Một số phương pháp giải bài toán tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện

MỤC LỤC
MỤC
I

NỘI DUNG

TRANG

Mở đầu

2

1.1

Lí do chọn đề tài

2

1.2

Mục đích nghiên cứu

2

1.3

Đối tượng nghiên cứu

2

1.4

Phương pháp nghiên cứu

2

II

Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

3

2.1

Cơ sở lí luận

3-4

2.2

Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm

4-5

2.3

GIẢI PHÁP THỰC HIỆN

5

2.3.1.

Dạng 1: Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện bằng
định nghĩa.

5-8

2.3.2.

Dạng 2: Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện bằng
công thức tính nhanh.

8-11

2.3.3.

Dạng 3: Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện
trong mạch khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện
áp biến thiên tuần hoàn.

11-14

2.3.4.

Bài tập đề nghị.

14-16

2.4

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

16

III

Kết luận và kiến nghị

16

3.1

Kết luận

16-17

3.2

Kiến nghị

17

TÀI LIỆU THAM KHẢO.

18


I. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Hiện nay giáo dục đang trong quá trình thay đổi. Thay đổi về hình thức

kiểm tra đánh giá, thi cử. Nên phương pháp giảng dạy của người giáo viên cũng
phải thay đổi, qua đó làm thay đổi phương pháp học, cách tiếp cận kiến thức của
học sinh. Cũng như các môn học khác, vật lí cũng không nằm ngoài xu thế đó,
phải thay đổi cách dạy của giáo viên và cách tiếp cận kiến thức của học sinh.
Hơn nữa, vật lí là môn khoa học tự nhiên. Để học tốt môn này học sinh phải có
kiến thức toán học cơ bản tốt.
Học sinh khi học vật lí thường rất ít học lí thuyết, hoặc chỉ học sơ sài mà
không hiểu rõ bản chất của các khái niệm hay các định nghĩa trong vật lí. Học
sinh chủ yếu là vận dụng những công thức vật lí một cách máy móc, thừa nhận
nó, biết chứ không hiểu để giải các bài tập.
Trước đây tôi có đọc một bài báo trên mạng có ý nói rằng: Ở Đại Học Quốc
Gia Hà Nội việc giảng dạy lí thuyết, các kiến thức cơ bản là do các giáo sư, tiến
sĩ thực hiện, còn việc dạy cho sinh viên làm bài tập là do những người trợ giảng.
Và khi ra các bài tập khó, bài tập hay trong các kì thi không cần phải đánh đố
hay dùng những kiến thức cao xa mà chỉ cần khai thác những ý cơ bản trong các
khái niệm, các định nghĩa là được. Ví dụ như trong toán học, khi hỏi học sinh
tính đạo hàm thì các em biết tính , nhưng tính đạo hàm theo định nghĩa thì rất ít
các em làm được.
Nhận thức được vấn đề này, tôi thấy trong vật lí lớp 12 ở phần điện xoay
chiều có một khái niệm mới là cường độ hiệu dụng của dòng điện. Học sinh khi
học và giáo viên khi dạy chỉ làm rõ được cách tính giá trị hiệu dụng của dòng
điện xoay chiều là lấy giá trị cực đại chia cho căn hai và số chỉ của các dụng cụ
đo là chỉ giá trị hiệu dụng. Mà học sinh không hiểu rõ về đại lượng này, giáo
viên cũng chưa khai thác định nghĩa này. Từ đó tôi đưa ra sáng kiến là một số
phương pháp giải bài toán tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện để khai
thác và làm rõ định nghĩa này.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Đề tài này có mục đích giúp học sinh hiểu rõ định nghĩa cường độ hiệu dụng của
dòng điện , cách tìm cường độ hiệu dụng của một dòng điện biến đổi. Giúp giáo
viên có những bài tập hay trong các kì thi, đồng thời thay đổi nhận thức phần

nào về cách khai thác các khái niệm, các định nghĩa trong vật lí.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Học sinh lớp 12A5 trường THPT Ngọc Lặc – huyện Ngọc Lặc – tỉnh Thanh
Hóa.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp sau:
+ Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết.
+ Phương pháp khảo sát thực tế và thu thập thông tin.
2


II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lí luận .
Ta hãy xem bài tập sau :
Xác định giá trị trung bình theo thời gian của:
A) 2 sin(100πt );
D) 4 sin 2 (100πt );

B) 2 cos(100πt );

π
6

C) 2 sin(100πt + );
π
3

E) 3 cos(100πt − ); [1]

