52. De thi thu thpt quoc gia nam 2016 tr ng Thanh Ha Hai Duong lan 2

Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

Trường THPT Thanh Hà

Năm học 2015 - 2016
Môn: Toán, Khối 12
Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y   x3  3x 2  2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng d đi qua A(0;-2), có hệ số góc m cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2. (1,0 điểm)
1

1

a) Giải bất phương trình 4 x  4  3.2 x .
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết số phức z thỏa mãn z 

1  3i
 3  4i .
1 i


2

Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân I   sin x  x  cos 2 x  dx
0

Câu 4. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình sin 2 x  2sin x - cos x -1  0 .
b) Trong cuộc thi: "Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc" do Đoàn trường THPT Thanh
Hà tổ chức vào tháng 3 - 2016 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải
trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu
nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26-3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu
diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12.
Câu 5. (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình: x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  2 z  7  0 .
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B(2;1;-3), C(1;2;0) và song song với OI. Tính khoảng cách từ
trung điểm của OI đến mặt phẳng (P).(O, I lần lượt là gốc tọa độ và tâm của (S))
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, có ABC = 60 0, AB = 3a, BC = 2a. Hình chiếu
2
vuông góc của S lên (ABC) là điểm H nằm trên đoạn AB sao cho AH = AB . Đường thẳng SC tạo
3
0
với (ABC) một góc 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có
3
cos BCA 
. Đường thẳng AB đi qua điểm M(4; -1); đường thẳng AC đi qua N(-2; -1). Trọng tâm
10
 11 10 
của tam giác ABC là G  ;  . Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC
3 3
biết điểm A có tọa độ nguyên.

x  4  3  x  12  x  x 2  x  1  2 x  5 ( x 

Câu 8. (1,0 điểm) Giải phương trình

)

Câu 9. (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x, y, z  (1; ) và x  y  z  xyz . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P 

x 1
y

2



y 1
z

2



z 1
x

2

.

---Hết--Họ và tên thí sinh:.............................................................. Số báo danh:................ Phòng:................
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

1


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu
Nội dung
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y   x3  3x 2  2

Điểm

1,00

* Tập xác định: D  .
* Sự biến thiên: + Các giới hạn: lim y  , lim y  

0,25

x  0
y '  3x 2  6 x. Ta có y '  0  
x  2
+ Hàm số đạt CT tại x  0 , yCT =- 2, hàm số đạt CĐ tại x  2 , yCĐ = 2
+ Hàm số nghịch biến trên  ;0  ,  2;   , đồng biến trên khoảng  0; 2 

0,25

x 

x 

+ Bảng biến thiên:

0



x

y

-

2

0

+

0

2



1a



0,25

y
-2
y



f(x)=-x^3+3x^2-2

4
3
2
1
-2

x

-1

1

2

3

0,25

4

-1
-2
-3
-4

Đồ thị:
Đường thẳng  đi qua A(0; -2) có hệ số góc m . Tìm m để đường thẳng  cắt
1,00
(C) tại ba điểm phân biệt.
Đường thẳng có hệ số góc m đi qua A(0; -2) có dạng y= mx-2
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng  và (C):  x3  3x2  2  mx  2 (1)

x  0

3
2
2
1b   x  3x  mx  0   x  x  3x  m   0  

0,25

2

 x  3 x  m  0 (2)

Để để đường thẳng  cắt (C) tại ba điểm phân biệt thì (1) có 3 nghiêm phân biệt
0,25

hay (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0
9

9  4m  0
m 


4
m  0
 m  0

Giải bất PT:

1
4x

0,25

1
 4  3.2 x

1

0,5
1

2a ĐK: x khác 0, bpttđ: 4 x  3.2 x  4  0 .
Đặt t 

1

2x

0,25

(t >0) bất PT trở thành: t 2  3t  4  0  1  t  4

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

2


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
1

x
1
1  2x

Kết hợp với ĐK lấy 0  t  4 . Vậy 0  2  2   2 
0
2

x
x
x  0
1  3i
Cho số phức z thỏa mãn : z 
 3  4i .Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.
1 i
1  3i 1  i   3  4i  z  1  2i  3  4i  z  4  2i

