TUYỂN tập các câu hỏi vận DỤNG và vận DỤNG CAO TRONG các đề THI THỬ 2017 HAY

Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

TUYỂN TẬP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2017
Câu 1: Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là , góc ở đỉnh là 1500. Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định mà điểm
M di động. Tìm số vị trí điểm M sao cho tam giác SAM có diện tích lớn nhất
A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3), C(4;2;5). Tìm tọa độ điểm M trên
uuur uuur uuuu
r
MA + MB + MC
(0xy) sao cho

có GTNN

A. M(2;1;0)

B. M(-2;1;0)

C. M(2;-1;0)

D. M(-2;-1;0)

Câu 3: Ông Pep là một công chức và ông quyết định nghỉ hưu trước hai năm nên ông được nhà nước trợ cấp
150 triệu. Ngày 7 tháng 12 năm 2016 ông đem 150 triệu gửi vào một ngân hàng với lãi suất là 0,6% một

tháng. Hỏi đến ngày 17 tháng 12 năm 2017, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông Pep còn lại là bao nhiêu,
biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông Pep gửi không thay đổi
A. (50.1,00612+100) triệu

B. (250.1,00611-100) triệu

C. (50.1,00611+100) triệu

D. (150.1,00612-100) triệu

Câu 4: Một vận động viên đua xe F1 đang chạy với vận tốc 10m/s thì anh ta tăng tốc với gia tốc
a (t) = 6 t(m/ s 2 )

, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh
ta đi được trong thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu
A. 1100m

B. 100m

C. 1010m

D. 1110m

Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2a3. Tính khoảng cách h giữa 2 đường
thẳng SC và BD
h=
A.

a 3

2

h=
B.

3a 3
16

h=
C.

Câu 6: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình
A.

m≤4

B.

4≤m≤5

C.

m≥5

3a
8

h=
D.

3a 3
8

x + 4 − x = − x2 + 4x + m

có nghiệm thực

D. 4
Sở Vĩnh Phúc
1


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

Câu 7: Một người mua nhà theo phương thức trả góp 300 triệu đồng với lãi suất là 0,5% một tháng. Nếu sau
mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả 5,5 triệu đồng thì sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó trả hết
số tiền trên
A. 66 tháng

B. 63 tháng

C. 64 tháng

D. 65 tháng
P = x3 + y 3 − 4 xy −

x +y =2
2

2

Câu 8: Cho hai số thực x,y thỏa mãn
A. 122/27

. Khi đó GTLN của

B. 5

C. 110/27

3
( x + y)
2

là

D. 115/27

Câu 9: khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà sản xuất luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon
thấp nhất, tức diện tích toàn phần của vỏ lon hình trụ là nhỏ nhất, muốn thể tích của lon sữa bằng 1 lít thì nhà
sản xuất cần thiết kế hình trụ có bán kính đáy là R bằng bao nhiêu để chi phí nguyên liệu là nhỏ nhất
3

A.

1
(dm)
2π

3

B.

1
(dm)
π

3

C.

1
(dm)
3π

3

D.

2
(dm)
π

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA=20, SB=10, SC=30. Khối chóp S.ABC có thể tích lớn nhất bằng
A. 3000

B. 6000

C. 2000

D. 1000

·ASB = ·ASC = CSB
·
= 600 ; SA = 1, SB = 2, SC = 2
Câu 11: Khối chóp S.ABC có

A. 1/3

B. ½

. Thể tích S.ABC là

C.

6
6

D. 2/3

Sở Hải Dương
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung
điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. R là
bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với (SAB). Đẳng thức nào sau đây là sai
R2
A.

S ∆ABC

=

4 3
39
B.

3 13R = 2.SH

C.

R
= 13
a

R = d [ G;(SAB)]
D.

2


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm của cạnh bên SC. Mặt phẳng

t=

VS . ANMQ
VS . ABCD

(P) đi qua AM và song song với BD lần lượt cắt các cạnh bên SB, SD tại N,Q. Đặt

A. t=1/3

B. t=1/6

C. t=2/5

. Khi đó, tính t

D. t=1/4

6×6× h
Câu 14: Một hình hộp chữ nhật có kích thước
chứa một khối cầu lớn có bán kính bằng 3 và 8 khối
cầu nhỏ có bán kính bằng 3/2. Biết rằng các khối cầu đều tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với các mặt của hình
hộp. Thể tích của khối hộp là

A.

64 + 3 7

B.

108 + 36 7

C.

108 + 108 7

D.

