Bài tập môn học nền móng và tường chắn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
KHOA SAU ĐẠI HỌC

BÀI TẬP MÔN HỌC
NỀN MÓNG VÀ TƯỜNG CHẮN ĐẤT

BÀI TẬP
TƯỜNG CHẮN ĐẤT CÓ CỐT
I - Số liệu bài toán:
Tường chắn có cốt với chiều cao H = 7,5 m , bề rộng B = L >=0.7H bảo vệ một nền
đất nằm ngang cùng tải trọng giao thông quy về lớp đất đắp tương đương chiều dầy
1m (q = 20 kN/m)
+ Đất có các đặc trưng cơ lý như sau:
- Vật liệu đắp là cát : γ t = 19,6 kN/m3 ; ϕđ = 34o ; Ct = 0 kN / m2;
- Nền đất bên dưới là á sét chặt vừa: γ n = 19,6 kN/m3; ϕn = 30o; Cn= 6 kN/m2
+ Mặt tường là tấm BTCT kiểu chữ thập 1,5 x 1,5; cốt tường bằng thép có gờ mạ kẽm,
các đặt trưng như sau:
- Thép các bon dầy dưới 16 mm;
- Cường độ chịu kéo: 340 N/mm2;
* Yêu cầu :
Tính toán kích thước tường theo các điều kiện ổn định bên ngoài và ổn định bê
trong của tường chắn đất;
II - Bài giải :
+ Sơ đồ tính toán và các tải trọng tác dụng ( tính cho 1m dài ):
W2= q*L
2

q=20kN/m
Tường chắt đất

P2= q*H*Ka

P1= 1/2*Ka* γ ∗ H

2

H/3

γ ∗ H*L
W1=

H/2

H

Ev

e

x
N

L=6m

GV hướng dẫn: GS.TS DƯƠNG HỌC HẢI
HV: NGUYỄN TÁ DUÂN - LỚP CAO HỌC XD ĐƯỜNG K2007

1


TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
KHOA SAU ĐẠI HỌC

BÀI TẬP MÔN HỌC
NỀN MÓNG VÀ TƯỜNG CHẮN ĐẤT

+ Tải trọng tác dụng:
- Trọng lượng bản thân tường W1= γ đ *L*H*1 m;
- Tải trọng giao thông phía trên tường W2= q*L*1m;
- Hệ số áp lực ngang sau lưng tường chắn Ka= tg2( 45o- ϕt/2) = tg2( 28o ) = 0,28
- Áp lực ngang sau lưng tường do tải trọng đất đắp gây ra P 1=

1
ka*γ đ*H2*1m
2

- Áp lực ngang sau lưng tường do tải trọng giao thông gây ra P2= ka *q*H*1m
- Ma sát sau lưng tường do tải trọng ngoài gây ra Pv= 0 do lực dính C = 0
1) Xác định sơ bộ kích thước của tường chắn có cốt:
Chọn Htt = 7,5 m; chọn bề rộng tường theo điều kiện ổn định không bị trượt về phía
trước, công thức:
γ .H 

1,5 K a  q + s tt 
2 

L≥
γ t tgϕ

Trong đó:
- L: Bề rộng tường chắn;
- q tải trọng xe quy đổi tương đương; q = 20kN;

- γs, γt : dung trọng đất đắp sau tường và trong phạm vi tường (trong bài toán này giả
thiết cùng một loại đất dắp) = 19,6 kN/m3;
- Ka = 0,28
Thay vào công thức:
γ .H 

19,6.7,5 

1,5K a  q + s tt  1,5.0,28. 20 +

2 
2 


L≥
=
= 3,2m
γ t tgϕ
19,6.tg 30

Từ điều kiện cấu tạo L >= 0,7H chọn L = 6m;
Từ H = 7,5 m; L = 6 m; thay các trị số vào công thức tính tải trọng tác dụng ta
được:
- Trọng lượng bản thân tường W1= γ t *L*H*1 = 19,6.6.7,5 = 882 kN;
- Tải trọng giao thông phía trên tường W2= q*L*1 = 20.6.1 = 120 kN;
W = 1,5.(W1 + W2) = 1,5.(882 + 120) = 1503 kN; 1,5 hệ số tải trọng riêng phần.
- Hệ số áp lực ngang sau lưng tường chắn Ka= tg2( 45o- ϕt/2) = tg2( 28o ) = 0,28
GV hướng dẫn: GS.TS DƯƠNG HỌC HẢI
HV: NGUYỄN TÁ DUÂN - LỚP CAO HỌC XD ĐƯỜNG K2007