Vấn đề ở đây không phải là đi làm bài tập này, mà ta thử nghỉ xem bài tập này

thuộc môn nào ? toán , lý, hoá hay sinh. Chắc nhiều người nghỉ đây là một bài
tập trong một cuốn sách toán nào đó. Nhưng không đây là một bài tập trong sách
vật lí ,cụ thể là trong bài số 12 - ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
- vật lí 12 cơ bản. Vậy đưa ra bài này nhằm mục đích gì? Theo tôi đây là cơ sở
toán học để đi tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện , cụ thể trong bài đó là
cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.
Ta có giá trị trung bình của hàm sin ,hàm cos là bằng không: sin x = 0 ; cos x = 0 .
Dòng điện không đổi, dòng điện xoay chiều hay một dòng điện bất kì đều
có các tác dụng như tác dụng từ, tác dụng nhiệt, tác dụng sinh lí...Với một dòng
điện biến đổi , cụ thể là có cường độ dòng điện thay đổi theo thời gian thì ta đưa
ra một giá trị gọi là cường độ hiệu dụng của dòng điện.
Với dòng điện xoay chiều, ta định nghĩa cường độ hiệu dụng là:
Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là đại lượng có giá trị bằng
cường độ của dòng điện không đổi, sao cho khi đi qua cùng một điện trở R thì
công suất tiêu thụ trong R bởi hai dòng điện đó là như nhau [1]
Hoặc: Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của một
dòng điện không đổi, nếu cho hai dòng điện đó lần lượt đi qua cùng một điện
trở trong những khoảng thời gian bằng nhau đủ dài thì nhiệt lượng tỏa ra bằng
nhau. [2]
Với dòng điện biến đổi khác ta cũng định nghĩa cường độ hiệu dụng tương tự
như trên.Ở đây hai từ hiệu dụng được hiểu là tương đương.
Dòng điện biến
đổi i

Tương đương về
tác dụng nhiệt

Dòng điện không
đổi I

Giá trị I của dòng điện không đổi được gọi là cường độ hiệu dụng của dòng
điện i.
3


Ta có:
Khi cho dòng điện i chạy qua điện trở R thì:
+ công suất tiêu thụ trung bình hay công suất tiêu thụ trong thời gian dài là P1
+ Nhiệt lượng tỏa ra trong thời gian t là Q1
Khi cho dòng điện không đổi I chạy qua điện trở R thì:
+ công suất tiêu thụ là P2 = I 2 R
+ Nhiệt lượng tỏa ra trong thời gian t là Q2 = I 2 Rt
Ta có kết quả : P1 = P2 và Q1 = Q2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
1. Thực trạng giải bài tập vật lí chủ đề “tìm cường độ hiệu dụng của dòng
điện ”
Qua thực tế giảng dạy tại trường và qua trao đổi với một số giáo viên giảng dạy
vật lí ở trong trường tôi nhận thấy :
- Số học sinh thích, ham học và chọn môn vật lí trong các kì thi Đại học,học
sinh giỏi là rất ít.
- Số học sinh thích và chọn vật lí là môn tự chọn để học giảm dần theo các khối
lớp từ khối 10 đến khối 11 và khối 12
- Đa số học sinh khi gặp các bài toán về tìm cường độ hiệu dụng hay điện áp
hiệu dụng đều là những bài toán ở mức độ biết là lấy giá trị cực đại chia cho căn
hai. Hay giáo viên khi giao bài tập cho học sinh cũng chỉ giao những bài ở mức
độ biết mà chưa có những bài ở mức độ cao hơn, khai thác định nghĩa về cường
độ hiệu dụng của dòng điện.
- Hiện nay hầu như không có nhiều các tài liệu hay sách tham khảo nói sâu về
bài toán tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện.
2. Nguyên nhân.

* Về phía giáo viên: Trong giảng dạy chưa phân tích, hướng dẫn kĩ quá trình
hình thành khái niệm về cường độ hiệu dụng, mà thường chỉ tập trung ở kết quả
là : giá trị hiệu dụng = (giá trị cực đại )/ 2 .
* Về phía học sinh:
- Do tư duy,khả năng toán học của học sinh còn hạn chế nên khả năng tiếp thu
bài còn chậm, lúng túng từ đó không nắm chắc các kiến thức .
-Do chưa có phương pháp học tập tốt, các em thường chấp nhận kết quả mà giáo
viên đưa ra mà có thể không hiểu, không đặt lại câu hỏi với giáo viên, không tự
mình làm lại để tìm ra kết quả. Vì sao với dòng điện xoay chiều thì:
giá trị hiệu dụng = (giá trị cực đại )/ 2 . Các em học sinh thường tiếp thu kiến
thức một cách bị động, không tự mình chủ động xây dựng kiến thức.
Để khắc phục tình trạng trên tôi đã nghiên cứu SGK, các tài tiệu tham khảo và
đề xuất ra “một số phương pháp giải bài toán tìm cường độ hiệu dụng của
dòng điện ” giúp học sinh có cơ sở kiến thức, có phương pháp để giải quyết tốt

