59. De thi thu thpt quoc gia nam 2016 tr ng Ph ng Kh c Khoan H N i

Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN
- THẠCH THẤT -

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN Ngày thi: 16 / 05 / 2016
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 

2x  3
.
x2

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)  (x 2  2).e2x trên đoạn [–1; 2].
Câu 3 (1,0 điểm).
1) Giải phương trình log 3 ( x 2  3 x )  log 1 (2 x  2)  0

(x 

)

3

2) Cho số phức z thỏa mãn (2  i)z  4  3i . Tìm môđun của số phức w  iz  2 z .
1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I   3x 2  2 x  ln(2 x  1)  dx .
0

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(–2 ; 3 ; 1) và đường thẳng
x  3 y  2 z 1
. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d.
d:


2
1
2
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.
Câu 6 (1,0 điểm).


1) Tính giá trị của biểu thức A  co s      sin  2015     cot  2016    biết góc 
2


thỏa mãn 5sin 2  6cos  0 và 0    .
2
2) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 3C3n  4n  6C2n . Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai
n

2 

triển  x  2  .
x 

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết SD  2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và
mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến
mặt phẳng (SAC).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB // CD có diện
1
1 1
tích bằng 14, H (  ; 0) là trung điểm của cạnh BC và I ( ; ) là trung điểm của AH. Viết phương
2
4 2
trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D thuộc đường thẳng d: 5 x  y  1  0 .
3
3
2
 x  y  3 y  x  4 y  2  0
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
( x, y  )
3
 x  x  3  2 x  2  y
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2
3

.
3
a  ab  abc
a bc
---------------- Hết--------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
P

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

1


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh:. . . . . . . . . . .
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

KỲ THỬ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN
- THẠCH THẤT -

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Môn: TOÁN Ngày thi: 16 / 05 / 2016

(Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang)
Câu

Điểm

Đáp án

2x  3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y 
1
x2
(1,0đ)  Tập xác định: D  R \ 2


 Sự biến thiên: + y '  

1

 x  2

2

1,00

0,25

 0, x  D

+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;2  và 2; 
 Giới hạn tiệm cận: lim y  lim y  2 ; tiệm cận ngang y = 2
x 

x 

lim y   ; tiệm cận đứng x = 2

lim y  ;

x2

+ BBT:
x
y’

y

x2

-

2

+

-

-

2

0,25

+
-

 Đồ thị:

0,25

2

y

2

0,25

3/2
2
O

x

3/2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)  (x 2  2).e 2x trên đoạn [–1 ; 2].

2
2
2x
(1,0đ)  Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [–1 ; 2], f '(x)  2(x  x  2)e
 x  1  ( 1; 2)
 f '(x)  0  x 2  x  2  0  
 x  2  ( 1; 2)
1
 f (1)  e2 , f (1)  2 , f (2)  2e 4 .
e
 GTLN của f(x) trên đoạn [–1 ; 2] bằng 2e4, khi x = 2,
GTLN của f(x) trên đoạn [–1 ; 2] bằng – e2 , khi x = 1.
1) Giải phương trình: log 3 ( x 2  3 x )  log 1 (2 x  2)  0 (1) ( x  )
3
3

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
2


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
(1,0đ)  Đk: x > 0 (*). Với Đk(*) ta có: (1)  log 3 ( x 2  3 x)  log 3 (2 x  2)
 x  1(tm)
. Vậy nghiệm của PT là x = 1
 x  2(l )

  x2  x  2  0  

0,25

2) Cho số phức z thỏa mãn (2  i)z  4  3i . Tìm môđun của số phức w  iz  2 z .
 (2  i)z  4  3i  z  1  2i

0,50

 w  iz  2z  i(1  2i)  2(1  2i)  4  5i . Vậy | w | 41

0,25
0,25
1,00

1

4
(1,0đ)

