SKKN bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9

Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MỎ CÀY NAM
Đơn vị: Trung học cơ sở Tân Trung

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Đề tài: “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9”

Đề tài thuộc lĩnh vực chuyên môn: Toán
Họ và tên người thực hiện: Quảng Trọng Út
Chức vụ: P. Hiệu Trưởng
Sinh hoạt tổ chuyên môn: Toán – Tin – Lý – Công nghệ

Mỏ Cày Nam, tháng 2 năm 2012
1


Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

HS:
HSG:
BD:
THCS:
GV:
Ptr:

Học sinh
Học sinh giỏi

Bồi dưỡng
Trung học cơ sở
Giáo viên
Phương trình

2


Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9

A. PHẦN MỞ ĐẦU
I- Bối cảnh của đề tài
Môn Toán là bộ môn đòi hỏi HS có nhiều kỹ năng, đặc biệt trong đó HS phải biết
suy luận chặt chẽ, trình bày tính toán cẩn thận. Trong những năm gần đây phần lớn
HSG ở các trường THCS đều mong muốn học BD môn Toán, song các em vẫn còn e
ngại vì khi tham gia học môn này bởi việc tiếp nhận kiến thức còn hạn chế, kết quả
các kỳ thi cũng còn khiêm tốn. Hơn nữa, hiện nay trên thị trường sách BD HSG Toán
rất nhiều nhưng việc BD HSG Toán có kết quả tốt cũng còn hạn chế. Với đề tài “ Bồi
dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” sẽ giúp giáo viên phần nào giải quyết cách chọn
lựa nội dung từ các tài liệu tham khảo BD HSG Toán và cách dạy đối với đối tượng
HSG Toán cho có hiệu quả
II- Lý do chọn đề tài
BD HSG là công việc không thể thiếu ở các trường phỗ thông vì đây là nhiệm
vụ làm tiền đề để đào tạo nguồn nhân tài cho Quốc gia. Đặc biệt, đối với trường
THCS việc BD HSG là công việc mũi nhọn của nhà trường, đây là công việc không
thể thiếu. Đối với bộ môn Toán lớp 9, việc BD HSG ở các trường THCS trong huyện
hàng năm đều có kết cũng còn khiêm tốn và chưa ổn định, kết quả chưa đồng đều ở
tất cả các trường trong huyện. Để việc BD HSG Toán lớp 9 của thầy (cô) dạy Toán ở

trường THCS thật sự có hiệu quả và ổn định, đồng thời tạo điều kiện cho HSG ở
trường THCS ham thích học Toán nhiều hơn, tham gia các kỳ thi môn Toán có kết
quả cao hơn góp phần đẩy mạnh công tác mũi nhọn của nhà trường. Đây cũng chính
là lý do Tôi chọn đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9”
III. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
- Phạm vi nghiên cứu: Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” nhằm
giúp thầy (cô) đang dạy bộ môn Toán lớp 9 trong việc BD HSG Toán 9. Tuy nhiên đề
3


Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

tài cũng có thể linh hoạt áp dụng cho tất cả thầy (cô) đang làm công việc BD HSG
Toán các lớp trong trường THCS
- Đối tượng nghiên cứu: Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” nghiên
cứu đối tượng HS học BD môn Toán lớp 9, và có khả năng linh hoạt để dạy cho HS
BD Toán ở các lớp trong trường THCS
IV. Mục đích nghiên cứu
Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” đáp ứng thầy (cô) dạy BD HSG
Toán 9 có hiệu quả và có chất lượng ổn định đồng thời giúp thầy cô phát huy tính
tích cực của học sinh trong rèn luyện tư duy Toán góp phần cho nhà trường đào tạo có
hiệu quả công tác mũi nhọn
V. Điẻm mới trong kết quả nghiên cứu
Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” cho thấy chọn lựa và xây dựng
nội dung dạy BD HSG phù hợp với đặc điểm tâm lý HSG, dạy như thế nào để học
sinh lĩnh hội kiến thức nâng cao có hiệu quả. Tính khoa học của đè tài thể hiện cách
chọn lựa nội dung trong sách tài liệu tham khảo và cách sắp xếp kiến thức phù hợp
với nhận thức của HSG, giúp HS phát huy được tính tích cực chủ động của HS
B.PHẦN NỘI DUNG
I. Cơ sở lí luận