4


bài tập phần này, đồng thời giúp học sinh có phương pháp tiếp cận mới khi học
về các khái niệm hay định nghĩa trong vật lí.
2.3. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
Thông qua việc nghiên cứu SGK cả cơ bản và nâng cao, tài liệu tham khảo tôi
đã đưa ra phương pháp giải các bài toán liên quan đến cường độ hiệu dụng của
dòng điện là:
2.3.1. Dạng 1: Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện bằng định nghĩa.
Bài Toán: Cho dòng điện i=i(t). Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện đó?
Phương pháp giải:
Khi cho dòng điện i=i(t) chạy qua điện trở R .
Ta tính: công suất tỏa nhiệt tức thời: p = i 2 R . Từ đó tính công suất trung bình:
P = p . ( với cơ sở toán học hay dùng là giá trị trung bình của hàm sin hay cos là

bằng không: sin x = 0 ; cos x = 0 .)
Còn khi cho dòng điện không đổi I chạy qua điện trở R thì công suất tỏa nhiệt
2
là: P = I R
Từ phương trình là công suất của hai dòng điện là bằng nhau ta sẽ suy ra được
cường độ I của dòng không đổi, cũng chính là cường độ hiệu dụng của dòng
điện i=i(t) .
Hoặc;
Khi cho dòng điện i=i(t) chạy qua điện trở R .
Ta tính: nhiệt lượng Q tỏa ra trên R trong thời gian t ( thường bằng chu kì T của
dòng điện i=i(t) )
Còn khi cho dòng điện không đổi I chạy qua điện trở R thì nhiệt lượng tỏa ra
trong thời gian t là: Q = I 2 Rt
Từ phương trình là nhiệt lượng tỏa ra của hai dòng điện trong cùng một thời
gian là bằng nhau ta sẽ suy ra được cường độ I của dòng không đổi, cũng chính
là cường độ hiệu dụng của dòng điện i=i(t) .
Bài tập ví dụ:
Ví dụ 1: Cho dòng điện có phương trình: i = 6 cos(100πt )( A) . Tìm
cường độ hiệu dụng của dòng điện trên bằng định nghĩa.
Bài giải:
Khi cho dòng điện i chạy qua điện trở R thì công suất tỏa nhiệt tức thời:
p = i 2 R = 36 cos 2 (100πt ).R = R (18 + 18 cos(200πt )).

Công suất tỏa nhiệt trung bình:
P = p = R (18 + 18 cos(200πt ) = R.(18 + 18cos(200πt )) = 18R

5


khi cho dòng điện không đổi I chạy qua điện trở R thì công suất tỏa nhiệt là:

P = I 2R

vì công suất tỏa nhiệt của hai dòng điện là bằng nhau nên ta có phương trình:
18 R = I 2 R ⇒ I = 18 = 3 2 A .
π
4

Ví dụ 2: Cho dòng điện có phương trình: i = 12 cos 2 (100πt + )( A) . Tìm
cường độ hiệu dụng của dòng điện.
Bài giải:

π
4

π
2

Ta có: i = 8 cos 2 (100πt + )( A) = 4 + 4 cos(200π + ) A.
Khi cho dòng điện i chạy qua điện trở R thì công suất tỏa nhiệt tức thời:
π
π 

p = i 2 R = R.16 + 32 cos(200πt + ) + 16 cos 2 (200πt + )
2
2 

π


⇔ p = R 24 + 32 cos(200πt + ) + 8 cos(400πt + π )

2




π
Công suất tỏa nhiệt trung bình: P = p = R.24 + 32 cos(200πt + ) + 8 cos(400πt + π )
2


π
P = R.( 24 + 32.cos(200π + ) + 8cos(400π + π )) = R.(24 + 0 + 0) = 24 R
2

khi cho dòng điện không đổi I chạy qua điện trở R thì công suất tỏa nhiệt là:
P = I 2R

ta có phương trình: 24 R = I 2 R ⇒ I = 24 = 2 6 A .
Ví dụ 3: Cho dòng điện có phương trình: i = 3 + 2 sin(50πt ).( A) . Tìm cường
độ hiệu dụng của dòng điện.

Bài giải:
Khi cho dòng điện i chạy qua điện trở R thì công suất tỏa nhiệt tức thời:

[

]

p = i 2 R = R. 9 + 12 sin(50πt ) + 4 sin 2 (50πt ) = R.[11 + 12 sin(50πt ) − 2 cos(100πt )]

Công suất tỏa nhiệt trung bình: P = p = R.[11 + 12 sin(50πt ) − 2 cos(100πt )]
P = R.(11 + 12.sin(50π ) − 2cos(100)) = 11R

khi cho dòng điện không đổi I chạy qua điện trở R thì công suất tỏa nhiệt là:
P = I 2R

ta có phương trình: 11R = I 2 R ⇒ I = 11 A .

