Đề thi thử Toán 2017 THPT Ngô Gia Tự, Vĩnh Phúc lần 3 giải chi tiết

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

KÌ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN III
NĂM HỌC 2016 - 2017
Đề thi môn: Toán học
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
Mã đề thi: 132
(Đề thi gồm 50 trắc nghiệm)
Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 x ≥ 2 .
A. ( 3; +∞ ) .

Th
De

B. ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) . C. [ 4; +∞ ) .

D. ( 3; 4] .

Câu 2: Cho hàm số y =
− x 4 − 2 x 2 + 3 . Tı̀m khẳ ng đinh
̣ sai?
A. Hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x = 0 .

B. Hàm số đồ ng biế n trên khoảng (−∞;0) .

C. Hàm số đa ̣t cực tiể u ta ̣i x = 0 .

D. Hàm số nghich

̣ biế n trên khoảng (0; +∞) .

Câu 3: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 3; 20 ) và
có hệ số góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt là
A. m ≥

15
.
4

B. m >

15
, m ≠ 24 .
4

C. m <

15
, m ≠ 24 .
4

D. m <

15
.
4

Câu 4: Hı̀nh chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A , ca ̣nh AB = a , BC = 2a ,

A. V =

a3 2
.
2

iTh

chiề u cao SA = a 6 . Thể tı́ch khố i chóp là
B. V =

a3 6
.
3

C. V =

a2 2
.
2

D. V = 2a 3 6 .

Câu 5: Điề u kiê ̣n của tham số m để đồ thi ̣của hàm số y = 2 x3 − 6 x + 2m cắ t tru ̣c hoành ta ̣i ı́t
nhấ t hai điể m phân biê ̣t là

B. m = ±2 .

u.N

 m ≤ −2
A. 
.
m ≥ 2

C. −2 < m < 2 .

D. −2 ≤ m ≤ 2 .

Câu 6: Trong không gian với hê ̣ tru ̣c Oxyz , mă ̣t phẳ ng ( Q ) đi qua ba điể m không thẳ ng
hàng M (2; 2;0) , N ( 2;0;3) , P ( 0;3;3) có phương trı̀nh:
0
A. 9 x + 6 y + 4 z − 30 =
0
C. −9 x − 6 y − 4 z − 30 =



0
B. 9 x − 6 y + 4 z − 6 =
0
D. −9 x + 6 y − 4 z − 6 =

et

Câu 7: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s ( mét ) đi
được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t ( giây ) , hàm số đó là s = 6t 2 – t 3 . Thời điểm
t ( giây ) mà tại đó vận tốc v ( m /s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

A. t = 4 s .

B. t = 2 s .

C. t = 6 s .

D. t = 8s .

Page 1

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số=
y

1 3
x + mx đồng biến trên
3

( −∞; +∞ ) ?
A. m ∈ ( −∞; +∞ ) .

B. m ≤ 0 .

C. m ≥ 0 .

D. m = 0 .

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x − 2m.3x + 2m =
0 có hai

Th
De

nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho x1 + x2 =
3 là
3
A. m = − .
2

B. m =

27
.
2

C. m = 3 3 .

1

Câu 10: Kết quả tích phân
=
I

∫ ( 2 x + 3 ) e dx
x

D. m =

9
.
2

được viết dưới dạng =
I ae + b với a , b là các

0

số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng.
A. a 3 + b3 =
28 .

B. a + 2b =
1.

C. a − b =.
2

D. ab = 3 .

Câu 11: Tı́nh diê ̣n tı́ch S của miề n hı̀nh phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣ của hàm số =
y x 3 − 3 x 2 và
tru ̣c hoành.

13
.
2

B. S =

29
.
4

C. S = −

iTh

A. S =

27
.
4

D. S =

27
.
4

 x3 
Câu 12: Cho bấ t phương trı̀nh: log 4 x.log 2 ( 4 x ) + log 2   < 0 . Nế u đă ̣t t = log 2 x , ta đươ ̣c
 2
bấ t phương trı̀nh nào sau đây?
A. t 2 + 14t − 4 < 0 .

B. t 2 + 11t − 3 < 0 .

C. t 2 + 14t − 2 < 0 .

D. t 2 + 11t − 2 < 0 .

u.N

Câu 13: Hàm số y =
− x3 + 3 x − 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (1; +∞ ) .

B. ( −1;1) .

C. ( −∞; −1) .

D. ( −∞;1) .

Câu 14: Trong không gian với hê ̣ tru ̣c Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 6 =.
0 Khẳ ng
đinh
̣ nào sau đây sai?

A. Điể m M (1; 3; 2 ) thuô ̣c mặt phẳng ( P ) .



C. Mặt phẳng ( P ) cắ t tru ̣c hoành ta ̣i điể m H (−3;0;0)

et


B. Mô ̣t vectơ pháp tuyế n của mặt phẳng ( P ) là n = (2; −1; −2) .

D. Khoảng cách từ gố c to ̣a đô ̣ O đế n mặt phẳng ( P ) bằ ng 2 .
Câu 15: Cho hàm số: y =

1 − x2
, tìm khẳng định đúng.
x

Page 2

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1, y = −1 .

B. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0
C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x = 0; y = 1, y = −1 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 16: Kế t quả tı́nh đa ̣o hàm nào sau đây sai?
A. ( e5 x )′ = e5 x .

Th
De

B. ( 2 x )′ = 2 x ln 2 .

1
C. ( ln x )′ = .
x

D. ( log 3 x )′ =

1
.
x ln 3

Câu 17: Phương trı̀nh 2log 9 x + log 3 (10 − x ) =
log 2 9.log 3 2 có hai nghiê ̣m. Tı́ch của hai
nghiê ̣m đó bằ ng

B. 4 .

A. 10 .

1
2

C. 9 .

D. 3 .

C. 13 .

D. 5 .

1
3

Câu 18: Nế u=
a
2,=
b 3 thı̀ tổ ng a + b bằ ng:
A. 23 .

B. 31.

Câu 19: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số
y=
− x 4 + 4 x 2 . Dựa vào đồ thị bên hãy tìm tất cả các giá trị thực của

nghiệm thực phân biệt?
A. m < 0, m =
4.
C. m < 2; m =
6.

iTh

tham số m sao cho phương trình x 4 − 4 x 2 + m − 2 =
0 có đúng hai
B. m < 0 .



D. m < 2 .

Câu 20: Hàm số y = 3 − 2 x +1 − 4 x có tâ ̣p xác đinh
̣ là

C. [−3;1] .

u.N

B. [0; +∞) .

A.  .

D. (−∞;0] .

Câu 21: Cho hı̀nh lăng tru ̣ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đề u ca ̣nh a . Hı̀nh chiế u
của đı̉nh A′ lên trên mă ̣t phẳ ng đáy trùng với trung điể m H của ca ̣nh BC . Go ̣i M là trung
điể m của ca ̣nh AB , góc giữa đường thẳ ng A′M với mặt phẳng ( ABC ) bằ ng 60° . Tı́nh thể
tı́ch khố i lăng tru ̣.

a3 3
.
6

B. V =

a3
.
8

C. V =

3a 3
.
4

D. V =

3a 3
.
8

et

A. V =

Câu 22: Hàm số F ( x) =3 x 4 + sin x + 3 là mô ̣t nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. f ( x) =12 x3 + cos x + 3 x

B. f=
( x) 12 x 3 − cos x

C. f=
( x) 12 x 3 + cos x D. f ( x) =12 x3 − cos x + 3 x

Page 3

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

Câu 23: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) : y = x 2 và
đường thẳng d : y = 2 x quay xung quanh trục Ox bằng:
2

A. π ∫ ( x 2 − 2 x ) dx .
2

0

Câu 24: Cho hàm số =
y

2

B. π ∫ ( 2 x − x 2 ) dx .
0

2

2

2

2

0

0

0

0

C. π ∫ 4 x 2dx + π ∫ x 4dx . D. π ∫ 4 x 2dx − π ∫ x 4dx .

Th
De

1
x − x , tìm khẳng định đúng?
2

A. Hàm số đã cho có một cực tiểu duy nhất là y = 1 .

1
B. Hàm số đã cho chỉ có cực đại duy nhất là y = − .
2
1
C. Hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu duy nhất là y = − .
2
D. Hàm số đã cho không có cực trị.

Câu 25: Công thức nào sau đây sai?
1 3x
e +C.
3

x

A. ∫ e3=
dx

1

dx
∫ x=

ln x + C .

1

∫ cos

2

=
dx tan x + C .
x

1
D. ∫ sin 2 xdx =
− cos 2 x + C .
2

iTh

C.

B.

Câu 26: Đồ thi ̣của hàm số nào sau đây có ba đường tiê ̣m câ ̣n?
x

A. y =

x2 − 4

.

B. y =

x
.
x − 3x + 2
2

Câu 27: Tìm tập tất cả các giá trị của a để
5
2
21
7

B. 0 < a < 1 .
1

∫ ( 2x

Câu 28: Xét tı́ch phân

=
I

2

1

=
I φ ( x) 0 − ∫ 2 xe 2 x dx , trong đó:
1

(x

2

a5 > 7 a 2 ?

C. a > 1 .

D. a > 0 .

− 4 ) e2 x .

φ ( x)
− 2 ) e x . D. =

B. φ ( =
x)
1
2x2 − 4) ex .

(
2

(x

− 2 ) e2 x .

et

C. φ ( =
x)

2

x+3
.
2x −1



0

( 2x

D. y =

u 2 x 2 − 4 , v′ = e 2 x , ta đươ ̣c tı́ch phân
− 4 ) e 2 x dx . Nế u đă ̣t=

0

A. φ =
( x)

x
.
x − 2x − 3
2

u.N

A.

21

C. y =

2

Câu 29: Tiế p tuyế n của đồ thi ̣ hàm số y = 4 x3 − 3 x + 1 ta ̣i điể m có hoành đô ̣ bằ ng 1 có
phương trı̀nh:
−9 x + 11 .
A. y =

y 9x − 7 .
B. =

y 9 x − 11 .
C. =

−9 x + 7 .
D. y =

Page 4

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

Câu 30: Cho đường thẳ ng d : y =
−4 x + 1 . Đồ thi ̣ của hàm số y =x 3 − 3mx + 1 có hai điể m
cực tri ̣nằ m trên đường thẳ ng d khi:
A. m = 1 .