- Môn Toán là bộ môn đòi hỏi HS phải có tư duy suy luận chặt chẽ, biết phân
tích, tổng hợp, khái quát vấn đề. HS phải có kỹ năng tính toán, nhìn vấn đề một cách
cẩn thận
- Lượng kiến thức Toán trong chương trình THCS nhiều, nội dung bài tập vận
dụng phong phú. Đặc biệt đối với HSG Toán, đòi hỏi các em phải có khả năng suy
luận cao hơn
- Do đặc điểm tâm lý của tuổi THCS chưa ổn định, các em muốn khám phá
nhiều vấn đề nhưng việc làm thì chưa chính chắn. Đối với môn Toán, nếu GV dạy BD

4


Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

biết khai thác vấn đề thì HSG thích thú hơn, tuy nhiên các em có thể làm không hoàn
chỉnh, không cẩn thận
II. Thực trang của vấn đề
1/ Thực trạng về việc dạy BD
- Việc dạy BD HSG Toán trong các năm vừa qua ở trường THCS, GV có đầu
tư dạy các bài toán nâng cao từ các tài liệu tham khảo nhưng không theo một trình tự
logic nên việc tiếp thu của các em có phần hạn chế, có nhiều trường bắt đầu dạy ngay
từ những lớp 6, 7 đầu cấp nhưng hiệu quả vẫn còn khiêm tốn
- Lượng bài tập HSG Toán thường không có trong nội dung SGK nên đòi hỏi
HS phải suy luận từ những kiến thức cơ bản đã học trong chương trình, khái quát cho
mình những kiến thức mới hơn. Trong khi đó GV dạy BD thì theo trình tự của tài liệu
tham khảo nên HS gặp khó khăn trong vấn đề lĩnh hội kiến thức
- Một số GV dạy đôi khi còn dạy “tủ” theo các đề thi từng cấp do đó dễ bỏ sót
nội dung rèn luyện các kỹ năng cho HS nên kết quả thi hàng năm thường không ổn
định
2/ Thực trạng về học BD HSG của HS

- Một số HS chưa có phương pháp học tập tích cực chủ động sáng tạo, đôi khi
còn học mang tính học thuộc lòng, rập khuôn chưa rèn luyện tư duy suy luận sáng tạo,
vận dụng phù hợp nên gặp khó khăn khi gặp bài toán lạ
- HS chưa nắm được bản chất của vấn đề nên việc vận dụng vào trong bài tập
mới còn hạn chế
III. Các biện pháp tiến hành BD HSG Toán lớp 9
1/ Chọn HSG Toán
Không phải HSG nào cũng trở thành HSG Toán. Nên việc BD HSG Toán trước
tiên là GV phải chọn HS có một số năng lực về Toán: HS có năng lực tư duy phát
hiện được vấn đề mới mặc dù vấn đề đó có thể chưa hoàn chỉnh; HS có thái độ cẩn
thận trong trong việc tìm hiểu bài toán, cẩn thận trong trình bày, suy luận chặt chẽ
5


Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

2/ Chọn lựa nội dung BD HSG Toán
2.1- Phân nội dung trong phân môn Toán theo cấu trúc từng chuyên
đề
Ở mỗi phân môn cần tách ra thành từng chuyên đề riêng biệt. Mỗi chuyên đề,
nội dung bài giải có bản chất phù hợp với chuyên đề đó
Ví dụ 1: Ở phân môn Đại số, ta có thể phân thành 6 chuyên đề: Các bài toán về
Đẳng thức; Các bài toán về bất đẳng thức và cực trị hàm số; Các bài toán về phương
trình và hệ phương trình bậc nhất; Các bài toán về phương trình bậc hai; Các bài toán
về phương trình bậc cao và hệ phương trình trong đó có phương trình bậc cao (Có thể
hiểu từ bậc hai trở lên); Các bài toán về hàm số và đồ thị
Tương tự ở phân môn Hình học, ta cũng phân thành nhiều chuyên đề để HS có
thể tiếp thu một cách có chọn lọc
2.2- Sắp xếp thứ tự các chuyên đề
Việc sắp xếp thứ tự các chuyên đề giúp GV dễ dàng dạy các kiến thức sau đó.