32 + 32 7

Câu 15: Ông B đến siêu thị điện máy để mua một cái Laptop với giá 16,5 triệu đồng theo hình thức trả góp với
lãi suất 1,5% mỗi tháng. Để mua trả góp ông B phải trả trước 20% số tiền, số tiền còn lại ông sẽ trả dần trong
thời gian 8 tháng kể từ ngày mua, mỗi lẫn trả cách nhau 1 tháng, số tiền mỗi tháng ông B trả là như nhau và
tiền lãi được tính theo nợ gốc còn lại ở cuối mỗi tháng. Hỏi nếu ông B mua theo hình thức trả góp như trên thì
số tiền phải trả nhiều hơn so với giá niêm yết là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không đổi trong thời gian ông B
hoàn nợ (làm tròn đến chữ số phần nghìn)
A. 1.628.000 đồng

B. 2.125.000 đồng

C. 907.000 đồng

D. 906.000 đồng

x2 + y2 − 6x − 2 y + 5 = 0
Câu 16: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn
S=x+2y. Ta có

M 2 − m2

A. 10

. Gọi M,m lần lượt là GTLn và GTNN của

bằng

B. 100

C. 25

D. 75

THPT Nguyễn Đình Chiểu
Câu 17: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn
lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba
quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ . Tỉ số S1/S2
A. 3/2

B. 1

C. 2

D. 6/5

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng (d):
x +1 y −1 z
=
=
2
−1 2

. Điểm M thuộc d để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất

3


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

A. M(-1;1;0)

B. M(3;-1;4)

C. M(-3;2;-2)

D. M(1;0;2)

Sở Quảng Ninh
Câu 19: Một loài cây xanh tròn quá trình quang hợp sẽ nhận một lượng nhỏ các bon 14(một đơn vị của Các
bon). Khi cây đó chết đi thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó không nhận Các bon 14 nữa. Lượng
các bon 14 của nó sẽ phân hủy chậm chạp và chuyển hóa thành Ni tơ 14. Gọi P(t) là số phần trăm các bon 14
t

P(t) = 100.(0,5) 5350 %
còn lại trong một bộ phận của cây sinh trưởng t năm trước đây thì
. Phân tích một mẫu
gỗ từ công trình kiến trúc gỗ, người ta nhận thấy lượng các bon 14 còn lại trong gỗ là 65,21%. Hãy xác định
số tuổi của công trình kiến trúc đó
A. 3574 năm

B. 3754 năm

C. 3475 năm

D. 3547 năm
2

z1 = z 2 = z1 − z2 = 1
Câu 20: Cho hai số phức thỏa mãn

A.

P = 1− i

B.

P = −1 − i

. Tính giá trị của biểu thức
C. P=-1

2

z  z 
P =  1 ÷ + 2 ÷
 z2   z1 

D. P=1+i

Hướng dẫn: Chọn đại diện giá trị
Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;3) và cắt các

trục 0x,0y,0z lần lượt tại 3 điểm A,B,C sao cho biểu thức
A. x+2y+3z-11=0

B. x+2y+3z-14=0

1
1
1

+
+
2
2
OA OB OC 2

C. x+2y+z-14=0

có giá trị nhỏ nhất
D. x+y+z-6=0

Chuyên Bắc Giang
t

 1 T
m(t) = m0  ÷
2

Câu 22: Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức
, trong đó m0 là
khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t=0), m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t và T là
chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ biến thành chất khác). Biết
chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Po210 là 138 ngày đêm. Hỏi 0,168 gam Po210 sau 414 ngày đêm sẽ còn lại bao
nhiêu gam
A. 0,021

B. 0,056

C. 0,045

D. 0,102

4


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

Câu 23: Cho hình lập phương cạnh 4cm. trong khối lập phương là một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của
hình lập phương. Thể tích phần còn lại của khối lập phương là
64 −
A.

64 2
π
3

B.

64 −

64 − 32 3π

C.

32
π
3

64 −
D.

256
π
81

Câu 24: Cho tứ diện đều cạnh a và điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I tới các mặt của tứ
diện
a
2

A.

B.

a 6
3

C.

a 3
2

D.

a 34
2

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình
(1 − m 2 )2 nx + 4 mny + (1 + m 2 )(1 − n 2 ) z + 4(m 2 n 2 + m 2 + n 2 + 1) = 0

với m,n là tham số thực tùy ý. Biết rằng (P)
luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi m,n thay đổi, tìm bán kính của mặt cầu đó
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn: Gọi I(x,y,z) là tâm của mặt cầu cần tìm, ta có:
R = d (I;(P)) =

(1 − m 2 )2 nx + 4 mny + (1 + m 2 )(1 − n 2 ) z + 4(m 2 + 1)(n 2 + 1)
(1 + m 2 )(1 + n 2 )
. Do mặt cầu cố định nên R cố định.

Ta chọn được I(0;0;1) thì R cố định bằng 4
R 17
Câu 26: Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là
và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ
bên. Tính thể tích phần trụ không giao với phần nón

A.

C.

5
π R3
12

4 3
πR
3

B.

1 3
πR
3

D.

5 3
πR
6

Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB’ và AC’ lần
lượt tạo với đáy các góc 600 và 450. Góc BAD bằng 450. Chiều cao hình trụ bằng 2. Tính thể tích lăng trụ

5


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

A.

4
3

B.

4 2
3

4

2
3

3 2

C.

D.

Câu 28: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tich mặt hồ
có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n)=480-2n (gam). Tính số con cá phải thả trên
một đơn vị diện tich của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất
A. 14

B. 12

C. 15

D. 13
z − 2 + 3i =

Câu 29: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
z=
A.

z=
C.