B. m = −1 .

C. m = 3 .

D. m = 2 .

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đường cong y = f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng=
x a=
, x b là
b

a

Th
De

b

A.

∫ f ( x ) dx .

B.

∫ f ( x ) dx .

C.

a

a

b

∫ f ( x ) dx .

D. − ∫ f ( x ) dx .

b

a

x

Câu 32: Giải phương trình: 3x − 8.3 2 + 15 =
0
 x = log 3 5
A. 
.
 x = log 3 25

x = 2
B. 
.
 x = log 3 5

x = 2
C. 
.
 x = log 3 25

x = 2
D. 
.
x = 3

Câu 33: Diê ̣n tı́ch miề n phẳ ng giới ha ̣n bởi các đường: y =2 x , y =− x + 3 và y = 1 là:
A. S =

1 1
− .
ln 2 2

B.=
S

1
+ 1.
ln 2

C. S =

47
.
50

D.=
S

1
+3.
ln 2

Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( O ) và ( O′ ) , chiều cao bằng 2R và bán

iTh

kính đáy R . Một mặt phẳng (α ) đi qua trung điểm của OO′ và tạo với OO′ một góc 30° ,

(α )

cắt đường tròn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R .

A.

35:

B.

Tất

cả

2R 2
.
3

các

giá

C.

trị

thực

2R
.
3

của

D.
tham

số

u.N

Câu

4R
.
3 3

m

2R
.
3
để

hàm

số

y = 2 x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x + 2017 nghịch biến trên khoảng ( a; b ) sao cho b − a > 3 là
A. m > 6 .

B. m = 9 .

C. m < 0 .

m < 0
D. 
.
m > 6

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AC = 5a . Hai
mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng

A. 2 2a 3 .

B. 4 2a 3 .

C. 6 2a 3 .

et

60° . Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABCD .

D. 2a 3 .

Câu 37: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 x + 9 =.
0 Mă ̣t
cầ u ( S ) tâm O tiế p xúc với mặt phẳng ( P ) ta ̣i H ( a; b; c ) , tổ ng a + b + c bằ ng:
A. −1 .

B. 1 .

C. 2 .

D. −2 .

Page 5

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

Câu 38: Cho hı̀nh chóp tứ giác đề u S . ABCD có thể tı́ch V =

2
. Go ̣i M là trung điể m của
6

ca ̣nh SD . Nế u SB ⊥ SD thı̀ khoảng cách từ B đế n mặt phẳng ( MAC ) bằ ng:
A.

1
.
2

1
.
2

B.

C.

2
.
3

D.

3
.
4

Th
De

Câu 39: Cho mă ̣t cầ u ( S ) ngoa ̣i tiế p mô ̣t khố i lâ ̣p phương có thể tı́ch bằ ng 1 . Thể tı́ch khố i
cầ u ( S ) là:
A.

π 6

B.

6



π 2

C.

3

π

D.

6

π 3
2

Câu 40: Mô ̣t hı̀nh nón có bán kı́nh đường tròn đáy bằ ng 40 cm , đô ̣ dài đường sinh bằ ng
44cm . Thể tı́ch khố i nón này có giá tri ̣gầ n đúng là

A. 30700cm3 .

B. 92090cm3 .

C. 30697cm3 .

D. 92100cm3 .

x 2 − 3x
Câu 41: Hàm số y =
giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0;3] là
x +1
A. 1 .

C. 2 .

B. 3 .

D. 0 .

iTh

Câu 42: Mô ̣t ngôi biê ̣t thự có 10 cây cô ̣t nhà hı̀nh tru ̣ tròn, tấ t cả đề u có chiề u cao bằ ng
4, 2 m . Trong đó, 4 cây cô ̣t trước đa ̣i sảnh có đường kı́nh bằ ng 40cm , 6 cây cô ̣t còn la ̣i bên
thân nhà có đường kı́nh bằ ng 26cm . Chủ nhà dùng loa ̣i sơn giả đá để sơn 10 cây cô ̣t đó. Nế u
giá của mô ̣t loa ̣i sơn giả đá là 380.000đ /m 2 (kể cả phầ n thi công) thı̀ người chủ phải chi ı́t
nhấ t bao nhiêu tiề n để sơn 10 cây cô ̣t nhà đó (đơn vi ̣đồ ng)?
B. 13.627.000 .
π
2

Câu 43: Xét tı́ch phân I = ∫
0

4t 3 − 4t
∫ t dt .
2
1

A. I =

44:

Trong

C. 16.459.000 .

sin 2 xdx
. Nế u đă ̣t =
t
1 + cos x
2

không

gian

với

hê ̣



1 + cos x , ta đươ ̣c:

B. I =
− 4 ∫ ( t 2 − 1) dt . C. I =
1

D. 14.647.000 .

−4t 3 + 4t
D. I 4 ∫ ( x 2 − 1) dx .
∫ t dx . =
1
2

1

to ̣a

0 Mă ̣t cầ u ( S ) có tâm
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 =.

đô ̣

Oxyz ,

2

cho

mă ̣t

et

Câu

u.N

A. 15.835.000 .

cầ u

I và bán kı́nh R là:

A. I ( −2;1;3) , R =

2 3.