1  3i
 3  4i  z 
2b z 
1 i
2
1
x

2

z  4  2i Vậy z  4  2i

Vậy phần thực của số phức z là 4, phần ảo của số phức z là -2

2

0,25
0,5
0,25
0,25
1,0

Tính tích phân: I   sin x.  x  cos 2 x  dx
0


2


2


2

I   sin x.  x  cos 2 x  dx   x.sin xdx   sin x.cos 2 xdx = I1  I 2
0

0


2

3



0


2



I1   x.sin xdx   x cos x 02   cos xdx  0  sin x 02  1
0

0,25

0


2

I2 

0,25


2


2

1
1
1
 sin 3x  sin x  dx   sin 3x.d (3x)   sin x.dx

20
60
20

1
6


2
0

1

2


2
0

1
6

1
2

=  cos3x  cos x    
I= I1  I 2 

1
3

2
3

Giải phương trình

0,25

0,25
sin 2 x  2sin x  cos x  1  0

1,0

2sin x cos x  2sin x  cos x  1  0   2sin x  1 cos x  1  0

4a

1

sin x 

2

cos
x

1

) cos x  1  x    k 2

0,25



 x  6  k 2
1
) sin x   
0,25
2
 x  5  k 2

6
Trong cuộc thi:'' Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc'' do Đoàn trường

THPT Thanh Hà tổ chức vào tháng 3-2016 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục.
Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11 và
0,5
3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 264b 3.Tính xác xuất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít
nhất hai tiết mục của khối 12.
Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 

Số phần tử của không gian mẫu là: n(  )= C125  792
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

3


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

Gọi A là biến cố “ Chọn 5 tiết mục sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu
diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12''
Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :
0,25
+ 2 tiết mục khối 12, hai tiết mục khối 10, một tiết mục khối 11
+ 2 tiết mục khối 12, 1 tiết mục khối 10, 2 tiết mục khối 11
+ 3 tiết mục khối 12, 1 tiết mục khối 10, 1 tiết mục khối 11
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = C42 .C32 .C51  C42 .C31.C52  C43 .C31.C51  330 .
Xác suất cần tìm là P 
Trong

không
2

2

gian

330 5
 .
792 12
với hệ

0,25
trục

Oxyz,

mặt

cầu

(S)

có

phương

2

trình: x  y  z  6 x  4 y  2 z  7  0 .
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B(2;1;-3), C(1;2;0) và song song với OI. Tính 1,0
khoảng cách từ trung điểm của OI đến mặt phẳng (P).(O, I lần lượt là gốc tọa độ và tâm
của (S))

3

1

Tâm mặt cầu I( 3; -2; 1). Trung điểm của OI là M  ; 1; 
2
2




0,25
 

Gọi n là vecto pháp tuyến của (P). Ta có n cùng phương với  BC , OI 
5


BC  (1;1;3)

OI  (3; 2;1)

 
 BC , OI   (7;10; 1) Chọn n =(7; 10; -1)



Viết được phương trình (P): 7(x-2)+10(y-1)-1(z+3) = 0
<=> 7x+10y -z-27 = 0
d  M , ( P)  

3
1
7.  10   27
2
2
2

2

7  10  ( 1)

6

2



27
9 6

10
150

Cho hình chóp SABC , đáy ABC là tam giác có ABC =60 0 , AB=3a, BC= 2a. Hình
2
chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H nằm trên đoạn AB sao cho AH= AB .
3
0
Đường thẳng SC tạo với (ABC) một góc 45 .

Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC.

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0,25

0,25

0,25

1,0

4


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
S

I

F

C

A
H

E
D

B

1
1
3 3 3a 2
BA.BC.sin 600  .3a.2a.

2
2
2
2
2
2
2
0
2
HC  BH  BC  2 BH .BC.cos 60  3a  CH  a 3

S ABC 

0,25

Đường thẳng SC tạo với (ABC) một góc 450
 SCH  450  SH  CH  a 3
VS . ABC

Dựng

0,25

1
3a 3
 SH .S ABC 
( dvtt )
3
2

hình

bình

hành

ACBD

.

