Đề cương ôn tập thi học kỳ 2 Toán 11 - Đặng Ngọc Hiền - TOANMATH.com

TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11



SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
MÔN: TOÁN KHỐI 11
I. CHỦ ĐỀ CHÍNH
A. Đại số và Giải tích
Chương IV: Giới hạn
1. Giới hạn của dãy số.
2. Giới hạn của hàm số.
3. Hàm số liên tục (hàm số liên tục tại điểm, trên tập I, tính chất hàm số liên tục).
4. Chứng minh về số nghiệm của phương trình.
Chương V: Đạo hàm
1. Đạo hàm (định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số lượng giác).
2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
B. Hình học
1. Vectơ trong không gian.
2. Chứng minh quan hệ vuông góc.
3. Bài toán liên quan đến góc.
4. Bài toán liên quan đến khoảng cách.
5. Thiết diện vuông góc.
II. MA TRẬN

Tên chủ đề
Chương IV.
Giới hạn –
Hàm số liên
tục
Số câu TN

Số điểm
Tỷ lệ %
Số câu TL
Số điểm
Tỷ lệ %
Chương V.
Đạo hàm

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I I
Môn: TOÁN – Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Vận dụng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
Nhận biết - Thông hiểu
- Giới hạn dãy số.
- Giới hạn hàm số tại một điểm.
- Giới hạn một bên.
- Giới hạn vô cực, tại vô cực.
- Xét tính liên tục của hàm số tại một
điểm, trên khoảng.
5
1,0
10%
3
2,0
20%
*Biết dùng quy tắc để tính đạo hàm
*Tính được đạo hàm các hs l.giác
*Giải phương trình, bất pt, chứng minh

hệ thức có chứa đạo hàm.

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

Tổng

Chứng minh về số
nghiệm của
phương trình.

5
1,0
10%
1
0,75
7,5%
Lập phương trình
tiếp tuyến với đồ
thị tại một
điểm,biết hệ số
góc(song song
hoặc vuông góc
với đường thẳng
cho trước)

4
2,75
27,5%

ĐT: 0977802424 Page1

TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11
Số câu TN
Số điểm
Tỷ lệ %

4
0,8
8%

Số câu TL
Số điểm
Tỷ lệ %
- Nhận biết quan hệ vuông góc giữa hai
đường thẳng ở dạng đơn giản
-Chứng minh hai đường thẳng vuông
góc
-Chứng minh đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng
Chương III.
Vec tơ trong
k.gian-Quan
hệ vuông góc

Số câu TN
Số điểm
Tỷ lệ %

Số câu TL
Số điểm
Tỷ lệ %

5
1,0
10%
1
1,0
10%

2
0,4
4%

6
1,2
12%

1
0,75
7,5%

1
0,75
7,5%

-Chứng minh hai
mặt phẳng vuông
góc

*Xác định và tính
góc giữa các đối
tượng véc
tơ,đường thẳng,
mặt phẳng
*Xác định và tính
khoảng cách giữa
các đối tượng:
điểm, đường
thẳng, mặt phẳng
* Xác định thiết
diện vuông góc đt,
mp
2
0,4
4%
1
1,0
10%

Bài tập tổng
hợp
Số câu TN
Số điểm
Tỷ lệ %
Số câu TL
Số điểm
Tỷ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm

Tỉ lệ%

14TN+4TL
2,8+3,0=5,8
58%

4TN+3TL
0,8+2,5=3,3
33%

7
1,4
14%
2
2,0
20%
Sử dụng tổng
hợp các kiến
thức
2
0,4
4%
1
0,5
5%
2TN+1TL
0,4+0,5=0,9
9%

2

0,4
4%
1
0,5
5%
20 TN+8TL
4,0+6,0=10,0
100%

III. CẤU TRÚC ĐỀ
Trắc nghiệm : 20 câu : Thời gian 35 phút
Tự luận : Thời gian 55 phút
Bài 1.(1,5 điểm) : Chủ đề 1 (Giới hạn)
Bài 2.(1,0 điểm) : Chủ đề 1 (Tính liên tục của hàm số)
Bài 3.(1,0 điểm) : Chủ đề 2 (Đạo hàm hàm số)
Bài 4.(2,0 điểm) : Chủ đề 3 (Hình học)
Bài 5.(0.5 điểm) : Tổng hợp
IV. HÌNH THỨC KIỂM TRA VÀ THỜI GIAN
Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424 Page2


TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11



- Hình thức tự luận và trắc nghiệm.
- Thời gian làm bài : 35 phút trắc nghiệm và 55 phút tự luận.
Lưu ý : + Các trường tự soạn đề ôn tập theo ma trận đề trên.

