Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 - 2017 trường THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - TOANMATH.com

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP

KỲ THI KSCL CUỐI HKII NĂM HỌC 2016 – 2017

Mơn: Tốn 11
Thời gian làm bài: 90 phút;
Mã đề thi 101

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (20 câu – 5 điểm)
Câu 1: Đạo hàm của hàm số f  x   5 x3  x 2  1 trên khoảng  ;   là
B. 15 x 2  2 x  1 .

A. 0 .

C. 15 x 2  2 x .

D. 15 x 2  2 x .

Câu 3:

x 2  3x  4
bằng
x 4
x2  4x
5
5
A. .
B.  .
C. 1 .

D. 1 .
4
4
Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  2 x 3  x  2017 tại điểm có hồnh độ x  0 .

Câu 4:

A. k  1 .
B. k  12 .
C. k  6 .
2
Cho hàm số f  x   4 x  12 x  9 . Giá trị f (2) bằng

Câu 5:

A. 2 .
Khẳng định nào đúng:

Câu 2:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

lim

B. 4 .

C. 4 .

D. k  12 .
D. 2 .

A. Hàm số f  x  

x 1
liên tục trên  .
x 1

B. Hàm số f  x   x  1 liên tục trên  .

C. Hàm số f  x  

x 1

D. Hàm số f  x  

x2  1

liên tục trên  .

Hàm số y  sin 3 x có đạo hàm là
A. y  cos3 x .
B. y  3cos3 x .

x 1

x 1
liên tục trên  .
x 1

C. y  3cos3 x.sin 2 x . D. y  3cos3 x .

3n  1
bằng
n4
1
1
B. 3.
C.  .
D. 3.
A. .
4
4
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( SBD )  ( SAC ) .
B. ( SCD )  ( SAD ) . C. ( SDC )  ( SAI ) .
D. ( SBC )  ( SIA) .
lim

lim  2 x3  x  4  bằng

x 

A. 2 .

B.  .

C. 7 .

D.  .

x 1
tại A  2;3
x 1
1
1
1
A. y  2 x  7 .
B. y  x  1 .
C. y   x  .
D. y  2 x  1 .
2
2
2
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Cạnh SB vng góc với đường nào trong các đường sau?
A. DA .
B. BA .
C. AC .
D. BD .
Câu 12: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vng góc với đáy, M là
trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) : y 

A. BC   SAB  .

B. BC   SAM  .

Câu 13: Hình lăng trụ có các mặt bên là hình gì?
A. Hình thoi.
B. Hình vng.

C. BC   SAC  .

D. BC   SAJ  .

C. Hình chữ nhật.

D. Hình bình hành.
Trang 1/2 - Mã đề thi 101


Câu 14: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng 3 ?
3n3  2n  1
n2  n
2
3n  3
.
B.
.
C.
D.
.
.

lim
lim
lim
3n 2
n2  1
n3  n 2
3  n  n2
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với nhau.
Câu 16: Cho hàm số y  x3  3 x 2  9 x  5 . Phương trình y  0 có nghiệm là

A. lim

A.  1; 2 .

B. 1; 3 .

C. 0; 4 .

D. 1; 2 .

ax  5 x  2
Câu 17: Hàm số f  x   
liên tục trên  nếu a bằng
3 x  1 x  2
A. 0.

C. 1.

B. 3.

D. 7.

Câu 18: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  và AB  BC , I là trung điể m BC . Góc giữa hai mă ̣t

phẳ ng  SBC  và  ABC  bằng góc nào sau đây?

.
.
.
.
A. SIA
B. SCA
C. SCB
D. SBA
Câu 19: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , SA vng góc với đáy, gọi I là
trung điểm BC . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  là
A. SB .
B. SA .
C. SC .
D. SI .
Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vng góc với đáy, gọi H là trung điểm AB . Tính khoảng cách từ D đến  SHC  .
a 5
a 2
.

B.
.
2
5
PHẦN II: TỰ LUẬN. (5 điểm)
Câu 1. (1 đ). Tính các giới hạn sau:

A.

a) lim
Câu 2.
Câu 3.

Câu 4.

2a
.
5

D.

