐴 (𝑥), 𝑥𝜖𝑋
Dưới đây là bảng các tính chất cho phép toán tập hợp đúng cho cả tập rõ
và tập mờ:
1
𝐴∪𝐴=𝐴
Tính chất đối xứng
2
𝐴∩𝐴=𝐴
3
(𝐴 ∪ 𝐵) ∪ 𝐶 = 𝐴 ∪ (𝐵 ∪ 𝐶)
Tính chất kết hợp
4
(𝐴 ∩ 𝐵) ∩ 𝐶 = 𝐴 ∩ (𝐵 ∩ 𝐶)
5
𝐴∪𝐵 =𝐵∪𝐴
Tính chất giao hoán
6
𝐴∩𝐵 =𝐵∩𝐴
7
𝐴 ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐴 ∪ 𝐶)
Tính chất phân phối

8
𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶)
9
𝐴∪𝐵 =𝐴∩𝐵
Định luật DeMorgan
10
𝐴∩𝐵 =𝐴∪𝐵
11
Phần bù của phần bù
𝐴̿ = 𝐴
Bảng 1.1: Các tính chất phép toán tập hợp

1.1.6. Biến ngôn ngữ (Liguistic Variable)
Số mờ đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng biến mờ định lượng
là biến có trạng thái định bởi các số mờ. Khi các số mờ biểu diễn các khái niệm
ngôn ngữ như rất nhỏ, nhỏ, trung bình, lớn, rất lớn,… trong một ngữ cảnh cụ
thể, biến mờ được gọi là biến ngôn ngữ. Biến ngôn ngữ được xác định theo một
biến cơ sở trên một tập cơ sở là số thực trên một khoảng cụ thể. Biến cơ sở có
thể là: điểm, tuổi, lãi suất, lương, nhiệt,…Trong một biến ngôn ngữ, các giá trị
ngôn ngữ biểu diễn các giá trị xấp xỉ của biến cơ sở, các giá trị ngôn ngữ này
là các số mờ.
Biến ngôn ngữ được đặc trưng bởi bộ năm (V, T, X, g,m).
Trong đó: - V là tên biến ngôn ngữ.
- T là tập các giá trị của biến ngôn ngữ.


13

- X là tập cơ sở.
- g là tập các luật của một văn phạm tạo ra các giá trị ngôn

ngữ của tập T.
- m là tập các luật ngữ nghĩa gán giá trị tT.
Các toán tử áp dụng cho tập mờ ngôn ngữ được thể hiện tại bảng 1.2:
Operator

Expresstion
𝜇𝑛𝑜𝑟𝑚(𝐴) (𝑥) =

Normalization

𝜇𝐴
ℎ𝑔𝑡(𝜇𝐴 )

𝜇𝑐𝑜𝑛(𝐴) (𝑥) = 𝜇𝐴2 (𝑥)

Concentration
Dilation

𝜇𝑑𝑖𝑙(𝐴) (𝑥) = √𝜇𝐴 (𝑥)

Negation

𝜇𝑛𝑜𝑡(𝐴) (𝑥) = 𝜇𝐴 (𝑥) = 1 − 𝜇𝐴 (𝑥)

Contracst intensification

2𝜇𝐴2 (𝑥)