+ Trong mỗi câu tự luận có thể gồm nhiều ý.
+ Học sinh làm phần trắc nghiệm lên phiếu trả lời trắc nghiệm, phần tự luận làm trên tờ giấy thi.
Bà Rịa-Vũng Tàu, ngày 26 tháng 2 năm 2017
GIỚI HẠN DÃY SỐ
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I. Giới hạn hữu hạn
1. Giới hạn đặc biệt
1
1
lim  0 ; lim k  0  k  N * 
n
n
n
lim q  0  q  1

II. Giới hạn vô cực
1. Giới hạn đặc biệt
lim n k   với k nguyên dương
lim q n    q  1

lim c  c  c la hang so 

2. Định lý
A.Nếu lim un  a,lim vn  b thì:

*lim  un  vn   a  b
*lim  un  vn   a  b

2. Định lý
A.Nếu lim un  a, lim vn   thì lim

un
0
vn

un
 
vn
C. Nếu lim un  , lim vn  a  0 thì lim un .vn  
B. Nếu lim un  a, lim vn  , vn  0 n thì lim

*lim  un .vn   a.b
*lim

un a

vn b

b  0

B.Nếu un  0, n va lim un  a thì
a  0 va lim un  a

C. Nếu lim un  a thi lim un  a
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
u
S  u1  u1q  u1q 2  ...  1  q  1
1 q

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1
bằng
nk
A.  .
B.  .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1
1
A. lim  lim k ;  k    .
n
n
B. lim q n  0 nếu q  1 .
C. lim c  c ( c là hằng số).
D. lim 3 un  3 lim un .
Câu 1. Với k là số nguyên dương thì lim

Câu 3. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
1
1
cos n
A.
.
B.
.
C. 0
D.
.

n 1
n
n
Câu 4. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n
n
n
n
3
 5
2
 4
A.   .
B.    . C.   .
D.    .
2
 4
3
 3
Câu 5. Dãy nào sau đây không có giới hạn?
Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

n

2
A.   .
3

 1
Câu 6. lim

n

n
n
 2
B.    . C.  0,99  . D.  1 .
3


n

n2

có giá trị bằng

1
1
.
B. 0 .
C. 1 .
D.  .
2
2
Câu 7. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
n
n
1

1

2
5
. C.   .
A.
B.
D. 2 .
.
3n
n
n
4
1  2n
Câu 8. lim
có giá trị bằng
4n
1
1
1
1
A. .
B.  .
C. .
D.  .
4
4
2
2
n
n
3 5

Câu 9. lim
có giá trị bằng
5n
A.

ĐT: 0977802424 Page3




TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11
A. 1 .

B. 0 .

Câu 10. lim
A. 7 .

C.

8
.
5

C. 1 .

D.

1
.

3

A. 0 .
Câu 17.

1
.
5
Câu 18.
A.

 n  3n  22 n
có giá trị bằng
3 n  3n  22 n2
B.

1
B. .
C. 1.
D.  .
2
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
1 1
1
S   2  ...  n  ... có giá trị bằng
5 5
5
1
2
5

B. .
C. .
D. .
4
5
4
Cho các dãy số  un  ,  vn  ,  wn  ,  n  với
3n  1
2n
2017
un 
, vn 
, wn  n ,
2
2n
1 n
1 2
4
1
C

2
B

3
C

4
C

5
D

6
B

7
C

8
D

4n  1
. Có bao nhiêu dãy số có giới
2017  2n
hạn bằng 0 trong các dãy số trên?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
4n  1
Câu 19. Biết lim
 a . Hỏi a là nghiệm của
2n
phương trình nào sau đây?
A. x 2  4  0 .
B. x 2  5 x  4  0 .
x4
C. x 2  5 x  4  0 .
D.

0.
2
x  5x  4
Câu 20. lim  3n3  n 2  1 có giá trị bằng

n 

1
C.  .
D. 1 .
.
4
2n3  n  5
Câu 12. lim 4
có giá trị bằng
n  2n  2
A.  .
B. 2 .
C. 0 .
D. 6 .
sin 3n
Câu 13. Gọi L  lim 4 
thì L bằng số nào
n
sau đây?
A. 0.
B. 2.
C. 2 .
D. 4.
4

2n  n  1
có giá trị bằng
Câu 14. lim
3n 4  2n
2
2
A. 0 .
B. .
C.  .
D. .
3
5
3
2
2n  n  4
có giá trị bằng
Câu 15. lim 2
n  2n  3
A. 2 .
B. 0 .
C.  .
D. 2 .
2
 n  2   n  3
có giá trị bằng
Câu 16. lim 2
 n  1  2n  5
A.

1

.
3

D.

7 n1  5n  1
có giá trị bằng
3.4n  7 n
B. 0 .

Câu 11. lim

3
.
5

9
A

A. 2 .
Câu 21. lim



A. 0 .

B. 1 .

C.  .



n 2  n  n 2  2 có giá trị bằng

C.  .

B. 1.

Câu 22. lim



D.



1
.
2

n 2  n  n 2  2 có giá trị bằng

B.  .

A. 1  2 .

D.  .

C. 1 .

D.  .

n  2n  n
có giá trị bằng
4 n 2  n  2n
2

Câu 23. lim

1
1
C.  .
D. .
2
2
3
3
Câu 24. lim n  1  n có giá trị bằng

A. 4 .

B. 2 .



A. 0 .
Câu 25.
A. 0 .
Câu 26.
A. 0 .

Câu 27.

bằng
A. 0 .



