Sử dụng thủ thuật đặt ẩn phụ giải nhanh dạng toán có tần số thay đổi dòng điện xoay chiều

MỤC LỤC
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.2.1
2.2.2
2.3
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.4
2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.4.4
3
3.1
3.2

Đặt vấn đề
Lý do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

Thực trạng dạy học các bài tập phần “tần số thay đổi – Dòng điện xoay
chiều” trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Giải pháp và tổ chức thực hiện
Giải pháp
Tổ chức thực hiện
Các bài tập cụ thể
Bài toán liên quan đến hệ số công suất

Bài toán liên quan đến tốc độ quay của máy phát điện xoay chiều:
Bài toán liên quan đến hiệu điện thế hai đầu điện trở, tụ điện và
cuộn cảm cực đại
Bài tập tự luyện
Thực nghiệm sư phạm
Mục đích
Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
Đối tượng và phương pháp thực nghiệm sư phạm
Kết quả thực nghiệm sư phạm
Kết luận và kiến nghị
Kết luận
Một số kiến nghị

Tran
g
1
1
1
1
1
2
2

2
2
2
4
4
10
10
15
17
17
18
18
19
20
20
20


1. ĐẶT VẤN ĐỀ.
1.1. Lý do chọn đề tài:
Cho đến nay, mặc dù đã đổi mới phương pháp giảng dạy, đổi mới trong
kiểm tra, đánh giá và thi THPT quốc gia, thi HSG các cấp nhưng bài tập dòng
điện xoay chiều có tần số thay đổi vẫn được coi là một “cái gai” trong con mắt
những người thực sự yêu thích vật lý, bởi khi gặp bài tập dạng này việc biển đổi
toán học thường rất dài và phức tạp, việc giải nó mất rất nhiều thời gian.
Trong quá trình giảng dạy tại các trường THPT, tôi nhận thấy các em học
sinh thường lúng túng khi gặp các bài toán về dòng điện xoay chiều có tần số
thay đổi. Nguyên nhân là do các em mất quá nhiều thời gian vào việc biến đổi
toán học nhưng không khéo léo giải bài toán vẫn không ra kết quả. Mặt khác,
vài năm gần đây, dạng toán này thường được ra trong đề thi THPT quốc gia (hay

ĐH) giành cho học sinh lấy điểm 10. Vì vậy, đối với hầu hết học sinh trường
THPT Triệu sơn 4, khi đọc đến dạng bài tập này thường bỏ qua, để giành thời
gian làm bài khác và cuối cùng các em cũng “ đánh mò” vào phiếu trả lời của
mình.
Đứng trước những băn khoăn ấy tôi quyết định nghiên cứu về đề tài: “Sử
dụng thủ thuật đặt ẩn phụ giải nhanh dạng toán có tần số thay đổi - dòng
điện xoay chiều” nhằm tìm cách để giải bài tập một cách dễ hiểu, ngắn gọn ,
đơn giản và cho kết quả chính xác nhất. Từ đó, học sinh có kỹ năng giải quyết
tốt các bài tập phần điện xoay chiều, tạo hứng thú học tập cho học sinh giúp các
em yêu thích hơn dạng toán này và yêu thích hơn bài tập chương dòng điện xoay
chiều- Vật lí 12 nâng cao.
Giúp học sinh có thể giải những bài toán khó trong đề thi THPT quốc gia, mang
lại kết quả cao hơn trong các kì thi.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Sáng kiến kinh nghiệm của tôi hướng tới mục đích nâng cao hiệu quả dạy
và học phần dòng điện xoay chiều, giúp các em có thể giải quyết một cách
nhanh chóng và hoàn chỉnh các bài tập về dòng điện xoay chiều có tần số thay
đổi ôn thi THPT quốc gia và thi HS giỏi.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm, tôi đề cập nghiên cứu các nội dung
sau:
- Thực trạng dạy - học các bài tập về tần số thay đổi – Dòng điện xoay chiều.
- Hệ thống các dạng bài tập về tần số thay đổi – Dòng điện xoay chiều và
phương pháp giải cụ thể.
- Hệ thống bài tập tự luyện có đáp án.
- Thống kê số liệu thực nghiệm và kết luận.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
-Phương pháp nghiên cứu lý thuyết.
-Phương pháp nghiên cứu tài liệu và sản phẩm hoạt động sư phạm.
-Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh.

1


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Thực trạng dạy học các bài tập phần “tần số thay đổi – Dòng điện xoay
chiều” trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Hiện nay, phần tần số thay đổi của dòng điện xoay chiều đối với học sinh là
phần khá khó. Học sinh được tiếp cận với những bài toán tần số thay đổi với
cách giải thông thường rất dài và dễ nhầm lẫn. Đối với giáo viên, nhìn chung
chưa có tài liệu tham khảo nào viết một cách đầy đủ, hệ thống và có cách giải
ngắn gọn hơn giúp học sinh hứng thú hơn trong việc giải loại bài tập này.
Trong các đề thi ĐH-CĐ và đề thi học sinh giỏi tỉnh hiện nay thì có nhiều bài tập
khó về dòng điện xoay chiều tần số thay đổi khiến các em học sinh gặp không ít
khó khăn khi giải chúng thậm chí các em thường “ bỏ qua” những bài tập dạng
này.
2.2. Giải pháp và tổ chức thực hiện.
2.2.1. Giải pháp:
- Thông qua kết quả khảo sát để đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học
sinh về điện xoay chiều và cụ thể là các bài tập liên quan đến tần số dòng điện
thay đổi.Trên cơ sở đó chia học sinh làm hai nhóm tương đương:
Nhóm 1: Nhóm thực nghiệm.
Nhóm 2: Nhóm đối chứng.
- Xây dựng hệ thống bài tập phần tần số dòng điện thay đổi
- Phân loại bài tập.
- Soạn giáo án.
- Tiến hành thực nghiệm giảng dạy.
Nhóm 1: Dạy theo phương pháp thực nghiệm của đề tài.
Nhóm 2: Dạy theo phương pháp cũ.
- Kiểm tra, đánh giá.