GV sắp xếp sao cho bài tập ở chuyên đề sau có thể phục vụ ôn lại kiến thức chuyên đề
trước. Tuy nhiên việc sắp xếp cũng không thể ở mức độ tuyệt đối theo yêu cầu kiến
thức nhưng có thể ở mức độ vận dụng hiểu được
Ví dụ 2: Ở phân môn Đại số ta có thể dạy Đẳng thức; Các bài toán về bất đẳng
thức và cực trị hàm số; Các bài toán về phương trình và hệ phương trình bậc nhất; ....
Như vậy khi đến hệ ptr ta có thể dạy bài tập sau:
(m  1)x  my  3m  1
“Cho hệ phương trình: 
2 x  y  m  5
Tìm các giá trị m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn S = x2 + y2 đạt giá
trị nhỏ nhất”
Ở phân môn Hình học ta có thể dạy: Các bài toán liên quan đến diện tích; các
bài toán liên quan đến chứng minh bật đẳng thức; các bài toán liên quan đến giá trị
lớn nhất (nhỏ nhất) trong hình học, rồi sau đó đến các bài toán liên quan đến quỹ tích
2.3- Phân dạng toán trong mỗi chuyên đề

6


Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

Hiện nay các tài liệu tham khảo, một số tài liệu cũng được viết theo chuyên đề.
Tuy nhiên việc sắp xếp các bài tập thường không theo một trật tự nhất định, không
theo từng dạng riêng biệt. Do đó GV dạy BD cần phải sắp xếp lại theo dạng hoặc theo
trật tự nhất định (độ khó kiến thức của từng bài tập tăng dần) , làm sao mỗi dạng hoặc
bài tập có một cách giải khác cách giải trước.
Ví dụ 3: Khi dạy về phương trình và hệ phương trình bậc nhất một ẩn, ta có thể
chọn lọc những bài tập sắp xếp theo cấu trúc sau:
 Dạng 1: Những ptr biến đổi về dạng ptr bậc nhất ẩn x như

x2
x
2
- Bài tập 1: Giải phương trình


x2  1 x  1 x  1
- Bài tập 2: Giải và biện luận theo m của các ptr ẩn x sau:
m(4 – mx) + 4x = 10 – m

mx  8
0
x  2m
Với dạng trên, HS ôn tập lại kiến thức về ptr bậc nhất 1 ẩn và ptr chứa ẩn ở
mẫu (bài tập 1), trên cơ sở đó HS phát huy cách giải và biện luận ptr bậc nhất một ẩn
(bài tập2) và khó hơn khi biện luận phải theo điều kiện ở mẫu
 Dạng 2: Ptr chứa dấu giá trị tuyệt đối có liên quan đến ptr bậc nhất một ẩn
- Bài tập 3: Giải và biện luận theo m của các ptr ẩn x sau:

- Bài tập 4: Giải các ptr sau:
b/ 2  1 x  3

a/ x  1  x  3 x 1  x  2
- Bài tập 5: Giải và biện luận các ptr ẩn x sau:

b/ x  2  1  a

a/ x  1  x  1  2 x  k

Ở dạng 2, cũng đồng thời là ptr chứa dấu giá trị tuyệt đối có sự khác nhau giữa

câu a và b và tiếp tục nâng cao hơn là biện luận
 Dạng 3: Hệ ptr bậc nhất hai ẩn
x  2y  2

- Bài tập 6: Giải hệ ptr 
2x  y  1  1
 x  y 1
- Bài tập 7: Giải và biện luận hệ ptr ẩn x 
 x  2 y  m