5a
.
2

x2  5x  4
.
x 1
x 1

3n  1
9n  2

b) lim

x3
+ (m - 2) x 2 + 9 x -1. Tìm m để phương trình y '  0 vô nghiệm.
3
 x2  4
khi x  2

. Tìm a để hàm số liên tục tại x  2.
(0,5 đ). Cho hàm số f  x    x  2
a  1
khi
x

2

(1 đ). Cho hàm số y =

(0,5 đ). Gọi  C  là đồ thị hàm số y 

điểm M  2;1 .
Câu 5.

C.

2x  3
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại

x 1

(1,5 đ). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , có cạnh SA  a và SA

vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A lên
SB và SD .

a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  .
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD .
Câu 6.

(0,5 đ). CMR phương trình x 5  x  2  0 có nghiệm x0 thỏa mãn x0  9 8 .

----------- HẾT ---------Trang 2/2 - Mã đề thi 101


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP

KỲ THI KSCL CUỐI HKII NĂM HỌC 2016 – 2017

Mơn: Tốn 11
Thời gian làm bài: 90 phút;
Mã đề thi 103

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (20 câu – 5 điểm)
Câu 1: Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 4 + 2017 tại điểm có hồnh độ x = -2
Câu 2:

Câu 3:

A. k = -16 .
B. k = 6 .
C. k = 12 .
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng 1 ?
3n 2  1
2n 2  n
n 1
A. lim 2
B. lim
C. lim
.
.
.
2
n 1
3 n  n
n5
Hình hộp đứng có các mặt bên là hình gì ?
A. Hình thoi.
B. Hình vng.
C. Hình bình hành.

D. k = -32 .
D. lim

n 1
.
n2

D. Hình chữ nhật.

x  3x  2
bằng
x2  2 x
2

Câu 4:

Câu 5:
Câu 6:

lim

x 2

1
C.  .
2
3
2
Đạo hàm của hàm số f  x   5 x  x  1 trên khoảng  ;   là
A. 1 .

B. 1 .

A. 0 .

B. 15 x 2  2 x .

lim   x3  8 x 2  4  bằng

C. 15 x 2  2 x  1 .

D.

1
.
2

D. 15 x 2  2 x .

x 

D.  .

Câu 8:

A. 8 .
B.  .
C. 1 .
8n  9
bằng
lim
2n  3
1
1
B. 3.
C. .

A.  .
4
4
2
Cho hàm số f  x   3x  6 x  2 . Giá trị f (1) bằng
A. 6 .
Khẳng định nào đúng:

D. 12 .

Câu 9:

Câu 7:

A. Hàm số f  x  
C. Hàm số f  x  

B. 0 .

x 1
x2  1

liên tục trên  .

x 1
liên tục trên  .
x 1

Câu 10: Hàm số y  cos 2 x  x có đạo hàm là
A. y  1  2sin 2 x .

B. y  1  2cos 2 x .

C. 3 .
B. Hàm số f  x  

D. 4.

x 1
liên tục trên  .
x 1

D. Hàm số f  x   x  1 liên tục trên  .
x 1

C. y  1  sin 2 x .

D. y  2sin 2 x .

Câu 11: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vng góc với đáy, N là
trung điểm BC , I là trung điểm BN . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC   SAB  .

B. BC   SAN  .

C. BC   SAC  .

D. BC   SAI  .

Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy.
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ( SDC )  ( SAI ) .
B. ( SBC )  ( SIA) .
C. ( SCD)  ( SAB ) . D. ( SBD )  ( SAC ) .
Câu 13: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ^ ( ABCD ) . Số các mặt bên của hình

chóp S . ABCD là tam giác vuông là
A. 3 .
B. 5 .

C. 4 .

D. 2 .
Trang 1/2 - Mã đề thi 103


Câu 14: Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) : y =

x +1
tại M (-1;0)
x -1

1
1
1
1
1
A. y = - x - .
B. y = x + 1 .
C. y = -2 x + 1 .
D. y = - x + .

2
2
2
2
2
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Cạnh SB vng góc với đường nào trong các đường sau?
A. DA .
B. BA .
C. AC .
D. BD .
3
2
Câu 16: Cho hàm số f ( x)  2 x  2 x  10 x  20 . Phương trình f   x   0 có nghiệm là
 5
A.  1;  .
 3

 5

C.   ; 1 .
 3


 5 
B.   ;1 .
 3 

 5
D. 1;  .
 3

Câu 17: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  và AB  BC , I là trung điể m BC . Góc giữa hai mă ̣t

phẳ ng  SBC  và  ABC  bằng góc nào sau đây?
.
A. SBA

.
.
B. SIA
C. SCB
ax  3 x  2
Câu 18: Hàm số f  x   
liên tục trên  nếu a bằng
2 x  1 x  2

.
D. SCA

A. 1.
B. 3.
C. 4 .
D. 1.
Câu 19: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vng góc với đáy, gọi H là trung điểm AB . Tính khoảng cách từ D đến  SHC  .
2a
5a
a 5
a 2

.
B.
.
C.
.
D.
.
2
5
5
2
Câu 20: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , SA vng góc với đáy, gọi I là
A.

trung điểm BC . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  là
A. SB .

