De+dap an HSG 6

Đề thi học sinh giỏi năm học 2007 - 2008
Môn toán lớp 6
Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
Tính tổng: S = 1 + 3 + 3
2
+ ... + 3
99

Bài 2: (2,0 điểm)
Tính một cách hợp lý.
a.
45.16 17
28 45.15

+
b.
27.45 27.55
2 4 6 ... 18
+
+ + + +

Bài 3: (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
2 2 2
3 5 9
4 4 4
3 5 9
+
+

Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm x: (
11 11 11 11 2
... )
12 12.23 23.34 89.100 3
x+ + + + + =
Bài 5: (1,5 điểm)
Có 5 bạn A, B, C, D, E, cùng thi học sinh giỏi Toán lớp 6. Tìm hai bạn thi đỗ
biết rằng:
a. Nếu A đỗ thì B trợt
b. B, D cùng đỗ hoặc cùng trợt
c. C và E không trợt hoặc cùng đỗ với A
Bài 6: ( 2 điểm)
Cho
0 0
90 , 50xOy xOz = =
. Tính
xOm

biết Om là tia phân giác của
yOz
.
§¸p ¸n: To¸n 6
Bµi 1: (1,5 ®) S = 1 + 3 + 3
2
+ ... + 3
99

3S = 3 + 3
2

+ 3
3
+ ... + 3
99
+ 3
100

3S - S = (3 + 3
2
+ 3
3
+ ... + 3
99
+ 3
100
) - (1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ ... + 3
99
)
2S = 3
100
- 1
S =
100
3 1
2
−

Bµi 2: (2®) Mçi c©u 1.0®.
a.
45.(15 1 17) 45.15 45 17 45.15 28
1
28 45.15 28 45.15 28 45.15
+ − + − +
= = =
+ + +
b.
27.(45 55) 27.100
30
(2 18).9 : 2 90
+
= =
+
Bµi 3: (1.0®)
A=
1 1 1
2.( )
1
3 5 9
1 1 1
2
4.( )
3 5 9
+ −
=
+ −
Bµi 4: (1,5®)
(

11 1 1 1 1 1 1 2
... )
12 12 23 23 34 89 100 3
x+ − + − + + − + =
(1-
1 2
)
100 3
x+ =
99 2
100 3
x+ =

2 99
3 100
x = −

2.100 99.3
300
x
−
=

200 297
300
x
−
=

97

300
x
−
=
Bµi 5: (2®)
Từ bài ra: a, A đỗ thì B trợc
b, B,D cùng đỗ hoặc cùng trợt
c, C trợt thì A đỗ và E trợt
Ta có: + Nếi A đỗ thì B, C, D, E đều trợt (loại)
+ Nếu B, D cùng đỗ thì A, C, E trợt (loại vì trái với câu c)
+ Nếu B, D cùng trợt thì: - Hoặc A và C đỗ (loại vì trái với c)
- Hoặc A và E đỗ (loại vì trái với c)
- Hoặc C và E đỗ (thỏa mãn với a,b,c)
Vậy: Trong 5 học sinh A, B, C, D, E thì 2 học sinh đỗ là C và E.
Bài 6: (2đ) Mỗi trờng hợp 1,0 điểm
TH1: Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có
xoy
= 90
0
>

xoz = 50
0
=> Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
y m =>

xoz +

zoy =

xoy
z 50
0
+

zoy = 90
0


zoy = 90
0
- 50
0
= 40
0

Vì Om là tia phân giác của

zoy
Nên

zom =

moy =

zoy : 2 = 40
0
: 2 = 20
0

0 x Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia om
có

moz = 20
0
<

zox = 50
0

Nên tia oz nằm giữa 2 tia om và ox.
=>

moz +

zox =

xom
20
0

+ 50
0
=

xom

xom = 70
0

TH2: Vì

xoy và

xoz nằm trên hai nữa mặt phẳng nối nhau bờ là tia ox
Nên

xoy +

xoz =

zoy
y 90
0
+ 50
0
= 140
0
Vì tia om là tia phân giác của

zoy
m Nên:

yom =

moz =

zoy : 2 = 140
0
: 2 = 70

0

0 x Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia oz có

zom = 70
0
>

zox = 50
0

Nên tia ox nằm giữa 2 tia oz và om
z =>

zox +

xom =

zom
50
0
+

xom = 70
0

xom = 70
0
- 50
0

xom = 20
0