ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI của KHÍ lí TƯỞNG GIẢI bài tập về CHẤT KHÍ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH
Mã số: ................................
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ
TƯỞNG GIẢI BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ”

Người thực hiện: Hoàng Thị Long Anh
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn: VẬT LÝ



- Lĩnh vực khác: ...........................................



Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN
 Mô hình
 Phần mềm
 Phim ảnh
 Hiện vật khác

Năm học: 2011 – 2012

-2-

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Hoàng Thị Long Anh
2. Ngày tháng năm sinh: 03 – 02 – 1977
3. Nam, nữ:

NỮ

4. Địa chỉ: 33B KPIII P.Tân Hiệp – TP.Biên Hoà – Tỉnh Đồng Nai
5. Điện thoại: 0613834289 (CQ)/ 0613894391 (NR); ĐTDĐ: 0932785590
6. Fax:

E-mail:

7. Chức vụ: Giáo Viên
8. Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.


-3-

II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử Nhân
- Năm nhận bằng: 1998
- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý.
III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy Vật Lý PT
Số năm có kinh nghiệm: 13
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
+ Một số phương pháp giải bài toán mạch cầu (cùng GV Nguyễn Thị Thùy Dương)
+ Phương pháp giải bài toán mạch đèn (cùng tổ Vật lý)
+ Giải một số bài toán va chạm bằng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng

GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.


-4-

“ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ
TƯỞNG GIẢI BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ”
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Vật lý học là một trong những bộ môn khoa học cơ bản làm nền tảng cung
cấp cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng. Sự phát triển của Vật lý
học dẫn tới sự xuất hiện nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện tử, Kỹ thuật tự
động hoá, Công nghệ tin học… Mục tiêu giảng dạy Vật lý ở trường Trung học phổ
thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức Vật lý cơ bản và nguyên tắc
của những ứng dụng Vật lý trong sản xuất và đời sống; giúp các em lĩnh hội kiến
thức có hiệu quả và tạo cho các em sự hứng thú học tập môn Vật lý, lòng yêu thích
khoa học, tính trung thực khoa học và sẵn sàng áp dụng những kiến thức Vật lý
vào thực tế cuộc sống. Biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải bài tập
Vật lý là một trong những phương pháp để khắc sâu kiến thức cho học sinh. Với
mỗi vấn đề, mỗi dạng bài tập, người giáo viên cần gợi ý, hướng dẫn để các em có
thể chủ động tìm ra cách giải nhanh nhất, hiệu quả nhất khi làm bài tập.
Đối với học sinh trung học phổ thông, bài tập Vật lý là một phương tiện
quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết đã học vào
thực tiễn. Việc giải bài tập vật lý giúp các em ôn tập, cũng cố, đào sâu, mở rộng

kiến thức, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát để giải quyết các vấn
đề của thực tiễn. Ngoài ra, nó còn giúp các em làm việc độc lập, sáng tạo, phát
triển khả năng tư duy cũng như giúp các em tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức của
bản thân.
Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy khi giải bài tập về chất khí trong
phần Nhiệt học của chương trình Vật lý lớp 10 các em còn gặp nhiều khó khăn
trong việc giải bài tập vật lý như: không tìm được hướng giải quyết vấn đề, không
vận dụng được lý thuyết vào việc giải bài tập, không tổng hợp được kiến thức
thuộc nhiều phần của chương trình đã học để giải quyết một vấn đề chung,...hay
khi giải các bài tập thì thường áp dụng một cách máy móc các công thức mà không
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.


-5-

hiểu rõ ý nghĩa vật lý của chúng. Xuất phát từ thực tế trên, với một số kinh nghiệm
trong quá trình giảng dạy và qua tham khảo một số tài liệu, tôi chọn đề tài “ÁP
DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG GIẢI BÀI
TẬP VỀ CHẤT KHÍ” nhằm tìm cách để giải bài tập một cách dể hiểu, cơ bản, từ
thấp đến cao, giúp học sinh có kỹ năng giải quyết tốt các bài tập, hiểu được ý nghĩa
vật lý của từng bài đã giải, rèn luyện thói quen làm việc độc lập, sáng tạo, phát
triển khả năng tư duy,... giúp các em học tập môn Vật lý tốt hơn.

GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.


-6-

II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý thuyết:

a. Thuyết động học phân tử chất khí:
- Chất khí được cấu tạo từ các phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng.
- Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng; chuyển động này càng
nhanh thì nhiệt độ chất khí càng cao.
- Khi chuyển động hỗn loạn các phân tử khí va chạm vào thành bình và gây áp suất
lên thành bình.
b. Khí lí tưởng:
- Chất khí trong đó các phân tử được coi là các chất điểm và chỉ tương tác với
nhau khi va chạm gọi là khí lí tưởng.
- Chất khí tuân theo đúng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt (Boyle – Mariotte), định luật
Sác-lơ (Charles), định luật Gay – Luy-xac (Gay Lussac) do đó tuân theo đúng
phương trình trạng thái (phương trình Clapeyron) gọi là khí lí tưởng.
c. Nhiệt độ tuyệt đối (hay nhiệt độ Ken-vin):
- Khoảng cách nhiệt độ 1 K bằng khoảng cách 10C.
- Không độ tuyệt đối (0 K) ứng với nhiệt độ - 2730C.
- Nếu gọi T là số đo nhiệt độ trong nhiệt giai Ken-vin, còn t là số đo cùng nhiệt
độ đó trong nhiệt giai Xen-xi-ut thì:

T = t (0C) + 273 (K)

d. Các quá trình biến đổi trạng thái của khí lí tưởng:
Ba thông số xác định trạng thái của một lượng khí là áp suất p, thể tích V và
nhiệt độ tuyệt đối T. Trong quá trình biến đổi trạng thái, ba thông số phụ thuộc lẫn
nhau theo các định luật (1), (2), (3) và theo phương trình (4).
d.1. Định luật Boyle – Mariotte (quá trình đẳng nhiệt):
- Định luật: Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ
nghịch với thể tích.
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.

