NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN giải chi tiết CỰC HAY

Chuyên
đề

4
4

NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
410 câu giải chi tiết

Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM
8 chuyên đề luyện thi cực hay 2018 ( File Word )

Đầy đủ các dạng bài với 2331 BÀI TẬP giải chi tiết ( chỉ 250k/ 8 CHUYÊN ĐỀ )
** Quà tặng : Bộ 50 đề thi minh họa THPT 2018 – đáp án chi tiết **
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
1. Nguyên hàm
Định nghĩa: Cho hàm số f ( x ) xác định trên K ( K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F ( x ) được gọi là
nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K nếu F ' ( x ) = f ( x ) với mọi x ∈ K .
Định lí:
1) Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G ( x ) = F ( x ) + C cũng là
một nguyên hàm của f ( x ) trên K .
2) Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì mọi nguyên hàm của f ( x ) trên K đều có dạng

F ( x ) + C , với C là một hằng số.
Do đó F ( x ) + C , C ∈ ¡ là họ tất cả các nguyên hàm của f ( x ) trên K . Ký hiệu
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1:

( ∫ f ( x ) dx ) ′ = f ( x ) và ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C

Tính chất 2:

∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k

Tính chất 3:

∫  f ( x ) ± g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx

là hằng số khác 0 .

3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí: Mọi hàm số f ( x ) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .

∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C .


4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

(

Nguyên hàm của hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số hợp u = u ( x )

∫ dx = x + C

∫ du = u + C

∫x

α

dx =

1 α+1
x + C ( α ≠ −1)
α +1

1

∫u

α

du =

1 α+1
u + C ( α ≠ −1)
α +1

1

∫ x dx = ln x + C

∫ u du = ln u + C

∫ e dx = e

∫ e du = e

x

x
∫ a dx =

x

+C

ax
+ C ( a > 0, a ≠ 1)
ln a

u

u
∫ a du =

u

+C

au
+ C ( a > 0, a ≠ 1)
ln a

∫ sin xdx = − cos x + C

∫ sin udu = − cos u + C

∫ cos xdx = sin x + C

∫ cos udu = sin u + C

1

∫ cos

2

x

1

∫ sin

2

x

1

dx = tan x + C

∫ cos

dx = − cot x + C

∫ sin

2

u

1
2

u

du = tan u + C
du = − cot u + C

)


II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
1. Phương pháp đổi biến số
Định lí 1: Nếu

∫ f ( u ) du = F ( u ) + C

và u = u ( x ) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx = F ( u ( x ) ) + C
Hệ quả: Nếu u = ax + b ( a ≠ 0 ) thì ta có

1

∫ f ( ax + b ) dx = a F ( ax + b ) + C

2. Phương pháp nguyên hàm từng phần
Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u ( x ) và v = v ( x ) có đạo hàm liên tục trên K thì

∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx
Hay

∫ udv = uv − ∫ vdu
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi trực tiếp.
- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.
- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
3
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + 3 x + 2 là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. F ( x ) =

x 4 3x 2
+
+ 2x + C .
4
2

B. F ( x ) =

x4
+ 3x 2 + 2 x + C .
3

C. F ( x ) =

x4 x2
+ + 2x + C .
4 2

2
D. F ( x ) = 3 x + 3 x + C .

Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm.
3
2
Câu 2. Hàm số F ( x ) = 5 x + 4 x − 7 x + 120 + C là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
2
A. f ( x ) = 15 x + 8 x − 7 .

C. f ( x ) =

2
B. f ( x ) = 5 x + 4 x + 7 .

5 x 2 4 x3 7 x 2
.
+
−
4
3
2

2

D. f ( x ) = 5 x + 4 x − 7 .

Hướng dẫn giải: Lấy đạo hàm của hàm số F ( x ) ta được kết quả.
2
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số: y = x − 3x +

x3 3 2
A. F ( x ) = − x + ln x + C .
3 2

1
là
x
x3 3 2
B. F ( x ) = − x + ln x + C .
3 2


x3 3 2
C. F ( x ) = + x + ln x + C .
3 2

D. F ( x ) = 2 x − 3 −

1
+C .
x2

Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm.

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x + 1) ( x + 2 )
x3 2 2
+ x + 2x + C .
3 3
x3 2
C. F ( x ) = 2 x + 3 + C .
D. F ( x ) = − x 2 + 2 x + C .
3 3
2
Hướng dẫn giải: f ( x ) = ( x + 1) ( x + 2 ) = x + 3x + 2 . Sử dụng bảng nguyên hàm.
A. F ( x ) =

x3 3 2
+ x + 2x + C .
3 2

B. F ( x ) =

Câu 5. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =
A. F ( x ) = − ln 5 − 2 x + 2 ln x −
C. F ( x ) = ln 5 − 2 x + 2 ln x −

2
2 3
+ + 2 là hàm số nào?
5 − 2x x x

3
+C .
x

3
+C .
x

B. F ( x ) = − ln 5 − 2 x + 2 ln x +

3
+C .
x

D. F ( x ) = − ln 5 − 2 x − 2 ln x +

3
+C .
x

Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm.
4.1.2. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 2 x
1

1

A.

∫ sin 2 xdx = − 2 cos 2 x + C .

B.

∫ sin 2 xdx = 2 cos 2 x + C .

C.

∫ sin 2 xdx = cos 2 x + C .

D.

∫ sin 2 xdx = − cos 2 x + C .

Hướng dẫn giải

1

1

∫ sin 2 xdx = 2 ∫ sin 2 xd (2 x) = − 2 cos 2 x + C .

π

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos  3 x + ÷.
6


π



1

A.

∫ f ( x)dx = 3 sin  3x + 6 ÷ + C .

C.

∫ f ( x)dx = − 3 sin  3x + 6 ÷ + C .



1

Hướng dẫn giải:

π
1



∫ f ( x).dx = sin  3x + 6 ÷ + C .

D.

∫ f ( x)dx = 6 sin  3x + 6 ÷ + C .

π 



1

π 1



π

π

∫ f ( x)dx = 3 ∫ cos  3x + 6 ÷ d  3x + 6 ÷ = 3 sin  3x + 6 ÷+ C .

2
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 1 + tan

A.

π



B.

x

∫ f ( x)dx = 2 tan 2 + C .

x
.
2

B.

x

∫ f ( x)dx = tan 2 + C .


C.

1

x

∫ f ( x)dx = 2 tan 2 + C .

D.

x
1
f ( x) = 1 + tan =
Hướng dẫn giải:
2 cos 2 x nên
2
2

Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số


f ( x) =

∫ f ( x)dx = − cot  x + 3 ÷ + C .

C.

∫ f ( x)dx = cot  x + 3 ÷ + C .



 x
d ÷
dx
x
2
∫ 2 x = 2∫ 2 x = 2 tan 2 + C .
cos
cos
2
2

1

π.

sin 2  x + ÷
3


π

A.

x

∫ f ( x)dx = −2 tan 2 + C .

π



1

π

B.

∫ f ( x)dx = − 3 cot  x + 3 ÷ + C .

D.

∫ f ( x)dx = 3 cot  x + 3 ÷ + C .



1

π

π

dx+ ÷

dx
π
3

=∫ 
= − cot  x + ÷+ C .
Hướng dẫn giải: ∫
π
π
3



sin 2  x + ÷
sin 2  x + ÷
3
3


Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 3 x.cos x .
A.

C.

∫

f ( x) dx =

sin 4 x
+C .

4

B.

∫

f ( x) dx =

sin 2 x
+C .
2

D.

∫

f ( x)dx = −

sin 4 x
+C .
4

∫

f ( x)dx = −

sin 2 x
+C .
2

Chuyên đề 11

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

( 400 câu giải chi tiết )
8 chuyên đề luyện thi cực hay 2018 ( File Word )
Đầy đủ các dạng bài với 2331 BÀI TẬP giải chi tiết ( chỉ 250k/ 8 CHUYÊN ĐỀ )
** Quà tặng : Bộ 50 đề thi minh họa THPT 2018 – đáp án chi tiết **
Các các thầy cô chú ý xem hướng dẫn bên dưới để xem chi tiết trọn bộ ( đường link dẫn đến file PDF:
http…) có video bản word

Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
Chuyên đề 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm
đầy đủ !...
/>
Chuyên đề 22
( 180 câu giải chi tiết )

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT

TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ


CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG
Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
Chuyên đề 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...

Chuyên đề 33

Phương trình, Bất PT mũ và logarit

( 349 câu giải chi tiết )

Chủ đề 3.1 LŨY THỪA
Chủ đề 3.2. LOGARIT
Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Chủ đề 3.4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Chủ đề 3.5. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Chuyên đề 3.Phương

trình, Bất PT mũ và logarit

/>
Chuyên đề 44

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...

Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng

( 410 câu giải chi tiết )

Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM
Chủ đề 4.2. TÍCH PHÂN
Chủ đề 4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
Chuyên đề 4.Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chitrái
tiếtvào
) đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...


/>
CAM KẾT !
8 chuyên đề luyện thi cực hay 2018 ( File Word )
Đầy đủ các dạng bài với 2331 BÀI TẬP giải chi tiết ( chỉ 250k/ 8 CHUYÊN ĐỀ )
** Quà tặng : Bộ 50 đề thi minh họa THPT 2018 – đáp án chi tiết **
- Chế độ chữ : Times New Roman.
- Công thức toán học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, Ngân hàng
câu hỏi …

- Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn
- File không có màu hay tên quảng cáo.
- Về thanh toán: nếu không yên tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề nhỏ
bất kì mà thầy cô yêu cầu trong bản PDF xem trước .
Điện thoại hỗ trợ : 0912

801 903

Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm

Zalo: 0912 801 903
Nếu Thầy cô chưa xem được nhắn tin “ Xem 8 chuyên đề 12 + địa chỉ gmail của thầy
cô” chúng tôi sẽ gửi 8 chuyên đề bản PDF vào mail để thầy cô tham khảo
Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM VIDEO!...

XEM VIDEO bản word:

Chuyên đề 55

/>
SỐ PHỨC

( 195 câu giải chi tiết )

Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Chủ đề 5.2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN
TẬP
Nhấn

giữSỐ
CtrlPHỨC
+ Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...


CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM
Chuyên đề 5. Số Phức ( 195 câu giải chi tiết )
/>
Chuyên đề 66

BÀI TOÁN THỰC TẾ

( 72 câu giải chi tiết )
6.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...

6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU

Chuyên đề 6. Lãi suất + bài tập THỰC TẾ ( 72 câu giải chi tiết )
/>
XEM VIDEO bản word:

/>

Chuyên đề 77

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

( 290 câu giải chi tiết )
CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...

Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

Chuyên đề 7. HH không gian ( 290 câu giải chi tiết )

/>
Chuyên đề 88

TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

( 435 câu giải chi tiết )

8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

Chuyên đề 8. HH tọa độ không gian ( 435 câu giải chi tiết )

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...

/>