26 − 3 13 78 − 9 13
+
i
13
26

z=
B.

26 + 3 13 78 − 9 3
+
i
13
26

z=
D.

3
2

, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất

25 − 3 13 78 − 9 13
+
i
13

26

26 − 3 13 78 − 9 3
−
i
13
26

Chuyên đại học Vinh lần 4
Câu 30: Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt
hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD
vuông tại A và D quanh trục AD(như hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể,
chiều cao bằng 7,2cm, đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm, đường kính đáy cốc bằng
1,6cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu có
bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị
nào trong các giá trị sau
A. 239 dm3

B. 170 dm3

C. 132 dm3

D. 954 dm3
w=

1
z

Câu 31: Cho số phức z có điểm biểu diễn là M. Biết rằng số phức
được biểu

diễn bởi một trong bốn điểm P,Q,R,S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là
điểm nào
A. S

B. Q

C. P

D. R

Câu 32: Trong một môi trường nuôi cấy ổn định, người ta thấy rằng cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài vi
khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp 3. Giả sử ban đầu có
6


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng
2 loài vi khuẩn bằng nhau, biết tốc độ tăng trưởng của mỗi loài trong mọi thời điểm là như nhau
10.log 3 2

5.log 8 2

2

10.log 4 2

3

A.

5.log 4 2

3

B.

3

C.

D.
5

Hướng dẫn: Vi khuẩn A, 5 ngày tăng 2 lần, suy ra 1 ngày tăng

( 2 ) .100
5

t ngày từ 100 con trở thành

( 2 ) .100 = ( 3 ) .200
5

thì

t

2

( 2)
5

lần, vậy sau t ngày tăng

t

( 3 ) .200
10

. Tương tự vi khuẩn B: sau t ngày có

t

lần, vậy sau

t

. Để 2 loài bằng nhau

t

10

, suy ra t

Câu 33: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song
song với 0x mà cắt các đường y=ax, y=bx , trục tung lần lượt tại M,N,A thì
AN=2AM(như hình vẽ). mệnh đề nào sau đây đúng
A. a2=b

C. ab2=1

B. b=2a

D. ab=1/2

Hướng dẫn: M(x,ax), N(y;by), AN=2AM nên ta có y=-2x và ax=by, suy ra ax=b-2x , suy ra
ab2=1

Câu 34: Tìm tất các giá trị của tham số m đê phương trình
A. -1
B. m<0

 4x − 1 
log 2  x ÷ = m
 4 +1 

C. -1
D.

có nghiệm

m ≤ −1

Hướng dẫn; Thử giá trị với m=-1 và m=2
w=
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và

z
2 + z2

là số thực. Giá trị lớn nhất của biểu

M = z +1− i
thức
A.

2 2

là
B.

2

C. 2

D. 8

7


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

w=
Hướng dẫn: Từ

z

→ a 2 + b2 = 2
2
2+ z

M = z + 1 − i = 2(a − b+ 2); a − b ≤ 2(a 2 + b 2 ) = 2
. Ta có

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có dấy là tam giác vuông tại A. Biết rằng AB=AA’=a, AC=2a.
Gọi M là trun điểm của AC. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M.A’B’C’ bằng

A.

a 5
2

B.

a

C.

a 3
2

D.

a 2
2

Hướng dẫn: Chứng minh các điểm cùng nhìn đoạn B’C’ dưới một góc vuông

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho biết đường cong (w) là tập hợp tâm của các mặt cầu đi qua
điểm A(1;1;1) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x+y+z-6=0 ; (Q): x+y+z+6=0. Diện tích của hình phẳng giới
hạn bởi đường cong (w) là
A.

45π

3 5
B.

C.

9π

D. 3

Hướng dẫn: Gọi R là mặt phẳng nằm giữa (P)và(Q). I thuộc R và chứng minh được (w) là đường tròn tâm
H( là giao của đường thẳng đi qua A vuông góc với (P) và (R)), bán kính 3, suy ra diện tích

(0; +∞)
Câu 38: Giả sử hàm số y=f(x) liên tục nhận giá trị dương trên

và thỏa mãn f(1)=1,

f (x) = f'(x) 3x + 1, ∀x > 0
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. 4
B. 2

C. 3
D. 1
Hướng dẫn:
5

∫
1

5

5

5

f '(x)
1
1
dx = ∫
dx ⇔ ln f (x) = ∫
dx
f (x)
3x + 1
3x + 1
1
1
1

. Suy ra f(5)

Câu 39: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’MN) cắt BC tại P. Thể tích của khối đa diện MBP.A’B’N bằng

A.

3a 3
32

B.

7 3a 3
96

C.

7 3a 3
68

D.