-7-

- Hệ thức:

p~

1
V

hay pV = hằng số

hay p1V1 = p2V2 (1)

- Đường đẳng nhiệt:
+ Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích
khi nhiệt độ không đổi gọi là đường đẳng nhiệt.
+ Trong hệ toạ độ (p,V) đường đẳng nhiệt là đường p
T2>T1

hypebol.

T2

+ Ứng với các nhiệt độ khác nhau của cùng một lượng khí
có các đường đẳng nhiệt khác nhau. Đường đẳng nhiệt ở

T1

O

V

trên ứng với nhiệt độ cao hơn đường đẳng nhiệt ở dưới.
d.2. Định luật Charles (quá trình đẳng tích):
- Định luật: Trong quá trình đẳng tích của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ
thuận với nhiệt độ tuyệt đối.
- Hệ thức: p ~ T hay

p
= hằng số
T

hay

p1 p2
=
T1 T2

(2)

- Đường đẳng tích:
+ Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo nhiệt độ

p

V

1

khi thể tích không đổi gọi là đường đẳng tích.

V1
+ Trong hệ toạ độ (p,T) đường đẳng tích là đường thẳng
V

2

kéo dài đi qua gốc tọa độ.
+ Ứng với các thể tích khác nhau của cùng một lượng khí

O

T(K
)

có các đường đẳng tích khác nhau. Đường đẳng tích ở
trên ứng với thể tích nhỏ hơn đường đẳng tích ở dưới.
d.3. Định luật Gay Lussac (quá trình đẳng áp):

- Định luật: Trong quá trình đẳng áp của một lượng khí nhất định, thể tích tỉ
lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.
- Hệ thức: V ~ T hay

V
= hằng số
T

hay

V1 V2
=
T1 T2

(3)

- Đường đẳng áp:
+ Đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ V
khi áp suất không đổi gọi là đường đẳng áp.

p1

+ Trong hệ toạ độ (V,T) đường đẳng áp là đường thẳng
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.
O

p1p2
T(K


-8-

kéo dài đi qua gốc tọa độ.
+ Ứng với các áp suất khác nhau của cùng một lượng khí
có các đường đẳng áp khác nhau. Đường đẳng áp ở trên
ứng với áp suất nhỏ hơn đường đẳng áp ở dưới.
d.4. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng (PT Clapeyron):
Phương trình trạng thái cho biết sự phụ thuộc lẫn nhau của ba thông số trạng
thái của một lượng khí.

p1V1 p2V2
pV
= hằng số ⇒ T = T
1
2
T

(4)

Độ lớn của hằng số ở vế phải của phương trình phụ thuộc vào khối lượng
khí mà ta xét.
Chú ý:
- Công thức tính áp suất:

p=

F
S

với F là áp lực tác dụng vuông góc

lên diện tích S.
- Các đơn vị áp suất thường dùng:
+

Trong hệ SI: N/m2 hay Pa; 1 N/m2 = Pa; +

+

Atmotphe vật lí: 1atm ≈ 1,013.105 Pa.

+

Atmotphe kỹ thuật: 1at ≈ 0,981.105 Pa.

+

Milimet Hg: 1mmHg ≈ 133 Pa = 1tor.

1bar = 105 Pa.

- Áp suất của chất lỏng tại một điểm M ở độ sâu h trong lòng chất lỏng:
pM = p0 + ph = p0 + ρgh
+

p0 (N/m2): áp suất khí quyển bên trên mặt thoáng.

+

ph = ρgh (N/m2): áp suất do trọng lượng cột chất lỏng có độ cao h.

+

ρ (kg/m3): khối lượng riêng của chất lỏng.

GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.


-9-

- Trong một khoảng không gian nhỏ, áp suất khí quyển có thể coi là không
đổi, không phụ thuộc vào độ cao.
Bảng tóm tắt các quá trình biến đổi trạng thái của khí lí tưởng:

Phương trình trạng thái của khí lí tưởng
Phương trình Cla-pê-rôn (Claypeyron)
m = hằng số
= hằng số (4)

Định luật

Định luật

Định luật

Boyle – Mariotte

Charles

Gay Lussac

Quá trình đẳng nhiệt

Quá trình đẳng tích

Quá trình đẳng áp

T = hằng số

V = hằng số

p1 p2
p
= const ⇒ =
(2)
T1 T2
T

p = hằng số

pV = const => p1V1 = p2V2(1)

p

V

1

V1
V1 V2
V
= const ⇒ T = T
1
2
T
V

p1

p1

2

p2

V

2

O

T(K)

p

p

O
O

T

V

V

O

T(K)

p

O

T

V

V
O

T

O

GV thực
Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.
O hiện: Hoàng T

p

(3)