6


Ví dụ 4: Cho đồ thị (i-t) của một dòng điện như hình vẽ. Tìm cường độ
hiệu dụng của dòng điện.
i(A)

4
0

0,1 0,2 0,3 0,4

t(s)

Bài giải:
Ta thấy dòng điện biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T = 0,2(s)
Khi cho dòng điện i chạy qua điện trở R thì:
Nhiệt lượng tỏa ra trong một chu kì; Q = 4 2 R.0,1 +0
Với dòng điện không đổi I khi chạy qua R thì sau thời gian T = 0,2 s nhiệt
lượng tỏa ra là: Q = I 2 .R.0,2
4
= 2 2 ( A) .

2
Vậy cường độ hiệu dụng của dòng điện trên là: I = 2 2 ( A)

ta có phương trình: 4 2 R.0,1 = I 2 .R.0,2 ⇒ I =

Ví dụ 5: Dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn theo định luật như mô
tả trên đồ thị.
A) tìm cường độ trung bình của dòng điện.
B) tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện. [3]

Bài giải:
A) Cường độ trung bình của dòng điện

i=

4.0.5T + (−2).0,5T
= 1A.
T

B) Ta thấy dòng điện biến thiên tuần hoàn với chu kì T.
Khi cho dòng điện trên chạy qua R thì:
7


Nhiệt lượng tỏa ra trong một chu kì;
Q = 4 2.0,5T .R + (−2) 2 .R.0,5T = 10 RT

Tương tự với dòng điện không đổi I ta có: Q = I 2 R.T
⇒ I 2 = 10 ⇒ I = 10 ( A) .
Vậy cường độ hiệu dụng của dòng điện trên là: I = 10 ( A)

Ví dụ 6: Dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn theo định luật như mô
tả trên đồ thị .Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện.

Bài giải:
Ta thấy dòng điện biến thiên tuần hoàn với chu kì T.
Khi cho dòng điện trên chạy qua R thì:
Nhiệt lượng tỏa ra trong một chu kì;
Q = 6 2.

2T
T
.R + (−3) 2 . .R = 27 RT
3
3

Tương tự với dòng điện không đổi I ta co:
Q = I 2 R.T

ta có phương trình:
27 RT = I 2 RT ⇒ I = 3 3 ( A) .

Vậy cường độ hiệu dụng của dòng điện trên là: I = 3 3 ( A)
2.3.2. Dạng 2: Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện bằng công thức tính
nhanh.
Ngoài cách tính cường độ hiệu dụng của dòng điện bằng định nghĩa ở sách giáo
khoa như trên thì ta có thể tính nhanh bằng các công thức sau;(cách này nhanh
hơn, phù hợp khi làm những bài trắc nghiệm).
8

Cường độ hiệu dụng của dòng điện i = i(t) được tính bằng công thức :

I = i2

(1);

Hoặc
T

∫ i dt
2

I=

0

(2)

T

Chứng minh:
+ Công thức (1).
Khi cho dòng điện i = i(t) chạy qua điện trở R thì công suất tiêu thụ trên R tức
thời là p = i 2 R. Công suất trung bình và cũng là công suất tiêu thụ trong thời gian
dài là P = p = i 2 .R = i 2 .R
Với dòng điện không đổi I khi chạy qua R thì: P = I 2 R
Vì
công
suất

của
hai
dòng
điện
là
như
nhau
nên:

I 2R = i2R ⇒ I = i2

(đpcm)

+ Công thức (2).
Giả sử dòng điện i = i(t) biến thiên theo thời gian với chu kì T thì:
Khi cho dòng điện i = i(t) chạy qua điện trở R thì trong thời gian rất nhỏ dt (lúc
đó coi dòng điện i không đổi) nhiệt lượng tỏa ra trên R là dQ = i 2 .R.dt .
T

T

0

0

2
2
Suy ra nhiệt lượng tỏa ra trong thời gian một chu kì T là: Q = ∫ i .Rdt = R.∫ i dt

Với dòng điện không đổi I khi chạy qua R thì nhiệt lượng tỏa ra trong thời gian

T là: Q = I 2 R.T
Vì nhiệt lượng tỏa ra trong cùng thời gian của hai dòng điện là như nhau nên:
T

∫ i dt
2

T

I 2 RT = R ∫ i 2 dt ⇒ I =
0

0

(đpcm).

