ĐỀ Kiểm tra giữa kìi toán 10

Cập nhật đề thi mới nhất tại />ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ
Môn thi: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 60 phút.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT DĨ AN
Mã đề: 361
I.

TRẮC NGHIỆM

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

[0D2-2] Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y =
đây đúng?
A. ( d1 ) và ( d 2 ) trùng nhau.

B. ( d1 ) và ( d 2 ) vuông góc nhau.

C. ( d1 ) và ( d 2 ) cắt nhau.

D. ( d1 ) và ( d 2 ) song song với nhau.

1 
[0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( 3; −2 ) ; B ( −5; 4 ) và C  ;0  . Nếu AB = xAC

3 
thì giá trị x là:
A. x = 2 .
B. x = 3 .
C. x = −3 .
D. x = −4 .
[0D2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?
1
A. y = .
B. y = x 3 + 1 .
C. y = x 3 + x .
x

C. D ( 3;6 ) .

D. D ( −3; −6 )

B. 8 .

C. 12 .

D. 4

B. 2 3 .

C. 0 .

D.

3

[0H1-2]Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Đẳng thức nào đúng?
A. GA − 2GI = 0 .

Câu 9.

B. D ( 3; −6 ) .

[0H1-3] Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2. Độ dài của véctơ u = AB − CA bằng
A. 4 .

Câu 8.

 1 7
C.  − ; −  .
 5 2

?
7 − 2x
 1 7
D.  − ; 
 5 2

[0H1-2] Cho tứ giác MNPQ . Số các véctơ khác 0 có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ giác là
A. 6 .

Câu 7.

 1 7
B.  − ;  .

 5 2

x

[0H1-2] Cho tam giác ABC với A ( 3; −1) ; B ( −4; 2 ) ; C ( 4;3) .Tìm D để ABDC là hình bình

hành.
A. D ( −3; 6 ) .
Câu 6.

D. y = x 3 − x .

[0D2-2] Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số y = 1 + 5 x +

1 7
A.  ; −  .
5 2
Câu 5.

1
1
x + 100 và ( d 2 ) : y = − x + 100 . Mệnh đề nào sau
2
2

B. 3IG + IA = 0 .

C. GA + GB = 2GC .

D. GB + GC = 2GI

[0H1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai?
A. x chia hết cho 6 ⇒ x chia hết cho 2 và 3
B. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật ⇒ A = B = C = 90°
C. Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇒ AB //CD
D. Tam giác ABC cân ⇒ ABC có hai cạnh bằng nhau.

Câu 10. [0H1-1] Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào đúng?
A. CA + BD = 2BA .

B. AC − AD = CD .

C. AD + CD = AC .

D. AB + AD = CA

Câu 11. [0D1-1] Chọn mệnh đề sai.
A. “ ∀x ∈ ℝ : x 2 > 0 ”.
B. “ ∃n ∈ ℕ : n2 = n ”. C. “ ∀n ∈ ℕ : n ≤ 2 n ”. D. “ ∃x ∈ ℝ : x < 1 ”.
Gv. Trần Quốc Nghĩa + Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

Trang 1/7 – Mã đề thi 361


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 12. [0H1-1] Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tổng của hai véctơ khác véctơ 0 là một véctơ khác véctơ 0 .
B. Hai véctơ cùng phương với một véctơ khác véctơ 0 thì 2 véctơ đó cùng phương với nhau.
C. Hiệu của 2 véctơ có độ dài bằng nhau là véctơ 0 .
D. Hai véctơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau.
Câu 13. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a = 3i − 4 j và b = i − j . Chọn mệnh đề sai.

