Bộ đề ôn tập thi HK2 toán 12 năm học 2016 2017 trường THPT nho quan a ninh bình

Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Mơn: Tốn 12
Thời gian làm bài: 90 phút.

Đề 01

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 30 câu (6 điểm)
3
Câu 1. Hàm số y = ln( x + 2) +
đồng biến trên khoảng nào ?
x+2
1 
 1

A. (−∞;1).
B. (1; +∞).
C.  ;1÷.
D.  − ; +∞ ÷.
2 
 2

m
y
=
x
+
m
(sin

x
+
cos
x
)
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho hàm số
đồng biến
trên ¡ .
1
1
−1   1


≤m≤
.
; +∞ ÷.
A. m ∈  −∞;
B. −
÷∪ 
2
2
2  2


1   1


∪
; +∞ ÷.

D. m ∈  −∞; −

2  2


Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên ¡ \ { 2} và có bảng biến thiên sau
x
−∞
+∞
0
2
4
y′
0 +
+
0 y
15
1
C. −3 < m <
Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

1
.
2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và đạt cực tiểu tại điểm x = 4 .
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -15.
Hàm số nào sau đây khơng có cực trị ?
2− x
.
A. y = x 3 − 3 x + 1.
B. y =
x+3
2n
*
C. y = x 4 − 4 x 3 + 3x + 1.
D. y = x + 2017 x ( n ∈ ¥ ) .
x2 + x + 4
Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên
x +1
M
.
đoạn [ 0;3] . Tính giá trị của tỉ số
m
4
5
2
A. .
B. .
C. 2.

D. .
3
3
3
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. Hỏi với
giá trị thực nào của m thì đường thẳng y = 2m cắt đồ thị
hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
A. m = 2.
B. 0 < m < 2.
C. m = 0.
D. m < 0 ∨ m > 2.

1


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
Câu 7.

Cho hàm số y = −2 x 3 − 7 x 2 − 2 x + 5 có đồ thị là (C). Số giao điểm của đồ thị (C) với đường
thẳng d : y = 2 x + 1 là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1

Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ
dưới đây. Khẳng định nào sau đây về dấu của a, b, c, d là đúng
nhất ?
A. a, d > 0.
B.

a > 0, c > 0 > b.
C. a, b, c, d > 0.
D.
a, d > 0, c < 0.

Câu 8.

Câu 9.

Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 ( x 3 − 8 )
A. D = ¡ \ { 2} .

1000

.

B. D = ( 2; +∞ ) .

C. D = ( −∞; 2 ) .

Câu 10. Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 4 x + 3)

D. D = ( −2; +∞ ) ∪ ( −∞; 2 ) .
−2

là

C. ( 1;3) .

A. x ≠ 1, x ≠ 3.

(−∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) .

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y =

B. ¡ .

x+3
.
9x

1 − 2 ( x + 3) ln 3
.
32 x
1 − 2 ( x + 3) ln 3
.
C. y ′ =
2
3x
6
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y = ( 1 − cos 3x ) .
A. y ′ =

D.

1 + 2 ( x + 3) ln 3
.
32 x
1 + 2 ( x + 3) ln 3
.
D. y ′ =

2
3x
B. y ′ =

A. y ' = 6sin 3 x ( 1 − cos 3 x ) .

B. y ' = 6sin 3 x ( cos 3 x − 1) .

C. y ' = 18sin 3 x ( 1 − cos 3 x ) .

D. y ' = 18sin 3 x ( cos 3x − 1) .

5

5

5

5

500
Câu 13. Giải bất phương trình log 1 ( x + 9 ) > −1000.
3

A. x < 0.

C. x > 0.

D. −31000 < x < 0.
1

2
2 1000
Câu 14. Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt x = ln ( a − ab + b ) , y = 1000 ln a − ln 1000 .
b
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. x < y.
B. x > y.
C. x ≤ y.
D. x ≥ y.
Câu 15. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
2

A.

∫

−2

C.

B. x > −9500.

2

2

f ( x ) dx = −2 ∫ f ( x ) dx.

B.

2

2

−2

0

∫

2

2

−2

0

−2

0

∫ f ( x ) dx = −∫  f ( x ) + f ( − x )  dx.

D.

Câu 16. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 1000 .

2

f ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx.
0

∫ f ( x ) dx = ∫  f ( x ) + f ( − x )  dx.

x

A. F ( x ) =

103 x
+ C.
3ln10

3x
B. F ( x ) = 3.10 ln10.

2


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
C. F ( x ) =

1000 x +1
+ C.
x +1

x
D. F ( x ) = 1000 + C.

3

Câu 17. Tính tích phân I = ∫ x ( x − 1)

1000

dx.

1

A. I =

1002

2003.2
.
1003002

B. I =
21000

Câu 18. Tính tích phân I =

ln x

∫ ( x + 1)

2

1502.21001
.

501501

C. I =

3005.21002
.
1003002

D. I =

2003.21001
.
501501

dx.

1

ln 21000
2
1000 ln 2
21000
B.
+
1000
ln
.
I
=
−

+
ln
.
1 + 21000
1 + 21000
1 + 21000
1 + 21000
ln 21000
2
1000 ln 2
21000
C. I =
D.
−
1000
ln
.
I
=
−
ln
.
1 + 21000
1 + 21000
1 + 21000
1 + 21000
Câu 19. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2 x + 4 và y = x + 2.
1
1
1

1
A. .
B. .
C. .
D. .
6
2
3
4
A. I = −

Câu 20. Ký hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

( x − 1) e x − 2 x , y = 0, x = 2.
2

Tính

thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành.

π ( 2e − 1)
π ( 2e − 3)
π ( e − 1)
π ( e − 3)
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.

.
2e
2e
2e
2e
7 − 11i
. Tìm phần thực và phần ảo của z .
Câu 21. Cho số phức z =
2−i
A. Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng −3i.
B. Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng −3.
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.
D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i.
Câu 22. Cho hai số phức z1 = 1 + 3i, z2 = 4 + 2i. Tính mơđun của số phức z2 − 2 z1 .
A. 2 17.
B. 2 13.
C. 4.
D. 5.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn (2 − i) z = 7 − i. Hỏi điểm biểu
diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình
dưới ?
A. Điểm P.
B. Điểm Q.
C. Điểm M.
D. Điểm N.
A. V =

Câu 24. Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm số phức w = (3 + 2i ) z + 2 z .
A. w = 5 + 7i.
B. w = 4 + 7i.

C. w = 7 + 5i.
D. w = 7 + 4i.
3
2
Câu 25. Kí hiệu z1 ; z2 ; z3 là ba nghiệm của phương trình phức z + 2 z + z − 4 = 0. Tính giá trị của
biểu thức T = z1 + z2 + z3 .
A. T = 4.
B. T = 4 + 5.
C. T = 4 5.
D. T = 5.
Câu 26. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy
một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 2
A. V =
B.
C.
D.
.
V=
.
V=
.
V=
.
24
8
4

6

3


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
Câu 27. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A′B′C ′D′ đáy hình có cạnh bằng a, đường chéo AC ′ tạo
0
với mặt bên ( BCC ′B′ ) một góc α ( 0 < α < 45 ) . Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều
ABCD. A′B′C ′D′ .
A. a 3 cot 2 α + 1.
B. a 3 tan 2 α − 1.
C. a 3 cos 2α .
D. a 3 cot 2 α − 1.
Câu 28. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao của hình nón.
a
3
3
A. .
B.
C. I ( 2; −1;1) .
D.
a.
a.
4
4
2
Câu 29. Một cái cốc hình trụ cao 15cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường trịng đáy của
cái cốc sấp sỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai) ?
A. 3, 26 cm.

B. 3, 27 cm.
C. 3, 25cm.
D. 3, 28cm.
Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh
2a 3
SA =
. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại
3
tiếp hình chóp S . ABD.
a 39
a 35
a 37
a 39
A. R =
B. R =
C. R =
D. R =
.
.
.
.
7
7
6
7
II. PHẦN TỰ LUẬN: 8 câu ( 4 điểm)
Bài 1.
Viết phương trình tham số của của đường thẳng d đi qua điểm M ( 5; 4;1) và có vectơ chỉ
r
phương a = ( 2; − 3;1) .

Bài 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1;1;0 ) và B ( 3;1; −2 ) . Viết phương
trình mặt phẳng ( P ) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vng góc với đường thẳng AB.