𝑛ế𝑢 𝜇𝐴 (𝑥) ∈ ⌊0, 0.5⌋
𝜇𝑖𝑛𝑡(𝐴) (𝑥) = {

2
1 − 2(1 −𝜇𝐴 (𝑥)) 𝑐á𝑐 𝑡𝑟ườ𝑛𝑔 ℎợ𝑝 𝑘ℎá𝑐

Bảng 1.2: Các phép toán với biến ngôn ngữ

1.2. Kỹ thuật tiến trình phân tích phân cấp AHP
1.2.1. Kỹ thuật phân tích đa chỉ tiêu MCA (Multi - Criteria Analysis)
Phân tích đa chỉ tiêu (MCA) là kỹ thuật phân tích tổ hợp các chỉ tiêu (tiêu
chuẩn) khác nhau nhằm hỗ trợ quá trình ra quyết định, giải quyết các bài toán
ra quyết định đa chỉ tiêu để lựa chọn giải pháp tối ưu mục đích xác định. Các
bước của MCA [5,7] bao gồm các vấn đề sau:
1.2.1.1. Xác định các chỉ tiêu
MCA là công cụ dựa vào việc đánh giá, phân tích và tổng hợp các chỉ
tiêu để đánh giá ra quyết định lựa chọn các chỉ tiêu đánh giá, các phương án
một cách tối ưu nhất. Chính vì vậy việc xác định các chỉ tiêu của bài toán trong
MCA là bước được thực hiện đầu tiên, cũng là bước quan trọng nhất.
Đa số trong các trường hợp một chỉ tiêu không phải là một biến đơn giản
mà là tổ hợp của các dữ liệu, thuộc tính. Các chỉ tiêu này phục vụ cho việc thu
thập các dữ liệu đầu vào, sau đó qua chức năng phân tích đánh giá để thu được
các thông tin cần thiết.
Việc xác định các chỉ tiêu cần đảm bảo các yêu cầu sau:
- Bộ chỉ tiêu hoàn chỉnh (cần xác định hết tất cả các chỉ tiêu quan trọng);


14

- Không có chỉ tiêu dư thừa (các chỉ tiêu dư thừa là các chỉ tiêu không
thực sự quan trọng hoăc là có thể thay thế đươc bởi môt chỉ tiêu đã được
xác định).
- Chỉ tiêu có thể đo được (có thể đánh giá được).

1.2.1.2. Phân nhóm các chỉ tiêu
Tùy từng mục đích cụ thể mà các chỉ tiêu đã được đặt ra sẽ có tầm quan
trọng khác nhau nên cần phải sắp xếp các chỉ tiêu thành các nhóm khác nhau
theo từng mục đích riêng biệt.
Có hai cách tiếp cận để thực hiện phân nhóm các chỉ tiêu đó là tiếp cận
kiểu Logical và tiếp cận nhân tố phân loại hoặc liên tục.
a) Cách tiếp cận kiểu Logical
Trong cách tiếp cận kiểu Logical các bản đồ chứa các chỉ tiêu ràng buộc
chỉ nhận một trong hai giá trị không thích hợp (giá trị 0) hoặc thích hợp (giá trị
1).
Nhược điểm của cách tiếp cận này là việc đánh giá tất cả các chỉ tiêu với
mức độ quan trọng như nhau nên không thích hợp khi dùng để đánh giá những
tổ hợp chỉ tiêu có độ phức tạp cao.
b) Cách tiếp cận nhân tố phân loại hoặc liên tục
Lựa chọn các tiếp cận nhân tố phân loại hoặc liên tục khi các chỉ tiêu
đánh giá có mức độ ảnh hưởng khác nhau về vấn đề cần nghiên cứu.
Khi các giá trị của chỉ tiêu thể hiện mức độ biến thiên liên tục và có sự
tương quan rõ ràng với nhau thì một thang tỷ lệ liên tục được xác lập. Để xây
dựng thang tỷ lệ sẽ sử dụng phương pháp định lại tỷ lệ kiểu tuyến tính.
Công thức định lại tỷ lệ: Xi = (xi – xmini)/ (xmaxi– xmini)
(1.8)
Trong đó: Xi
định lại điểm số của tiêu chí i
xi
điểm gốc
xmini điểm nhỏ nhất
xmaxi điểm lớn nhất
Khi điểm số có giá trị tỷ lệ nghịch với giá trị thích hợp tức là giá trị càng
thấp thì điểm số càng cao lúc này công thức sẽ chuyển thành:
Xi = (xmaxi – xi)/ (xmaxi– xmini)

(1.9)
Nếu các giá trị của các chỉ tiêu là các giá trị số liên tục nhưng không có
tương quan rõ ràng với mức độ thích hợp hoặc các giá trị không được thể hiện
dưới dạng số thì sẽ sử dụng phương pháp xếp hạng theo thang tỷ lệ phân loại.