B. SI .

C. SA .

D. SC .

PHẦN II: TỰ LUẬN. (5 điểm)
Câu 1.

(1 đ). Tính các giới hạn sau:

a) lim
Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

b) lim

x3
+ (m - 2) x 2 + 9 x -1. Tìm m để phương trình y '  0 vơ nghiệm.
3
 x2  4
khi x  2

. Tìm a để hàm số liên tục tại x  2.
(0,5 đ). Cho hàm số f  x    x  2
a  1
khi x  2

(1 đ). Cho hàm số y =

(0,5 đ). Gọi  C  là đồ thị hàm số y 
M  2;1 .

Câu 5.

x2  5x  4
.
x 1
x 1

3n  1

9n  2

2x  3
. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm
x 1

(1,5 đ). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , có cạnh SA  a và SA

vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A lên
SB và SD .

a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  .
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD .
Câu 6.

(0,5 đ). CMR phương trình x 5  x  2  0 có nghiệm x0 thỏa mãn x0  9 8 .

-----------------------------------------------

----------- HẾT ---------Trang 2/2 - Mã đề thi 103


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP

KỲ THI KSCL CUỐI HKII NĂM HỌC 2016 – 2017

Mơn: Tốn 11
Thời gian làm bài: 90 phút;
Mã đề thi 202

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (20 câu – 5 điểm)
x 1
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y 
tại điểm x0  0 bằng
x 1
A. 2 .
x  x2
bằng
x 1
A. 3 .

B. 2 .

C. 1.

D. 1.

B. 1 .

C.  .

D. 3 .

2

Câu 2:

Câu 3:

lim

x 1

Cho hàm số f  x   x – 3x  2 x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp
3

2

tuyến này song song đường thẳng y   x  7 .
A. y   x  1 .

B. y   x  2 .

C. y   x  3 .

D. y   x  3 .

Câu 4:

Cho hàm số f  x   x 3  2 x 2  x . Giá trị f   1 bằng

Câu 5:

A. 4.
B. 8.
C. 0.
D. 8.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , cạnh bên SA vng góc với đáy

 ABCD  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( SCD )  ( SAD) .
Câu 6:
Câu 7:

Câu 8:

Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình gì?
A. Hình vng.
B. Hình thang.
6
lim
bằng
n2
A.  .
B.  .

C. ( SDC )  ( SAO) .

D. ( SBD)  ( SAC ) .

C. Hình thoi.

D. Hình chữ nhật.

C. 0 .

D. 3 .

Cho hình chóp SABC có SH   ABC  với H là trung điểm AC . Hãy chọn khẳng định đúng:
A.  SBC   ( SAC )

Câu 9:

B. ( SBC )  ( SAO) .

B. ( SAB)   ABC 

C.

( SHB)   ABC  . D.  SAB   ( SBC ) .

lim  x3  x  1 bằng
x 1

A.  .

B. 1.
C.  .
D. -1.
1 3
Câu 10: Cho hàm số y  x  x  1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x0  3 là
3
A. y  8x  31 .
B. y  8x  31.
C. y  26 x  85 .
D. y  8x  17 .
Câu 11: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng tại B và SA   ABC  . Hãy chọn khẳng định đúng:
A. SC   SAB  .

B. SA   SBC  .

C. BC   SAB  .

D. AC   SAB  .

Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD , SA vng góc với đáy  ABCD  , ABCD là hình vng. Đường thẳng
BD vng góc với mặt nào?

A.  SAC  .

B.  SAB  .

C.  SAD  .

D.  ABC  .

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  2 x  3 là
A.

2
.
2x  3

B.

1
.
2x  3

C.