B. b = (1; −1) .

A. a = ( 3; −4 ) .

C. a − b = ( 2; −3) .

D. 2b = ( 2i ; −2 j ) .

Câu 14. [0D2-2] Cho hàm số y = − x2 − 2 x + 1 . Chọn câu sai.
A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = −1 .
B. Hàm số không chẵn, không lẻ.
C. Hàm số tăng trên khoảng ( −∞; −1) .
D. Đồ thị hàm số nhận I ( −1; 4 ) làm đỉnh.
Câu 15. [0D2-2] Cho hàm số y = x 2 − 2 x + 3 . Chọn câu đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .

{

}

Câu 16. [0D1-2] Tập hợp A = x ∈ ℕ ( x − 1)( x + 2 ) ( x3 + 4 x ) = 0 có bao nhiêu phần tử?
A. 1.

B. 3 .

C. 5 .

D. 2 .

Câu 17. [0D2-2] Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 3 và đi qua điểm
M ( −2; 4 ) . Giá trị a , b là:
4
12
A. a = − ; b = .
5
5

4
12
4
12
B. a = − ; b = − . C. a = ; b = − .
5
5
5
5

Câu 18. [0D2-1] Parabol y = − x 2 + 2 x có đỉnh là
A. I (1;1) .
B. I ( −1;1) .

C. I ( −1; 2 ) .

D. a =

4

12
; b= .
5
5

D. I ( 2;0 ) .

Câu 19. [0D1-1] Mệnh đề: “Mọ i động vật đều di chuyển” có mệnh đề phủ định là
A. Có ít nhất một động vật di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
D. Mọi động vật đều không di chuyển.
Câu 20. [0D1-1]Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
- Hãy cố gắng học thật tốt!
- Số 20 chia hết cho 6 .
- Số 5 là số nguyên tố.
- Số x là số chẵn.
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .

D. 1.

II. TỰ LUẬN
Bài 1.

a) Cho A = ( −3; 0] , B = [ −1;5 ) . Xác định A \ B , Cℝ ( A ∪ B ) .
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y =

x −3

x3 + x

.

2 − 7b 

c) Tìm a , b để parabol ( P ) : y = x 2 − 2 x + 5 nhận I  a − 1;
 làm đỉnh.
5 

Bài 2.

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( −1; 2 ) , B ( 4; 0 ) . Tìm điểm C trên trục tung sao cho
A , B , C thẳng hàng.
b) Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC . Hai điểm I , K thỏa mãn: IA + IM = 0 ,
CB + 2 AB + 3BK = 0 . Tìm số m sao cho BI = mBK .
----------HẾT----------

Gv. Trần Quốc Nghĩa + Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

Trang 2/7 – Mã đề thi 361


Cập nhật đề thi mới nhất tại />HƯỚNG DẪN GIẢI
I.

TRẮC NGHIỆM

Câu 1.

[0D2-2] Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y =

1
1
x + 100 và ( d 2 ) : y = − x + 100 . Mệnh đề nào sau
2
2

đây đúng?
A. ( d1 ) và ( d 2 ) trùng nhau.

B. ( d1 ) và ( d 2 ) vuông góc nhau.

C. ( d1 ) và ( d 2 ) cắt nhau.

D. ( d1 ) và ( d 2 ) song song với nhau.
Lời giải

Chọn C.
1
1
Cách 1: Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số gốc của ( d1 ) và ( d 2 ) . Khi đó k1 = , k2 = −
2
2
1
⇒ k1.k2 = − nên ( d1 ) và ( d 2 ) không vuông góc nhau.
4
1

 1

y
x
=
+
100

− 2 x + y = 100
x = 0
2
Xét hệ: 
⇔
⇔
 y = 100
 y = − 1 x + 100
 1 x + y = 100


2
2

Vậy ( d1 ) và ( d 2 ) cắt nhau.
Cách 2: Ta thấy
Câu 2.

1
1
≠ − nên ( d1 ) và ( d 2 ) cắt nhau.
2
2

1 
[0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( 3; −2 ) ; B ( −5; 4 ) và C  ;0  . Nếu AB = xAC
3 
thì giá trị x là:
A. x = 2 .
B. x = 3 .
C. x = −3 .
D. x = −4 .
Lời giải
Chọn B.