T

Bài tập ví dụ:
Ví dụ 1: cho dòng điện có phương trình: i = 4 sin 2 (50πt )( A) . Tìm cường độ hiệu
dụng của dòng điện.
9


Bài giải:
Cường độ hiệu dụng của dòng điện : i = 4 sin 2 (50πt )( A) = 2 − 2 cos(100πt ) A là;
I = i 2 = (2 − 2 cos(100πt )) 2 = 4 − 8 cos(100πt ) + 4 cos 2 (100πt ) =
6 − 8 cos(100πt ) + 2 cos(200πt ) = 6 − 8 cos(100πt ) + 2 cos(200πt )
I = 6 (A).

Ví dụ 2: Cho dòng điện có phương trình: i = a + b 2 cos(100πt )( A) , với a, b là
các hằng số dương. Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện.
Bài giải:
Cường độ hiệu dụng của dòng điện: i = a + b 2 cos(100πt )( A) là:
I = i 2 = (a + b 2 cos(100πt )) 2 =

a 2 + 2 2ab cos(100πt ) + 2b 2 cos 2 (100πt ) =

2
2
2
a 2 + b 2 + 2 2ab cos(100πt ) + b 2 cos(200πt ) = a + b + 2 2 cos(100πt ) + b cos(200πt ) =

a2 + b2 + 0 + 0 = a2 + b2 .

Vậy: I = a 2 + b 2
Nhận xét: ta thấy dòng điện i ở trên là tổng dòng không đổi I1 = a và dòng xoay
chiều có giá trị hiệu dụng bằng
I2 = b :
i = a + b 2 cos(100πt )( A) = I1 + I 2 2 cos(100πt )
Cường độ hiệu dụng của dòng điện đó là: I = a 2 + b 2 hay: I = I12 + I 22
Ví dụ 3: Cho đồ thị (I-t) của một dòng điện như hình vẽ. Tìm cường độ
hiệu dụng của dòng điện.

Bài giải:
Từ đồ thị ta thấy dòng điện biến thiên tuần hoàn với chu kì T = 3(s).
10


Từ đồ thị ta lập đượcphương trình của dòng điện xét trong một chu kì là :

i = 3t ( A) nếu 0 ≤ t ≤ 2s . Và i = 18 − 6t ( A) nếu 2 s ≤ t ≤ 3s
T

Suy ra cường độ hiệu dụng của dòng điện là:
T

I2 =

2

I =

∫i

2

0

T

dt
⇔

3

1 2
1
.∫ i dt hay I 2 = .( ∫ (3t ) 2 dt + ∫ (18 − 6t ) 2 dt = 12 ⇒ I = 12 = 2 3 A
T 0
3 0

2

Ví dụ 4; Dòng điện có cường độ biến thiên theo thời gian mô tả trên đồ
thị hình vẽ. Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện.

Bài giải:
Từ đồ thị ta thấy dòng điện i biết thiên điều hòa theo thời gian t với chu kì T =
0,2s và biên độ là 4A, biến thiên quanh giá trị i = 6A.
Ta có phương trình của dòng điện i là:
i = 6 + 4 cos(10πt +

π
)( A)
2

Ta thấy dòng điện i là tổng dòng không đổi I1 = 6 A và dòng xoay chiều có giá trị
hiệu dụng bằng I 2 =

4
A:
2

Vậy cường độ hiệu dụng của dòng điện : i = I12 + I 22 = 6 2 + (

4 2
) = 2 11 ( A)
2

2.3.3. Dạng 3: Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch khi đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp biến thiên tuần hoàn .

Bài toán: Đặt điện áp : u = U 1 + U 2 2 cos(ωt + ϕu ) vào hai đầu đoạn mạch AB.
Tìm cường độ hiệu dụng I trong mạch:
Phương pháp giải:

11


Điện áp u ở trên là tổng của điện áp không đổi U1 và điện áp xoay chiều
u 2 = U 2 2 cos(ωt + ϕ u )
Ta có: u = U1 + u2 .

Cường độ dòng điện trong mạch:

u U1 + u2 U1 u2
=
=
+
= I1 + i2 = I1 + I 2 2 cos(ωt + ϕ i ) (với Z là tổng trở phức:
Z
Z
Z
Z
Z = R + ( Z L − Z C ).i )

i=

Vậy cường độ hiệu dụng trong mạch bằng: I = I12 + I 22 .
Các phần tử chứa trong đoạn mạch AB có thể là điện trở R, cuộn cảm thuần L
hay tụ C.
Chú ý: Với điện áp không đổi ( ω = 0 ) thì: Z L = 0; Z C = ∞ .

Tức là với dòng điện không đổi thì cuộn cảm thuần L chỉ đóng vai trò dây dẫn,
còn tụ thì không cho dòng điện không đổi đi qua.
Vậy nếu đoạn mạch AB mà chứa tụ C thì I1 = 0 .
Bài tập ví dụ:
π
6

Ví dụ 1: Đặt điện áp có biểu thức u = 200 2 sin 2 (100πt + )V vào hai đầu đoạn
10 −4
F . Tìm cường
mạch AB gồm điện trở R = 50 3 (Ω) nối tiếp với tụ điện C =
π

độ hiệu dụng trong mạch ?