B. 1 .
C.  .
D.  .
1  3  5  ...  (2n  1)
có giá trị bằng
lim
3n 2  2
1
B. 1.
C. .
D.  .
3
 ? có giá trị bằng
B. 2 .
C. 1 .
D. 1.
u1  1

Cho dãy  un  : 
un . Lúc đó, lim un
un1  u  1
n


B. 2 .

C. 1 .

D. 1.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B C C B C B B C B C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
D D A A C D A

GIỚI HẠN HÀM SỐ
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Định nghĩa :Giới hạn hữu hạn ,giới hạn vô cực
2.Các giới hạn đặc biệt

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424 Page4


TRNG THPT INH TIấN HONG - CNG ễN TP HC Kè 2- KHI 11

lim x x0

lim x x0 (c: hng s)

x x0

lim

x

1

x

k

lim

x

x x0

0

c

x



0 (c: hng s)

neỏu k chaỹn
lim x k
neỏu k leỷ

lim x k ( k * )

x

x

3.Cỏc nh lớ v gii hn hu hn
Nu lim f ( x) L v lim g ( x ) M , thỡ:
x x0

x x0

lim c. f ( x) c.L (vi C l hng s) lim [ f ( x) g ( x)] L M
x x0

x x0

lim [ f ( x) g ( x)] L M

lim [ f ( x).g ( x)] L . M

x x0

lim
x x0

lim

x x0

f ( x) L
(M 0)

g ( x) M
3

lim f ( x) L
x x0

f ( x) 3 L

Nu lim f ( x) thỡ lim
x x0

x x0

- Nu f x 0 v lim f ( x) L thỡ L 0 v lim

x x0

1
0
f ( x)

f ( x) L

x x0

x x0

Chỳ ý: nh lớ 1 vn ỳng khi x
nh lớ 2.
lim f ( x) L lim f ( x) lim f ( x) L
x x 0

x x0

x x0

4.Qui tc v gii hn vụ cc:
Qui tc tỡm gii hn ca tớch f(x).g(x)
Qui tc tỡm gii hn ca thng

f(x)
g(x)

CU HI TRC NGHIM
Cõu 1. Vi k l s nguyờn dng. Giỏ tr ca

lim 2 x 1 bng:
k

x

x

A. .
B. 0.
C. 1.
D. .

3
Cõu 2. Giỏ tr ca lim x 4 x 6 bng:
x

A. .

B. 0.

Cõu 3. Giỏ tr ca lim
x 1

A. 5.

sin 2 x 3cos x
bng:
x2 x 1
A. 2.
B. 0.
C. 4.
D. 5.
3
2
Cõu 9. Cho hm s f x x 5 x 2 . Trong cỏc

Cõu 8. Giỏ tr ca lim

C. 1.

D. .

C. 1.

D. 2.

2x 3
bng:
x2

3
B. .
2

2 x 21
bng:
x5
A. .
B. 1.
C. 2.
2 x 10
Cõu 5. Giỏ tr ca lim
bng:
x 2
2 x
B. 5.
C. 2.
A. .
3
x 3x 6
bng:
Cõu 6. Giỏ tr ca lim

x
2 x3 5
1
A. .
B. .
C. 1.
2
x 2 3x 2
bng:
Cõu 7. Giỏ tr ca lim 2
x 2 x 3 x 10
1
A. 1.
B. 0.
C. .
7
Cõu 4. Giỏ tr ca lim

Cõu 10. Giỏ tr ca lim

x 5

Su tm v biờn son: ng Ngc Hin

khng nh sau, khng nh no sai?
A. Hm s cú gii hn bờn trỏi v gii hn bờn phi
ti x 1 bng nhau.
B. Hm s cú gii hn bờn trỏi v gii hn bờn phi
ti x 0 khụng bng nhau.
C. Hm s cú gii hn ti mi im.

D. Hm s cú tp xỏc nh D R.

D. .

x

A. 0.

B. 2 2.

Cõu 11. Giỏ tr ca lim
D. .

D. .

D. 1.

x







2 x 2 3 2 x 2 5 bng:
C.

3 5. D. .

2 x 2 3 2 x 2 5 bng:

C. 3 5. D. .
x x 3
bng:
Cõu 12. Giỏ tr ca lim 2
x 3 x 8 x 15
3
3
A. .
B. 1.
C. .
D. 1.
2
2
2x 5 3
bng:
Cõu 13. Giỏ tr ca lim
x 2
x2 4
3
1
A. .
B. .
C. .
D. 0.
4
12

A. 0.

B. 2 2.

T: 0977802424 Page5




TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11
Câu 14. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?
x  3x
A. lim
.
x  x  5

2x  4
B. lim
.
x3 x  1
3x
C. lim 4 x 2  5  2 x . D. lim
.
x 
x 1 x  1
2
 x  3 x  2 khi x  2
.
Câu 15. Cho hàm số f  x    3
khi x  2

2 x  8
2





Khi đó lim f  x  bằng:

C. 10 .

B. 8.

D. Không tồn tại.

x4  2 x2  1
bằng:
x   2 x  1 x  3 

Câu 16. Giá trị của lim
A.

1
.
2

1
B.  .
2

D. .

C. .

x 3
bằng:
x 3 2  3 x  5
4
4
A.  .
B. 0.
C. .
D. .
3
3
Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 17. Giá trị của lim

x 2  3 x 3
A. lim 2
 .
x  x  5 x
5
C. lim

x 

3x  2
3

Câu 19. Giá trị của lim

x 

A. 0.
Câu 20. Tìm

B. 1.
m

3
3x  1

lim

x 2





x 2  5 x  x 2  8 bằng:
5
.
2

B.

Câu 25. Giá trị của lim

x 

A. 0.

5
.
2

B.

x2  3  2x
C. 2.
để

C.



