de thi Lop 9

phần i : tuyển chọn đề toán luyện thi vào lớp 10 ptth
đề số 1
Câu1. ( 2 điểm): Hãy chọn đáp án đúng .
1)Biểu thức
x23

có TXĐ là :
A. x
2
3
. B. x
2
3
. C. x
3
2
. D.x
3
2
.
2)Hàm số: y= (m-
3
) x+100 Nghịch biến khi.
A. m >
3
. B. m >
3
. C. m
3
. D. m

3
3)Tính nhẩm nghiệm của phơng trình :
2x
2
+(
5
-1)x+
5
- 3 = 0
sẽ đợc một nghiệm là:
A. 1 . B.
2
53
+
. C.
2
53

. D.
2
51
+
4)cho hinh vẽ ? x bằng.
A. 24 C. 12
B.
24
D.
12
4
x

2
Câu 2 .(2,5 điểm)cho p =
a
a
+
+
3
2
-
6
5
+
aa
+
a

2
1
a)Rút gọn p.
b)Tìm các giá trị của a để p<1.
Câu 3.(1,75điểm): Hai bạn A và B cùng hoàn thành một công việc trong 4 ngày.Hoặc A
làm trong 3 ngày đến B làm trong 6 ngày thì công việc cũng xong . Nếu làm riêng thì mỗi
bạn phải mất bao lâu mới xong công việc .
Câu 4.(3 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đờng tròn và p là điểm chính giữa của
cung AB , không chứa CD . Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F . Các dây AD
và PC kéo dài cắt nhau tại I . Các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K .
CMR: a) Góc CID = góc CKD
b)Tứ giác CDFE nội tiếp đợc .
c)IK// AB .
Câu 5. (0,75 điểm): Cho 3 số thực a, b, c sao cho .

a
2
+b
2
+c
2
= 1.
CMR: -
2
1
ab+bc+ca 1.
đề số 2
Câu1.(2 điểm): Khoanh tròn vào đáp án đúng .
a) Giá trị của biểu thức :

)31(

2
+
)32(

2
bằng:
A. 2
3
B. 1 C. -1 D. -2
3
b) Phơng trình:
3
x -

2
y = 1 có một nghiệm là :
A.(
2
;
3
) B. (
3
;
2
) C. (-
2
;
3
) D. (
2
;-
3
)
c) Phơng trình : 3x
2
4x m = 0 có nghiệm kép khi .
A. m =
3
4
B. m =
3
4

C. m =

4
3
D. m =
4
3

d) cho hình vẽ . Biết AB =
2
1
BC
? số đo cung AmC bằng.
A. 60
0
B. 90
0

C. 120
0
D. 30
0
m
O
B
C
A

Câu 2. Cho hệ phơng trình

+=+
=
)2(12
)1(2
ayx
ayax
( a là tham số)
a) Giải hệ phơng trình khi a=-2
b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất sao cho :x-y=1
Câu 3. (1,75điểm): Để chở hết một số hàng , ngời ta có thể dùng 1 ôtô lớn chở 12
chuyến hoặc 1 ôtô nhỏ chở 15 chuyến . nhng thực tế ngời ta đã dùng cả 2 ôtô lớn,
nhỏ ở trên với số chuyến tổng cộng của 2 ôtô là 14 chuyến .
vậy trong thực tế mỗi ôtô chở mấy chuyến
Câu 4:(3đ) cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc BC . qua B kẻ đờng thẳng vuông
góc với DE , đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
a, CM: tứ giác BHCD nội tiếp
b, tính góc CHK
c,CM: KC. KD =KH.KB
d, khi E chuyển động trên cạnh BC thì H chuyển động trên đờng thẳng nào?
Câu 5:(0,75đ) CMR: mọi a,b,c thì phơng trình
(x-a)(x-b)+(x-a)(x-c) + (x-b)(x-c)=0
luôn có nghiệm .
Đề số 3:
Câu1.(2 đ): Khoanh tròn vào đáp án đúng.
a. Biểu thức :
A. x 3 B.x 3 C. -3 x 3 D. x3 hoac x -3
b. Hàm số: y =
3
32 m

- x+1 là hàm số bậc nhất khi:
A. m<
3
2
B. m >
3
2
C. m >
2
3
D. m <
2
3
c. Hệ phơng trình:



=+
=+
538
24
yx
yx
có nghiệm là:
A. (
4
1
;1) B. (-1;
4
1

) C. (1;
4
1

) D. (-1;
4
1

)
d. cho tam giác ABC vuông tại A . có AB= 18cm , AC = 24 cm . Bán kính đờng
tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:
A. 30 cm B. 20 cm C. 15 cm D. 15
2
cm
Câu2.(2,5đ): Cho phơng trình:
x
2
- 2ax + a
2
- 4 = 0 (a là tham số)
a)CMR phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt .
b)Gọi x
1
,x
2
nghiệm của phơng trình . không giải phơng trình hãy tính giá
trị của các biểu thức sau
A= x
1
2

