Đề cương bài giảng logic học

Chương 1
Đối tượng và ý nghĩa của Logic học
1.1. Lôgíc học với tư cách là một khoa học
1.1.1. Sơ lƣợc về lịch sử lôgíc học
Cũng nhƣ các khoa học khác, Lôgíc học ra đời do nhu cầu tìm hiểu và cải
tạo thế giới, do yêu cầu phát triển của thực tiễn và trí tuệ chung toàn nhân
loại.
Từ buổi bình minh của xã hội loài ngƣời, con ngƣời đã có nhu cầu nhận thức
thế giới, phản ánh thế giới. Các đối tƣợng nghiên cứu tập trung cả vào việc
nghiên cứu tự nhiên, xã hội và tƣ duy. Mỗi một đối tƣợng đòi hỏi có phƣơng
pháp nghiên cứu riêng và từ một đối tƣợng cụ thể, xác định đó, với một số
phƣơng pháp nghiên cứu đặc thù đã cho ra đời một ngành khoa học.
Tƣ duy cũng là lĩnh vực nhiều ngành khoa học lấy làm đối tƣợng nghiên
cứu:
- Tâm lý học nghiên cứu tƣ duy nhƣ là bộ phận cấu thành thế giới bên
trong con ngƣời (ý chí, tình cảm,…);
- Sinh lý học nghiên cứu cơ chế sinh lý tƣ duy.
Vấn đề đặt ra là tƣ duy có tuân theo quy luật nào không? Cấu trúc của nó thế nào?
Mô hình của nó ra sao? Hàng loạt câu hỏi xoay quanh vấn đề đó đƣợc nêu ra.
Ví dụ: “Sức mạnh bắt buộc của lời nói dựa trên cái gì, bằng những biện pháp
nào để nắm chắc lời nói để làm cho ngƣời ta tin tƣởng buộc họ phải đồng ý
với cái gì đó, hay phải công nhận cái gì đó là chân thực” (lôgíc hình thức và
triết học).
Vào thế kỷ thứ 4 TCN, nhà triết học cổ vĩ đại Aristốt đƣợc coi là ngƣời sáng
lập ra lôgíc học. Ông là ngƣời đầu tên nghiên cứu tỷ mỷ khái niệm, phán
đoán, suy luận và chứng minh. Ông đã mô tả hàng loạt thao tác, nêu lên các
quy luật cơ bản trong tác phẩm “siêu hình học”.
Những tác phẩm chủ yếu về lôgíc học của Aristốt là “Phân tích thứ nhất” và
“Phân tích thứ hai”, trong đó ông nêu lên thuyết về luận ba đoạn, định nghĩa
và phân chia khái niệm, chứng minh,… Toàn bộ tác phẩm của ông sau này
đƣợc tập hợp thành Ơrganon (công cụ nhận thức).

T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

Lôgíc học do Aristốt sáng lập có tên gọi là lôgíc hình thức hay lôgíc truyền
thống, vì nó xuất hiện và phát triển với tƣ cách là một khoa học về hình thức
của tƣ duy phản ánh nội dung.
Học thuyết của ông đƣợc phát triển tiếp tục ở thời kỳ Trung thế kỷ và thời
đại Phục Hƣng bởi các nhà khoa học: Bê-cơn (1561- 1626/Anh); Đề-các
(1596-1650/ Pháp); Cant (1724-1804/Đức); Lômôlôxôp (1711-1765/Nga);
Carinski (1840-1917/Nga),…
Nhà triết học Đức, Lepnitz (1646- 1716) đƣợc coi là ngƣời sáng lập lôgíc ký
hiệu và bổ sung vào lôgic học của Aristốt quy luật lý do đầy đủ. Lôgíc toán
phát triển mạnh mẽ cùng với tên tuổi của các nhà bác học: Bul, Srioderer,
Poreski, Pirzer,…
Trong lôgíc ký hiệu ngƣời ta sử dụng các thuật ngữ (hằng lôgíc) đƣợc biểu
thị nhƣ sau:
- a, b, c,…- Mệnh đề tuỳ ý, còn gọi là các biến của mệnh đề;
- A, B, C – Tên đối tƣợng;
- Các liên từ lôgíc:
 - Phép hội tƣơng ứng với liên từ “và”;
 - Phép tuyển tƣơng ứng với liên từ “hay”,“hoặc”


- Phép kéo theo tƣơng ứng với liên từ “nếu…thì”

 ≡ hoặc
 ~ hoặc

- Phép tƣơng đƣơng, tƣơng ứng với liên từ “khi và chỉ khi”
,

hoặc

- Phép phủ định, tƣơng ứng với liên từ “không”,“không

phải”
- Các lƣợng từ:
 v- Lƣợng từ phổ dụng tƣơng ứng với “mọi”, “tất cả”;


- Lƣợng từ tồn tại tƣơng ứng với “một số”, “phần lớn”,…

- Các dấu hiệu kỹ thuật: (, ) - mở và đóng ngoặc
Từ quá trình tìm hiểu, nghiên cứu những vấn đề trên, khoa học lôgíc ra đời.
Thuật ngữ lôgíc có nguồn gốc từ chữ Hy Lạp “Logos” có nghĩa là lời nói, ý
nghĩa, lý lẽ. Thuật ngữ đó đƣợc hiểu theo hai nghĩa:
1


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

- Nghĩa thứ nhất: Nó đƣợc biểu thị tập hợp các quy luật bắt buộc quá trình
tƣ duy phải tuân theo nhằm phản ánh đúng đắn hiện thực, cũng nhƣ để
biểu thị các quy tắc lập luận khoa học và những hình thức trong đó lập
luận tồn tại;

- Nghĩa thứ hai: “Lôgíc” còn để biểu thị tính quy luật của thế giới khách
quan nhƣ “Lôgíc của sự vật”, “Lôgíc của các sự kiện”,…
Thuật ngữ này xuất hiện đầu tiên trong các tác phẩm của các triết gia cổ đại
nhƣ Hêracrit (530-470 tr.cn), Đêmôcrit (460-370 tr.cn). Thuật ngữ này xuất
hiện sớm nhƣ vậy nhƣng danh hiệu “Ngƣời sáng lập khoa học lôgíc” lại
dành cho Aristốt (384-322 tr.cn), nhà đại học giả cổ Hy Lạp. Bởi vì cho đến
ông, đối tƣợng nghiên cứu Lôgíc học mới đƣợc xác định cụ thể. Ông đã trình
bày một cách hệ thống các quy tắc lôgíc. Đó là những hình thức và quy luật
tƣ duy. Cho nên Aristốt xứng đáng là ngƣời đặt nền móng cho khoa học
lôgíc, đánh dấu sự ra đời của lôgíc học với tƣ cách là khoa học độc lập.
Qua hơn 2000 năm lịch sử, cùng với sự ra đời và phát triển của các ngành
khoa học khác, Lôgíc học đã có những bƣớc đi dài trên con đƣờng phát triển
của mình. Đó là việc Lôgíc học đã nghiên cứu đối tƣợng một cách sâu sắc
hơn, khách quan và đầy đủ hơn.
Những thành tựu của toán học nhƣ sự xuất hiện của hình học phiơcơlit, lý
thuyết tập hợp, tôpô gắn liền với sự xuất hiện lôgíc toán (đối tƣợng là lôgíc
học, phƣơng pháp là toán học) có vai trò quan trọng khi xây dựng các
phƣơng pháp trong điều khiển khoa học, ngôn ngữ học và các lĩnh vực khác.
Sự xuất hiện phép biện chứng của Hêghen (1770-1831), sự ra đời của phép
biện chứng duy vật của Mác- Ănghen dẫn tới sự ra đời của lôgíc biện chứng
(nghiên cứu tƣ duy trên quan điểm vận động và phát triển).
Mọi tƣ tƣởng phản ánh hiện thực đều bao gồm hai phần: Nội dung và hình
thức. Nội dung của tƣ tƣởng là sự phản ánh sự vật, hiện tƣợng của thế giới
khách quan. Hình thức của tƣ tƣởng chính là cấu trúc lôgíc của nó.
Ví dụ :