Ta có: AB = ( −8;6 )
 8 
 8x

AC =  − ; 2  ⇒ x AC =  − ;2 x 
 3 
 3


 8x
− = − 8  x = 3
Từ AB = xAC suy ra  3
⇒
⇒ x = 3.
x = 3
2 x = 6
Câu 3.

[0D2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?

1
A. y = .
B. y = x 3 + 1 .
C. y = x 3 + x .
x
Lời giải
Chọn B.
Xét hàm số y = f ( x ) = x3 + 1

D. y = x 3 − x .

+ TXĐ: D = ℝ
+ ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
+ f ( − x ) = − x3 + 1 ≠ f ( x )

Gv. Trần Quốc Nghĩa + Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

Trang 3/7 – Mã đề thi 361


Cập nhật đề thi mới nhất tại />f ( − x ) = − ( x 3 − 1) ≠ − f ( x )

Vậy hàm số y = − x3 + 1 không chẳn không lẻ.
Câu 4.

[0D2-2] Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số y = 1 + 5 x +

1 7
A.  ; −  .
5 2

 1 7
B.  − ;  .
 5 2

 1 7
C.  − ; −  .
 5 2
Lời giải

x
7 − 2x

?

 1 7
D.  − ; 
 5 2

Chọn C.

1

x≥−

1 + 5 x ≥ 0

5 ⇔ −1 ≤ x < 7 .
Hàm số xác đinh khi và chỉ khi 
⇔

5
2
7 − 2 x > 0
x < 7

2
Câu 5.

[0H1-2] Cho tam giác ABC với A ( 3; −1) ; B ( −4; 2 ) ; C ( 4;3) . Tìm D để ABDC là hình bình

hành.
A. D ( −3; 6 ) .

B. D ( 3; −6 ) .

C. D ( 3;6 ) .

D. D ( −3; −6 )

Lời giải
Chọn A.

AB = ( −7;3) ; CD = ( x − 4; y − 3)
 x − 4 = −7
 x = −3
Tứ giác ABDC là hình bình hành ⇔ AB = CD ⇔ 
⇔
y −3 = 3
y = 6
Câu 6.

[0H1-2] Cho tứ giác MNPQ . Số các véctơ khác 0 có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ giác là
A. 6 .
B. 8 .
C. 12 .
D. 4
Lời giải
Chọn C.

Câu 7.

[0H1-3] Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2. Độ dài của véctơ u = AB − CA bằng
A. 4 .

B. 2 3 .

C. 0 .
Lời giải

D.

3

Chọn B.
Câu 8.

[0H1-2] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Đẳng thức nào đúng?
A. GA − 2GI = 0 .

B. 3IG + IA = 0 .

C. GA + GB = 2GC .
Lời giải

D. GB + GC = 2GI

Chọn D.
Câu 9.

[0H1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai?
A. x chia hết cho 6 ⇒ x chia hết cho 2 và 3
B. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật ⇒ A = B = C = 90°
C. Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇒ AB //CD
D. Tam giác ABC cân ⇒ ABC có hai cạnh bằng nhau.
Lời giải
Chọn D.

Câu 10. [0H1-1] Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào đúng?

Gv. Trần Quốc Nghĩa + Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

Trang 4/7 – Mã đề thi 361


Cập nhật đề thi mới nhất tại />A. CA + BD = 2 BA .