B. I ( 2; −1; −3) , R = 12 .

C. I ( 2; −1; −3) , R =
4.

D. I ( −2;1;3) , R =
4.

Page 6

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

Câu 45: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , đường thẳ ng d đi qua hai điể m M ( 2; 3; 4 ) ,
N ( 3; 2; 5 ) có phương trı̀nh chı́nh tắ c là

x −3 y −2 z −5
A. = =
.
1
−1
1

x −2 y −3 z −4
B. = =

.
1
−1
−1

x −3 y −2 z −5
C. = =
.
−1
−1
1

x −2 y −3 z −4
D. = =
.
1
1
1

Th
De

Câu 46: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , to ̣a đô ̣ giao điể m của mặt phẳng

( P ) : 2 x + y − z − 2 =0

và đường thẳ ng ∆ :

x +1 y − 2 z
=

= là M ( a; b; c ) . Tổ ng a + b + c
1
−2
1

bằ ng

A. −2 .

B. −1 .

D. 1.

C. 5 .

Câu 47: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , cho mă ̣t phẳ ng ( Q ) : 2 x + 2 y − z − 4 =
0 . Go ̣i
M , N , P lầ n lươ ̣t là giao điể m của mặt phẳng ( Q ) với ba tru ̣c to ̣a đô ̣ Ox , Oy , Oz . Đường

cao MH của tam giác MNP có mô ̣t véctơ chı̉ phương là



A. u =
C. =
u ( 2; −4;2 ) .
u ( 5; −4;2 ) .
( −3;4; −2 ) . B. =

iTh


D. u =( −5; −4;2 ) .

Câu 48: Phương trı̀nh 52 x +1 − 13.5 x + 6 =
0 có hai nghiê ̣m là x1 , x2 , khi đó, tổ ng x1 + x2 bằ ng
A. 1 − log 5 6 .

C. 2 − log 5 6 .

B. −2 + log 5 6 .

D. −1 + log 5 6 .

Câu 49: Go ̣i M và m lầ n lươ ̣t là giá tri ̣ lớn nhấ t và giá tri ̣ nhỏ nhấ t của hàm số
f ( x ) =2 x − 4 6 − x trên đoa ̣n [ −3; 6] . Tổ ng M + m có giá tri ̣là
B. −6 .

C. −12 .

u.N

A. 18 .

π

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn  ; 2π  thỏa mãn
4

A. 2 .

B. 1 .

C. 4 .

a

∫
0

D. −4 .

sin x
2
dx = .
3
1 + 3cos x
D. 3 .

HẾT

et
Page 7

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
Đáp án

1-C

2-C

3-B

4-A

5-D

6-A

7-B

8-C

9-B

10-B

11-D

12-A

13-B

14-A

15-B

16-A

17-C

18-B

19-A

20-D

21-D

22-C

23-D

24-C

25-C

26-B

27-C

28-B

29-B

30-D

31-A

32-C

33-A

34-B

35-D

36-A

37-A

38-A

39-D

40-C

41-D

42-A

43-D

44-C

45-A

46-D

47-C

48-D

49-B

50-B

Th
De

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C



Điều kiện: x > 3 .

x ≥ 4
Phương trình đã cho ⇔ log 2 x( x − 3) ≥ 2 ⇔ x( x − 3) ≥ 4 ⇔ x 2 − 3 x − 4 ≥ 0 ⇔ 
 x ≤ −1
Kết hợp điều kiện được: x ≥ 4 . Nên tập nghiệm bất phương trình [ 4;+∞ )
Câu 2: Đáp án C

Tâ ̣p xác đinh:
̣ D=

Bảng biến thiên
x
y′

−∞

iTh

y′ =
−4 x3 − 4 x =
−4 x( x 2 + 1) ; y′ = 0 ⇔ x = 0

+

0
0

+∞
−

3

y

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0
Câu 3: Đáp án B
Đường thẳng d : y= m ( x − 3) + 20
Xét phương trình hoành độ giao điểm

u.N

−∞

−∞



et

x = 3
x3 − 3 x + 2 = m ( x − 3) + 20 ⇔ ( x − 3) ( x 2 + 3 x + 6 − m ) = 0 ⇔ 
2
 g ( x ) = x + 3x + 6 − m = 0
Để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình g ( x ) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt
15

= 4m − 15 > 0
∆
m >
x≠3 ⇔
⇔
4
 g ( 3) = 24 − m ≠ 0
m ≠ 24
Câu 4: Đáp án A
Tuyển chọn và sưu tầm: Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133.