7


Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9
x  my  2
mx  2y  1

- Bài tập 8: Cho hệ phương trình 

Tìm các giá trị m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x > 0 và y < 0
Ở dạng này, dựa trên cơ sở hai dạng trước đó vì giải hệ ptr bậc nhất hai ẩn thì
biến đổi được về dạng ptr bậc nhất một ẩn
3/ Cách dạy BD HSG Toán
Do đặc điểm môn Toán là môn đòi hỏi HS phải có suy luận chặt chẽ, đòi hỏi
HS phải rèn luyện nhiều kỹ năng nên khi dạy GV cần chú ý đến cách dạy sao cho HS
lĩnh hội từ mức độ đơn giản đến phức tạp, biết linh hoạt chủ động sáng tạo trong học
tập
3.1- Dạy từ những bài toán cơ bản, phát triễn thành nhiều bài toán
khác nhau
Ví dụ 4: Khi dạy về chuyên đề đẳng thức, xuất phát từ hằng đẳng thức ta có thể

phát triển thành nhiều bài toán như sau
- Bài tập 1: Khai triễn hằng đẳng thức (a  b  c)2 ,(a  b  c)3
GV có thể hướng dẫn theo cách sau: (a  b  c)2  (a  b)2  2(a  b).c  c2
Cuối cùng chốt kỹ năng nhớ: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Với cách hướng dẫn trên thì học sinh có lợi khi giải bài toán cực trị sau:
“Tìm GTNN của các biểu thức: A = x2 + y2 – 2xy + 2x – 2y + 2” (GV có thể
hướng dẫn: A = (x – y)2 + 2(x – y).1 + 1 + 1 = (x – y + 1)2 + 1)
Tương tự với hằng đẳng thức (a  b  c)3  a3  b3  c3  3(a  b)c  a  b  c
- Bài tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = a3 + b3 + c3 – 3abc
1
Kết quả B = a3  b3  c3  3abc  (a  b  c) (a  b)2  (b  c)2  (c  a)2 


2

x
y
z
- Bài tập 3: Cho x3 + y3 + z3 = 3xyz. Tính P  1  1  
1  
y   z  x 

Ví dụ 5: Từ chuyên đề cực trị trong hình học, qua bài toán sau
- Bài tập 1: “ Cho hai điểm A và B cố định nằm trên cùng một nửa mặt phẳng
có bờ là đường thẳng d cố định, một điểm M chuyển động trên đường thẳng đó. Xác
8


Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

định vị trí của điểm M sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất” (dựa theo bài toán sách giáo
khoa lớp 8-Tập I)
Kết quả: M là giao điểm của đường thẳng d với đường thẳng qua điểm A hoặc
B và điểm đối xứng của điểm còn lại qua d) ( H- 1)
- Bài tập 2: cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Gọi P là trung điểm cạnh
AD và Q là điểm trên cạnh AB sao cho AQ = 2 3 . Cho M là điểm di động trên
đường thẳng PQ. Tim giá trị nhỏ nhất của tổng MC + MD
(Đề thi HSG vòng Tỉnh Bến Tre, năm học 2011-2012)

Q

A

B

D'
d

A'

M

M

P

A

B

I

H-1

D

C
H-2

Ở bài tập 2 (H-2), thay đường thẳng d bởi đường thẳng PQ. Nếu gọi D’ là điểm
đối xứng với D qua đường thẳng PQ thì HS dễ dàng chứng minh được D’C là độ dài
  60 0 và D’D = 2 3 ,
nhỏ nhất của tổng MC + MD, chỉ còn tính D’C (Tính được D'DI

từ đó tính được D’I (D’I  DC), IC và D’C)
3.2- Bài tập cho HS tự rèn luyện phải thể hiện tính tư duy sáng tạo
của HS dựa trên kiến thức vừa lĩnh hội
Ví dụ 6:
- Trong ví dụ 1, GV có thể cho bài tập sau:
Tìm m để ptr x  1  x  3 x  1  x  m chỉ có nghiệm dương
9


Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

ở bài tập này đòi hỏi HS phải biết chọn m thỏa mản đồng thời cả hai điều kiện
là điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối và điều kiện nghiệm dương
- Trong ví dụ 4, để HS linh hoạt ta có thể thay đổi điều kiện giả thiết như sau:
Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: x3 + y3 + z3 = 3xyz.
Tam giác có độ dài như vậy là tam giác gì ?