- Phân tích số liệu để đánh giá kết quả và kết luận về tính khả thi của đề tài.
2.2.2. Tổ chức thực hiện
Đề áp dụng được phương pháp này, trước tiên các bài toán thường có các đại
lượng phụ thuộc lẫn nhau f n = kf1 và các đại lượng Z L ; Z C hoặc U cũng tỉ lệ với f1
Mặt khác, khi lập phương trình các đại lượng ta thường được phương trình đồng
cấp nên việc giải các hệ phương trình chọn nghiệm rất khó khăn.
Tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể mà ta có thể chọn và quy đổi một ẩn số nào
đó bằng một giá trị cụ thể. Từ đó, ta được biểu thức đơn giản hơn mà không thay
đổi giá trị của nó.
Tóm tắt kiến thức liên quan tới bài tập tần số dòng điện thay đổi
2.2.2.1. Cường độ dòng điện.
I=

U
R 2 + (Z L − Z C ) 2

Vậy, ω =

; I max <= >Z min = >Z L − Z C = 0 ω =

1

1
f =
2π LC
à
LC
T = 2π LC


1
thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt cực đại Imax =
LC

2


2.2.2.2. Hệ số công suất và độ lệch pha.
cosϕ =

R
=
Z

R

hoặc tan ϕ =

1 2
R + (ω L −
)
ωC
2

Z L − ZC
R

2.2.2.3. Công suất tỏa nhiệt trên mạch.
P = RI 2 = UI cos ϕ =

RU 2

R2 + ( Z L − ZC )

2

Do R không đổi nên Pmax khi Imax . Khi đó, mạch xảy ra cộng hưởng
1

f
=
1

U2
2
2π LC => Pmax = I max
= >Z L − Z C = 0 ⇔ ω 2 =
.R =
à
LC
R
T = 2π LC


2.2.2.4. Điện áp hiệu dụng giữa các phần tử R, L, C đạt cực đại.
* UR đạt cực đại:
UR = IR => (UR)max ⇔ Imax => ω =

1
, Khi đó: (UR) max = Imax.R

LC

* UL đạt cực đại:
U

U .ωL

UL = I.ZL = .ZL =

1 2 =
R + (ωL −
)
Cω
2

2

Với y =
↔

R2
1 

+ 1 − 2
 , ⇒ (UL)max ⇔ ymin
2 2
ω L  ω LC 

1
2 LC − R 2 C 2 ⇔

=
ω=
ω2
2

2

R2
1  =

+ 1 − 2

2 2
ω L  ω LC 

U
y

2
R2
−
2 2
1
LC L2 = 2 LC − R C
=
2
ω2
2
2 2
LC

2
.
2 LC − R 2 C 2

1
Vậy UL đạt cực đại khi
R 2C
(1 −
) LC
2L
1
1
n
n =
ωL =
=
2
2
R C =>UL đạt cực đại khi
Đặt
LC
R C
1−
(1 −
) LC
2L
2L
1
ω2

Nếu xảy ra cộng hưởng thì ω 0 =
. Ta có n = 2
ω0
LC
L
UZ L Z C
U
U
U
U L max =
C
=
=
L R2 =
1
R2L R4
R 2C R 4C 2
R
−
1− 2
−
−
C
4
2
n
C
4
L
4L

1
1
1
n =
=
=
2
2
R C
R
R 2 => R = 2n − 2
Đặt Z C = 1; Z L = n . Từ
1−
1−
1−
2L
2.Z L Z C
1.n

ωL =

2
=
2 LC − R 2 C 2

3


cos ϕ =

R

(

R + Z L − ZC
2

)

2

=

2n − 2
2n − 2 + ( n − 1)

2

=

2
Z L − ZC
=
1 + n và tan ϕ =
R

n −1
2

* UC đạt cực đại:

U

U

UC = I.ZC = .ZC = ωC R 2 + ( Lω − 1 ) 2 =
ωC

ω C R + (ω LC − 1)
2

Với y = ω 2C 2 R 2 + (ω 2 LC − 1) , U C max  ymin =>
2

2 LC − R 2 C 2
. Vậy, U C max khi
ωC =
2 L2 C 2

2

2

2

2

=

U
y

1
2 LC − R 2 C 2
=
=>
ω2
2 L2 C 2
R 2C
2L =
LC

1−

1
2L − R C
.
=
nLC
2
2L C
L
UZ L Z C
U
U
U
U C max =
ω 02
C
=
=

Ta có: n = ω 2 và
L R2 =
1
R2L R4
R 2C R 4C 2
R
−
1− 2
−
−
C
4
2
n
C
4
L
4L
1
1
1
n2 =
=
=
2
2
R C
R
R 2 => R = 2n − 2
Đặt Z C = n; Z L = 1 . Từ

1−
1−
1−
2L
2.Z L Z C
1.n

ω=

cos ϕ =

R

(

R + Z L − ZC
2

)

2

=

2

2n − 2
2n − 2 + ( n − 1)

2

=

2
Z L − ZC
=
1 + n và tan ϕ =
R

n −1
2

Tùy từng bài toán cụ thể mà ta có thể đặt ẩn phụ sao cho bài toán ngắn gọn
và dễ làm nhất.
2.3. Các bài tập cụ thể
2.3.1 Bài toán liên quan đến hệ số công suất
Bài 1 : Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết
L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng
hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc ω1 = 50π (rad / s) và ω2 = 200π (rad / s) .
Hệ số công suất của đoạn mạch bằng:
A.

2
.
13

B.

1
.

2

C.

1
.
2

D.

3
.
12

Giải:
Cách 1: Cách giải thông thường:
Áp dụng công thức:
Do cosφ1 = cosφ2 ta có:
ω1 L −

cosϕ =

(ω1 L −

R
=
Z

R
R 2 + (ω L −

1 2
)
ωC

1 2
1 2
) = (ω2 L −
) mà ω1 ≠ ω2 nên
ω1C
ω2C


1
1 
1 1
1
 = >( ω1 + ω 2 ) L =  +
= − ω 2 L −
ωC
ω 2C 
C  ω1 ω 2


1

 = >LC =
ω1ω 2


4


L=

Theo bài ra L = CR 2 (2). Từ (1) và (2) ta có:
cosϕ =

R
=
Z1

R
R 2 + (ω1 L −

1 2
)
ω1C

=

2
13

C=

R
R
=
ω1ω2 100π

1
1
=
R ω1ω2 100π R

Đáp án A

Cách 2: Đặt ẩn phụ
Khi ω = ω1 Đặt ZL = n; ZC = 1. và L = CR2 => R2 = ZL.ZC = n => R =
n

Hệ số công suất của mạch cos ϕ 1 =

R
R 2 + (Z L − Z C ) 2

=

n
;
n + (n − 1) 2

1
Khi ω = ω 2 = 4ω1 Đặt Z L = 4n ; Z C = và L = CR 2 => R 2 = Z L .Z C = n => R =
4

n
cos ϕ 2 =

=> n =

R
R 2 + (Z L − Z C ) 2

1
=>
4

=

n

1 2
2
1 2 mà cos ϕ1 = cos ϕ 2  (n − 1) = (4n − )
n + ( 4n − )
4
4

n
cos ϕ1 =
=
n + ( n − 1) 2

1
2
4
=
2
13

1 1 
+  − 1
4 4 

Đáp án A

Bài 2. Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay
chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f1 = 60 Hz , hệ số công suất đạt cực đại
cos ϕ = 1 . Ở tần số f 2 = 120 Hz , hệ số công suất nhận giá trị cos ϕ = 0, 707 . Ở tần số
f 3 = 90 Hz , hệ số công suất của mạch bằng
A. 0,874.
B. 0,486
C. 0,625
D. 0,781
Giải:
Cách 1: Cách giải thông thường:
Z L1 = Z C1 = > LC =