Bài 3.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z − 1 = 0 và ba
điểm A ( 1;1;0 ) , B ( −1;0;1) , C ( 0; 2;1) . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng

( P)

Bài 4.

và đi qua ba điểm A, B, C .

x − 4 y −1 z − 2
=
=
. Xét mặt
2
1
1
phẳng ( P ) : x − 3 y + 2mz − 4 = 0, với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d
Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d :
song song với mặt phẳng ( P ) .

Bài 5.
Bài 6.
Bài 7.

Bài 8.

Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A ( −3; 2;5 ) lên mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y − 5 z − 13 = 0 ?

Cho bốn điểm A ( −2;6;3) , B ( 1;0;6 ) , C ( 0; 2; −1) , C ( 1; 4;0 ) . Tính chiều cao AH của tứ
diện ABCD .
x + 1 1- y 2 - z
=
=
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d1 ) :
và ( d 2 ) :
3
m
4
x − 3 y z −1
= =
. Tìm tất cả giá trị thức của m để ( d1 ) ⊥ ( d 2 ) ?
1
1
3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y + 4 z − 5 = 0 và điểm
A ( 1; −3;1) . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) .

4


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Mơn: Tốn 12
Thời gian làm bài: 90 phút.

Đề 01

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm ).
Câu 1. Nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = tan x là:
A. F ( x ) = − ln cos x + C

B. F ( x ) = ln cos x + C .

C. F ( x ) = − ln sin x + C .

D. F ( x ) = ln s inx + C .

3
là:
cos 2 x
A. F( x) = 3 tan x + 4
B. P( x) = −3 tan x + 4 C. G ( x) = 3 tan x + 3 x D. H ( x) = 3co t x
2
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 2 x − 4 và F ( −1) = 3 . Trong các

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số f ( x) =
Câu 3.

khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
3
2

A. F ( x ) = x + x − 4 x − 1

B. F ( x ) = 6 x + 2

x 3 3ln 2 x
−
+C
3
2
−x
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe

2
2
D. F ( x ) = 6 x + 2 x − 5

C. F ( x) = x 2 ln x −

Câu 4.

∫ xe
C. ∫ xe
A.

Câu 5.

−x

dx = ( x − 1) e x + C

ex
+C
e x + 10

B.

∫ xe
D. ∫ xe
B.

ex
10 + e x

ln ( e x + 10 )

+C

−x

dx = ( x + 1) e x + C

−x

dx = − ( x − 1) e − x + C

x
x
C. e ln ( e + 10 ) + C

x

D. ln ( e + 10 ) + C

e
Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
1
ax
A. ∫ dx = ln x + C
B. ∫ a x dx =
+ C (0 < a ≠ 1)
x
lna
1
xα +1
dx = tan x + C
C. ∫ xα dx =
D. ∫
+ C (α ≠ −1)
cos2 x
α +1
6

Câu 7.

dx = − ( x + 1) e − x + C

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. ln

Câu 6.

−x

Cho

∫
2

2

f (x)dx = 6 . Tính tích phân I = ∫ f (2 x)dx
1

A. 3

B. 6

C. 12

D. 36

C. I = −π − 1

D. I = π + 1

π

Câu 8.

Tính tích phân I = ∫ x sin xdx
A. I = −π

Câu 9.

π
6

0

Cho sin n x cos xdx =
∫
0

A. n = 5

B. I = π

1
. Tìm giá trị của n
128 ( n + 1)

B. n = 4

C. n = 3

D. n = 6

e

Câu 10.

∫

2
Cho I = x ln xdx = ae + b . Khi đó a + b có giá trị:
1

A.

2

B. 2

C. 1
5

D.

1
4


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
9

Câu 11.

3
Cho I = ∫ x 1 − xdx . Đặt t = 3 1 − x , ta có :
0
1

3 3
A. I = 3 ∫ (1 − t )t dt
−2

1

3 3
B. I = ∫ (1 − t )t dt
−2

2

3 3
C. I = 3∫ (1 − t )t dt

D.

1

−2

I = ∫ (1 − t 3 )2t 2 dt
1

Câu 12.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x − 6)2 và đồ thị hàm số

y = 6x − x2

A. S = 9
B. S = 477
C. S = 153
D. S = 13
2
Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = −3x + 1 và y = x 2 − 3

A.

16
3

B.

8
3

C. −

16
3

D.

−8
3

Câu 14. Cho hình (H) giới hạn bởi (P) y = x 2 − 4x + 3 và trục Ox. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi
quay hình (H) quanh trục Ox.
15

16
15
16
π
π
π
A.
B.
C.
D.
15
16
15
16
Câu 15. Hình phẳng S1 giới hạn bởi y = f ( x ), y = 0, x = a , x = b (a < b ) quay quanh Ox, tạo ra vật thể
có thể tích V1. Hình phẳng S2 giới hạn bởi y = −2 f ( x ), y = 0, x = a, x = b (a < b) quay quanh
Ox, tạo ra vật thể có thể tích V2 . Lựa chọn đáp án đúng?
A. V1 = 4V2
B. V2 = 4V1
C. V1 = 2V2
D. 2V1 = V2
Câu 16. Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích S của hình phẳng (phần bơi đen trong hình) được tính
theo cơng thức:

A. S =

b

c

a

b

∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx

c

B. S = ∫ f ( x )dx
a

c

C. S =

∫
a

Câu 17.

c

f ( x )dx

D. S =

∫
b

b

f ( x)dx −

∫ f ( x)dx
a

Cho hai số phức thỏa z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + i . Tính giá trị của biểu thức z1 + 3z 2 .

A. 61
B. 5
C. 6
D. 55
Câu 18. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn 2 z + z = 3 + i . Tính giá trị của biểu thức 3a + b
A. 3a + b = 4
B. 3a + b = 3 C. 3a + b = 6
D. 3a + b = 5
2
Câu 19. Tìm số phức z thỏa mãn phương trình z + 3 z = ( 3 − 2i ) ( 2 + i ) .
11 19
11 19
B.
C. z = + i D. z = 11 + 19i
− i
z = 11 − 19i
2 2
2 2
z
z
−
1

+
i
=
2
Câu 20. Cho số phức thỏa
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
z
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường trịn có bán kính bằng 2 .
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán kính bằng 4 .
6

A. z =


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
Cho các số phức thoả mãn z + i = 1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
ω = z − 2i là một đường tròn. Tâm của đường trịn đó là
A. I (0; −3)
B. I (0; −1)
C. I (0;3)
D. I (0;1)
2
Câu 22. Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z − 4 z + 5 = 0 .Khi đó, phần thực của số phức
Câu 21.

ω = z12 + z22 bằng
A. 6
B. 0

C. 8
D. 16
Câu 23. Gọi M 1 , M 2 là hai điểm lần lượt biểu diễn cho các số phức z1 , z2 là nghiệm của phương
· OM
trình z 2 + 2 z + 4 = 0 . Tính số đo góc M
1

A. 120

2

B. 60
C. 90o
D. 150o
r
r
r
u
r
Câu 24. Cho bốn véc tơ a ( −1;1;0 ) , b ( 1;1;0 ) , c ( 1;1;1) , d ( 2; 0;1) .Chọn mệnh đề đúng?
r r u
r
r r u
r
r r r
r r u
r
A. a, c, d đồng phẳng B. b, c, d đồng phẳng C. a, b, c đồng phẳng D. a, b, d đồng phẳng
Câu 25.

o

o

Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A ( 2;3; −1) , B ( 0; −1;1)
A. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 24
2

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 6

2

2

2

2

C. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 6
D. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 6
Câu 26. Cho hai điểm A(1; −2;0), B(4;1;1) . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:
1
86
19
19
A.
B.
C.
D.
19

19
86
2
Câu 27. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; −1; 2) và có véc tơ pháp tuyến
r
n = ( 4; 2; −6 )
2

2

2

( P ) : 2 x + y − 3z + 5 = 0
C. ( P ) : 2 x + y − 3z + 2 = 0

2

2

B. ( P ) : 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0

A.