Page 8

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
Xét tam giác vuông ABC có AC =

S

BC 2 − AB 2 = a 3

Nên
1
1
1
1
=
SA.S ABC
.SA. =
AB. AC
.SA. AB. AC
3
3
2
6
1
a3 2
= =
a 6.a.a 3
6

2
=
VS . ABC

a 6
C

A

a

Th
De

Câu 5: Đáp án D

2a

B
(*)

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 x3 − 6 x + 2m =⇔
0
2 x3 − 6 x =
−2m
Đặt f (=
x ) 2 x3 − 6 x ; f ′ (=
x ) 6 x2 − 6 x ; f ′ ( x ) =
0⇔ x=
±1 .

Bảng biến thiên
x

−∞

y′
y

+

−1
0

+∞

1
−

+

0

+∞

4

−∞

−4

Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số f ( x ) và đồ thị hàm

Nhìn

vào

bảng

iTh

số y = −2m .

biến

thiên,

để

phương

trình

−4 ≤ −2m ≤ 4 ⇔ −2 ≤ m ≤ 2
Câu 6: Đáp án A

( 0; − 2;3)
( −2;1;3)

ít

nhất

2

nghiệm

thì



 
⇒ véctơ pháp tuyến  MN , MP  =( −9; − 6; − 4 )

u.N


 MN
=
• Cặp véctơ chỉ phương  
 MP =

có

• Vậy PT mp ( Q ) : −9 ( x − 2 ) − 6 ( y − 2 ) − 4 z =
0
0 ⇔ 9 x + 6 y + 4 z − 30 =
Câu 7: Đáp án B

• Hàm số vận tốc là v =
s′ ( t ) =

−3t 2 + 12t , có GTLN là vmax = 12 tại t = 2
Câu 8: Đáp án C

et

• y=′ x 2 + m

• Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ⇔ x 2 + m ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; + ∞ ) ⇔ m ≥ 0
Câu 9: Đáp án B
t > 0
=
t 3x , t > 0 . PT trở thành  2
• Đặt
0 (2)
t − 2mt + 2m =

Page 9

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

• PT đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho x1 + x2 =
3 ⇔ PT(2) có hai nghiệm
dương phân biệt t1 , t2 thoả t1.t2 = 27 (vì 3

x1 + x2

 ∆′ > 0
27

=3 ⇔ t1.t2 =27 ) ⇔  S > 0 ⇔ m =
2
 P = 27

3

Câu 10: Đáp án B

Th
De

2 x + 3 du =
2.dx
u =
• Đặt 
.
⇒
x
x
dx
=
dv e=
v e
1

( 2 x + 3) e x 0 − 2∫ e x dx = 5e − 3 − 2 ( e − 1) = 3e − 1
Tích phân I =

1

0

• Vậy a = 3 và b = −1 . Chỉ có a + 2b =
1 là đúng
Câu 11: Đáp án D

x = 0
Phương trı̀nh hoành đô ̣ giao điể m : x3 − 3 x 2 =
0⇔
x = 3
3

3

27
3
2
3
2
S=
∫0 x − 3x dx =∫0 ( x − 3x ) dx =4

log 4 x.log 2 ( 4 x ) + log
Đă ̣t t = log 2 x



 x3 

1
 < 0 ⇔ l og 2 x. ( 2 + log 2 x ) + 2 ( 3log 2 x − 1) < 0 (1)
2 
2
 2

1
t (2 + t ) + 2(3t − 1) < 0 ⇔ t 2 + 14t − 4 < 0 .
2

Câu 13: Đáp án B

u.N

(1) ⇔

iTh

Câu 12: Đáp án A

x = 1
y=
− x3 + 3 x − 5, y′ =
−3 x 2 + 3; y′ =⇔
0
 x = −1

Bảng biến thiên
x

−∞

y

−

0

+∞

+

0
CĐ

CT

Câu 14: Đáp án A

1

+∞

−

et

y′

−1

−∞

0 ta đươ ̣c : 2.1 − 3 − 2.2 + 6 =
1 . Nên A sai
Thế to ̣a đô ̣M (1; 3; 2 ) vào ( P ) : 2 x − y − 2 z + 6 =
Câu 15: Đáp án B
Page 10

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
TXĐ D =

[ −1;1] \ {0}

lim+ y = lim+

x →0

x →0

nên không có tiê ̣m câ ̣n ngang

1 − x2
= +∞ ⇒ x = 0 là đường tiê ̣m câ ̣n đứng.
x

Câu 16: Đáp án A
Kết quả đúng là ( e5 x )′ = 5.e5 x

Th
De

Câu 17: Đáp án C

0 < x < 10
0 < x < 10
⇔
2 log 9 x + log 3 (10 − x ) =
log 2 9.log 3 2 ⇔ 
2
2
log 3 x + log 3 (10 − x ) =
log 3  x (10 − x )  =
0 < x < 10
 x= 9= x1
⇔
9
⇔
⇒ x1.x2 =
9
1
x
x
=
=
 x (10 − x ) =

2


Câu 18: Đáp án B
1
2



1
3

a = 2 ⇒ a = 4, b = 3 ⇒ b = 27; a + b = 31.

Câu 19: Đáp án A

Ta có: x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 ⇔ − x 4 + 4 x 2 = m − 2

iTh

y =
− x4 + 4x2
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị: 
 y= m − 2

m − 2 < 0
m < 2
Phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi 
⇔
.