0,25

Tính tích phân :  3 x 2  2 x  ln(2 x  1)  dx .
0

1

1

1

 I   3x 2  2 x  ln(2 x  1) dx   (3x 2  2 x) dx   ln(2 x  1) dx
0

0

1

0,25

0

1

 I1   (3 x 2  2 x) dx  (x 3  x 2 )  0
0

0,25

2

1
1
dx
u  ln(2 x  1) du 
2x
 I 2   ln(2 x  1)dx Đặt 
dx

2x  1  I 2   x ln(2 x  1) 0  
2x  1
dv  dx
0
0
v  x

0,25

0

1

1


0

 I 2  ln 3    1 

1 
3
3
 dx  ln 3  1. Vậy I  I 2  ln 3  1 .
2x 1 
2
2

x  3 y  2 z 1
Trong không gian Oxyz , cho điểm A(–2 ; 3 ; 1) và d :
. Viết phương


5
2
1
2
(1,0đ) trình mp(P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho
khoảng cách từ M đến mp(P) bằng 3.

 Mp(P) qua A và nhận một VTCP của d là u  (2;1; 2) làm VTPT
 Phương trình của (P) là : 2(x + 2) + y – 3 – 2(z – 1) = 0 hay 2x + y – 2z + 3 = 0.
 Vì M thuộc d nên M(3 + 2t; 2 + t; 1 – 2t)  d(M, (P))  3t  3

 d(M, (P))  3  | 3t  3 |  3  t = 0 hoặc t = –2. Vậy M(3 ; 2 ; 1) hoặc M(–1 ; 0 ; 5).



1) Tính giá trị của biểu thức A  co s      sin  2015     cot  2016    biết góc
6
2

(1,0đ)

 thỏa mãn 5sin 2  6cos  0 và 0    .
2

 Vì 0    nên cos > 0, cot > 0.
2
3
(1)  10sin .cos  6cos  0  cos.(5sin   3)  0  sin   (vì cos > 0)
5
1
25
16
4
 Ta có co t 2  
1 
 1   cot   (vì cot > 0)
9
9
3
sin 2 
3 4
2
 A  sin   sin   co t   2 sin   co t   2.   

5 3
15
3
2
2) Cho n  thỏa mãn 3Cn  4n  6Cn . Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển
n

2 

x  2  .
x 


Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0,25

1,00
0,25
0,25
0,25
0,25

0,50

0,25

0,25

0,50

3


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
 Điều kiện n  3, n  .
n  n  1 n  2 
3C3n  4n  6C 2n 
 4n  3n  n  1  n 2  9n  0  n  9 (do n  3 )
2
9

k

9
k
 2 
k
93 k
C x

 2    C 9 2  x
x 
k0
k 0
9  3k  3
 Số hạng chứa x 3 ứng với k thoả mãn 
 k  2  hệ số của x 3 là
0


k

9,
k

N


2 

 Khi đó ta có  x  2  
x 


0,25

9

k
9

9k

0,25

2

C92  2  144

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong

7
mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Biết SD  2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và
(1,0đ) mp(ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B
đến mặt phẳng (SAC).

1,00

S

 Gọi H là trung điểm của AB.
 SH  ( ABCD ) và SCH  300 .
K
A

D
I

H

Ta có: SHC  SHD  SC  SD  2a 3 .
Xét tam giác SHC vuông tại H ta có:
SH  SC.sin SCH  SC.sin 300  a 3

0,25

HC  SC.cos SCH  SC.cos 300  3a

B

C

 Vì tam giác SAB đều mà SH  a 3 nên AB  2a  BC  HC 2  BH 2  2a 2 .
Do đó S ABCD  AB.BC  4a

2

2 . Vậy VS . ABCD

0,25

1
4a 3 6
 S ABCD .SH 
.
3
3

 Vì BA  2 HA  d  B,  SAC    2d  H ,  SAC  
Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI. Ta có:
AC  HI và AC  SH nên AC   SHI   AC  HK . Mà HK  SI  HK   SAC  .
HI AH
AH .BC a 6
.