7 3a 3
32

Sở đồng tháp
8


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

Câu 40: Một khối hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của mặt đáy chứa đầy nước. Người ta đặt vào

trong đó một khối cầu có đường kính bằng đường kính khối trụ và một khối nón có đỉnh tiếp xúc với khối
cầu , đáy của khối nón trùng với đáy trên của khối trụ (như hình vẽ). TÍnh tỉ số thể tích của lượng nước còn lại
trong khối trụ và lượng nước ban đầu
A. 4/9

B. 5/9

C. 2/3

D. ½

Câu 41: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=60cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào
phía trong đến khi AB và CD trùng nhau. Với AN=PD(như hình vẽ) để được một lăng trụ. Tìm độ dài đoạn
AN để thể tích khối lăng trụ là lớn nhất
A. AN=39cm

B. AN=20cm

C. AN=15/2cm

D. AN=15cm

Sở bắc Giang
Câu 42: Cho hình trụ có các đáy là hai đường tròn tâm (O) và (O’), với OO’=a. Trên đường tròn (O) lấy điểm

A, trên đường tròn (O’) lấy điểm B sao cho AB=2a và thể tích khối tứ diện OO’AB bằng
khối trụ đã cho

A.

π a3

B.

2π a 3 3
3

C.

π a3 3
3

D.

a3 3
12

. tính thể tích

4π a 3
3

Chú ý: thể tích OO’AB=thể tích AMO’B (M là hình chiếu vuông góc của A lên đáy)
5 z + i = 5 − iz
Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w thỏa
w(1 − i ) = (6 − 8i) z + 3i+ 2
mãn
là một đường tròn. Xác định tọa độ tâm I của đường tròn
đó

A. I(-1;5)

B. I(1;-5)

C. I(1/2;-5/2)

D. I(-1/2;5/2)

Câu 44: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 10 cm
bằng cách khoét bỏ đi bốn phần bằng nhau có hình dạng Parabol như hình bên. Biết rằng
AB=5cm, đồng thời OH=4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó
A. 140/3 cm2 B. 160/3 cm2

C. 40/3 cm2

D. 50 cm2

9


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

Câu 45: Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình

log 2 (x 2 − 2 x + 5) − mlog x2 − 2 x +5 2 = 5

có 2

log 3 (x + 1) − log 3 (x − 1) > log 3 4
nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình

A.

 25

 − ; −6 
 4


B.

 25

 − ; −6 ÷
 4


C.

 25

 − ; +∞ ÷
 4


D.

 25

 − 4 ; −6 

Câu 46: Cho khối chop S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=1, AD=2. SA vuông góc với (ABCD). SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, SA=2. Điểm M trên cạnh SA sao cho mặt phẳng (MBC) chia khối chóp S.ABCD
thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích S của tam giác MAC.
S=
A.

5
2

S=
B.

3 5− 5
2

S=
C.

5
3

log 2 x + m ≥
Câu 47: Tìm tập hợp các giá trị của m sao cho bất phương trình

A.

 1

 ln 2 ; +∞ ÷




B.

9

 2 − log 2 3; +∞ ÷


C.

1

 2 ; +∞ ÷

D.

S=
D.
1 2
x
2

5− 5
4

x ∈ [ 1;3]
có nghiệm

1
 1

+
 2 ln 2 2 log 2 (ln 2); +∞ ÷


HƯớng dẫn: Cô lập tham số, lập bảng bbt

Câu 48: Trong không gian cho hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình
d2 :

x = 1+ t

d1 :  y = 2 − t
z = 1


;

x − 2 y −1 z + 1
=
=
1
−2
2

. Mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn song song với d1 và d2. Khi đó giá trị nhỏ nhất
của tổng d(d1;(P))+d(d2;(P)) bằng
A. 2/3

B. 5/3
d=

Hướng dẫn:

7+m
3

C. 1/3
+

5+ m
3

≥

7+ m−5−m
3

D. 7/3
= 2/3

10


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

Câu 49: Anh A vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà với lãi suất là 0,5% một
tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5,5 triệu đồng thì sau bao lâu anh A trả hết số

tiền trên? Biết rằng số thiền tháng cuối anh A phải trả nhỏ hơn 5,5 triệu đồng
A. 64 tháng

B. 65 tháng

C. 62 tháng

D. 63 tháng

Câu 50: Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh bằng 2 như hình vẽ. Lấy hai điểm P,Q
(thay đổi) lần lượt nằm trên hai cạnh DC và CB sao cho PQ luôn tiếp xúc với đường
tròn tâm A bán kính AB. Tìm giá trị nhỏ nhất độ dài đoạn thẳng PQ (kết quả làm tròn
tới hàng phần trăm).
A. 1,65m

B. 1,64m

C. 1,66m

D. 1,67m

Hướng dẫn: Gọi H là điểm tiếp xúc của PQ và đường tròn, ta có PH=PD, HQ=BQ
PQ=PH+HQ=PH+BQ=2(tanDAP+tanQAB). Mà DAP+QAB=45 nên tanDAP=(1-tanQAB)/(1+tanQAB)
PQ = tan QAB +

