Tài Liệu Cầu+ Nón+ Trụ hay

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Hiện tại trên mạng đang rao bán lại tài liệu của Tôi với giá 600k
khá cao, họ mua lại của Tôi và bán lại giá cao quá, đây là tài liệu
của Tôi, bạn nhẫm lẫn mua lại tài liệu giá cao thì thiệt thòi cho
bạn, Tôi chia sẻ giá rẻ bèo chủ yếu góp vui thôi
Tôi làm tài liệu này gồm các chuyên đề toán 12 có giải chi tiết, cụ
thể, bạn chỉ lấy và dạy, tài liệu gồm rất nhiều chuyên đề toán 12,
lƣợng file lên đến gần 2000 trang ( gồm đại số và hình học ) bạn
nào muốn tài liệu của Tôi thì nạp thẻ cào Vietnam Mobile giá 100
ngàn, rồi gửi mã thẻ cào + Mail, gửi qua số điện thoại
01697637278 rồi tôi gửi tài liệu cho bạn, chủ yếu góp vui thôi…..
Tiến sĩ Hà Văn Tiến

Chuyên đề 1

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4. ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Trang 1

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Chuyên đề 2

Năm học: 2017 - 2018

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƢỜNG CONG

Chuyên đề 3

Phƣơng trình, Bất PT mũ và logarit

Chủ đề 3.1 LŨY THỪA
Chủ đề 3.2. LOGARIT
Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Chủ đề 3.4. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ
Chủ đề 3.5. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT

Chuyên đề 4

Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng

( 410 câu giải chi tiết )

Trang 2

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM
Chủ đề 4.2. TÍCH PHÂN
Chủ đề 4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Chuyên đề 5

SỐ PHỨC

Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Chủ đề 5.2. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM

Chuyên đề 6

BÀI TOÁN THỰC TẾ

6.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
6.2 BÀI TOÁN TỐI ƢU

Chuyên đề 7

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ
Trang 3

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Chuyên đề 8

Năm học: 2017 - 2018

TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
8.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU
8.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
8.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG
8.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI
8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
Chuyên đề 7. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. MẶT NÓN

nh 1

nh 2

1/ M t nón tr n oay
T n

h n

P

h 2đ

n

h n d, 

00    900 . Khi quay mp  P  un
y đ nh O h nh 1

h n

n h n 

nh u

n n n
y
đ n h n d đ

u nh S xq   .r.l

n

h un



n

h đ y h nh

n

Sð   .r

Di n
2

Trang 4

n n

n

n n
đ

n

nh

2/ Hình nón tr n oay
Cho OIM u n i I u y u nh nh
u n OI h đ n
h
h nh n n n
y
h nh n n h nh 2
O đ nh OI
OM

n h n OI
đ n
n n
 nh n
n nh r  IM đ y
h nh n n
I
3/ Công thức diện t ch và thể t ch của hình nón
Ch h nh n n
h ều
n nh đ y r đ n nh l h
h




h nh

 kh n h y đ đ



u nh

h n

O

h

n h n h nh n n Stp

2

đ nh

OIM

đ

n

Sxq

h nh
nh

h nh
h nh

Sð .

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
 Th

4/ T nh chất:
 TH1: u

n n

+

u mp( P)

+

u mp( P)

n

u

y

n n h

mp( P) đi qua đỉnh h
2đ

n

n
n

n n

n h

nh  Th

n

đ

nh T n

n n h

h n
 TH2:

1
1
Sð .h   .r 2 .h .
3
3

n n Vnon 

h h

Năm học: 2017 - 2018

n

u

n
n h

n y n

n n
mp (Q ) hông đi qua đỉnh h

y

h nh n n 

y

uy n

đ

đ

n h

+

u mp(Q ) u n

n

+

u mp(Q )

n

n

2đ

n

nh h nh n n 

uy n

2 nh nh

+

u mp(Q )

n

n

1đ

n

nh h nh n n 

uy n

1đ

u

y

n
1 hypebol.

ng parabol.