- Mọi kim loại đều dẫn điện;
2

T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

- Tất cả những tên địa chủ đều là kẻ bóc lột;
- Toàn thể sinh viên lớp ta đều là đoàn viên.
Ba tƣ tƣởng trên đây có nội dung hoàn toàn khác nhau nhƣng lại giống nhau
về hình thức. Chúng đều có chung cấu trúc lôgíc: Tất cả S là P.
Lôgíc học còn có một phần cơ bản là lôgíc hình thức: Nghiên cứu các hình
thức của tƣ duy (khái niệm, phán đoán, suy luận), tuy vậy nó cũng nghiên
cứu các quy luật của tƣ duy ở trạng thái tĩnh. Nói cách khác nó nghiên cứu
cấu tạo tƣ tƣởng con ngƣời về mặt hình thức mà không nghiên cứu nội dung
tƣ tƣởng. Xem xét sự vật ở trạng thái tĩnh, tƣơng đối bền vững, tách khỏi sự
hình thành, biến đổi và phát triển của các khái niệm, tƣ tƣởng đó.
Lôgíc biện chứng không bác bỏ lôgíc hình thức, mà chỉ vạch rõ ranh giới
của nó, coi nó nhƣ một hình thức cần thiết nhƣng không đầy đủ của tƣ duy
lôgíc. Trong lôgíc biện chứng, học thuyết về tồn tại và học thuyết về sự phản
ánh tồn tại trong ý thức liên quan chặt chẽ với nhau.
Nếu nhƣ Lôgíc hình thức nghiên cứu những hình thức và quy luật của tƣ duy
phản ánh sự vật trong trạng thái tĩnh, trong sự ổn định tƣơng đối của chúng
thì Lôgíc biện chứng lại nghiên cứu những hình thức và quy luật của tƣ duy
phản ánh sự vận động và phát triển của thế giới khách quan.
Quan điểm lôgíc biện chứng: Sự vật vừa là nó, vừa không phải là nó
(Hêghen phát hiện).
Đối tƣợng của lôgíc biện chứng là nghiên cứu tƣ duy biện chứng:
- Nghiên cứu các dạng vận động của tƣ duy bằng các phạm trù động ở
trạng thái vận động phát triển, trong mối quan hệ tƣơng hỗ biện chứng
(vận động là tuyệt đối);
- Nghiên cứu diễn biến của tƣ tƣởng nhờ các khái niệm, phán đoán, suy
luận và các phƣơng tiện lôgíc khác để hình thành khái niệm, nghĩa là

nghiên cứu quá trình xuất hiện, vận động và phát triển của khái niệm;
- Nghiên cứu nội dung của tƣ tƣởng phản ánh sự vật hiện tƣợng khách
quan.
Quan điểm lôgíc hình thức: Sự vật là sự vật (Aristốt phát hiện)
3


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

Đối tƣợng của lôgíc hình thức là nghiên cứu tƣ duy chính xác:
- Nghiên cứu các hình thức, quy luật tƣ duy bằng các phạm trù bất động ở
trạng thái tĩnh, cô lập, tách khỏi sự phát triển biến đổi (đứng im tƣơng
đối);
- Nghiên cứu những khái niệm có sẵn;
- Nghiên cứu những tƣ tƣởng đạt đến mức độ nào hiểu biết về sự vật hiện
tƣợng khách quan;
- Nghiên cứu cấu tạo của tƣ tƣởng trong quá trình phản ánh sự vật hiện
tƣợng khách quan.
1.1.2. Định nghĩa khoa học lôgíc
Lôgíc học là khoa học về cấu trúc hình thức của tƣ duy và các quy luật tƣ
duy chính xác.
Nói cách khác: Lôgíc học là khoa học nghiên cứu những tƣ tƣởng con ngƣời
về mặt hình thức lôgíc của chúng và xây dựng những quy luật, quy tắc mà
việc tuân theo những quy luật, quy tắc ấy là điều kiện cần để đạt tới chân lý
trong quá trình rút ra tri thức suy diễn.
1.1.3. Ý nghĩa của Lôgíc học
Có ngƣời nói: “Không cần nghiên cứu lôgíc học cũng vẫn tƣ duy đƣợc chính
xác, vẫn phát triển đƣợc những tƣ tƣởng đúng đắn”.

Về điều này Hêghen trả lời rất đúng nhƣ sau: “Muốn suy nghĩ đúng không
nhất thiết phải biết Lôgíc học, cũng nhƣ con ngƣời, không cần biết Sinh lý
học, biết cơ sở của sự tiêu hóa rồi mới biết ăn”.
Cũng để trả lời câu nói tƣơng tự, Lépnit chế diễu: “Nếu nói rằng, trƣớc khi
nghiên cứu Lôgíc học, con ngƣời không có khả năng suy nghĩ, nhƣ vậy là đã
hạ thấp vai trò tự nhiên và coi con ngƣời chỉ là con vật có hai chân mà
Aristốt đã chuyển thành con vật có lý trí”.
Sống trong xã hội, mỗi ngƣời không tồn tại một cách cô lập mà luôn có mối
quan hệ với nhau và quan hệ với tự nhiên. Cùng với ngôn ngữ, lôgíc giúp con
ngƣời hiểu biết nhau một cách chính xác và nhận thức tự nhiên đúng đắn hơn.
4


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

Trải qua quá trình lao động, tƣ duy lôgíc của con ngƣời đƣợc hình thành
trƣớc khi có khoa học về lôgíc. Tuy nhiên tƣ duy lôgíc đƣợc hình thành bằng
cách nhƣ vậy là tƣ duy lôgíc tự phát. Nếu chúng ta chỉ sử dụng một cách tự
phát những quy luật, quy tắc Lôgíc học, không tự giác nghiên cứu nó thì
nhiều lắm chúng ta cũng chỉ suy nghĩ đúng, phát biểu đúng, hành động đúng
những vấn đề đơn giản trong phạm vi sinh hoạt, còn trong những tình huống
phức tạp ta không thể không gặp khó khăn và sai lầm mà kết quả là không
thực hiện đƣợc nhiệm vụ.
Nghiên cứu Lôgíc học chính là ta đã bồi dƣỡng cho mình thế giới quan khoa
học, năng lực nhận thức, năng lực tƣ duy để suy nghĩ hợp quy luật, phản ánh
thế giới một cách đầy đủ và sâu sắc nhất; lập luận chặt chẽ, có căn cứ; trình
bày các quan điểm, tƣ tƣởng một cách rõ ràng, chính xác, mạch lạc hơn nhờ
đó làm tăng khả năng nhận thức, khám phá của con ngƣời đối với thế giới.

