45. De thi thu thpt quoc gia nam 2016 tr ng Kinh Mon Hai Duong lan 1

Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT KINH MÔN

Câu 1: (2 điểm). Cho hàm số y =

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
LẦN I-Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
(Không kể thời gian giao đề)

x4
5
 3x 2 
2
2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M.
Câu 2: (1,5 điểm). Giải phương trình
1). sin 2 x  1  6 sin x  cos 2 x .

2). log 1 (5 x  10)  log 2 ( x 2  6 x  8)  0 .
2

Câu 3: (1,0 điểm).
2 
x



7

1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức :  3 x  4  , x  0


2. Trong một bình có 2 viên bi trắng và 8 viên bi đen. Người ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngoài rồi
bốc tiếp một viên bi thứ ba. Tính xác suất để viên bi thứ ba là bi trắng.

3

Câu 4: (1,0 điểm). Tính tích phân: I  
0

( x  s inx )dx
cos 2 x
 x  y  x  y  4 x  y (1)


Câu 5: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 

 x 2  9  3 y  3x  3  2

(2)

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm
của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB)
tạo với đáy 1 góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt
phẳng (SAB) theo a.
Câu 7: (1.0 điểm). Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0. Viết phương

trình mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 8: (1,0 điể̉m). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (C) ngoại tiếp
tam giác ABC có phương trình ( x  2)2  ( y  3) 2  25. Chân các đường vuông góc hạ từ B và C
xuống AC, AB thứ tự là M (1; 0), N (4;0) . Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết đỉnh A có tung độ âm.
Câu 9: (0,5 điểm). Cho hai số dương x, y phân biệt thỏa mãn: x 2  2y  12 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

4
4
5
 4
.
4
x
y 8  x  y 2

-----------------------------Hết ----------------------Họ và tên thí sinh ........................................................SBD: ......................
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT KINH MÔN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
NỘI DUNG

Câu

4

x
5
 3x 2  .
2
2

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

Tập xác định D = R.
Sự biến thiên.
+ Chiều biến thiên.
y’ = 2x3 - 6x , y’ = 0  x = 0 v x =  3 .
y’< 0  x ( -∞; - 3 )  (0 3 ). Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -∞; - 3 ) và (0 3 ).
y’ > 0  x (- 3 ; 0)  ( 3 ; +∞). Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3 ; 0) và ( 3 ;
+∞).
Cực trị. Hàm số đạt CĐ tại x = 0, yCĐ = y(0) =
1.1
1,5đ

Điểm
1.0

0.5

5
; đạt CT tại x =  3 , yCT = y(  3 ) =
2

0.25

2 .
4

Giới hạn. Lim (
x 

4

x
5
x
5
 3 x 2  )  , Lim (  3 x 2  )   Đồ thị hàm số không có tiệm
x

2
2
2
2

cận.
Bảng biến thiên.
x
y’
y

-∞
-

- 3
+∞
0

-1
+

+∞
-2

I(0)

0
0
5
2

1

3

-

0

+
+∞

I(0)

-2

Đồ thị. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tai các điểm ( 1 ; 0) , (  5 ; 0). Đồ thị hàm số cắt
trục Oy tại điểm (0 ;

0.25

5
). Đồ thị hàm số có trục đối xứng là Oy.
2

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0,5


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

y

x

1.2
0,5đ

2. M  (C )  M 1;0  .
Ta có: y’ = 2x3 – 6x  y '(1)  4
Vậy tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình : y  4( x  1) . Hay y = -4x+4

0,25
0.25

Câu 2:1 điểm
sin 2 x  1  6sin x  cos 2 x  (sin 2 x  6sin x)  (1  cos 2 x)  0
 2sin x  cos x  3   2sin 2 x  0  2sin x  cos x  3  sin x   0

0. 25

sin x  0


1.
sin x  cos x  3(Vn)
0.75
 x  k . Vậy nghiệm của PT là x  k , k  Z
đ

2.
0.75
đ

Gpt: log 1 (5 x  10)  log 2 ( x 2  6 x  8)  0

0.25
0.25
0.25

ĐK: x>-2.

2

PT   log 2 (5 x  10)  log 2 ( x 2  6 x  8)  0

0.25

 log 2 (5 x  10)  log 2 ( x 2  6 x  8)  5 x  10  x 2  6 x  8  x  2(l ); (h) x  1(n)

0.25

Câu 3:1 điểm
7

1.

7
2 
3
k
k
x



  (2) C7 x
4
x

 k 0

7 k
3

k

7

x 4   (2)k C7k x

28 7 k
12

, x 0

k 0

28  7 k

2.

Số hạng tổng quát của khai triển có dạng : T  (2) k C7k x 12 . 0  k  7; k   .
Số hạng không chứa x khi và chỉ khi 28-7k=0 hay k=4.
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là : T  (2)4 C74 =16 C74

0.25

Không gian mẫu  có số phần tử là n ()  C 102 C 81  360.
A là biến cố: “lần đầu lấy 2 viên bi đen, lần sau lấy 1 viên bi trắng”.