II. MẶT TRỤ
1/ M t trụ tr n oay
Trong mp  P  h h đ

h n 

n

n

l

h n r . Khi quay mp  P  u nh
h n l

nh

n

n nh u
đ nh  h đ

yđ

n

∆

h nh u
n

l

r

A

yh y

D


n h n  đ
C.

n h n l đ
đ n nh

h n
h r đ
n nh
2/ Hình trụ tr n oay
h u y h nh h nh ABCD xung quanh đ n h n h
nh h n h n nh AB h đ n
h ABCD
h nh
h nh h nh đ đ
h nh
n
yh y

h nh

n h n AB đ
C.

n h n CD đ
đ n nh

đ n h ng AB  CD  h đ
h ều
h nh

nh n
n nh r  AD
h nh n
n nh r  BC đ
A
B
h nh

h
n
y
h
h n h n
n
h n
h nh
h nh
3/ Công thức t nh diện t ch và thể t ch của hình trụ

Ch h nh
h ều
n nh đ y n r h đ
h


n

h un



n

h

 Th

u nh

n h n

B
r

C

2đ y
n

y

S xq  2 rh

h nh

Stp  S xq  2.SÐay  2 rh  2 r 2

h nh

V  B.h   r 2 h

h h

4/ T nh chất:


u
đ

n

n
n

y
ên 

n

nh
n

mp   u n

r

nh

n r

Trang 5

r

n

h nh

 h

n

nh

đ
đ

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP


u

n
đ

2r
sin 

n

y

n

n

nh

n

đ

uy n

u d  r h mp  

+

u d  r h mp  

+

u d  r h mp   h n

nh R

n
h

h đ

h n

n

hđ

O

n 2r

n

00    900 .

h 

h n d.

nh  h

h

n

nh

y

n

 nh n

u n

n

mp  



n

M

đ



+

III. MẶT CẦU
1/ Định nghĩa
T h
đ

mp   h n

r

n đ 

 Cho mp  

n

nh

Năm học: 2017 - 2018

đ

n

n

h nh h nh

nh

đ nh

h n R

u

O

S O; R  . h đ S O; R   M | OM  R

h u

2/ Vị tr tƣơng đối của m t điểm đối với m t cầu
u S O; R 

Ch

đ

u OA  R  A  S O; R 



u
u OA  R  A n
u OA  R  A n



h đ OA

n

h OA  OB h đ n h n AB

nh



h đ

A

n

đ

u
n

u OA

OB

nh

u S O; R 

A

h

đ

H


mp  P 

M sao cho OM  R .

u d  R  mp  P 
n

u S O; R  h

A

u d  R  mp  P  h n



u d  R  mp  P 
đ ều

h

u đ n mp  P 

O

n

uy n

đ

n

nn

ên mp  P 

nh r  HM  R 2  d 2  R 2  OH 2 h nh



đ

h n

d

A

O trên mp  P   d  OH .

h nh h u

H

n

O

3/ Vị tr tƣơng đối của m t ph ng và m t cầu
Ch

h
B

u
u

n

u S O; R 

h

nh

n

u S O; R  h nh
đ

hun

đ đ mp  P 

Trang 6

uy nh

Ta nói

.
u S O; R 

c u S O; R 

mp  P 

d O,  P    R h nh

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

d

nh

d=

nh

nh

4/ Vị tr tƣơng đối của đƣờng th ng và m t cầu
Ch

u S O; R 

h n 

d  OH

đ
h n

n

h n 

h

O

u S O; R  .



u d R h n



u d R

u S O; R 



u d R

u

đ

n

Định l

u


h

đ

uđ nđ

h đ

đ

đ
n

h đ

uy nh

đ

đ ều

n

n

đ đ

d  d  O,    R .
u S O; R  .

đ

h n 

n

h n

uy n
n y

n

O ên đ
d=

u S O; R  h

đ n h n n i A

 T

d

n

A n

 Qua A

h nh h u

nh u

h n 
uđ

H

đều
nn

n nh u
u S O; R  .