Nắm vững Lôgíc học còn giúp chúng ta trong khi tranh luận, chứng minh
hay bác bỏ một luận điểm nào đó, tránh đƣợc những mập mờ mâu thuẫn
đồng thời phát hiện đƣợc những ngụy biện của đối phƣơng cố ý xây dựng
những trật tự lôgíc sai lầm để gây ra tƣ tƣởng phức tạp.
Ví dụ: - Theo anh nói thì không có cái gì là lòng tin cả?
- Đúng thế, không có.
- Đó là lòng tin của anh ƣ?
- Vâng.
- Thế tại sao anh lại nói là không có lòng tin? Ở đây trƣớc hết anh đã
có lòng tin rồi còn gì nữa.
Lôgíc học còn có ý nghĩa lớn trong giao tiếp, các dân tộc có tiếng nói và chữ
viết khác nhau nhƣng đều giống nhau ở cách suy nghĩ. Nói cách khác, các
dân tộc ở trên toàn thế giới phải tuân theo những quy luật lôgíc. Có nhƣ vậy
con ngƣời mới hiểu biết lẫn nhau và xã hội loài ngƣời mới tồn tại đƣợc.
Lôgíc học còn có ý nghĩa đặc biệt đối với một số lĩnh vực, một số ngành
khoa học khác nhau nhƣ: Toán học, Điều khiển học, Ngôn ngữ học, Luật
học,…việc nắm vững Lôgíc học càng có ý nghĩa quan trọng đặc biệt với
5


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

nghề dạy học, bởi vì nó giúp ngƣời dạy có khả năng lựa chọn nội dung một
cách hợp lý, cấu trúc bài giảng, chƣơng trình một cách khoa học, biết cách
truyền thụ các khái niệm khoa học một cách chính xác và lựa chọn các
phƣơng pháp tối ƣu cho bài giảng. Từ đó ngƣời dạy có thể bồi dƣỡng năng
lực tƣ duy lôgíc cho ngƣời học, phát triển năng lực nhận thức và tích cực
hoá quá trình học tập của ngƣời học, nâng cao hiệu quả công tác.

Tóm lại, việc nắm vững khoa học lôgíc giúp ích cho mọi ngƣời trong công
tác của mình. Tuy nhiên không phải cứ biết Lôgíc học là có suy nghĩ đúng
và thu đƣợc kết quả chính xác trong nghiên cứu thực tiễn. Kết quả chỉ có
đƣợc khi con ngƣời biết sử dụng những tri thức cụ thể, vốn sống, vốn kinh
nghiệm theo quy luật Lôgíc học. Cho nên song song với việc nghiên cứu
Lôgíc học, chúng ta phải nắm chắc các khoa học cơ sở, tích lũy kinh nghiệm
trong lao động sản xuất và đời sống.
1.2. Đặc điểm chung của quá trình nhận thức
Nhận thức là quá trình phản ánh sự vật hiện tƣợng ở xung quanh ta và chính
bản thân ta. Nó phản ánh những thuộc tính bên ngoài hay thuộc tính bản chất
bên trong.
Bằng các giác quan, con ngƣời đã trực giác sự vật, hiện tƣợng trong thế giới
hình thành biểu tƣợng về đối tƣợng phản ánh nhƣng không thể khám phá
những mối liên hệ có tính quy luật, tất yếu của sự vật, hiện tƣợng.
Trong quá trình nhận thức, con ngƣời chuyển từ phản ánh hiện thực một cách
trực tiếp sang quá trình phản ánh hiện thực một cách gián tiếp và khái quát.
Con ngƣời sử dụng đầu óc của mình để tìm hiểu sự vật hiện tƣợng, nghĩa là
bằng tƣ duy để nhận thức, trong đó tƣ duy trừu tƣợng là cấp độ cao nhất. Sản
phẩm của tƣ duy là khái niệm, phán đoán, suy luận và nhờ đó mà ta nhận biết
đƣợc bản chất của sự vật hiện tƣợng xung quanh và mối liên hệ giữa chúng.

1.3. Khái niệm về tri thức suy diễn và tư duy đúng đắn
1.3.1. Tri thức suy diễn

6


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

Là tri thức mới thu đƣợc từ những tri thức đã tích lũy đƣợc trƣớc đây bằng
con đƣờng gián tiếp.
Mục đích của khoa học là khám phá ra những quy luật của thế giới xung
quanh, là nhận thức thế giới ngày càng đầy đủ hơn, sâu sắc hơn.
Trong quá trình đào sâu những tri thức của mình về thế giới xung quanh,
chúng ta không chỉ dựa vào kinh nghiệm trực tiếp của bản thân mà còn dựa
vào những tri thức mà loài ngƣời đã tích lũy đƣợc trong quá trình phát triển
trƣớc đây của khoa học kỹ thuật và của thực tiễn.
Mặt khác trong khoa học và cuộc sống hàng ngày, ở bất kỳ chỗ nào, những
luận điểm mới đều phải rút ra từ những luận điểm trƣớc đây đã thu đƣợc và
đã kiểm tra đƣợc trong thực tiễn. Những tri thức thu nhận bằng con đƣờng
gián tiếp này đƣợc gọi là tri thức suy diễn.
Gián tiếp
Luận điểm đã biết

Luận điểm mới

(tri thức cơ sở)

(tri thức suy diễn)

1.3.2. Tƣ duy đúng đắn
Là quá trình vận dụng những tƣ tƣởng có nội dung chân thực đã đƣợc chứng
minh phù hợp với những quy luật của Lôgíc học để suy ra một chân lý mới.
Muốn tƣ duy đúng đắn nhằm rút ra tri thức mới chính xác chúng ta phải tuân
theo hai điều kiện:
- Những luận điểm xuất phát phải là những luận điểm chân thực và tính
chân thực của chúng đã đƣợc chứng minh, đã đƣợc xác định;
Ví dụ: Tất cả các kim loại là vật thể rắn

Thủy Ngân không phải là vật thể rắn
Thủy Ngân không phải là kim loại
Kết luận là giả dối vì một trong những tiền đề xuất phát là giả dối.
- Trong quá trình suy luận, chúng phải liên kết với nhau một cách chặt chẽ
theo những quy luật, quy tắc của Lôgíc học.
Ví dụ: Tất cả các số chia hết cho 4 đều chia hết cho 2
Số 16 chia hết cho 2
7


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

Số 16 chia hết cho 4
Kết luận này chỉ đúng một cách ngẫu nhiên. Chỉ cần thay số 16 bằng số
14, kết luận này sai.
1.4. Khái niệm về hình thức lôgic
Hình thức lôgíc của một tƣ tƣởng cụ thể nào đó là cấu tạo của nó, khi cấu tạo
này là phƣơng thức liên hệ giữa các thành phần của tƣ tƣởng (hình thức liên
hệ giữa các khái niệm trong một phán đoán, giữa các phán đoán trong một suy
luận).
Có thể nghiên cứu tƣ tƣởng của con ngƣời đang hƣớng vào việc đạt tới chân
lý theo các khía cạnh khác nhau:
- Nghiên cứu tƣ tƣởng đạt tới mức độ nào về sự vật, hiện tƣợng khách
quan;
- Nghiên cứu nội dung mà sự vật, hiện tƣợng khách quan phản ánh vào
trong tƣ tƣởng;
- Nghiên cứu cấu tạo tƣ tƣởng trong quá trình phản ánh sự vật, hiện tƣợng
khách quan.