Ta

có

BC//(SAD)

.Vậy

3
2

d(BC,SA)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))= d(H,(SAD)
Gọi F là hình chiếu của H lên AD . Tính được HF= a 3

Gọi I là hình chiếu H lên SF chứng minh được HI vuông góc với (SAD)

0,25

d(H,(SAD) =HI
1
1
1
1
1
2
a 3


 2  2  2  HI 
2
2
2
HI
HF
HS
3a 3a
3a
2
3
2

d(BC,SA)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))= d(H,(SAD) = 

3 3a

2 2

0,25

( Lưu ý học sinh làm theo PP tọa độ đúng cho điểm tối đa)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có
3
. Đường thẳng AB đi qua điểm M(4; -1); đường thẳng AC đi qua
10
1,0
 11 10 
N(-2; -1). Trọng tâm của tam giác ABC là G  ;  . Viết phương trình chứa
3 3

cos BCA 
7

các cạnh của tam giác ABC biết tọa độ điểm A là các số nguyên

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

5


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
C

GH 1

AC 3

GK 1
GK  AC  K 

AB 3
GH GK
GH AC




AC AB
GK AB
GH  AB  H 

J
K

G

cos BCA 

3
1
 tan BCA 
3
10

AB 1

M(4;-1)

AC 3
GH

 3  GH  3GK
N(-2;-1)
GK
 d (G, AB)  3d(G, AC)

Gọi vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là n   a; b  (a 2  b 2  0)

suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là n   b;  a 
A

H I

0,25



B

Do

d (G, AB )  3d (G, AC ) 

11a 10b

 4a  b
3
3

a 2  b2
 a  b (b  0)
 13b  a  3 17b  13a  
5a  8b (b  0)

3

11b 10a

 2b  a
3
3
a2  b2

0,25

Với a=b PT đường thẳng AB : x+y-3=0
PT đường thẳng AC : x-y+1=0
A(1;2) thỏa mãn
B thuộc đường thẳng AB nên B(b; 3-b)
C thuộc đường thẳng AC nên C(c; c+1)
0,25

Áp dụng tính chất tọa độ trọng tâm tìm được b=3, c=7
Vậy B(3; 0); C(7; 8).
5a= 8b chọn a=8; b=5 PT đường thẳng AB : 8x+5y-27=0
PT đường thẳng AC : 5x-8y+2=0
 206 151 
;

 (loại)
 89 89 

0,25

Suy ra A 

Vậy phương trình chứa các cạnh của tam giác ABC:
Đường AB: x+y-3=0; Đường AC: x-y+1=0 ; Đường BC: 2x-y-6=0
8

Giải phương trình

x  4  3  x  12  x  x 2  x  1  2 x  5 (*) ( x 

)

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

1,0

6


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

y2  7
2

Đặt y  4  x  3  x (y>0)  12  x  x 2 

y2 7
Biến đổi (*) về : y 
  2x  5 
2 2



2x  5



0,25

2

7

2

2

1
7
Xét hàm số f (t )  t  t 2 
trên  0;    có f '(t)> 0 .Vậy hàm số đồng biến trên
0,25
2
2
0;    . Mà f  y   f 2 x  5  y  2 x  5



Ta có:
ĐK: 



4  x  3  x  2x  5

0,25

5
 x  3 (1) Bình phương hai vế rút gọn về PT: 12  x  x 2  x  1
2

x  1
1  89
 x  1


 2
1  89  x 
4
 2 x  x  11  0
x 

4
trình có nghiệm duy nhất x 

Thỏa mãn ĐK (1). Kết luận phương

0,25

1  89
4

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x, y, z  (1; ) và x  y  z  xyz . Tìm giá trị nhỏ

x 1

nhất của biểu thức P 

P

x 1 y 1
y

2



y

2

y 1 z 1
z

y 1



2

z



2



z 1
x

1,0

2

z 1 x 1  1 1 1   1
1
1 
       2  2  2  (1).
2
x
x y z x y z 

x 1 y 1 y 1 z 1 z 1 x 1
1 1

1 1
1 1


  x 1  2  2    y 1  2  2    z 1  2  2 
2
2
2
y
z
x
x z 
x y 
y z 
  x  1

9

2
xy

  y  1

2
yz

Từ (1) và (2) suy ra P 
Từ giả thiết ta có

1

xy



  z  1

1
x
1

yz




1
y



1
zx

1
z

2

0,25

(2)

xz



0,25

1
x

2



1
y

2

 1 (4). Mà



1
z

2

1

x

2

1

 2

 xy



1
y

2




1
z

2

1
yz




1 

(3).


zx 

1
xy



1
yz



1
zx

0,25

 1 (5).

2

 1 1 1
 1 1 1 1 1 1
 x  y  z   3  xy  yz  zx   x  y  z  3






(6).

0,25

Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra P  3  1 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  y  z  3 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là

3  1.

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

7