ên

5/ Diện t ch và thể t ch m t cầu
•

n

h

u SC  4 R 2 .

• Th

h

4
u VC   R 3 .
3

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
I. M t cầu ngoại tiếp hối đa diện

1/ Các hái niệm cơ bản
 Trục của đa giác đáy
đ n h n đ u
đ n
nn
đ
đ y
u n
g
h n h đ
đ y

đ
n n
ên
đ
h
h đều
đ nh
đ
đ
 Đƣờng trung trực của đoạn th ng
đ n h n đ u un đ
đ n h n
u n
đ n h n đ

đ
n n
ên đ n un

h
h đều h đ u
đ n h n
 M t trung trực của đoạn th ng: l
h n đ u un đ
đ n h n
u n
đ n h n đ

đ
n n
ên
un
h
h đều h đ u
đ n h n
2/ Tâm và bán nh m t cầu ngoại tiếp hình chóp
 Tâm m t cầu ngoại tiếp hình chóp: đ
h đều
đ nh
h nh h
yn
h h
n h nh
đ
h nh h
Trang 7

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

 Bán nh:
h n
h
đ n
đ nh
h nh h
3/ Cách ác định tâm và bán nh m t cầu của m t số hình đa diện cơ bản
a/ Hình h p chữ nhật, hình lập phƣơng.
- Tâm: n
đ
n
h nh h
h nh h nh
h n .
un đ
T
AC ' .
I
- Bán nh n n đ
đ n h h nh h
h nh h nh
h n
AC '
A
B

A
.
 n nh R 
2
D

C

I

A’

I
’
C’

C’

’

b/ Hình lăng trụ đứng có đáy n i tiếp đƣờng tr n.
h nh n

đ n A1 A2 A3 ... An . A A A ... A
'
1

A1 A2 A3 ... An

A A A ... A n

un
- Tâm: I

h nh n
un đ
I

- Bán

'
1

'
2

'
3

đ

'
n

'
2

'
3

An

n đ

'
n

2đ y

O ' 

n O 

n

A1
O

A2

đ

A3

đ n

I

OO ' .

nh: R  IA1  IA2  ...  IAn' .

A’n

A’1

O’
A’2

A’3

c/ Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn th ng nối 2 đỉnh c n lại dƣới 1 góc vuông.
nh h S. ABC
SAC  SBC  900 .
+ Tâm: I
un đ
SC .
SC
+
n nh R 
 IA  IB  IC .
2
- nh h S. ABCD
-

S

S

I

I

SAC  SBC  SDC  900 .
A
+ Tâm: I
un đ
SC .
SC
+
n nh R 
 IA  IB  IC  ID .
2
d/ Hình chóp đều.
Ch h nh h đều S. ABC...
O
đ y  SO
đ y
SO
-T n
h n
đ nh
nh ên

h n h n nh mp  SAO 


-

n
T

M

SA

đ

n

∆

un

M

nh SA

I

u

nh

A

SMI

SOA 

SM SI



SO SA

n

nh

S. ABC...

nh ên SA  đ y  ABC...

đ

O T

n

nh

un
Trang 8

D

O

Ch h nh h
n

C

S

B

SM .SA SA2
R  IS 

 IA  IB  IC  ...
SO
2SO
e/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với m t ph ng đáy.
n

D

B

B

I I

SO

A

C

C

đ y ABC... n

h nh h

S. ABC... đ

đ

n
đ nh nh

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

u


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
-T

O n

đ

- Trong mp  d , SA ,
I

-T
T

n

n đ

nđ y
n

đ

n



un

Năm học: 2017 - 2018

h n d
nh SA

mp  ABC...

u n
SA

I.

d

M

O.