Lôgíc học nghiên cứu tƣ tƣởng của con ngƣời thể hiện dƣới dạng những khái
niệm, những phán đoán, những suy luận về các khía cạnh khác nhau. Tức là
nghiên cứu theo quan điểm cấu trúc tƣ tƣởng của chúng đƣợc gọi là hình thức
lôgíc của tƣ duy.
Ví dụ: Tất cả các nhà tƣ bản đều là những kẻ bóc lột.
Tất cả các loài nấm đều là thực vật.
Nếu chúng ta ký hiệu đối tƣợng bằng chữ S và thuộc tính tƣ tƣởng bằng chữ P
thì thấy mối liên hệ giữa đối tƣợng tƣ tƣởng và thuộc tính tƣ tƣởng đƣợc phản
ánh qua từ “là”.
Những phán đoán trên có nội dung khác nhau nhƣng đều có cấu tạo giống
nhau, có hình thức lôgíc thống nhất có dạng: Tất cả S đều là P

8


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
1. Lôgíc học là gì? Phân biệt lôgíc hình thức và lôgíc biện chứng.
2. Tƣ duy đúng đắn là gì? Điều kiện để trong quá trình tƣ duy rút ra tri thức suy
diễn đúng đắn. Lấy ví dụ minh hoạ.
3. Nêu ý nghĩa của Lôgíc học đối với nhận thức của sinh viên.
4. Viết hình thức lôgíc của các tƣ tƣởng sau:
a. Trăm sông đều đổ ra biển.
b. Sai lầm lớn nhất của con ngƣời là đánh mất mình.
c. Một bộ phận không nhỏ trong xã hội coi tiêu cực là tất yếu.
d. Mọi ngƣời Việt Nam đều yêu tổ quốc.
e. Không ai lại muốn đất nƣớc mình tụt hậu về kinh tế.

f. Một trong những phẩm chất tốt đẹp của ngƣời Việt Nam là tinh thần cần cù
lao động.
g. Phần lớn những sản phẩm do chúng ta sản xuất ra đã đạt yêu cầu chất lƣợng.
h. Lòng tự hào dân tộc đã trở thành phẩm chất cao quý của ngƣời dân Đất Việt.
i. Không công dân nào không tuân theo pháp luật.

9


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

Chương 2
Các hình thức logic cơ bản
2.1. Khái niệm
2.1.1. Những vấn đề chung của khái niệm
a. Khái niệm là hình thức phản ánh hiện thực khách quan
Khái niệm là một hình thức tƣ duy, trong đó các sự vật và hiện tƣợng đƣợc
khái quát và phân chia theo các dấu hiệu bản chất của chúng.
Hay khái niệm là sự đúc kết những hiểu biết về một loại sự vật, hiện tƣợng
nhất định và đƣợc thể hiện bằng một từ hoặc cụm từ.
Thế giới xung quanh bao gồm vô vàn các sự vật và hiện tƣợng. Những sự
vật hiện tƣợng nào là đối tƣợng để con ngƣời suy nghĩ, Lôgíc học gọi là đối
tƣợng tƣ duy (có thể là những vật thể, những hiện tƣợng hay các quá trình,
các thuộc tính và quan hệ của chúng).
Trƣớc một đối tƣợng mới, con ngƣời muốn nhận thức đƣợc trƣớc hết phải
bằng cảm giác, tri giác để nhận biết những dấu hiệu bên ngoài. Sau đó với kết
quả cảm giác, tri giác, bằng những thao tác tƣ duy phức tạp, con ngƣời tìm ra
những dấu hiệu bản chất, những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của các

sự vật, hiện tƣợng trong hiện thực. Khái niệm về một đối tƣợng là toàn bộ
những hiểu biết của con ngƣời về những dấu hiệu, những thuộc tính, những
mối quan hệ bản chất nhất chứa đựng trong đối tƣợng đó. Đó là toàn bộ tri
thức dùng để phân biệt sự vật hiện tƣợng này với sự vật hiện tƣợng khác.
Khái niệm mang tính khách quan bởi lẽ cuộc sống con ngƣời là quá trình
tiếp xúc thƣờng xuyên với hiện thực mà đối tƣợng tƣ duy bao giờ cũng tồn
tại khách quan với những thuộc tính bản chất của nó.
Khái niệm về đối tƣợng phản ánh trình độ nhận thức của con ngƣời trong
một thời điểm nhất định và đƣợc hình hành ở mức độ nhất định. Ở mức độ
nhận thức cao là tƣ duy trừu tƣợng, khái niệm mới đƣợc hình thành (ví dụ:

10


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

Con ngƣời có khái niệm về tốc độ ánh sáng là 30 vạn km/s, còn biểu tƣợng
về tốc độ ánh sáng không bao giờ có đƣợc).
Hoạt động thực tiễn có vai trò quan trọng trong việc hình thành khái niệm.
Qua tiếp xúc với thực tiễn con ngƣời có nhiều khả năng hình thành những
khái niệm mới và tìm hiểu về đối tƣợng sâu sắc hơn, khám phá đƣợc nhiều
hơn những thuộc tính và dấu hiệu bản chất, từ đó khái niệm về đối tƣợng
ngày càng đƣợc hoàn thiện.
b. Ngôn ngữ là hình thức biểu hiện khái niệm
Một khái niệm đƣợc biểu đạt bằng một hay một cụm từ gọi là từ khái niệm.
Từ hay cụm từ đều là đơn vị cơ sở của ngôn ngữ. Vì vậy ngôn ngữ và khái
niệm có quan hệ mất thiết với nhau.
Ngôn ngữ bao giờ cũng có nội dung sinh động bên trong. Đó là tri thức về