2


TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
KHOA SAU ĐẠI HỌC

BÀI TẬP MÔN HỌC
NỀN MÓNG VÀ TƯỜNG CHẮN ĐẤT

- Áp lực ngang sau lưng tường do tải trọng đất đắp gây ra P 1=

1
1
Ka*γ đ*H2*1=
2
2

0,28.19,6.7,52.1 = 154,4 kN;
- Áp lực ngang sau lưng tường do tải trọng giao thông gây ra P 2= Ka*q*H*1 =
0,28.20.7,5 = 42 kN;
Tổng áp lực đẩy ngang Ea = 1,5.(P1 + P2) = 1,5.(154,4 + 42) = 294,6 kN; trong đó 1,5
là hệ số tải trọng tính toán riêng phần áp dụng cho tổng lực đẩy.
2) Kiểm toán ổn định bên ngoài:
2.1) Kiểm toán điền kiện ổn định trượt trên đáy móng và trên cốt:
- Điều kiện ổn định theo công thức sau:
K truot =

W .tgϕ tt + c tt .L
Ea

Trong đó:
W = 1,5.(W1 + W2) = 1,5.(882 + 120) = 1503 kN; 1,5 hệ số tải trọng riêng phần.
P1=

1
1
Ka*γ đ*H2*1= 0,28.19,6.7,52.1 = 154,4 kN;
2
2

Ea = 1,5.(P1 + P2) = 1,5.(154,4 + 42) = 294,6 kN;1,5 hệ số tải trọng riêng phần.
Bỏ qua trị số lực dính Ctt ; trị số hệ số ma sát tính toán tgφtt = 0,3 (tra bảng II.7.2 )
Thay các giá trị vào công thức:
K truot =

1503.0,3
= 1,53 > 1,2 đảm bảo ổn định về trượt.
294,6

2.2) Kiểm toán về sức chịu tải của đất móng và kiểm tóan ổn định nghiêng lật:
- Điều kiện ổn định chống nghiêng lật:
Để bẩo đảm ổn định, độ lệch tâm e thỏa mãn điều kiện e ≤ L/4
Ta có: e =1/2* L - x;
Để tính x ta lấy tổng mô men đối với điểm A;

∑M

A

⇒x=

= W1 *
W1 *

L
L
H
H
+ W2 * + Ev * L − ( P1 * + P2 * ) − N * x
2
2
3
2

L
L
H
H
+ W2 * + Ev * L − ( P1 * + P2 * )
2
2
3
2
N

Trong đó:
W1= 882 kN;
GV hướng dẫn: GS.TS DƯƠNG HỌC HẢI
HV: NGUYỄN TÁ DUÂN - LỚP CAO HỌC XD ĐƯỜNG K2007

3


TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
KHOA SAU ĐẠI HỌC

BÀI TẬP MÔN HỌC
NỀN MÓNG VÀ TƯỜNG CHẮN ĐẤT

W2= 120 kN;
P1.H/3+P2.H/2= 1,5.(154,4.H/3 + 42.H/2) = 1,5(154,4.7,5/3+42.7,5/2) = 815,3
Hệ số 1,5 là hệ số tải trọng riêng phần, chỉ áp dụng cho tính lực ngang;
Ev = 0; bỏ qua lực ma sát đất và lưng tường;
N = W1+W2+Ev = 1002 kN; W tính hệ số tải trọng riêng phần = 1;
Thay các giá trị vào công thức:
e= 6−
2

6
1002 − 815,3
2
= 0,81m
1002

nghiêng lật;
- Xác định áp lực qr do tường chắn đất có cốt gây ra trên móng:
qr =

Rvtt

L − 2e

tt
Trong đó: Rv - tổng hợp lực tính toán các tải trọng thẳng đứng tác dụng lên móng;

Rvtt = 1,5(W+Ev);

W - tải trọng bản thân tường + tải trọng giao thông:
W = W1 + W2 = 1002 kN;
Ev - lực ma sát đất và lưng tường giải thiết = 0;
Nếu lấy hệ số tải trọng riêng phần = 1,5:
Rvtt = 1,5(W+Ev) = 1,5.1002 = 1503 kN;
Rvtt
1503
qr =
=
= 343,2kN / m 2 = 3,432daN / cm 2
L − 2e 6 − 2.0,81