5
.
2

D. .



x 2  5 x  x 2  8 bằng:
C.

5

.
2

D. .

 2 x  5  2  x 

số

2 x  3mx  1 khi x  2

có giới hạn
f  x    x 2  3x  2
khi x  2

 x2
khi x  2.
A. m  2. B. m  1. C. m  1.
D. m  2.
2x 1  3
bằng:
Câu 21. Giá trị của lim 2
x4 x  5 x  4
1
2
A. 0.
B. .
C. .
D. .
9

9
x 1  2
bằng:
Câu 22. Giá trị của lim
x3 5  x  2

B. .

C. 1.
D. 0.
40
5 

bằng:
Câu 23. Giá trị của lim  2

x 2  x  4 x  12
x  2 
5
5
A. .
B. .
C.  .
D. .
8
8
1
1




bằng:
Câu 24. Giá trị của lim  2
x 2  x  5 x  6
x  2 
A. .
B. .
C. 0.
D. 1.
Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

4

bằng:
x7  1
A. 8.
B. 2.
C. 2.
D. 8.
3
2x  3  7x  6
Câu 27. Giá trị của lim
bằng:
x 3
x 3
2
16
.
.
A. 0.

B.
C.
D. .
27
27
Câu 28. Giới hạn nào sau đây có giá trị bằng 3?
x 

A. lim

x 5  4
.
2 x2

B. lim

C. lim

x2 2
.
 x  2

D. lim

x 1

2x  5
.
x 1

x 

 2  3x  x  5
 x3  2

2

.

x

bằng:
D. 3.
hàm

Câu 26. Giá trị của lim

x2

2x  5
 .
2 x

2

A. .

A. 0.

x 

1
B. lim  .
x 0 x

 2 x  1 x  3  2 . D.

x 

3

x2

A. 1.

Giá trị của lim

 3 2 2 
Câu 29. Giá trị của lim 
 bằng:
x 
2 

A. .
B. 0.
C. 1.
D. .
x5 4
Câu 30. Giá trị của lim
bằng:

x 1 2  9  5 x
4
4
A.  .
B. .
C. 0.
D. .
5
5
4
2
 3x  5  2  x  bằng:
Câu 31. Giá trị của lim
x 
x4  3
A. .
B. 81.
C. 81.
D. .
cos 6 x  cos 2 x
Câu 32. Giá trị của lim
bằng:
x 0
x2
A. 16.
B. 2.
C. 0.
D. .
1
Câu 33. Giá trị của lim x 2 tan 2

bằng:
x 
2x
1
1
A. .
B. .
C.  .
D. .
4
4
Câu 34. Tìm
giới
hạn
của
hàm

số

 x  3 x  5 khi x  2
.
f  x  
khi x  2
2
C. 5.
D. Không tồn tại.
A. 2. B. 2.
2
x 1  2cos x 
bằng:

Câu 35. Giá trị của lim
x 0
sin 2 x
1
A. 1.
B.  .
C. 0.
D. .
2
2

ĐT: 0977802424 Page6


TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11
Câu 36. Cho hàm số f ( x)  ax 4  bx  c (a  0) . Khẳng

định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f ( x) có giới hạn là  khi x   và
a 0.
B. Hàm số f ( x) có giới hạn là  khi x   và
a 0.
C. Hàm số f ( x) có giới hạn là  khi x   và
a  0.
D. Hàm số f ( x) có giới hạn là  khi x   và
a  0.
ax  b
Câu 37. Cho hàm số f ( x) 
(c  0, ad  cb  0) .
cx  d

Khẳng định nào sau đây là sai?
a
A. lim f ( x)  .
x 
c
a
B. lim f ( x)  .
x 
c
C. lim  f ( x)   khi ad  cb  0 .



ax 2  bx  4
 5 . Khẳng
x 2
x2
định nào sau đây là đúng?
3
A. a  , b  1 .
B. a  1, b  0 .
2
D. a  2, b  6 .
C. a  1, b  4 .
mx  2006
 L . Tìm m để
Câu 42. Cho lim
x 
x  x 2  2007
L 0.

A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. 1  m  1
Câu 43. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ:

Câu 41. Cho 2a  b  2 và lim

 d
x   
 c

D. lim  f ( x)   khi ad  cb  0.
 d
x   
 c

Câu 38. Cho

hàm

số

f ( x) 

x  2x  3
.
x 1
2

Đặt

3

A

4
D

5
A

6
B

7
C

8
B

9
B

x 

C. lim f ( x)  2 .

D. lim f ( x)   .
x 2017

Câu 44. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ:

 x2 1

, khi x  1

có giới
Câu 39. Cho hàm số f ( x)   x  1
2mx  1, khi x  1

hạn hữu hạn khi x  1 . Khi đó giá trị m
bằng:
1
1
3
3
A.  .
B. .
C. .
D.  .
2
2
2
2
ax3  2 x 2  bx  1
Câu 40. Cho a  b  3 và lim
 2.
x 1
x 1
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 3a  b  4 .
B. 3a  b  6 .
C. a  3b  6 .
D. a  3b  4 .

2
A

x 
x 1

f ( x)
a  lim
, b  lim  f ( x)  ax  . Khi đó:
x 
x 
x
A. a  1, b  1 .
B. a  1, b  2 .
D. a  b  1 .
C. a  1, b  1 .