hiện thực, là các khái niệm.
Khái niệm mang tính khách quan, còn từ ngữ, tên gọi của khái niệm lại do
con ngƣời quy ƣớc nên mang tính chủ quan. Bởi vậy trong ngôn ngữ học có
từ đồng âm và đồng nghĩa.
Ví dụ: Nhiều đối tƣợng khác nhau nhƣng chỉ đƣợc gọi bằng một từ. Muốn
biết từ đó biểu đạt khái niệm gì phải xét đến hoàn cảnh hay văn cảnh cụ thể.
Từ “Lôgíc” có thể hiểu là sự chặt chẽ, chính xác, trình tự, quy luật. Hoặc
cùng một đối tƣợng lại có nhiều từ diễn đạt, có nhiều tên gọi khác nhau. Từ
“Tƣ duy”, “Suy nghĩ” đều nói đến một giai đoạn của quá trình nhận thức.
Sự lƣu ý về loại từ này giúp cho con ngƣời giữ đƣợc tính nhất quán trong
suy nghĩ, đảm bảo sự thống nhất các thuật ngữ tránh mọi lẫn lộn về đối
tƣợng, xáo trộn về khái niệm. Mỗi khái niệm khoa học phải đƣợc vạch rõ
phạm vi, nội hàm của nó và diễn đạt bằng một thuật ngữ khoa học chính xác.
2.1.2. Cấu trúc lôgíc của khái niệm
a. Nội hàm của khái niệm
Là tập hợp tất cả các dấu hiệu bản chất của đối tƣợng mà khái niệm đó phản
ánh.
11


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

Ví dụ: Nội hàm của khái niệm “Con ngƣời”: Là động vật bậc cao, có khả
năng chế tạo và sử dụng công cụ lao động, có tƣ duy trừu tƣợng, giao tiếp
bằng ngôn ngữ.
b. Ngoại diên của khái niệm
Là tập hợp tất cả các đối tƣợng cùng có những dấu hiệu đƣợc phản ánh trong
nội hàm khái niệm.

Ví dụ: Ngoại diên của khái niệm “Con ngƣời”: Xét về màu da có ngƣời da
trắng, da vàng, da đen, da đỏ. Xét về giới tính có nam, nữ,…
Lưu ý: Với mỗi khái niệm để tìm ngoại diên ngƣời ta có thể lập một hàm
phán đoán tƣơng ứng mà khi thay vào biến thì làm cho hàm phán đoán đúng.
Ví dụ: Tìm ngoại diên khái niệm: “Thành phố”?
Lập hàm phán đoán tƣơng ứng: “x là thành phố”.
Ngoại diện của khái niệm “Thành phố” là lớp (tập hợp) tất cả những đối tƣợng
mà thay vào x làm cho hàm phán đoán trên là đúng. Chẳng hạn x là Hà Nội, ta
đƣợc “Hà Nội là thành phố” – đúng , tƣơng tự nhƣ Pa-ris, Luân Đôn,… ta đƣợc
một lớp đối tƣợng đồng nhất của ngoại diên khái niệm “Thành phố”
c. Quan hệ giữa nội hàm và ngoại diên khái niệm
Nội hàm và ngoại diên của khái niệm luôn có mối quan hệ với nhau theo
quy luật: Nếu ngoại diên của một khái niệm chứa ngoại diên của khái niệm
khác (thuộc giống của loài) thì nội hàm của khái niệm thứ nhất là một phần
nội hàm của khái niệm thứ hai. Hay nội hàm rộng thì ngoại diên hẹp, nội hàm
hẹp thì ngoại diên rộng.
Ví dụ: Khái niệm “Nhà trƣờng” A và “Trƣờng sƣ phạm” B.
Ngoại diên của A chứa ngoại diên của B.
Nội hàm của A là một phần nội hàm của B vì ngoài dấu hiệu của A, B còn
thêm dấu hiệu đào tạo ngƣời giáo viên.
2.1.3. Phân loại khái niệm
a. Xét theo ngoại diên
- Khái niệm trống (rỗng):
Là khái niệm mà ngoại diên của nó không chứa một đối tƣợng thật sự nào.
12


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

Ví dụ: Ma, trời, động cơ vĩnh cửu,…
- Khái niệm đơn nhất:
Là khái niệm mà ngoại diên của nó chỉ bao gồm một đối tƣợng duy nhất.
Ví dụ: Hà Nội.
- Khái niệm chung:
Là khái niệm mà ngoại diên của nó bao hàm một nhóm các đối tƣợng đồng
nhất, khi nói tới ta coi chúng nhƣ một chỉnh thể duy nhất.
Ví dụ: Loài ngƣời, chòm sao bắc đẩu,…
Khái niệm chung đƣợc chia thành 2 loại:
 Khái niệm hữu hạn:
Là khái niệm mà phạm vi của nó là một tập hợp đối tƣợng có thể tính
đƣợc, đếm đƣợc.
Ví dụ: Các thành phố của Việt Nam
 Khái niệm vô hạn:
Là khái niệm mà ngoại diên của nó là một tập hợp đối tƣợng không thể liệt kê
đƣợc.
Ví dụ: Các vì sao, nguyên tử,…
b. Xét theo nội hàm
- Khái niệm cụ thể:
Là khái niệm phản ánh một đối tƣợng thực tế nào đó với toàn bộ các dấu
hiệu bản chất của nó.
Ví dụ: Sinh viên, công nhân, tập thể,…
- Khái niệm trừu tƣợng:
Là khái niệm chỉ phản ánh các dấu hiệu, thuộc tính, các mối quan hệ của đối
tƣợng còn bản thân đối tƣợng bị tách ra.
Ví dụ: Tích cực, dũng cảm,…
- Khái niệm khẳng định:
Là khái niệm biểu thị sự tồn tại của các dấu hiệu có trong đối tƣợng.
Ví dụ: Tính tổ chức, tính kỷ luật, tính nhân đạo, tính anh hùng,…

13


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

- Khái niệm phủ định:
Là khái niệm trong đó biểu thị sự vắng mặt của các dấu hiệu đã tạo nên nội
hàm của khái niệm khẳng định.
Ví dụ: Vô tổ chức, vô kỷ luật,…
Lƣu ý: Một khái niệm nào đó có thể đồng thời nằm trong phạm vi hàm chứa
của nhiều khái niệm khác nhau.
Ví dụ: “Tƣ duy” vừa là khái niệm khẳng định, vừa là khái niệm trừu tƣợng.
“Nhà du hành” đồng thời là các khái niệm chung, cụ thể, trừu tƣợng, hữu hạn.
2.1.4. Mở rộng và thu hẹp khái niệm
a. Mở rộng khái niệm
Là thao tác lôgíc chuyển khái niệm có ngoại diên hẹp sang khái niệm có
ngoại diên rộng hơn, tức là chuyển khái niệm có nội hàm rộng sang khái
niệm có nội hàm hẹp hơn.
Ví dụ: Nhà viết kịch

Văn nghệ sỹ

Ngƣời lao động trí óc

Khái niệm đƣợc mở rộng đến giới hạn cuối cùng thì gọi là phạm trù (vật
chất, ý thức,…). Phạm trù là khái niệm có ngoại diên rộng nhất nhƣng nội
hàm nghèo nhất.
b. Thu hẹp khái niệm

Là thao tác lôgic chuyển khái niệm có ngoại diên rộng sang khái niệm có
ngoại diên hẹp hơn, tức là chuyển khái niệm có nội hàm hẹp sang khái niệm
có nội hàm rộng hơn.
Ví dụ: Thành thị

Thủ đô

Hà Nội.

