Đề cương bài giảng lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

MụC LụC
MụC LụC .......................................................................................................................1
Phần I. Cơ sở vật lý của quá trìn biến dạng dẻo kim loại ..............3
Ch-ơng 1. Khái niệm về biến dạng dẻo ........................................................3
1.1. Khái quát về quá trình biến dạng ..........................................................................3
1.2. Phân loại các ph-ơng pháp biến dạng ...................................................................5
1.3. Những vấn đề chung cần xem xét khi nghiên cứu quá trình BD .........................6
Ch-ơng 2. -ờng cong hoá bền ......................................................................8
2.1. Khái niệm chung ...................................................................................................8
2.2. Đ-ờng chảy của đơn tinh thể ..............................................................................12
2.3. Đ-ờng chảy của đa tinh thể.................................................................................14
2.3.1. ảnh h-ởng của biên giới hạt .........................................................................14
2.3.2. Đ-ờng chảy ở nhiệt độ th-ờng (đ-ờng chảy nguội) .....................................15
2.3.2. ảnh h-ởng của nhiệt độ và tốc độ BD - Đ-ờng chảy nóng ...........................16
2.4. Các ph-ơng pháp xác lập đ-ờng chảy bằng thực nghiệm .......................................18
2.4.1. Thí nghiệm kéo.............................................................................................18
2.4.2. Thí nghiệm nén.............................................................................................19
2.4.3. Thí nghiệm xoắn...........................................................................................21
Phần II:

Cơ sở cơ học của quá trình biến dạng .........................24

Ch-ơng 3. ứng suất .........................................................................................24
3.1. Khái niệm chung .................................................................................................24
3.2. ứng suất trên các mặt toạ độ................................................................................25
3.3. ứng suất trên mặt phẳng nghiêng .......................................................................26
3.4. ứng suất chính .....................................................................................................28
3.5. Ten xơ ứng suất và các bất biến của nó ..............................................................28
3.6. Elipsoid ứng suất .................................................................................................31

3.7. ứng suất tiếp chính ..............................................................................................32
3.8. ứng suất trên khối tám mặt ..................................................................................34
3.9. Vòng tròn Mohr ứng suất ....................................................................................36
3.10. Điều kiện cân bằng ...........................................................................................40
Ch-ơng 4. Biến dạng và tốc độ biến dạng ..............................................42
1


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

4.1. Khái niệm về biến dạng nhỏ ...............................................................................42
4.2. Ten xơ biến dạng nhỏ và các bất biến của nó .....................................................44
4.3. Tốc độ biến dạng và ten xơ tốc độ biến dạng .....................................................45
4.4. Điều kiện biến dạng liên tục (phơng trình điều hoà) .........................................46
Ch-ơng 5. Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng ..................................49
5.1. Định luật Hooke tổng quát trong biến dạng đàn hồi ...........................................49
5.2. Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong biến dạng dẻo ..................................50
5.3. Công biến dạng ...................................................................................................54
Ch-ơng 6. Điều kiện dẻo và những tiền đề cơ bản để .......................58
phân tích quá trình biến dạng ....................................................................58
6.1. Điều kiện dẻo ......................................................................................................58
6.2. ý nghĩa vật lý của điều kiện dẻo..........................................................................60
6.3. Những biểu thức riêng của điều kiện dẻo ...........................................................60
6.4. Sơ đồ cơ học biến dạng .......................................................................................61
6.5. Nguyên lý đồng dạng ..........................................................................................65
6.6. Nguyên tắc trở lực biến dạng nhỏ nhất ...............................................................66
6.7. Ma sát tiếp xúc khi BD dẻo .................................................................................69
6.7.1. Đặc điểm và vai trò của ma sát tiếp xúc khi biến dạng dẻo .........................69
6.7.2. Những nhân tố ảnh h-ởng đến ma sát tiếp xúc ............................................70
CHƯƠNG 7. Các ph-ơng pháp xác định lực và công biến dạng .....71

7.1. Khái niệm chung .................................................................................................71
7.2. Giải các ph-ơng trình vi phân cân bằng kết hợp với điều kiện dẻo ....................74
7.3. Cơ sở của ph-ơng pháp tính lực biến dạng theo P.T cân bằng và điều kiện dẻo
gần đúng. ....................................................................................................................74
7.4. Ph-ơng pháp trở lực biến dạng dẻo .....................................................................75
7.5. Ph-ơng pháp cân bằng công ...............................................................................78

2


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

Phần I. Cơ sở vật lý của quá trìn biến dạng dẻo kim loại
Ch-ơng 1. Khái niệm về biến dạng dẻo
1.1. Khái quát về quá trình biến dạng
Sự dịch chuyển t-ơng đối giữa các chất điểm, các phần tử của vật thể rắn d-ới
tác dụng của ngoại lực, nhiệt độ hoặc của một nguyên nhân nào đó dẫn đến sự thay đổi
về hình dạng, kích th-ớc của nó gọi là biến dạng.
-Tất cả mọi ph-ơng pháp GCAL đều dựa trên một tiền đề chung là thực hiện
một quá trình biến dạng dẻo.
-Vật liệu d-ới tác dụng của ngoại lực sẽ thay đổi hình dạng và kích th-ớc mà
không mất đi sự liên kết bền chặt của nó.
- Khả năng cho phép thực hiện một quá trình biến dạng dẻo đ-ợc coi là một đặc
tính quan trọng của kim loại.
Thí nghiệm kéo giản đơn:
D-ới tác dụng của lực kéo, mẫu kéo liên tục bị kéo dài cho đến khi bị kéo đứt.
Dùng các thiết bị phù hợp ta đo đ-ợc lực kéo và độ dãn dài t-ơng ứng, từ đó xác định
ứng suất và biến dạng theo các mối quan hệ sau:

Hình 1.1. Đ-ờng cong ƯS BD

của một KL không có vùng
chảy rõ ràng trong thí nghiệm
kéo

3


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

Đ-ờng cong biểu diễn mối quan hệ giữa ứng suất và độ dãn dài t-ơng đối gọi
là đ-ờng cong ứng suất biến dạng (ƯS BD), đ-ợc chia làm hai vùng:
1. Vùng biến dạng đàn hồi:
Khi lực kéo còn nhỏ mẫu chỉ biến dạng đàn hồi, khi bỏ tải trọng, mẫu phục hồi
lại chiều dài ban đầu. Tồn tại mối quan hệ tuyến tính giữa ứng suất và biến dạng tuân
theo định luật Hooke:
= E.
Môđun đàn hồi E đặc tr-ng thuộc tính đàn hồi của vật liệu d-ới tác dụng của
ứng suất pháp. Vùng biến dạng đàn hồi đ-ợc giới hạn bởi giới hạn đàn hồi Re. Xác
định Re rất khó khăn nên th-ờng quy định lấy Rp 0,01làm giới hạn đàn hồi - đó là ứng
suất t-ơng ứng với mức độ biến dạng d- = 0,01%.
2. Vùng biến dạng đàn hồi dẻo:
Khi tải trọng tăng lên v-ợt quá giới hạn đàn hồi thì VL bắt đầu quá trình chảy
dẻo. Trong vùng này nếu dỡ bỏ tải trọng thì mẫu không hồi phục đ-ợc chiều dài ban
đầu mà bị dãn dài ra một đoạn - thể hiện bằng mức độ biến dạng d- p. ứng suấ làm
cho VL bắt đầu chảy dẻo gọi là giới hạn chảy Rp.
Giới hạn chảy: là ứng suất gây nên một l-ợng biến dạng d- bằng 0,2% ký hiệu
Rp 0,2 đối với VL có đ-ờng cong ƯS BD không có vùng chảy rõ ràng, còn đối với VL
có đ-ờng cong ƯS BD có vùng chảy rõ ràng thì việc xác định Rp là dễ dàng.
Trong các ph-ơng pháp GCAL, quá trình biến dạng đ-ợc thực hiện trong vùng
đàn hồi dẻo. Mối quan hệ ƯS BD là quan hệ phi tuyến. Kèm theo BD dẻo bao giờ

cũng có BD đàn hồi (th-ờng rất nhỏ so với BD dẻo nên có thể bỏ qua).
ứng suất ứng với lực kéo lớn nhất trong thí nghiệm kéo là giới hạn bền kéo:
Rm =

Fmax
A0

Kể từ khi đặt tải cho đến khi lực kéo đạt giá trị lớn nhất (Rm tại điểm b), mẫu bị
kéo dài ra nh-ng tiết diện giảm đồng đều giai đoạn dãn đồng đều. Qua giai đoạn này
mẫu bị co thắt cục bộ và do vậy lực kéo giảm đi, làm ứng suất

F
cũng giảm.
A0

Trong vùng dẻo, do mẫu bị kéo dài ra nên tiết diện tức thời A của mẫu tại bất cứ
thời điểm nào cũng nhỏ hơn tiết diện ban đầu A0. Vì thế ƯS thực tế tồn tại trong mẫu

4


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

'

F
F
luôn nhỏ hơn ƯS danh nghĩa
A0
A

nên đ-ờng cong ƯS thực BD =

f() luôn nằm trên đ-ờng cong = f(). ở giai đoạn dãn đồng đều của thí nghiệm kéo
trong mẫu tồn tại trạng thái ƯS đơn và giai đoạn này ƯS thực '

F
chính là ƯS chảy
A

Kf (phân biệt giới hạn chảy Rp).
Kết luận: Đ-ờng cong ƯS BD biểu diễn sự phụ thuộc của ƯS chảy vào mức
độ biến dạng. Mức độ biến dạng càng lớn thì ƯS cần thiết để duy trì BD càng tăng (
tăng cho đến khi mẫu bị phá huỷ) ta nói VL bị hoá bền.
Khi mẫu bắt đầu bị co thắt cục bộ thì trạng thái ƯS trong mẫu chuyển từ trạng
thái ƯS đơn sang trạng thái ƯS khối nên đ-ờng cong ƯS thực BD trong giai đoạn này
mất đi ý nghĩa thực tiễn của nó.
Điểm B đánh dấu giai đoạn mất ổn định trong quá trình kéo . Điểm C ứng với
khi xuất hiện đứt gãy của mẫu nói lên khả năng BD của VL không còn nữa. Các đại
l-ợng cần xác định để đánh giá khả năng BD của VL trong thí nghiệm kéo:
- Độ thắt tiết diện t-ơng đối Z%:
Z

A0 Ag
A0

.100%

Ag
A0

.100% với Ag tiết diện mặt đứt gãy.

- Độ dãn dài t-ơng đối A%:
A

l g l0
l0



l g
l0

.100%

với lg chiều dài làm việc của mẫu khi đứt

gãy.
1.2. Phân loại các ph-ơng pháp biến dạng
Căn cứ vào ứng suất có tác dụng chủ yếu đối với quá trình biến dạng, có thể phân
chia các ph-ơng pháp biến dạng thành 5 nhóm lớn sau đây:
Biến dạng nén: Trạng thái dẻo đ-ợc gây nên bởi ứng suất nén một hoặc nhiều
chiều, ph-ơng pháp cán, rèn tự do, rèn khuôn, ép chảy
Biến dạng kéo - nén: Trạng thái dẻo đ-ợc gây nên bởi ứng suất kéo và nén,
ph-ơng pháp kéo, dập vuốt, uốn vành, miết
Biến dạng kéo: Trạng thái dẻo đ-ợc gây nên bởi ứng suất kéo một hoặc nhiều
chiều, ph-ơng pháp kéo dãn, dập phình, dập định hình
Biến dạng uốn: Trạng thái dẻo đ-ợc gây nên bởi trọng tải uốn.