0.25

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0.25


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

n( A)  C82C21  56  P( A) 

7
.
45

B là biến cố: “lần đầu lấy 1 viên bi đen, 1 viên bi trắng và lần sau lấy 1 viên bi
trắng”. n( B)  C81C12 .1  16  P( B) 

2
.
45
1
5

C là biến cố “ viên bi thứ ba là bi trắng”. P(C )  P( A)  P( B)   0,2

0.25

Câu 4:1 điểm

3


3

( x  s inx )dx
x
s in x
 ( 2 
)dx  I1  I 2
2
cos x
cos x cos 2 x
0
0

I 

.


3

1
1
dcosx 
2
cos x
cosx
0

I2  


3
0

0.25
0,25

 1.


 xu
3


 dx  du
 3
 3

Đặt  dx

Suy ra I1 = x.tan x 03   tan xdx 
 ln cos x 03 
 ln 2
v

tan
x
3

3

dv

0
 cos 2 x

0,25

0,25

 3
 ln 2
3
Câu 5:1 điểm

Vậy I= 1+

 y  0; x  y ; 4 x  y  x  3; y  0
Đk:  2
 y3
 x  9; y  3x  3
 3  x  y ; 4 x  y;
Từ (1) suy ra VT(1)  0 nên bình phương hai vế ta có :

0.25

2x  2 x2  y  4x  y  y  2x  2 x2  y
 y  2x
 y  2x


 2
  y  0(l )
2
2
 y  4 xy  4 x  4( x  y )
 y  4 x  4

x 2  9  3 x  1  2 (3)
Giải (3):
2
x  25
3( x  5)
(3)  x 2  9  4  3( x  1  2) 

2
x  9  4 ( x  1  2)
 x  5  y  16
  x5
3


(4)
 x 2  9  4 ( x  1  2)

0,25

Thay y = 4x-4 vào (2) ta có:

Do x  3  x 2  9  x 

x5
x2  9  4



x5
3
 1 và
 1  1  x  1  x  2 luôn
x4
( x  1  2)

đúng khi x  3 nên (4) vô nghiệm.
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0,25

0,25


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

Vậy x= 5 ; y =16 là nghiệm duy nhất của hệ phương trình.

Câu 6:1 điểm
Gọi K là trung điểm của AB  HK  AB (1)
Vì SH   ABC  nên SH  AB (2)

Sj

Từ (1) và (2) suy ra  AB  SK
Do đó góc giữa  SAB  với đáy bằng góc giữa SK và
HK và bằng SKH  60
M
C

Ta có SH  HK tan SKH 

B

H

a 3
.
2

Tam giác ABC vuông cân: S

K

1
3

ABC

1 1
3 2



1 2
a
2

Vậy VS . ABC  S ABC .SH  . AB. AC .SH 

A

0.25
a

3

3

12

0.25
0.25

Vì IH / / SB nên IH / /  SAB  . Do đó d  I ,  SAB    d  H ,  SAB  
Từ H kẻ HM  SK tại M  HM   SAB   d  H ,  SAB    HM
Ta có

1
1
1
16
a 3

a 3


 2  HM 
. Vậy d  I ,  SAB   
2
2
2
HM
HK
SH
3a
4
4

0.25

Câu 7:1 điểm
Khoảng cách từ I đến (P) chính là bán kính mặt cầu R 
2

2

2  6  1  11
4  9 1

 14

0,25
0,25

2

Phương trình mặt cầu ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  14

 x  1  2t

Đường thẳng qua I và vuông góc với mp(P) có phương trình:  y  2  3t nên tiếp điểm H
z  1  t

là hình chiếu của I lên (P) có tọa độ H( 1+2t;-2+3t;1+t) . H thuộc (P) nên thay tọa độ H vào pt
mp (P) ta có t= 1 hay tọa độ tiếp điểm H(3;1;2).

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0,25

0,25


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

Câu 8:1 điểm
Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A.
Ta có tứ giác BCMN nội tiếp nên góc
ABC  AMN (cùng bù với góc NMC ).

Lại có ABC  MAt 

1

sd AC , suy ra
2

MAt  AMN . Mà chúng ở vị trí so le

trong nên MN//At, hay IA vuông góc với
MN (I là tâm đường tròn (C)).

Ta có MN (3;0), I (2;3)  AI : x  2. A là giao của IA và (C) nên tọa độ điểm A là nghiệm
 x  2
 x  2; y  8

của hệ: 
 x  2; y  2 . A có tung độ âm nên A(2;-2).
2
2

( x  2)   y  3   25
-Pt AN : x  y  4  0. B là giao điểm (khác A) của AN và (C) suy ra tọa độ của B(7 ;3).
-Pt AM : 2 x  y  2  0. C là giao điểm (khác A) của AM và (C) suy ra tọa độ của C(-2 ;6).
Câu 9:1 điểm
Từ điều kiện, dùng bất đẳng thức Côsi suy ra: 0  xy  8 .
Đánh giá

Đặt t 

P

1  x2 y2
. 

16  y 2 x 2

 5
1
 .
 64 x  y  2
y x

0.25

x y
1
5 1
  t  2  . Khi đó P  . t 2  2  .
Xét hàm số
y x
16
64 t  2





1 2 5 1
1
.t  .
 (với t > 2) Tính đạo hàm, vẽ bảng biến thiên, tìm được:
16
64 t  2 8
 5  27 Suy ra giá trị nhỏ nhất của P là 27 khi x = 2 và y = 4


f
min f (t)  2   64
64
2;
f (t ) 



0,25



-----------------------------Hết ----------------------Chú ý : Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

0.25

0.25