Nếu lấy hệ số tải trọng riêng phần = 1:
qr =

Rvtt
1002
=
= 228,8kN / m 2 = 2,3daN / cm 2
L − 2e 6 − 2.0,81

- Điều kiện về sức chịu tải của móng:
qr ≤ [ R]

qr - áp lực không kể đến hệ số trọng riêng phần;
[R] - trị số áp lực sức chịu tải cho phép tùy thuộc vào laọi đất, tra bảng ứng với đất á
sét trạng thái cứng chặt vừa hệ số rỗng e = 0,7 [R] = 2,5 daN/cm 2;
Vậy thỏa mãn điều kiện về sức chịu tải của móng q r = 2,3 ≤ [ R ] = 2,5daN / cm 2

GV hướng dẫn: GS.TS DƯƠNG HỌC HẢI
HV: NGUYỄN TÁ DUÂN - LỚP CAO HỌC XD ĐƯỜNG K2007

4


TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
KHOA SAU ĐẠI HỌC

BÀI TẬP MÔN HỌC
NỀN MÓNG VÀ TƯỜNG CHẮN ĐẤT

3) Kiểm toán ổn định bên trong:
3.1) Tính toán lực kéo lớn nhất mỗi hàng cốt phải chịu Tj trên một mét dài tường:
- Xác định khoảng cách giữa các lớp cốt và số lớp cốt: Với tấm bê tông cốt thép làm
vỏ mặt tường bao là tấm dạng hình chữ thập cấu tạo sẵn khỏng cách giữa các thanh cốt
tường như sau:
Theo chiều đứng Sv = 75 cm;
Theo chiều ngang Sh = 100 cm;
- Áp lực thẳng đứng do các lực thẳng đứng gây ra trên mặt lớp cốt:
σ vj =

Rvj
L j − 2e j

Trong đó:
Rvj - hợp lực của các tải trọng thẳng đứng tính toán tác dụng lên cốt với hệ số tải trọng

tính toán là 1,5;
Lj - Chiều rộng tường;
ej - Độ lệch tâm tại lớp cốt thứ j tương ứng với các giá trị lực;
- Lực kéo lớn nhất mỗi hàng cốt phải chịu trên 1 m dài tường theo công thức sau:
Tj = K.σvj.Svj;
Khi Z ≤ 6 m:
K = Ko(1-Z/6)+Ka.Z/6;
Khi Z > 6 m:
K = Ka;
Ko = 1 - sin34o = 0,44
Kết quả tính toán theo bảng sau:
St
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Hj
0.75
1.5

2.25
3
3.75
4.5
5.25
6
6.75
7.5

Wj
208.2
296.4
384.6
472.8
561.0
649.2
737.4
825.6
913.8
1002.0

P1j
1.5
6.2
13.9
24.7
38.6
55.6
75.6
98.8

125.0
154.4

P2j
4.1
8.2
12.3
16.5
20.6
24.7
28.8
32.9
37.0
42.0

ej
0.01
0.05
0.09
0.16
0.23
0.32
0.42
0.54
0.67
0.81

Rj
312.3
444.6

576.9
709.2
841.5
973.8
1106.1
1238.4
1370.7
1503.0

σvj
52.3
75.3
99.3
124.7
152.0
181.7
214.6
251.5
293.8
343.7

Tj
11.0
15.8
20.9
26.2
31.9
38.2
45.1
52.8

61.7
72.2

- Tính toán thiết diện cốt theo điều kiện khả năng cốt bị kéo đứt:
GV hướng dẫn: GS.TS DƯƠNG HỌC HẢI
HV: NGUYỄN TÁ DUÂN - LỚP CAO HỌC XD ĐƯỜNG K2007

5


TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
KHOA SAU ĐẠI HỌC

BÀI TẬP MÔN HỌC
NỀN MÓNG VÀ TƯỜNG CHẮN ĐẤT

Điều kiện: Tj.Sh ≤ Atj.Rk.k
Trong đó:
Atj - diện tích tiết diện thanh cốt kim loại thuộc hàng j còn lại (chưa bị gỉ) ở năm thứ t
cuối thời kỳ dự kiến khai thác, dự kiến 60 năm;
Rk - cường độ chịu kéo giới hạn của vật liệu - Dự kiến sử dụng thép các bon có gờ dầy
5mm; cường độ chịu kéo: 340 N/mm2; chiều dầy thí bỏ cuối kỳ khai thác là 0,38mm
k - hệ số triết giảm cường độ; k = 0,65;
Sh - khoảng cách bố trí cốt thép theo chiều ngang Sh = 100 cm;
Chọn chiều dầy thép đai mỏng dầy 5mm, chiều dầy thí bỏ sau 60 năm là 0,38mm
Kết quả tính toán chọn kích thước theo bảng sau:
Tj
(kN/m2)
11.0
15.8