1
D

Khẳng định nào sao đây là sai?
A. lim f ( x)   .
B. lim f ( x)  0 .

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. lim f ( x)  1 .
B. lim f ( x)  1 .
x 

x 

C. lim  f ( x)   .
x ( 1)

D. lim  f ( x)   .
x ( 1)

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D A C C C B A A D B C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B C D B D D B D B A D A D D B D D A B B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
A B D D
HÀM SỐ LIÊN TỤC

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424 Page7


TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11



1 Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa:

 Giả sử hàm số f xác định trên khoảng  a; b  và x0   a; b  . Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x0
nếu: lim f ( x)  f ( x0 )

x  x0

 Theo định nghĩa trên, hàm số f  x  xác định trên khoảng  a; b  là liên tục tại điểm x0   a; b  nếu và chỉ
nếu lim f ( x) và lim f ( x) tồn tại và lim f ( x)  lim f ( x)  f ( x0 )
x  x0

x  x0

x  x0

x  x0

2 Hàm số liên tục trên một khoảng

 Hàm số f  x  xác định trên khoảng  a; b  được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi
điểm của khoảng đó.

 Chú ý: Đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó.
 Tính liên tục của một số hàm số:

 Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàn số liên tục tại điểm đó (giá trị
của mẫu tại điểm đó phải khác 0).

 Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng.
 Các hàm y  sin x , y  cos x , y  tan x , y  cot x liên tục trên tập xác định của chúng.
3 Tính chất của hàm số liên tục



Nếu hàm f liên tục trên  a; b  và f  a  . f  b   0 thì phương trình f  x   0 có nghiệm trên khoảng  a; b  .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Xét hai mệnh đề

2 x  1, khi x  0
liên
I. Hàm số f ( x)  
khi x  0
1  x,
tục trên 
 2x 1
, khi x  0

II. Hàm số f ( x)   x
2,
khi x  0
liên tục tại x  0
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II .
C. Cả I và II.
D. Không có .
x2  2 x
Câu 2. Cho f  x  
với x  0 . Phải
x
bổ sung thêm giá trị f  0  bằng bao nhiêu thì hàm số
liên tục trên  .
A. 0.

B. 1.

C.

1
.
2

D.

1
2 2

 x2
x

Câu 3. Cho hàm số f  x   0

 x


khi x  1, x  0
khi x  0
khi x  1

Hàm số f  x  liên tục tại:

A. mọi điểm thuộc  .
B. mọi điểm trừ x  0 .
C. mọi điểm trừ x  1 .

D. mọi điểm trừ x  0 và x  1 .
Câu 4. Hàm số f  x  có đồ thị
như hình bên không liên tục tại
điểm có hoành độ là bao nhiêu?
A. x  0 .
B. x  1 .
C. x  2 .
D. x  3 .

.
Câu 5. Cho hàm số f ( x) 

x2  1
, f ( x) liên tục
x 2  5x  6

trên các khoản nào sau đây?
A. (3;2) . B. (3; ) C. (;3) . D. (2;3) .

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

.

ĐT: 0977802424 Page8




TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11
 x 2  7 x  10

khi x  2

Câu 6. Cho f ( x)  
. Hàm số
x2
a
khi x  2

liên tục tại x  2 thì giá trị của a là:
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. Một số khác.
2
 x  2x
khi x  2
 2
Câu 7. Cho f ( x)   x  x  6
. Hàm số
2

khi x  2
 5
bị gián đoạn tại điểm nào sau đây?
A. x  2.
B. x  3.
C. x  0.
D. Một điểm khác.
2
ax  1 khi x  1

. Hàm số liên
Câu 8. Cho f ( x)  
khi x  1
2
tục trên  khi a có giá trị là:
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. Một số khác.
2
x  4x
Câu 9. Cho f ( x) 
. Để hàm số liên tục trên
2x
 thì phải định nghĩa f (0) bằng giá trị nào sau đây?

A. 0.

B. 4.

C. 2.

D. 2.

3x
. Để hàm số liên tục tại
x  1 1
x  0 thì phải định nghĩa f (0) bằng giá trị nào sau

Câu 10. Cho f ( x) 

đây?
A. 3.

C. 4.
D. 0.
x4  4 x
Câu 11. Cho f ( x) 
. Để hàm số liên
2x
tục tại x  0 thì phải định nghĩa f (0) bằng giá trị nào
sau đây?
1
A. .
4

B. 6.

lim f  x  bằng
x 1

B. 2 .
D. không tồn tại.
x 3  3 x
Câu 16. Cho hàm số f  x  
với
x
x  0 . Để hàm số f  x  liên tục trên  thì f  0  bằng
A. 1.
C. 0 .

A.

2 3
.
3

B.

1
.
2

C. 0.

D. 4.

1
. Để hàm số liên tục tại x  1
x 1
thì phải định nghĩa f (1) bằng giá trị nào sau đây?