1
và cosϕ2 = 0,707=> ϕ2 = 450 => tanϕ2 = Z L 2 − Z C 2 = 1
ω12
R
1

=> R = ZL2 - ZC2 --> R = ω2L - ω C =
2

ω 22 LC − 1
ω2C

ω 32
ω 32 LC − 1
−1
ω 2 ω12
ω 2 ω 32 − ω12
f 2 f 32 − f12
ω 3C
Z L3 − Z C 3
tanϕ3 =
= 2
=
=
=
ω 3 ω 22
ω 3 ω 22 − ω12
f 3 f 22 − f12
ω 2 LC − 1
R
−1
ω12
ω2C
1
120 90 2 − 60 2
5
25 106
tanϕ3 =
=
=>
= 1 + (tanϕ3)2 = 1 + =
2

2
2
cos ϕ 3
90 120 − 60
9
81
81

5


=> cosϕ3 = 0,874. Chọn đáp án A
Cách 2: Đặt ẩn phụ
Khi f = f1 mạch xảy ra cộng hưởng nên đặt Z L = Z C = 1 khi đó R = n
Khi f = f 2 = 2 f1 khi đó Z L = 2; Z C =
cos ϕ 2 =

R
R + (Z L − Z C )
2

2

1
.
2

n

=

2

1

n2 +  2 − 
2

2
Khi f = f 3 = 1,5 f1 khi đó Z L = 1,5; Z C = .
3

Ta có

cos ϕ 3 =

R
R + (Z L − Z C )
2

2

=

= 0,5 2

=> n = 1,5

1,5
2


1,5 2 + 1,5 − 
3


2

= 0,874

Đáp án A

Bài 3. Cho mạch điện xoay chiều i gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện
thế thay đổi được. Khi tần số là f 1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng
80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f =3f1 thì hệ số công suất là:
A. 0,894
B. 0,853
C. 0,964
D. 0,47
Giải:
Cách 1: Cách giải thông thường:
P1 = P1 => I1 = I2 => Z1 = Z2 =>(ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2.
Do f2 = 4f1 => ZL1 – ZC1 = ZC2 – ZL2 => ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 => 2πL(f1 + f2) =
1
1 1
1
1 f1 + f 2
( + )=
;
(f
2 = 4f1); 2πLf1 =

4.2πf1C
2πC f 1 f 2
2πC f 1 f 2

=> 4.ZL1 = ZC1

Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai dầu mạch
P1 = I12R và Pmax = Imax2R mà P1 = 0,8Pmax =>I12 = 0,8Imax2
=>

U2
0,8U 2
=
=> 0,8(ZL1 – ZC1)2 = 0,2R2
R 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2
R2

0,8 (ZL1- 4ZL)2 = 7,2ZL12 = 0,2R2 => ZL1 = R/6 và ZC1 = 2R/3
R
2R
Z
và ZC3 = C1 =
2
9
3

Hệ số công suất của mạch khi f3 = 3f1=> ZL3 = 3ZL1 =
cosϕ =

R

R

= R 2 + ( R − 2R ) 2
R 2 + (Z L3 − Z C 3 ) 2
2

=

9

1

= 0,9635

52
1+ 2
18

Khi f = 3f1 thì cosϕ = 0,9635 = 0,964. Chọn đáp án C
Cách 2: Đặt ẩn phụ
Khi f = f1 mạch xảy ra cộng hưởng nên đặt Z L = n và Z C = 1 => P1 =
Khi f = f 2 = 4 f1 khi đó Z L = 4n; Z C =

1
. Ta có:
4

P2 =

U 2R

R 2 + ( n − 1)

2

U 2R
1

R +  4n − 
4


2

2

6


Theo bài ra . P1 = P2 

U R

R + ( n − 1)
2

U 2R

và P1 = 0,8Pmax 

=

2

1 
R +  − 1
4 

2

2

= 0,8

2

U 2R

1
2
1  => n =

4
R +  4n − 
4

2

U2

R => R = 1,5

Khi f = f 3 = 3 f1 , khi đó Z L = 3n; Z C =
Ta có

cos ϕ 3 =

R
R + (Z L − Z C )
2

=

2

1
.
3

1,5
 1 1
1,5 2 +  3. − 
 4 3

2

= 0,9635

Đáp án C

Bài 4: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(2πft) V (với f thay đổi được) vào
hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp. Các giá trị R, L, C là hữu hạn và
khác không. Khi f = f1 = 30 Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ1 = 0,5.
Còn khi f = f2 = 60 Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ2 = 1. Khi điều
hỉnh f = f3 = (f1 + f2) thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ3 bằng
A. 0,866.
B. 0,72.
C. 0,966
D. 0,5.
Giải:
Cách 1: Cách giải thông thường: cosϕ =

R
R + (Z L − Z C ) 2
2

1

Khi f = f2 = 60Hz mạch cộng hưởng => LC = ω 2
2
cosϕ1 =

R
R + ( Z L1 − Z C1 )
2

2

=

1
1
.=> 4R2 = R2 + (ω1L - ω C )2
2
1

ω12
1 2
( 2 − 1) 2
(ω LC − 1)
(ω12 − ω 22 ) 2
2
= 3R 2
=> (ω1L - ω C ) = 3R =>
= ω2
=
2 2
2 4 2
ω1 C
ω1 ω 2 C
1
ω12 C 2
3ω 2ω 4 C 2
1
=> 2 = 21 2 2 2 (*)
(ω1 − ω 2 )
R
1
1
R

2
2
cos ϕ =
= R + (Z L3 − Z C 3 ) =
(Z L3 − Z C 3 ) 2
R 2 + (Z L3 − Z C 3 ) 2
1
+
R2
R2
1 2
(ω 32 LC − 1) 2 (ω 32 − ω 22 ) 2
(ω 3 L −
)
(Z L3 − Z C 3 ) 2
ω 3C =
Xét biểu thức: A =
=
= 4 2 2 2
ω32 C 2 R 2
ω 2 ω3 C R
R2
2
R
2
1