1
.
2 2x  3

D. (2 x  3) 2 x  3 .

Trang 1/2 - Mã đề thi 202


Câu 14: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng - 1?
n 2  n3
2n  3
n3
n2  n
.
.
.
A. lim
B. lim 2
C. lim 3
D. lim 2
.
2  3n
2n  3
n  2n
2n  1
Câu 15: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

x5
liên tục trên .
A. Hàm số y 
B. Hàm số y  cos x liên tục trên .
x 1
x
liên tục trên .
C. Hàm số y  2
D. Hàm số y  x3  2 x 2  5 x  1 liên tục trên .
x 4
Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA  ( ABCD) . Cho AC  5a, AB  4a,
SA  a 3 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  .

A.

3a
.
4

B.

3a
.
2

C.

2a
.
3

x 1
liên tục trên khoảng nào trong các khoảng sau:
x 1
A.  0;   .
B. R .
C.  ;3 .

D.

a
.
2

Câu 17: Hàm số y 

D. 1;   .

Câu 18: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng tại B và SA vng góc với mặt phẳng  ABC  . Gọi

AH là đường cao của tam giác SAB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. SC  AH .
B. SC  AB .
C. BC  AH .
D. SA  BC .
Câu 19: Đạo hàm của hàm số f ( x)  cos 2 x là
A. 2 sin 2x .
B. x sin 2 x .
C. x sin 2 .
Câu 20: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong tứ diện đều cạnh 2a là

D. sin 2x .

A. 2a 2 .
B. 2a 3 .
PHẦN II: TỰ LUẬN. (5 điểm)
Câu 1. (1 đ). Tính các giới hạn sau:

D. 2 5a .

 x2  2x  3 
b) lim 
.
x 1
x 1 


 2n  3 
a) lim 
.
 n 1 

Câu 2.
Câu 3.

Câu 4.
Câu 5.

C. a 2 .

1
(1 đ). Cho hàm số y  x3  x 2  mx  4 . Tìm m để y  0 có hai nghiệm phân biệt.
3
 x2  x
khi x  1

(0,5 đ). Cho hàm số f ( x)   x  1
. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x  1 .
m
khi x  1

3x  1
 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M  0; 1 .
1 x
(1,5đ). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , có cạnh SA  a và SA vng
(0,5 đ). Cho hàm số: y 

góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A lên SB và
SD .

a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  .
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD .
Câu 6.

(0,5 đ). CMR phương trình x5  x  2  0 có nghiệm x0 thỏa mãn x0  9 8 .

----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 2/2 - Mã đề thi 202


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP

KỲ THI KSCL CUỐI HKII NĂM HỌC 2016 – 2017

Mơn: Tốn 11
Thời gian làm bài: 90 phút;
Mã đề thi 204

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (20 câu – 5 điểm)
Câu 1: Cho hàm số f  x   x3 – 3x 2  2 x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp
tuyến này song song đường thẳng y   x  7 .
A. y   x  3 .
Câu 2:

Câu 3:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

C. y   x  3 .

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng 1?

n3
n 2  n3
n2  n
A. lim 2
B. lim 3
C. lim 2
.
.
.
n 3
2n  1
n  2n

D. y   x  1 .

D. lim

2n  3
.
2  3n

Đạo hàm của hàm số y  2 x  3 là
A.

Câu 4:

B. y   x  2 .

2
.

2x  3

B.

1
.
2x  3

C.

1
.
2 2x  3

D. (2 x  3) 2 x  3 .

x 2  2 x  15
bằng
x 3
x3

lim

1
.
C. 2 .
8
x 1
Đạo hàm của hàm số y 
tại điểm x0  0 bằng

x 1

A.  .

B.

A. 2 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 1.

B. 1 .

C.  .

D. 0.

lim  x  3 x  1 bằng

D. 8 .

3

x 1

A.  .
3

bằng
lim
n2

Câu 8:

3
C.  .
2
3
2
Cho hàm số f  x   x  2 x  3x . Giá trị f   1 bằng

Câu 9:

A. 10.
B. 6.
C. 10.
D. 2.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy

A. 0 .

B. 3 .

D.  .

 ABCD  . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( SDC )  ( SAI ) .

B. ( SCD )  ( SAD) .

C. ( SBD)  ( SAC ) .

D. ( SBC )  ( SIA) .

Câu 10: Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình gì ?
A. Hình chữ nhật.
B. Hình thoi.
C. Hình thang.
D. Hình vng.
Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD ; SA vng góc với đáy  ABCD  ; ABCD là hình vng. Đường thẳng
BD vng góc với mặt nào ?