 HI 

BC AC
AC
3
HS .HI

a 66
2a 66
 HK 

. Vậy d  B,  SAC    2d  H ,  SAC    2 HK 
2
2
11
11
HS  HI
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB // CD có diện tích bằng 14,
8
1
1 1
là trung điểm của cạnh BC và I ( ; ) là trung điểm của AH. Viết phương
(1,0đ) H (  2 ;0)
4 2
trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D thuộc đường thẳng d:
5x  y 1  0 .

 Vì hai tam giác HIA và CBA đồng dạng nên

A

0,25

1,00

B

 Vì I là trung điểm của AH nên A(1;1)
13
 AH 
.
2

I
H

D

0,25

C

0,25

M

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

4


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
 Phương trình AH là: 2 x  3 y  1  0 . Gọi M  AH  CD thì H là trung điểm của AM
 M(-2; -1). Giả sử D(a; 5a + 1) (a > 0). Ta có:
28
 ABH  MCH  S ABCD  SADM  AH .d ( D, AH )  14  d ( D, AH ) 
13

 Hay 13a  2  28  a  2(vì a  0)  D (2;11) . Vì AB đi qua A(1;1) và nhận


MD  (4;12) làm 1 VTCP  AB có 1VTPT là n(3; 1) nên AB có pt là: 3 x  y  2  0
 x3  y 3  3 y 2  x  4 y  2  0 (1)
Giải
hệ
phương
trình:
9
 3
(2)
 x  x  3  2 x  2  y
(1,0đ)
 Điều kiện: x  2 .

0,25
0,25
0,25

1,00

3

(1)  x3  x  2  y 3  3 y 2  4 y  x 3  x  2   y  1   y  1  2 (3)

0,25

 Xét hàm số f  t   t 3  t  2 trên  2;   , f  t  liên tục trên  2;   ,
Ta có: f '  t   3t 2  1  0, t   2;    f  t  đồng biến trên  2;   .

 (3)  f ( x)  f ( y  1)  x  y  1 .

0,25

 Thay y  x  1 vào phương trình (2) ta được: x 3  3  2 x  2  1
 x3  8  2











2

  x  2 x  2x  4 

2



x2 2





  x  2  x2  2x  4 

x2 2








2



x22





x2 2

x2 2

2  x  2

 x20 x  2 y 3
2
 x2  2x  4 

 0  x2  2 x  4 
x22





x  2  2   x  2  x2  2 x  4 


0,25




 0
x22 

2





(*)
0,25

2
 1, x   2;  
x2 2

Do đó pt (*) vô nghiệm. Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất  x; y    2;3 .
2

Ta có VT  x 2  2 x  4   x  1  3  3;VP 

10
(1,0đ)

Cho các số thực dương a, b, c . Tìm GTNN của P 

2
3

a  ab  abc



3
abc

.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được:
2
2
2
3




3
1a
 1 a
 2 a  b  c
a  ab  abc
a
a
a
. 2b  3 . 3 b . 3 4c a    2b     b  c 
22
 3 4

2
4

P
Đặt t 

3
3

2  a  b  c
abc
1
a bc

 0 thì P  f  t  , với f  t  

1,00

0,25

0,25

3t 2
3
3
3
2
 3t . Ta có f  t    t  1   
2
2
2
2

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0,25

5


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
a
 2  2b
3

Đẳng thức xảy ra  t  1  P   . Min P =  3   b  4 c

2

2
a  b  c  1




a 


b 


c 


16
21
4
21
1
21

0,25

Chú ý:
1) Những cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Tùy theo thang điểm của
đáp án mà giám khảo cho điểm tương ứng.
2) Điểm tổng toàn bài giữ nguyên không làm tròn.
–––––––––––– Hết ––––––––––––

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

6