2

Thay (*) ta có

2
2 2
(ω 32 − ω 22 ) 2 3ω12ω 24 C 2
ω12 (ω 32 − ω 22 ) 2
f12 ( f 32 − f 22 ) 2
30 2 (90 − 60 )
A=
=3 2 2
=3 2 2
= 2
2
2 2
ω 24ω 32 C 2 (ω12 − ω 22 ) 2
ω 3 (ω1 − ω 22 ) 2
f 3 ( f 1 − f 22 ) 2
90 (30 − 60 )
A = 3. 1 25 = 25
cosϕ3 = 1 = 27 = 0,7206 = 0,72. Đáp án B
9 9
27 =>
1+ A
52

7


Cách 2: Đặt ẩn phụ
R

R

= 0,5 (1)
Khi f = f1 khi đó Z L = n; Z C = 1 ; cos ϕ1 = R 2 + ( Z − Z ) 2 =
2
2
(
)
R
+
n
−
1
L
C

Khi f = f 2 = 2 f1 Đặt Z L = 2n ; Z C =
Từ (1) và (2) =>

cos ϕ1 =

1
1
mạch cộng hưởng nên Z L = Z C  n = (2)
2
4

R
1 
R +  − 1
4 

2

= 0,5

2

=> R =

Khi f = f 3 = ( f1 + f 2 ) = 3 f1 khi đó Z L = 3n; Z C =

Ta có :

cos ϕ 3 =

R
R 2 + (Z L − Z C ) 2

=

3
4

1
.
3

3
4
2

 3   1 1


 4  +  3. 4 − 3 



2

= 0,7206

Đáp án B

Bài 5: Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở
R = 150 3Ω và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u=Uocos2
(V).Khi f=f1=25 Hz hay f=f2=100 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có
giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha nhau
khi f=f1 là?
A. 150 Ω
B. 150 3 Ω
Giải:
Cách 1: Cách giải thông thường:

2π
.Cảm kháng của cuộn dây
3

C. 75 Ω

U

Đề cho khi f = f1 thì: I1 = R 2 + ( Z − Z )2
1L
1C

D. 75 3 Ω

(1)
U

Khi f = f2 thì: I 2 = I1 = R 2 + ( Z − Z )2 (2)
2L
2C
Từ (1) và (2) => ( Z1L − Z1C )2 = ( Z 2 L − Z 2C ) 2
Do f1< f2 nên Z1L< Z2L : ϕ1 <0 => ϕ2 >0
=> Z2L -Z2C = Z1C - Z1L<=> Z2L + Z1L = Z1C +Z2C

(3)

1 1
1
1 ω +ω
1
1
<=>(ω2 +ω1)L = C ( ω + ω ) = C ( ω1 ω 2 ) => LC = ω ω = 2
ω
1
2
1 2

1 2

(3’)
(4)

Đặt: ω = ω1ω2 = = 25.2π .50.2π = 100π ( Rad / s) Hay f= 50Hz (cộng hưởng)
- Đề cho: ϕ2 +/- ϕ1 / = 2π/3 ; Do tính chất đối xứng ϕ1 = - ϕ2 => ϕ2 = π/3 ;
ϕ1 = -π/3 (5)
Mặt khác f 1 = 25 Hz; f2 = 100 Hz=> f2 = 4f1 => Z1C = 4Z1L và Z2L = 4Z2C (6)
Z −Z
Z −Z
π
π
Từ (5)  tan ϕ1 = 1L 1C = tan( − ) = − 3 và tan ϕ 2 = 2 L 2C = tan( ) = 3
R
3
R
3

8


Z1L − Z1C Z1L − 4 Z1L −3Z1L
3
=
=
= − 3 => Z1L =
R
R
R

R
3
Z1L
150
3
3
Thế số : Z1L = 150 3 = 150Ω => L = ω = 25.2π = π ( H )
3
1
1
1
1
10−4
Z 1C = 4Z 1L = 4.150 = 600Ω => C =
=
=
(F ) =
(F )
Z1C .ω1 600.25.2π 30000.π
3π
Z 2L = 600Ω ; Z 2C = 150Ω Đáp án A

Do (6) =>

Cách 2: Đặt ẩn phụ
Khi f = f1 Đặt Z L1 = n , Z C1 =

1
n
1

4n

Khi f = f 2 = 4 f1 Ta có Z L 2 = 4n , Z C 2 =
2

2

1
1
1
Theo bài ra I 1 = I 2  Z 1 = Z 2   n −  =  4n −   n = (1)
4n
n 
4n 


ϕ2 +/- ϕ1 / = 2π/3 ; Do tính chất đối xứng ϕ1 = - ϕ2 => ϕ2 = π/3 ; ϕ1 = -π/3 (5)
1
Z L1 − Z C 2 n −
=> n = R = 150  Z L1 = n = 150Ω
n − 4n
n
=
=
=− 3
3
R
R
R
Bài 6( Đề thi ĐH 2011): Đặt điện áp u = U 2 cos 2π ft (U không đổi, tần số f

tan ϕ1 =

thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f 1 thì cảm
kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6Ω và 8 Ω. Khi tần số
là f2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là
A. f2 =

2
f1.
3

3
f1.
2

B. f2 =

C. f2 =

3
4
f1. D. f2 = f1.
4
3

Cách 1: Cách giải thông thường:
Z

1

3

2
L
Với tần số f1: Z L = 2πf1 L = 6; Z C = 2πf C = 8 ⇒ Z = ( 2πf1 ) .LC = 4 (1)
1
C
1

1

1

1

Với tần số f2 mạch xảy ra cộng hưởng, ta có: (2πf 2 ) 2 LC = 1
f

2

2

2
⇒ f 2=
f1
Chia từng vế của (2) cho (1) ta được: f =
3
3
1

Cách 2: Đặt ẩn phụ

(2)
⇒ Đáp án A.

8
Khi f = f1 đặt Z L = 6 ; Z C = 8 và f 2 = nf1 Ta có Z L = 6n ; Z C 2 = .
1

1

8
Mạch xảy ra cộng hưởng Z L = Z C 2 <= > = 6n => n =
2

Vậy f 2 =

2
3

f1

n

2

n

2
3

⇒ Đáp án A.

Bình luận: Đối với những bài tập liên quan đến hệ số công suất, hoặc hệ số
công suất bằng nhau, ta có thể đặt Z L = 1; ZC = n hoặc ZL = n; ZC = 1 đều thu

9


được phép tính tương đương nhau và cho kết quả nhanh hơn, gọn hơn ít nhầm
lẫn hơn so với cách giải thông thường.
Chú ý đối với điều kiện bài toán cho khi hệ số công suất đạt cực đại, hay mạch
xảy ra cộng hưởng. Khi đó Z L = Z C ta có thể tìm được n hoặc các yếu tố khác
dựa vào điều kiện bài toán cụ thể.
2.3.2 Bài toán liên quan đến tốc độ quay của máy phát điện xoay chiều:
Bài tập : (Đề thi ĐH năm 2012) Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều
một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn
cảm thuần. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay
đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch
là 1 A. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng
điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 3 A. Nếu rôto của máy quay đều với tốc độ
2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB là
A.