- 10 -

2. Các bài toán:
a. Phương pháp chung:
Bước 1: Tóm tắt đề xem đại lượng đã biết, đại lượng nào cần tìm.
Trạng thái 1:
p1


V1
T
1

Trạng thái 2:
 p2

V2
T
 2

Bước 2: Phân tích bài tập và lên kế hoạch giải:
Xác định rõ lượng khí không đổi, biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2
bằng quá trình nào (đẳng nhiệt, đẳng tích, đẳng áp hay cả ba thông số đều biến đổi)
để áp dụng kiến thức đã biết tìm yêu cầu của đề bài.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Áp dụng các định luật (1), (2), (3) hoặc phương trình (4) và các cách biến
đổi toán học chặt chẽ, rõ ràng tùy theo bài cụ thể.
Bước 4: Biện luận:
Phân tích kết quả cuối cùng để loại bỏ những kết quả không phù hợp với điều
kiện của đề bài và không phù hợp với thực tế.
Kiểm tra xem đã giải quyết hết các yêu cầu của bài toán chưa; kiểm tra kết
quả tính toán, đơn vị hoặc có thể giải lại bài toán bằng cách khác xem có cùng kết
quả không.
b. Các bài toán ví dụ:
b.1. Các bài toán về quá trình đẳng nhiệt:
Định luật Boyle – Mariotte được áp dụng cho khối khí:
- Có khối lượng không đổi, không có biến đổi hóa học.
- Không thay đổi nhiệt độ, chỉ thay đổi thể tích, áp suất.

GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.


- 11 -

Bài 1: (8/159 SGKCB)

Một xilanh chứa 150 cm3 khí ở áp suất 2.105 Pa. Pittông

nén khí trong xi lanh xuống còn 100 cm3. Tính áp suất khí trong xilanh lúc này, coi
nhiệt độ như không đổi.
Giải:
Trạng thái 1:

Trạng thái 2:
T = const

3

V1 =150cm

5

p1 =2.10 Pa

V2 = 100cm3

 p2 = ?

Quá trình đẳng nhiệt, áp dụng định luật Boyle – Mariotte:

V1 p1 150.2.105
=
= 3.105 ( Pa )
p1V1 = p2V2 ⇒ p2 =
V2
100

Vậy: áp suất khí trong xilanh tăng đến 3.105 Pa.
Bài 2: (9/159 SGKCB)

Một quả bóng có dung tích 2,5 lít. Người ta bơm không

khí ở áp suất 10 5 Pa vào bóng. Mỗi lần bơm được 125cm 3. Tính áp suất của không
khí trong quả bóng sau 45 lần bơm. Coi quả bóng trước khi bơm không có không
khí và trong khi bơm nhiệt độ của không khí không thay đổi.
Giải:
Trạng thái 1:
Khí trước khi bơm vào bóng

V1 = n.V0 = 45.0,125 = 5, 625(lit )

5

p1 =10 Pa

Trạng thái 2:
T=
const

Khí trong bóng sau khi bơm

V2 = Vb = 2,5lit

 p2 = ?

Quá trình đẳng nhiệt, áp dụng định luật Boyle – Mariotte:
V1 p1 5, 625.105
=
= 2, 25.105 ( Pa)
p1V1 = p2V2 ⇒ p2 =
V2
2,5

Vậy: áp suất khí trong bóng tăng đến 2,25.105 Pa.
Bài 3:

Bơm không khí ở áp suất p 1 = 1 atm vào một quả bóng có dung tích

2,4 lít bằng một ống bơm hình trụ có chiều cao h = 40cm, đường kính trong
d = 4cm. Cần phải bơm bao nhiêu lần để không khí trong bóng có áp suất p 2 = 3,5
atm? Biết rằng trước khi bơm trong bóng đã có không khí ở áp suất 1atm và nhiệt
độ không thay đổi khi bơm.
Giải:
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.


- 12 -

Trạng thái 1:

Trạng thái 2:

Khí trước khi bơm vào bóng
p1 =1atm

V1 = n.V0 +V (lit )

Khí trong bóng sau khi bơm

T=
const

 p2 = 3,5atm

V2 = V = 2, 4lit

Thể tích không khí mỗi lần bơm là:
V0 = S.h = π.d2.h/4 = 160π(cm3 ) = 0,16π (lít)
Nhiệt độ không thay đổi khi bơm, áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt:
p1.V1 = p2.V2 => V1 =
=> V1 =
Số lần bơm: n =

p 2 .V2
p1
3,5.2, 4
= 8, 4 (lít)
1

V1 -V 8, 4 − 2, 4
=

≈ 12 (lần)
V0
0,16π

Bài 4: (29.8/66 SBTCB) Tính khối lượng khí ôxi đựng trong một bình thể tích 10
lít dưới áp suất 150 atm ở nhiệt độ 00C. Biết ở điều kiện chuẩn khối lượng riêng
của ôxi là 1,43 kg/m3.
Giải:

Nhớ: Khối lượng riêng ρ =

m
V

Trạng thái 1:

Trạng thái 2:

Khí Ôxi ở điều kiện chuẩn
m

V0 =

ρ
0


p
=
1

atm
 0

T =273 K
0



Khí Ôxi trong bình

T=
const

m

-3
3
V = ρ = 10(lít)=10.10 m ⇒ m = ?


 p2 = 150atm

0
T = 0( C ) + 273 = 273K



Quá trình đẳng nhiệt, áp dụng định luật Boyle – Mariotte:
p0V0 = pV ⇔ p0 .