S

un
h nh h
n nh R  IA  IB  IC  IS  ...
n nh:
MIOB h nh h nh
MAI u n
M

d
M

∆

I

2

R  AI  MI  MA 
2

2

 SA 
AO    .
 2 

2

O

A

f/ Hình chóp háC.
n
đ y

-

n

h n

B

 

un

-      I  I
-

n

nh

h n

C

nh ên

un
h

I đ n

h nh h
đ nh

h nh h

g/ Đƣờng tr n ngoại tiếp m t số đa giác thƣờng g p.
h
đ nh
u
n
đ nh
h n đ y
O
đ n
nn
y u
u n n
n

O

h n đ y đ h nh
đ y
đ

O

nh u n O
đ
2đ n h

đ

nh h nh O
h đ n

đ

n h n u n
đ nh
n
O

O

h

đ

∆ đều O

n un

đ
uy n

2
n

O
O

∆ u n

O
un đ
nh huyền

∆ h n O
đ n un

đ
h

h
nh ∆

II. KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP.

Trang 9

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
h

Cho hình chóp S. A1 A2 ... An
ầ
Bƣớc 1:
đ y
Bƣớc 2:
Lú

ó:

ì
đ nh

ãn đ ều

ó

ệ
đ

n

Năm học: 2017 - 2018

n ồn

e

un

ớ :
đ

nn

T ô
n :

đ y

đ

, ểx
n

nn

đ

S

h n

-T

( )

un

nh ên


I

u   mp( )  O

O

- Bán kính: R  SA   SO  Tuỳ

O

n

n h

D
A

ý: Kỹ ă x
ị
ụ
.
1. Trục đƣờng tr n ngoại tiếp đa giác đáy: đ n h n đ u
u n

h n đ y
Tính chất: M   đ
đ

I

h

h

n

nh

ng a 2 và

ên đ

n

SO

n u I

u n

h nh n n
A.

 a2 2

18

n
A
u n

.

 a2

B.

9

.

C.

 a2
18

.

D.

 a2
36

.

ẫn
đ

h nh

hu
n

đ n
n đ y h nh n n Th
h nh n n
h nh n

hn y

SA  a 2

đ

Std Th
n

h

nh

đ

n

nh

SAO  600 .

h n đ y

Trong tam giác vuông SAO có OA  SA cos 600 
Ta có SIB ∽ SOA 

n u I
n nh nh

a 2
.
2

SI
IB
SI
1a 2 a 2

 IB 
.OA 

SO OA
SO
3 2
6
2

a 2
 a2
 Std   IB   . 
.
 
18
 6 
2

Câu 48. Cho hình n n đ nh S

đ y

đ

n

n

h n đ y sao cho OI  R 3
OA  OI

n n

n

h

hV

A. S xq   R
C. S xq 

SAI

2

2;V 

 R2 2
2

h

R

;V 

O bán kính R

A

u n

n

đ

n

I

ên đ

S. h đ

n

n

h un

đ

n

ên

n (O; R) sao cho
u nh S xq

h nh

n n là:

2 R 3
B. S xq  2 R ;V 
.
3

3

3

.

 R3
6

2

D. S xq   R 2 ;V 

.

Trang 39

2 R 3
.
3

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP


n

Năm học: 2017 - 2018

ẫn

S

u n

+ Xét tam giác AOI

O , có:

IA  OA  OI  R  3R  4R2  IA  2R
2

2

2

2

2

+ Do tam giác SAI

u n

n

IA  SA 2  SA 

IA 2 R

 R 2.
2
2

+ Xét tam giác SOA u n

S nên ta có:

O
A

SO  SA2  OA2  2R 2  R 2  R .
+

n

h un

+ Th
Câu 49. M

h

hình nón là: S xq   Rl   R.R 2   R 2 2 đ

u nh
h

n n

h nh n n đ nh S

h nh n n

n

V

n

n

n

nh đ y

c.

n

h

n a 3

n nh

1200 Th

đ nh
h

Smax

đ nđ

đ

h nh n n

nhiêu ?
D. Smax 

C. Smax  4a 2 .

n

nh

n SAM

đ

n

n

9a 2

.
8

Th

n đ y h nh n n Th
h

h nh n n

R  OA  a 3 cm , ASB  1200 nên ASO  600 . Xét tam giác SOA

sin 600 

n u đ nh

ẫn

O là tâm đ y và AB

đ nh

1
1
1
 R3
Bh   R 2 h   R 2 R 
đ
3
3

3
3

B. Smax  a 2 2 .

A. Smax  2a 2 .


I

O , ta có:

n

u n

n u
nh đ y
O , ta có:

OA
OA
 SA 
 2a .
SA
sin 600

n là: SSAM 

h h

1
1
SA.SM .sin ASM  2a.2a.sin ASM  2a 2 sin ASM
2
2

Do 0  sin ASM  1 nên SSAM

n nh

h

h

S

khi sin ASM  1 hay khi tam giác ASM vuông cân
đ nh S (vì ASB  1200  900 nên ồn
giác ASM h
V y

n

O

B

ãn
h h

n

M

Smax  2a 2

n nh

A

(đ
VẬN DỤNG CAO
Câu 50. Bán kính r
A. r 


a 6
.
12
n ẫn

O

T

un

nh đ

B. r 

n đều

nh a là

a 6
.
8

C. r 

a 6
.
6

D. r 

a 6
.
4
A

un
h tích h

n đều ABCD
n đều

VABCD 

nh a .

a3 2
.
12

O
B

Trang 40

D

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
C


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
M

có: VABCD  VO. ABC  VO. ACD  VO. BCD  VO. ABD

h

Mỗ h nh

n đ nh O đều

đ

Câu 51. Ch ều

n

a2 3
.
4

hđ y

h

h

h

n nh n

n h nh

R 3
.
3

B.

C.

u

4R 3
.
3

h

h nh

Ta

(0  x  R)

nh R là

D.

2R 3
.
3

h nh

là r  R 2  x 2 Th

h h

x

V ( x)   ( R  x )2 x, 0  x  R

V   ( R  x )2 x . Xét h
2

2

2

R

2

O

R 3
3

V '( x )  2 ( R 2  3x 2 )  0  x 

có

x

.

n h ên:

x

R 3
3

0



V '( x )

R



0
4 R 3 3
9

V ( x)

0

0

T, ta h y h

Vmax 

n

ẫn

nh

n

n

r

a3 2
1 a2 3
a 6
.
 4. r.
r
12
3
4
12

2x là ch ều

n

h ều

(*)

suy ra: VABCD 

A. R 3 .


Năm học: 2017 - 2018

h h

n nh

h

h ều

2R 3
;
3

h

4 R 3 3
.
9

Câu 52. Ch h nh n n

h ều

h T nh h ều

h

x

h

h

n nh n

n

hình nón theo h .
A. x 

h
.
2

B. x 

h
.
3

C. x 

2h
.
3

D. x 

h
.
3

O

B

h

J
x

I R



n

r

A

ẫn

Trang 41

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
r, R h

h

nh đ y h nh n n

bán

đ y h nh n n J
đ

nón, B
Th

Ta có V '( x )  
n

h

OA

V   xR 2   x
V ( x)   x

Xét hàm

h

n

đ y h nh

hun

h h

Năm học: 2017 - 2018

h

đ nh

O

h nh n n I là

đ

I . OA

n

nh

h nh

r hx
R


 r  (h  x ) .
R
h
h

T

R2
(h  x )2
2
h

R2
(h  x )2 , 0  x  h .
h2

R2
h
(h  x )(h  3x )  0  x  hay x  h.
2
h
3

n h ên
h
3
0

0

x



V '( x )

h



0

4 R h
27
2

V ( x)

0

0

T, ta h y h

Vmax 

h

n nh

h

h ều

x

h

h
;
3

4 R 2 h
.
27

Câu 53. Ch h nh n n đ nh O
h
c

h

h

n

n

n nn yđ h

h ều
n

h M

đ y
h

n

h

n n h

đ nh

h nh n n đ nh O đã h
n nh

đ y
h nh

đ y

T nh h ều

x

0  x  h.

O

h
x

A. x 


h
.
3
n ẫn

T h nh
Th

h h
h

B. x  h 3 .

C. x 

2h
.
3

D. x 

h 3

.
3

JB OJ h  x
R(h  x )
.


