Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 - 2017 sở GD và ĐT Lâm Đồng - TOANMATH.com

                 SỞ

GIÁO DỤC VÀ ĐÀ O TẠO
LÂM ĐỒNG

KIÊM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
Năm ho ̣c 2016 - 2017

    ĐỀ CHÍ NH THỨC
(Đề có 6 trang)

MÔN: TOÁN – Lớp 12 THPT
Thời gian làm bài: 90 phút 

       

Mã đề: 155

Câu 1. Cho số thực a thỏa mañ 0  a  1. Phát biểu nào sau đây đúng?
x
x
2x
2x
 
A.  a dx  a  C.  
B.  a dx  a ln a  C.    

ax
 C.  
ln a
2

2
2
Câu 2. Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz , cho mă ̣t cầ u  S  :  x  3   y  1   z  2   25.

 

x
x
C.  a dx  a ln a  C.    

D.  a x dx 

Tı̀m tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S  .  
B. I  3;1; 2  ; R  5 .
A. I  3; 1; 2  ; R  5 .
C. I  3;1; 2  ; R  25 .
D. I  3; 1; 2  ; R  25 .




Câu 3. Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   0;1;0  , b   3;1;0  . Tı́nh góc


giữa hai vectơ a và b.  
 
 
 
 
o

o
o
o
  A.  a, b   30 .  
B.  a, b   60 .  
C.  a, b   120 .  
D.  a, b   90 .  

  
Câu 4. Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz , tı̀m tọa độ của vectơ u biế t u  i  2k .




A. u  (0;1; 2).  
B. u  (1;0; 2).  
C. u  (1; 2;0).  
D. u  (1;0; 2).  


Câu 5. Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  (1;0; 2) , b  (1;1; 2) và
  

c  (3; 1;1). Tı́nh  a, b  .c .
  
  
A.  a, b  .c  5 .
B.  a, b  .c  6 .

  

  

C.  a, b  .c  7 .
D.  a, b  .c  7 .
Câu 6. Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz , cho mă ̣t phẳ ng ( P) : 5 x  3 y  2 z  7  0 .
Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyế n của ( P)?  




  A. n  (5; 2;1) .
B. n  (5;3; 2) .
C. n  (5; 3; 2) .
D. n  (5; 3;1) .
Câu 7. Cho hàm số y  f ( x) liên tu ̣c trên đoa ̣n  a; b , hình thang cong ( H ) giới hạn bởi đồ thị
hàm số y  f ( x) trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b . Khố i tròn xoay ta ̣o thành khi ( H )
quay xung quanh trục Ox có thể tı́ch V đươ ̣c tı́nh bởi công thức
b

A. V   f ( x) dx.  
a

b

B. V    f ( x)dx.  
2

a

b

C. V    f ( x )dx.
2

a

b

D. V    f ( x)dx.  
a

Câu 8. Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz , cho hai điể m M (2;3;1), N (3;1;5). Tìm tọa độ vectơ

MN .

A. MN   1; 2; 4  .  





B. MN   1; 2; 4  .   C. MN  1; 2; 4  .  

Câu 9. Cho f , g là hai hàm số liên tu ̣c trên đoa ̣n  2;5 , biết

5


2



D. MN   6;3;5 .  

f  x dx  3 và

5

 g  t dt  9 .
2

5

Tı́nh A    f  x   g  x   dx.  
2

 

A. A  3.  

B. A  12.  

C. A  6.  

D. A  8.

Trang 1/6 – Mã đề 155

2

Câu 10. Tı́nh I   xdx.  
1

 

3
2

A. I  .  

B. I  3.  

C. I  1.  

D. I  3.  

Câu 11. Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz, viế t phương trình tham số của đường thẳng (  )
đi qua điểm M (2;0;  1) và có vectơ chỉ phương a   4;  6; 2  .
 x  4  2t

A. () :  y  6 .  
 z  2t


 x  2  4t
 x  4  2t
 x  2  4t




B. () :  y  6t .   C. () :  y  6  3t .   D. () :  y  6t .  
 z  1  2t
 z  2t
 z  1  2t




Câu 12. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hı̀nh vẽ dưới đây. Diện tích hình phẳng (phần tô
màu trong hình vẽ) đươ ̣c tı́nh bởi công thức nào?
y
 
 
 

0

b

b

a
0

0
b

0

b

a

0

a

A. S   f ( x)dx   f ( x)dx.                B. S  2 f ( x)dx.  

a

 

O

x

b

C. S   f ( x)dx   f ( x)dx.                D. S   f ( x)dx.  

Câu 13. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  1  4  i  3 .
A. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng (4)i. B. Phần thực bằng 13 và phần ảo bằng 4 .
C. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i. D. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 .
Câu 14. Tính I    sin x  1 dx.
  A. I   cos x  1  C.   B. I   cos x  x  C.   C. I  cos x  C.  
D. I  cos x  x  C.  
5


3
i

(7

4
i
).
 
Câu 15. Tính
  A. 2  i.  
B. 2  7i.  
C. 12  i.  
D. 12  7i.  
F
(
x
)
f
(
x
)
là mô ̣t nguyên hàm của hàm số
thı̀
Câu 16. Nế u hàm số
A. f '( x)  F ( x).  
B. F '( x)  f ( x).  
C. F ( x)  f ( x).  
D. F ( x)  f ( x)  C.  

Câu 17. Nếu F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) trên đoa ̣n  a, b thì

b

 f  x  dx

bằ ng

a

b

A.



f  x  dx  F (b)  F ( a ).  

b

B.

a
b

 

C.

 f  x  dx  F (a)  F (b).  

a

 f  x  dx  F (a)  F (b).  

 

a
b

D.

 f  x  dx  F (b  a).  
a

Câu 18. Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz, cho điể m I (2;6; 3) và các mă ̣t phẳ ng
  : x  2  0,    : y  6  0,   : z  3  0. Tı̀m khẳ ng đinh
̣ sai.

B.       .
A.    đi qua I .
C.    song song với Oz.
D.    song song với  xOz  .  
Câu 19. Tım
̀ số phức liên hợp của số phức z  a  bi ( a, b  R ). 
A. a  bi.  
B. a  bi.  
C. a  bi.  
D. a  bi.  
2
Câu 20. Go ̣i z1 , z2 lầ n lươ ̣t là hai nghiê ̣m của phương trı̀nh z  2 z  5  0. Tı́nh F  z1  z2 .

A. F  2.
B. F  10.
C. F  10.
D. F  2 5.

Trang 2/6 – Mã đề 155


Câu 21. Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3; 2  , B  0; 1;3 , C  m; n;8 (với
m, n là tham số ). Tìm tấ t cả các giá trị của m, n để ba điểm A, B, C thẳng hàng.
B. m  1; n  5.
D. m  1; n  5.  
A. m  3; n  11.  
C. m  1; n  5.  
Câu 22. Tı́nh diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi ̣ hàm số y  x 2  x  3 và đường
thẳng y  2 x  1.  
 

11
. 
6
Câu 23. Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz , cho hai mă ̣t phẳ ng  P  : x  y  z  5  0 và

A. S 

19
. 
6

B. S 

47
. 
6

1
6

C. S  .  

D. S 

 Q  : 2 x  2 y  2 z  3  0. Khẳ ng đinh
̣ nào sau đây đúng?
A.  P  song song với  Q  .
B.  P  vuông góc với  Q  .  
 
D.  P  trùng với  Q  .  
C.  P  cắt  Q  .  

 

 
Câu 24. Tı́nh thể tı́ch V của khố i tròn xoay ta ̣o thành khi quay hı̀nh phẳ ng giới ha ̣n bởi các

đường y  tan x , y  0, x  0, x  xung quanh tru ̣c Ox.  
4

A. V   ln 2.  

B. V  ln 2.

C. V 

 ln 2

D. V 

2

.
4
x 1 y 1 z  5


và
Câu 25. Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng () :
2
3
1
x 1 y  2 z 1
(d ) :


. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
2
2
B. (  ) và (d ) chéo nhau.
A. (  ) và (d ) trùng nhau.

D. (  ) và (d ) song song.
C. (  ) và (d ) cắt nhau.

 

4

. 

Câu 26. Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  6  0 và điểm
M 1; 2; 1 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) là
5
13
D. .  
3
3
Câu 27. Tı̀m nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 cos 2 x.
 
A.  f ( x)dx   sin 2 x  C.  
B.  f ( x)dx  2sin 2 x  C.  

A.

11
. 
3

B.

11

. 
9

C. .  

  C.  f ( x)dx  2sin 2 x  C.  
D.  f ( x)dx  sin 2 x  C.  
̣ sau, khẳ ng đinh
̣ nào sai?
Câu 28. Trong các khẳ ng đinh
A. Có vô số số phức bằ ng số phức liên hơ ̣p của nó.
B. Nế u số phức z cũng là số thực thı̀ giá tri ̣tuyê ̣t đố i của z cũng là môđun của z.  
  C. Số phức z  10  2i có phầ n ảo bằ ng 2.  
  D. Số phức z  3  7e có phầ n thực là 3.
Câu 29. Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz , viế t phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm

M 1; 2; 1 và nhận vectơ n   2;3;5  làm vectơ pháp tuyến.
 
B. ( P) : 2 x  3 y  5 z  1  0.  
A. ( P) : 2 x  3 y  5 z  2  0.  
(
P
)
:
2
x

3
y


5
z

3

0.
(
P
)
:
2
x

3
y

5
z

2

0.
 
 
  C.
D.

Trang 3/6 – Mã đề 155

̣ nào sau đây đúng? 
Câu 30. Khẳ ng đinh








4

4

3

3

0
5

0

A.  tan xdx   tdt.  
C.

x
2

B.  sin xdx   cos xdx.

 

5

2

 1 dx    t 2  1 dt.

0
2

2

0

1

1

t
2x
D.  e dx   e dt.

2

Câu 31. Cho hı̀nh phẳ ng ( H ) giới hạn bởi các đường thẳ ng y  x  2, y  0, x  0, x  2 . Tı́nh thể
tích V khố i tròn xoay khi hình phẳng ( H ) quay quanh trục Ox.  
8
8

  A. V  2 .  
B. V  .  
C. V  .  
D. V  2.  
3

3

̣ sau, khẳ ng đinh
̣ nào sai?
Câu 32. Trong các khẳ ng đinh

e x 1
 C.
x 1
1
x e1
dx  ln x  1  C.  
 C.  
D.  x e dx 
C. 
x 1
e 1
Câu 33. Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz , cho ba điể m A(1; 2;1), B(4; 2; 2), C (1; 1; 2).
1
3

A.  cos 3xdx  sin 3x  C.  

B.  e x dx 

Viế t phương trı̀nh tổ ng quát của mă ̣t phẳ ng ( ABC ).  
  A. ( ABC ) : x  y  z  2  0 .
B. ( ABC ) : x  y  z  2  0 .
C. ( ABC ) :  x  y  z  7  0 .
D. ( ABC ) : x  y  z  0 .
Câu 34. Trên mă ̣t phẳ ng phức, go ̣i M (1;2) là điể m biểu diễn của số phức z. Tìm số phức liên
hơ ̣p của z.  
  A. 1  2i.  
B. 2  i.  
C. 2  i.  
D. 1  2i.  
1
, x  1 biế t F  2   1 .
x 1
B. F ( x)  ln x  1  1.   C. F ( x)  ln  x  1  1.  D. F ( x)  ln x  1 .  

Câu 35. Tı̀m nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) 
A. F ( x)  ln x  1  C.

Câu 36. Trong mă ̣t phẳ ng phức, xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho

1
z i

là số thuần ảo.
           B. Trục tung.
A. Trục tung, bỏ điểm có tọa đô ̣  0;1 .  
C. Đường thẳng y  1 , bỏ điểm có tọa đô ̣  0;1 .         D. Đường thẳng y  1 .
x  t


Câu 37. Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  y  8  4t và mặt phẳng
 z  3  2t

( P ) : x  y  z  7  0 . Viế t phương trình đường thẳng (d ') là hình chiếu vuông góc của đường

thẳng (d ) lên mặt phẳng ( P).  
 x  1  4t
(
d
')
:
A.
 y  12  5t .  
 z  5  t

 x  4  8t
 x  3  8t
 x  4t
(
d
')
:
10
10
.
(
d
')

:
1
10
.
(
d
')
:
y


t
y


t
 
  C.
  D.
B.


 y  8  5t .  
 z  1  2t
 z  1  2t
 z  3  t
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn:  3  2i  z  4 1  i    2  i  z . Tı́nh môđun của z.

A. z  2 10.  

B. z  4 5.  

C. z  2 2.  

D. z  10.  

Trang 4/6 – Mã đề 155


Câu 39. Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I thuộc
trục Oz và đi qua hai điểm A  2; 1;4  , B  0;2; 1 .
2

2

8
269

.
A. ( S ) : x  y   z   
5
25

2

8
269

.
B. ( S ) : x  y   z   

5
5


2

2

2

2

2

8
269

.
C. ( S ) : x  y   z   
5
25


8
269

.
D. ( S ) : x  y   z   
5
25


 x  6  4t
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  y  2  t và điể m
 z  1  2t
2

2

2

2

A(1;1;1). Tı̀m toa ̣ đô ̣ điể m A ' đố i xứng với điểm A qua đường thẳng (d ).  
  A. A '(3;17;1).  
C. A '(3; 7;1).  
B. A '(1;9;1).
D. A '(5; 15;1).  
2
Câu 41. Go ̣i z1 , z2 lầ n lươ ̣t là hai nghiê ̣m của phương trıǹ h z  2 z  10  0, trong đó z1 có phầ n
ảo dương. Go ̣i M , N , P lầ n lươ ̣t là điể m biể u diễn của z1 , z2 và số phức k  x  yi trên mă ̣t

phẳ ng phức. Tı̀m số phức k để tứ giác OMNP là hı̀nh bı̀nh hành ( O là gố c tọa đô ̣ của mă ̣t
phẳ ng phức).
D. k  2.  
B. k  6i.  
C. k  2.
A. k  6i.  
3

Câu 42. Cho hàm số f ( x) liên tu ̣c trên R và

 

15
A. I  .
2

5
B. I  .
2


1

2

f ( x)dx  5. Tı́nh I   f (2 x  1)dx.  
1

7
C. I  .
2

9
2

D. I  .  

Câu 43. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y  2 x  x 2 , y  0 . Khi ( H ) quay xung



quanh trục Ox thu được khố i tròn xoay có thể tı́ch V     1 , với là phân số tố i giản.
b
b 
Khi đó a.b bằ ng bao nhiêu?
B. a.b  12.  
C. a.b  24.  
D. a.b  15.  
A. a.b  3.  
a

a

e

2
Câu 44. Cho I   x ln xdx  ae  b . Tı́nh giá trị biểu thức A  a  b.
1

1
2
Câu 45. Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0
và mặt phẳng   : 2 x  2 y  z  17  0. Viế t phương trình mặt phẳng ( ) song song với ( )

A. A  0.

1
2

B. A  .  

C. A  e.

D. A  e  .

và cắt (S ) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 .  
 
  A.    : 2 x  2 y – z – 7  0.  
B.    : 2 x  2 y – z  17  0.  
  C.    : 2 x  2 y – z  7  0.  
D.    : 2 x  2 y – z  17  0.  
Câu 46. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z thỏa mãn z  3 + 4i = 2 và w = 2z +i  1 . Tập hợp
điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I , bán kính R. Tı̀m toa ̣ đô ̣ tâm I và bán
kı́nh R.
B. I  4; 5 ,R = 4.
C. I  3; 4  ,R = 2.  
A. I  5; 7  ,R = 4.
D. I  7; 9  ,R = 4.  

Trang 5/6 – Mã đề 155


Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A(1; 2; 1), B(2;1;1), C (0;1; 2) . Lập
phương trình đường thẳng () đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt
phẳng ( ABC ).  

 

1

x  2  5 t


A. () :  y  1  1t .  

2
z  4  t
5


7 1

x  3  5 t

8

B. () :  y   1t .
3

5 2

z  3  5 t



 x  1  1t

4

C. () :  y   5t .
3


2

 z  3  2t


 x  2  2t

8

D. () :  y   10t .  
3

4

 z  3  2t

Câu 48. Để đảm bảo an toàn giao thông, khi dừng đèn đỏ các xe ô tô phải cách nhau tố i thiể u
1 m. Mô ̣t ô tô A đang cha ̣y với vâ ̣n tố c 12m / s thı̀ gă ̣p ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A
phải ham
̃ phanh và chuyể n đô ̣ng châ ̣m dầ n đề u với vâ ̣n tố c đươ ̣c biể u thi ̣ bởi công thức
vA  t   12  3t (m / s). Để đảm bảo an toàn thı̀ ô tô A phải ham
̃ phanh khi cách ô tô B mô ̣t
khoảng ıt́ nhấ t là bao nhiêu mét?
A. 23.
B. 24.
C. 25.
D. 22.
Câu 49. Cho parabol như hı̀nh ve.̃ Haỹ tı́nh diê ̣n tı́ch giới ha ̣n bởi parabol và tru ̣c hoành.
 
y

 

A. S  16.  
C. S 

16
.
3

28
B. S  .
3
32
D. S  .
3

4

-2

O

1

2

x

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điể m A(6;0;6), B(8; 4; 2), C (0;0;6),

D(1;1;5). Go ̣i M (a; b; c) thuô ̣c đường thẳ ng CD sao cho diê ̣n tı́ch tam giác MAB nhỏ nhấ t.
Tı́nh T  a  b  3c.
A. T  16.  
B. T  12.  
C. T  12.  
D. T  8.  
 
……………… HẾT……………….
 

Họ và tên thí sinh:…………………………...SBD:…………………………………………
Chữ kí GT1: …………………………………Chữ kí GT2:………………………………… 

Trang 6/6 – Mã đề 155


Sản Phẩ m Của Tâ ̣p Thê Giáo Viên Toán ABC…
KIỂM TRA HỌC KÌ II - Năm học: 2016 – 2017
Môn: Toán 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề 155
Câu 1.

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(50 câu trắc nghiệm)

Cho số thực 0  a  1. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.  a x dx  a x  C .

B.  a 2 x dx  a 2 x ln a  C .

C.  a x dx  a x ln a  C.

D.  a x dx 

ax
 C.
ln a

Hướng dẫn giải.
Chọn D.
Sử dụng trực tiếp bản nguyên hàm của hàm số cơ bản ta có
Câu 2.

x
 a dx 

ax
C.
ln a

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  3) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  25. Tìm
tâm và bán kính R của mặt cầu  S  .
A. I (3; 1; 2), R  5 .

B. I ( 3;1; 2), R  5 .

C. I ( 3;1; 2), R  25 .

D. I (3; 1; 2), R  25 .
Hướng dẫn giải.

Chọn B.
Phương trình mặt cầu : ( x  a) 2  ( y  b)2  ( z  c) 2  R 2 có tâm I ( a; b; c ), bán kính R. Vậy suy
ra tâm và bán kính của mặt cầu là: I (3;1; 2), R  5.
Câu 3.



Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a   0;1; 0  ; b  3;1; 0 . Tìm góc giữa


hai véc tơ a và b.
 
 
 
 
A. a; b  300 .
B. a; b  600 .
C. a; b  900 .
D. a; b  1200 .



 

 

 



 

Hướng dẫn giải.
Chọn B.


a.b
 
 
1
Ta có cos a; b     Suy ra a; b  600 .
a.b 2

 

Câu 4.

 


  
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u biết u  i  2k.





A. u   0;1; 2  .
B. u  1; 0; 2  .
C. u  1; 2;0  .
D. u  1; 0; 2  .

Hướng dẫn giải.
Chọn B.



  
Ta có i  1;0; 0  ; k   0; 0;1  2k   0; 0; 2   u  i  2k  1; 0; 2  .
Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồ ng

Page 1


Câu 5.

Sản Phẩ m Của Tâ ̣p Thê Giáo Viên Toán ABC…



Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véc tơ a  1; 0; 2  ; b   1;1; 2  ; c   3; 1;1 .
  
Tính  a; b  c ?
  
  
  

  
A.  a; b  c  5.
B.  a; b  c  6.
C.  a; b  c  7.
D.  a; b  c  7.
Hướng dẫn giải.
Chọn D.

   0  2 2 1 1 0 
  
Ta có  a; b   
;
;
   2; 0;1   a; b  c  2.3  0.  1  1.1  7.
 1 2 2  1 1 1 
Câu 6.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 5x  3 y  2z  7  0 . Trong các véc
tơ sau, vectơ nào là véctơ pháp tuyến của  P  ?



A. n   5; 2;1 .
B. n   5;3; 2  .
C. n   5; 3; 2  .


D. n   5; 3;1 .

Hướng dẫn giải.

Chọn C.
Câu lý thuyết nhâ ̣n biế t.
Câu 7.

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b , hình thang cong  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số

y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a; x  b . Khối tròn xoay tại thành khi  H  quay
quanh trục Ox có thể tích V được tính bởi công thức
b

A. V   f  x  dx .
a

b

B. V    f 2  x  dx .
a

b

C. V    f  x 2  dx .
a

b

D. V    f  x  dx .
a

Hướng dẫn giải.
Chọn B.

Câu lý thuyết nhâ ̣n biế t.
Câu 8.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2;3;1 , N  3;1;5 . Tìm tọa độ của vectơ

MN




A. MN   1; 2; 4  .
B. MN   1; 2; 4  . C. MN  1; 2; 4  .
D. MN   6;3;5 .
Hướng dẫn giải.
Chọn C.
Tọa độ của vectơ bằng tọa độ điểm ngọn trừ tọa độ điểm gố c.

MN   3  2;1  3;5  1   1; 2; 4  .

Câu 9.

Cho f , g là hai hàm số liên tục trên

 2;5 , biết

5



f  x  dx  3 và

2

5

 g  t  dt  9 .

Tính

2

5

A    f  x   g  x   dx .
2

Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồ ng

Page 2


A. A  3 .

Sản Phẩ m Của Tâ ̣p Thê Giáo Viên Toán ABC…
C. A  6 .
D. A  8 .

B. A  12 .

Hướng dẫn giải.

Chọn B.
5

5

5

5

5

2

2

2

2

2

A    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx   g  t  dt  3  9  12 .
2

Câu 10. Tính I   xdx
1

A. I 

3

.
2

B. I  3 .

D. I  3 .

C. I  1 .

Hướng dẫn giải.
Chọn A.
2

2

x2
1 3
I   xdx 
 2  .
2 1
2 2
1
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng    đi qua

điểm M  2; 0; 1 và có vectơ chỉ phương a   4; 6; 2  .
 x  4  2t

A.    :  y  6 .
z  2  t


 x  2  4t
 x  4  2t
 x  2  4t



B.    :  y  6t
. C.    :  y  6  3t . D.    :  y  6t .
 z  1  2t
z  2  t
 z  1  2t




Hướng dẫn giải.
Chọn D.
Phương trình tham số của đường thẳng    đi qua điểm M  2; 0; 1 và có vectơ chỉ phương
 x  2  4t


a   4; 6; 2  là    :  y  6t .
 z  1  2t

Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Diện tích hình phẳng (phần tô màu trong

hình vẽ) được tính bởi công thức nào?
0

b

a

0

0

b

a

0

A. S   f  x  dx   f  x  dx .
C. S   f  x  dx   f  x  dx .

y
b

B. S  2  f  x  dx .
0

a

O

b

b

D. S   f  x  dx .
0

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Vì trong đoạn  a; 0 thì f  x   0 , còn trong đoạn  0; b  thì f  x   0 nên ta tính theo công
0

b

a

0

thức S   f  x  dx   f  x  dx .
Câu 13. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  1  4  i  3  .
Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồ ng

Page 3

x


Sản Phẩ m Của Tâ ̣p Thê Giáo Viên Toán ABC…
A. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng  4  i . B. Phần thực bằng 13 và phần ảo bằng 4 .
C. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i .

D. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 .

Hướng dẫn giải.
Chọn D.
Có z  1  4  i  3   1  4i  12  11  4i . Vậy phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 .
Câu 14. Tính I    sin x  1 dx .
A. I   cos x  1  C .

B. I   cos x  x  C . C. I  cos x  C .

D. I  cos x  x  C .

Hướng dẫn giải.
Chọn B.
Có I    sin x  1 dx   cos x  x  C

Câu 15. Tính 5  3i   7  4i  .
A. 2  i .

B. 2  7i .

C. 12  i .

D. 12  7i

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Có 5  3i   7  4i   5  3i  7  4i  2  7i .
Câu 16. Nếu hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  thì
A. f   x   F  x  .

B. F   x   f  x  .

C. F  x   f  x  .

D. F   x   f  x   C .
Hướng dẫn giải.

Chọn B.
Câu 17. Nếu F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn [a,b] thì

b

 f ( x)dx

bằng

a

b

A.

b

 f ( x)dx  F (b)  F (a) .

B.

a

a

b

C.



 f ( x)dx  F (b)  F (a) .
b

f ( x )dx  F (b)  F ( a ) .

D.

a

 f ( x)dx  F (b  a) .
a

Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I  2; 6; 3  và các mặt phẳng   : x  2  0

   ; y  6  0 ;    : z  3  0 . Tìm khẳng định sai.
A.    đi qua I .

B.       .

C.    / /Oz . D.    song song  xoz  .

Hướng dẫn giải.
Chọn C.
+ Thay tọa độ T vào đáp án A thấy A đúng.
Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồ ng

Page 4


Sản Phẩ m Của Tâ ̣p Thê Giáo Viên Toán ABC…
+   có véc tơ pháp tuyến (1;0;0);    có véc tơ pháp tuyến (0;1;0) tích vô hướng bằng 0 nên
hai mặt này vuông góc.
+    có véc tơ pháp tuyến (0;0;1); Oz có VTCP (0;0;1) nên Oz vuông với    dẫn đến C sai.
+    có véc tơ pháp tuyến (0;1;0);  xoz  có VTPT (0;1;0) nên hai mặt này song song .
Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z  a  bi,  a , b  R  .
A. a  bi .

B. a  bi .

C.  a  bi .

D.  a  bi .

Hướng dẫn giải.
Chọn B.
z  a  bi  z  a  bi. .

Câu 20. Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0. Tính F  z1  z2 .
A. F  2 .

C. F  10 .

B. F  10 .

D. F  2 5 .

Hướng dẫn giải.
Chọn D.
 z  1  2i
z2  2z  5  0   1
 F  z1  z2  5  5  2 5.
 z2  1  2i

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3; 2  , B  0; 1;3 , C  m; n;8  , (với m, n
là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m, n để ba điểm A, B , C thẳng hàng.
A. m  3; n  11 .

B. m  1; n  5 .

C. m  1; n  5 .

D. m  1; n  5 .

Hướng dẫn giải.
Chọn B.


Ta có: AB   1; 4;5  và AC   m  1; n  3;10 




m  1 n  3 10
Ba điểm A, B , C thẳng hàng  AB và AC cùng phương 


1
4
5
m  1  2
 m  1
.


n  3  8
n  5
Câu 22. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  x  3 và đường thẳng
y  2 x  1.
A. S 

19
.
6

B. S 

47
.
6

C. S 

1
.
6

D. S 

11
.
6

Hướng dẫn giải.
Chọn C.

x  1
Ta có phương trình : x 2  x  3  2 x  1  x 2  3x  2  0  
x  2
Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồ ng

Page 5


Sản Phẩ m Của Tâ ̣p Thê Giáo Viên Toán ABC…
Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  x  3 và đường thẳng
2

y  2 x  1 là S  
1

2

 x3 3x 2

1
x  3x  2 .dx     x  3x  2  .dx    
 2x   .
2
 3
1 6
1
2

2

3

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

 P : x  y  z  5  0

và

 Q  : 2 x  2 y  2 z  3  0 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.  P  song song với  Q  .

B.  P  vuông góc với  Q  .

C.  P  cắt  Q  .

D.  P  trùng với  Q  .
Hướng dẫn giải.

Chọn A.



Ta có:  P  có vtpt nP  1;1; 1 và  Q  có vtpt nQ   2; 2; 2 




Ta thấy nQ  2.nP  hai vtpt nP  1;1; 1 , nQ   2; 2; 2  cùng phương và M  0;0;5    P 
nhưng M   Q  . Vậy  P  song song với  Q  .
Câu 24. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  tan x , y  0, x  0, x  xung quanh trục Ox .
4
A. V   ln 2 .

B. V  ln 2 .

C. V 

 ln 2
4

D. V 

.

2

4

.

Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  tan x , y  0, x  0, x  xung quanh trục Ox là:
4

4

V 
0





2





4

4

0

0

tan x .dx    tan x.dx   


1
2
.d  cos x    ln  cos x   4   ln
  ln 2 .
0
cos x
2

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

d  :

 :

x 1 y 1 z  5
và


2
3
1

x 1 y  2 z 1

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?


3
2
2

A.    và  d  trùng nhau.

B.    và  d  chéo nhau.

C.    và  d  cắt nhau.

D.    và  d  song song.
Hướng dẫn giải.

Chọn B.


Đường thẳng    có vtcp u   2;3;1
Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồ ng

Page 6


Sản Phẩ m Của Tâ ̣p Thê Giáo Viên Toán ABC…


Đường thẳng  d  có vtcp v   3; 2; 2  .



Ta thấy : u   2;3;1 và v   3; 2; 2  không cùng phương, do đó : loại đáp án A, D.

 x  1  2t
 x  1  3t 


PTTS của đường thẳng    :  y  1  3t và  d  :  y  2  2t  .
z  5  t
 z  1  2t 



3
t  
5

1  2t  1  3t 
2


Xét hệ phương trình : 1  3t  2  2t   t   
 hệ vô nghiệm.
5
5  t  1  2t 


 3
 2

5   1  2   
 5
 5

Vậy    và  d  chéo nhau.
Câu 26.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  6  0 và điểm M 1; 2; 1 . Khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  là
A.

11
.
3

B.

11
.
9

C.

5
.
3

D.

13

.
3

Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng, ta có:

d  M ,  P  

xM  2 y M  2 z M  6
1   2   22
2



1  2.2  2.  1  6
3



11
.
3

Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2cos 2 x
A.

 f  x  dx   sin 2 x  C.

B.

 f  x  dx  2sin 2 x  C.

C.

 f  x  dx  2sin 2 x  C.

D.

 f  x  dx  sin 2 x  C.

Hướng dẫn giải.
Chọn D.
1

 f  x  dx   2 cos 2 xdx  2. 2 sin 2 x  C  sin 2 x  C.
Câu 28. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. Có vô số số phức bằng số phức liên hợp của nó.
B. Nếu số phức z là số thực thì giá trị tuyệt đối của z cũng là mô đun của z.
C. Số phức z  10  2i có phần ảo bằng 2.
D. Số phức z  3  7e có phần thực là 3.
Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồ ng

Page 7


Sản Phẩ m Của Tâ ̣p Thê Giáo Viên Toán ABC…
Hướng dẫn giải.
Chọn D.
Nếu số phức có dạng z  a  bi  a, b    thì phần thực là a , phần ảo là b .

Suy ra, số phức z  3  7e có phần thực là 3  7e .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1; 2; 1

và nhận n   2;3;5  làm véc tơ pháp tuyến.
A.  P  : 2 x  3 y  5 z  2  0.

B.  P  : 2 x  3 y  5 z  1  0.

C.  P  : 2 x  3 y  5 z  3  0.

D.  P  : 2 x  3 y  5 z  2  0.
Hướng dẫn giải.

Chọn C.
Phương trình mặt phẳng  P  là: 2  x  1  3  y  2   5  z  1  0  2 x  3 y  5 z  3  0.
Câu 30. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.









4

4

3

3

0

0

0

0

 tan xdx   tdt.
5

C.

x

B.  sin xdx   cos xdx .

5

2

2

 1 dx    t 2  1 dt .

2

2

1

1

D.  e2 x dx   et dt .

2

Hướng dẫn giải.
Chọn C.

Câu 31.

Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường thẳng y  x  2 , y  0 , x  0 , x  2 . Tính thể tích

V khối tròn xoay khi hình phẳng  H  quay quanh trục Ox .
A. V  2 .

B. V 

8
.
3

8
C. V  .
3

D. V  2.

Hướng dẫn giải.
Chọn B.
2

1
8
3
V     x  2  dx   .  x  2  
.
3
3
0
0
2

2

Câu 32. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
1
A.  cos 3 xdx  sin 3 x  C .
3

C.

1
 x  1 dx  ln x  1  C .

B.  e x dx 

e x1
 C.
x 1

e
 x dx 

x e1
 C.
e 1

D.

Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồ ng

Page 8


Sản Phẩ m Của Tâ ̣p Thê Giáo Viên Toán ABC…
Hướng dẫn giải.
Chọn B.
Công thức đúng là  e x dx  e x  C nên B sai.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 2;1 , B  4; 2; 2  , C  1; 1; 2  .
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  ABC  .
A. x  y  z  2  0.

B. x  y  z  2  0.

C.  x  y  z  7  0.

D. x  y  z  0.

Hướng dẫn giải.
Chọn D.


AB   3;0; 3 , AC   0; 3  3


 
 AB, AC    9; 9;9  cùng phương với n  1;1; 1 .



Mặt phẳng  ABC  qua điểm A  1; 2;1 và nhận n  1;1; 1 có phương trình là:

1 x  1  1 y  2   1 z  1  0  x  y  z  0.
Câu 34. Trên mặt phẳng phức, gọi M 1; 2  là điểm biểu diễn số phức z. Tìm số phức liên hợp của z.
A. 1  2i.

B. 2  i.

C. 2  i.

D. 1  2i.

Hướng dẫn giải.
Chọn A.

Điểm biểu diễn của z là M 1; 2  , suy ra z  1  2i  z  1  2i.
Câu 35. Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  

1
trên 1;  , biết F  2   1.
x 1

A. F  x   ln x  1  C. B. F  x   ln x  1  1. C. F  x   ln  x  1  1. D. F  x   ln x  1 .
Hướng dẫn giải.
Chọn B.
F  x    f  x  dx  

1
dx  ln x  1  C.
x 1

F  2   1  ln1  C  1  C  1.
Vậy F  x   ln x  1  1.
Câu 36. Trong mặt phẳng phức, xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z sao cho
A. Trục tung, bỏ điểm có tọa độ  0;1 .

B. Trục tung.

C. Đường thẳng y  1 , bỏ điểm  0;1 .

D. Đường thẳng y  1.

Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồ ng

1

là số thuần ảo.
z i

Page 9


Sản Phẩ m Của Tâ ̣p Thê Giáo Viên Toán ABC…
Hướng dẫn giải.
Chọn A.

x  0
Gọi z  x  yi  x, y    . Với z  i  
y 1
Ta có:

x   y  1 i
1
1

 2
z  i x  yi  i x   y  12

x
1
thuần ảo  2
 0  x  0.
2
z i
x   y  1

Vậy, tập hợp điểm biểu diễn z là trục tung và bỏ điểm  0;1 .

x  t

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  8  4t và mặt phẳng
 z  3  2t

 P  : x  y  z  7  0 . Viết phương trình đường thẳng d  là hình chiếu vuông góc của d lên mặt
phẳng  P 

 x  1  4t

A. d  :  y  12  5t .
z  5  t


 x  4  8t

B. d  :  y  10  10t .
 z  1  2t


 x  3  8t

C. d  :  y  1  10t .
 z  1  2t


 x  4t


D. d  :  y  8  5t .
z  3  t


Hướng dẫn giải.
Chọn B.


d qua A  0;8;3 và có véc tơ chỉ phương u  1; 4; 2 

 P  có véc tơ pháp tuyến n  1;1;1

Gọi  Q  là mặt phẳng chứa d và vuông với  P  , suy ra

d    P   Q .

u

n

d
P

Q

d'


 
Pháp tuyến của  Q  là m  u , n    2;1; 3


 
Véc tơ chỉ phương của d  là v   m, n    4; 5;1


Phương trình  Q  qua A và có véc tơ pháp tuyến m là: 2 x  y  3 z  1  0
2 x  y  3z  1  0
Xét hệ 
. Ta chọn được x  4, y  10, z  1 thỏa mãn hệ này.
x  y  z  7  0

Suy ra, phương trình d  qua M  4;10;1 và có véc tơ chỉ phương v là

Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồ ng

Page 10


Sản Phẩ m Của Tâ ̣p Thê Giáo Viên Toán ABC…

 x  4  4t
 x  4  8t


d  :  y  10  5t hay d  :  y  10  10t .
 z  1  1t
 z  1  2t



Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn  3  2i  z  4 1  i    2  i  z . Tính mô đun của z.
A. z  2 10.

B. z  4 5.

C. z  2 2.

D. z  10.

Hướng dẫn giải.
Chọn D.
Gọi z  a  bi  a, b    . Suy ra:

 3  2i  a  bi   4 1  i    2  i  a  bi 
 3a  3bi  2ai  2b  4  4i  2a  2bi  ai  b
 3a  2b  4   4  2a  3b  i  2a  b   a  2b  i
3a  2b  4  2a  b
a  b  4
a  3



4  2a  3b  a  2b
3a  5b  4
b  1

Suy ra z  a 2  b 2  10.
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I thuộc trục Oz
và đi qua hai điểm A  2; 1; 4  , B  0; 2; 1 .

2

8
269

B. x 2  y 2   z   
.
5
5


2

2

8
269

D. x  y   z   
.
5
25


8
269

A. x 2  y 2   z   
.
5

25


2

8
269

C. x  y   z   
.
5
25

2

2

2

2

Hướng dẫn giải.
Chọn D.
Gọi tâm I  0;0; m   Oz . Ta có
8
8
2
2

IA  IB  IA 2  IB 2  5   4  m   4   1  m   m  . Suy ra, tâm I  0; 0;  .

5
5


Bán kính R  IA  5   4  m  
2

269
.
5
2

8
269

Phương trình mặt cầu  S  : x 2  y 2   z   
.
5
25


Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồ ng

Page 11


Sản Phẩ m Của Tâ ̣p Thê Giáo Viên Toán ABC…
 x  6  4t

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t và điểm A 1;1;1 . Tìm

 z  1  2t

tọa độ điểm A đối xứng với A qua d .
A. A  3;17;1 .

B. A  1;9;1 .

C. A  3; 7;1 .

D. A  5; 15;1 .
A

Hướng dẫn giải.

u

Chọn C.

u   4; 1; 2  là véc tơ chỉ phương của d .

H

Gọi H  6  4t ; 2  t ; 1  2t  là hình chiếu vuông góc của A trên d .

A'

 
Suy ra AH .u  0   5  4t  .  4    3  t  .  1   2  2t  .2  0  21t  21  0  t  1.
Với t  1  H  2; 3;1

 x A  2 xH  x A  3

H là trung điểm của AA , suy ra  y A  2 yH  y A  7  A  3; 7;1 .
 z  2z  z  1
H
A
 A
Câu 41. Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  10  0, trong đó z1 có phần ảo dương.
Gọi M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k  x  yi trên mặt phẳng phức.
Tìm số phức k để tứ giác OMNP là hình bình hành (O là gốc toạ độ của mặt phẳng phức)
A. k  6i .

B. k  6i .

C. k  2 .

D. k  2 .

Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Phương trình z 2  2 z  10  0 có 2 nghiệm phức là z1  1  3i, z2  1  3i .
Từ đó M 1;3 , N 1; 3 , P  x; y  .
 
x  0
Ta có OMNP là hình bình hành  OP  MN  
 k  6i .
 y  6

Câu 42. Cho hàm số f  x  liên tục trên  sao cho

3


1

A. I 

15
.
2

B. I 

2

f  x  dx  5. Tính I   f  2 x  1 dx.
1

5
.
2

C. I 

7
.
2

D. I 

9
.
2

Hướng dẫn giải.
Chọn B.
2

I   f  2 x  1 dx 
1

2

3

1
1
5
f  2 x  1 d  2 x  1   f  t  dt 

21
21
2

Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồ ng

 t  2 x  1

Page 12

d


Sản Phẩ m Của Tâ ̣p Thê Giáo Viên Toán ABC…
Câu 43. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  2 x  x 2 , y  0. Khi quay  H  xung quanh trục
a
a 
Ox ta thư được khối tròn xoay có thể tích V     1 , với
là phân số tối giản. Khi đó ab
b
b 
bằng bao nhiêu?

A. ab  3 .

B. ab  12 .

C. ab  24 .

D. ab  15 .

Hướng dẫn giải.
Chọn D.
Phương trình hoành độ: 2 x  x 2  0  x  0  x  2
2

Thể tích khối tròn xoay (nêu trong đề): V     2 x  x 2  dx 
2

0

16
 1

     1
15
 15 

Từ đó a  1, b  15  ab  15 .
e

Câu 44. Cho I   x ln xdx  ae 2  b. Tính giá trị biểu thức A  a  b.
1

A. A  0 .

B. A 

1
.
2

1
D. A  e  .
2

C. A  e .
Hướng dẫn giải.

Chọn A.

e

e

e 2
 x 2   x 2 .ln x 
x 1
e2  x2 
e2 1
I   x ln xdx   ln x.d    


d
x




 
 
2  4 1 4 4
 2   2 1 1 2 x
1
1
e

e

1
1

Từ đó a  , b 
 a  b  0.
4
4

Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 và
mặt phẳng   : 2 x  2 y  z  17  0. Viết phương trình mặt phẳng    song song với   và
cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 .
A.    : 2 x  2 y  z  7  0 .

B.    : 2 x  2 y  z  17  0 .

C.    : 2 x  2 y  z  7  0 .

D.    : 2 x  2 y  z  17  0 .
Hướng dẫn giải.

Chọn A.
Do    //   nên    : 2 x  2 y  z  D  0

 D  17 

Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  12  (2)2  32  ( 11)  5
Đường tròn giao tuyến của  S  và    có bán kính r 

6
3
2

Như thế khoảng cách từ tâm I đến    là d  I , (  )   R 2  r 2  4

Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồ ng

Page 13




2.1  2( 2)  3  D
22  2 2  ( 1)2

Sản Phẩ m Của Tâ ̣p Thê Giáo Viên Toán ABC…
D5
4
 4  D  7  do D  17 
3

Như vậy    : 2 x  2 y  z  7  0
Câu 46. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 và w  2 z  i  1 . Tập hợp điểm
biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I , bán kính R . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R .
A. I  5; 7  , R  4 .

B. I  4;5  , R  4 .

C. I  3; 4  , R  2 .

D. I  7; 9  , R  4 .

Hướng dẫn giải.
Chọn A.

Đặt w  x  yi với x, y  
Ta có w  2 z  i  1 
Vậy

w 1 i
w 1 i
w  5  7i
z
 3  4i  z  3  4i 
 z  3  4i
2
2
2

w  5  7i
w  5  7i
 z  3  4i 
 2  w  5  7i  4   x  5    y  7  i  4
2
2

Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  5; 7  , R  4 .
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B  2;1;1 , C  0;1; 2  . Lập phương
trình đường thẳng    đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng  ABC  .

1

x  2  5 t

A.    :  y  1  1t .


2
z  4  t
5


7 1

x  3  5 t

8

B.    :  y   1t .
3

5 2

z  3  5 t



 x  1  1t

4

C.    :  y   5t .
3

2


 z  3  2t


 x  2  2t

8

D.    :  y   10t .
3

4

 z  3  2t

Hướng dẫn giải.
Chọn B.



 
Ta có AB  1; 1; 2  , AC   1; 1;3  u   AB, AC    1; 5; 2    1;5; 2 
Gọi  P  là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB . Khi đó  P  có phương trình tổng quát
là: 1 x  0   1 y  1  2  z  2   0  x  y  2 z  3  0
Gọi  Q  là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với AC . Khi đó  Q  có phương trình tổng quát
là: 1 x  2   1 y  1  3  z  1  0   x  y  3z  0
Đường thẳng      P    Q 


Ta thấy véctơ chỉ phương của    chính là u nhận thấy hai đáp án B và C có véctơ chỉ phương
cùng phương

Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồ ng

Page 14


7 8 5
Điểm  ; ;    P  và  Q  còn điểm
 3 3 3

Sản Phẩ m Của Tập Thê Giáo Viên Toán ABC…
 4 2
 1; ;  không thuộc mặt phẳng nào.
 3 3

Nên đáp án B là đáp án cần tìm.
Câu 48. Để đảm bảo an toàn giao thông, khi dừng đèn đỏ các xe ô tô phải cách nhau tối thiểu 1m . Một ô
tô A đang chạy với vận tốc 12m / s thì gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A phải hãm phanh
và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức vA  t   12  3t  m / s  . Để
đảm bảo an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu mét?
A. 23 .

C. 25 .

B. 24 .

D. 22 .

Hướng dẫn giải.
Chọn C.
Khi ô tô A dừng hẳn thì V  0 suy ra: v(t)  0  12  3t  0  t  4

Quảng đường ô tô A đi được từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn: S 

4

 (12  3t) dt  24
0

Để có khoảng cách an toàn thì cần quảng đường ít nhất là: 25 m (cô ̣ng thêm 1 mét khoảng cách
tố i thiể u giữa 2 xe).
Câu 49. Cho Parabol như hình ve.̃ Hãy tính diện tích giới hạn bởi Parabol và trục hoành.

A. S  16 .

B. S 

28
.
3

C. S 

16
.
3

D. S 

32
.
3

Hướng dẫn giải.
Chọn D.
Từ hình vẽ ta dễ dàng tìm được phương trình của Parabol là y   x 2  4
2

Diện tích hình cần tìm là S 

 x

2

2

 4 dx 

32
3

Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồ ng

Page 15


Sản Phẩ m Của Tâ ̣p Thê Giáo Viên Toán ABC…
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A  6;0;6  , B  8; 4; 2  , C  0;0;6  , D 1;1;5 
. Gọi M  a; b; c  thuộc đường thẳng CD sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính

T  a  b  3c
A. T  16 .

B. T  12 .

C. T  12 .

D. T  8 .

Hướng dẫn giải.
Chọn C.

x  t


Ta có CD  1;1; 1 , phương trình tham số của đường thẳng CD :  y  t
z  6  t

Tọa độ M  a; b; c    t; t ;6  t 


 
 AM   t  6; t ; t  ; AB   2; 4; 8    AB, AM   12t ; 48  6t ; 6t  24   6  2t ;8  t ; t  4 

Ta có S ABM 

1  
 AB, AM   3 4t 2  8  t 2   t  6 2  3 6t 2  24t  80
2

Dễ dàng thấy được diện tích tam giác nhỏ nhất bằng

56 tại t  2

Vậy a  b  t  2; c  6  t  4
Nên T  a  b  3c  12 .

Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồ ng

Page 16