=
−2 4 =
m
m 6
Câu 20: Đáp án D

u.N

Điều kiện: 3 − 2 x +1 − 4 x ≥ 0 ⇔ −22 x − 2.2 x + 3 ≥ 0 ⇔ −3 ≤ 2 x ≤ 1 ⇔ x ≤ 0
Câu 21: Đáp án D

Gọi α là góc giữa đường thẳ ng A′M với mặt phẳng ( ABC ) .

Ta có A′H ⊥ ( ABC ) ⇒ hình chiếu của A′M trên mặt phẳng

α=
A′MH .

=
A′H HM=
.tan 60°

Mặt khác S ABC

a
. 3
2

a2 3
3a 3

′
. Từ
đó V S=
=
=
ABC . A H
4
8

là MH , suy ra

et

Xét ∆A′HM vuông tại H có

( ABC )

Câu 22: Đáp án C

Page 11

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

Ta đã biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) nếu F ′ ( x ) = f ( x ) .
Ta có F ′=
( x ) 12 x3 + cos x nên câu C đúng.

Câu 23: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm x 2 = 2 x ⇔ x = 0 hoặc x = 2 .
Do 2x ≥ x 2 với x ∈ (0; 2) nên V= V1 − V2 trong đó V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho hình

Th
De

phẳng giới hạn bởi đường thẳng d : y = 2 x , trục Oy , đường thẳng x = 2 và trục Ox quay
quanh trục Ox ; V2 là thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P) ,
trục Oy , đường thẳng x = 2 và trục Ox quay quanh trục Ox .
Từ đó ta suy ra câu D đúng.
Câu 24: Đáp án C



Tập xác định D
= [0; +∞) .

1
1
x −1
Ta có y′ =−
; y′ = 0 ⇔ x = 1
=
2 2 x
2 x
Ta thấy y′ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 1. Do đó x = 1 là điểm cực tiểu của hàm

Câu 25: Đáp án C
Ta có

1

dx
∫ x=

iTh

số. Từ đó yCT = y (1) = −

1
2

ln x + C . Do đó chọn đáp án C.

Câu 26: Đáp án B

x
.
x − 3x + 2
2

u.N

Cách 1. Nhận xét hàm số y =

+ Bậc tử < bậc mẫu suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ x = 1 và x = 2 là nghiệm của mẫu số và không phải là nghiệm của tử số. Suy ra x = 1 và
x = 2 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

2

et

x
= 0 . Suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x →∞ x − 3 x + 2

Cách 2. Ta có lim


x
= −∞
 xlim
2
+
→
1

x − 3x + 2
⇒x=
1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x
 lim
 x →1− x 2 − 3 x + 2 = +∞

Page 12

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017


x
= +∞
 xlim
2
+
 →2 x − 3x + 2
⇒x=
2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x
 lim
 x →2− x 2 − 3 x + 2 = −∞

Đáp án A sai vì có 4 tiệm cận.



Đáp án C, D sai vì có hai tiệm cận.

Th
De

Câu 27: Đáp án C

Vì a = 0 không thỏa mãn đề bài nên xét a > 0 . Khi đó
Vì

21

a > a ⇔a
5

7

2

5
21

2
7

>a .

2
5
5 2
< nên a 21 > a 7 ⇔ 0 < a < 1
21 7

Câu 28: Đáp án B

du = 4 xdx
1

1
1
u 2 x 2 − 4 
=
2
2x
2
2x
Đặt 
.
Khi
đó
I
=
x
−
e
x
=
x
−
e
−
2
4
d
2
2 xe 2 x dx .
⇒
(

)
(
)

1 2x
∫
∫
2x
0
dv = e dx
0
0
v = 2 e
Câu 29: Đáp án B

iTh

Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Ta có:
+ x0 =⇒
1 y0 =2 ⇒ M (1; 2 ) .

+ y=′ 12 x 2 − 3 ⇒ y′ ( x0=
) y′ (1=) 9 .

Tiếp tuyến tại điểm M (1; 2 ) có phương trình: y = 9 ( x − 1) + 2 ⇔ y = 9 x − 7 .
Câu 30: Đáp án D

u.N

Đă ̣t =

y f ( x=
) x3 − 3mx Ta có f ′ ( x=) y=′ 3x 2 − 3m . Để hàm số có 2 cực tri ̣ thı̀ phương
trı̀nh y′ = 0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t ⇔ m > 0 .

Thực hiê ̣n phép chia f ( x ) cho f ′ ( x ) ta đươ ̣c: f (=
x)

1
x. f ′ ( x ) − 2mx + 1 .
3

′ ( x1 ) f=
′ ( x2 ) 0
Với m > 0 phương trı̀nh y′ = 0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t: x1 , x2 . Khi đó f=

et

⇒ y1 =
f ( x1 ) =
−2mx1 + 1; y2 =
f ( x2 ) =
−2mx2 + 1 .