A.  SAC  .

B.  SAB  .

C.  SAD  .

D.  ABC  .

Câu 12: Cho hình chóp SABC có SH   ABC  , H là trung điểm AC . Hãy chọn khẳng định đúng:
A. ( SHB)   ABC  .

B. ( SBC )   SAB  .

C. ( SAB)   ABC 

D. ( SAC )   SBC 

Trang 1/2 - Mã đề thi 204


Câu 13: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y  sinx liên tục trên .

B. Hàm số y  x3  2 x 2 – 5 x  7 liên tục trên .

4 x
3x  5
liên tục trên .
D. Hàm số y 
liên tục trên .
2
x 1
x 1
1
Câu 14: Cho hàm số y  x 3  x  1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x0  3 là
3
y

8
x

31
A.
.
B. y  26 x  85 .
C. y  8x  31.

D. y  8x  17 .

C. Hàm số y 

Câu 15: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng tại B và SA   ABC  . Hãy chọn khẳng định đúng:
A. SC   SAB  .

B. SA   SBC  .

C. BC   SAB  .

D. AC   SAB  .

Câu 16: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong tứ diện đều cạnh a là:
A. a 2 .
Câu 17: Cho hình chóp

B. a 3 .
S . ABCD

có đáy

2
.
D. a 5 .
2
là hình chữ nhật SA  ( ABCD) . Cho

C. a
ABCD

AC  5a, AB  4a, SA  a 3 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  .
3a
3a
.
.
B.
4
2
Câu 18: Đạo hàm của hàm số f ( x)  x.sin 2 x là:
A.

C.

2a
.
3

D.

a
.
2

A. sin 2 .
B. x sin 2 .
C. x sin 2 x .
D. sin 2 x  2 x cos 2 x .
Câu 19: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng tại B và SA vng góc với mặt phẳng  ABC  . Gọi

AH là đường cao của tam giác SAB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. AH  SC .
B. AB  SC .
C. AH  BC .
D. SA  BC .
x
Câu 20: Hàm số y 
liên tục trên khoảng nào trong các khoảng sau:
x2
A.  0;  .
B.  .
C.  ;3 .
D.  2;  .
PHẦN II: TỰ LUẬN. (5 điểm)
Câu 1.

Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.

(1 đ). Tính các giới hạn sau:
 2n  3 
a) lim 
.
 n 1 

 x2  2x  3 
b) lim 
.

x 1
x 1 


1
(1 đ). Cho hàm số y  x3  x 2  mx  4 . Tìm m để y  0 có hai nghiệm phân biệt.
3
 x2  x
khi x  1

(0,5 đ). Cho hàm số f ( x)   x  1
. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x  1 .
m
khi x  1

3x  1
(0,5 đ). Cho hàm số: y 
 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M  0; 1 .
1 x
(1,5đ). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , có cạnh SA  a và SA
vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A lên
SB và SD .
a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  .

Câu 6.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD .
(0,5 đ). CMR phương trình x5  x  2  0 có nghiệm x0 thỏa mãn x0  9 8 .

-----------------------------------------------

----------- HẾT ---------Trang 2/2 - Mã đề thi 204


ĐÁP ÁN TOÁN 11
TRẮC NGHIỆM
Mã đề 101
Câu
Đáp án

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D A A C C D B A B A C B D D C B A D B C

Mã đề 103
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Đáp án D C D D D B D B A A B D C A C B A C B C
Mã đề 202
Câu
Đáp án

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B A C D A D C C B D C A B D A B D B A C

Mã đề 204
Câu
Đáp án

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A C B D C B A C B A A A D D C C B D B D

TỰ LUẬN: Mã đề 101+103
Câu
1
Tính các giới hạn sau:

a) lim

Nội dung
3n  1
9n  2

1
3
3n  1
n 1
a) lim
 lim
2 3
9n  2
9
n

2

Điểm
x  5x  4
.
x 1

2

b) lim
x 1

1đ

x2  5x  4
 x  1 x  4   lim x  4  3 .
 lim


1
x 1
x

x 1
x 1
x 1

b) lim

x3
+ (m - 2) x 2 + 9 x -1. Tìm m để phương trình y '  0 vô nghiệm.
3
2
f   x   x  2  m  2  x  9; f   x   0  x 2  2  m  2  x  9  0
Cho hàm số f ( x ) =

Phương trình vơ nghiệm khi:   m  4m  5  0  m  4m  5  0  1  m  5.