 JB 
IA OI
h
h

n n

n

1 R2
V   2 (h  x )2 x .
3 h

O

1 R2
V ( x )   2 (h  x )2 x , 0  x  h .
3 h
2

B

J

1 R
h
Ta có V '( x )   2 (h  x )(h  3x )  0  x  h hay x  .
3 h
3

x

I

Trang 42

h

R

A

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
n

Năm học: 2017 - 2018

n h ên
h

3

0

x



V '( x )

h



0

0

4 R 2 h
81

V ( x)

0
T,

h y h tích h

Câu 54. Ch

h nh n n

h đ



n n

n

n nh

R

h ều

h

h ều

x

n

h
;
3

4 R 2 h
.

81

Vmax 

A.

0

h

h

16 R 3



5 1



n

n

3

nh đ y

h

n

.

B.

h nh

2R n

h nh

u S (O; r ) là

4 R 3
.
1 2 5

C.

16 R 3

1  5 

3

.

D.

4 R 3
.
2 5 1

ẫn

h nh n n

đ nh O

đ

n

u S (O; r ) .

O

nh đ y

AB .

Ta có OA  OB  R2  (2 R)2  R 5 .
n

Tam giác OAB

chu vi là 2 p  2 R(1  5)

r

2R

S  2R2 ,

h

đ

n

O

nh h

u S (O; r ) là
A

S
2R
.

p 1 5

Th

h h

Vtru   r h  2 r 

n

Câu 55. T n

2

h nh

h

h

h

n

h

3

n h n đều



16 R 3

1 5

n



3

R

S thì bán kính R

B. R 

S
;h 
4

C. R 

2S
2S
;h  4
.
3
3

D. R 

S
S
;h  2
.
6

6

h

h ều

h

n nh

S
1 S
;h 
.
2
2 2

n

B

.

A. R 



r

S

.
4

ẫn
h h

V

n

h

n h n

Ta có: S  S2day  S xq  2 R2  2 Rh T đ

h nh

S.

uy

S
S
V
V
V Cauchy 3 V 2
 R 2  Rh 
 R2 
 R2 


3
2
2
R
2 R 2 R 
4 2

hay

3

27

V2  S 
S3
.


V



4 2  2 
54
Trang 43

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
S3
54

V y Vmax 

u “=”

 R2 

y

Năm học: 2017 - 2018

V
 R 2 h Rh
hay h  2R .


2 R 2 R
2

S
S
và h  2 R  2
.
6
6

h đ S  6 R 2  R 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ RÈN LUYỆN (CÓ HƢỚNG DẪN)
Câu 56. Th
2a

n u
2

h đ

h nh n n

h

h

h

2 2 a 3
3

A.

B.

n n

n

y

u n

n

đ n

h

n

n

 a3
3

C.

4 2 a 3
3

2 a 3
3

D.

Hƣớng dẫn giải
1 2
l  2 a 2  l  2a
2

n đ nh ý P
h

Ta có: S 

h

n

đ

đ

n

nh đ

n

S

n

nđ y

d  2a 2  r  a 2
V yV 

1
1

2 2 a 3
.
Bh   r 2 l 2  r 2 
3
3
3

Câu 57. Ch h nh

h

h

đ

n A CD.A' 'C' '

n

nđ y

n

nh

n a.

n

h nh u n A

h un
C

u nh

A' 'C' '

h nh
h đ S

n
A. S   a

B. S   a 2 2

2

C. S 

 a2 2

D. S 

2

 a2 2
4

Hƣớng dẫn giải

+

y

h nh vuông
a 2
.
2
nh
n

nh a  đ

n

h

n

AC  a 2 

n

nh đ

n

nn

đ y r

+

n

nh

h nh

h

n l a

+ V y S xq  2 rl   a 2 2  Ch n B.
Câu 58. M

h nh

h

n

un

tích
A. S .V 

n
h nh

3 3 2 a 5

2

h

h

h

n n

B. S .V 

3 2 a 5
2

n a2 2 .
ên

V

h đó tích S.V
C. S .V 

h

h h

u và S

D. S .V 

3 6 2 a 5
2

n

3 2 a 5
2

Hƣớng dẫn giải
+

AB  x  BD  x 2

+) Ta có: SBDD ' B '  a 2 2  x. x 2  x  a  BD '  a 3  R 
+

h đ

a 3
.
2

4
 a3 3
và S  4 R2  3 a 2
V   R3 
3
2

Trang 44

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

n


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
+ V y SV 

3 3 2 a 5
 Ch n A.
2

Câu 59. Ch h nh h

A CD.A'B'C'D' có AB  a, BC  a 3, AA '  a 5

h nh

h nh n n nh
A. V 

Năm học: 2017 - 2018

h

u y

2 a 3 5

3

AA'C u nh

B. V 

 a3 5

AA'
C. V 

3

h đ V

V

h

h

h nh u n

h

n

4 a 3 5
3

4 a 3 3
5

D. V 

Hƣớng dẫn giải.
Ta có: r  AC 
V y V
Câu 60. M

AB 2  BC 2  2a

4 a 3 5
1
1
Bh   r 2 AA ' 
3
3
3

h nh

đ

h

n
h h

h un

u nh

n

n

n

A. 2

n 4

B. 4

h

C.

n u


2

D. 

Hƣớng dẫn giải
+ Th

S xq  4  2 rl  4  rl  2 (*)

đề

+ Th

h nh u n  r 

n u

l
Th y
2

l  2  r 1

đ

+ V y V   r 2l  2  Ch n A.
Câu 61. T

h

h

h

h

6

A.

B.

3

n

h

un

2 3

h
C.



h

3

n đ
D.

3

n

2 3
3

Hƣớng dẫn giải
+ Th

h h

n V  a3 .

h

A =  AC  a 2  A ' C  a 3 

+
R

uy
h nh n n
h

nh

un

h

h

n

a 3
4
 a3 3
 VCâu   R 3 
(**).
2
3
2

T
Câu 62. M

n

n h n

đ

Vlâp phuong



VCAU

n

nh h

h nh n n

A. Stp  2 l 2 cos  . cos2
C. Stp   l 2 cos  . cos2

2 3
 Ch n
3



đ y

đ

đ

n

nh

n l

h đ

n



B. Stp  2 l 2 cos  .sin 2

2




2

1

D. Stp   l 2 cos  . cos2
2
2

2

Hƣớng dẫn giải
+) Ta có:

r
 cos   r  l cos 
l

Trang 45

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

n


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

+)
STP  S XQ  SĐ   rl   r 2   l 2 cos    l 2 cos2    l 2 cos  (1  cos  )  2 l 2 cos  cos2


2

+ V y h n A.
Câu 63. Ch

n
n

A. V 

đều
ên h đ V

nh đều

ng A.

V

h

h h nh

n

h

n

n

 a3 3

B. V 

3

+

n

+ T

A C đều  AI 

 a3

C. V 

3

3 a 3 3
2

Hƣớng dẫn giải
C
n

un đ

D. V 

 a3
6

A C.

a 3
2 a 3 a 3
 AG  .

r
2
3 2
3

+) l  a .
+ V y V  r l 
2

Câu 64. Ch

 Ch n B.

3

h nh h

n

đều S A C

uđ y

D. M

un

n

nh ên

n

a 6
3

h n đ nh

S A C.
h
h

h
h

h

h

un

h nh n n

n
đ nh

A. V 

nh đ y

?

A. h n
B. M
un
C. M
un

Câu 65. M

 a3

n

n

nh đ n
n 1200

 a3

B. V 

6

A C.
A C.

nh R 

nđ y
V h

a 3
3

n A. Th
h h n n

 a3 3

C. V 

3

n u
h đ V

 a3 3

h nh n n
n
D. V 

9

 a3
3

Hƣớng dẫn giải
+) ra
đ nh  1200  h 

+
+) V 
Câu 66. T n

1
1
 a3 3
SĐ .h   r 2 h 
 Ch n C.