⇔ρ=

p
ρ
m
m
= p. ⇔ 0 = 0 (*)
ρ0
ρ
p
ρ

ρ0 p
p0

Vậy khối lượng khí Ôxi trong bình:
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.


- 13 -

m = ρ.V =
Nhận xét:

ρ0 p
1, 43.150
.V =
.10.10−3 = 2,145(kg )
p0
1

(*)Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định, áp

suất tỉ lệ thuận với khối lượng riêng.
Bài 5:

Một bọt khí có thể tích tăng gấp rưỡi khi nổi từ đáy hồ lên đến mặt

nước. Giả sử nhiệt độ ở đáy hồ và mặt hồ như nhau, hãy tính độ sâu của hồ. Cho
biết áp suất khí quyển là 75 cmHg, nước có khối lượng riêng là ρ =1000kg/m3.
Giải:

Xét khối khí trong bọt nước
Trạng thái 1:

Trạng thái 2:

Bọt khí ở đáy hồ:
h=?

Bọt khí mặt hồ:

V1 =V

p1 = p0 +ρgh;
h =?



V =1, 5V

2
1


p
=
p
=
75cmHg
 2
0

5
 = 75.1, 013.10 = 99967( Pa )

76


T=
const

Quá trình đẳng nhiệt, áp dụng định luật Boyle – Mariotte:
p1V1 = p2V2 ⇒ p1 =

Vậy độ sâu của hồ là:

h=

p2V2
= 1,5 p2 = 1,5 p0

V1

p1 − p0 0,5. p0 0,5.99967
=
=
≈ 5(m)
ρg
ρg
1000.10

b.2. Các bài toán về quá trình đẳng tích:
Định luật Charles được áp dụng cho khối khí:
- Có khối lượng không đổi, không có biến đổi hóa học.
- Không thay đổi thể tích (chứa trong bình kín), chỉ thay đổi áp suất, nhiệt độ.
Bài 1:

Một chiếc lốp ô tô chứa không khí có áp suất 5bar và nhiệt độ 28 0C.

Khi xe chạy nhanh, làm nhiệt độ không khí trong lốp tăng thêm 20 0C. Tính áp suất
của không khí trong lốp xe lúc này?
Giải:

Chú ý: Nhiệt độ tăng thêm nên T2 > T1.
Trạng thái 1:

Trạng thái 2:
V=
const

GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.

- 14 T2 = T1 + 20 = 321K

 p2 = ?

0

T1 = 28 C +273 =301K


p1 =5bar

Ta coi thể tích của lốp xe là không đổi, V = const, áp dụng định luật Charles:
p1 p2
p .T
=
⇔ p2 = 1 2
T1 T2
T1

=> p2 =

5.321
= 5,33(bar )
301

Vậy: áp suất khí trong lốp xe tăng đến 5,33 bar.
Bài 2: (30.7/69 SBTCB)

Một săm xe máy được bơm căng không khí ở nhiệt độ

200C và áp suất 2 atm. Hỏi săm có bị nổ không khi để ngoài nắng nhiệt độ 420C? Coi sự
tăng thể tích của săm là không đáng kể và biết săm chỉ chịu được áp suất tối đa là 2,5 atm.
Giải :
Trạng thái 1:
T1 = 200 C + 273 = 293K



 p1 = 2atm

Trạng thái 2:
V=
const

0
T2 = 42 C + 273 = 315 K
Đk: p2 ≤ pmax.

 p2 = ? pmax = 2,5atm

Ta coi thể tích của lốp xe là không đổi, V = const, áp dụng định luật Charles:
p1 p2
p .T
2.315
=
⇔ p2 = 1 2 =
= 2,15atm < 2,5atm
T1 T2

T1
293

Vậy: Áp suất khí trong săm nhỏ hơn áp suất tối đa nên săm không bị nổ.
Bài 3: (30.9/69 SBTCB)

Biết thể tích của một lượng khí là không đổi. Hãy

giải bài toán sau bằng hai cách: dùng công thức và dùng đồ thị.
a) Chất khí ở 00C có áp suất 5 atm. Tìm áp suất của khí ở nhiệt độ 273 0C.
b) Chất khí ở 00C có áp suất p0. Phải đun nóng chất khí lên tới nhiệt độ nào để áp
suất của khí tăng lên 3 lần?
Giải :
a) Chất khí ở 0 0C có áp suất 5 atm. Tìm áp suất của khí ở nhiệt độ 273 0C.
Cách 1:
Trạng thái 1:
T1 = 00 C + 273 = 273K



 p1 = 5atm

Trạng thái 2:
V=
const

0
T2 = 273 C + 273 = 546 K = 2T1

 p2 = ?

Ta có V = const, áp dụng định luật Charles:
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.