B. AC − AD = CD .
C. AD + CD = AC .
Lời giải

D. AB + AD = CA

Chọn A.
Câu 11. [0D1-1] Chọn mệnh đề sai.
A. “ ∀x ∈ ℝ : x 2 > 0 ”.
B. “ ∃n ∈ ℕ : n2 = n ”. C. “ ∀n ∈ ℕ : n ≤ 2 n ”. D. “ ∃x ∈ ℝ : x < 1 ”.
Lời giải
Chọn A.
Với x = 0 ∈ ℝ thì x 2 = 0 nên “ ∀x ∈ ℝ : x 2 > 0 ” sai.
Câu 12. [0H1-1] Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tổng của hai véctơ khác véctơ 0 là một véctơ khác véctơ 0 .
B. Hai véctơ cùng phương với một véctơ khác véctơ 0 thì 2 véctơ đó cùng phương với nhau.
C. Hiệu của 2 véctơ có độ dài bằng nhau là véctơ 0 .
D. Hai véctơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau.
Lời giải
Chọn B.

Hai véctơ cùng phương với một véctơ khác véctơ 0 thì giá của chúng song song hoặc trùng
nhau nên hai véctơ này cùng phương với nhau.
Câu 13. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a = 3i − 4 j và b = i − j . Chọn mệnh đề sai.
A. a = ( 3; −4 ) .

B. b = (1; −1) .

C. a − b = ( 2; −3) .

D. 2b = ( 2i ; −2 j ) .

Lời giải
Chọn D.

Ta có:
a = 3i − 4 j ⇒ a = ( 3; −4 ) nên A đúng.

b = i − j ⇒ b = (1; −1) nên B đúng.
a − b = ( 2; −3) nên C đúng.
2b = ( 2; −2 ) nên D sai.
Câu 14. [0D2-2] Cho hàm số y = − x 2 − 2 x + 1 . Chọn câu sai.
A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = − 1 .
B. Hàm số không chẵn, không lẻ.
C. Hàm số tăng trên khoảng ( −∞; −1) .
D. Đồ thị hàm số nhận I ( −1; 4 ) làm đỉnh.
Lời giải
Chọn D.

Ta có a = − 1 , b = −2 , c = 1 nên đồ thị có trục đối xứng là x = −

−2
= −1 và tọa độ đỉnh của
2. ( −1)

parabol là I ( −1; 2 ) .
Câu 15. [0D2-2] Cho hàm số y = x 2 − 2 x + 3 . Chọn câu đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .
Lời giải

Chọn B.

Ta có a = 1 > 0 , b = −2 , c = 3 nên hàm số có đỉnh là I (1; 2 ) . Từ đó suy ra hàm số nghịch biến

trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .
Gv. Trần Quốc Nghĩa + Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

Trang 5/7 – Mã đề thi 361


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
{

}

Câu 16. [0D1-2] Tập hợp A = x ∈ ℕ ( x − 1)( x + 2 ) ( x 3 + 4 x ) = 0 có bao nhiêu phần tử?
A. 1.

B. 3 .

C. 5 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D.
Ta có ( x − 1)( x + 2 ) ( x 3 + 4 x ) = 0 ⇔ x ( x − 1)( x + 2 ) ( x 2 + 4 ) = 0
x = 0
x = 1

⇔ x − 1 = 0 ⇔  x = −2 (do x 2 + 4 > 0, ∀x ∈ ℝ ).



 x + 2 = 0
 x = 0
Vì x ∈ ℕ ⇒ x = 0 ; x = 1 . Vậy A = {0;1} ⇒ tập A có hai phần tử.

Câu 17. [0D2-2] Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 3 và đi qua điểm
M ( −2; 4 ) . Giá trị a , b là:
4
12
A. a = − ; b = .
5
5

4
12
4
12
B. a = − ; b = − . C. a = ; b = − .
5
5
5
5
Lời giải

D. a =

4
12
; b= .
5

5

Chọn A.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 3 ⇔ 3a + b = 0 .
Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( −2; 4 ) ⇔ −2 a + b = 4 .