R

B. R 3

3

C.

2R

D. 2R 3

3

Giải:
Cách 1: Cách giải thông thường:
Khi f1 = n vòng/phút thì : U12 = I ( R 2 + Z 21 ) = R 2 + Z 21 , I = 1A(1)
.Khi f2=3n vòng/phút thì U 2 = 3( R 2 + Z 2 2 )(2) .
Khi f3 = 2n vòng/phút thì U 32 = I ( R 2 + Z 23 )(3)
.Từ (2) và (1) => U 2 = 3U1 → Z 2 = 3Z1 , thay vào (2), ta được: 3U12 = R 2 + 9Z12 (4) .
Từ (1) và (4), suy ra Z1 =

R
2R
,suy ra Z 3 = 2Z1 =
3
3

Cách 2: Đặt ẩn phụ
Ta có U tỉ lệ thuận với n, Z L tỉ lệ thuận với n nên U tỉ lệ thuận với Z L .
Khi n1 = n đặt U 1 = Z L = 1 => I 1 =
=> I 2 =

U2
R +Z
2

2
L

=

3
R +3
2

2

U1
R +Z
2

= 3I 1 =

Khi n3 = 2 n ta có U 3 = Z L 3 = 2 => Z L =
3

2
L

=

3
R +1
2R
2

1
R2 +1

Khi n2 = 3 n => U 2 = Z L = 3

=> R = 3

3

Bình luận: Đối với những bài tập liên quan đến tốc độ quay của máy phát điện
xoay chiều, chú ý hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch cũng tỉ lệ thuận với tần số và
tỉ lệ thuận với Z L nên tùy vào điều kiện cụ thể bài toán để ta đặt ẩn phụ sao cho
bài toán đơn giản nhất.
2.3.3 Bài toán liên quan đến hiệu điện thế hai đầu điện trở, tụ điện và cuộn
cảm cực đại.
Bài 1 : (Đề thi ĐH năm 2013) Đặt điện áp u = 120 2 cos 2πft (V) (f thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L,
điện trở R và tụ điện có điện dụng C, với CR2 < 2L. Khi f = f1 thì điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f = f 2 = f1 2 thì điện áp hiệu dụng
10


giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi f = f 3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
cuộn cảm đạt cực đại ULmax. Giá trị của ULmax gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 173 V
B. 57 V
C. 145 V
D. 85 V.
Giải:

Cách 1: Cách giải thông thường
2
1
: f = f1 ⇒UCmax ; Z L1 = ω1 L = L − R ⇒ω1=

C

f = f2 = f1 2 ⇒URmax⇒ω2 =

L
2
1
= ω1 2
LC

L R2
−
C 2

1
L R2
⇒ω3=
−
L R2
C
−
C 2
C 2
1
1 L R2

RC
2
2
=1
⇒ω1.ω3= ω2 = 2ω1 ⇒ω3=2ω1⇒ L R 2 =2
⇔
−
C
−
L C 2
L
C 2
2UL
2U
2.120
=
=
= 80 3 = 138,56V
2 2
2
2
3
Vì ULmax= R 4 LC − R C
4R C
RC 2
−(
)
L
L
1

f = f3 ⇒ULmax⇒ω C =
3

⇒ Giá trị gần nhất là 145V
Cách 2 : Đặt ẩn phụ :
Khi f = f1
Khi f = f 2


ω2
= n
ω1

Khi f = f 3

1
R 2 C ta có ω1 =
thì U C max . Đặt
1−
2L
1
= ω0
= f 1 2 thì U R max ω 2 =
LC
f
= 2 = 2 => n = 2
f1
U
120
U L max =

=
= 138,56V
1
1
thì
1− 2
1− 2
n
2
n =

ω
1
= 0
nLC
n

⇒ Giá trị gần nhất là 145V.
Đáp án C
Bài 2: Đặt điện áp u = 100 2 cos ωt (V) (tần số thay đổi được) vào hai đầu đoạn
mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF, điều chỉnh tần số góc để điện áp
hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó là
A. 50 V
B. 60 V
C. 60 5 V
D. 50 5 V
Hướng dẫn:
Cách 1 : Cách giải thông thường
U .ωL

UL = I.ZL = .ZL =

1 2 =
R + (ωL −
)
Cω
2

U
R2
1 

+ 1 − 2

2 2
ω L  ω LC 

2

11


⇒ (UL)max ⇔ ymin
2
=
2 LC − R 2 C 2

Vậy UL đạt cực đại khi ωL =

U L max =

UZ L Z C

U

=

2

L R
R
−
C
4

L
C

R2L R4
−
C
4

1
R 2C
(1 −
) LC
2L

U

=

R 2C R 4C 2
−
L
4 L2

120

=

100 2.10 −6
100 4
−
15.10 −3
4 15.10 −3

(

= 60 5

)

2

Cách 2: Đặt ẩn phụ:
Đặt

1
1
1
n=
=
= 1,5
2
2
−6
R C =>
CR
10 .100 2
1−
1−
1−
2L
2L
2.15.10 −3
U
120
=
=
= 60 5 V Đáp án C
−2
−2
1− n
1 − 1,5

n =

U L max

Bài 3: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF. Đặt vào hai đầu
mạch một điện áp xoay chiều mà chỉ tần số thay đổi được. Khi điện áp hiệu
dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị là
A.

20000
(rad/s).
3

B. 20000 (rad/s). C.

10000
(rad/s).
3

D. 10000 (rad/s).

Giải:
Cách 1: Cách giải thông thường:
U

U

UC = I.ZC = .ZC = ωC R 2 + ( Lω − 1 ) 2 =
2
ω 2 C 2 R 2 + (ω 2 LC − 1)
ωC

2 LC − R 2 C 2
Với y = ω C R + ω LC − 1 , đặt ω = x; ymin khi x = - =
2 L2C 2
2

Thì ω =

2

2

(

2

2 LC − R 2C 2 =
2 L2 C 2

)

2

2

2.15.10 −3.10 −6 − 100 2.10 −6

Vậy UC đạt cực đại khi ωC =

(

−3

2. 15.10 .10
2L − R C
=
2 L2 C
2

)

−6 2

= 2.10 4 (rad / s )

R 2C
2L =
LC

1−

ω 02
1
.Ta có n = ω 2
nLC

Cách 2: Đặt ẩn phụ:
1
1
1

n=
=
= 1,5
2
2
−6
R C =>
CR
10 .100 2
Đặt
1−
1−
1−
2L
2L
2.15.10 −3
1
1
=
= 2.10 4 rad / s
Vậy, U L max khi ω L =
−3
−6
nLC
1,5.15.10 .10
n =

