Gửi bạn Nguyễn Hồng Tâm (22-10)

Bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A,(BC =a). Gọi M là trung điểm của BC.
G là một điểm bất kỳ trên cạnh AB sao cho GB =2GA. Các đường thẳng GM và
CA cắt nhau tại D. Đường thẳng qua M vuông góc với CG tại E cắt AC tại K và
đường thẳng AB tại I.
a) Tính CG theo a
b) Chứng minh rằng
+) G là trọng tâm của tam giác BCD.
+) BCID là hình vuông
+) BC = DE ( Giúp em 2 ý màu đỏ nàycâu này)
c) GK cắt DE tại P. Chứng minh tam giác PGE cân

B

M

N
G
D

E

P

C
K

A

F

Hướng dẫn

I

b)
Kéo dài CG cắt BD tại N thì N là trung điểm BD suy ra
∆BNC = ∆DNI ⇒ ∠BNC = ∠DMI (1) tứ giác MDIE có
∠NEI + ∠NDI = 1800 nen tg NDIE nt ⇒ ∠BNC = ∠DIE (2)
Tu (2) &(2) ⇒ ∠DNI = ∠DIE ⇒ AI = DE ⇒ BC = DE


d) Ta có K là trực tâm tam giác GIC suy ra
GF ⊥ CI ⇒ GF / / BC ⇒ ∠PGE = ∠BCM (3);
∆BCN = ∆DIN ⇒ ∠DIN = ∠BCN (4); tg NDIE nt ⇒ ∠DIN = ∠PEG (5)
Tu (3),(4),(5) ⇒ ∠PGE = ∠PEG ⇒ PG = PE
( Bạn kiểm tra lại nhé có thể mình đánh máy nhầm)