- 15 p1 p2
p .T
=
⇔ p2 = 1 2 = 2 p1 = 10atm
T1 T2
T1

Nhận xét: Khi thể tích không đổi, nhiệt độ tuyệt đối tăng hai lần thì áp suất
tăng gấp đôi.
Cách 2:
Đường đẳng tích trong hệ tọa độ (p,T) là đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa
T0 = 0 K
T1 = 273K
; điểm A 
 p1 = 5atm
 p0 = 0

độ: O 

p(atm
)
10
5

T2 = 546 K

Suy ra B có tọa độ: B 
 p2 = 10atm

O

B
A
T(K)

273
546

b) Chất khí ở 0 0C có áp suất p0. Phải đun nóng chất khí lên tới nhiệt độ nào để áp
suất của khí tăng lên 3 lần?
Cách 1:
Trạng thái 1:

Trạng thái 2:

0

T1 = 0 C + 273 = 273K


 p1 = p0

V=
const

T2 = t2 ( 0C ) + 273 = ?


 p2 = 3 p0

Ta có V = const, áp dụng định luật Charles:
p1 p2
=
T1 T2
⇔ T2 =

p2 .T1
= 3T1 = 819( K ) ⇒ t2 = 546( 0C )
p1

Nhận xét: Khi thể tích không đổi, áp suất tăng gấp ba lần thì nhiệt độ tuyệt
đối tăng ba lần.

p

Cách 2:
Đường đẳng tích trong hệ tọa độ (p,T)
là đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ
T0 = 0 K
T1 = 273K
O
; điểm C 
 p0 = 0
 p1 = p0

3p
D

0

2p
0

C

p0

273

546

819

O
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.

T(K)


M
nn
nn
T2 = 819 K
nn
Suy ra D có tọa độ: D 
 p2 = 3 p0
nn

nn
nb
nb
Bài 4:
Van an toàn của một nồi áp suất sẽ mở
bb khi áp suất trong nồi là 9 atm.
bb
Ở 200C, hơi trong nồi áp suất 1,5 atm. Hỏi ở nhiệtu;độ nào thì van an toàn sẽ mở?
uu
Giải:
uu
uu
uu Trạng thái 2:
Trạng thái 1:
yy
V=
 p1 = 1,5atm
yy  p2 = 9atm

const

0
0
yy T2 = t2 + 273 = ?
 t1 = 20 C => T1 = 20 C + 273 = 293K
ref
Lượng khí trong nồi áp suất khi van chưa mở
m có thể tích không đổi nên đây
N
là quá trình đẳng tích, áp dụng định luật Chasler: H

Aa
P2 P1
=
aa
T2 T1
ksj
sb
P
9
⇒ T2 = P2 T1 = 1,5 293 = 1758 (K) ⇒ t2 = sg
1485 0C
1
hd
Vậy nhiệt độ của khí là 1758K hay 14850Cc/thì van an toàn sẽ mở.
bn
Nhận xét: Trong thực tế dùng nồi áp suất ?để hầm thức ăn cho mau mềm vì
n,
nồi áp suất có tác dụng làm tăng nhiệt sôi của chấtmlỏng.
bn
Bài 5: (30.10/69 SBTCB) Một chai chứa khôngbkhí được nút kín bằng một nút có
m,
- 16 -

trọng lượng không đáng kể, tiết diện 2,5 cm 2. Hỏi phải đun nóng không khí trong
chai lên tới nhiệt độ tối thiểu bằng bao nhiêu để nút bật ra? Biết lực ma sát giữa nút
và chai có độ lớn là 12 N, áp suất ban đầu của không khí trong chai bằng áp suất
khí quyển và bằng 9,8.104 Pa, nhiệt độ ban đầu của không khí trong chai là -30C.
Giải:
Trạng thái 1:
Khí chưa đun nóng

Trạng thái 2:
V=
const

 p1 = p0 = 9,8.104 Pa

0
0
 t1 = − 3 C => T1 = − 3 C + 273 = 270 K

Khí bị đun nóng để nút chai bật ra
 p2 ≥ p0 + pms
F
với pms = ms

S
T2 = t2 + 273 = ?

GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.


- 17 -

Tại thời điểm nút bật ra, áp lực không khí trong chai tác dụng lên nút phải
lớn hơn áp lực của khí quyển và lực ma sát hay để nút bật ra thì áp suất của khí
trong bình cần có giá trị lớn hơn áp suất khí quyển cộng với áp suất do lực ma sát
tác dụng lên nút bình:
p2S ≥ Fms + p1S ⇔ p2 ≥

Fms
+ p1
S

Trước khi nút bật ra, thể tích khí trong chai không đổi và quá trình đun nóng
là quá trình đẳng tích, áp dụng định luật Chasler:
p1 p2
=
T1 T2
⇒ T2 = T1
⇒ T2 =

p2 T1  Fms

= 
+ p1 ÷
p1 p1  S


270  12

+ 9,8.104 ÷ ≈ 402 K
4 
−4
9,8.10  2,5.10


=> t2 = T2 – 273 = 1290C
Vậy: Phải đun nóng tới nhiệt độ ít nhất là T2 = 402 K hoặc t2 = 1290C.
Chú ý: Phải làm rõ được bản chất của vấn đề là muốn cho nút bật ra thì áp

suất của khí trong bình phải lớn hơn áp suất khí quyển cộng với áp suất do lực ma
sát tác dụng lên nút.
b.3. Các bài toán về quá trình đẳng áp:
Định luật Gay Lussac được áp dụng cho khối khí:
- Có khối lượng không đổi, không có biến đổi hóa học.
- Không thay đổi áp suất (thường là do cân bằng với áp suất khí quyển), chỉ thay
đổi nhiệt độ, thể tích.
Bài 1:

Dãn khối khí đẳng áp từ thể tích 10 lít đến thể tích 40 lít thì nhiệt

độ của khối khí thay đổi như thế nào?
Giải:
Trạng thái 1:
V1 =10lit

T1

Trạng thái 2:
p=
const

V2 = 40lit

T2 = ? T1

GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.