D. ( P ) : 2 x + y − 3z − 5 = 0
r
r
Câu 28. Mặt phẳng (P) đi qua A(0; −1; 4) và có hai vectơ chỉ phương u = (3; 2;1), v = ( −3;0;1)
A. x − 3 y + 3 z − 15 = 0
B. x − 2 y + 3 z − 14 = 0
C. x − y − z + 3 = 0

D. x + 3 y + 3 z − 9 = 0
x = 2 − t

Câu 29. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d :  y = 8 + t và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0
 z = −4 − t

A. ( −1;11; −7 )
B. ( 2;8; −4 )
C. ( 5;5; −1)
D. ( 0;10; −7 )
x = 1+ t
x y −1 z + 1

=
Câu 30. Cho A(0;1; 2) và hai đường thẳng (d ) : =
và  y = −1 − 2t . Viết phương trình
2
1
−1
z = 2 + t

mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với (d) và (d’)
A. x + 3 y + 5 z + 13 = 0
B. x + 3 y + 5 z − 13 = 0
C. 2 x + 6 y + 10 z − 11 = 0
D. 2 x + 3 y + 5 z − 13 = 0
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm M (2;3; 4), N (3; 2;5)
có phương trình chính tắc là:
x −3 y −2 z −5
x−2 y −3 z −4

=
=
=
=
A.
B.
1
−1
1
1
−1
−1
x −3 y −2 z −5
x −2 y −3 z −4
=
=
=
=
C.
D.
−1
−1
1
1
1
1
7


Ơn tập HKII Tốn 12 năm 2017

Câu 32. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
 x = −3+ 2t
 x = 5+ t'


(d) :  y = −2 + 3t và (d') :  y = −1− 4t' là
 z = 6+ 4t
 z = 2 − 8t'


B. (−3; −2; 6)

A. (3; 7;18)

C. (5; −1; 20)

D. (3; −1;1)

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x − 1 = y − 1 = z − 2 và
1
2
−3
 x = 2t

d' :  y = 1+ 4t (t ∈ ). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 z = 2 + 6t

A. d và d' chéo nhau.
B. d và d' trùng nhau.
C. d song song d' .

D. d và d' cắt nhau.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( P) : 2 x + y − 2 z + 9 = 0, (Q) : x − y + z + 4 = 0 và
x −1 y + 3 z − 3
=
=
đường thẳng d :
. Một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với
−1
2
1
(P) và cắt (Q) theo một đường trịn có chu vi 2π là
2
2
2
2
2
A. ( x + 3) + ( y − 5 ) + ( z − 7 ) = 4
B. x 2 + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 4
C. ( x + 2 ) + ( y + 5 ) + ( z − 2 ) = 4

D. ( x − 2 ) + ( y + 3) + z 2 = 4
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 2), B(1;0; 0), C (2; 2; 0),
D(0; m;0) . Tìm m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2
2

2

2

2

m = 4
m = 4
A. 
B. 
C.
m = 2
 m = −2
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 3 điểm ).
e
(1 + x 2 ) ln x + x 2
dx
Bài 1. (1 điểm). Tính tích phân sau I = ∫
x3
1

 m = −4
m = 2


2

 m = −4
D. 
 m = −2

2

Bài 2. (1 điểm) Cho số phức z thoả mãn điều kiện 1 + z = z − i + (iz − 1) 2 . Tìm mô đun của số phức
4

z +1
Bài 3. (1 điểm). Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mp(P):
 x = −1 + 2t
x y −1 z + 2

7 x + y − 4 z + 3 = 0 và cắt cả hai đường thẳng (d1 ); =
=
, (d 2 ) :  y = 1 + t
2
−1
1
z = 3

z+

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Mơn: Tốn 12
Thời gian làm bài: 90 phút.

Đề 03
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm)
cos2x
Câu 1. Giá trị của ∫
dx bằng
2
8

Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017

Câu 2.

Câu 3.

x sin 2x
−
+ C.
4
8
x sin 2x
+ C.
C. −
2
4
Hàm số f (x) = x.cos x có nguyên hàm là

B.

A. x.cos x + sinx + C.
C. x.sin x + cosx + C.

B. x.cos x − s inx + C.
D. x.sin x − cosx + C.

Hàm số f (x) = −2.sin xecosx có một nguyên hàm là
B. −2ecosx .

A. 2ecosx .

Câu 4.

Câu 5.

Biểu thức

Câu 7.
Câu 8.

Câu 9.

C. 2esinx .

D. −2esinx .

x4 
1
ln(2x) − ÷ là một nguyên hàm của hàm số

4
4

4
A. f (x) = − x ln ( 2x) .

3
B. f (x) = − x ln ( 2x) .

4
C. f (x) = x ln ( 2x) .

3
D. f (x) = x ln ( 2x) .

Tích phân ∫

4

1

1
dx bằng
x

A. − ln 4.
Câu 6.

x sin 2x
+
+ C.
4
8
x sin 2x
+ C.
D. +
2
4

A.

3

B. 0.
3

C. 1.

D. ln 4.

1

Nếu ∫ f (x)dx = 2 và ∫ f (x)dx = 2 thì ∫  3 f (x) + 2 dx bằng
1
1
−1
A. −7.
B. −5.
C. 5.
D. 7.
Số nào sau đây không phải là số thuần ảo?
A. 0 − 2i , a∈ R.
B. 0 + i.
C. 0 + 0i.
D. 0 − i.
Số nào sau đây có số đối, số liên hợp và số nghịch đảo của nó bằng nhau?
1
A. −2i.
B. − i.
C. − i.
D. 0.

2
3− 2i
Kết quả của phép tính
là
i
A. −2− 3i.
B. −2+ 3i.
C. 2 + 3i.
D. 2 − 3i.

Câu 10. Số liên hợp ở dạng lượng giác của một số phức z = 1+ 3i là

π
π
A. 2 cos + i sin ÷.
3
3



π
π
B. 2 sin + icos ÷.
3
3



π
π


π
π
C. 2 cos -i sin ÷.
D. 2 sin -icos ÷.
3
3
3
3


r
r
r r
Câu 11. Nếu u = ( 1;0; −1) và v = ( 1; −1;1) thì một vecto vng góc với cả u và v sẽ có tọa độ là
A. ( −1; −2; −1) .

B. ( 1;2;1) .

C. ( −1; −1; −2) .

D. ( 1;1; −2) .

Câu 12. Cho ba điểm A(1; −1;1), B(2;1;0), C(0; −1;1) . Diện tích của tam giác ABC là
A.

3
.
2

B.

9

5
.
2


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
C.

D. 5.
Câu 13. Mặt phẳng đi qua hai điểm A(1;1; −1), B(0;2;1) và song song với trục 0x có phương trình là
A. 5y + 2z − 3 = 0.
B. y + z − 3 = 0.
3.

C. −2x − z + 1= 0.
D. 2y − z − 3 = 0.
Câu 14. Hai mặt phẳng x − y + 2z − 4 = 0 và x − y − z − 2 = 0
A. Cắt nhau.
B. Vng góc nhau.
C. Song song với nhau
D. D. Trùng nhau.
Câu 15. Phương trình tham số giao tuyến của hai mặt phẳng
(α ) : x − y + 2z − 4 = 0và (α ′) : x − y − z − 2 = 0 là

x = t


8

A.  y = − + t
3

2

 z = 3


 x = 1+ t

8

B.  y = − + t
3

2

 z = 3


x = 0

8

C.  y = − + t
3

2


 z = 3 + t


x = t

8

D.  y = −
3

2

 z = 3 + t

Câu 16. Phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng d :

x− 1 y+ 2 z− 3
=
=
trên mặt phẳng
2
3
1

tọa độ ( 0xy) là
 x = 1+ 2t

A.  y = −2+ 3t
z = 0



 x = 1+ 2t

B.  y = 0
 z = 3+ t


x = 0

C.  y = −2+ 3t
 z = 3+ t


x = 0

D.  y = 2 + 3t
 z = 3+ t


II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)
Bài 1.
1

a) ( 1,0 điểm) Tính tích phân ∫ 22x−1dx.
0

x = t

b) (1,5 điểm).Trong không gian 0xyz cho đường thẳng d :  y = 1+ 4t và mặt phẳng

 z = −1+ 2t


( P) : x+ y+ z = 0

Bài 2.
a) (1,0 điểm). Viết phương trình mặt phẳng ( P′ ) đi qua d và vng góc với mp (P ).
b) (1,5 điểm). Viết phương trình hình chiếu vng góc của d trên mp ( P ) .
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Mơn: Tốn 12
10


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
Đề 04

Thời gian làm bài: 90 phút.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm)
dx
Câu 1. Giá trị ∫
bằng
2sin2 x
A. t anx + C.
Câu 2. Hàm số f (x) =

B. − cot x + C.

t anx
+ C.
2

D. −

cotx
+ C.
2

C.

tan2 x
+ C.
2

D. −

cot2 x
+ C.
2

t anx
có nguyên hàm là
cos2x

A. tan2 x + C.
Câu 3. Hàm số f (x) = −
A.

C.

B. − cot2 x + C.

cos x.e− sinx
có một nguyên hàm là
2

e− sinx
.
2

B.

C. e− sinx .

e− sinx
.
2

D. esinx .

x4 
1
Câu 4. Biểu thức  ln(2x) − ÷ là một nguyên hàm của hàm số
2
4
A. f (x) = 2x4 ln(2x).

B. f (x) = 2x3 ln(2x).

C. f (x) = x4 ln(2x).

D. f (x) = x3 ln(2x).

4

Câu 5. Tích phân ∫ dx bằng
1

A. −3.
3

B. 0.
3

C. 1.

D. 3.

3

Câu 6. Nếu ∫ f (x)dx = 2 và ∫ g(x)dx = −1 thì ∫  3 f (x) − 2g(x) + 1 dx bằng
1
1
1
A. 5.
B. 9.
Dùng hình vẽ bên trả lời từ câu  7 đến câu 10
uuu

r
Câu 7. Vecto BE biểu diễn số phức nào sau đây?
A. 0 + i.
B. 1+ i.
C. 2 + 2i.
D. 2 + i.
Câu 8. Số phức 2 − 2i được biểu diễn bởi
uuur
uuur
A. CD.
B. DC.
uuur
uuur
C. DF.
D. FD.

Câu 9.

C. 10.

uuur
Số phức được biểu diễn bởi vecto OC códạng lượng giác là
A. −2( cosπ + i sin π ) .

B. −2( sin π + icosπ ) .

C. 2( cosπ + i sin π ) .

D. −2( sin π − icosπ ) .
11

D. 11.


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
uuur
Câu 10. Số liên hợp ở dạng lượng giác của số phức được biểu diễn bởi vecto AC là
A. 3( cosπ + i sin π ) .

B. 3( sin π + icosπ ) .

C. 3( cosπ − i sin π ) .
D. 3( sin π − icosπ ) .
r
r
r
r
Câu 11. Nếu u = ( 0;0;0) và v = ( 1; −1;1) thì một vecto vng góc với cả u và v sẽ có tọa độ là
A. ( 0;0;0) .

B. ( 1; −1;0) .

C. ( 1; −1;1) .

D. ( 0;1;1) .

Câu 12. Cho ba điểm A ( 1; −1;1) , B( 2;1;0) , C ( 0; −1;1) . Diện tích của hình bình hành ABCD là
A.

3

.
2

B.

5
.
2

C.

5.

D. 2 5.

Câu 13. Mặt phẳng đi qua hai điểm A ( 1;2;1) , B( 0;2;1) và song song với mặt phẳng ( oxy) có
phương trình là
A. 2x− 2 = 0.
C. 2x + y − 4 = 0.

B. − y + 1= 0.

D. − z + 1 = 0.
Câu 14. Hai mặt phẳng x − y + 2z − 4 = 0 và x − y + z − 2 = 0
A. cắt nhau.
B. vng góc nhau.
C. song song nhau.
D. trùng nhau.
Câu 15. Phương trình tham số giao tuyến của hai mặt phẳng
( α ) : x − y + 2z − 4 = 0và ( α ′) : x − y + z − 2 = 0 là


x = t

8

A.  y = − + t
3

2

 z = 3 .

 x = 1+ t

B.  y = 1+ t
 z = 2.


x = 1

C.  y = 1+ t
 z = 2 + t.


 x = 1+ t

D.  y = 1
 z = 2+ t.


 x = 1+ 2t

Câu 16. Phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng  y = −2+ 3t trên mặt phẳng ( Oxz) là
 z = 3+ t

 x = 1+ 2t

A.  y = −2+ 3t
 z = 0.


 x = 1+ 2t

B.  y = 0
 z = 3+ t.


x = 0

C.  y = −2 + 3t
 z = 3+ t.


II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)
Bài 1. (2,5 điểm).
a) (1,0 điểm) Tính tích phân

π
2
0

∫

x sin2x cos2xdx.

b) (1,5 điểm). Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi hai parabol:
2
f (x) = x2 − 3x + 2; g( x) = − x + 5x − 4

Bài 2. (1,0điểm). Viết số phức α =

1− i 3
dưới dạng lượng giác
1+ i
12

x = 0

D.  y = 2 + 3t
 z = 3+ t.



Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
Bài 3. (2,5 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) :2x + 3y + z − 17 = 0
a) (1,0điểm). Tính khoảng cách từ điểm M ( 0;1; −1) đến mặt phẳng ( P ) .
b) (1,0điểm).Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng d trên mặt phẳng ( P ) , biết
x = t

rẳng phương trình tham số của d là  y = 1+ 4t

 z = −1+ 2t.

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Mơn: Tốn 12
Thời gian làm bài: 90 phút.

Đề 05

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; – 4), đường thẳng
 x = 1− t

d :  y = 2 + t (t ∈ ¡ ) . Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vng góc với d và đồng
 z = −2

thời cắt d?
x = 1 + t
x = 1 + t


A. ∆ :  y = 4 − t (t ∈ ¡ ).
B. ∆ :  y = 4 + t (t ∈ ¡ ).
 z = −4 − 2t
 z = 4 − 2t


x = 1 + t


(t ∈ ¡ ).
C. ∆ :  y = 4 + t
 z = −4 + 2t


x = 1 + t

D. ∆ :  y = 4 + t (t ∈ ¡ ).
 z = −4 − 2t


Câu 2: Cho số phức z = 2 − 5i . Tìm số phức w = iz + z .
A. w = 7 − 3i .
B. w = 3 + 7i .
C. w = −3 + 7i .
D. w = 7 + 7i .
2(1 + 2i)
= 7 + 8i (1) . Môđun của số phức ω = z + 1 + i là
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn: (2 + i)z +
1+ i
A. 25.

B. 7.

C.

7.

D. 5.

Câu 4: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong f (x) = −2x + x − 1 , trục hoành và hai đường
2

thẳng x = 0, x = 2 . Diện tích của hình phẳng (H) là
6
7
16
3
A. .
B.
.
C. .
D.
.
6
3
16
7
Câu 5: Parabol y = x 2 chia đường trịn có tâm tại gốc tọa độ O, bán kính R = 2 thành hai phần có tỉ
số diện tích bằng
9π − 2
3π + 2
3π − 2
9π + 2
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
3π + 2
9π − 2
9π + 2
3π − 2
Câu 6: Cho số phức z = −2 + 3i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng – 2 và phần ảo bằng – 3.
B. Phần thực bằng – 2 và phần ảo bằng – 3i.
C. Phần thực bằng – 2 và phần ảo bằng 3.
D. Phần thực bằng – 2 và phần ảo bằng 3i.

13


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
2

Câu 7: Cho biết

∫ 6x
1

8x + 5
dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 với a, b, c là các số thực. Tính P = a2 + b3 + 3c
+ 7x + 2

2

A. 3.

B. 4.

C. 1.
D. 2.
x = 1 + t

Câu 8: Cho đường thẳng d có phương trình tham số  y = 2 − t và mặt phẳng ( α ) : x + 3y + z + 1 = 0 .
z = 1 + 2t

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng.
A. d ⊂ (α ) .
B. d cắt (α ) .

C. d / /(α ) .

D. d ⊥ (α ) .

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y + 4z − 5 = 0 và điểm
A ( 1; −3;1) . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P )

8
3
8
8
.
.
B. d =
C. d = .
D. d = .

29
29
9
29
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I( – 1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt
phẳng (P) : x − 2y − 2z − 2 = 0 có phương trình
A. d =

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9.

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3.

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3.

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9.

2
2

2
2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e 2x − e x là

1 2x x
e −e +C.
2
Câu 12: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1 ;2 ;3) và B(3 ;-1 ;1) ?
x +1 y + 2 z − 3
x − 3 y +1 z −1
=
=
=
=
A.
.
B.
.
2
−3
4
1
2
−3

x −1 y − 2 z + 3
x −1 y − 2 z + 3
=
=
=
=
C.
.
D.
.
3
−1
1
2
−3
4
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2 ; – 1 ; – 3) và đường thẳng
A. e x (e x − x) + C .

B. e x (e x + x) + C .

C. 2e2x − e x + C .

D.

x − 2 y −1 z +1
=
=
. Gọi H(a ; b ; c) là hình chiếu vng góc của điểm A lên đường thẳng d. Tính S
−1

1
2
=a+b–c
A. 7.
B. 4.
C. 6.
D. 5.
r
r
r
r r
r
Câu 14: Cho a = ( −1; 2;3) , b = ( 2;1;0 ) . Với c = 2a − b , thì tọa độ của c là
d:

A. ( −4;3;3) .

B. ( −1;3;5 ) .

C. ( −4;3;6 ) .

D. ( −4;1;3) .

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; – 1 ; 0), B(1 ; – 3 ; 2) và C( – 2 ; 0 ;
1). Cho biết mặt phẳng (P) : ax + by + cz – 1 = 0 (với a, b, c là số tự nhiên) đi qua ba điểm A, B, C.
Tính tổng S = a + b + c
A. 19.
B. 20.
C. 18.
D. 21.

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + z − 4 = 0 và đường thẳng

d:

x +1 y z + 2
= =
. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
2
1
3
14


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
A. A ( 1;1;1) .

B. A ( 1; −1;5 ) .

C. A ( −1; 0; −2 ) .

D. A ( −1;1;1) .

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4 ; – 3 ; 1) và đường thẳng
x = 3 + t

d :  y = −1 (t ∈ ¡ ) . Gọi I(a ; b ; c) là điểm nằm trên đường thẳng d. Cho biết (S) là mặt cầu có tâm là
z = 1 + t

điểm I, đi qua điểm A và có bán kính bằng 3. Tính tổng a + b + c (với a, b, c là số nguyên khác 0)
A. 4.

B. 5.
C. 7.
D. 6.
2
2
2
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 4x + 2y − 2z − 3 = 0.

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của ( S) .
A. I ( 2; −1;1) và R = 3.

B. I ( −2;1; −1) và R = 9.

C. I ( −2;1; −1) và R = 3.

D. I ( 2; −1;1) và R = 9.

Câu 19: Cho biết
A. 7.

π
2

2
3
sin 2x.cos x
dx = a ln 2 + b với a, b là các số nguyên. Tính P = 2a + 3b
1 + cos x
0

∫

B. 5.

C. 8.

D. 11.

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z − 2i = 4 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

w = 2iz + 3 là một đường trịn (C). Tính bán kính của đường tròn (C)
A. 2.
B. 4.
C. 8.

D. 9.
3

Câu 21: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1 ; 3] thỏa mãn

∫ f '(x)dx = 8

và

1

3

f '(x)
dx = 2 . Khi đó giá trị của f(3) là

f (x)

∫2
1

A. 3.
B. 4.
C. 9.
2
Câu 22: Tìm hàm số y = f (x) biết f ′(x) = (x − x)(x + 1) và f (0) = 3
x4 x2
A. y = f (x) =
− +3.
4
2

D. 2.

x4 x2
B. y = f (x) =
− −3.
4
2

x4 x2
D. y = f (x) = 3x 2 − 1 .
+ +3.
4
2
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3 ; – 1 ; 2), B(5 ; – 4 ; 4) và mặt phẳng

(P) : x – 2y + 2z – 3 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). Tính
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (Q)
A. 7.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 24: Trong chuyến đi tham quan học tập ngoại khóa ở Đà Lạt của Trường THPT Nguyễn Du, xe số
1 đang chạy với vận tốc v = 30 (m/s) thì đột ngột thay đổi gia tốc a(t) = 4 – t (m/s 2). Tính quãng đường
xe số 1 đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến thời điểm vận tốc lớn nhất.
424
848
A.
(m).
B. 150 (m).
C.
(m).
D. 200 (m).
3
3
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2z + 3 = 0. Vectơ nào dưới đây
C. y = f (x) =

là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
15


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
r
A. n = ( 1; −2;0 ) .

r
B. n = ( 1; 0; −2 ) .

r
C. n = ( 3; −2;1) .

r
D. n = ( 1 − 2;3) .

Câu 26: Cho A ( 2;-1;5 ) ,B ( 5;-5;7 ) và M ( x; y;1) .Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M thẳng
hàng ?
A. x = 4, y = −7 .
B. x = −4, y = 7 .
C. x = 4, y = 7 .
D. x = −4, y = −7 .
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1 ; – 2 ; 1) và mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z –
11 = 0. Gọi H(a ; b ; c) là hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng (P). Khi đó hãy cho biết
tổng S = a + b + c
A. 7.
B. 5.
C. 4.
D. 6.
Câu 28: Số phức z thỏa mãn : ( 3 + i ) z + ( 1 + 2i ) z = 3 − 4i là
A. z = 2 + 3i .
B. z = 2 + 5i .
C. z = −1 + 5i .
D. z = −2 + 3i .
Câu 29: Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = 2 cos x, y = 0, x = 0, x = π
quay quanh trục Ox là
A. π .

B. π2 .
C. 2π2 .
D. 2π .
Câu 30: Trong buổi đối thoại học đường, học sinh có phản ánh trong lớp học có nhiều muỗi. Ban
Giám Hiệu Trường THPT Nguyễn Du đã mời Trung tâm y tế dự phòng về trường để khảo sát. Khi

10
x +1
và lúc đầu có 100 con muỗi trong phòng học. Hỏi số lượng con muỗi trong phòng học sau 2 ngày gần
với số nào sau đây?
A. 111.
B. 104.
C. 113.
D. 115.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Tính các tích phân sau:
khảo sát tại phịng học số 39 thì người ta thấy tại ngày thứ x có f(x) con muỗi. Biết rằng f '(x) =

7

a) A =

∫x.
3

x 2 − 3dx .

3

π

2

b) B = (x + 1).cos xdx .
∫
0

Bài 2: Tính thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi cho quay quanh trục hồnh, hình phẳng giới hạn bởi
các đường: y = x – 2, y = 0, x = 2 và x = 4.
Bài 3: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn bởi số phức z thỏa mãn z + 2i = z + 1 .
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Mơn: Tốn 12
Thời gian làm bài: 90 phút.

Đề 06

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; -1; 0), C(0; 0; -3).
A. -3x - 6y + 2z - 6 = 0 B. -3x + 6y + 2z + 6 = 0 C. -3x + 6y - 2z + 6 = 0 D. -3x - 6y + 2z +
6=0
Câu 2. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1; 0; -2) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (α):
2x + y - z - 2 = 0 và (β): x - y - z - 3 = 0 là.
A. -2x - y + 3z + 4 = 0
B. -2x + y + 3z - 4 = 0 C. -2x + y - 3z + 4 = 0 D. -2x + y - 3z - 4 = 0
2
2
Câu 3. Gọi z1 và z 2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính z1 + z 2
A. 15

B. 100

C. 50
16

D. 20


Ơn tập HKII Tốn 12 năm 2017
Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 0; -5) và mặt phẳng (P):
2x + y - 3z - 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.
A. (3; 1; 1)
B. (-2; 1; -3)
C. (0; 1; -1)
D. (0; 1; 2)
y
=
s
inx
Câu 5. Thể tích của khối trịn xoay được giới hạn bởi đường
, trục hồnh và hai đường thẳng
x = 0, x = π là :
A.

π2
2

B.

π2

4

C.

π3
3

D.

π
2

3
Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 4x ; Ox ; x = −3 x = 4 bằng ?
201
119
A.
B.
C. 36
D.
4
4
44

Câu 7. Góc hợp bởi mặt phẳng (α ) : 2 x + y + z − 1 = 0 và mặt phẳng Oxy là bao nhiêu độ?
A. 450.

B. 900.

C. 300.

D. 600.

1 + i 2017
Câu 8. Tính z =
.
2+i
1 3
3 1
3 1
1 3
A. − i
B. − i
C. + i
D. + i
5 5
5 5
5 5
5 5
Câu 9. Giả sử M(z) là điểm biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây:
z − 1 + i =2 là một đường trịn:
A. Có tâm ( −1; − 1) và bán kính là 2
C. Có tâm ( 1; − 1) và bán kính là

B. Có tâm ( −1; 1) và bán kính là 2

D. Có tâm ( 1; − 1) và bán kính là 2
r
Câu 10. Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến n(3;1; −7)
A. 3x + y -7 = 0

B. 3x + z -7 = 0
C. 3x - y -7z +1 = 0
D. - 6x - 2y +14z -1 = 0

2

1

1

2

0

2

0

Câu 11. Nếu ∫ f (x)dx =5 và ∫ f (x)dx = 2 thì ∫ f (x)dx bằng :
A. 3

B. 8
C. -3
Câu 12. Cho số phức z = m + ( m +1) i . Xác định m để z = 13

D. 2

A. m = 2, m = −3
B. m = 2, m = 4
C. m = 1, m = 3

D. m = 3, m = 2
r
r
r
Câu 13. Cho a = (2; -1; 2). Tìm y, z sao cho c = (-2; y; z) cùng phương với a
A. y = 2; z = -1
B. y = -2; z = 1
C. y = -1; z = 2
D. y = 1; z = -2
Câu 14. Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
1
1
dx = tan x + C
A. ∫ dx = ln x + C
B. ∫
x
cos 2 x
x α+1
ax
x
+ C (α ≠ −1)
+ C (0 < a ≠ 1)
D. ∫ a dx =
α +1
ln a
Câu 15. Xác định m, n, p để cặp mặt phẳng sau song song
( P ) : 2x -3y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n - 1 )y +10z -2 = 0
A. m = -6, n = 7, p ≠ 1 B. m = 6, n = -4, p ≠ 2 C. m = - 2, n = 3, p ≠ 1 D. m = 2, n = -3, p ≠ 5
Câu 16. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² - 8x + 2y + 1 = 0.
A. I(4; -1; 0), R = 4

B. I(-4; 1; 0), R = 4
C. I(-4; 1; 0), R = 2
D. I(4; -1; 0), R = 2
3 2 4
Câu 17. Tìm ngun hàm ∫  x + ÷dx
x

α
C. ∫ x dx =

17


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
A.

33 5
x + 4 ln x + C
5
1

Câu 18. Tích phân

B.

33 5
x − 4 ln x + C
5

C. −

33 5
x + 4 ln x + C
5

D.

53 5
x + 4 ln x + C
3

2dx

∫ 3 − 2x = ln a . Giá trị của a bằng:
0

A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 19. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức
z' = -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x - y +2z + 1 =
0. Phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
A. (x - 2)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 9
B. (x - 2)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 4

C. (x - 2)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 5
D. (x - 2)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 3
3
z
+
1
=
0
Câu 21. Trong £ , phương trình
có nghiệm là:

2±i 3
1± i 3
5±i 3
C. - 1;
D. - 1;
2
2
4
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2). Tìm điểm N thuộc mặt phẳng
Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng MN là ngắn nhất.
A. (1; 2; 2)
B. (2; 1; 0)
C. (2; 2; 0)
D. (1;r 1; 0)
r
r
r
r
r

r
Câu 23. Cho a = (2; -3; 3), b = (0; 2; -1), c = (1; 3; 2). Tọa độ của vectơ u = 2a + 3b − c là:
A. (3; -3; 1)
B. (0; -3; 4)
C. (0; -3; 1)
D. (3; 3; -1)
Câu 24. Tìm cơng thức sai?
A. - 1

B. - 1;

b

b

b

a

a

a

b

A. ∫ [f ( x ) ± g ( x ) ]dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x )dx
b

b

a

a

b

b

B. ∫ [f ( x ) .g ( x ) ]dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x )dx
a

a

b

C. ∫ k . f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx

D.

a

c

b

a

c

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx K (a p c p b)

a

Câu 25. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y = x − x + 3 và đường thẳng y = 2 x + 1 là :
7
1
1
A. ( dvdt )
B. ( dvdt )
C. 5 ( dvdt )
D. − ( dvdt )
6
6
6
Câu 26. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi (C) của hàm số y = x 3 và đường thẳng d : y = −x + 2; trục
2

Ox. Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta được khối trịn xoay có thể tích là:
4π
10π
π
π
A.
B.
C.
D.
21
21
7
3
Câu 27. Cho x, y là các số thực. Hai số phức z = 3 + i và z ' = (x + 2y) − y i bằng nhau khi:

A. x = 3, y = 0
B. x = 1, y = 1
C. x = 2, y = −1
D. x = 5, y = −1

1− i
− 3 + 4i có số phức liên hợp là:
1+ i
A. z = −3 + 3i
B. z = −3
C. z = −3i
D. z = −3 − 3i
Câu 29. Phương trình chính tắc của đường thẳng(d) đi qua điểm A(-1; 0; 2), vng góc với (P):
2x - 3y + 6z + 4 = 0.
Câu 28. Số phức z =

18


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
x +1 y z − 2
x +1 y z + 2
x −1 y z + 2
x +1 y z − 2
= =
=
=
= =
= =
B.

C.
D.
−2
3
−6
2
−3
6
−2
3
−6
2
3
−6
Câu 30. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
1
A.
B. cos 5x − cos x + C
5cos5x + cos x + C
5
1
1
C. − cos 5x − cos x + C
D. cos 5x + cos x + C
5
5
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: (1,25 điểm) Tính các tích phân sau:

A.

e

a)

∫
1

1 + ln x
dx
x

1

x
b) b) ∫ (1 + e ) xdx
0

Bài 2: (0,75 điểm)
(3 − 2i )(1 + i )
2 + 3i
2
b) Giải phương trình 8 z − 4 z + 1 = 0 trên tập số phức.
Bài 3: (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm D(1,1,-2) lên mặt phằng (ABC)
c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;2) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

a) Tính mơđun của số phức z biết z = 2i +

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Mơn: Tốn 12
Thời gian làm bài: 90 phút.

Đề 07
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)
Câu 1. Đồ thị đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.
C. 0.

B. 3.
D. 1.

Câu 2. Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

4x +1
.
2x − 3

2
3
3
2
x= ; y=2
x= , y=2
x = , y = −2

x = − , y = −2
3
2
2
3
A.
B.
C.
D.
x
H
y
=
2
x
−
1
e
,
( ) trục hồnh và trục tung. Tính
Câu 3. ( ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
H
(
)
Ox
thể tích trịn xoay thu được khi quay
quanh trục hồnh .
2
2
A. V = ( 4 − 2e ) π .

B. V = e − 5.
C. V = ( e − 5 ) π .
D. V = 4 − 2e.
Câu 4. Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số nào?
4
2
A. y = x − 2 x + 2.

4
2
B. y = − x + 2 x − 2.
4
2
D. y = − x + 2 x + 2.

4
2
C. y = x − 2 x − 2.

19


Ơn tập HKII Tốn 12 năm 2017

Câu 5. Viết cơng thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vng góc với trục
Ox tại các điểm x = a, x = b ( a < b ) , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại
điểm có hồnh độ x ( a ≤ x ≤ b ) là S ( x ) .
b

A. V = π ∫ S ( x ) dx.

a

b

B. V = π ∫ S ( x ) dx.
a

b

b

C. V = ∫ S ( x ) dx.

2
D. V = π .∫ S ( x ) dx.

a

a

Câu 6. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Hãy chọn mệnh đề sai?
b

A.
C.

∫
a
b

∫
a

a

b

f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx.
c

b

B. ∫ k .dx = k ( b − a ) , ∀k ∈ ¡ \ { 0} .

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx với c ∈ [ a; b ] .
a
e

a
b

b

c

D.

∫
a

a

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.
b

1 + 3ln x
dx và t = 1 + 3ln x . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
Câu 7. Cho I = ∫
x
1
2
2
2
2
2 2
14
2 3
I
=
t
.
dt
.
I
=
t
.
dt
.
I= .

I
=
t
A.
B.
C.
D.
∫
∫
31
31
9
9 1
Câu 8. Tìm điểm biểu diễn của số phức z = 4 − 5i.
A. ( −4; −5 ) .
B. ( 4;5 ) .
C. ( −4;5 ) .
D. ( 4; −5 ) .

Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 1 + 3 − x .
A. 2
B. 2
C. 3

D. 2 2
y=
,
2
Câu 10. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( x + 1) trục hoành và các

đường thẳng x = 0, x = 4.
4
7
8
2
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
25
5
5
25
Câu 11. Tìm m để phương trình x − x − 1 = m có ngiệm.
A. m ≤ 0.
B. m > 0.
C. 0 < m ≤ 1.
D. m > 1.
a
Câu 12. Cho số phức z = a + bi , ( a , b ∈ ¡ ) . Tìm điều kiện của và b để tập
hợp điểm biểu diễn của số phức z nằm trong hình trịn tâm O (với O là gốc
tọa độ), bán kính bằng 3 (như hình vẽ).
A. a 2 + b 2 < 9.
B.
a 2 + b 2 > 9.
C. a + b = 9.

2

D. a 2 + b 2 = 9.

3
2
Câu 13. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x + mx + mx + 1 có hai cực trị.
A. m < 0
B. m > 3
C. m < 0; m > 3
D. 0 < m < 3
f
x
a
;
b
.
(
)
(
)
Câu 14. Giả sử
có đạo hàm trên khoảng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
′
A. Nếu f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì f ( x ) = 0 trên khoảng ( a; b ) .
B. Nếu f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì f ′ ( x ) ≥ 0 trên khoảng ( a; b ) .
C. Nếu f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì f ′ ( x ) < 0 trên khoảng ( a; b ) .
D. Nếu f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì f ′ ( x ) ≤ 0 trên khoảng ( a; b ) .
Câu 15. Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ , a ≠ 0, b ≠ 0 ) có điểm biểu diễn là M ( a; b ) . Điểm M ' là
điểm biểu diễn của số phức z ' sao cho ∆OMM ' cân tại M . Tìm điểm M '.
A. M ' ( a;0 ) ; M ' ( 0; b ) .
B. M ' ( 2a;0 ) ; M ' ( 0; 2b ) .

C. M ' ( a; −b ) .
D. M ' ( − a; b ) .
x
Câu 16. Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x ) = e + x, trục hoành, trục tung và đường
thẳng x = 1.
20


Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
1
A. S = e + .
2

1
B. S = e − .
C. S = e + 1.
2
2
Câu 17. Rút gọn số phức z = 2 + i 3 ta được số phức nào sau đây?

(

D. S = e − 1.

)

A. 7 + 4i 3.
B. 7 − 4i 3.
C. 1 + 4i 3.
D. 1 − 4i 3.

Câu 18. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
−2 x + 3
x −3
2x +1
2x +1
y=
y=
y=
y=
x +1
−x + 3
−2 x − 1
x+2
A.
B.
C.
D.
Câu 19. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z = 1 + 3i, z ' = −1 + 3i. Hai điểm A và B đối
xứng với nhau qua trục, đường hay điểm nào sau đây?
A. Đường thẳng y = x.
B. Trục tung.
C. Trục hoành.
D. Gốc tọa độ.
1
x
Câu 20. Kết quả tích phân I = ∫ ( 2 x + 3) e dx được viết dưới dạng I = ae + b vi a, b Ô . Khẳng định

nào sau đây là đúng?
A. a − b = 2.

0

B. a 3 + b3 = 28.
C. ab = 3.
1
3
. Số phức z.z 2 bằng số phức nào sau đây?
Câu 21. Cho số phức z = − i
2
2
A. − z.
B. z .
C. z.
Câu 22. Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số nào?
x3
2
3
2
2
A. y = − x + x + .
B. y = x + x + x.
33
3
x
2
3
2
C. y = − x − x +
D. y = x + 3x.
3

3

D. a + 2b = 1.
D. 1.

Câu 23. Cho số phức z = 2 + 5i. Tính số phức w = z 2 .z .
A. w = 58 + 145i.
B. w = 29.
C. w = 142 + 65i.
D. w = −58 − 145i.
Câu 24. Cho hai điểm A ( 0;0;3) , M ( 1; 2;0 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A và cắt các trục
Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.

( P ) : 6 x + 4 y + 3z − 12 = 0.
P : 6 x − 3 y + 4 z − 12 = 0.
C. ( )

( P ) : 6 x + 3 y + 4 z − 12 = 0.
P : 6 x + 3 y + 4 z + 12 = 0.
D. ( )

A.

B.

r
r
r r
r
r

Oxyz cho 2 vectơ u và v thỏa: u = 2, v = 1 và ( u , v ) = 60o.
Câu 25. Trong khơng gian
r với
r hệ
r tọa độ
Tính góc giữa 2 vectơ v và u − v ?
A. 30o.
B. 45o.
C. 60o.
D. 90o.
Câu 26. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua O ( 0;0;0 ) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y − z = 0
o
và tạo với mặt phẳng ( Oyz ) một góc 45 .
A. ( P ) :2 x − y = 0 và ( P ) :3 x − y − z = 0.
B. ( P ) : − 5x + 4 y + 3z = 0 và ( P ) :2 x − y = 0.
C. ( P ) : x + z = 0 và ( P ) :5 x − 4 y − 3z = 0.
D. ( P ) : x + z = 0 và ( P ) :2 x − y = 0.
r
Câu 27. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 1; −2;3) và nhận n = ( 2;1; −5 ) làm vectơ pháp
tuyến.
P : 2 x + y − 5 z − 15 = 0.
P : 2 x + y − 5 z = 0.
A. ( )
B. ( )
P : x + 2 y − 5 z + 15 = 0.
P : 2 x + y − 5 z + 15 = 0.
C. ( )
D. ( )
Câu 28. Trong khơng gian Oxyz , r viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
M ( 1; 2; −1) và có vectơ chỉ phương u = ( 2; −1;1) .

x −1 y − 2 z +1
x + 1 y + 2 z −1
=
=
.
=
=
.
A.
B.
2
1
1
2
−1
1
x −1 y − 2 z +1
x −1 y + 2 z +1
=
=
.
=
=
.
C.
D.
2
−1
1
2

1
1
21


Ơn tập HKII Tốn 12 năm 2017

r
r r
Câu 29. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua M 0 ( x0;y0; z0 ) và nhận n = ( A; B; C ) (với n ≠ 0 ) làm
vectơ pháp tuyến.
A. x0 ( x + A) + y0 ( y + B ) + z0 ( z + C ) = 0.
B. A ( x + x0 ) + B ( y + y0 ) + C ( z + z0 ) = 0.
C. x0 ( x − A) + y0 ( y − B ) + z0 ( z − C ) = 0.
D. A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 4;3;0 ) , B ( 0;3; −2 ) và đường thẳng
x+3 y−2 z
∆:
=
= . Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.
4
−1
1
M
2;3;
−
1
.
(
)

A.
B. M ( −2; −3;1) .
C. M ( 1;1;1) .
D. M ( −1; −1; −1) .
Câu 31. Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm
M ( 1;1; −1) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) : x + y + z + 1 = 0 và
( β ) : 2 x + y − 2 z = 0.
 x = 1 − 3t
 x = 1 + 3t


A. ∆ :  y = 1 − 4t ( t ∈ ¡ ) .
B. ∆ :  y = 1 + 4t ( t ∈ ¡ ) .
 z = −1 − t
 z = −1 + t


 x = 1 + 3t
 x = 1 − 3t


C. ∆ :  y = 1 − 4t ( t ∈ ¡ ) .
D. ∆ :  y = 1 + 4t ( t ∈ ¡ ) .
 z = −1 + t
 z = −1 + t


Câu 32. Phát biểu nào dưới đây là sai?
A. Trong không gian Oxyz , mọi đường thẳng đều có vectơ chỉ phương có độ dài bằng 1.
B. Trong khơng gian Oxyz, mọi đường thẳng đều có phương trình tham số.

C. Trong khơng gian Oxyz , mọi đường thẳng đều có vơ số vectơ chỉ phương.
D. Trong khơng gian Oxyz , mọi đường thẳng đều có phương trình chính tắc.
 x = 1 + at

Câu 33. Trong khơng gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng ∆ :  y = 2 − t , ( t ∈ ¡ )
z = 3 + t

song song với mặt phẳng ( α ) : ax − ay − 2 z + 7 = 0.
A. a = −2.
B. a = 1; a = −2.
C. a = 1.
D. a = 1; a = 2.
r
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng với M ( 1; 2;3) , N ( 2; −1;1) . Vectơ u nào dưới đây
là một
r vectơ chỉ phương của đường
r thẳng MN ?
r
r
u
=
1;
−
3;
−
2
.
u
(
)

A.
B. = ( 1;3; −2 ) .
C. u = ( −1;3; −2 ) .
D. u = ( −1; −3; 2 ) .
Câu
không
gian Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 , ∆ 2 lần lượt có các vectơ chỉ phương là
ur uu
r35. Trong
ur uu
r
u1 , u2 thỏa u1 ×u 2 = 0 . Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. ∆1 và ∆ 2 chéo nhau.
B. ∆1 và ∆ 2 vng góc.
∆
∆
C. 1 và 2 song song.
D. ∆1 và ∆ 2 cắt nhau.
x −1

y

z+2

Câu 36. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : 2 = 1 = −3 và điểm A(3;1;1). Viết phương
trình mp ( P ) chứa d và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P) bằng 2 3.
A. x + y + z + 1 = 0;7 x + 5 y + z + 3 = 0.
B. x + y + z + 1 = 0; x + y + z + 3 = 0.
x
+

y
+
z
+
1
=
0;
x
+
y
+
z
−
11
=
0.
C.
D. x + y + z +r1 = 0;7 x +r y + 5 z + 3 = 0.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 vec tơ ar và b khác 0. Phát biểu nào sau đây là
sai?
r r
rr


a
r
a.b
r r
r
 , br

cos a , b = r r
cos
a
,
b
=
r
A.
B.
a .b
a .b
r r
r
r r
r
C. cos a , b = cos b , a .
D. a.b là một số.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục Oz ?
2
2
2
2
2
2
A. ( S ) : x + y + z + 6 z − 2 = 0.
B. ( S ) : x + y + z + 2 x + 6 z − 2 = 0 .
2
2
2
2

2
2
C. ( S ) : x + y + z + 2 x − 4 y + 6 z − 2 = 0 .
D. ( S ) : x + y + z + 2 x − 4 y − 2 = 0 .