1 − tan QAB tan 2 QAB + 1 x 2 + 1
=
=
1 + tan QAB tan QAB + 1
x +1

Vậy

, xét hàm số này suy ra min

Câu 51: Xét các hình chóp tam giác đều nội tiếp một mặt cầu bán kính R=3. Khi thể tích khối chóp đạt giá trị
lớn nhất. Tính đường cao của khối chóp đó
A. 2

B. 4
V=

Hướng dẫn:

C. 3

D. 1

1
1
AH .S BCD = (3 + x)(81 − 9 x 2 )...mode 7
3
3

(H là trung điểm của CD)

Câu 52: Trong mặt phẳng (P) cho đường elip (E) có độ dài trục lớn AA’=8, trục bé
BB’=6, đường tròn tâm O, đường kính BB’ như hình vẽ. Tính thể tích vật tròn xoay
có được bằng cách cho miền phẳng giới hạn bời đường elip và đường tròn (Phần
hình phẳng được tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

A.

S = 36π

B.

S = 12π

C.

S = 16π

S=
D.

64
π
3

z1 ; z2 ; z3 : z1 + z2 + z3 = 0; z1 = z2 = z3 = 1
Câu 53: Cho các số phức
của ba số phức z1;z2;z3. Tính diện tích S của tam giác ABC

. Gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn

11


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

S=
A.

3
2

S=
B.

3
4

S=
C.

3 3
4

z1 =
Hướng dẫn: Lấy 3 số cụ thể thỏa mãn các điều kiện trên

S=
D.

3 3
2

1
3

1
3
−
i; z 2 = +
i; z3 = −1
2 2
2 2

a ≥ 4; b ≥ 5; c ≥ 6
Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) với
3 10
2

và mặt cầu (S) có bán kính bằng
ngoại tiếp tứ diện OABC. Khi tổng OA+OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất
thì mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng nào dưới đây
2x + 2 y − 2z + 6 + 3 2 = 0
A.

2x + 2 y + 2z + 7 − 2 2 = 0
B.

2x + 2 y − 2z + 3 + 2 2 = 0
C.

2x + 2 y + 2z + 3 − 2 2 = 0
D.

Hướng dẫn: từ giả thiết là a^2+b^2+c^2=90 và a>=4,b>=5,c>=6
ta có thế thấy a<9,b<8,c<=7 (đặt thế này để tí xuống bước dưới nhân cho a,b,c cùng hệ số; bạn có thể xem

trước bước dưới để hiểu rõ hơn nha) (*)
a<9,b<8,c<=7 và a>=4;b>=5;c>=6 nên
(9-a)(a-4)>=0 } rõ ràng (*) không ảnh hưởng đến dấu =
(8-b)(b-5)>=0 } của 3 bất đẳng thức này
(7-c)(c-6)>=0 }
nhân phá ra và cộng các vế tương ứng ra được:
-118 - ( a^2+b^2+c^2) + 13(a+b+c)>=0 , từ đó suy ra a+b+c>=16, dấu bằng xảy ra khi a=4,b=5,c=7
Sở giáo dục Bắc Ninh
Câu 55: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M,N,P lần lượt là trung diểm của các cạnh A’B’,BC,C’C.
Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ra làm 2 phần, phần chứ điểm B có thể tích là V1, Gọi V là thể tích của
khối lăng trụ. TÍnh tỉ số V1/V
A. 61/144

B. 37/144

C. 25/144

D. 49/144
2

2(x −1) .log 2 (x 2 − 2 x + 3) = 4
Câu 56: Tập tất cả các giá trị của m đê phương trình
2 nghiệm phân biệt là

x−m

.log 2 ( 2 x − m + 2 )
có đúng

12

Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

A.

1 3


 −∞; −  ∪  ; +∞ ÷
2 2



B.

1 3


 −∞; ÷∪  ; +∞ ÷
2 2



C.

1

 −∞; ÷
2



D.

3

 ; +∞ ÷
2


a 2
Câu 57: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đấy bằng
. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các
cạnh SB,SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với (SBC)

A.

a 3 10
18

B.

a 3 10
48

C.

a 3 10
24

D.

a 3 10
16

Câu 58: Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ
giác đều không nắp, có thể tích là 62,5dm3. Để tiết kiệm vật liệu làm thùng người ta cần thiết kế thùng sao cho
tổng S của diện tích xung quanh và diện tích của mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
50 5

A. 75dm

2

B. 125dm

2

dm2

C.

D. 106,25dm2

f (x) = x 3 − 3x 2 + 3

Câu 59: cho hàm số
A. 7

. Số nghiệm của phương trình f(f(x))=0 là

B. 6

C. 3

D. 9

Sở Bình Phước
Câu 60: Một khối cầu có bán kính là 5(dm). Người ta bỏ 2 phần của khối cầu băng hai mặt
phẳng song song cùng vuông góc với đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm
một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được

A.

100
π (dm3 )
3

B.

43
π (dm3 )
3

41π ( dm3 )

C.

132π (dm3 )

D.