- 18 -

Quá trình đẳng áp p = const, áp dụng định luật Gay Lussac:
V1 V2
T V
40
=
⇔ 2 = 2 =
=4
T1 T2
T1 V1 10

Vậy nhiệt độ của khối khí tăng lên 4 lần.
Nhận xét: Quá trình đẳng áp, nhiệt độ tuyệt đối tỉ lệ thuận với thể tích nên
thể tích tăng 4 lần thì nhiệt độ tăng 4 lần.
Bài 2:

Đun nóng đẳng áp một lượng khí lên đến 47 0C thì thể tích khí tăng

thêm 1/10 thể tích khí lúc ban đầu. Tìm nhiệt độ ban đầu của khí?
Giải:
Trạng thái 1:
V1

T1 = ?

Trạng thái 2:
p=
const

1

11

V2 =V1 + V1 = V1
10
10

0
T = 47 C + 273 = 320 K
 2

Quá trình đẳng áp p = const, áp dụng định luật Gay Lussac:
V1 V2
T V 10
=
⇔ 1 = 1 =
T1 T2
T2 V2 11
⇔ T1 =

10
T2
11

⇒ T1 =

10
.320 ≈ 291( K )
11

hay

t1 = 180 C

Vậy nhiệt độ ban đầu của khối khí là 291 K hay 180C.
Bài 3:

Khối lượng riêng của không khí trong phòng (27 0C) lớn hơn khối

lượng riêng của không khí ngoài sân nắng (420C) bao nhiêu lần? Biết áp suất
không khí trong và ngoài phòng là như nhau.
Giải: Xét cùng một khối lượng không khí m.
Trạng thái 1:
Không khí trong phòng

Trạng thái 2:
Không khí ngoài phòng

GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.


- 19 -

m

V1 = D
1

 t = 27 0 C => T = 27 0 C + 273 = 300 K
1
1

p=
const

m
D1

=?
V2 = D ;
D2
2

t = 420 C ⇒ T = 420 C + 273 = 315K
2
2

Do áp suất không khí trong và ngoài phòng là như nhau, p = const, áp dụng
định luật Gay Lussac:
V1 V2
m
m
=
⇔
=
⇔ D1.T1 = D2 .T2
T1 T2
D1.T1 D2 .T2
⇔

D1 T2 315

= =
= 1, 05 (lần)
D2 T1 300

Vậy khối lượng riêng của không khí trong phòng lớn hơn khối lượng riêng
của không khí ngoài sân nắng 1,05 lần.
Nhận xét: Quá trình đẳng áp, nhiệt độ tuyệt đối tỉ lệ thuận với thể tích, nên
khối lượng riêng tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối.
Một bình dung tích V = 15cm 3 chứa không khí ở nhiệt độ t 1 = 1770C,

Bài 4:

nối với một ống nằm ngang chứa đầy thủy ngân, đầu kia của ống thông với khí
quyển. Tính khối lượng thủy ngân chảy vào bình khi không khí trong bình được
làm lạnh đến nhiệt độ t2 = 270C. Dung tích coi như không đổi, khối lượng riêng của
thủy ngân là D = 13,6g/cm3.
Giải: Xét khối không khí chứa trong bình.
Hiện tượng:
Ban đầu cột thủy ngân trong ống nằm ngang, cân bằng. Áp suất trong bình
bằng áp suất khí quyển, p1 = p0.
Khi nhiệt độ khí trong bình giảm, áp suất khí trong bình cũng giảm, nhỏ hơn
áp suất khí quyển, một phần thủy ngân sẽ bị khí quyển đẩy vào chiếm một phần thể
tích bình chứa, thể tích khí trong bình giảm và áp suất khí lại tăng lên. Khi áp suất
trong bình tăng bằng áp suất khí quyển, cột thủy ngân sẽ nằm yên cân bằng không
chảy vào trong bình nữa, p2 = p0.
Trạng thái 1:

Trạng thái 2:

V

V

1

2

GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.


- 20 -

Trước khi thủy ngân chảy vào bình
V1 = 15cm3

0
0
 t1 = 177 C => T1 = 177 C + 273 = 450 K

Sau khi thủy ngân chảy vào bình
V2 = ?
D = 13, 6 g / cm3

0
0
t2 = 27 C ⇒ T2 = 27 C + 273 = 300 K

Do áp suất khí trong bình trước và sau khi thủy ngân chảy vào bằng nhau và
bằng áp suất khí quyển, nên áp dụng định luật Gay Lussac cho khối

khí:

V1 V2
V .T 15.300
= ⇒V2 = 1 2 =
= 10(cm3 )
T1 T2
T1
450

Thể tích thủy ngân chảy vào bình: V = V1 – V2 = 15 – 10 = 5(cm3)
Vậy khối lượng thủy ngân chảy vào bình: m = D.V = 13,6.5 = 68(g)
b.4. Các bài toán về thông số trạng thái của khí (quan hệ giữa các đại
lượng p,V,T):
Phương trình trạng thái được áp dụng cho biến đổi bất kì của một khối
lượng khí xác định.
Bài 1: (7/166 SGKCB)

Trong phòng thí nghiệm, người ta điều chế được 40cm3

khí Hiđrô ở áp suất 750mmHg và nhiệt độ 270C. Tính thể tích của lượng khí trên ở
điều kiện chuẩn (áp suất 760mmHg và nhiệt độ 00C)?
Giải:
Trạng thái 1: Khối khí ở đkc
p0 = 760mmHg

0
T0 = 0 C +273 = 273K
V =?
 0

Trạng thái 2: Khối khí ở đk PTN
p = 750mmHg

0
T = 27 C +273 =300 K
V = 40cm3


Áp dụng PTTT của KLT:
p0 .V0 p.V
p.V .T0
=
⇔ V0 =
T0
T
T . p0

=> V0 =

750.40.273
= 36(cm3 )
300.760

Vậy: thể tích của lượng khí trên ở điều kiện chuẩn là V0 = 36cm3.
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.


- 21 -

Bài 2: (8/166 SGKCB)

Tính khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi Phăng-

xi-păng cao 3140m, biết rằng mỗi khi lên cao 10m thì áp suất khí quyển giảm
1mmHg và nhiệt độ trên đỉnh núi là 20C. Khối lượng riêng của không khí ở điều
kiện tiêu chuẩn (áp suất 760mmHg và nhiệt độ 00C) là 1,29kg/m3.
Giải:
Mỗi khi lên cao 10m thì áp suất khí quyển giảm 1mmHg. Tại đỉnh núi cao
3140m áp suất sẽ giảm:

∆p =

3140
.1 = 314 mmHg
10

Trạng thái 1: Khối khí ở chân núi

Trạng thái 2: Khối khí ở đỉnh núi


p = 760mmHg
0


0
T0 = 0 C +273 = 273K

m

ρ0 =1, 29kg / m3 ;V0 =
ρ0




p = p0 −∆p = 446mmHg


0
T = 2 C +273 = 275 K

m
V = ; ρ =?
ρ



Áp dụng PTTT của KLT:
p
pV p0V0
p
=
⇔
= 0
T
T0
T ρ T0 ρ0
⇔ρ=

pT0 ρ0 446.273.1, 29
=
= 0, 75(kg / m3 )
p0T
760.275

Vậy khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi là 0,75 kg/m3.
Chú ý: nếu một trong ba thông số (p, V, T) không đổi thì ta áp dụng các đẳng
quá trình trên để tìm các thông số còn lại.
Bài 3:

Một xilanh đặt thẳng đứng, diện tích tiết diện là S = 100cm 2, chứa

không khí ở nhiệt độ t1 = 270C. Ban đầu xilanh được đậy bằng một pittông cách
đáy h = 50cm. Pittông có thể trượt không ma sát dọc theo mặt trong của xilanh.
Đặt lên trên pittông một quả cân có trọng lượng P = 500N. Pittông dịch chuyển
xuống đoạn l = 10cm rồi dừng lại. Tính nhiệt độ của khí trong xilanh sau khi
pittông dừng lại. Biết áp suất khí quyển là p 0 = 105 N/m2. Bỏ qua khối lượng của
pittông.
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.


- 22 -

Giải:
Trạng thái 1:

Trạng thái 2:

Khí trong xilanh lúc ban đầu

Khí trong xilanh sau khi đặt quả cân

 p1 = p0

0
T1 = 27 C + 273 = 300 K
V = S .h
 1

P

p = p0 + S


0
T =t C +273 =?
V = S .( h −l )




TT1

TT2

Ban đầu khi pittông cân bằng, áp suất khí trong xilanh bằng áp suất khí
quyển, suy ra p1 = p0.
Khi đặt quả cân lên pittông và pittông lại cân bằng, áp suất khí trong xilanh
bằng tổng áp suất khí quyển và áp lực do quả cân gây ra, suy ra:

p2 = p0 +

P
.
S

Áp dụng phương trình trạng thái, ta có:
p .S .h
p1.V1 p2 .V2
=
⇔ 0
=
T1
T2
T1

⇒ T2 =

( p0 +

( p0 +

P
) S (h − l )
S
T2

P
500
)(h − l )T1 (105 +

)(0,5 − 0,1)300
−4
S
100.10
= 360(K)
=
p0 .h
105.0,5

⇒ t2 = T2 – 273 = 360 – 273 = 87(0C)
Vậy nhiệt độ của khối khí T2 = 360 K hay 87 0C.
Chú ý: nếu một trong ba thông số (p, V, T) không đổi thì ta áp dụng các đẳng
quá trình trên để tìm các thông số còn lại.

GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.


- 23 -

Bài 4: (31.7/71 SBTCB) Một bóng thám không được chế tạo để có thể tăng bán kính
lên tới 10m khi bay ở tầng khí quyển có áp suất 0,03atm và nhiệt độ 200K. Hỏi bán kímh
của bóng khi bơm, biết bóng được bơm khí ở áp suất 1 atm và nhiệt độ 300K ?
Giải:
Trạng thái 1:

Trạng thái 2:

Khí trong bóng khi bơm

Khí trong bóng khi bay ở tầng khí quyển


 p1 = 1atm

T1 = 300 K

4
V1 = π R13 ;
3



p2 = 0, 03atm

T2 = 200 K

4
V2 = πR23 ;
3


R1 = ?