Đáp án B

Bài 4: (Đề thi ĐH năm 2014) Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft (f thay đổi được, U tỉ

lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với

12


đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện
có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết
2L > R2C. Khi f = 60 Hz hoặc f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng
trong mạch có cùng giá trị. Khi f = 30 Hz hoặc f = 120 Hz thì điện áp hiệu dụng
hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f = f 1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB
lệch pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f 1
bằng.
A. 60 Hz.
B. 80 Hz.
C. 50 Hz.
D. 120 Hz.
Giải:
Cách 1: Cách giải thông thường:
C
R
B
Theo đầu bài, ta vẽ được mạch điện như sau: A
M L
Theo đề, ta có: U = kf , với k là hệ số tỉ lệ.
Khi f = 60 Hz hoặc f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch
có cùng giá trị:
I1 = I 2 ⇔

kf1
R 2 + (ZL1 − ZC1 ) 2

ω12
1 2
R + (ω1L −
)
ω1C

=

2

kf 2

=

R 2 + (ZL2 − ZC2 ) 2

ω22

 1
1 
1 2 ⇒ (CR) 2 = 2LC −  2 + 2 ÷ (1)
R + ( ω2 L −
)
 ω1 ω2 
ω2 C
2

Khi f = 30 Hz hoặc f = 120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng
giá trị: U C3 = U C4 ⇔

kf 3 ZC3
R + (ZL3 − ZC3 )
2

2

=

kf 4 ZC4
R + (Z L4 − ZC4 ) 2
2

⇒ R 2 + (ZL3 − ZC3 ) 2 = R 2 + (ZL4 − ZC4 ) 2 ⇒ ZL3 − ZC3 = −(ZL4 − ZC4 )
1
1
⇒ ω3 .ω4 =
⇒L= 2
(2) Thay (2) vào (1) ⇒ CR ≈ 2.10−3
LC
4π .30.120.C

Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 135 o so với
điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM ⇒ i sớm pha hơn u một góc 45o ⇒ ϕ = −45o .
Cách 2: Đặt ẩn phụ:
U C = I .Z C =

U
I
=

=
;
Z
R 2 + (Z L − Z C ) 2

U

UZ C

R 2 + (Z L − Z C ) 2

Khi

f = f 0 = 30 Hz ; đặt U 0 = Z L = 1 ; Z C = x

Khi

f = f ' 0 = 4 f 0 = 120 Hz ; đặt U 0' = Z ' L = 4 ; Z ' C =

U C = U C ' nên

Khi

1.x
R 2 + (1 − x) 2

4

=

x
4

x
R + (4 − ) 2
4

x
4

= >x = 4

2

f = f 2 = 2 f 0 = 60 Hz ; đặt U 2 = Z 2 L = 2 ; Z 2C =

x
2

13


f = f ' 2 = 3 f 0 = 90 Hz ; đặt U 2' = Z ' 2 L = 3 ; Z ' 2C =

Khi

I2 = I 
'
2

x
3

3

2
R 2 + (2 − 2) 2

=

2 5
4 => R =
R 2 + (3 − ) 2
3
3

*Điện áp MB lệch 1350với điện áp AM nên Z 1C = R ;

f = f 1 = nf 0 và

4. f 0 4.30
f1
4
f1 =
=
= 36 5 = 80,4
x 4
Z 1C = = = R => n = =
R
=>

Hz
2 5
R f0
n n
3
Bài 5( Đề THPT quốc gia 2015) : Lần lượt đặt điện áp u = U 2cosωt (U không
đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn

mạch Y; với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Trên hình
vẽ, PX và PY lần lượt biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ
của X với ω và của Y với ω . Sau đó, đặt điện áp u lên hai
đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp. Biết cảm
kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp (có cảm kháng
ZL1 và ZL2) là ZL = ZL1 + ZL2 và dung kháng của hai tụ điện
mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 và ZC2) là ZC = ZC1 + ZC2.
Khi ω = ω2 , công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị
gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 14 W.
B. 18 W.
C. 22 W.
D. 10 W.
Lời giải:
Cách 1: Cách giải thông thường:
+ Khi ω = ω1 : PX max ⇒ PX max =

U2
= 40 (1)
RX

+ Khi ω = ω3 : PY max ⇒ PY max =

U2
= 60 (2)
RY

+ Từ (1) và (2) ⇒ RX = 1,5RY; U 2 = 40R X = 60R Y .
+ Khi ω = ω2 : PX = PY = 20W
PX =

40R 2X
= 20 ⇒ R X = ZLX − ZCX (Do ω2 > ω1 ⇒ ZLX > ZCX )
R 2X + (ZLX − ZCX ) 2

PY =

60R 2Y
= 20 ⇒ 2R Y = ZCY − ZLY (Do ω3 > ω2 ⇒ ZCY > ZLY )
R 2Y + (ZLY − ZCY ) 2

+ Công suất:
P = I 2 (R X + R Y ) =
P=

U 2 (R X + R Y )
U 2 (R X + R Y )
=
2
Z2
(R X + R Y ) 2 + [ (Z LX + Z LY ) − (Z CX + ZCY ) ]
U 2 (R X + R Y )

(R X + R Y ) 2 + [ (ZLX + Z LY ) − (ZCX + ZCY ) ]

2

=

U 2 (R X + R Y )

(R X + R Y ) 2 + [ (Z LX − ZCX ) − (Z CY − Z LY ) ]

2

14


2
40R X (R X + R X )
3
P=
= 23,97 W ≈ 24W. ⇒ Chọn C.
2
2
2
2
(R X + R X ) + (R X − 2 R X )
3
3

Cách 2:Đặt ẩn phụ:

Theo đồ thị ta thấy :
Khi ω = ω1 : PX max ⇒ PX max

U2
=
= 40 (1)
RX

+ Khi ω = ω3 : PY max ⇒ PY max

U2
=
= 60 (2)
RY

+ Từ (1) và (2) ⇒ R X = 1,5RY ; U 2 = 40R X = 60R Y .
Đặt R X = 1 ; RY =

2
; U 2 = 40 và
3

PX =

40R 2X
= 20 ⇒ R X = ZLX − ZCX = 1 (3)
R 2X + (ZLX − ZCX ) 2

60R 2Y
= 20 ⇒ 2R Y = ZCY − ZLY => Z CY − Z LY = 2 2

2
2
R Y + (ZLY − ZCY )
3
2
2
U (R X + R Y )
U (R X + R Y )
P = I 2 (R X + R Y ) =
=
2
2
Z
(R X + R Y ) 2 + [ (Z LX + Z LY ) − (Z CX + ZCY ) ]
PY =