3
3
9

h n

nh A
y h đ
A.

 a3
4

a
a 3

0
tan 60
3

n h h nh u n A C
CD.
h

h

nh a

u y h nh u n đ

h h

n
B.

n

un

n
u nh

un đ
đ

h nh

n

 a3
12

C.

4 a 3
3

D.

 a3 2

4

Hƣớng dẫn giải
Trang 46

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

n


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
+) Ta có: r 

a
và l  a
2

+) V  B.h   r 2 l 
Câu 67. Ch

 a3
4

nSA C

nh ên SC
A. V 

Năm học: 2017 - 2018

đ yA C
đ y

60

u n

0

h đ

h

h h

50 a 3
B. V 
3

 a3
3

C = 4 SA  ( ABC ) ,

A =3
un

5 a
C. V 
3

SA C

500 a 3
D. V 
3

3

Hƣớng dẫn giải
+) Ta có: SAC u n

S

 BC  AB
+) 
 BC  ( SAB )  BC  SB  SBC u n
 BC  SA
+) T

T

+) Ta có: AC 

AB 2  BC 2  5a. Mà

un

h

h

SA C

un đ

đ n SC.

AC
1
SC
 cos 600   SC  2 AC  10a  R 
 5a
SC
2
2

4
500 a 3
3
 Ch n D.
+ V y V  R 
3
3
Câu 68. Ch h nh n

đều A CD.ABCD

ABCD
n n

đ nh O

A. S xq 

C

n

+

3 a 2
2

B. S xq 

nn

+ V y S XQ
Câu 69. M

đ y

đ y A CD.

h ều
n

n O

2a

h un

u nh

D. S xq 

3 2 a 2
2

h nh

5 a 2
2

C. S xq 

 a2
2

=

h nh u n

h đ

n

nh

AC a 2
.

2
2

AA '2  A ' O 2  4a 2 

a 2 3a 2

.
2
2

a 2 3a 2 3 a 2
  rl   .
.

 Ch n A.
2
2
2

h nh
n 1 Th

A.

nn

Hƣớng dẫn giải
đều  đ y A C

n

nh l  O ' A 

n

n

n a

đ y C

+) ABCD.A' 'C' '
đ

đ

nh đ y

h
h


4

đ y

h

h

đ
đ

B.

n
n

nn


3

h

C.

h nh


2

h

n

nh

D. 

Hƣớng dẫn giải
+ T
+

đ

n

nđ yn

n

nh = đ

h nh u n
nh

h nh

Trang 47

nh
h

n 1  bán kính r 

1
2

n  l 1

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018


1
+ V y V   r l     .1   Ch n A.
4
2
2

2

Câu 70. Ch
n S.A C
S = 4 SC = 5
n

3đ
h

A. 25

n

h n SA S SC u n
un
SA C n :

B. 50

nh u

J

h đ J h nh
2

 SA 
+) SJ  SI 2    
 2 

+ S  4 R 2  4
Câu 71. Th
h h
đ yR n

SA = 3

D. 100

C. 75

Hƣớng dẫn giải
+ T
S C u n
S nên
un đ
nh C
S C
// SA h đ
h nh
đ n
nn
+ T n
đ
đ nh
2đ n h n
n
n
SA
SA

n đ

đ

n th ng (d) vuông
S C.
n đ n un

SA C  SJ là bán kính.

un

BC 2  SA2 5 2

4
2

50
 50  Ch n B
4

n

đều n

2

n h nh

2

A. 2R h

B. R h

C.

h ều

2

2R h

h

n

nh đ

n

R2h
D.
2

Hƣớng dẫn giải
+) Ta có: VLTRU  S ABCD . AA '  AB .OO '  AB2 h (*)
2

+ T nh A
+ Th y

T

OA
đ

u n

n

O nên A

 OA 2  R 2

V  2R h .
2

Trang 48

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

n