4

a = − 5
3a + b = 0
Ta có hệ 
⇔
.
−2a + b = 4 b = 12

5
Câu 18. [0D2-1] Parabol y = − x 2 + 2 x có đỉnh là
A. I (1;1) .
B. I ( −1;1) .

C. I ( −1; 2 ) .
Lời giải

D. I ( 2;0 ) .

Chọn A.

b
2


 xI = − 2a = − 2 ( −1) = 1  xI = 1
Tọa độ đỉnh 
⇔
⇔ I (1;1) .
y
=
1
 I
 y = −x2 + 2x
 I
I
I
Câu 19. [0D1-1] Mệnh đề: “Mọ i động vật đều di chuyển” có mệnh đề phủ định là
A. Có ít nhất một động vật di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
D. Mọi động vật đều không di chuyển.
Lời giải
Chọn C.
Câu 20. [0D1-1] Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
- Hãy cố gắng học thật tốt!
- Số 20 chia hết cho 6 .
- Số 5 là số nguyên tố.
- Số x là số chẵn.
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn C.
Có hai mệnh đề là

- Số 20 chia hết cho 6 .
- Số 5 là số nguyên tố.

Gv. Trần Quốc Nghĩa + Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

D. 1.

Trang 6/7 – Mã đề thi 361


Cập nhật đề thi mới nhất tại />II. TỰ LUẬN
Bài 3.

a) Cho A = ( −3; 0] , B = [ −1;5 ) . Xác định A \ B , Cℝ ( A ∪ B ) .
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y =

x −3
x3 + x

.

2 − 7b 

c) Tìm a , b để parabol ( P ) : y = x 2 − 2 x + 5 nhận I  a − 1;
 làm đỉnh.
5 

Lời giải
a) A \ B = ( −3; −1) .

( A ∪ B ) = ( −3;5)

suy ra C ℝ ( A ∪ B ) = ( −∞; −3] ∪ [5; +∞ ) .

b) Tập xác định D = ℝ \ {0} . Đặt f ( x ) =

x −3

.
x3 + x
Dễ thấy x ∈ D thì − x ∈ D ( D là tập đối xứng)
−x − 3
x −3
x −3
f ( −x) =
=
=− 3
= − f ( x)
3
3
( −x) + ( −x) − ( x + x) ( x + x)

Suy ra hàm số đã cho là hàm số lẻ.

− ( −2 )
=1
x =
c) Parabol ( P ) : y = x − 2 x + 5 ta có đỉnh I : 
⇒ I (1; 4 )
2.1

 y = 12 − 2.1 + 5 = 4

2

a − 1 = 1
a = 2
a = 2
18


Theo đề bài, ta có:  2 − 7b
⇔
⇔
18 . Vậy a = 2 và b = − .
7
2 − 7b = 20
 5 = 4
b = − 7
Bài 4.

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( −1; 2 ) , B ( 4; 0 ) . Tìm điểm C trên trục tung sao cho A ,
B , C thẳng hàng.

b) Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC . Hai điểm I , K thỏa mãn: IA + IM = 0 ,

CB + 2 AB + 3BK = 0 . Tìm số m sao cho BI = mBK .
Lời giải
a) Gọi C ( 0; yC ) là điểm cần tìm.

A

AB = ( 5; −2 ) , AC = (1; yC − 2 ) .
Để A , B , C thẳng hàng ta xét tỉ số
1 yC − 2
8
 8
=
⇔ −2 = 5 yC − 10 ⇔ yC = . Vậy C  0;  .
5
−2
5
 5

K
I
H

b) Từ giả thiết IA + IM = 0 suy ra I là trung điểm của AM

(

)

CB + 2 AB + 3BK = 0 ⇔ CB + BK + 2 AB + BK = 0
⇔ CK + 2 AK = 0 ⇔ CK = −2 AK

C

M

B

Gọi H là trung điểm của KC ta có 2 BH = BK + BC (1) và 2 BK = BA + BH
Từ (1) và ( 2 ) suy ra 3BK = 2BA + BC = 2BA + 2 BM = 2 BI ⇒ BI =

( 2)

3
BK .
2

3
Vậy m = .
2

Gv. Trần Quốc Nghĩa + Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

Trang 7/7 – Mã đề thi 361