2

3

 x2  4

Cho hàm số f  x    x  2
a  1


2

khi x  2

. Tìm a để hàm số liên tục tại x  2.

x2  4
4
x 2
x2 x  2
Để hàm số liên tục: a  1  4  a  3 .
2x  3
Gọi  C  là đồ thị hàm số y 
. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm M  2; 1 .
x 1
y 

5

1

 x  1

2

1đ
0,5
0.5
0.5đ

khi x  2

f  2   a  1;lim f  x   lim

4

0.5
0,5

; Phương trình tiếp tuyến: y  1 x  2   1  y   x  1.

0,25
0,25
0.5đ
0,5

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , có cạnh SA  a và SA vng góc với
mặt phẳng  ABCD  . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A lên SB và SD .
a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  .

1.5đ

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD .
 BC  AB
a) 
 BC   SAB  . (1)
 BC  SA
Theo (1) BC  AH
Lại có AH  SB

0,5
S

Suy ra AH   SBC   SC  AH . (2)

0,5

K

Tương tự ta cm được SC  AK (3)

H

Từ (2) và (3) suy ra: SC   AHK  .

d  AD, SB  d  AD,  SBC   d  A,  SBC  
b)

6

 AH 

a 2
.
2

D

A

B

C

CMR phương trình x 5  x  2  0 có nghiệm x0 thỏa mãn x0  9 8 .
Đặt f ( x)  x  x  2 , liên tục trên 1; 2 và f 1 f  2   0 , nên f  x   0 có

0,5
0.5đ

5

nghiệm x0  1; 2 
Ta có: x05  x0  2  0  x05  x0  2  2 2 x0 , dấu đẳng thức khơng xẩy ra vì x0  2
5
9
. Suy ra x0  2 2 x0  x0  8

0,25
0,25

TỰ LUẬN: Mã đề 202+204
Câu
1
Tính các giới hạn sau:

2

Nội dung

Điểm
 x  2x  3 
.
x 1 


2n  3 

 n 1 

a) . lim 

b) xlim

1

2

1đ

3
2
2

2
n
3


n  2 b) lim  x  2 x  3   lim   x  1 x  3   4 .
a) lim 

lim





x 1
1
x 1
 n 1 
 x  1  x 1 

1
n
1
Cho hàm số y  x 3  x 2  mx  4 . Tìm m để y  0 có hai nghiệm phân biệt.
3

2
f   x   x  2 x  m; f   x   0  x 2  2 x  m  0

0.5
0,5
1đ
0,5
0.5

Phương trình có 2n phân biệt:   1  m  0  m  1

3

 x2  x
khi x  1

Cho hàm số f ( x)   x  1
. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x  1 .
m
khi x  1


0.5đ

x2  x
1
x 1
x 1 x  1
Để hàm số liên tục: m  1 .
3x  1

Cho hàm số: y 
 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M  0; 1 ;
1 x
f 1  m ; lim f  x   lim

4

y 

5

4

1  x 

2

; Phương trình tiếp tuyến: y  4  x  0   1  y  4 x  1.

0,25
0,25
0.5đ
0,5

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , có cạnh SA  a và SA vng góc với
mặt phẳng  ABCD  . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A lên SB và SD .
a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  .

1.5đ

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD .

 BC  AB
a) 
 BC   SAB  . (1)
 BC  SA
Theo (1) BC  AH
Lại có AH  SB

0,5
S

Suy ra AH   SBC   SC  AH . (2)

K

Tương tự ta cm được SC  AK (3)

0,5

H

Từ (2) và (3) suy ra: SC   AHK  .

d  AD, SB  d  AD,  SBC   d  A,  SBC 
b)

6

 AH 

a 2
.
2

D

A

B

C

CMR phương trình x 5  x  2  0 có nghiệm x0 thỏa mãn x0  9 8 .

Đặt f ( x)  x5  x  2 , liên tục trên 1;2 và f 1 f  2   0 , nên f  x   0 có nghiệm

x0  1; 2 
Ta có: x05  x0  2  0  x05  x0  2  2 2 x0 , dấu đẳng thức khơng xẩy ra vì x0  2
5
9
. Suy ra x0  2 2 x0  x0  8

0,5
0.5đ
0,25
0,25