Bài giải:
điện áp
u = 200 2 sin 2 (100πt +

π
π
2π
)V = 100 2 − 100 2 cos(200πt + ) = 100 2 + 100 2 cos(200πt −
)V
6
3
3

Biểu thức trên cho thấy u là điện áp tổng hợp gồm điện áp không đổi
U1 = 100 2 V và điện áp xoay chiều u2 = 100 2 cos(200πt −

Vì dòng không đổi không chạy qua tụ nên : I1 = 0
I2 =

U2
R +Z
2

2
C

=

100
(50 3 ) 2 + 50 2

2π
)V .
3

= 1A

Vậy cường độ hiệu dụng trong mạch: ⇒ I = I12 + I 22 = 1A
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R = 100Ω nối tiếp với
cuộn dây thuần cảm L =

0,5
H . Điện áp hai đầu mạch có biểu thức
π

u = 200 cos 2 ( 100πt ) V . Tìm cường độ hiệu dụng trong mạch ?

12


Bài giải:

Ta có: u = 200 cos ( 100πt ) V = 100 1 + cos ( 200πt )  = 100 + 100 cos ( 200πt )
Biểu thức trên cho thấy u là điện áp tổng hợp gồm điện áp không đổi
U1 = 100 V và điện áp xoay chiều u 2 = 100 cos ( 200πt ) V . Do đó:
2

U1
= 1A ( với dòng điện không đổi thì Z L = 0. )
R
U2
I2 =
= 0,5 A ( Z L = ωL = 200π . 0,5 = 100Ω )
2
2
R + ZL
π

I1 =

⇒ I = I12 + I 22 = 1,118 A

π
6

Ví dụ 3: Đặt điện áp có biểu thức u = 120 + 90 2 cos(100πt + )V vào hai đầu

đoạn mạch MN chứa điện trở R = 30(Ω) .Tìm nhiệt lượng tỏa ra trên R trong
5 phút ?
Bài giải:
Biểu thức trên cho thấy u là điện áp tổng hợp gồm điện áp không đổi U 1 = 120 V
π
6

và điện áp xoay chiều u2 = 90 2 cos(100πt + )V . Do đó:
I1 =

U1
= 4A ;
R

I2 =

U2
= 3A
R

Vậy cường độ hiệu dụng trong mạch: ⇒ I = I12 + I 22 = 5 A
Nên nhiệt lượng tỏa ra trên R trong 5 phút là bằng: Q = I 2 Rt = 52.30.300 = 22,5.10 4 J
Ví dụ 4: Đặt điện áp u vào hai đầu đoạn mạch chứa điện trở R= 3 Ω .Biết đồ
thị điện áp u = u(t) như hình vẽ. Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện
trong mạch?

13


Bài giải:

Từ đồ thị ta thấy điện áp u biến thiên theo thời gian với chu kì T= 4(ms).
+ Trong 3(ms) đầu của chu kì thì điện áp là không đổi U1 = 12V . Suy ra cường
U1
= 4A
R

độ dòng điện trong mạch khi đó là I1 =

+ trong 1(ms) sau của chu kì thì điện áp bằng không nên cường độ dòng điện
cũng bằng không.
Vậy cường độ hiệu dụng trong mạch là: I = I 2 =

4 2.3 + 0.1
= 2 3 A.
4

Ví dụ 5: Khi đặt vào hai đầu một cuộn dây có độ tự cảm

0, 4
H một hiệu
π

điện thế một chiều 12 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là 0,4A.
Sau đó, thay hiệu điện thế này bằng một điện áp xoay chiều có tần số 50
Hz và giá trị hiệu dụng 12 V thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn
dây bằng x. Nếu đặt vào đầu cuộn dây một hiệu điện thế u bằng tổng của
hiệu điện thế không đổi và hiệu điện thế xoay chiều ở trên thì cường độ
dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây bằng y. Tìm x và y?

Bài giải:

Cuộn dây là không thuần cảm, có điện trở R
U

U

1
1
Với hiệu điện thế không đổi : I1 = R ⇒ R = I = 30Ω .
1

Với hiệu điện thế xoay chiều: I 2 =

U2
R +Z
2

2
L

=

12
30 + 40 2
2

= 0,24 A .