Câu 61: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức mũ S=A.ert. trong đó A là số lượng vi khuẩn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biêt số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5
giờ có 300 con. Hỏi số lượng vi khuẩn đó sau 10 giờ
A. 1000 con

B. 850 con

C. 800 con

D. 900 con

Câu 62: Một người nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người đó thấy rằng nếu mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n
con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n)=480-20n gam. Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một
diện tích của mặt hồ để sau một vụ thi hoạch được nhiều cá nhất
A. 12

B. 14

C. 10

D. 18
13


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

Câu 63: Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O. AD là đường kính của đường tròn
tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

A.

23π a 3 3
126

B.

π a3 3
24

C.

20π a 3 3
217

D.

4π a 3 3
27

Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), trong đó a,b,c là các số

dương và thỏa mãn

( x − 1)

2

1 2 3

+ + =7
a b c

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) =

A. 2/9

2

2

72
7

. Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S):

. Thể tích khối tứ diện O.ABC là

B. 1/6

Hướng dẫn: ta có (P):
d (I;(P)) = R ⇔

C. 3/8

x y z
+ + =1
a b c

D. 5/6

, theo giả thiết (P) đi qua điểm M(1/7;2/7;3/7).

1 1 1
1 1 1 7
1
7
14
+ 2 + 2 = .... → 2 + 2 + 2 = ⇔
= → OH =
= OM
2
2
a b c
a b c
2
OH
2
7

Ta có
hay H trùng
với M. Vậy (P) là mặt phẳng đi qua M nhận véc tơ OM làm véc tơ pháp tuyến, suy ra phương trình (P):
x+2y+3z-2=0, hay a=2,b=1,c=2/3 suy ra V=2/9
log 22 x + 4 log 2 x − m = 0
Câu 65: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình
khoảng (0;1)

[ −4; +∞ )

( −4; +∞ )
A.

B.

[ −4;0 )
C.

có nghiệm thuộc

[ −2;0]
D.

Chuyên Nguyễn Quang Diêu
Câu 66: Một ô tô đang chạy với vận tốc 19m/s thì người lái hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với
vận tốc v(t)=-38t+19 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ
lúc bắt đầu hãm phanh tới khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét
A. 4,75m

B. 4,5 m

C. 4,25m

D. 5m

Chuyên Thái Bình

14

Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

Câu 67: Một bể nước có dung tích là 1000 lít. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước.
trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp
đôi giờ liền trước. Hỏi sau bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất)
A. 3,14 giờ

B. 4,64 giờ

C. 4,14 giờ

D. 3,64 giờ

Hướng dẫn: giờ 1 được 60 lít, giờ 2 được 120 lít,…giờ n được 2n.60. Vậy sau n giờ tổng nước là : 60+120+…
+2n.60=1000, suy ra n=4,14
Câu 68: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được
xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm
A. 65,09%

B. 47,64%

C. 82,55%

D. 83,3%

Câu 69: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ cí cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén
thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng ¾ chiều cao của nó. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả
bóng và chiếc chén. Khi đó
A. 9V1=8V2

B. 3V1=2V2

C. 16V1=9V2

D. 27V1=8V2

Câu 70: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) cắt trục 0x tại 3 điểm có hoành độ anhư hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. f(c)>f(a)>f(b)

B. f(c)>f(b)>f(a)

C. f(a)>f(b)>f(c)

D. f(b)>f(a)>f(c)

Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An
Cau 71: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và sử dụng hai máy A và B.
Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiêng lãi là

x3 + 2 x

triệu đồng. Máy B làm việc trong y ngày và cho số

326 y − 27 y 2

tiền lãi là
triệu đồng. hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu
ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất (biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc và máy B không
làm việc quá 6 ngày)

A. 6

Hướng dẫn:

B. 5

C. 4

D. 7

 x + y = 10

0 < y ≤ 6
T = x3 + 2 x + 326 y − 27 y 2 (max)


15


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

Câu 72: Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inox có nắp đậy với thể tích là k(m 3). Chi
phí mỗi m2 đáy là 600 nghìn đồng, mỗi m2 nắp là 200 nghìn đồng và mỗi m2 mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi
ông An cần chọn bán kính đáy bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? biết bề dày vỏ inox không đáng kể
3

A.

k
π

3

2π
k

B.

3

C.

k
2π

3

k
2

D.

Câu 73: Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Một phần tử chuyển động
thẳng với vận tốc không đổi từ A(1;-3;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M, sau đó phần tử tiếp tục chuyển động
thẳng từ M đến B(2;1;-6) cùng vận tốc như trước. Tìm hoành độ của điểm M sao cho thười gian phần tử
chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất
A. 4/3

B. 5/3

C. 16/9

D. -1

Câu 74: Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A’ lên
(ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa (A’CD) và (ABCD) bằng 600. Thể tích của khối chóp B’ABCD bằng
8 3a 3
3

. Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a

2 2a
3
3

2a
3
3

A.

B.

C. 2a

D.

2 2a

Câu 75: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB và

P là điểm thuuocj cạnh SD sao cho SP=2DP. Mặt phẳng (AMP) cắt SC tại N. Tính thể tích khối đa diện
ABCDMNP theo V

A.