2
40 2 (1 + )
R
3
cosϕ =
=
=
=
23
,
97
W
2
Z1

2
.
Ta
có:

 2   2 2
− 1
1 +  + 
 3  3


R
R 2 + (ω1 L −

1 2
)
ω1C

=

2
13

Chọn đáp án A
Bình luận: Đối với dạng toán liên quan đến giá trị cực đại của U L và U C ta đều
đặt

U
1
2

R C và U L max =
1 khi ω =
1− 2
1−
2L
n
U
1
=
1 khi ω =
1− 2
nLC
n

n =

U C max

n
LC

Ta có thể đưa bài toán về dạng đơn giản để giải.
2.3.4 Bài tập tự luyện:
Bài 1. Đặt điện áp u = U 0 cos 2πft (V), với f thay đổi được, vào đoạn mạch RLC
nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Lần lượt thay đổi để f = f C , rồi f = f L thì điện áp
hiệu dụng trên tụ cực đại rồi điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại. f L = 7 f C
thì hệ số công suất khi f = f L bằng bao nhiêu?
2
3
D.

5
7
2
Bài 2. Đặt điện áp áp u = U 2 cos 2πft (V), (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch

A.

2

B. 0,5

C.

15


AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L >R 2C Khi f = f0 thì UCmax và tiêu thụ
công suất bằng 2/3 công suất cực đại. Khi f = f 0 + 100 (Hz) thì ULmax và hệ số
công suất toàn mạch là k. Tìm f0 .
A. 150 Hz.
B. 80 Hz
C. 100 Hz
D. 50 Hz
U
cos
2
π
ft
Bài 3. Đặt điện áp u = 0

(V),(f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB
mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L
và tụ điện có điện dung C, với 2L > R 2C. Khi f = f2 thì UC = U và tiêu thụ công
suất bằng 0,75 công suất cực đại. Khi f = fL thì ULmax và hệ số công suất của
mạch là
2
5
1
C.
D.
5
7
3
Bài 4: Đặt u = U 0 cos 2πft (V), (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối

A.

6
7

B.

tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C, với 2L > R2C. Khi f = fC thì UCmax và tiêu thụ công suất
bằng 2/3 công suất cực đại. Khi f = 2 fC thì hệ số công suất toàn mạch là
A.

5
.
4

B. 0,6

C. 0,5.

D.

6
3

Bài 5: Đặt điện áp u = U 0 cos 2πft (V) ( f thay đổi được) vào hai đầu đoạn
mạch AB gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần L và đoạn MB chứa điện
trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Biết CR2 < 2L. Khi ω = ω1 = 80π (rad / s )
hoặc ω = ω 2 = 160π (rad / s) thì mạch tiêu thụ cùng công suất. Khi ω = ω 3 hoặc ω
= ω 4 = ω 3 + 7,59π (rad / s ) thì điện áp hiệu dụng trên tụ bằng

2U
3

. Tìm ω để điện áp

hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại.
A. 160π (rad / s ) B. 120π (rad / s ) C. 150π (rad / s ) D. 140π (rad / s )
Bài 6: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos 2πft (f thay đổi, U 0 không đổi)
lên hai đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần L, điện trở thuần R, tụ điện có điện
dung C. Khi ω = ω L thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại và hệ số

ω
công suất lúc này là 0.79. Khi ω = ω1 và ω = ω 2 = 1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ
2

có cùng giá trị 120 V. Giá trị U 0 là :
A. 155 V. B. 159 V
C. 211 V. D. 167 V.
Bài 7: Đặt điện áp u = U 0 cos 2πft (V), với f thay đổi được, vào đoạn mạch
không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF. Thay đổi f để điện áp hiệu dụng trên tụ cực
đại, khi đó dòng điện trong mạch
A. trễ hơn u là 0,1476 π (rad)
B. sớm hơn u là 0,1476 π (rad)
C. trễ hơn u là 0,4636 π (rad)
D. sớm hơn u là 0,4636 π (rad)
Bài 8: Đặt điện áp u = U 0 cos 2πft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc
nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ

16


điện có điện dung C, với 2L > R2C. Khi f = fL thì ULmax và u sớm hơn i là 0,78
rad. Khi f = 2fL thì u sớm hơn i là :
A. 1,22 rad. B. 1,68 rad. C. 0,73 rad. D. 0,78 rad
Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đầu
đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với tụ điện
có điện dung C. Khi f = f1 thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đạt UCmax.
Khi ở tần số là f 2 =
tần số f 3 =

2
3

6
f 1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi
2

f 2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện bằng 150. Giátrị UCmax gần

giá trị nào nhất sau đây?
A. 120V
B. 220V
C. 200V
D.180V
Bài 10 (Thi thử THPT Nam Đàn 2016): Đặt điện áp xccó giá trị hiệu dụng
U = 120 V, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây thuần
cảm L, R và C mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Khi tần số là f1 thì điện áp hai đầu
đoạn mạch chứa RC và điện áp hai đầu cuộn dây L lệch pha nhau một góc 1350
. Khi tần số là f2 thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RL và điện áp hai đầu tụ
điện lệch pha nhau một góc 1350. Khi tần số là f3 thì xảy ra hiện tượng cộng
2

 f  f
hưởng. Biết rằng  2 2  −  2
 f 3   f1

2


96
 =
. Điều chỉnh tần số đến khi điện áp hiệu
25



dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại là UCmax. Giá trị UCmax gần giá trị nào nhất
sau đây?
A. 123 V.
B. 223 V.
C. 130 V.
D. 180,3 V.
ĐÁP ÁN:
Bài
Đáp
án

1
B

2
C

3
A

4
D

5
A

6
B

7
D

8
A

9
C

10
A

2.4 Thực nghiệm sư phạm:
2.4.1. Mục đích
Trên cơ sở nội dung đã đề xuất, tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm
mục đích:
- Bước đầu thử nghiệm sử dụng các dạng bài tập tần số thay đổi của chương
dòng điện xoay chiều trong việc bồi dưỡng học sinh ôn thi THPT quốc gia và
ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi tỉnh môn Vật lí ở trường THPT Triệu sơn 4.
- Thông qua kết quả thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính hiệu quả của việc
áp dụng các dạng bài tập đã xây dựng.
2.4.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
- Biên soạn tài liệu thực nghiệm sư phạm và giảng dạy nhóm thực nghiệm
(nhóm 1) nội dung của đề tài.
17