5


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

Biến dạng cắt: Trạng thái dẻo đ-ợc gây nên bởi tải trọng cắt. Thuộc nhóm này có
các ph-ơng pháp tr-ợt, xoắn.

Hình 1.2. Sơ đồ các ph-ơng pháp biến dạng
Ngoài ra còn phân chia các ph-ơng pháp BD thành:
-

Biến dạng nóng,

-

Biến dạng nguội

-

Biến dạng nửa nóng (nhiệt độ nung d-ới nhiệt độ kết tinh lại)

Ranh giới giữa BD nóng và BD nguội là nhiệt độ kết tinh lại. Theo đó thì BD chì
ở nhiệt độ th-ờng là BD nóng, còn BD môlipden ở 10730K vẫn là BD nguội.
Căn cứ vào dạng sản phẩm thì phân chia: BD tấm và BD khối
Ngoài ra còn phân chia các quá trình BD không ổn định hay ổn định tuỳ theo
tr-ờng tốc độ BD ở trong vùng BD có biến đổi theo thời gian hay không.
1.3. Những vấn đề chung cần xem xét khi nghiên cứu quá trình BD
Tuy có rất nhiều ph-ơng pháp BD khác nhau nh-ng bất cứ một quá trình BD
nào cũng hàm chứa 6 khu vực cần xem xét.

6


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

Hình 1.3. Hệ thống những vấn đề cần xem xét đối với quá trình biến dạng

- Khu vực 1 là vùng (ổ) biến dạng: Nghiên cứu ứng sử của VL trong trạng thái
dẻo, xác định ƯS, BD, tốc độ BD, dòng chảy KL, sự phân bố nhiệt độ, các quá trình tế
vi xảy ra trong VL BD (chuyển động lệch, hồi phục, kết tinh lại, chuyển biến pha,
khuếch tán ...).
- Khu vực 2: gồm những vấn đề thuộc về VL phôi tr-ớc khi BD, VD thành
phần hoá học, cấu trúc tinh thể, tổ chức, các tính chất cơ học, chất l-ợng bề mặt của
phôi ... , chúng ảnh h-ởng lớn đến ứng xử của VL trong vùng BD và tính chất của sản
phẩm.
- Khu vực 3: gồm những vấn đề thuộc về tính chất của sản phẩm sau khi BD,
VD tổ chức và các tính chất cơ học, chất l-ợng bề mặt và độ chính xác của sản phẩm,
chúng quyết định chất l-ợng của sản phẩm khi sử dụng.
- Khu vực 4: vùng ranh giới giữa vật thể BD và dụng cụ BD, nên vấn đề cần
giải quyết là ma sát bôi trơn, mài mòn trong đó cặp VL phôi và dụng cụ cũng đóng vai
trò quan trọng.
- Khu vực 5: là những vấn đề về kết cấu, VL, chất l-ợng gia công và độ chính
xác của dụng cụ ... chúng ảnh h-ởng trực tiếp đến khả năng làm việc, tuổi thọ của
dụng cụ, chất l-ợng bề mặt và độ chính xác của sản phẩm.
- Khu vực 6: có thể xảy ra những phản ứng bề mặt giữa vật thể BD và môi
tr-ờng xung quanh. VD ôxy hoá tạo thành vẩy ôxyt trong BD nóng, xâm nhập của chất
khí khi BD những KL đặc biệt ... Những phản ứng này đều gây ảnh h-ởng xấu đến chất
l-ợng bề mặt cũng nh- tính chất của khu vực 3.

7


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

Ch-ơng 2. -ờng cong hoá bền
2.1. Khái niệm chung
Đối với một quá trình biến dạng
Xác định lực và công BD - là số liệu cơ bản đầu tiên để thiết kế hoặc lựa chọn
thiết bị và công cụ BD cũng nh- để tính toán năng l-ợng tiêu hao cần xác định đ-ợc độ lớn và sự phân bố của ứng suất trong vùng BD, điều đó lại phụ thuộc: tính chất
của VL trong trạng thái dẻo, điều kiện ma sát, dạng hình học của miền BD.
Mọi ph-ơng pháp tính toán đều phải dựa trên những số liệu về ƯS chảy của
VL.
ƯS chảy:
Là ƯS cần thiết trong trạng thái ƯS đơn để làm cho VL ở vào trạng thái dẻo
hoặc duy trì ở trạng thái dẻo còn gọi là độ bền BD, ký hiệu kf. Đó là một thông số cơ
bản của VL, phụ thuộc vào:
-

bản thân VL (thành phần, tổ chức, cấu trúc, ),

-

các điều kiện BD (nhiệt độ, mức độ BD, tốc độ BD, trạng thái ƯS).
kf = f(vật liệu, nhiệt độ, mức độ biến dạng, tốc độ biến dạng, trạng thái ứng

suất)
.

kf = f(VL, T, , , i, j )

(2-1)

Đ-ờng cong hoá bền (đ-ờng chảy):
Là đ-ờng cong biểu diễn sự phụ thuộc của ƯS chảy vào mức độ BD (hoặc tốc
độ BD).

Đ-ờngchảy nguội

Đ-ờngchảy nóng
Hình 2.1. Sơ đồ đ-ờng chảy nguội và đ-ờng chảy
nóng

Mức độ ảnh h-ởng của các nhân tố ảnh h-ởng rất khác nhau: ảnh h-ởng của
mức độ BD với đ-ờng chảy nóng yếu hơn rất nhiều so với đ-ờng chảy nguội (vì BD

8


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

nóng xảy ra đồng thời cả hai quá trình hoá bền và thải bền), còn ảnh h-ởng của tốc độ
BD thì ng-ợc lại.
.

.

VD: 3 = 1000 1thì kf trong BD nguội tăng khoảng 20% trong khi ở BD nóng
có thể tăng từ 2 đến 3 lần.
Mức độ BD và tốc độ BD

Xét sự BD của một vật thể hình hộp có các kích th-ớc ban đầu là X0, Y0, Z0
(H3.2a.) sau BD có kích th-ớc Xn, Yn, Zn (H3.2b).

Hình 2.2. BD đồng đều của
một vật thể hình hộp

a)

b)

- Mức độ BD: dùng mức độ BD tỉ đối, đ-ợc định nghĩa nh- sau:
X n X 0 X


X0
X0
Y Y
Y
y n 0

Y0
Y0
Z Z 0 Z
z n


Z0
Z0

x

(2-2)

Nếu xét mức độ BD tại một thời điểm nào đó thì BD trên các ph-ơng x, y, z sẽ
là dx/x, dy/y, dz/z. Vậy khi vật thể thay đổi kích th-ớc từ X0, Y0, Z0 thành Xn, Yn, Zn
thì mức độ BD sẽ là:

(2-3)

xn
Xn
dx

ln
x

ln

x
x0
X0
X0

Yn
yn
Yn
dy
y ln y ln
y0
y

Y0
Y0

Zn
z
Z
dz
z ln z n ln n
z0
z
Z 0
Z0

x

Xn

9


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

trong đó: x, y, z - gọi là mức độ BD logarit hay mức độ BD thực, chúng có mối quan
hệ sau:
x = ln

Xn
X X
ln 0
ln 1 x

X0
X0

y

=

ln

Yn
Y Y
ln 0
ln 1 y
Y0
Y0

(2-4)
z = ln

Zn
Z Z
ln 0
ln 1 z
Z0
Z0

Trong BD dẻo do mức độ BD t-ơng đối lớn, có thể bỏ qua BD đàn hồi nên coi
thể tích của vật thể là không thay đổi, nghĩa là:
V

=

X0.Y0.Z0

=

Xn.Yn.Zn

(2-5)
Rút ra:
(2-6) Lấy logarit cả hai vế ta đ-ợc:

hay
(2-7)
Trong BD dẻo tổng đại số của các BD logarit trên ba ph-ơng vuông góc với nhau =
0. Một trong ba BD trên có trị số tuyệt đối bằng tổng của hai BD kia nh-ng khác dấu,
nó là BD dẻo lớn nhất và th-ờng đ-ợc đặc tr-ng cho một quá trình BD.
VD: vật thể giảm chiều cao theo ph-ơng z nh-ng tăng chiều dài và chiều rộng
theo ph-ơng x và y thì:
z x y

Khi mức độ BD còn nhỏ dựa vào (3-7) ta có:
x + y + z = 0
(2-8)
So sánh với BD tỉ đối thì việc sử dụng BD logarit có hai -u điểm sau:

10


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

- Phản ánh đ-ợc thực chất của BD: VD một mẫu có chiều dài ban đầu là l0, nếu
đem nén xuống chiều dài l1 = l0/2 hoặc kéo dài thành l1 = 2l0 thì mức độ BD logarit
trong hai tr-ờng hợp này bằng nhau chỉ khác dấu, còn mức độ BD tỉ đối thì lại khác
nhau cả về trị số.
- BD logarit có thể dùng phép cộng, còn BD tỉ đối thì không. VD một mẫu có
chiều dài ban đầu là l0 bị kéo dài ra thành l1, khi đó mức độ BD logarit sẽ là 1 ln

l1
,
l0

sau đó lại tiếp tục kéo mẫu từ l1 thành l1, mức độ BD của giai đoạn này sẽ là 2 ln

l2
.
l1

Tổng mức độ BD của cả hai giai đoạn là:
= 1 + 2 = ln

l1
l
l
ln 2 ln 2
l0
l1
l0

Nếu dùng mức độ BD tỉ đối thì:

l1 l 0
l l
; 2 2 1
l0
l1

1

Mức độ BD của cả hai giai đoạn là:
l 2 l 0 l1 l 0 l 2 l1


l0
l0
l1



`

- Tốc độ BD: là sự biến thiên của mức độ BD trong một đơn vị thời gian.
.



d
dt

.

hoặc

d
dt

(2-10a) , (2-10b)

Do đó:
.

x
.

y

d x 1 d x
.
dt
x dt
d y
dt



1 dy
.
y dt

(2-11)
.

z

d z 1 d z
.
dt
z dt

Nếu tốc độ BD không thay đổi hoặc để tính tốc độ BD trung bình thì:

11


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại
.

x


t
.

(2-12a)

hoặc

x

t

(2-12b)
2.2. Đ-ờng chảy của đơn tinh thể
VL đa tinh thể gồm nhiều đơn tinh thể tạo thành, khi BD mỗi hạt tinh thể do
định h-ớng khác nhau nên BD không hoàn toàn giống nhau đ-ờng chảy của đa tinh
thể có thể coi là đ-ờng cong trung bình của các hạt trong đa tinh thể, nó không phản
ánh các đặc tr-ng của quá trình BD trong đơn tinh thể tr-ớc hết nghiên cứu đ-ờng
chảy của đơn tinh thể.
Đ-ờng chảy của đơn tinh thể phụ thuộc rất nhiều vào kiểu mạng và định h-ớng
của chúng đối với ph-ơng của tải trọng. Th-ờng nghiên cứu đ-ờng chảy của đơn tinh
thể mạng lập ph-ơng diện tâm. Nó có thể phân thành hai miền: miền BD đàn hồi theo
quy luật tuyến tính
= G (th-ờng rất nhỏ có thể bỏ qua) và miền BD dẻo.

Hình 2.3. Đ-ờng chảy của đơn tinh thể mạng lập ph-ơng diện tâm
định h-ớng trung bình;
vùng định h-ớng khác nhau.

12


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

Trong đơn tinh thể chuyển động của lệch sẽ dẫn đến sự tr-ợt t-ơng đối giữa các
mặt nguyên tử tạo ra những bậc tr-ợt trên bề mặt tự do của tinh thể. Vì vậy đ-ờng
chảy của đơn tinh thể không biểu diễn d-ới dạng ƯS chảy kf phụ thuộc vào mức độ BD
mà d-ới dạng ƯS tiếp trên mặt tr-ợt phụ thuộc vào BD tr-ợt . ở đây là tỷ sốgiữa
khoảng xê dịch t-ơng đối S giữa hai mặt tr-ợt song song trên ph-ơng tr-ợt và khoảng

cách h giữa chúng, tức là: = S/h.
Đ-ờng cong thuộc miền BD dẻo có thể chia làm 3 giai đoạn:
d
rất nhỏ, chứng tỏ
d 1

- Giai đoạn I: có dạng đ-ờng thẳng với độ dốc tg1

mức độ hoá bền BD trong giai đoạn rất yếu, nó đ-ợc đặc tr-ng bằng môđun hoá bền
thấp cỡ 10-4G. Giai đoạn I kéo dài tới khi BD tr-ợt 0,2. Mật độ lệch còn nhỏ,
tr-ợt xảy ra trên một hệ mặt tr-ợt song song theo một ph-ơng xác định, lệch có thể
chuyển động một quãng đ-ờng t-ơng đối dài tr-ớc khi gặp phải ch-ớng ngại. Các lệch
chuyển động chỉ cần khắc phục ảnh h-ởng của tr-ờng ứng suất đàn hồi của các lệch
gần nó nên ƯS cần thiết không cần tăng nhiều.
Vì vậy giai đoạn này gọi là giai đoạn tr-ợt dễ hay tr-ợt đơn giản. ƯS tăng
nguồn lệch sản sinh thêm lệch, mật độ lệch tăng lên, khoảng cách giữa các lệch giảm
đi, t-ơng tác giữa chúng mạnh lên. ƯS tiếp tục tăng lên làm cho những hệ tr-ợt mới bắt
đầu hoạt động.
- Giai đoạn II: B-ớc quá độ từ giai đoạn I sang giai đoạn II đ-ợc đánh dấu
bằng ƯS tiếp II mà ứng với nó có các hệ tr-ợt mới bắt đầu hoạt động. Quan hệ giữa
d
ƯS và BD gần nh- là tuyến tính song độ dốc tg II >> so với giai đoạn I.
d II

Môđun hoá bền trong giai đoạn này 30 lần so với giai đoạn tr-ớc. Tr-ợt xảy ra đồng
thời trên nhiều hệ tr-ợt khác nhau, ƯS tiếp đủ lớn để làm cho một số nguồn lệch trong
các hệ tr-ợt mới hoạt động. Phản ứng lệch xảy ra giữa những lệch chuyển động trên
những hệ tr-ợt khác nhau tạo thành lệch Lomer Cottrell mà véc tơ Burger của
chúng không nằm trong hệ tr-ợt nào cả. Bởi vậy những lệch này không có khả năng
chuyển động, chúng đóng vai trò nh- những ch-ớng ngại vật cản trở chuyển động của

lệch.. Những lệch chuyển động sinh ra từ các nguồn lệch sau khi di chuyển đ-ợc một
quãng đ-ờng ngắn ngủi sẽ bị dồn ứ lại bên các ch-ớng ngại này.

13


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

T-ơng tác giữa các lệch chuyển động với tr-ờng ƯS đàn hồi của các nhóm lệch
bị dồn ứ mạnh hơn nhiều lần so với t-ơng tác giữa từng lệch chuyển động trong giai
đoạn I, vì thế để duy trì BD thì ƯS phải tăng mạnh. ƯS tiếp cần thiết trong giai đoạn
này đ-ợc tính theo công thức sau:
= th + Gb1/2
trong đó:

G- môđun tr-ợt
b - vectơ Burgers
- mật độ lệch.

- Giai đoạn III: Bắt đầu khi BD tr-ợt = 0,3 0,5 và đ-ờng cong có dạng
parabol. Mức độ hoá bền trong giai đoạn này giảm xuống và nhỏ hơn chừng 2 3 lần
so với giai đoạn II, tức môn đun hoá bền 10-3G. ƯS tiếp ở cuối giai đoạn II đã đủ lớn
để làm cho các lệch bị dồn ứ có thể vòng qua ch-ớng ngại bằng cách tr-ợt ngang để
có thể tiếp tục chuyển động trên những mặt tr-ợt khác không có ch-ớng ngại. Trên
những mặt tr-ợt mới này có khả năng những lệch trái dấu gặp nhau và triệt tiêu nhau.
Mặt khác do những lệch bị dồn ứ đã tr-ợt ngang nên ảnh h-ởng của tr-ờng ƯS đàn hồi
của chúng đối với nguồn lệch sẽ yếu đi, làm cho nguồn lệch có thể hoạt động trở lại.
Các quá trình này có tác dụng thải bền so với trạng thái ở cuối giai đoạn II, vì vậy có
thể xem nh- hồi phục động.
2.3. Đ-ờng chảy của đa tinh thể

2.3.1. ảnh h-ởng của biên giới hạt
Trong BD của đa tinh thể, biên giới hạt vừa là nguồn lệch vừa là ch-ớng ngại vật
đối với sự chuyển động của lệch góp phần dẫn tới hoá bền BD. Vì thế đ-ờng chảy
của đa tinh thể cũng sẽ phụ thuộc vào độ hạt.
ƯS chảy của đa tinh thể là : tổng của 2 thành phần hợp lại - đó là thành
phần nội bộ hạt nb và thành phần biên giới hạt bg.
- Thành phần nội bộ hạt nb : là giá trị trung bình của đ-ờng chảy đơn tinh thể
có định h-ớng t-ơng ứng với định h-ớng của các hạt trong đa tinh thể.
- Thành phần biên giới hạt bg: thể hiện qua ảnh h-ởng của độ hạt tới giới hạn
chảy bg=k/ d . Nh- vậy :
Rp = nb + bg = nb + k/ d .

14


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

với k là hệ số, d - đ-ờng kính hạt trung bình.
Biểu thức trên thoả mãn đối với giai đoạn bắt đầu BD dẻo của nhiều KL.
Khi mức độ BD lớn do ảnh h-ởng của sự dồn ứ lệch lớn đến mức có thể so sánh
với ảnh h-ởng của biên giới hạt đối với sự chuyển động của lệch nên mối quan hệ giữa
giới hạn chảy và độ hạt không thể mô tả một cách đơn giản nh- trên.
2.3.2. Đ-ờng chảy ở nhiệt độ th-ờng (đ-ờng chảy nguội)
Đ-ờng chảy nguội: là đ-ờng chảy đ-ợc xác lập ở những nhiệt độ mà ứng với nó
không xảy ra các quá trình kích hoạt nhiệt (hồi phục, kết tinh lại) ở mức độ đáng kể.
Đ-ờng chảy của đa số KL xác lập ở nhiệt độ th-ờng đều coi là đ-ờng chảy nguội.
Trong BD nguội KL bị hoá bền, tốc độ hoá bền cao hơn nhiều tốc độ BD thông
th-ờng ảnh h-ởng của tốc độ BD đến hoá bền của VL là không đáng kể so với ảnh
h-ởng của mức độ BD ƯS chảy phụ thuộc chủ yếu vào mức độ BD, biểu thức (2-1)
có thể viết:

kf = f(VL, , i, j )

(2-13)

H3.4. Đ-ờng chảy nguội của một số KL và HK.
ƯS chảy luôn tăng lên theo mức độ BD.
Mức độ hoá bền ở giai đoạn đầu của đ-ờng chảy
luôn lớn hơn ở giai đoạn sau, nó t-ơng ứng với giai
đoạn II và III của đ-ờng chảy đơn tinh thể.
ƯS chảy và mức độ BD tồn tại mối quan hệ hàm
số mũ:
n

k f k f 1
(2-14)
1
trong đó : n - số mũ hoá bền
k - ƯS chảy khi 1 = 1
Số mũ n là một hàm của mức độ BD.

15

Hình 2.4. Đ-ờng chảy nguội
của một số vật liệu


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

2.3.2. ảnh h-ởng của nhiệt độ và tốc độ BD - Đ-ờng chảy nóng

Khi BD ở nhiệt độ cao xảy ra hai quá trình:
hoá bền BD và hồi phục, kết tinh lại trong đó các
quá trình kích hoạt nhiệt xảy ra với một tốc độ phụ
thuộc vào bản thân VL và nhiệt độ.
Nếu tốc độ thải bền bằng hoặc lớn hơn tốc độ
BD thì ƯS chảy sẽ không phụ thuộc vào mức độ BD,
ng-ợc lại nếu tốc độ thải bền nhỏ hơn tốc độ BD thì
mặc dù là BD nóng cũng vẫn xuất hiện hoá bền.
H3-5. Đ-ờng chảy nóng của thép C với hàm
l-ợng C = 0,25%.

Hình 2.5. Đ-ờng chảy nóng của thép
cacbn với hàm l-ợng C=0,25%

Giai đoạn đầu khi mức độ BD còn nhỏ xuất hiện hoá bền, ứng với một mức độ
BD nào đó kf đạt cực đại, sau đó phụ thuộc vào nhiệt độ và tốc độ BD sẽ xảy ra quá
trình thải bền động ở mức độ khác nhau. Mức độ BD mà ứng với nó kf đạt cức đại tuỳ
thuộc vào nhiệt độ và VL nằm trong khoảng = 0,2 0,4. Khi nhiệt độ tăng nó sẽ
giảm đi.
.

ảnh h-ởng của tốc độ BD với ƯS chảy kf trong phạm vi 0,1 10000s 1 có thể
mô tả bằng một hàm số mũ:
.

k f k f 1 .

1

m

(2-15a)
.

trong đó: kf1 - ƯS chảy khi 1.s ; số mũ m phụ thuộc vào nhiệt độ và tăng lên theo
nhiệt độ, VD với thép C thấp m = 0,11 ở 900C và m = 0,18 ở 12000C.
ƯS chảy phụ thuộc tuyến tính vào tốc độ BD nếu ta biểu diễn nó d-ới dạng
logarit:
.

.

lnkf = lnkf1 + m (ln ln 1 )

(2-15b)

16


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

H3-6. Sự phụ thuộc của ƯS chảy vào nhiệt độ.

Hình 2.6. Sự phụ thuộc của ƯS chảy vào nhiệt độ (a), tốc độ BD (b).
Mức độ BD (c) của thép C15.

Hình 2.6. Sự phụ thuộc vào ứng suất chảy và nhiệt độ a) tốc dộ biến dạng b) mức độ
biến dạng c) của thép C15

17

Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

2.4. Các ph-ơng pháp xác lập đ-ờng chảy bằng thực nghiệm
2.4.1. Thí nghiệm kéo
a. Thí nghiệm kéo của Siebel
Trong phạm vi dãn đồng đều ta coi lực kéo phân bố đều trên tiết diện của mẫu,
do đó:
kf

F l 0 l F
F
Fl
1



A A0 l0
A0 l 0
A0

kf

F
e
A0

ln

(2-16)

A
l
ln 0
l0
A

(2-17)

Khi mẫu bắt đầu xuất hiện co thắt cục bộ thì nó mất đi khả năng ứng dụng. Thí
nghiệm kéo không thực hiện mức độ BD lớn vì khi mức độ BD còn t-ơng đối nhỏ ( =
0,2 0,3) mẫu đã bị co thắt cục bộ, khi đó trạng thái ƯS không còn là trạng thái ƯS
đơn.
Siebel tính ƯS chảy trong vùng co thắt của mẫu tiết diện tròn theo công thức
sau:
kf

F

(2-18)


r

Amin 1
4

ln

A0
Amin

(2-19)

2r


với điều kiện ở vùng co thắt mẫu vẫn giữ
đ-ợc tiết diện tròn.

Amin

Hình 2.7. Chỗ co thắt trên mẫu thử kéo hình
trụ.

b. Thí nghiệm kéo của Reihle

Dựa vào mối quan hệ giữa ƯS chảy và mức độ BD của thép C và thép HK thấp ở
nhiệt độ th-ờng trong phạm vi mức độ BD đến 1 mô tả bằng hàm số mũ có
dạng:
18


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

Kf = C. n

(2-20)

Reihle đề xuất ph-ơng pháp chỉ cần làm một thí nghiệm kéo duy nhất để xác
định giới hạn bền kéo Rm và mức độ BD ở cuối giai đoạn dãn đồng đều đ đ có thể
tính toán để xây dựng đ-ờng chảy. Các loại VL khác nh- thép HK cao, đồng, ... không
tồn tại mối quan hệ này.
2.4.2. Thí nghiệm nén
a. Nén mẫu hình trụ giữa hai đe phẳng
Xác lập đ-ờng chảy nguội và nóng với mức độ BD t-ơng đối lớn 1.
Trong quá trình nén do tồn tại ma sát trên bề mặt tiếp xúc giữa mẫu và đe
mẫu bị phình tang trống BD trong mẫu không còn là đồng đều và trạng thái ƯS
cũng không là ƯS đơn tr-ớc tiên là phải tìm cách bôi trơn tốt bề mặt tiếp xúc để
giảm ma sát tối đa, lúc đó có thể coi trạng thái ƯS là ƯS đơn, vì vậy:
kf

F h0 h F
F
Fh



e
A A0 h0
A0 h0
A0

ln

h
h0

(2-21)

(2-22)

Để hạn chế ảnh h-ởng của ma sát và tránh mất ổn định khi nén th-ờng lấy tỷ lệ
chiều cao/đ-ờng kính h0/d0 = 1,6 2,0.
Khi nén không liên tục với tốc độ thấp nhận đ-ợc đ-ờng chảy đẳng nhiệt vì
nhiệt do công BD chuyển biến thành đ-ợc truyền ra ngoài.
Còn khi nén liên tục với tốc độ cao nhận đ-ợc đ-ờng chảy đoạn nhiệt do
nhiệt không kịp truyền ra xung quanh.
Mức tăng nhiệt độ có thể tính theo biểu thức:
T

1 k fm .
.10 3
427 .c

(0C)

(2-23)

trong đó: - trọng l-ợng riêng của mẫu (kg/mm3),
c - tỷ nhiệt của VL (kcal/kg.0C),
kfm =

1



0

k f d

- ƯS chảy trung bình (kg/mm2).

Cần l-u ý rằng trong các máy nén thử thông th-ờng tốc độ chuyển động của đe
là không đổi nên tốc độ BD luôn thay đổi (tăng lên) trong quá trình nén:

19


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại
.

d 1 dh v

.

dt h dt h

(2-24)

trong đó: v tốc độ chuyển động của đe.
Để nghiên cứu ảnh h-ởng của tốc độ BD đối với đ-ờng chảy nóng chế tạo
máy thử nén cho phép giữ nguyên tốc độ BD trong quá trình nén không thay đổi. Muốn
.

vậy tốc độ chuyển động của đe phải biến đổi theo quy luật: v = .h

b. Nén mẫu hình trụ có mặt đầu lõm hình côn
F

N
h1

F/2
R

R

R = N
R.cos = Nsin
N.cos = Nsin
= tan
- Hệ số ma sát

F

Hình 2.8. Nén mẫu hình trụ có mặt đầu lõm hình côn
Nén mẫu hình trụ có mặt đầu lõm hình côn loại trừ ảnh h-ởng của ma sát
trên bề mặt tiếp xúc. Góc ngiêng của đầu ép hoặc của mẫu phải bằng góc ma sát, tức
là:
= (góc ma sát)
Nếu sử dụng cả chất bôi trơn thì = (3 7)0 mẫu đ-ợc coi BD gần nh- đồng
đều và có thể tính mức độ BD theo chiều cao trung bình của mẫu:
kf

trong đó: A

F
A

(2-25)

V

1
ht 0,75 A tan

ht chiều cao của tâm mẫu,
V Thể tích của mẫu.
Ph-ơng pháp này mẫu cũng chỉ giữ đ-ợc mức độ BD 0,45, sau đó phải đem
tiện mẫu với tỷ lệ chiều cao/đ-ờng kính nh- ban đầu sẽ tăng mức độ BD tới 1,2.
c. Thí nghiệm nén phẳng

20


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

Chủ yếu dùng để xác lập đ-ờng chảy của VL tấm. Dùng hai đe có mặt ép phẳng
đối diện nhau ép vào phôi tấm phẳng có tỷ lệ chiều rộng/chiều dày b/h > 6 nhằm đạt
trạng thái BD phẳng.
kf p

ln

F
F

A0 ab

h
h0

(3-26)

F

(3-27)

B
h0

Hình 2.9. Sơ đồ thí nghiệm nén
phẳng

b

F h

2.4.3. Thí nghiệm xoắn
H3.11. d-ới tác dụng của mômen xoắn mẫu hình trụ bị xoắn quanh trục của
nó. Mômen xoắn Mx và góc là những đại l-ợng cần đo tính ƯS chảy kf và mức độ
BD hoặc ƯS tiếp và BD tr-ợt , đ-ợc dựa trên những tiền đề sau:
- Khi xoắn tiết diện tròn của mẫu vuông góc với trục vẫn giữ đ-ợc phẳng.

2R

- Chiều dài của mẫu không đổi.





Hình 2.10. Các ký hiệu trên mẫu xoắn
.

Đối với xoắn ƯS tiếp , mức độ BD tr-ợt và tốc độ BD tr-ợt đều thay đổi
trên tiết diện từ tâm ra ngoài và đạt giá trị lớn nhất ở mép ngoài.
R



dM X . dM X
1
3
M




X
R
R
.

d R
2R 3

d

R


(2-28)

R

R

l

(2-29)

.
.

R . R
R
l
l

trong đó:

(2-30)

- góc xoắn; - tốc độ góc.

21


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

và tính đ-ợc nếu biết tốc độ quay của trục. Để so sánh đ-ờng chảy d-ới
dạng R = f(R) với đ-ờng chảy dạng kf = f() ta phải qui đổi R và R ra những đại
l-ợng t-ơng đ-ơng. Theo điều kiện dẻo của Mises ta có:
kf = tđ = 3. R
tđ =

1
3

(2-31)

R

(2-32)

Ưu điểm của thí nghiệm là không bị ảnh h-ởng của ma sát, có thể đạt đ-ợc mức
độ cũng nh- tốc độ BD rất lớn.
3.4.4. So sánh các ph-ơng pháp xác lập đ-ờng cong hóa bền

22


§Ò C¦¥NG Lý thuyÕt biÕn d¹ng dÎo kim lo¹i

23

Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

Phần II:

Cơ sở cơ học của quá trình biến dạng

Ch-ơng 3. ứng suất

3.1. Khái niệm chung
Khi một vật thể rắn chịu tải và trong
trạng thái cân bằng
bên trong nó xuất hiện nội lực
vật thể ở trạng thái ƯS.

Hình 3.1. Nội lực và ƯS trong vật thể.
Cắt vật thể bằng một mặt cắt bất kỳ, trên đó tại điểm A lấy ra một phân tố diện
tích vô cùng nhỏ A (H4.1). Giả sử trên A xuất hiện nội lực F, ta gọi:
lim A0

F1
1
A

(3-1)

là ƯS toàn phần tại điểm A trên mặt A, ph-ơng của nó trùng với ph-ơng của nội lực
F. Nếu phân tích F thành hai thành phần vuông góc và song song với A thì ta
đ-ợc:

(3-2)

trong đó: 1- ƯS pháp và // - ƯS tiếp trên mặt A.
Nếu qua A dựng một hệ toạ độ vuông góc Ax, Ay, Az với:
-

Ax vuông góc x (trùng với pháp tuyến của A),

-

Ay, Az có thể chọn ph-ơng bất kỳ nằm trong mặt phẳng A,

24


Đề CƯƠNG Lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

Phân tích F thành Fx, Fy và Fz dọc theo các trục toạ độ 3 thành phần ƯS
l
(3-3)

Mỗi thành phần ƯS có hai chỉ số:
-

chỉ số thứ nhất ph-ơng pháp tuyến của mặt tác dụng của ƯS,

-

chỉ số thứ hai ph-ơng tác dụng của ƯS trên mặt đó.

VD: xy là ƯS tác dụng trên mặt vuông góc với trục x và theo ph-ơng song song với
trục y.
Kết luận: bất kỳ một ƯS nào tác dụng trên một mặt phẳng đều có thể phân tích
thành 3 thành phần gồm 1 ƯS pháp + 2 ƯS tiếp.
3.2. ứng suất trên các mặt toạ độ
- Dựng 1 hệ toạ độ vuông Ox , Oy, Oz trong không gian xét nội lực F
tác dụng trên phân tố diện tích Ax vẽ qua A và vuông góc với Ox các thành phần
ƯS tác dụng trên mặt Ax sẽ là xx, xy, xz nh- trên.
- Nếu qua A lấy phân tố diện tích Ay vuông góc với Oy và trên đó xuất hiện
nội lực P thì làm t-ơng tự có các thành phần ƯS yx, yy, yz tác dụng trên mặt
Ay.
- T-ơng tự trên mặt Az vuông góc với Oz có các thành phần ƯS yx, yy, yz.

Hình 3.2. ƯS trên các mặt toạ độ Đề các.

25