15

Việc sử dụng phương pháp xếp hạng theo thang tỷ lệ phân loại có thể
thực hiện cho bất kỳ chỉ tiêu nào để các chỉ tiêu có thể thực hiện so sánh được
với nhau.
1.2.1.3. Xác định trọng số các chỉ tiêu
Xác định trọng số của các chỉ tiêu là một bước quan trọng trong kỹ thuật
phân tích đa chỉ tiêu – MCA. Khi các chỉ tiêu khác nhau có cùng mức độ quan
trọng thì trọng số của từng tiêu chí bằng 1. Tuy nhiên đa số các chỉ tiêu có mức
độ quan trọng khác nhau vì thế cần phải xác định mức độ quan trọng tương đối
của các tiêu chí. Trọng số của các chỉ tiêu có thể được tính toán bằng cách thống
kê, các phép đo hoặc dựa trên kinh nghiệm hoặc hiểu biết chủ quan của chuyên
gia.
1.2.1.4. Tích hợp các chỉ tiêu
Sau khi đã phân nhóm các chỉ tiêu, tính toán trọng số của các chỉ tiêu thì
việc tích hợp chúng sẽ cho kết quả cuối cùng của các chỉ tiêu. Chỉ số thích hợp
S được tính theo công thức ( Saaty, 2001):
S= ∑ni=1 (Wi × Xi )
(1.10)
Trong đó:
S là chỉ số thích hợp;
Wi là trọng số của các chỉ tiêu;
Xi là điểm của các chỉ tiêu;
n là số lượng các chỉ tiêu.

Kết quả cuối cùng của phân tích đa chỉ tiêu sẽ cho chỉ số thích hợp của
từng chỉ tiêu, trên cơ sở đó sẽ đưa ra những quyết định lựa chọn các phương án
thích hợp nhất là một trong số những phương án có chỉ số cao nhất.
1.2.2. Kỹ thuật xác định trọng số các chỉ tiêu sử dụng thuật toán AHP
1.2.2.1. Giới thiệu thuật toán AHP
Thuật toán AHP là một phương pháp tiếp cận đa chỉ tiêu để ra quyết định
được Giáo sư Thomas L.Saaty nghiên cứu, giới thiệu từ những năm 1977 và
phát triển công bố vào năm1994, hiện nay đã và đang được mở rộng và bổ sung.
AHP đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu chủ yếu do các
tính chất toán học tốt đẹp mang tính thực tế của phương pháp với dữ liệu đầu
vào là khá đơn giản. AHP là một công cụ hỗ trợ ra quyết định được sử dụng để
giải quyết các vấn đề quyết định phức tạp. Nó sử dụng một cấu trúc phân cấp


16

đa cấp theo hệ thống các mục tiêu, tiêu chí, tiểu tiêu chuẩn và các lựa chọn
khác. Các dữ liệu thích hợp được rút ra bằng cách sử dụng một bộ các so sánh
cặp. Những bộ so sánh này được sử dụng để xác định trọng lượng (trọng số)
của tầm quan trọng các tiêu chí quyết định và các biện pháp thực hiện tương
đối của các lựa chọn thay thế trong điều khoản của từng tiêu chí quyết định cá
nhân. Nếu so sánh không hoàn toàn nhất quán thì nó sẽ cung cấp một cơ chế
cho cả thiện tính nhất quán [5].
Một số ứng dụng kỹ thuật công nghiệp của AHP bao gồm việc sử dụng
nó trong sản xuất tích hợp (Putrus, 1990), trong đánh giá các quyết định đầu tư
công nghệ (Boucher và McStravic, 1991), trong các hệ thống sản xuất linh hoạt
(Wabalickis, 1988), thiết kế (Cambron và Evans, 1991) và các vấn đề kỹ thuật
khác (Wang và Raz, 1991) (Trích tài liệu [5]).
Ví dụ minh họa về ứng dụng của AHP trong việc nâng cấp hệ thống máy
tính của một cơ sở sản xuất máy tính tích hợp (CIM). Với một số cấu hình khác

nhau có sẵn để lựa chọn, các hệ thống khác nhau là những lựa chọn khác nhau.
Một quyết định lựa chọn cần quan tâm xem xét các vấn đề như: Chi phí, đặc
điểm hiệu suất (nghĩa là: tốc độ CPU, dung lượng bộ nhớ RAM,...), phần mềm
sẵn có, bảo trì, tính chi phí, v.v... Đây có thể là một số các tiêu chí quyết định
cho vấn đề này. Trong vấn đề nêu trên người ta quan tâm đến việc xác định
phương án tốt nhất (ví dụ: hệ thống máy tính). Tuy nhiên, trong một số tình
huống khác người ta quan tâm đến các yêu tố khác như: việc tài trợ cho một
loạt các dự án cạnh tranh (mà bây giờ là những lựa chọn thay thế) thì tầm quan
trọng tương đối của các dự án này là bắt buộc (vì vậy chi phí có thể được phân
phối tương ứng với tầm quan trọng tương đối của chúng).
AHP được coi như một phương pháp mạnh mẽ và linh hoạt cho việc phân
tích quyết định đa tiêu chuẩn phức tạp. Quá trình này bao gồm 6 bước chính:
- Phân rã một tình huống phi cấu trúc thành các phần nhỏ.
- Xây dựng cây phân cấp AHP.
- Xây dựng ma trận đánh giá so sánh các chỉ tiêu.
- Tính toán trọng số các chỉ tiêu.
- Kiểm tra tính nhất quán.
- Tổng hợp các kết quả để đưa ra đánh giá xếp hạng cuối cùng.
1.2.2.2. Phân rã một tình huống phi cấu trúc thành các phần nhỏ
Trong thực tế một vấn đề có rất nhiều các nhân tố có độ phức tạp cao
chính vì thế cần phải phân rã các vấn đề này thành nhiều thành phần, các thành