Khái niệm đƣợc thu hẹp đến giới hạn cuối cùng gọi là khái niệm đơn nhất.
Trong quá trình mở rộng và thu hẹp khái niệm, con ngƣời đã đi đến một số
khái niệm: Có khái niệm phổ biến hơn gọi là khái niệm loài và khái niệm ít
phổ biến hơn gọi là khái niệm giống. Khái niệm loài và giống chỉ mang tính
chất tƣơng đối vì một khái niệm (thủ đô) là giống trong trƣờng hợp này là
loài trong trƣờng hợp khác.
2.1.5. Quan hệ giữa các khái niệm
a. Quan hệ tương thích
14


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

Là quan hệ giữa những khái niệm mà ngoại diên của chúng ít nhất có một bộ
phận chung nhau (trùng nhau). Gồm có ba mối quan hệ:
- Quan hệ đồng nhất:
Là quan hệ giữa những khái niệm có ngoại diên hoàn toàn trùng nhau
(ngoại diên bằng nhau) nhƣng nội hàm của chúng có thể khác nhau.
Ví dụ: - “Bác Hồ là ngƣời sáng lập ra nƣớc Việt Nam dân chủ cộng hoà” (A)

- “Bác Hồ là vị cha già của dân tộc” (B)
AB
- Quan hệ phụ thuộc:
Là quan hệ giữa những khái niệm trong đó ngoại diên của khái niệm này
chứa hoàn toàn ngoại diên của khái niệm kia.
B

A

Ví dụ: Công dân (A) và công nhân (B)
- Quan hệ giao nhau:

Là quan hệ giữa những khái niệm mà ngoại diên của chúng có những
thành phần chung nhau.
Ví dụ: Sinh viên (S) và đoàn viên (Đ)

Đ

S

b. Quan hệ bất tương thích
Là quan hệ giữa những khái niệm mà ngoại diên của chúng không có thành
phần nào chung nhau. Gồm có ba mối quan hệ:
- Quan hệ mâu thuẫn:
Là quan hệ giữa hai khái niệm mà nội hàm của chúng phủ định nhau và ở đây
chỉ biết chính xác nội hàm của một khái niệm. Khi kết hợp ngoại diên của hai
khái niệm này bao giờ cũng lấp đầy lớp các sự vật mà ta đang xét đến.
Ví dụ: - Giáo viên nam (A)
- Giáo viên nữ ( A )

B
A

A

A U A = Giáo viên (B)
Hoặc: - Trắng (A)
- Không phải trắng ( A )

B
A

A

A U A = Màu sắc (B)
Hoặc: - Cá (A)
A

A

15


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

- Không phải cá ( A )
A U A = Lớp các động vật có xƣơng sống, sống ở dƣới nƣớc.
- Quan hệ đối lập:

Là quan hệ giữa hai khái niệm mà nội hàm của khái niệm này loại trừ nội
hàm của khái niệm kia nhƣng cả hai khái niệm đều nằm trong ngoại diên
của cùng một khái niệm.
Ví dụ: Đen (Đ)

Màu sắc
Đ

T

Trắng (T)
- Quan hệ tách rời:
Là quan hệ giữa những khái niệm mà nội hàm của chúng loại trừ nhau
(không liên quan), còn ngoại diên của chúng không có phần tử chung
nào, khi gộp ngoại diên của chúng lại thì thƣờng không lấp đầy các lớp
sự vật mà ta đang xét.
Ví dụ: Lớp các bộ môn khoa học (A)
Toán học (a);
Văn học (b);

A

b
a

c

G

H

Lôgíc học (c)
Hoặc: - Giáo viên (G)
- Học sinh (H)
2.1.6. Cách định nghĩa và phân chia khái niệm
* Định nghĩa khái niệm
a. Bản chất của định nghĩa khái niệm
Mỗi định nghĩa bao giờ cũng đƣợc biểu thị bằng từ hay một cụm từ. Từ ngữ
chỉ là tên gọi của đối tƣợng chƣa phản ánh đƣợc nội hàm của khái niệm.
Trong khoa học và cuộc sống mỗi khi gặp một khái niệm mới chƣa hiểu
ngƣời ta thƣờng giải thích ý nghĩa của từ ngữ gặp phải, phân biệt nó với
những đối tƣợng khác, nghĩa là phải vạch rõ nội hàm của khái niệm để hiểu
đúng khái niệm.
- Định nghĩa khái niệm:
16


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

Là thao tác lôgíc để vạch rõ nội hàm của một khái niệm, phân biệt đối tƣợng
đƣợc phản ánh trong khái niệm với các đối tƣợng khác giống nó và làm rõ
nghĩa cho thuật ngữ biểu thị nó.
Ví dụ: “Hình vuông là một hình bình hành mà trong đó tất cả các cạnh và
góc bằng nhau”. Trong định nghĩa ta phân biệt hình vuông với các hình bình
hành khác nhờ một thuộc tính chỉ có ở hình vuông mà không có ở các loại
hình bình hành khác.
Hoặc: “Hình vuông là một tứ giác có các đƣờng chéo bằng nhau, vuông góc
với nhau và chia đôi mỗi đƣờng tại giao điểm của chúng”. Trong định nghĩa

ta phân biệt hình vuông với các hình tứ giác nhờ những thuộc tính chỉ có ở
hình vuông mà không có ở các loại hình tứ giác khác.
- Cấu trúc của định nghĩa khái niệm:
Một định nghĩa bao giờ cũng tồn tại hai thành phần:
 Khái niệm đƣợc định nghĩa (difiniendum, viết tắt Dfd):
Là đối tƣợng cần phải làm sáng tỏ.
 Khái niệm định nghĩa (difinience, viết tắt Dfn):
Là toàn bộ tri thức dùng để làm sáng tỏ đối tƣợng cần phản ánh.
Ví dụ: Lôgíc học là khoa học về các quy luật và hình thức tƣ duy chính xác.
Lôgíc học là khái niệm đƣợc định nghĩa
Khoa học về các quy luật và hình thức tƣ duy chính xác là khái niệm
định nghĩa.
Lưu ý: Nhiều khi ngƣời ta đƣa ra định nghĩa bằng cách nêu phần khái niệm
định nghĩa trƣớc, khái niệm đƣợc định nghĩa sau và thay từ “là” bằng “đƣợc
gọi là” hay trong toán học đƣợc thay bằng “khi và chỉ khi”
Ví dụ: Giá trị của hàng hóa biểu hiện bằng tiền mặt đƣợc gọi là giá cả.
Hoặc hai đƣờng thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phẳng và không
cắt nhau.
b. Các hình thức định nghĩa cơ bản
- Định nghĩa tƣờng minh:

17


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

Là hình thức định nghĩa mà nội hàm của khái niệm đƣợc định nghĩa đƣợc
xác định rõ ràng, vạch ra những dấu hiệu bản chất.