Như vậy, HS sẽ suy luận điều kiện giả thiết x, y, z là số nguyên dương nên
chứng minh được x = y = z
- Trong ví dụ 5, ta hãy đặt A, B, M vào trong mặt phẳng tọa độ Oxy như sau”
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-2; 1) và B(1; 4). Gọi M là điểm di động
trên trục Ox. Xác định tọa độ M để MA + MB nhỏ nhất
Theo Bài tập 1 trong ví dụ 5 thì A’B là độ dài nhỏ nhất nên HS phải biết viết
ptr đường thẳng đi qua hai điểm A’ và M (A’ đối xứng A qua Ox), rồi xác định tọa độ
giao điểm của đường thẳng A’B với Ox.
Trên đây là một số ví dụ minh họa. Trong quá trình dạy BD HSG Toán, GV
đọc nhiều tài liệu tham khảo để chọn lựa nhiều bài tập, theo cách làm trên và phương
pháp dạy trên chắc chắn sẽ đem lại hiệu quả. GV chọn lựa nội dung càng đầy đủ các
dạng bài tập thì hiệu quả BD càng cao.
IV. Hiệu quả của đề tài
Với đề tài trên, cách làm trên, Bản thân cá nhân đã áp dụng dạy BD HSG lớp 9
trong nhiều năm qua đã mang lại hiệu quả thiết thực. Cụ thể, từ năm học 2008 – 2009
cho đến nay (2011-2012) mỗi năm ở trường Tôi đang công tác đều có HSG Toán cấp
Tỉnh
Để hiệu quả cao thì GV chọn nhiều nội dung bài tập theo cách trên và tìm kiếm
nhiều bài toán cơ bản để phát triễn
C. KẾT LUẬN
I. Những bài học kinh nghiệm

10


Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

Trong quá trình áp dụng những kinh nghiệm trên, Tôi rút ra những bài học để
đạt hiệu quả cao như sau:
- Cá nhân phải chịu khó đọc kỹ các tài liệu tham khảo về BD HSG Toán và

chọn lựa ra nhiều bài tập có nhiều cách giải khác nhau
- Cá nhân phải có ý chí tự học, tự sáng tạo thể hiện qua việc tập phát triễn các
bài tập cơ bản từ bài tập trong nội dung sách giáo khoa thành nhiều bài tập cho học
sinh rèn luyện tư duy linh hoạt sáng tạo
- Thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để tìm ra cách dạy phù hợp học sinh
để học sinh phát huy tốt năng lực của mình.
II. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm
Với đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” đễ lại những ý nghĩa sau:
- Khẳng định được cách thức BD HSG có hiệu quả trong trường THCS đối
với HS lớp 9
- Đề tài vẫn còn giá trị áp dụng theo thời gian, mặc dù nội dung chương trình
Toán có thể thay đổi. Tuy nhiên, khi nội dung chương trình thay đổi thì GV
cần phải linh hoạt chọn lại nội dung cho phù hợp
- Làm cơ sở tham khảo để xây dựng tư liệu dạy BD HSG Toán lớp 9
III. Khả năng ứng dụng triễn khai
Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” có khả năng áp dụng cho tất cả
thầy cô đang giảng dạy BD HSG Toán lớp 9 trong trường THCS
Với đề tài này, GV phối hợp với đồng nghiệp có thể tham khảo để xây dựng tư
liệu dạy BD HSG Toán lớp 9 theo từng chuyên đề phù hợp đặc điểm của trường
IV. Những kiến nghị, đề xuất
Kiến thức, năng lực cá nhân có giới hạn. Tôi mong muốn được sự đóng góp của
ban giám khảo và đồng nghiệp để đề tài phát triễn theo hướng toàn diện

11


Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Vũ Hữu Bình, 2005, Nâng cao và phát Toán 9 tập 1,2, Nhà xuất bản giáo
dục
PGS TS Đậu Thế Cấp – Phan Văn Đức, 2008, 500 bài toán chọn lọc, Nhà
Xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội
Tôn Thân, 2011 (tái bản), Toán 8 tập 1, Nhà xuất bản giáo dục
PGS TS Đậu Thế Cấp – Phan Văn Đức, 2008, 500 bài toán chọn lọc, Nhà
Xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội

12


Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

MỤC LỤC

Phần mở đầu

Trang 1

Phần Nội dung

Trang 2

Cơ sở lí luận

Trang 2

Thực trạng của vấn đề

Trang 3

Các biện pháp tiến hành BD HS lớp 9

Trang 3

Kết luận

Trang 8

Tài liệu tham khảo

Trang 10

Mục lục

Trang 11

13