17

phần này lại được phân rã tiếp như vậy tạo thành một cấu trúc có thứ bậc. Cấu
trúc như vậy gần với khả năng nhận biết thực tế và phân biệt, trao đổi thông tin
của con người. Các quyết định về mục tiêu cuối cùng được thực hiện bằng cách
xem xét các trọng số của các chỉ tiêu và lựa chọn thay thế.
1.2.2.3. Xây dựng cây phân cấp AHP

Sau khi phân rã các vấn đề thành các thành phần nhỏ cây phân cấp AHP
sẽ được xây dựng dựa trên các chỉ tiêu và các khả năng lựa chọn.
Để hiểu rõ hơn về mô hình phân cấp AHP, hãy xem xét một vấn đề mà
mục tiêu sẽ đạt được thông qua một số các chỉ tiêu khác nhau, mỗi chỉ tiêu này
sẽ được phân rã thành các thành phần nhỏ hơn. Để đạt được mục tiêu có thể có
nhiều phương án thay thế.
Mục tiêu

Chỉ tiêu 1

Chỉ tiêu 2

Phương án 1

Phương án 2

...

Chỉ tiêu n

Phương án n

Hình 1.5: Mô hình phân cấp thứ bậc AHP

Với bài toán lựa chọn phương án nâng cấp hệ thống máy tính của một cơ
sở sản xuất máy tính tích hợp (CIM). Các chỉ tiêu được xét có thể là: Chi phí,
đặc điểm hiệu suất (nghĩa là: tốc độ CPU, dung lượng bộ nhớ RAM,...), phần
mềm sẵn có, bảo trì, v.v... Để đạt đươc mục tiêu của bài toán có thể có các
phương án khác nhau vì thế ta sẽ có cây phân cấp AHP như sau:

Nâng cấp hệ thống máy tính

Chi phí

Hiệu suất

Phần mềm sẵn có

Bảo trì


18

1.2.2.4. Xây dựng ma trận đánh giá so sánh các chỉ tiêu
Việc so sánh này được thực hiện giữa các cặp chỉ tiêu với nhau và tổng
hợp lại thành một ma trận gồm n dòng và n cột ( n là số chỉ tiêu). Phần tử aij
thể hiện mức độ quan trọng của chỉ tiêu hàng i so với chỉ tiêu cột j.
1 𝑎12 … 𝑎1𝑛
𝑎
1 … 𝑎2𝑛
A= (𝑎𝑖𝑗 )𝑛 𝑥 𝑛 = [ 21
]
(1.11)
⋮
⋮ … ⋮
𝑎𝑛1 𝑎𝑛2 … 1
Mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu i so với j được tính theo tỷ lệ
k (k từ 1 đến 9), ngược lại của chỉ tiêu j so với i là 1/k.
Như vậy aịj> 0, aij = 1/aji, aii = 1 với i, j
Kết quả cuối cùng được lượng hóa bằng cách sử dụng thang phân loại để

thể hiện mức độ ưu tiên (mức độ quan trọng) của các chỉ tiêu.
Điểm

Mức độ so sánh

Giải thích

1

Quan trọng bằng nhau

Hai chỉ tiêu có mức quan trọng
ngang nhau

3

Quan trọng hơn

Một chỉ tiêu có mức quan trọng
hơn chỉ tiêu còn lại

5

Quan trọng nhiều hơn

Một chỉ tiêu có mức quan trọng
hơn hẳn chỉ tiêu còn lại

7

Rất quan trọng

Một chỉ tiêu có mức quan trọng
hơn rất nhiều chỉ tiêu còn lại