23
V
30

B.

19
V
30

C.

2
V
5

D.

7
V
30

Câu 76: Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn là 100m và trục bé là 80m. Anh chia ao thành 2
phần theo một đường thẳng từ đỉnh của trục lớn đến đỉnh của một trục bé (bề rộng của đường không đáng kể).
Phần rộng hơn anh dành nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá thịt và lãi nuôi cá giống

trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng/kg và 40.000 đồng/kg. Hỏi trong 1 năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ
nuôi cá trong ao đã nói trên (lấy tròn đên hàng nghìn)
A. 176.350.000 đồng

B. 105.664.000 đồng

C. 137.080.000 đồng

D. 139.043.000 đồng

Trường THPT Chuyên KHTN

16


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

Câu 77: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ. Biết rằng thiết
diện là một hình Elip cps độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện tới gần
mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất lần lượt là 8 và 14. Tính thể tích của
(H)
A.

192π

B.

275π

C.

704π

D.

Câu 78: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình
phân biệt

( −∞;1)
A.

176π

4x

2

− 2 x +1

− m.2 x

[ 2; +∞ )

( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )
B.

2

−2 x +2

+ 3m − 2 = 0

có 4 nghiệm

( 2; +∞ )

C.

D.

Câu 79: Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng
d1 :

x −1 y − 2 z
=
=
1
3
1

d2 :

x +1 y −1 z − 2
=
=
−1
2
4

và

tại A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB
A. AB=2

B. AB=3

C.

. Đường thẳng d đi qua M cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt

AB = 6

D.

AB = 5

Câu 80: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể
tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu
A.

min V = 8 3

B.

min V = 4 3

C.

min V = 9 3

D.

min V = 16 3

Hướng dẫn:

17


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

Câu 81: Trong không gian với hệ trục toạn độ 0xyz, cho điểm M(1;1;2), mặt phẳng (P) qua M cắt các trục
0x,0y,0z lần lượt tại A,B,C . Gọi V là thể tích của tứ diện OABC. Khi (P) thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của V.
A. minV=9/2

B. minV=18

C. min V=9

D. min V=32/3

Hướng dẫn:
x y z
1 1 2
2
1
+ + = 1; M ∈ (P) → 1 = + + ≥ 3 3
→ abc ≥ 54 → V = abc ≥ 9
a b c
a b c
abc

6
Phương trình của (P):
ln x + ln y ≥ ln(x 2 + y)

Câu 82: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn
A. 6

B.

2 2 +3

C.

3 2+2

. Tìm giá tri nhỏ nhất của x+y
D.

17 + 3

x2
x2
ln x + ln y ≥ ln(x + y) → y ≥
(x > 1) → x + y ≥ x +
(x > 1)
x −1
x −1
2

Hướng dẫn:

y = x+

Khảo sát hàm

x2
(x > 1)
x −1

.

ta suy ra đáp án B

Câu 83: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB=AC=a, SC vuông góc với (ABC) và
SC=a. mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA,SB lần lượt tại E và F. Tính thể tích khối chóp S.CEF
18


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

A.

2a 3
36

B.

a3
18

C.

a3
36

2a 3
12

D.

Câu 84: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt
phẳng chứa trục của (H) cắt (H) theo một thiết diện như trong hình vẽ
bên, tính thể tích của (H) (đơn vị cm3)

A.

23π

B.

13π

C.

41
π
3

A.

5+3 5

17π

z1 − z2 = 2

z1 + z2 = 8 + 6i

z1 ; z2

Câu 85: Với hai số phức

D.

thỏa mãn

2 26

B.

và

4 26

C.

D.

P = z1 + z2
. Tìm giá tri lớn nhất của

34 + 3 2

Hướng dẫn;

z1 = x + yi, z2 = a + bi

Cách 1: Gọi

. Theo giả thiết: và

x + a = 8
→ x 2 + a 2 + 2ax + y 2 + b 2 + 2by = 100

y
+
b
=
6


z1 − z2 = 2 → x 2 + a 2 − 2ax + y 2 + b 2 − 2by = 4

và

x 2 + a 2 + y 2 + b 2 = 52
. Công 2 đẳng thức trên ta được

(z

1

+ z2

)

2

≤ 2 ( z12 + z 22 ) = 104 → P ≤ 104 = 2 26

Khi đó:
Cách 2:

19


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

1
4

Câu 86: Gọi (H) là phần giao của hai khối
hình trụ có bán kính a, hai trục vuông
góc với nhau. Xem hình vẽ bên. Tính thể tích của (H)
V=

A.

2a 3
3

V=

B.

3a 3
4

V=

C.

a3
2

V=

D.

π a3
4

Hướng dẫn:

Trường Hàn Thuyên lần 1

20


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

AC=a 2; AB = 3a
Câu 87: Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a,
. Gọi M, N
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC. Tỉ số thể tích của S.AMN và S.ABC là
1
30

A.

1
3

B.

C.

1
30

D.