Suy ra đường thẳ ng đi qua hai điể m cực tri ̣có phương trı̀nh: y =
−2mx + 1

Để 2 điể m cực tri ̣nằ m trên đường thẳ ng d : y =
−4 x + 1 thı̀ −2m =−4 ⇔ m =2 .
Câu 31: Đáp án A
Câu 32: Đáp án C

x

Đặt
=
t 3 2 ( t > 0 ) . Phương trình đã cho được viết lại
Page 13

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

 2x
=
log 3 5
=
t
5
=
3 5
 x 2=
 x log 3 25

t 2 − 8t + 15 = 0 ⇔ 
⇔  x
⇔
⇔
=
t = 3

 x 2=
x 2
3 2 = 3

Câu 33: Đáp án A

Th
De

iTh

Xét phương trình hoành độ giao điểm của các đường. Ta có:
•

2 x =− x + 3 ⇔ x =1

•

2 x =1 ⇔ x =0

•

−x + 3 = 1 ⇔ x = 2

1

2

 2x
  − x2


1 1
x 
− x +
+ 2x  =
−
Diện tích cần tìm là: S= ∫ ( 2 − 1) dx + ∫ ( − x + 3 − 1) d=
 ln 2
0  2
 1 ln 2 2
0
1
1

2

x

u.N

Câu 34: Đáp án B
O′



I

H

B

A

Dựng OH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( OIH ) ⇒ ( OIH ) ⊥ ( IAB )

et

O

⇒ IH là hình chiếu của OI lên ( IAB )
= 30°
Theo bài ta được OIH
Page 14

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
Xét tam giác vuông OIH vuông tại O =
⇒ OH OI =
tan 30°
Xét tam giác OHA vuông tại H ⇒ AH =

OA2 − OH 2 =

R 3
3

R 6
2R 6

⇒ AB =
3
3

Câu 35: Đáp án D
Ta có y′ =6 x 2 + 6 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 )

Th
De

Hàm số nghịch biến trên ( a; b ) ⇔ x 2 + ( m − 1) x + ( m − 2 ) ≤ 0 ∀x ∈ ( a; b )
∆
= m 2 − 6m + 9

TH1: ∆ ≤ 0 ⇒ x 2 + ( m − 1) x + ( m − 2 ) ≥ 0 ∀x ∈  ⇒ Vô lí
TH2: ∆ > 0 ⇔ m ≠ 3 ⇒ y′ có hai nghiệm x1 , x2 ( x2 > x1 )
⇒ Hàm số luôn nghịch biến trên ( x1 ; x2 ) .

Yêu cầu đề bài:

⇔ x2 − x1 > 3 ⇔ ( x2 − x1 ) > 9 ⇔ S 2 − 4 P > 9
2



Câu 36: Đáp án A

iTh

m > 6

2
⇔ ( m − 1) − 4 ( m − 2 ) > 9 ⇔ m 2 − 6m > 0 ⇔ 
m < 0

S

Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông
góc với đáy suy ra SA ⊥ ( ABCD ) .

= 60°
SBA

Do đó:
Đường =
cao SA AB=
tan 60° a 3

u.N

( SB, ( ABCD )=) ( SB, AB=)

A

B

D
C

2
Diện tích đáy S ABCD

= AB.BC
= AB. AC 2 − AB
=
a. 25a 2 − =
a 2 2a 2 6

Thể
tích V
=

1
1
=
SA.S ABCD
a=
3.2a 2 6 2a 3 2
3
3

et

Câu 37: Đáp án A

Gọi ∆ là đường thẳng đi qua O ( 0;0;0 ) và vuông góc với ( P ) .
x = t

Phương trình đường thẳng ∆ :  y =
−2t .
 z = 2t


Page 15

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
Tọa độ điểm H là nghiệm ( x; y; z ) của hệ phương trình

x = t
 x = −1
y =
y =
−2t
2


⇔
⇒ H ( −1; 2; −2 )

 z = 2t
 z = −2
 x − 2 y + 2 z + 9 =0
t =−1
Câu 38: Đáp án A

Th
De
S

M

A

B

O

D

C

Giả sử hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Khi đó, BD = a 2 .
Tam giác SBD vuông cân tại S nên SD
=
= SB
= a và SO

iTh

BD a 2
.
=
2
2

Suy ra các tam giác SCD, SAD là các tam giác đều cạnh a và SD ⊥ ( MAC ) tại M .
Thể tích khối=
chóp là V

2
⇒ a= 1
6



u.N

a3 2
Mà
=
6

1
a3 2
=
.SO.S ABCD
3
6

Vì O là trung điểm BD nên d ( B, ( MAC
=
=
) ) d ( D, ( MAC=
) ) DM
Câu 39: Đáp án D

1
.