A. 0.
C. 1.

B. 2.
D. Không xác định được f (1).

2 x 2  sin 5 x
. Để hàm số liên tục

x
tại x  0 thì phải định nghĩa f (0) bằng giá trị nào sau

Câu 13. Cho f ( x) 

3
.
3

C. 1.

D. 0 .

x 2  3x  2
với x  1 . Để
x 1
hàm số f  x  liên tục trên  thì f 1 bằng

C. 0 .
D. 1 .
x
Câu 18. Cho hàm số f  x  
với x  0 . Để
x4 2
A. 2 .

B. 1.

hàm số f  x  liên tục trên  thì f  0  bằng
C. 4 .

 x3  8

Câu 19. Cho hàm số f  x    4 x  8
3


B. 2 .

D. 1.

khi x  2
khi x  2

A. x  2 .

B. x  3 .

C. x  2 .
D. x  3 .
2
 x  4x  3
khi x  3

Câu 20. Cho hàm số f  x    x  3
a
khi x  3


. Để hàm số f  x  liên tục tại x  3 thì a bằng
C. 0 .

D. 2 .
2
 x - 5x  6
khi x  3

Câu 21. Cho hàm số f  x    4 x - 3 - x
1  ax
khi x  3

B. 4 .

. Để hàm số f  x  liên tục tại x  3 thì a bằng
Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

.

Hàm số f  x  liên tục tại

A. 2 .

B. 0.
D. Không xác định được f (1).

B.

Câu 17. Cho hàm số f  x  

A. 0 .

Câu 12. Cho f ( x) 

đây?
A. 2.
C. 5.

Câu 14. Cho
hàm
số
3
 x 8
 x x  2 khi x  {  2; 0}

 

khi x  1
. Khẳng định nào sau
f ( x)  6
5
khi x  0


đây đúng?
A. Hàm số không xác định tại x  2.
B. Hàm số không xác định tại x  0.
C. Hàm số liên tục tại x  0.
D. Hàm số liên tục tại x  2.
 x 3  1 khi x 1
Câu 15. Cho hàm số f  x   
. Khi đó
khi x  1

2

ĐT: 0977802424 Page9


TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11

4
A.  .
3

B. 3 .

C. 0 .

D.

 5  4x  x

Câu 22. Cho hàm số f  x    1  x
(a  4) x


Câu 24. Cho

2
.
3
khi x  1

.

khi x  1

Để hàm số f  x  liên tục trên  thì a bằng
A. 3 .
Câu 23. Cho

B. 1 .

C. 1 .
hàm

 3x  1  3 2  6 x

f  x  
x 1
a  x


số

khi x  1

. Để hàm số

khi x  1

f  x  liên tục trên  thì a bằng
A. 2 .

B. 1.

C.

1
.
4

D.

5
.
4

hàm

 3 3x  2  2

f  x   x  2
a


khi x  2

. Để hàm số f  x 

khi x  2

1

D. 1 .
.
4
 x2 1
 x  1 khi x  3, x  1

Câu 25. Cho hàm số f  x   4
.
khi x  1

 x  1 khi x  3

B. 2 .

C.

Hàm số f  x  liên tục tại:
A. mọi điểm thuộc  .
B. mọi điểm trừ x  1 .
C. mọi điểm trừ x  3 .
D. mọi điểm trừ x  1 và x  3 .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A C A B D A B C D B A D C D B B D C A A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A B D C C
ĐẠO HÀM
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
1.1. Định nghĩa : Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  a ; b  và x0   a ; b  , đạo hàm của hàm số tại

điểm x0 là : f '  x0   lim

x x0

f  x   f  x0 
.
x  x0

1.2. Chú ý :



Nếu kí hiệu x  x  x0 ; y  f  x0  x   f  x0  thì :
f '  x0   lim

x x0



f  x0  x   f  x0 
y
.
 lim
x 0 x
x  x0

Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

2. Ý nghĩa của đạo hàm

2.1. Ý nghĩa hình học: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C 




f '  x0  là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị  C  của hàm số y  f  x  tại M 0  x0 , y0    C  .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M 0  x0 , y0    C  là :
y  f '  x0    x  x0   y0 .

2.2. Ý nghĩa vật lí :



Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình : s  s  t  tại thời điểm t0 là
v  t 0   s '  t0  .



Cường độ tức thời của điện lượng Q  Q  t  tại thời điểm t0 là : I  t0   Q '  t0  .

3. Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm
3.1. Các quy tắc : Cho u  u  x  ; v  v  x  ; C : là hằng số.

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

số

liên tục trên  thì a bằng
A. 0 .

D. 0 .



ĐT: 0977802424 Page10




TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11



 u  v  '  u ' v '



 u.v  '  u '.v  v '.u




  C.u   C.u

C.u
 u  u '.v  v '.u
 C 

,
v


0



 
   2
2
v
u
v
u
Nếu y  f  u  , u  u  x   yx  yu .ux .

3.2. Các công thức :



 C   0



 x   n.x



 x   2 1 x



 sin x   cos x

  sin u   u. cos u



 cos x    sin x



 tan x  

  cos u   u.sin u
u
  tan u  
cos 2 u
u
  cot u    2 .
sin u



;

n

 x   1
  u n   n.u n1.u ,  n   , n  2 

n 1

,  x  0 

1
cos 2 x
1
 cot x    2
sin x

 u   2uu

, u  0

1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
Câu 1:

Số gia của hàm số f  x   x 2  4 x  1 ứng

với x và x là
A. x  x  2 x  4  .

B. 2 x  x.

C. x.  2 x  4x  .

D. 2 x  4x.

Câu 2:

Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại x0 là

(3) Nếu f  x  gián đoạn tại x  x0 thì chắc chắn

f  x  không có đạo hàm tại điểm đó.
Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai.
B. Có một câu đúng và hai câu sai.
C. Cả ba đều đúng.
D. Cả ba đều sai.
Câu 4:

f '( x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?

f ( x)  f ( x0 )
.
x  x0
x  x0
f ( x0  x)  f ( x0 )
.
B. f ( x0 )  lim
x  0
x
f ( x0  h)  f ( x0 )
.
C. f ( x0 )  lim
h 0
h
f ( x  x0 )  f ( x0 )
D. f ( x0 )  lim
.

x  x0
x  x0

A. f ( x0 )  lim

Câu 3:

Xét ba mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm tại điểm
x  x0 thì f  x  liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số f  x  liên tục tại điểm x  x0 thì

f  x  có đạo hàm tại điểm đó.

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

 x2

Cho hàm số f ( x)   2
ax  b


khi x  1

.

khi x  1

Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm
tại x  1 ?
1
A. a  1; b   .
2
1
1
C. a  ; b   .
2
2
Câu 5:

1
1
B. a  ; b  .
2
2
1
D. a  1; b  .
2

Số gia của hàm số f  x  

x2
ứng với số gia
2

x của đối số x tại x0  1 là
1
2

 x   x.
2
1
2
C.  x   x  .


2
A.

1
2
 x   x  .

2
1
2
D.  x   x.
2
B.

ĐT: 0977802424 Page11




TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11

Câu 6:

Tỉ số

y
của hàm số f  x   2 x  x  1 theo
x

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  ( x  2 x )
3

A.
B.
C.
D.

x và x là
A. 4 x  2x  2.

B. 4 x  2  x   2.

C. 4 x  2x  2.

D. 4 xx  2  x   2x.

Câu 7:

2

2

Số gia của hàm số f  x   x3 ứng với x0  2

và x  1 bằng bao nhiêu?
A. 19 .

B. 7 .

2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈCĂN THỨC
Câu 8:

Cho hàm số y 

 x2  2x  3
. Đạo hàm y
x2

3
.
( x  2) 2
3
C. 1 
.
( x  2) 2
Câu 9:

3
.
( x  2) 2
3
D. 1 
.

( x  2) 2
B. 1 

Đạo hàm của hàm số y  x 4  3 x 2  x  1 là

A. y '  4 x 3  6 x 2  1.
C. y '  4 x 3  3 x 2  x.

B. y '  4 x 3  6 x 2  x.
D. y '  4 x 3  3 x 2  1.

1 1
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  3  2 bằng biểu
x
x

thức nào sau đây?
3
A. 4 
x
3
C. 4 
x

3 2
B. 4  3 .
x
x
3 1
D. 4  3 .

x
x

1
.
x3
2
.
x3

Câu 11: Đạo hàm của hàm số y  2 x 7  x bằng

A. f ( x )   a.
C. f ( x )  a.

A. 14 x  2 x .

2 x

2
B. 14 x 
.
x
1
D. 14 x 6 
.
x

.

Câu 12: Đạo hàm của y   x5  2 x
A.
B.
C.
D.

B. f ( x)  b.
D. f ( x )  b.

Câu 15: Cho hàm số f  x  

1
. Đạo hàm của f tại
x

x  2 là
A.

1
.
2

1
B.  .
2

C.

1
.

2

D. 

1
.
2

Câu 16: Cho hàm số f  x    3 x 2  1 . Giá trị f  1
2

là
A. 4.

B. 8.

C. -4.

D. 24.

Câu 17: Cho hàm số f  x   x  1 . Đạo hàm của

hàm số tại x  1 là
A.

1
.
2

B. 1.

C. 0

D. Không tồn tại.

Câu 18: Cho hàm số y  1  x 2 thì f   2  là kết quả

nào sau đây?
2
.
3
2
C. f (2) 
.
3

B. f (2) 

A. f (2) 

2
.
3

D. Không tồn tại.
y  4 x  x . Nghiệm của

phương trình y  0 là

6

6

C. 14 x 6 

y   2016( x 3  2 x 2 )(3 x 2  2 x ).

Câu 19: Cho hàm số

biểu thức nào sau đây?

1

y   2016( x 3  2 x 2 ) 2015 .
y   2016( x 3  2 x 2 ) 2015 (3 x 2  4 x ).
y   2016( x 3  2 x 2 )(3 x 2  4 x ).

đề sau, mệnh đề nào đúng?

của hàm số là biểu thức nào sau đây?
A. 1 

là:

Câu 14: Cho hàm số f ( x )  ax  b. Trong các mệnh

D. 7 .

C. 19 .

2 2016



2 2

y   10 x 9  28 x 6  16 x 3 .
y   10 x 9  14 x 6  16 x 3 .
y   10 x 9  16 x 3 .
y   7 x 6  6 x 3  16 x.