1
2

Câu 88: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 48cm3. M,N,P lần lượt là trung điểm của cac cạnh
CC’,BC và B’C’. Khi đó thể tích của khối chóp A’MNP
A. 24cm3

B. 16/3cm3

C. 16cm3

D. 8cm3

Chuyên Lương Thế Vinh – ĐỒng Nai
Câu 89: Hình vuông OABC có 4 cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình
y=

1 2
x
4

. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và phần bị gạch (như hình vẽ). Tính tỉ số

S1/S2.
A. 3/2

B. 2

C. 1

D. ½

Câu 90: Một hình hộp chữ nhật P nội tiếp trong một hình cầu có bán kính R. Diện tích toàn phần của P là 384
và tổng độ dài các cạnh của P là 112. Bán kính R của mặt cầu bằng
A. 8

B. 14
0

C. 12

D. 10
a

π a
; x.tan xdx = m
2 ∫0

Câu 91: Cho

2

 x 
∫0  cos x ÷ dx
. Tính

A. I=a.tana-2m

B.

I = −a 2 tan a + m

theo a và m
C.

I = a 2 tan a − 2m

D.

I = a 2 tan a − m

Câu 92: Cho tứ diện SABC có thể tích V. Gọi H,M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA,AB,BC,CA. Thể
tích khối chóp H.MNP tính theo V là

A.

1
V
12

B.

1
V
16

C.

1
V
18

D.

3
V
8

Câu 93: Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ
nhật. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại
21


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9,10,13. Tổng độ
dài mỗi đường kính của 2 quả bóng đó là
A. 64

B. 34

C. 32

D. 16

Hướng dẫn: Lập hệ trục tọa độ 0xyz, quả bóng là mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ và đi qua điểm
M(9;10;13). Có hai mặt cầu thỏa mãn tương ứng với hai quả bóng
Câu 94: Kim tự tháp Keeop có danh hình chóp tứ giác đều là kim tự tháp cao nhất ở Ai cập. Chiều cao của nó
là 144m, đáy là một hình vuông cạnh bằng 230m. Các lối đi và phong bên trong chiếm 30% thể tích của kim
tự tháp. Biết mỗi lần vận chuyển gồm 10 xe, mỗi xe chở 6 tấn đá, và khối lượng riêng của đá bằng 2,5.103
kg/m3. Số lần vận chuyển đủ đá để xây kim tự tháp là
A. 740.600

B. 76.040

C. 7406

D. 74060

Câu 95: Tìm các số thực b,c sao cho số phức 8+16i là nghiệm của phương trình z2+8bz+64c=0

A.

b = 2

 c = −5

B.

b = 2

c = 5

C.

b = −2

 c = −5

D.

z 2 − 2 z + 5 = (z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)
Câu 96: Cho số phức z thỏa mãn
min w
A.

B.

min w
. Tính

min w
=3/2

b = −2

c = 5

với w=z-2+2i

min w
=2

C.

min w
=1

D.

=1/2

Sở Nam Định
Câu 97: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và góc giữa A’B và (A’ACC’)
bằng 300.Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A.

V = a3

B.

V = 3a3

C.

V = 2a3

D.

V = 2a 3

Câu 98: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AB=2a,SAB=SCB=900, góc giữa
đường thẳng AB và (SBC) bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A.

a3 3
3

B.

4a 3 3
9

C.

2a 3 3
3

D.

8a 3 3
3

Hướng dẫn:

22


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

Câu 99: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (ABC), đáy ABC thỏa mãn điều kiện
cot A + cot B + cot C
BC
CA
AB
=
+
+
2
AB. AC BA.BC CA.CB

. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB và
DC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK
V=
A.

4π

3

V=
B.

32π
3

V=
C.

8π
3

V=

4π
3 3

D.

23


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

Câu 100: Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz cho các điểm A(-1;2;0), B(2;-3;2). Gọi S là mặt cầu đường
kính AB, Ax và By là 2 tiếp tuyến vơi mặt cầu (S), Ax vuông góc với By. Gọi M,N là hai điểm di động trên
Ax và By sao cho MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị của AM.BN
A. 19

B. 24

C. 48

D. 38

24


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

)

(

y = ln x + x 2 + 1 − mx
Câu 101: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

( 0;1)
A.

( −∞;1)

có cực trị

( 0;1]

( −∞;0 )

B.

C.

D.
23 x + (m − 1)3x + m − 1 > 0

Câu 102: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
với mọi x thuộc R
A.

m∈R

B. m>1

C.

m ≤1

D.
SC =

Câu 103: Cho hình chóp SABC có SA=SB=AB=AC=a;
(ABC).Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A.

S = 6π a 2

S=

B.

48π a 2
7

S=

C.

a 6
3

12π a 2
7

đúng

m ≥1

và mặt phẳng (SBC) vuông góc với

D.

S = 24π a 2

Câu 104: Anh Nam vay ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối
mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ
A. 35 tháng

B. 38 tháng

C. 37 tháng

D. 36 tháng

z − 4 = ( 1 + i ) z − (4 + 3z) i
Câu 105: Tìm mô đun của số phức z biết
25