(

)

(

)

(

(

)

22

)


Ơn tập HKII Tốn 12 năm 2017
Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng (α1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0;
(α 2 ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0. Khẳng định nào sau đây là sai?
( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )
A. (α1 ) ⊥ (α 2 ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = 1 .
B. (α1 ) / /(α 2 ) ⇔ 

.
D1 ≠ kD2


( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )
.
C. ( α1 ) ≡ ( α 2 ) ⇔  D = kD
D. ( α1 ) cắt (α 2 ) ⇔ ( A1 ; B1 ; C1 ) ≠ k ( A2 ; B2 ; C2 ).

 1
2
Câu 40. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm A ( 4; −1;2 ) và chứa trục Ox ?
A. 2 x + z = 0.
B. 2 y + z = 0.
C. y + 2 z = 0.
D. x − 2 z = 0.
II. PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
a) Cho hai số phức z1 = 3 + i và z2 = −4 + 3i. Tính mơđun của số phức z1 + z2 .
3
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 4 − 3i + ( 1 − i ) .
Bài 2. (1,0 điểm)
x y −1 z + 3
=
.
a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;3) và đường thẳng d : =
3
4
1
Viết phương trình mp ( α ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d .

b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 3; −2;1)
và vuông góc với mp ( P ) : 3 x + 2 y − 3z + 9 = 0.

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Mơn: Tốn 12
Đề 08
Thời gian làm bài: 90 phút.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (gồm 40 Câu, 8 điểm, thời gian làm 75 phút)
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

2

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Tính A = z1 + z2
A. 4 10.
ln x
dx ta được:
Tìm ∫
x
ln x
+ C.
A.
4

B. 20 .

B.

C. 2 10.

ln 2 x
+ C.
4

C.

D. 2 20.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2; 0 )

( α ) : 3x − 5 y + 3z − 24 = 0. Tọa độ của điểm
A. ( 3; −8;6 ) .
B. ( 0; −3;3) .
Câu 4:

ln x
+ C.
2

2

ln 2 x
+ C.

2
và mặt phẳng

M ′ đối xứng với M qua ( α ) là:

C. ( −6;7; −3) .

D. ( 5;0;3) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua M(3; 2; 1) và
cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất
A. 2 x + 3 y + 6 z + 18 = 0.
B. 2 x + 3 y + 6 z − 18 = 0.
C. 2 x + 6 y + 3 z − 21 = 0.
D. 3 x + 2 y + 6 z − 19 = 0.

Câu 5:

Số phức liên hợp của số phức z = ( 3 − 2i ) ( 2 + 3i ) 2 là:
A. z = −9 − 46i.

Câu 6:

B. z = 9 − 46i.
C. z = 9 + 46i.
D. z = −9 + 46i.
Cho hai số phức z1 = −1 + 3i; z2 = 4 + 6i . Tìm số phức z sao cho z − z2 + 2 z1 = 0.
23

Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
A. z = 6.
Câu 7:

B. z = 2 + 12i.
C. z = −6.
D. z = 6 − i.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 5; 0; − 4 ) , B ( 3; 1; − 2 ) ,

C ( 4; 2; − 6 ) . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về tam giác ABC ?

Câu 8:

A. Cân và không vuông.
B. Đều.
C. Vuông cân.
D. Vng và khơng cân.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Điểm M ( a; b ) là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ )  trên mặt phẳng
Oxy .

a = c
.
B. a + bi = c + di ⇔ 
b = d
C. Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ )  có số phức liên hợp là z = − a + bi.
D. Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) có mơđun là
Câu 9:

Tích phân

π
4

∫ tan xdx = ln ( m +

a 2 + b2 .

)

2 thì m bằng:

0

A. 1 + 2.
B. 2 2.
C. 0 .
D. 2 − 1.
Câu 10: Thể tích của vật thể trịn xoay sinh bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn
bởi các đường y = e x , y = e 2− x , x = 1 , x = 2 bằng:
A.

π ( e 2 − 1)

π ( e2 + 1)

2

π ( e 2 − 1)

e
D. (

8π
.
3

D.

2

− 1)

2

B.
C.
.
.
.
.
2
2
2
2
Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 = 6 x , x 2 + y 2 = 16 trong miền x ≥ 0 bằng:
A.

(

)

4
7π − 3 .
3

B.

(

)

4
4π + 3 .
3

C.

(

)

4
8π + 3 .
3

x = 2 + t

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :  y = −1 − t và mặt phẳng
 z = 2t



( α ) :3x − y − 2 z − 7 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về quan hệ giữa ∆ và ( α ) ?
A. ∆ ⊂ ( α ) .
B. Cắt nhau và vng góc.
C. ∆ / / ( α ) .
D. Cắt nhau và không vuông góc.
Câu 13: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
r
A ( 0; −1;3) và có vectơ chỉ phương u = (1; − 2;1) là:
x = t

A.  y = −1 − 2t .
z = 3 + t


x = t

B.  y = −1 + 2t .
z = 3 − t


24

x = 1

C.  y = −2 − t.
 z = 1 + 3t


 x = −t

D.  y = −1 − t .
z = 3 + t



Ôn tập HKII Toán 12 năm 2017
π

1

2
15
x
.
f
x
d
x
=
(
)
∫
Câu 14: Biết rằng
64 . Tính tích phân ∫ sin 2 x. f ( sin x ) dx.
1

π
6

2

15
.
32
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ của điểm đối xứng với điểm A ( 1; 2; 1) qua

A.

15
.
64

B.

45
.
32

C.

15
.
128

D.

trục Oy là:
A. ( 1; 2; −1) .

B. ( 1; −2; 1) .

C. ( −1; 2; −1) .

D. ( −1; −2; −1) .

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1; 0; 0 ) , B ( 0; 2; 0 ) , C ( 0; 0; 3) .
Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình mặt phẳng ( ABC ) ?
y z
+ = 1.
2 3
C. 12 x + 6 y + 4 z − 12 = 0.

B. 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0.

A. x +

D. 6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0.
Câu 17: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z = 1 + 2i và N là điểm biểu diễn của số phức
z ′ = −1 + 2i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm M và N cùng nằm trên đường thẳng x = 2.
B. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O .
D. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hồnh.
Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 + 2 , y = 3x bằng:
A.

1
.

2

B.

1
.
6

C.

1
.
12

D.

1
.
3

π
Câu 19: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = cos x , y = 0 , x = 0 , x = . Khối tròn xoay
4
được tạo thành khi A quay quanh trục hồnh có thể tích bằng:
π + 2)
π ( π + 2)
(
π 2 − 2π
π 2 +π
A.

B.
C.
D.
.
.
.
.
6
8
8
4
Câu 20: Trong tập số phức, căn bậc hai của số −4 là:
A. Không tồn tại.
B. 2i.
C. −2.
D. ± 2i.
Câu 21: Cho số phức tùy ý z ≠ 1 . Xét các số phức α =

i 2017 − i
− z2 + z
z −1

( )

2

và β =

z3 − z
+ z

z −1

( )

2

+z.

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. α , β là số thực.
B. α , β là số ảo.
C. α là số ảo, β là số thực.
D. α là số thực, β là số ảo.
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x ( 1 + 3x 3 ) là:
2
2
A. x ( 1 + 3 x ) + C.

B.

x2 6 5
+ x + C.
2 5

2
3
C. x ( x + x ) + C.

6 3
2

D. x 1 + x ÷+ C.
 5 

Câu 23: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 0; 2; 3) , N ( 1; 2; 0 ) , Q ( 1; 0; 3) .
Khoảng cách giữa MN và OQ là:
25