Với hiệu điện thế u tổng hợp , thì cường độ hiệu dụng là:
I = I12 + I 22 = 0,4 2 + 0,24 2 = 0,47A.
Vậy: x= 0,24A và y =0,47A

2.3.4. Bài tập đề nghị:
Câu 1;

Xét về tác dụng tỏa nhiệt trong thời gian dài thì dòng điện
i = 8 cos(100πt )( A) tương đương với dòng điện không đổi có cường độ bằng bao
nhiêu ?
A. 4 2 (A)
B. 8 (A)
C. 4(A)
D. 8 2 (A)
2
Câu 2; Cho dòng điện có phương trình: i = 3 cos (100πt )( A) . Tìm cường độ hiệu
dụng của dòng điện.
A. 3 (A)

B.

3
(A)
2

C.

3 3
(A)
2 2

D. 3 2 (A)

14

Câu 3: Một dòng điện xoay chiều i = I cos100πt chạy qua điện trở thuần
R = 10 Ω thì công suất tức thời trong R có biểu thức p = 40 + 40cos200πt W.
Giá trị của I là
A. A
B. 2 A
C. 2 A
D. 4 A [4]
Câu 4: Cho đoạn mạch AB chỉ có điện trở R = 6Ω .Điện áp hai đầu mạch có
biểu thức u = 12 2 sin 2 (50πt )V . Tìm cường độ hiệu dụng trong mạch ?
A. 2(A)
B. 3 (A)
C. 6(A)
D. 0,5(A)
Câu 5: Khi đặt vào hai đầu một cuộn dây có độ tự cảm

0,3
H một hiệu điện thế
π

một chiều 6 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là 0,15A. Sau đó, thay hiệu
điện thế này bằng một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng
6 V thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây bằng x (A). Nếu đặt vào đầu
cuộn dây một hiệu điện thế u bằng tổng của hiệu điện thế không đổi và hiệu điện
thế xoay chiều ở trên thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây bằng y(A).
Tìm x và y?
A. 0,12; 0,17
B. 0,12; 0,05
C. 0,12; 0,19

D. 2; 2,15
Câu 6; Cho dòng điện có biểu thức i = I1 + I0cosω t chạy qua một điện trở. Cường
độ hiệu dụng của dòng điện này là
A.

I12 + I 02 .

B.

I02
I + .
2

C. I1 +

2
1

I0
.
2

D. I1 + I0 .[5]

Câu 7: Cho đoạn mạch AB chứa cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở r = 80Ω .
Khi đặt vào hai đầu một cuộn dây điện áp u = 200 cos(100πt )V thì cường độ hiệu
dụng bằng 2 A. . Hỏi nếu đặt vào hai đầu một cuộn dây điện áp
u = 200 cos 2 (100πt )V thì cường độ hiệu dụng trong mạch bằng bao nhiêu ?
A.1,34 (A)
B.0,49 (A)

C.1,25 (A)
D. 1,74(A)
Câu 8: Cho đoạn mạch AB gồm điện trở R = 50 3 Ω và tụ C mắc nối tiếp . Khi
đặt vào hai đầu một cuộn dây điện áp u = 100 2 cos(100πt )V thì cường độ hiệu
dụng bằng 1A. . Hỏi nếu đặt vào hai đầu một cuộn dây điện áp
u = 100 2 cos 2 (100πt )V thì cường độ hiệu dụng trong mạch bằng bao nhiêu ?
A. 0,50(A)
B. 0,85(A)
C.0,55 (A)
D.2,00 (A)
I(A)
Câu 9:Cho đồ thị (I-t) của một
dòng điện như hình vẽ .Tìm cường
độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch?
4
A. 2 2 (A)
B. 4

2
(A)
3

8
(A)
3
2
D. 2
(A)
3

C.

0

2 3

5

6

8 9

t(ms
)

15


Câu 10; Dòng điện có cường độ biến
thiên tuần hoàn theo định luật như mô 8
tả trên đồ thị .Tìm cường độ hiệu
dụng của dòng điện.
A. 4 2 (A)
C. 6 2 (A)

2
(A)
3
D. 4 3 (A)

0

B. 2

Đáp số bài tập đề nghị
câu
1
2
3
Đáp án A
C
B

I(A)

0,4 0,6 0,8

1,2

t(s)