 Định nghĩa thông qua loài để phân biệt sự khác nhau về giống:
Đây là hình thức định nghĩa phổ biến nhất trong thực tiễn. Bản chất là
thông qua loài gần nhất của giống và vạch ra những dấu hiệu bản chất
của giống để phân biệt nó với những khái niệm giống khác nó cùng nằm
trong loài.
Ví dụ: Lôgíc học là khoa học về các quy luật và hình thức tƣ duy chính xác.
a

=

A

+

n

a = A+n
a: Khái niệm giống (khái niệm đƣợc định nghĩa)
A: Loài gần nhất của giống
n: Dấu hiệu bản chất đặc trƣng
 Định nghĩa xây dựng (phát sinh):
Là hình thức định nghĩa vạch ra phƣơng thức tạo thành (phát sinh) của
đối tƣợng đƣợc định nghĩa.
Ví dụ: Đƣờng tròn là một đƣờng cong khép kín do điểm B của đoạn
thẳng AB chuyển động quanh một điểm A tạo thành trên mặt phẳng.
Loại này cũng có dạng:

a = A+n

hay A(b)

Nếu ký hiệu loài gần gũi qua A và dấu hiệu khác biệt về giống qua b có
thể biểu thị định nghĩa này a = A(b), trong đó a = Dfd, A(b) = Dfn.
Ví dụ: “Hình cầu (a) là hình hình học (A) đƣợc tạo thành bằng cách quay
nửa hình tròn xung quanh đƣờng kính của nó (b).
- Định nghĩa không tƣờng minh:
Là một hình thức định nghĩa mà nội hàm của khái niệm đƣợc định nghĩa
(definiendum) đƣợc chỉ ra nhờ việc vạch ra quan hệ của nó với các khái
niệm khác (không vạch ra những dấu hiệu bản chất của nó).
Ví dụ: Số 0 là một số khi cộng với a sẽ cho kết quả là a (0 + a = a)
Trong định nghĩa không tƣờng minh có các loại định nghĩa sau:

18


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

 Định nghĩa duy danh:
Là định nghĩa mà trong đó ý nghĩa của một thuật ngữ đƣợc giải thích
bằng một tập hợp những thuật ngữ, những mệnh đề khác.
Ví dụ: Mâu thuẫn là đối lập, trái ngƣợc.
Phát sinh là nguồn gốc, căn nguyên, phƣơng thức hình thành.
 Định nghĩa tiền đề:
Là định nghĩa các khái niệm lý thuyết thông qua các tiền đề
Ví dụ: Đƣờng thẳng là tập hợp của nhiều điểm.
 Định nghĩa mô tả:
Định nghĩa bằng cách vạch ra dấu hiệu bên ngoài của đối tƣợng để phân
biệt nó với các đối tƣợng khác giống nó.

Ví dụ: Nhật thực là hiện tƣợng mặt trăng che mặt trời.
 Định nghĩa chỉ dẫn:
Định nghĩa bằng cách liệt kê các đối tƣợng của khái niệm
Ví dụ: Những ngƣời thân thích là cha mẹ, vợ chồng, con cái, anh chị em
ruột.
c. Các quy tắc định nghĩa khái niệm
- Quy tắc 1: Định nghĩa phải cân đối
Nghĩa là ngoại diên của khái niệm đƣợc định nghĩa bằng ngoại diên của khái
niệm định nghĩa.
Ngoại diên Definiendum = Ngoại diên Definience
a

=

A + n (A(b))

Vi phạm quy tắc này dẫn đến hai khả năng:
 Định nghĩa quá rộng: a < A + n
Ví dụ: Lôgíc là khoa học nghiên cứu về tƣ duy
 Định nghĩa quá hẹp: a > A + n
Ví dụ: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh bằng nhau.
- Quy tắc 2: Khái niệm loài dùng để định nghĩa không đƣợc vƣợt cấp
Nghĩa là khái niệm loài dùng để định nghĩa phải là loài gần nhất của giống.
19


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

Ví dụ: Nƣớc là “vật thể” không màu, không mùi, không vị và trong suốt là
sai, dễ nhầm lẫn với pha lê.
- Quy tắc 3: Định nghĩa không đƣợc vòng quanh (luẩn quẩn)
Khái niệm đƣợc định nghĩa không đƣợc thông qua chính bản thân nó.
Ví dụ: Tội phạm là kẻ phạm tội.
Vi phạm quy tắc này dẫn đến hai sai lầm:
 Khái niệm cần định nghĩa đƣợc định nghĩa thông qua một khái niệm mà
nội hàm của nó chỉ trở nên rõ ràng nhờ khái niệm cần định nghĩa.
Ví dụ: Sự quay là sự chuyển động xung quanh trục của nó (trục là một
đƣờng thẳng mà xung quanh nó có diễn ra sự quay).
 Khái niệm đƣợc định nghĩa và khái niệm định nghĩa đồng nhất về nội
hàm nhƣng đƣợc diễn đạt bằng các từ khác nhau.
Ví dụ: Sự hài hƣớc là sự đáng buồn cƣời.
- Quy tắc 4: Định nghĩa không đƣợc phủ định
Khi định nghĩa khái niệm không đƣợc bằng cách phủ định một khái niệm
khác. Vì nhƣ vậy chƣa vạch ra đƣợc nội hàm của khái niệm đƣợc định
nghĩa.
Ví dụ: Động vật không phải là thực vật
Quên là không nhớ
Tuy nhiên trong toán học đôi khi định nghĩa phủ định vẫn đƣợc chấp nhận.
Ví dụ: Hai đƣờng thẳng song song là hai đƣờng thẳng nằm trong một mặt
phẳng nhƣng không cắt nhau khi ta kéo dài chúng đến vô tận ở cả hai phía.
- Quy tắc 5: Định nghĩa phải rõ ràng chính xác, không đƣợc hiểu với hai
nghĩa, không đƣợ dùng hình ảnh nghệ thuật, văn chƣơng bóng bẩy so sánh.
Ví dụ: Tuổi trẻ là mùa xuân cuộc đời.
Vĩ cầm là ông hoàng của dàn nhạc.
* Phân chia khái niệm
a. Bản chất của phân chia khái niệm

20

T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

Tri thức về một khái niệm không chỉ là dấu hiệu tạo nên nội hàm của khái
niệm ấy mà còn là sự hiểu biết về phạm vi khái niệm. Nghĩa là phải biết khái
niệm ấy có những đối tƣợng nào, cùng mang những dấu hiệu nào tạo nên nội
hàm khái niệm.
Ngoại diên của khái niệm bao giờ cũng chứa những đối tƣợng mà ta có thể
chia thành các nhóm. Toàn bộ những đối tƣợng nằm trong ngoại diên của
khái niệm chính là loài còn các nhóm chính là giống của loài. Việc làm nhƣ
vậy chính là phân chia khái niệm
Phân chia khái niệm là thao tác lôgíc giúp ta phát hiện ra các giống nằm
trong phạm vi của khái niệm loài bị phân chia.
Ví dụ: Các số chia thành số thực và số ảo
Các số: Khái niệm loài bị phân chia (khái niệm đƣợc phân chia)
Số thực, số ảo: Khái niệm giống thu đƣợc sau khi phân chia (các thành phần
phân chia).
Dấu hiệu mà ta dùng để phân chia gọi là cơ sở phân chia
Cần phân biệt sự phân chia khái niệm có quan hệ loài - giống với sự phân
chia cái toàn bộ thành các bộ phận (một năm có 12 tháng, quyển sách này có
7 chƣơng).
b. Các quy tắc phân chia khái niệm
- Quy tắc 1: Phân chia phải cân đối
Nghĩa là khi phân chia, ngoại diên của khái niệm đƣợc phân chia phải bằng
tổng ngoại diên của các thành phần phân chia
Ví dụ: Các hình thái kinh tế xã hội (A) chia thành: Xã hội Cộng sản nguyên
thuỷ (a), xã hội Chiếm hữu nô lệ (b), xã hội Phong kiến (c), xã hội Tƣ bản