- Dạy nhóm thực nghiệm (nhóm 1) theo các dạng bài tập đã đề xuất, từ đó quan
sát mức độ tích cực, chủ động trong học tập của học sinh khi tham gia nhóm

thực nghiệm (nhóm 1). Căn cứ vào diễn biến của mỗi buổi dạy, giáo viên kịp
thời đưa ra những thay đổi cần thiết nhằm củng cố, bồi dưỡng cho học sinh để
các em phát huy tối đa tính tích cực, tự lực, chủ động, sáng tạo trong học tập .
- Tiến hành kiểm tra sau khi dạy xong chuyên đề. Xử lý các kết quả thực nghiệm
sư phạm thu được, từ đó rút ra các kết luận về:
+ Năng lực học tập của học sinh .
+ Đánh giá tính hiệu quả và sự phù hợp của các dạng bài tập tần số thay
đổi của chương dòng điện xoay chiều .
- Rút ra kết luận về cách thức sử dụng hiệu quả các dạng bài tập đã xây dựng
trong việc bồi dưỡng ôn thi THPT quốc gia và luyện thi HSG ở trường THPT.
2.4.3. Đối tượng và phương pháp thực nghiệm sư phạm
a) Đối tượng thực nghiệm sư phạm:
Nhóm học sinh lớp 12 thực nghiệm và đối chứng của trường THPT Triệu sơn 4
b) Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Tiến hành trao đổi về việc ôn thi ĐH-CĐ và luyện thi HSG với các giáo viên
có nhiều kinh nghiệm, các giáo viên trực tiếp giảng dạy đồng thời trao đổi trực
tiếp với HS trong các nhóm, từ đó nắm bắt tình hình học tập thực tế của HS.
- Quá trình dạy các nhóm:
+ Ở nhóm đối chứng, giáo viên dạy học theo hệ thống lý thuyết, hệ thống
bài tập cũ.
+ Ở nhóm thực nghiệm, giáo viên dạy học theo hệ thống các dạng bài tập
tần số thay đổi của chương dòng điện xoay chiều ( Vật lí 12 nâng cao)
- Thời gian dạy chuyên đề: 2 buổi dạy ( 2 buổi ).
- Tiến hành kiểm tra và xử lý kết quả thực nghiệm:
+ Kiểm tra: Sau khi học xong chuyên đề, cho HS làm bài kiểm tra 45 phút.
+ Chấm bài kiểm tra theo thang điểm 10, sắp xếp kết quả kiểm tra theo thứ tự từ
thấp đến cao, phân thành 3 nhóm: Nhóm khá - giỏi (đạt các điểm 7, 8, 9, 10),
nhóm trung bình (đạt các điểm 5, 6), nhóm yếu, kém (đạt các điểm < 5).
+ Thống kê, xử lý, phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm.
+ So sánh kết quả kiểm tra giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng, từ đó

rút ra kết luận về tính khả thi của đề tài.
+ Kết quả thực nghiệm sư phạm và đánh giá
Bảng 1: Kết quả kiểm tra trước thực nghiệm
Nhóm

Số
Số học sinh đạt điểm Xi
HS 1
2
3
4
5
6
7
8
TN
10
0
0
0
2
4
2
0
2
ĐC
10
0
0
0

4
2
0
2
2
Bảng 2: Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm

Nhóm

Số

Số học sinh đạt điểm Xi

TB
9
0
0

10
0
0

5,6
5,6
TB
18


HS
1

2
3
4
5
6
7
8
9
10
TN
10
0
0
0
0
4
0
2
2
4
0
7,6
ĐC
10
0
0
0
2
0
2

3
2
1
0
6,6
2.4.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm
a) Nhận xét thu được từ phía học sinh
Thông qua việc quan sát hoạt động học tập và trực tiếp trao đổi với HS về nội
dung và phương pháp dạy học mà chúng tôi đã triển khai, chúng tôi thu được
một số nhận xét sau:
- Nội dung dạy học bố trí theo các dạng bài tập giúp học sinh có điều kiện giải
nhanh và ngắn gọn hơn bài tập phần tần số thay đổi của dòng điện xoay chiều.
Phát huy được các năng lực tư duy của học sinh một cách tối đa.
- Việc chia thành các dạng bài tập có tác dụng nâng cao hứng thú học tập cho
học sinh một cách rõ ràng. Học sinh không còn “sợ” bài tập có tần số thay đổi
nữa mà các em đã hào hứng giải và cho kết quả chính xác.
b) Các kết quả thu được từ việc phân tích số liệu thực nghiệm sư phạm
Từ kết quả xử lý số liệu kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy chất lượng
học tập của HS ở các nhóm TN cao hơn nhóm ĐC tương ứng, cụ thể:
* Từ số liệu các bảng thực nghiệm
- Tỷ lệ % học sinh TB, kém (từ 4 – 6 điểm) của nhóm TN thấp hơn của nhóm
ĐC tương ứng.
- Tỷ lệ % học sinh khá, giỏi (từ 7 – 10 điểm) của nhóm TN cao hơn ở nhóm
ĐC tương ứng.
- Điểm trung bình cộng của học sinh nhóm TN cao hơn so với điểm trung bình
cộng của học sinh nhóm ĐC.
Tóm lại, các kết quả thu được căn bản đã xác nhận tính hiệu quả của đề tài.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Quá trình thực hiện đề tài: “Sử dụng thủ thuật đặt ẩn phụ giải nhanh

dạng toán có tần số thay đổi - dòng điện xoay chiều”, chúng tôi đã hoàn thành
được những nhiệm vụ của đề tài đặt ra cụ thể là:
+ Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài: Tầm quan trọng của đề
tài đối với công tác ôn thi THT quốc gia và bồi dưỡng HSG Vật lí ở trường
THPT.
+ Xây dựng được một số dạng bài tập tần số thay đổi của dòng điện xoay
chiều dùng để ôn thi THPT quốc gia và luyện thi HSG ở trường THPT.
+ Đã tiến hành TNSP ở 2 nhóm HSG ở trường THPT Triệu sơn 4. Kết quả
TNSP đã khẳng định được tính hiệu quả của hệ thống các dạng bài tập đã xây
dựng, cũng có nghĩa là đã khẳng định được tính đúng đắn của giả thuyết khoa
học.
3.2. Một số kiến nghị
Trên cơ sở những kết quả thu được trong trong quá trình nghiên cứu và
ứng dụng đề tài chúng tôi có ý kiến đề xuất như sau:
19


+ Cần khuyến khích và tăng cường việc xây dựng các nội dung kiến thức
dùng ôn thi THPT quốc gia và bồi dưỡng HSG để có thêm tài liệu hỗ trợ giáo
viên và học sinh trong công tác bồi dưỡng HSG môn Vật lí THPT.
- Có thể coi đây là tài liệu nghiên cứu hữu ích cho giáo viên bộ môn trong quá
trình giảng dạy chương Dòng điện xoay chiều ở lớp 12 nâng cao.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Triệu sơn, ngày 25 tháng 05 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết không sao chép của người
khác
Người thực hiện

Nguyễn Thị Oanh

20