-4

4
B

5
C

6

B

7
A

8
C

9
B

10
D

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Đối với bản thân: Sáng kiến này giúp tôi có thêm kiến sâu hơn về cường độ
hiệu dụng của dòng điện, có thêm cách khai thác các dạng bài tập mà dùng
chính định nghĩa để làm và có được hướng dạy mới khi dạy về các định nghĩa
của các đại lượng vật lí
Đối với các đồng nghiệp: Sáng kiến này là tài liệu tham khảo hay cho các
giáo viên vật lí, giúp họ có được dạng bài tập mới khi nói về cường độ hiệu
dụng của dòng điện. Sáng kiến này cũng giúp cho giáo viên cách ra đề thi với
những bài tập hay mà chỉ cần khai thác những kiến thức cơ bản trong sách giáo
khoa…
Đối với học sinh: Sáng kiến này đã được áp dụng cho các em học sinh lớp
12A5, cụ thể tôi đã dạy các em bài này trong buổi bồi dưỡng buổi chiều. Các em
học sinh sau đó cũng đã hiệu rõ hơn về cường độ hiệu của dòng điện, biết cách
tìm cường độ hiệu dụng của những dòng điện không phải dòng điện xoay
chiều, đồng thời các em học sinh cũng đã ít nhiều thay đổi cách học, là không
phải chỉ biết kết quả là đủ ( ví dụ như : giá trị hiệu dụng bằng giá trị cực đại chia

căn hai ) mà phải biết vì sao có kết quả đó , quá trình, cách thức đi tìm kết quả
đó.
III. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận:
+ Sáng kiến này giúp học sinh tính được cường độ hiệu dụng của dòng điện
bằng định nghĩa, áp dụng cho cả dòng điện xoay chiều và các dòng điện biến
thiên tuần hoàn.
+ Sáng kiến này đề cập đến một phạm vi kiến thức rất nhỏ là tìm cường độ hiệu
dụng của dòng điện, nhưng nó mở ra cách khai thác một dạng bài tập mới là
16


dùng định nghĩa để làm. Như định nghĩa vận tốc, gia tốc ( v = x / ; a = v / ) trong
dao động điều hòa ,định nghĩa cường độ dòng điện ( i = q / ) …Ví dụ như hai câu
sau:
Câu 1: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau.
Phương trình dao động của các vật lần lượt là x1 = A1cosωt (cm) và
x2 = A2sinωt (cm). Biết 64 x12 + 36 x22 = 482 (cm2). Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi
qua vị trí có li độ x1 = 3cm với vận tốc v1 = -18 cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc
độ bằng
A. 24 3 cm/s.
B. 24 cm/s.
C. 8 cm/s.
D. 8 3 cm/s. [6].
Câu 2: Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do.
Điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q 1 và
q2 với 4q12 + q22 = 1,3.10−17 , q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và
cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ nhất lần lượt là 10 -9C và 6mA,
cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng :
A. 10mA

B. 6mA
C. 4mA
D. 8mA. [6].
+ Sáng kiến này tuy ngắn nhưng nội dung của nó rất thiết thực, rất đơn giãn, dễ
áp dụng đối với quá trình dạy và học của giáo viên và học sinh.
+ Do phạm vi giới hạn của đề tài nên số lượng bài tập đưa ra chưa nhiều , chưa
phong phú ,thời gian có hạn nên không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy rất
mong được sự góp ý của các thầy cô, các đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện
hơn.
3.2. Kiến nghị:
+ Đối với nhà trường:
- Nên thành lập một ban hay tổ phụ trách ,đôn đốc, hướng dẫn việc làm sáng
kiến kinh nghiệm của giáo viên và trải nghiệm khoa học của học sinh.
- Tổ chức các buổi trao đổi, thảo luận về phương pháp dạy học, xây dựng chủ để
dạy học.
- Các tổ, nhóm chuyên môn cần tổ chức trao đổi ,thảo luận về đề tuyển sinh mỗi
năm để tìm ra những cái mới , cái hay, từ đó định hướng về dạy học .
+ Đối với Sở Giáo dục và Đào tạo:
- Công bố, phổ biến các sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên học hỏi, vận
dụng vào quá trình dạy hoc của mình.
- Nên thành lập một tờ báo như BÁO VẬT LÍ THANH HÓA , ra mỗi quý hoặc
mỗi năm . Để giới thiệu những sáng kiến hay, những chuyên đề mới hay những
phân tích sâu để giáo viên ,học sinh trong tỉnh được biết, được học .Người giáo
viên có sáng kiến đưa lên cũng vui, những giáo viên khác cũng từ đó mà nổ lực
phấn đấu.

17


TÀI LIỆU THAM KHẢO.

1. Sách giáo khoa vật lí 12 cơ bản – Lương Duyên Bình chủ biên – Nhà xuất bản
giáo dục 2015.
2. Sách giáo khoa vật lí 12 nâng cao – Nguyễn Thế khôi chủ biên – Nhà xuất
bản giáo dục 2015.
3. Giải toán vật lí 12 - Bùi Quang Hân – Nhà xuất bản giáo dục 2005.
4. Đề thi thử trường THPT Chuyên Hà Tĩnh năm 2016
5. Đề thi thử trường THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc năm 2017
6. Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng các khối A môn Vật Lý từ năm 2007 đến
năm 2014

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Người viết sáng kiến
Hoàng Anh

18