R2 =10m

Áp dụng phương trình trạng thái, ta có:
p1V1 p2V2
=
T1
T2

pVT
4
⇒ V1 = 2 2 1 ⇒ π R13 =
p1T2
3
⇒ R13 = R23

4
p2 . π R23 .T1
3
p1T2

p2T1
0, 03.300
= 103.
= 45
p1T2
1.200

⇒ R1 ≈ 3,56m

Bài 5:

Một xilanh kín được chia làm hai phần bằng nhau bởi một pittông

cách nhiệt. Mỗi phần có chiều dài l0 = 30cm, chứa một lượng khí giống nhau ở
270C. Nung nóng một phần thêm 10 0C và làm lạnh phần kia đi 10 0C. Hỏi pittông di
chuyển một đoạn bao nhiêu?
Giải:
Trạng thái 1 của khối khí A, B:

A1

B1

l

l

0

0

A2

p1 A = p1B = p0

0
T1 A =T2 B =T0 =27 C +273 =300 K
V =V =V =S .l
2B
0
0
 1A

Trạng thái 2 của khối khí A: phần khí bị nung nóng

B2

GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.

l0 +
x

l0 - x


- 24 p2 A = p

0
0
T2 A =27 C +10 C +273 =310 K
V =S .(l +x )
0
 2A

Trạng thái 2 của khối khí B: phần khí bị làm lạnh
p2 B = p

0
0
T2 B =27 C −10 C +273 =290 K
V =S .(l −x)
0
 2B

Áp dụng phương trình trạng thái cho khí trong mỗi phần của xilanh, ta có:
p .V

p .V

0 0
2A 2A
- Phần khí A bị nung nóng: T = T
0
2A

p .V

p .V

0 0
2B 2B
- Phần khí B bị làm lạnh: T = T
0
2B

(1)
(2)

Khi pittông đứng yên, áp suất của khí hai bên pittông bằng nhau:
p2A = p2B = p

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:
l + x l0 − x
V2 A V2 B
=
⇔ 0
=

T2 A T2 B
T2 A
T2 B
⇔x=

l0 (T 2 A −T2 B )
T2 A + T2 B

⇔x=

30(310 − 290)
= 1(cm)
310 + 290

Vậy pittông di chuyển một đoạn 1cm.
Bài 6:

Một bình bằng thép dung tích 62 lít chứa khí hiđrô ở áp suất 4,5MPa

và nhiệt độ 270C. Dùng bình này bơm được bao nhiêu quả bóng bay, dung tích mỗi
quả bóng 8,52 lít, áp suất 1,05.105 Pa? Nhiệt độ khí trong bóng bay là 130C.
Giải: Gọi n là số quả bóng bay, thể tích khí chứa trong n quả bóng V = n.V0.

GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.


- 25 -

Trạng thái 1:

Trạng thái 2:

 p1 = 4, 5MPa = 4, 5.105 Pa

0
T1 = 27 C + 273 = 300 K
V = 62lit
 1

p2 =1, 05.105 Pa

0
T2 =13 C +273 = 286 K
V =V +V =V +nV ;
V0 =8, 52lit
1
1
0
 2

Áp dụng phương trình trạng thái:
p1.V1 p2 .V2
=
T1
T2
⇔ V2 =

p1.V1.T2 45.105.62.286
=
≈ 2533(lit )

p2 .T1
1, 05.105.300

Vậy số quả bóng bơm được là: n =

V2 − V1 2533 − 62
=
= 290 (quả)
V0
8,52

c. Bài tập luyện tập:
Bài 1: (29.6/66 SBTCB) Một lượng khí ở nhiệt độ 18 0C có thể tích 1 m3 và áp
suất 1 atm. Người ta nén đẳng nhiệt khí tới áp suất 3,5 atm. Tính thể tích khí nén.
ĐS: 0,286m3.
Bài 2: (29.7/66SBTCB) Người ta điều chế khí hiđrô và chứa vào một bình lớn dưới
áp suất 1 atm, ở nhiệt độ 200C. Tính thể tích khí phải lấy từ bình lớn ra để nạp vào
một bình nhỏ thể tích 20 lít dưới áp suất 25 atm. Coi nhiệt độ không đổi.
ĐS: 500lít.
Bài 3: Khí được nén đẳng nhiệt từ thể tích 6 l đến thể tích 4l, áp suất khí tăng thêm
0,75atm. Tìm áp suất ban đầu của khí.
ĐS:1,5atm.
Bài 4: Dùng ống bơm để bơm không khí ở áp suất p 0 = 105N/m2 vào quả bóng cao
su có thể tích 31 (xem là không đổi). Bơm có chiều cao h = 50cm, đường kính
trong d = 4cm. Cần phải bơm bao nhiêu lần để không khí trong bóng có áp suất
p = 3.105N/m2 khi:
a. Trước khi bơm, trong bóng không có không khí.
b. Trước khi bơm, trong bóng đã có không khí ở áp suất p1 = 1,3.105N/m2.
GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.