2

Khối lập phương có thể tích bằng 1 có độ dài các cạnh bằng 1 . Suy ra bán kính khối cầu
ngoại tiếp khối lập phương R =

2
1 2
1 + 2 =
2

Chiều cao hình nón là h =
Thể tích khối nón=
là V

442 − 402 = 4 21 .

et

Câu 40: Đáp án C

3
4
π 3
. Thể tích khối cầu=
là V =
.
π R3
2
3
2

1
1
=
π R2h
π .402.4 21 ≈ 30712, 71 .
3
3

Câu 41: Đáp án D

Page 16

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
Ta có: y′ =

x2 + 2 x − 3

( x + 1)

2

 x = 1 ∈ [0;3]
xác định trên ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) . Cho y′= 0 ⇔ 
 x =−3 ∉ [0;3]

x 0;=
x 3.
Tính: f ( 0 ) =
0; f (1) =
−1; f ( 3) =
0 nên hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 tại=
Câu 42: Đáp án A
Diện tích xung quanh của một cái cột được tính bởi công thức: S xq = 2π Rh

Th
De

Tổng diện tích xung quanh của 10 cái cột là: 4. ( 2π .0, 2.4, 2 ) + 6. ( 2π .0,13.4, 2 ) =
13, 272π
Tổng số tiền cần chi là: 13, 272π × 380.000 ≈ 15.844.000 . (Đáp án gần nhất với số nào).
Câu 43: Đáp án D

Đặt t =1 + cos x ⇒ t 2 =
1 + cos x ⇒ 2tdt =
− sin xdx .
Đổi cận: khi x = 0 ⇒ t =

2; x =

π

2

2sin x cos x
Khi đó: I= ∫

dx=
1 + cos x
0

1

∫

2

π

2

⇒t = 1

−4t ( t 2 − 1)
t

2

2

dx= 4 ∫ ( t 2 − 1) dt= 4 ∫ ( x 2 − 1) dx
1

1

Câu 44: Đáp án C

iTh

0
Mặt cầu có phương trình tổng quát là: x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d =
Xét vị trí tương ứng ta có tâm là I ( 2; −1; −3) và bán kính là R=
Câu 45: Đáp án A

Ta có: MN= (1; −1;1)

a 2 + b 2 + c 2 − d= 4

u.N


Đường thẳng qua hai điểm M , N có vectơ chỉ phương là vectơ MN nên có phương trình là:

x −3 y −2 z −5
x −2 y −3 z −4
d: = =
hoặc d : = =
1
−1
1
1
−1
1
Câu 46: Đáp án D

et

 x = −1 + t

Đường thẳng (∆ ) có phương trình tham số  y = 2 − 2t .
z = t


 x = −1 + t
t = −2
 y = 2 − 2t
 x = −3


Tọa độ giao điểm của (P) và ∆ thỏa mãn hệ 
⇔
⇒ M (− 3;6;−2 ) .
z = t
y = 6
2 x + y − z − 2 = 0
 z = −2
Vậy a + b + c = 1.
Page 17

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
Câu 47: Đáp án C

Ta có: (Q ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0 ⇔

x y z
+ − = 1 ⇒ M (2;0;0 ); N (0;2;0 ); P(0;0;−4 ) .
2 2 4

x = 0

Đường thẳng qua 2 điểm NP có phương trình tham số  y = 2 + t .
 z = 2t


Th
De

Gọi H là chân đường cao từ M của ∆ABC ta có:
 
 H ( 0; 2 + t ; 2t )
2
8 4
5 
⇒
t
=
−
⇒
MH
=
−
2;
;

−
⇒
−
MH = ( 5; −4; 2 ) .







5
5 5
2

 MH .NP = 0

Câu 48: Đáp án D

 x = log 5 2
5 x = 2
x
x
2 x +1
2x

Ta có: 5
.
− 13.5 + 6 = 0 ⇔ 5.5 − 13.5 + 6 = 0 ⇔ x 3 ⇔ 
 x = log 5  3  = log 5 3 − 1

5 =

5
5

Vậy x1 + x 2 = −1 + log 5 3 + log 5 2 = −1 + log 5 6 .
Câu 49: Đáp án B

2
> 0 ⇒ hàm số đồng biến trên [− 3;6] .
6− x

iTh

2+
Ta có: y′ =

Suy ra=
M max
=
y f=
(6) 12 và m =
min y =f (−3) =
−18 ⇒ M + m =
−6.
[ −3;6]

Câu 50: Đáp án B

[ −3;6]

Đặt t =1 + 3cos x ⇒ t 2 =
1 + 3cos x ⇒ 2tdt =
−3sin xdx.

u.N

Đổi cận: + Với x = 0 ⇒ t = 2

+ Với x = a ⇒ t = 1 + 3 cos a = A.
Khi đó

a

∫
0

⇒a=

2

2

sin x
2
2
2
2
dx =∫ dt = t = ( 2 − A ) = ⇔ A =1 ⇒ 1 + 3cos a =1 ⇒ cos a =0
3

3 A 3
3
1 + 3cos x
A

Bình luận bài 50: Khi cho a=

π
2

et

1
3 k = 0
π
 π π
.
+ kπ ( k ∈  ) . Do a ∈  ; 2π  ⇒ ≤ + kπ ≤ 2π ⇔ − ≤ k ≤ ⇒ 
2
4 2
4
2 k = 1
4


π

+ π thì tích phân không xác định vì mẫu thức không xác

định (trong căn bị âm). Vậy đáp án phải là B, nghĩa là chỉ chấp nhận a =

π

2

.

HẾT

Page 18

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />