Đề cương bài giảng ứng suất biến dạng hàn

Ứng suất và biến dạng hàn
MỤC LỤC
MỤC LỤC ................................................................................................................ 1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG HÀN ................ 3
1.1. Lý thuyết ứng suất và biến dạng hàn và ý nghĩa của nó .................................... 3
1.2. Phân loại ứng suất và biến dạng ........................................................................ 4
1.2.1. Phân loại ứng suất riêng hàn ....................................................................... 4
1.2.2. Phân loại biến dạng hàn: ............................................................................. 6
1.3. Nguyên nhân phát sinh ứng suất và biến dạng hàn ........................................... 8
1.3.1. Do sự phân bố không đồng đều của biến dạng không dẻo ......................... 8
1.3.2. Do ảnh hưởng của ngoại lực ..................................................................... 10
1.3.3. Do sự thay đổi pha .................................................................................... 11
1.4. Trường nhiệt độ khi hàn .................................................................................. 11
1.4.1. Trường nhiệt độ khi hàn tấm mỏng .......................................................... 13
1.4.2. Trường nhiệt độ khi hàn vật bán vô hạn ................................................... 16
1.4.3. Trường nhiệt độ khi hàn các tấm dày ....................................................... 18
CHƯƠNG 2: TÍNH TOÁN ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG DỌC DO CO DỌC
GÂY RA KHI HÀN ............................................................................................... 22
2.1. Phương pháp tính theo nội lực tác động .......................................................... 22
2.1.1 Khái niệm các giả thuyết ........................................................................... 22
2.1.2. Trường hợp hàn đắp lên mép tấm ............................................................. 23
2.2. Xác định vùng ứng suất tác dụng (giá trị bn) ................................................... 27
2.2.1. Khái niệm vùng ứng suất tác động ........................................................... 27
2.2.2. Phương pháp đồ thị (để tính bn) ................................................................ 27
2.2.3. Phương pháp tuần tự xấp xỉ (để tính bn) ................................................... 30
2.2.4. Phương pháp tính theo biến dạng thực ..................................................... 31
2.2.5. Phương pháp rút gọn theo biến dạng thực ................................................ 35
2.3. Ứng suất và biến dạng dọc do co dọc gây ra trong liên kết hàn giáp mối ....... 39
2.3.1. Hai tấm có chiều rộng như nhau ............................................................... 39
2.3.2. Hai tấm có chiều rộng khác nhau ............................................................. 40
2.4. Ứng suất và biến dạng ngang do co dọc gây ra trong mối hàn giáp mối ........ 41

2.4.1. Trường hợp hàn giáp mối hai tấm rộng như nhau .................................... 41
2.4.2. Hàn giáp mối hai tấm có chiều rộng khác nhau ....................................... 45
2.5. Giảm biến dạng do co dọc khi hàn bằng biện pháp kéo sơ bộ ........................ 49

1


Ứng suất và biến dạng hàn
CHƯƠNG 3: ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG DO CO NGANG GÂY RA KHI
HÀN GIÁP MỐI ..................................................................................................... 54
3.1. Khái niệm ......................................................................................................... 54
3.2. Ứng suất và biến dạng do co ngang khi hàn giáp mối các tấm tự do .............. 55
3.2.1. Ta xét trường hợp hàn các tấm không bị kẹp chặt, sự nung nóng xảy ra
đông đều theo chiều dày ( không có biến dạng góc ) ......................................... 55
3.2.2. Xác định biến dạng do co ngang............................................................... 59
3.3. Ứng suất và biến dạng do co ngang khi hàn giáp mối có gá kẹp .................... 65
3.4. Biến dạng góc do co ngang trong liên kết hàn giáp mối ................................. 67
3.4.1. Định nghĩa................................................................................................. 67
3.4.2. Biến dạng góc khi hàn giáp mối vát mép chữ V ...................................... 67
3.4.3. Trường hợp giáp mối các tấm có chiều dày lớn và không vát mép (hàn từ
một phía) ............................................................................................................. 71
3.4.4. Ảnh hưởng của ngoại liên kết đến biến dạng góc .................................... 73
CHƯƠNG 4: ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG KHI HÀN CÁC MỐI HÀN GÓC77
4.1. Các khái niệm .................................................................................................. 77
4.2. Ứng suất và biến dạng của liên kết hàn góc .................................................... 77
4.2.1. Ứng suất và biến dạng trong liên kết hàn góc ngoài ................................ 77
4.2.2. Ứng suất và biến dạng trong liên kết hàn chồng ...................................... 80
4.2.3. Ứng suất và biến dạng trong liên kết hàn chữ T ....................................... 84
4.2.4. Ứng suất và biến dạng do co doc dầm hàn chữ I ...................................... 91
CHƯƠNG 5: CÁC BIỆN PHÁP GIẢM ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG HÀN.... 96

5.1. Các biện pháp giảm ứng suất khi hàn .............................................................. 96
5.1.1. Các biện pháp kết...................................................................................... 96
5.1.2. Các biện pháp công nghệ .......................................................................... 98
5.2. Các biện pháp giảm biến dạng khi hàn ............................................................ 99
5.2.1. Các biện pháp kết cấu ............................................................................. 100
5.2.2. Các biện pháp công nghệ trong quá trình hàn ........................................ 100
5.2.2.1. Các biện pháp công nghệ trong quá trình hàn ................................. 100
5.2.2.2. Các biện pháp công nghệ sau khi hàn .............................................. 101

2


Ứng suất và biến dạng hàn
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG HÀN
1.1. Lý thuyết ứng suất và biến dạng hàn và ý nghĩa của nó
• Khi hàn: các phần tử của kết cấu hàn bị nung không đồng đều tới nhiệt độ cao 
gây nên ứng suất và biến dạng.
• Tuỳ theo mức độ truyền nhiệt và cân bằng nhiệt độ, xảy ra sự thay đổi ứng suất và
biến dạng một cách liên tục tại các điểm khác nhau của các chi tiết được hàn (nói cách
khác: sự thay đổi của các trường ứng suất và biến dạng).
So với trường nhiệt độ, các trường ứng suất và biến dạng không hoàn toàn mất đi sau
khi hàn, tức là quá trình hình thành ứng suất và biến dạng không phải là các quá trình
có thể đảo ngược được(ta gọi là ứng suất và biến dạng còn lại trong vật hàn sau khi
hàn là ứng suất và biến dạng dư).
• ý nghĩa của việc nghiên cứu quá trình hình thành ứng suất và biến dạng hàn.
1. Để đánh giá xác suất có vết nứt khi chế tạo kết cấu.
2. Để xác định trường ứng suất dư nhằm đánh giá khả năng làm việc của kết cấu (liên
quan đến độ bền công nghệ).
3.Để giải quyết các vấn đề liên quan đến độ chính xác trong chế tạo kết cấu hàn
(tương đương độ bền sử dụng).

• Các vấn đề nói trên hỏi có các cách tiếp cận khác nhau.
• ad1: Phải phân tích các hiện tượng trong vùng nhiệt độ cao xung quanh nguồn nhiệt
hàn. Điều này đòi hỏi cách đặt vấn đề một cách tổng quát và phức tạp nhất.
• ad2: Để xác định trường ứng suất và biến dạng dư, khi xem xét quá trình nung khi
hàn người ta đưa ra các giả thiết đơn giản hoá về nguồn nhiệt hàn và về tính chất của
kim loại (lý tưởng hoá chúng).
• ad3: Các sơ đồ tính toán còn được đơn giản hoá hơn nữa (Ví dụ: bỏ qua các đăc
trưng của trạng thái ứng suất khi bắt đầu và kết thúc mối hàn nếu nó đủ dài)  nội
dung chủ yếu mà ta đề cập tới.
• Vấn đề biến dạng dư ảnh hưởng tiêu cực đến quá trình chế tạo kết cấu và chất
lượng của nó. Trong nhiều trường hợp, ta phải khử nó (loại bỏ) thông qua nhiều biện
pháp như:
- Có qui trình công nghệ lắp ghép và hàn đúng
- Chọn chế độ hàn hợp lý

3


Ứng suất và biến dạng hàn
- Tạo biến dạng ngược sơ bộ, v.v.
Như vậy mới có thể khống chế được biến dạng dư trong phạm vi cho phép.
• Sự biến đổi hình dạng và kích thước của vật trong nhiều trường hợp có ảnh hưởng
tiêu cực đến chất lượng sử dụng chúng. Ví dụ các kết cấu dạng trụ bị cong còn làm
xuất hiện thêm ứng suất uốn bổ sung.
• Vì vậy vấn đề là phải xác định được biến dạng dư, ảnh hưởng của nó tới khả năng
làm việc của kết cấu, đưa ra được các biện pháp tăng độ chính xác khi hàn chế tạo
chúng. Điều này có ý nghĩa quan trọng đối với các khâu thiết kế và chế tạo kết cấu
hàn.
• Vấn đề ứng suất và biến dạng hàn đã được nghiên cứu cách đây 70 năm.
• Ngày nay lý thuyết ứng suất và biến dạng hàn là một nhánh ứng dụng của lý thuyết

ứng suất nhiệt.
• Lý thuyết ứng suất biến dạng hàn có hai hướng:
1. Hoàn thiện các phương pháp tính gần đúng dành cho kỹ sư, để giải quyết các vấn
đề về mặt độ chính xác trong chế tạo kết cấu hàn.
2. Đưa ra các giải pháp tính toán chặt chẽ hơn nữa trong việc giải bài toán biến dạng
dẻo nhiệt với sự kết hợp sử dụng các thành tựu mới nhất của lý thuyết tính toán (máy
tính điện tử) nhằm nghiên cứu toàn diện hơn các quá trình cơ nhiệt khi hàn (dành cho
giới nghiên cứu).

1.2. Phân loại ứng suất và biến dạng
• Ứng suất hình thành trong quá trình hàn thuộc loại ứng suất riêng.
• Định nghĩa ứng suất riêng: là ứng suất tồn tại trong kết cấu khi không có ngoại lực
tác động vào kết cấu.
(Các tên gọi khác của ứng suất riêng: nội ứng suất, ứng suất ban đầu, ứng suất dư).
• Chúng xuất hiện khi chế tạo kết cấu: cán, cắt, mài, uốn, hàn v.v.

1.2.1. Phân loại ứng suất riêng hàn
-Theo phạm vi tác động:
+ứng suất loại 1: nếu nó tác động và cân bằng trong phạm vi cỡ kích thước của vật
hoặc từng phần (chi tiết) của nó. Đây là đối tượng nghiên cứu của chúng ta.

4


Ứng suất và biến dạng hàn
+ứng suất loại 2: nếu nó tác động và cân bằng trong pham vi một hoặc một số hạt
tinh thể. Còn được gọi là ứng suất tế vi (ứng suất loại 1: ứng suất thô đại). Khác ứng
suất loại 1, chúng không có hướng xác định so với trục của vật hàn.
+ứng suất loại 3: nếu nó tác động giữa các phần tử của mạng tinh thể kim loại (ứng
suất tế vi). Chúng cũng không có hướng xác định so với trục của vật hàn hoặc mối

hàn.
+Chú thích:
 Với ứng suất riêng loại 1: vật liệu được coi là đẳng hướng.
 Với ứng suất riêng loại 2: vật liệu không đẳng hướng.
 ứng suất hàn được liệt vào loại ứng suất riêng thô đại (tức làứng suất loại 1).
- Theo hướng phân bố trong không gian:
+ ứng suất một chiều (các chi tiết dạng thanh).
+ ứng suất hai chiều (phẳng): các chi tiết dạng tấm và vỏ.
+ ứng suất ba chiều (không gian): các chi tiết có cả ba chiều kích thước.
Giả thiết ở đây là có thể so sánh được giá trị các thành phần ứng suất với nhau.
-Theo thời gian tồn tại:
+ ứng suất tức thời: chỉ tồn tại trong quãng thời gian nhất định của quá trình nung
 nguội (ứng suất nhiệt).
+ ứng suất dư: tồn tại cả sau khi vật hàn đã nguội hoàn toàn.
- Theo hướng tác động so với trục mối hàn:
+ ứng suất dọc: song song với trục mối hàn.
+ ứng suất ngang: có hướng vuông góc với trục mối hàn.
• Chú thích về ứng suất riêng loại 1:
1) Vì ứng suất riêng tồn tại trong vật khi không có ngoại lực (tải trọng bên ngoài)
nó phải tự cân bằng trong vật.
 Vì vậy, bất kể đến đặc trưng phân bố của nó, ứng suất riêng trong tiết diện bất kể
của vật, bao giờ cũng cân bằng về mặt lực và mômen (điều kiện cân bằng tĩnh). Ví dụ
xét tiết diện vuông góc với trục x:


F

x

.dF =0;   y . y.dF =0;   x .z.dF =0

F

(1.1)

F

trong đó: x-ứng suất pháp tuyến tại điểm có tọa độ (y,z) nằm trên tiết diện F.
2) Có thể chia ứng suất riêng loại 1 thành:

5


Ứng suất và biến dạng hàn
a) ứng suất tác động (bằng ứng suất sơ cấp) và
b) ứng suất phản kháng (bằng ứng suất thứ cấp)
ad a): xuất hiện trong vùng kim loại được nung, nơi xảy ra biến dạng dẻo nén các
thớ kim loại khi nung bởi nguồn nhiệt hàn. Sau khi nguội, trong các thớ đó sẽ xuất
hiện ứng suất tác động dư kéo.
ad b): xuất hiện tại các vùng lân cận với vùng bị nung nóng, chúng chống lại biến
dạng tự do của vùng bị nung nóng. Chúng xuất hiện đồng thời với ứng suất tác động
và tạo cùng với ứng suất tác động một hệ thống trạng thái cân bằng lực khép kín.
Nếu có ngoại liên kết (ngoại lực) thì còn có cả ứng suất phản kháng do ngoại liên
kết. (Hình 1-2)

a)

b)

c)

d)

Hình 1-2

1.2.2. Phân loại biến dạng hàn:
- biến dạng hàn khó phân loại hơn vì ngay cả với vật hàn đơn giản, biến dạng có thể
rất phức tạp.
- Làm rõ về một số khái niệm: thí dụ về một thanh chịu lực kéo (Hình 1_3).
L
0

1

x

2

1

0
Ux1

6

2
Ux2
L+ L
Hình 1-3

x

P


Ứng suất và biến dạng hàn
+ Dưới tác động của lực kéo dọc trục P, điểm 1 có chuyển vị ux1 so với điểm cố định
O. Điểm 2 cũng có chuyển vị ux2.
+ Chiều dài đoạn giữa 1 và 2 là L, dưới tác dụng của lực P, tăng thêm một giá trị
L.
+ Định nghĩa biến dạng
x=

L u x 2  u x1
. Trong trường hợp tổng quát:

L
L

x= lim
L 0

L
=
L

u x u x

x
x0 x
lim

(1.2)

+ Ta thấy chuyển vị có thứ nguyên là chiều dài, biến dạng là đại lượng không thứ
nguyên.
+ Trong lý thuyết ứng suất biến dạng hàn, đôi khi người ta không phân biệt rõ như
vậy và trên thực tế khi nói đến biến dạng, người ta hàm ý cả biến dạng riêng, lẫn
chuyển vị (ví dụ độ võng, góc quay, v.v.).
- Phân loại biến dạng hàn theo thời gian tồn tại (Hình 1-4)
+ Tức thời
+ Dư
- Phân loại biến dạng hàn theo hướng tác động:
+ Dọc: biến dạng song song với trục mối hàn
+ Ngang: biến dạng vuông góc với trục hàn
- Phân loại biến dạng hàn (tức thời hoặc dư) theo phạm vi tác động trong kết cấu:
+ Biến dạng toàn phần: là biến dạng gây nên sự biến đổi hình dạng và kích thước
của toàn bộ phần tử hoặc toàn bộ kết cấu (Hình 1-4a). Đó là sự thay đổi kích thước
các chiều (dài, rộng, cao) của kết cấu và sự uốn cong trục của nó theo hướng dọc và
ngang (so với trục mối hàn).
+ Biến dạng cục bộ (Hình 1-4b,c,d,e,f): chỉ tồn tại trong các phần tử riêng biệt của
kết cấu. Đó là biến dạng của các phần tử do chúng bị mất ổn định và biến dạng góc
(hình mái nhà, lượn sóng…).

7


Ứng suất và biến dạng hàn
f
B- B

L- L

a)

b

b)

H - H

c)

d)

b

b

e)

f)

Hình 1-4

1.3. Nguyên nhân phát sinh ứng suất và biến dạng hàn
1.3.1. Do sự phân bố không đồng đều của biến dạng không dẻo
• Nguyên nhân do sự phân bố không đồng đều của biến dạng không dẻo.
- Biến dạng không dẻo có thể là biến dạng đàn hồi hoặc biến dạng nhiệt (khi hàn).
Xét một tấm mỏng được nung nóng dọc trục x (Hình 1-5).
y

y

T

x
O

L
L

a)

b)
Hình 1- 5

σx
Khi nung
c)

σx (dư)
Khi ))nguội
d)

- Tấm được coi như gồm các dải kim loại (a).
- Do nhiệt độ phân bố không đồng đều (b), sự dãn nở nhiệt tự do của các dải cũng
khác nhau.
- Giả sử các dải này có thể tự do thay đổi chiều dài, độ dãn dài tự do của mỗi dải sẽ là:
L=.T.l

(1.3)

T_nhiệt độ trung bình của dải đó.

8


Ứng suất và biến dạng hàn
_hệ số dàn nở nhiệt của vật liệu của dải
l_chiều dài ban đầu của dải.
- Trên thực tế: các dải liên kết với nhau, sẽ xảy ra sự phân bậc như trên hình (a). Các
dải bị nung ít hơn (nằm xa đường x) sẽ dữ các dải bị nung nhiều hơn.
- Giả thiết về tiết diện phẳng được áp dụng, biến dạng dọc thực tế của các dải là như
nhau (lo).
- Sự khác nhau giữa giá trị dãn nở nhiệt tự do và dãn nở nhiệt thực tế của các dải kim
loại dọc: nguyên nhân xuất hiện nội lực và hình thành trạng thái ứng suất trong tấm.
- Trong quá trình nung nóng: các dải bị nung nóng với l > lo sẽ bị nén, các dải bị
nung nóng với l < lo sẽ bị kéo (hình c). Thực tế khi hàn: các dải lân cận mối hàn sẽ
bị biến dạng dẻo nén.
- Khi nguội: nhiệt độ trong tấm giảm, kéo theo sự co của các dải. Biến dạng co dọc ở
những dải đã trải qua nhiệt độ cao nhất và từng chịu biến dạng dẻo nén (khi nung) sẽ
lớn nhất. Tuy nhiên xuất phát từ giả thiết về tiết diện phẳng, biến dạng co dọc thực tế
của tất cả các dải phải như nhau. Vì vậy, sau khi tấm đã nguội hoàn toàn, phần kim
loại từng co l > lo (khi nung) sẽ chịu kéo. Các phần còn lại (l < lo khi nung) sẽ
chịu nén (vì phải chống lại sự co dọc tự do của các dải kia).
- Mở rộng: về mặt toán học, có thể biểu diễn trường hợp này như sau:
z=0: giả thiết (vì tấm mỏng).
x='x+x"; y='y+y"; xy='xy+"xy

(1.4)

trong đó x, y, xy: các thành phần của biến dạng toàn phần.
'x, 'y, 'xy: các thành phần đàn hồi của biến dạng.
x", y", "xy: các thành phần không đàn hồi của biến dạng.
'x=

1
( x   . y )
E

'y=

1
( y   . x )
E

 xy' 

(1.5)

1
. xy
G

x"=y"=.T

(1.6)

"xy=0

9


Ứng suất và biến dạng hàn
T: chênh lệch nhiệt độ so với nhiệt độ ban đầu.
ứng suất thỏa mãn điều kiện cân bằng:
 y  xy
 x  xy


 0 và
0
x
y
y
x

(1.7)

biến dạng toàn phần thỏa mãn điều kiện:
"
  2  x'  2  y'  2 xy    2  x"  2  "y  2 xy



 2 
 =0
 + 2 
2
2

xy 
xy   y
x
x
 y

(1.8).

ứng suất dư tồn tại khi:
"
  2  x"  2  "y  2 xy

R=-  2  2 
 0
xy 
x
 y

(1.9)

Nếu biến dạng không đàn hồi là hàm tuyến tính của vị trí:
x"=a+bx+dy.
y"=e+fx+gy.

(1.10)

"xy=k+lx+my.
thì R=0 lúc đó sẽ không xuất hiện ứng suất dư.

1.3.2. Do ảnh hưởng của ngoại lực

- Xét trường hợp trên hình 1.6: Ba thanh thép cacbon giống nhau bị kẹp chặt từ hai
phía.
MPd
250 E
430
170
D
A

600

540

T

C 545
B'
a)

-250

B
170
b)

Hình 1-6
- Thanh thứ hai được nung đều, thanh 1 và 3 không thay đổi nhiệt độ. Sau đó thanh 2
được làm nguội tới nhiệt độ bình thường.

10

Ứng suất và biến dạng hàn
- Vì thanh 1 và 3 ngăn biến dạng nhiệt của thanh 2, ứng suất trong chúng bao giờ cũng
bằng 1/2 ứng suất của thanh 2 nhưng có dấu ngược lại.
- Sự thay đổi ứng suất trong thanh 2 được biểu diễn trên hình 1-6.b:
+ Khi nung, vì không thể dãn được, ứng suất của nó thay đổi theo đường AB. Điểm
B là giới hạn chảy nén tại nhiệt độ đó (1700C)
+ Đường BC: đường giới hạn chảy nén cho (170595)0C và cũng là giới hạn ứng
suất thanh giữa.
+ Khi nhiệt độ giảm từ 5950C, thanh 2 trở về trạng thái đàn hồi  ứng suất nén
giảm nhanh (CD) và đổi dấu, đạt tới giới hạn chảy kéo ở điểm DC (4300C).
+ Sau đó ứng suất trong nó bị giới hạn ở các nhiệt độ theo đường DE.
+ Đường EB': ứng suất dư cùng độ lớn, bằng ứng suất chảy (giới hạn chảy) cho
200C, xuất hiện ở thanh 2, cho mỗi nhiệt độ cao hơn 3150C.

1.3.3. Do sự thay đổi pha
Một số kim loại: thép hợp kim thấp, hợp kim Titan v.v. có thay đổi cấu trúc pha khi
nhiệt độ thay đổi (ví dụ tại vùng ảnh hưởng nhiệt), kèm theo sự thay đổi thể tích (ví dụ
sự xuất hiện Martenzit), tạo nên ứng suất trong kim loại.

1.4. Trường nhiệt độ khi hàn
• Như đã nói ở phần trước ứng suất và biến dạng hàn xuất hiện do ba nguyên nhân
mà đều liên quan đến sự thay đổi nhiệt độ không đồng đều trong vật hàn bởi có việc
sử dụng nguồn nhiệt hàn có mức độ tập trung cao (hồ quang). Nói cách khác, sự
truyền nhiệt hay là trạng thái nhiệt là nguyên nhân sâu xa nhất ứng gây ra suất và
biến dạng hàn (ngoài ra còn có các yếu tố khác như trạng thái ứng suất của kim loại
trước khi hàn).
• Vấn đề là ta biết dự đoán trước (bằng tính toán) sự truyền nhiệt đó với độ chính xác
như thế nào để có thể giải các bài toán về ứng suất và biến dạng hàn.

• Trường nhiệt độ và phương trình truyền nhiệt
- Trường nhiệt độ: tập hợp các điểm với các nhiệt độ tương ứng. Nó được biểu diễn
thông qua các đường đẳng nhiệt và mặt đẳng nhiệt (những điểm có cùng nhiệt độ)
Hình 1-7.

11


Ứng suất và biến dạng hàn
T1 = const
đường ( mặt
)đẳng
nhiệt
nguồn
nhiệt
T2 = const
Hình 1- 7
- Phương trình truyền nhiệt cơ bản trong vật rắn, cho phép tính trường nhiệt độ là
phương trình Rosenthat, còn gọi là phương trình vi phân cho truyền nhiệt Fourrier:
c

T
  T    T    T 
=W+    +    +   
t
x  x  y  y  z  z 

  2T  2T  2T  
=W+   2  2  2  +
y

z  T
 x

(1.11)

 T  2  T  2  T  2 
        
 x   y   z  

trong đó: _khối lượng riêng kim loại (g/cm3)
c_nhiệt dung của kim loại (cal/g. 0 C )
_hệ số truyền nhiệt của kim loại (cal/cm.s. 0 C )
T_nhiệt độ ( 0 C)
t_thời gian (s)
W_cường độ nguồn nhiệt ( 0 C.cal/s.cm3)
- Nếu giả thiết =const khi nhiệt độ thay đổi (sự thực =f(t) có thay đổi), tức là


=0
T

thì phương trình (1.12) có dạng tuyến tính:
  2T  2T  2T 
T
c
= W+   2  2  2 
t
y
z 
 x

(1.13)

-Nếu nguồn nhiệt được giả thiết không bị hao tổn thì tại phần tử xét tới, W=0, tức là
  2T  2T  2T 
T
=a  2  2  2 
t
y
z 
 x

trong đó a=

(1.14)


: hệ số truyền nhiệt độ (cm2/s)
c

12


Ứng suất và biến dạng hàn
- Để tránh các phức tạp trong việc giải phương trình (1.12) người ta giả thiết:
+ Các tính chất nhiệt của kim loại không thay đổi:


=0, (ví dụ , , c, a) hoặc
T

bằng giá trị ban đầu hay giá trị trung bình của chúng trong khoảng nhiệt độ xét tới.
+ Như vậy ta sẽ chỉ phải giải phương trình (1.13) hoặc (1.14).
+ Có nhiều cách giải, nhưng phổ biến nhất là phương pháp nguồn nhiệt (Rykalin).
+ Để làm cơ sở cho việc tính ứng suất và biến dạng hàn, ta chỉ xét một số nội dung
sau:
 Trường nhiệt độ khi hàn tấm mỏng.
 Trường nhiệt độ khi hàn tấm rất dày (vật bán vô hạn).
 Trường nhiệt độ khi hàn tấm dày (hữu hạn), trường hợp trung gian.
 Xác định tốc độ nguội của kim loại khi hàn.
 Sự thay đổi cơ tính của kim loại khi hàn.

1.4.1. Trường nhiệt độ khi hàn tấm mỏng
- Định nghĩa tấm mỏng: là chi tiết dạng tấm mà khi hàn một lượt thì sự phân bố nhiệt
độ theo chiều dày của nó được coi là đồng đều Tz(xo,yo)=const.
- Với thép cacbon thấp, có thể coi tấm mỏng là tấm có chiều dày <20 mm.
- Ta sẽ khảo sát 3 trường hợp:
+ Nguồn nhiệt di động,
+ Nguồn nhiệt đứng yên,
+ Nguồn nhiệt di động với tốc độ lớn.
- Nguồn nhiệt di động:
+ Giả sử ta nung nóng một tấm mỏng. Hình 1-8, theo đường x-x với tốc độ v>0.
Khái niệm:
+ Khi có nguồn nhiệt tác động, nhiệt độ ở các điểm trong tấm tăng lên, hình dạng
của trường nhiệt độ thay đổi liên tục. Ta gọi đó là trường nhiệt độ không ổn định.
+ Sau một thời gian nhất định, nhiệt độ của các điểm đạt tới giới hạn nhất định và
không thay đổi nữa, tức là tại mỗi điểm khảo sát, lượng nhiệt do nguồn nhiệt cấp vào
sẽ bằng lượng nhiệt tỏa ra xung quanh; ta gọi trường nhiệt độ như vậy là trường ổn
định.

13


Ứng suất và biến dạng hàn
+ Khi hàn hồ quang, trường nhiệt độ ổn định xuất hiện khá nhanh (vài giây đến vài
phút).
+ Vì nguồn nhiệt di động (v>0) nên trường nhiệt độ cũng chuyển động cùng với nó.
So với tâm nguồn nhiệt thì trường nhiệt độ là ổn định. Nhưng so với điểm cố định bất
kì của tấm thì trường nhiệt độ không ổn định (liên hệ: xe cứu hỏa rú còi. Nếu ngồi trên
xe, ta nghe tiếng rú to như nhau ở mọi thời điểm. Nhưng nếu ngồi trong nhà, lúc tiếng
rú to nhất là lúc xe chạy qua cổng nhà ta, lúc đầu hơi nhỏ, to dần, to nhất lúc qua
cổng, rồi nhỏ dần lúc xe đã chạy xa). Ta gọi trường nhiệt độ như vậy là trường nhiệt
độ giả ổn định, chuyển động với vận tốc v cùng với tâm nguồn nhiệt.
+ Khi hàn các tấm mỏng, ta coi tất cả các lượng nhiệt của nguồn nhiệt được truyền
đi từ OO' (Hình 1-8d) và nhờ kim loại có khả năng dẫn nhiệt mà các lớp kim loại lân
cận được dần dần nung nóng. Sơ đồ truyền nhiệt như vậy được gọi là sơ đồ nguồn
nhiệt đường. Giả thiết kèm theo nó là trường nhiệt độ trong tấm là trường nhiệt độ
phẳng (tọa độ x,y là đủ), được biểu diễn bằng các mặt trụ đẳng nhiệt khép kín với các
đường sinh có độ lớn bằng chiều dày tấm (Hình 1-8a)_ trên bề mặt tấm đó là các
đường đẳng nhiệt khép kín và bị kéo dài về phía sau nguồn nhiệt, bị sít lại ở phía
trước nguồn nhiệt. Điều này thể hiện sự chênh lệch nhiệt độ rất lớn giữa các điểm gần
nhau phía trước nguồn nhiệt (Hình 1-8c). Sự chênh lệch cũng thể hiện tương đối rõ
theo chiều y-y (Hình 1-8b): về phía sau nguồn nhiệt, nhiệt độ chênh lệch ít hơn so với
phía trước.
+ Như vậy, trường nhiệt độ phẳng xuất hiện khi hàn ngấu hết một lượt suốt chiều
dày tấm (ví dụ hàn tự động dưới lớp thuốc với =1620 mm).
+ Công thức tính Rykalin:
T(r,x)=

q

2

e



vx
2a


v2
b 

.K 0 r

 4a 2 a 



(1.15)

Trong đó:
r= x 2  y 2 : khoảng cách từ điểm cần khảo sát đến tâm nguồn nhiệt (cm).
q: công suất hữu ích của nguồn nhiệt (cal/s)
với hồ quang hàn q=0,24UI. (cal/s)
  0,70  0,80
- hµn hå quangtay

 hiệu suất hồ quang 
  0,75  0,90

- hµn d-íi líp thuèc

14


Ứng suất và biến dạng hàn
v: tốc độ dịch chuyển của nguồn nhiệt theo trục x-x (cm/s).
b: hệ số mất nhiệt độ (1/s).
b=

2k m
, với km=(cal/ cm2.s. 0 C) là hệ số mất nhiệt bề mặt do bức xạ.
c

v2
b

2
a
4a

K0(U): hàm Bessel, với biến số U = r

Tra bảng sổ tay toán cao cấp hoặc tính trong Microsoft exel (hàm Bessel bậc không
loại hai).
+Kết luận từ công thức (1.15):
a)Nếu công suất nguồn nhiệt càng lớn và tốc độ dịch chuyển càng nhỏ (q và v),
nhiệt độ (T) tại điểm khảo sát bất kì càng lớn.
b)Phần lớn lượng nhiệt của hồ quang tập trung xung quanh nguồn nhiệt (tức là x


và r tăng thì e

vx
2a

và K0(U) càng nhỏ):

U

0

0,02

0,06

0,1

0,4

0,7

1

1,2

1,4

K0(U)



4,02

2,93

2,44

1,11

0,56

0,42

0,32

0,24

U

1,5

1,6

2

2,4

3

4

6

8

K0(U)

0,13

0,14

0,11

0,07

0,038

0,011

0,0012

0,00015

- Nguồn nhiệt đứng yên v=0
+ Đường đẳng nhiệt sẽ là các đường tròn đồng tâm, có tâm nguồn nhiệt là gốc tọa
độ.
+ Gradian nhiệt độ về mọi phía (x,y) sẽ như nhau.
+ Công thức:
Tr =

q
2

.K 0 .r

b
a

+ Vùng tâm nguồn nhiệt có nhiệt độ cao nhất, càng xa càng giảm (r tăng  u tăng
 K0 giảm).
- Nguồn nhiệt di động với tốc độ lớn:

15


Ứng suất và biến dạng hàn
+ Trong trường nhiệt độ phẳng do nguồn nhiệt di động tạo ra đặc điểm thay đổi
nhiệt độ của các điểm trong tấm phụ thuộc vào tốc độ v (Hình 1-9). Tốc độ càng lớn
các đường đẳng nhiệt càng bị thu hẹp lại, vùng kim loại được nung tới nhiệt độ cao
càng hẹp.
+ Khi hàn tốc độ lớn, vùng kim loại được nung nóng đến nhiệt độ cao tập trung
thành một dải hẹp dọc trục Ox. Các điểm nằm cách trục Ox một khoảng như nhau sẽ
có nhiệt độ như nhau. Công thức:
T(y,t)=

q
v 4ct

.e



y2
 bt
4 at

(1.17)

y_khoảng cách từ trục mối hàn Ox (cm).
t_thời gian tính từ thời điểm nguồn nhiệt đi qua tiết diện Oy chứa điểm cần khảo sát
(s).
Công thức này giúp ta xác định phân bố nhiệt độ các tiết diện Oy và nằm phía sau
nguồn nhiệt hàn. Hàn tự động dưới lớp thuốc.
+ Nếu trong (1.17), đặt

dT
 0 , ta có nhiệt độ cực đại của các điểm, sau khi rút gọn
dt

và bỏ qua tổn thất nhiệt vào môi trường xung quanh:
Tmax=

0,484.q
2.v. . .c. y

Chú thích: 0,484 =

(1.18)
2

e

1.4.2. Trường nhiệt độ khi hàn vật bán vô hạn
- Định nghĩa vật bán vô hạn: là những tấm có chiều dày lớn (>50 mm) và có một
nguồn nhiệt điểm tác dụng lên một bề mặt giới hạn.
- Lý do định nghĩa như vậy:
+ Khi hàn, trường nhiệt độ là trường không gian T(x,y,z).
+ Sơ đồ tính toán: sơ đồ nguồn nhiệt điểm.
+ Nhiệt độ các điểm phân bố rất không đồng đều theo chiều dày tấm.
- So sánh với trường hợp hàn tấm mỏng:
+ Với tấm mỏng, hiện tượng mất nhiệt bề mặt có vai trò quan trọng. Với vật bán vô
hạn, ảnh hưởng này không đáng kể.

16


Ứng suất và biến dạng hàn
+ Trong trường nhiệt độ không gian, mức độ tập trung nhiệt xung quanh nguồn
nhiệt là lớn hơn so với trường hợp của trường nhiệt độ phẳng. Hầu như toàn bộ năng
lượng nhiệt của nguồn được truyền vào kim loại của vật bán vô hạn xuất hiện sớm
hơn so với khi hàn tấm mỏng.
- Công thức tính nhiệt độ của điểm bất kì của trường nhiệt độ giả ổn định trong vật
bán vô hạn (bỏ qua hiện tượng mất nhiệt):
T(R,x) =

q
2R

.e



vR vx

2a 2a

(1.19)

trong đó: x: khoảng cách từ điểm cần khảo sát tới tâm nguồn nhiệt di động theo hướng
hàn Ox (cm).
R= x 2  y 2  z 2 : khoảng cách từ điểm cần khảo sát tới tâm nguồn nhiệt (cm).
v: vận tốc di chuyển của nguồn nhiệt (cm/s).
q: công suất hữu ích của nguồn nhiệt (cal/s).
a: hệ số truyền nhiệt độ (cm2/s).
- Trên hình 1-9 là biểu diễn của trường nhiệt độ (tới hạn) nói trên trong đó: a)Trên
mặt giới hạn xOy
b)Trong các tiết diện vuông góc với trục Oy
c)Trong các tiết diện vuông góc với trục Ox
d)Trên mặt phẳng yoz
- Giải thích công thức (1.19) và hình 1-9:
+ Nhiệt độ của một điểm bất kì phụ thuộc không những vào khoảng cách R của nó
so với nguồn nhiệt, mà còn cả vào vị trí của nó so với mặt phẳng yoz (tức là tọa độ x).
+ Gradient nhiệt độ là tối đa ở phía trước nguồn nhiệt theo hướng trục x trong mặt
phẳng xOz.
- Kết luận rút ra từ công thức (1.19):
1. Khi x=0, nhiệt độ của các điểm trên mặt phẳng yoz:
T(x=0)=

q
2R

.e



vR
2a

(1.20)

2. Khi y=0, nhiệt độ của các điểm thuộc mặt phẳng xoz là:
+Tại điểm x=R nằm phía trước nguồn nhiệt (x>0):
T(x=R)=

q
2R

.e



vR
a

(1.21)

17


Ứng suất và biến dạng hàn

+Tại các điểm thuộc trục x-x và ở phía sau nguồn nhiệt (x<0):
T(x=-R)=

q

(1.22)

2R

3.Vùng rộng nhất được nung nóng có Gradient nhiệt độ tối thiểu nằm phía sau
nguồn nhiệt di động. Tại vùng này, nhiệt độ của các điểm trên trục x-x không phụ
thuộc vào vận tốc di chuyển của hồ quang mà chỉ phụ thuộc vào khoảng cách R theo
công thức (1.22)
4.Khi nguồn nhiệt có công suất lớn, di chuyển nhanh, nhiệt độ của các điểm lân cận
trục Ox là:
T(r,t)=

q
2vt

.e



r2
4 at

(1.23)

với r= y 2  z 2 : khoảng cách từ điểm cần khảo sát đến trục x-x

t: thời gian tính từ lúc nguồn nhiệt đi qua tiết diện y'O'z' chứa điểm cần khảo sát.
Từ đó suy ra công thức tính nhiệt độ cực đại của các điểm trong vật hàn bán vô hạn:
q

Tmax=





e. v.c .r
2

2

0,736.q
vcr 2

(1.24)

5.Nếu nguồn nhiệt đứng yên, v=0:
T=

q
2R

(1.25)

các mặt đẳng nhiệt sẽ là các nửa mặt cầu đồng tâm có tâm là tâm nguồn nhiệt.

1.4.3. Trường nhiệt độ khi hàn các tấm dày
- Khái niệm về tấm dày
+ Khi hàn vật bán vô hạn (chiều dày >50 mm), vùng kim loại có nhiệt độ cao tập
trung xung quanh nguồn nhiệt. Tại các điểm xa nguồn nhiệt, nhiệt độ tăng lên không
đáng kể.
+ Khi hàn các tấm thép có chiều dày =2050 mm, sự phân bố nhiệt độ trong các
điểm nằm gần nguồn nhiệt không giống với trường hợp của nhiệt độ phẳng (tấm mỏng
<20 mm) và trường nhiệt độ không gian (vật bán vô hạn >50 mm) mà ta đã tìm
hiểu.
+ Với tấm dày, ta phải tính toán theo sơ đồ nguồn nhiệt điểm tác động lên bề mặt
và chịu ảnh hưởng của hiện tượng mất nhiệt bề mặt giới hạn.

18


Ứng suất và biến dạng hàn
- Sơ đồ truyền nhiệt trong tấm dày khi hàn (Hình 1-10). Có thể coi tấm dày, được
nguồn nhiệt điểm có vận tốc v tác động trên bề mặt giới hạn trên, gồm ba vùng với
các đặc điểm phân bố nhiệt độ khác nhau:
O
I
II

Z
Hình 1- 10

III

d

đường truyền
nhiệt

+Vùng I: (nằm sát nguồn nhiệt): sự phân bố nhiệt độ về cả ba hướng x,y,z đều như
nhau, giống như trường hợp vật bán vô hạn.
+ Vùng II: gồm các điểm nằm trên trục z và cách nguồn nhiệt một khoảng lớn hơn.
Quy luật phân bố nhiệt độ khác với vật bán vô hạn.
+ Vùng III: các điểm nằm khá xa trục oz. Nhiệt độ của chúng tương đối đồng đều theo
chiều dày tấm, có sự phân bố tương tự như khi hàn tấm mỏng (trường nhiệt độ
phẳng).
- Công thức tính nhiệt độ cho các điểm nằm trên trục oz:
+ Ta sử dụng công thức của trường nhiệt độ không gian có kết hợp với hệ số hiệu
chỉnh k:
T(z,0 )= k

q
1z

.e



vz
2a

(1.26)

+ Hệ số k biểu thị tỷ số giữa nhiệt độ của điểm có tọa độ z của tấm dày và cũng của
điểm đó khi hàn vật bán vô hạn. Nó phụ thuộc vào 2 tham số không thứ nguyên là
và

z



. Hình 1-11.

+ Từ hình 1-11 và công thức (1-26) ta thấy:
a) Những điểm nằm sát nguồn nhiệt (z0) thì k1.

19

v
2a


Ứng suất và biến dạng hàn
b) Vận tốc v tăng 

v
tăng  k giảm. Nhiệt độ của các điểm trên trục oz càng
2a

giống với trường hợp vật bán vô hạn.
c) Với z= thuộc bề mặt giới hạn dưới ta có trường hợp ngoại lệ.Nhiệt độ tại đây
có thể lớn hơn nhiệt độ các điểm có cùng độ sâu trong vật bán vô hạn đến 2 lần hoặc
hơn nữa (tùy vận tốc v).
- Công thức tính nhiệt độ tới hạn của tất cả các điểm không nằm trên trục oz:
+ Ta sử dụng công thức cho trường nhiệt độ phẳng (công thức 1.15) kết hợp với hệ
số hiệu chỉnh m:

T(x,y,z)=m

q
2

trong đó K0 (

.e



vx
2a

.K 0 .(

vr
)
2a

(1.27)

vr
) _hàm Bessel mà ta đã biết trước đó.
2a

r= x 2  y 2 _véctơ bán kính của các điểm xét tới.
+ Xác định m (Hình 1-12) trên cơ sở 3 tham số không thứ nguyên

v r

z
, và :

2a 

a) Mặt trực tiếp bị nung z=0.
b) Lớp kim loại ở giữa z=


.
2

c) Mặt không bị nung nóng z=.
+ ý nghĩa hệ số m: Nó biểu thị tính tập trung của nguồn nhiệt. Với các điểm lân cận
nguồn nhiệt, nhiệt độ các điểm thuộc bề mặt trên lớn hơn nhiệt độ các điểm tương ứng
thuộc bề mặt giới hạn dưới. Với các điểm cách xa nguồn nhiệt, giá trị m 1, tức là
không ảnh hưởng gì đến sự thay đổi nhiệt độ theo chiều dày. Khi r4 thì sự chênh
lệch nhiệt độ của các bề mặt trên và dưới 5%.
• Tóm tắt về trường nhiệt độ khi hàn:
- Với tấm mỏng  20 mm, sơ đồ tính toán là nguồn nhiệt đường, trường nhiệt độ là
trường phẳng T(x,y)
- Với vật bán vô hạn 50 mm, sơ đồ tính toán là nguồn nhiệt điểm, trường nhiệt độ là
trường không gian T(x,y,z).
- Với tấm dày  thuộc (20; 50 mm) ta có 2 trường hợp:

20


Ứng suất và biến dạng hàn
1.Với các điểm thuộc trục oz, sơ đồ nguồn nhiệt điểm, trường nhiệt độ là trường

không gian, có dùng hệ số hiệu chỉnh k.
2.Với các điểm còn lại, dùng sơ đồ nguồn nhiệt đường, trường nhiệt độ là trường
nhiệt độ là trường phẳng, với hệ số hiệu chỉnh m.

21


Ứng suất và biến dạng hàn
CHƯƠNG 2: TÍNH TOÁN ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG DỌC DO CO DỌC
GÂY RA KHI HÀN
2.1. Phương pháp tính theo nội lực tác động
2.1.1 Khái niệm các giả thuyết
• Cơ sở tính toán: coi nội lực tác động (còn gọi là nực co) như là những lực tập trung tác động
lên vật hàn tại vị trí mối hàn. Các công thức tính dựa trên lý thuyết đàn hồi và sức bền vật liệu.
• Bốn giả thuyết của phương pháp:
1) Coi vùng tác động của lực co (bằng vùng nội lực tác động) có ứng suất kéo dọc trục phân bố
đều và bằng giới hạn chảy của kim loại =T Hình 2-1.
nội lực phản kháng
nội lực tác động
nội lức phản kháng
Nội lực tác động
ứng suất tác động
Nội lực phản kháng
ứng suất phản kh¸ng
Hình 2 - 1
2) ở các vùng còn lại bên cạnh, hình thành ứng suất phản kháng do sự đàn hồi với lực co, gọi là
vùng nội lực phản kháng.
3) Với các chi tiết dạng tấm có chiều rộng nhỏ và trung bình, ta dùng giả thiết tiết diện phẳng,
tức là sau khi biến dạng, tiết diện vẫn giữ nguyên hình dạng, chỉ thay đổi kích thước (ví dụ:
không có chuyện vênh theo hướn z-z).

4) Trong tính toán, ta sử dụng các liên kết giả tạo vào các cạnh dọc của tấm, khi độ võng của
tấm đổi dấu (=0). Không có sự tăng độ cứng vững của chi tiết, cũng không ảnh hưởng đến sự
thay đổi giá trị vùng ứng suất tác động. Giải thích: Hình 2-2b để có thể tính toán được giá trị độ
co dọc, ta đặt các hạn chế giả tạo tại thời điểm hình thành biến dạng dẻo nén, tấm chuyển sang
trạng thái đàn hồi khi nguội (f=0) sao cho nó không bị uốn theo hướng ngược lại nhưng vẫn có
thể co dọc. Trên thực tế khi nung bằng nguồn nhiệt hàn lên mép tấm, do tiết dạng ngang của nó
bị nung không đồng đều, dẫn tới việc co dãn khác nhau trong từng thớ, tấm bị uốn (Hình 2-2a),
sau đó f=0 (Hình 2-2b) và uốn ngược lại khi nguội (Hình 2-2c). Còn muốn tính đến độ võng,
ta vẫn có thể dùng mômen uốn để tính.

22


Ứng suất và biến dạng hàn

f=0
b)

a)

c)

Hình 2 - 2

2.1.2. Trường hợp hàn đắp lên mép tấm
v

d

L

Hình 2-3
- Đây là trường hợp tương đối đơn giản, nhưng có ý nghĩa cơ bản vì nó có thể áp dụng cho
nhiều liên kết hàn (giáp mối, chữ T)
- Ta tìm hiểu trước hết ứng suất và biến dạng dư xuất hiện như thế nào sau đó mở rộng và tính
toán cụ thể.
- Khi hàn đắp lên mép tấm, do tác động của nguồn nhiệt hàn, các dải nằm gần nguồn nhiệt
không thể dãn nở tự do cho phù hợp với trạng thái nhiệt của chúng, do bị các thớ lân cận giữ
lại. Vì vậy chúng sẽ bị nén  tấm bị uốn cong lồi về phía có nguồn nhiệt (hình vẽ chấm
chấm).
+ Tiết diện 1-1 bất kì sẽ quay đi một góc tới vị trí 1'-1'. Ta sẽ tìm hiểu nó.
+ Tại thời điểm khi nguồn nhiệt còn cách nó một khoảng nào đó nhiệt độ của các thớ trên
cùng T6000C (kim loại thép bị biến dạng dẻo). Nhưng do không tăng chiều dài một cách tự
do nên chúng bị nén. Vùng này còn hẹp.
+ Tại thời điểm khi nguồn nhiệt dịch chuyển đến tiết diện 1-1, các thớ trên cùng bị nóng
chảy, vùng tiếp theo bị nung đến trạng thái dẻo. So với thời điểm trước, chiều rộng của nó tăng
lên (vùng bị nén).

23


Ứng suất và biến dạng hàn
+ Do trạng thái dẻo, ứng suất của các thớ trên cùng giảm dần tới không. Các thớ bị nén sẽ
chuyển dần xuống dưới.
+ Vùng (của các thớ) kim loại ở dưới (bị nung ít hơn) sẽ bị kéo.
+ Còn vùng kim loại ở mép dưới sẽ bị nén do hiện tượng uốn gây ra (Hình 2-4a).
+ Khi nguồn nhiệt đi khỏi tiết diện 1-1, nhiệt độ ở đó sẽ cân bằng dần. Khi nhiệt độ giảm
xuống dưới 6000C, các thớ bị nung nóng cao nhất sẽ chuyển dần sang trạng thái đàn hồi. Khi
T=6000C, ứng suất nén trong vùng này giảm đến không. Độ võng giảm dần trong quá trình
nguội.

1 1'
m

br

x

1

1'

y

m
x

f

a)

b)

y

c)

Hình 2- 4

+ Quá trình nguội tiếp theo: Các thớ đã từng bị biến dạng dẻo nén (đã từng có nhiệt độ cao

nhất) không thể co lại một cách tự do nên sẽ bị kéo (bởi chúng liên kết với phần còn lại của
tấm. Sau khi cân bằng nhiệt độ trong tiết diện, trong chúng xuất hiện ứng suất kéo. Tấm bị uốn
cong theo hướng ngược lại (Hình 2-4b). Sự phân bố ứng suất dư: Hình 2-4c, trong đó
1=T=const, phù hợp với các giả thiết đã đưa ra, f là độ võng dư (một đặc trưng của biến dạng
dư) và bn là vùng ứng suất tác động (ta sẽ tính sau).
- Tính toán cụ thể cho trường hợp hàn đắp lên mép tấm (Hình 2-5).
P

b
n

dt

dt

h

P

1

d
L

Hình 2- 5

24

2

3

4

5


Ứng suất và biến dạng hàn
+ Vì ta giả thiết có các hạn chế giả tạo ở mép nên không có hiện tượng uốn ngang (vẫn có
ứng suất uốn).
+ ứng suất do nội lực dọc trục (lực co, nội lực tác động) sinh ra sẽ tạo ra như trên hình 1.
Trong vùng ứng suất tác động, ứng suất dư tối đa là T nếu bn 0,5h.
+ Nội lực tác động dư là:
P=T.bn.

(2.1)

+ Vì trong vật, nội lực cân bằng, ta có nội lực tác động bằng nội lực phản kháng (nhưng
khác dấu):
P=T.bn. = 2.(h-bn).

(2.2)

+ Vì vậy ứng suất nén phản kháng 2 sẽ là:
2=

 T .bn

(2.3)

h  bn

+Mômen uốn do cặp nội lực tác động-nội lực phản kháng gây ra sẽ là:
M=

P.h
2

(2.4)

+ Nếu bỏ qua các hạn chế giả tạo đi, độ võng dư tấm do momen này gây uốn sẽ là:
f=
với

J=

Ml
8 EJ

(2.5)

1 3
Ph
h ; M=
; P=T.bn. suy ra
2
12

f=

3 T .bn .l 2 3. 2 (h b n ).l 2

4.E.h 2
4.E.h 2

(2.6)

+ ứng suất uốn sẽ là (Hình 2-5(2)):
u=

M
6 Ph 3 T .bn


W 2h 2
h

(2.7)

1
6

trong đó W= h 2
+ Sau khi bỏ qua các hạn chế giả tạo, ứng suất dư sẽ như hình 3.
+ Tại hình 4 là trường hợp của ứng suất dư khi không dùng các hạn chế giả tạo, tấm được
hàn đắp ở trạng thái tự do nên ứng suất dư và độ võng dư được tích lũy từ từ. Vì vậy tất cả các
thớ của vùng ứng suất tác động có ứng suất dư là T (giới hạn chảy).
+ Tại hình 5 là trường hợp có thể xảy ra khi các lớp kim loại trên cùng (mép hàn) nguội
nhanh và chuyển sang trạng thái đàn hồi sớm hơn so với các lớp dưới. Vì vậy các thớ này có

25