+ x
2
2
; B= x
1
2
x
2
2
; C= x
1
3
+ x
2
3
; D=
x
1
1
+
x
2
1
Câu 3.(2đ): Tìm một số có hai chữ số , biết rằng nếu chia số đó cho tổng cuả hai
chữ số của nó thì có thơng bằng là 9 d 0. Nếu chia số đó cho số viết theo
thứ tự ngợc lại của nó thì đợc thơng là 4 và d 9 .
Câu 4.(3đ):Cho nửa đơng tròn , đờng kính AB và một điểm M bất kì trên nửa
đờng tròn . Từ A kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đờng tròn . tia BM cắt Ax tại I ,
Tia phân giác của góc IAM cắt nửa đơng tròn tại E , cắt tia BM tại F , tia BE
cắt Ax tại H cắt AM tại K .

a) CM: IA
2
= IM.IB
b) CM: Tam giác BAF cân .
c) CM: Tứ giác AKFH là hình thoi
d) Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc trong một đờng tròn .
Câu5.( 0,5đ) : Giải phơng trình :

2

x
+
1995
+
y
+
1996

z
=
2
1
(x+y+z).
Đề số 7
:
Câu1.(2đ): Khoanh tròn vào đáp án đúng .
a)Giá trị của biểu thức
1027

+

1027
+
bằng :
A. 2
5
B. -2
5
C. 2
2
D. -2
2
b)Đờng thẳng y = (m -
3
-m ) x+3 và đờng thẳng
y= (3
3
-m)x+1 song song với nhau khi:
A. m =
3
; B. m= -
3
; C. m=2
3
D. m=-2
3
c. gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phơng trình .

5
x
2

-2x -
3
=0
Tích x1 x2 bằng
A.
5
2
B.
5
2

C. -
5
3
D.
5
3
d. cho(0,5) Dây AB = 4 . khoảng cách từ 0 đến AB bằng .
A. 3 B.
21
C.
29
D. 4
Câu2.(2,5đ): Cho p = 1 :(
1
2

+
xx
x

+
1
1
++
+
xx
x
-
1
1

+
x
x
)
a)Rút gọn p
b) So sanh p với 3
Câu3.(2đ): Nếu tăng chiều dài và chiều rộng một hình chữ nhật lên 3m thì diện tích tăng
gấp đôi. Nếu giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm một nửa . Tính
chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu .
Câu4.(3đ): Cho (O;R) và đờng thẳng d cắt (O;R) tại A,B . Điểm C thuộc d nằm ngoài
(O;R). từ điểm chính giữa p của cung lớn AB. Kẻ đờng kính PQ cắt AB tại D, CP
cắt (O)tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K.
a) CMR: tứ giác PDKI nội tiếp .
b) CM: CI.CP = CK.CD
c) CM: IC là phân giác ngoài của tam giác AIB.
d) A,B,C cố định ,(O;R) thay đổi nhng vẫn luôn qua A,B.
CMR: IQ luôn đi qua một điểm cố định .
Câu5.(0,5đ): Cho các số a,b,c thoả mãn điều kiện
a>o ; b>o và b>a+c

CMR: phơng trình : ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt .

Đề số 8:
Câu1. khoanh tròn vào đáp án đúng .
a) Nếu
16

x
= 3 thì x bằng .
A. 19 B. 25 C. 7 D. 13
b) Phơng trình :
5
x+
7
y = 2 Có một nghiệm là
A. (-
5
;
7
); B. (
5
;
7
); C.
5
; -
7
D. (-

5
;-
7
)
c) Phơng trình : x
2
2(m-1)x (2m 5) = 0 vô nghiệm khi :
A. m 2 B. m -2 C. m 0 hoc m -2 D. -2 m 2
d. Cho h ình vẽ :
Biết : góc OAC = 30
0
; AB = 4cm .
? Độ dài cung DmB bằng :
A. B.
C. D.
30
O
D
C
A
B
Câu2 .( 2,5đ): Cho hệ phơng trình :



=+
+=+
2)1(
1)1(
yax

ayxa

a)giải hệ với a=2
b)Tìm a để hệ có nghiệm thoả mãn : x+ y nhỏ nhất .
c)Tìm a thuộc Z để hệ phơng trình có nghiệm nguyên .
Câu3 .(2đ): Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80km . Cả đi và về mất 8
giờ 20 phút . Tính vận ttoocscuar tàu khi nớc yên lặng , Biết rằng vận tốc
của dòng nớc là 4km/h.
Câu4.(3đ): Cho tam giác ABC có M,N là trung điểm của AB,AC. đờng cao
AH, đờng tròn tâm (I) ngoại tiếp tam giác AMN. O là tâm đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
a) CM :O,I,A thẳng hàng
b) Cm: góc IAC = góc HAB
c ) Kẻ AE của(I) // MN , HE cắt MN tại K .
CMR: KM = KN .
d) HE cắt (I) tại D , CMR : Tứ giác BHDM nội tiếp .
Câu5.(0,5đ): Cho M = x
2
+ y
2
2z
2
+t
2.
với x,y,z,t thuộc N .
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của M và các giá trị tơng ứng của x,y,z,t, biết rằng :