(d), xã hội Xã hội chủ nghĩa (e).
A = a + b + c +d + e
Vi phạm quy tắc này dẫn đến hai sai lầm:
 Phân chia thiếu thành phần: A > a + b + c +d + e
 Phân chia thừa thành phần: A < a + b + c +d + e
- Quy tắc 2: Phân chia phải tiến hành trên cùng một cơ sở
21


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

Muốn phân chia đúng phải chọn cơ sở chủ yếu nhất để phân chia và khi đã
phân chia không đƣợc sử dụng lẫn lộn các cơ sở.
Ví dụ: Phân chia khái niệm “ngƣời” (A)
Căn cứ theo giới tính: Đàn ông (a), đàn bà (b)
A=a+b
Theo cơ sở nghề nghiệp: Công nhân (a), nông dân (b), trí thức (c)
A=a+b+c
- Quy tắc 3: Phân chia phải đảm bảo các thành phần loại trừ nhau
Có nghĩa là sau khi phân chia, các thành phần phân chia không phải là
những khái niệm giao nhau hoặc phụ thuộc
Ví dụ: Học sinh (A) chia thành: Học sinh nam (a), học sinh nữ (b) và học
sinh giỏi (c) là sai vì học sinh giỏi có thể là nam, nữ.
- Quy tắc 4: Phân chia phải liên tục không đƣợc nhảy vọt
Nghĩa là khi phân chia khái niệm các thành phần phân chia phải là giống gần
nhất của khái niệm bị phân chia chứ không đƣợc nhảy vọt và phân chia cho
đến hết.
Vi phạm quy tắc này dẫn đến sự lẫn lộn giữa loài và giống:

Ví dụ: Các nhà triết học chia thành: Nhà triết học cổ đại, nhà triết học duy
tâm, nhà triết học duy vật, nhà duy tâm khách quan,…
c. Các phép chia khái niệm
- Phép phân đôi:
Là phép phân chia khái niệm thành hai phần có ngoại diên loại trừ nhau.
Phân đôi khái niệm luôn cân đối và đƣợc tiến hành theo một cơ sở nhất định.
Ngƣời ta thƣờng sử dụng cách phân chia này khi có một lớp sự vật không
quen biết và cần phải biết những thuộc tính mà chúng ta phát hiện ra có
thuộc về tất cả sự vật trong lớp này hay chỉ thuộc về một bộ phận của nó.
Ví dụ: Sinh viên (A) chia thành sinh viên nam (B) và sinh viên nữ (B).
Hoặc: Phản xạ chia thành phản xạ có điều kiện và không điều kiện.
- Phép phân loại:
22


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

Là sự sắp xếp các đối tƣợng theo một hệ thống dựa trên cơ sở một dấu hiệu
chung. Mỗi thành phần phân chia có vị trí xác định, vững chắc so với thành
phần khác (phân loại động vật, thực vật thành: Ngành, lớp, bộ, họ, giống,
loài).
 Đặc điểm của phân loại:
 Cơ sở hay nguyên tắc của phân loại phải là dấu hiệu thuận lợi nhất để
tìm các đối tƣợng hay xác định các thuộc tính của chúng;
 Có tính vững chắc, tƣơng đối bền vững trong một thời gian dài;
 Phân ra các giống của nhiều thứ bậc, tiến hành liên tục từ lớp cao đến
lớp dƣới và là hệ thống chia nhánh các khái niệm giống.
 Các loại phân loại:

 Phân loại hỗ trợ:
Đƣợc thực hiện nhằm mục đích phát hiện nhanh nhất đối tƣợng cá biệt
nào đó trong các đối tƣợng đƣợc phân loại. Cơ sở của phân loại hỗ trợ
thƣờng là các dấu hiệu bên ngoài, không bản chất nhƣng lại có lợi cho
việc tìm kiếm đối tƣợng.
Ví dụ: Phân loại theo thứ tự vần chữ cái của tên gọi học sinh trong
một lớp, tên tác giả tại các thƣ viện,…
 Phân loại tự nhiên:
Là sự sắp xếp các đối tƣợng theo lớp xác định dựa trên cơ sở các dấu
hiệu bản chất của chúng. Phân loại tự nhiên cho phép xác định thuộc
tính của đối tƣợng mà không cần kiểm tra bằng thực nghiệm. Nhiều
khi nó giúp phát hiện tính quy luật của sự biến đổi các thuộc tính của
đối tƣợng đƣợc phân loại và do đó cho phép phát hiện, tiên đoán sự
tồn tại của các đối tƣợng chƣa đƣợc biết tới cùng với các thuộc tính
của chúng.
Ví dụ: Nhà bác học Menđêlêep đã sắp xếp các nguyên tố hoá học theo
nguyên tử lƣợng, nhờ đó ông đã tiên đoán đƣợc sự tồn tại của các
nguyên tố hoá học mà sau này mới phát hiện ra.

23


T RƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT HƢNG YÊN

KHOA SƢ PHẠM KỸ T HUẬT 12

2.1.7 Các phép toán đối với các lớp (ngoại diên) của khái niệm
a. Phép hợp (cộng) các lớp (tập hợp)
Hợp hay tổng của hai hay một số lớp là lớp mới gồm tất cả các phần tử của chúng.
Ví dụ: Hợp lớp “ngƣời lao động trí óc” với “ngƣời lao đông chân tay” đƣợc

lớp “ ngƣời lao động”. Phép hợp đƣợc biểu thị: A U B hay A + B.
Có thể gặp 6 trƣờng hợp sau:
A

A B
A+B=A=B

A

A

B

B

B

A+B=A

A

A+B

A+B

A

B

A+B

B

A+B

b. Phép giao (nhân) của các lớp (tập hợp)
Giao của hai hay một số lớp mới gồm các phần tử chung cho các lớp đó.
Ví dụ: Giao của lớp “sinh viên” và lớp “vận động viên” là lớp “ngƣời vừa là sinh
viên vừa là vận động viên”. Phép giao đƣợc biểu thị A∩B; A.B, Φ - lớp rỗng.
Có thể xảy ra 6 trƣờng hợp:
A

A B

A.B=A=B
A

A

B

B

A.B=B

B

A.B=Φ

A

B

A.B= Φ

A.B

A

B
A.B=Φ

c. Phép trừ các lớp
24