20.9
26.2
31.9
38.2
45.1
52.8
61.7
72.2

Sh
(m)
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00

T.Sh
(kN/m)

Rk
(kN/m2)

11.0
15.8

20.9
26.2
31.9
38.2
45.1
52.8
61.7
72.2

340000
340000
340000
340000
340000
340000
340000
340000
340000
340000

suy
giảm
k
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65

0.65
0.65
0.65

thí bỏ
cốt
0.00038
0.00038
0.00038
0.00038
0.00038
0.00038
0.00038
0.00038
0.00038
0.00038

Diện tích Atj
min
(m2)
0.00005
0.00007
0.00009
0.00012
0.00014
0.00017
0.00020
0.00024
0.00028
0.00033

dầy
min
(m)
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005

rộng
min
(m)
0.010
0.015
0.019
0.024
0.029
0.035
0.041
0.048
0.056
0.066

Từ diện tích thiết diện cốt ta có thể tùy chọn loại cốt cấu tạo sẵn cho phù hợp theo nhà

sản xuất; trong phạm vi bài toán này giả thiết chiều dầy là cố định 5mm ta lựa chọn
được các giá trị chiều rộng phù hợp với vị trí lớp; để đơn giản trong thi công và tăng
khả năng an toàn ta có thể chọn cốt thép mạ có gờ kích thước là 5mm x 70 mm;
- Tính toán chiều dài cốt theo khả năng cốt bị kéo tuột do không đủ sức neo bám và
tính chiều dài cốt cần thiết:
L = Le + La
Trong đó:
La - Phần cốt nằm trong vùng chủ động;
La = 0,3.H đối với một nửa trên tường H/2;
La = (H-z).tg(45o - φ/2) với z > H/2;
Le - chiều dài cốt nằm trong vùng neo bám;
Sức kháng kéo tuột của cốt xác định theo công thức:
Pktj = 2f*.γt.hj.btj.Lej
GV hướng dẫn: GS.TS DƯƠNG HỌC HẢI
HV: NGUYỄN TÁ DUÂN - LỚP CAO HỌC XD ĐƯỜNG K2007

6


TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
KHOA SAU ĐẠI HỌC

BÀI TẬP MÔN HỌC
NỀN MÓNG VÀ TƯỜNG CHẮN ĐẤT

Trong đó:
Lej - Chiều dài thanh cốt thứ j nằm trong vùng neo bám;
btj - bề rộng mỗi thanh cốt ở hàng j ở cuối thời kỳ khai thác;
γt - dung trọng đất tường chắn;
hj - chiều sâu hàng cốt thứ j;

f* - hệ số ma sát = 1,5 ở đỉnh tường và tại h = 6m, f * = tg30o = 0,58 tại h>6m các giá trị
trung gian được nội suy tuyến tính tam giác;
Điều kiện kiểm toán khả năng cốt không bị kéo tuột:
Tj.Sh ≤ Pktj .k;
k - hệ số triết giảm sức kháng kéo tuột = 0,9;
Tj.Sh ≤ (2f*.γt.hj.btj.Lej).k ;
Lej ≥ Tj.Sh/2f*.γt.hj.btj.k;
Kết quả tính toán L theo bảng sau:
St

Hj
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

T.Sh
0.75
1.5
2.25
3
3.75
4.5
5.25

6
6.75
7.5

Pkt
11.0
15.8
20.9
26.2
31.9
38.2
45.1
52.8
61.7
72.2

3.09
5.83
8.24
10.30
12.02
13.40
14.43
15.13
15.48
15.50

Le min
3.55
3.01

2.81
2.83
2.95
3.17
3.47
3.88
4.43
5.17

La
2.25
2.25
2.25
2.25
2.25
2.05
1.70
1.20
0.70
0.00

L min
5.80
5.26
5.06
5.08
5.20
5.22
5.17
5.08

5.13
5.17

Chọn chiều dài cốt thép L = 6m .

GV hướng dẫn: GS.TS DƯƠNG HỌC HẢI
HV: NGUYỄN TÁ DUÂN - LỚP CAO HỌC XD ĐƯỜNG K2007

7