=++
=+
)2(10143
)1(21
222
222
zyx
tyx


Đề số 9
Câu1. Chọn đáp án đúng .
a) Biểu thức :
23
323

+
+
23
323
+

bằng :
A. -14
3
B. 8
3

C. 6
3
D. 0
b) Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất .
A.
3
x

; B. y= (
2
-1) x -
3
C. y= -
x
1
+ 2 ; D. y = (
3
- 1)
2
x+
3
1
c. Tính nhẩm ngghiệm của phơng trình .
3x
2
10x + 7 = 0,sẽ đợc một nghiệm là :
A. -1 B.
7
3
C.

3
7
D.
3
7

d. cho hình vẽ ? x bằng :

A. 2
15
C. 2
6
B. 2
10
D. 5
4
x
6
Câu2.(2,5đ): cho phơng trình : 2x
2
mx + m-2 = 0
a) giải phơng trình với m = 1.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn 2x
1
+ x
2

= 0
c) Tìm hệ thức giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m .
Câu3 .(2đ): Một ngời chèo thuyền 21km dọc theo dòng sông rồi trở về mất 6
h
30 phút .
Ngời đó thấy rằng chèo xuôi dòng 7km cũng mất thời gian nh chèo ngợc dòng
6km . Tìm vận tốc thực của thuyền và vận tốc của dòng nớc .
câu4.(3đ) : Cho tam giác ABC ( góc A<90
0
) nội tiếp (O) . các đờng cao BD,CE của tam
giác cắt (O) tại M,N
CMR:
a) tứ giác BCDE nội tiếp .
b) MN//ED
c) OA ED
Câu5 (0,5đ) : CMR : với 2 số x,y thoả mãn xy 1 thì

x
+
1
1
.+
y
+
1
1

xy
+
1
2
Phần III: hớng dẫn
đề số 1 :
câu1: a) B b) B c) C d. B
câu2: a) Điều kiện:





4
0
a
a
Ta có : p =
3
2
+
+
a
a
-
)2)(3(
5
++
aa

-
2
1

a
=
)2)(3(
12
+

aa
aa
=
)2)(3(
)4)(3(
+
+
aa
aa
=
2
4


a
a
b) p<1 <=>n
2
4

a
a
<1 <=>
2
2


a
<0
<=>
a
- 2 >0 => a> 4 ( thoả mãn đk )
Câu3. Gọi x (ngày ) là thời gian bạn A hoàn thành công việc .
Gọi y (ngày ) là thời gian bạn B hoàn thành công việc .
Điều kiện (x,y>4).
Ta lập bảng :
Thời gian
làm xong
Thời gian
đã làm
1 ngày làm
đợc
Công việc
làm đợc
chung 4 1/4 1
Riêng
A x 3 1/x 3/x
B y 6 1/y 6/y
Theo bài ra

ta có PT
x
1
+
y
1
=
4
1
x
3
+
y
6
=1
từ bảng trên ta có hệ :







=+
=+
1
63
4
111
yx

yx
Đặt







=
=
b
y
a
x
1
1
Ta đợc





=+
=
163
4
1
ba
x

giải ra ta đợc



=
=
12
6
y
x
Vậy A làm một mình thì 6 ngày xong công việc .
B làm một mình thì 12 ngày xong công việc .
Câu4

EF
C
O
K
I
A
B
D
P
a) Ta có : góc CID =
2
1
sđ (cung CD cung AD )
góc CKD =
2
1

sđ (cung CD cung BP)
Mà: cung AD =cung BP ( giả thiết)
=> góc CID = góc CKD ( đpcm)
b) Có: góc F
1
=
2
`1
sđ (cung AD + cung BP)
góc c
1
=
2
1
sđ cung DAP =
2
1
sđ (cung AD + cung AD)
Mà: cung AD = cung PB => góc F
1
= góc c
1

Mặt khác : góc F
1
+ góc F
2
= 180
0

=> góc c
1
+ góc F
2
= 180
0

Vậy CDFE nội tiếp .
c) Theo a ) Ta có : góc I
1
= góc K
2
=>Tứ giác IKCD nội tiếp
=>góc K
1
= góc C
1
mà góc c
1
= góc F
1
=> góc K
1
= góc F
1
Vậy IK//AB .
câu5.
Ta có : ( a+b+c)
2
0

<=> 2(ab+bc+ca) 0-(a
2
+b
2
+c
2
) = -1
<=> ab+bc+ca -
2
1
(1)
Mặt khác ta lại có : (a-b)
2
+ (b-c)
2
+(c-a)
2
0
<=> a
2
+b
2
+c
2
ab +bc +ca
=> ab +bc+ca 1 (2)
Từ (1)và(2) :=> đpcm