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

là

1
A. x  .
8

B. x 

1
1
1
. C. x  . D. x   .
64
64
8

Câu 20: Cho hàm số y  3 x 3  25. Các nghiệm của

phương trình y  0 là.
5
3
A. x   . B. x   . C. x  0 .
3
5

D. x  5 .

ĐT: 0977802424 Page12




TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11

Câu 21: Cho hàm số f  x  

1 3
x  2 2 x2  8x  1.
3

Tập hợp những giá trị của x để f   x   0 là:













 

A. y 

A. 2 2 . B. 2; 2 . C. 4 2 . D. 2 2 .
Câu 22: Cho hàm số y  3 x  x  1 . Để y   0 thì x
3

2

nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây
 2 
A.   ; 0  .
 9 
9

C.  ;     0;   .
2


Câu 23: Cho hàm số y 

 9 

B.   ;0  .
 2 
2

D.  ;     0;   .
9


3
. Để y  0 thì x nhận
1 x

sin x  cos x
là:
sin x  cos x

Câu 29: Đạo hàm của hàm số y 

C. y 

 sin 2 x

 sin x  cos x 

.
2

B. y 

.

D. y 

2  2sin 2 x

 sin x  cos x 

Câu 30: Hàm số y 

2

sin 2 x  cos 2 x

 sin x  cos x 
2

 sin x  cos x 

B. 3.

C.  .

D.  .

Câu 24: Cho hàm số f  x   x 3  3x 2  1. Đạo hàm

của hàm số f  x  âm khi và chỉ khi.
A. 0  x  2 .
C. x  0 hoặc x  1.

B. x  1 .
D. x  0 hoặc x  2.

Câu 25: Cho hàm số f ( x )  2 mx  mx 3 . Số x  1 là

nghiệm của bất phương trình f ( x )  1 khi và chỉ khi:
A. m  1.
C. 1  m  1.

B. m  1.
D. m  1.

Câu 26: Cho hàm số y  2 x  3x . Để y  0 thì x

nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
A.  ;   .

1

B.  ;  .
9


1

C.  ;   .
D. .
9



3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 27: Hàm số y  cot 2 x có đạo hàm là:
1  tan 2 2 x
.
cot 2 x
1  cot 2 2 x
C. y  
.
cot 2 x

A. y  

(1  tan 2 2 x )
.
cot 2 x
(1  cot 2 2 x)
D. y 
.
cot 2 x

B. y 

Câu 28: Đạo hàm của hàm số y  3sin 2 x  cos 3x là:
A. y  3cos 2 x  sin 3x. B. y  3cos 2 x  sin 3 x.
C. y  6 cos 2 x  3sin 3 x. D. y  6cos2x  3sin3x.

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

2

.
.

sin x
có đạo hàm là:
x

x sin x  cos x
.
x2
x cos x  sin x
C. y 
.
x2
A. y 

x cos x  sin x
.
x2
x sin x  cos x
D. y 
.
x2
B. y 

Câu 31: Cho hàm số y  f ( x) 

các giá trị thuộc tập nào sau đây?
A. 1.

2

1
. Giá trị
sin x

 
f    là:
2

A. 1.

B.

1
.
2

C. 0.

D. Không tồn tại.

Câu 32: Cho hàm số y  f ( x)  

cos x 4
 cot x .
3sin 3 x 3

 

Giá trị đúng của f    bằng:
3

A.

8
.
9

9
B.  .
8

C.

9
.
8

Câu 33: Cho hàm số y  f ( x) 

8
D.  .
9

cos 2 x
. Biểu thức
1  sin 2 x

 

 
f    3 f    bằng
4
4

A. 3 .

B.

8

3

8
D.  
3

C. 3 .

2

Câu 34: Cho hàm số f  x   tan  x 
3



 . Giá trị


f   0  bằng

A.  3 .

B. 4 .

C. 3 .

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  

D.

3.

cos x
. Chọn kết
1  2sin x

quả SAI
5
 
A. f      
4
6

B. f   0   2 .

ĐT: 0977802424 Page13

TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11
1
 
C. f      
3
2

D. f     2 .

bằng

 2

 2 x  . Khi đó
Câu 36: Cho hàm số y  cos 
 3


phương trình y  0 có nghiệm là:
A. x  
C. x  


3



3

 k 2 .

 k .



k
B. x  
.
3 2
 k
D. x   
.
3 2

 x 
Câu 37: Cho hàm số y  sin    . Khi đó phương
 3 2

trình y '  0 có nghiệm là:
A. x 


3

C. x  

 k 2 .


3

 k 2 .

B. x 


3

D. x  

 k .


3

 k .

6x ?
A. y  3 x 2 . B. y  2 x 3 . C. y  x 3 .

D. y  x 2 .

y  3 x  3 x  x  5 . Khi
2

đó y (3) (3) bằng:
A. 54 .

C. 0 .

B. 2 3

C. 4 .

D. 2 3 .

 
Câu 41: Cho hàm số y  cos 2 x . Khi đó y (3)  
3

bằng:
A. 2 .

(bằng 0 )?
A. 2 .

B. 4 .

C. 2 3 .

D. 2 .

Câu 42: Cho y  3sin x  2cosx . Tính giá trị biểu

thức A  y '' y là:
A. A  0 .
C. A  4 cos x.
Câu 43: Cho hàm số y 

n!
A. (1) n n 1 .

x
n!
C. (1) n . n .
x

B. A  2 .
D. A  6sin x  4 cos x.

1
. Khi đó y ( n ) ( x ) bằng:
x
n!
B. n 1 .
x
n!
D. n .
x

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

D. 3 .

Câu 46: Cho hàm số y  f  x    x  1 . Biểu thức
2

nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?
A. dy  2  x  1 dx .

B. dy  2  x  1 .

C. dy   x  1 dx .

D. dy   x  1 dx .
2

Câu 47: Vi phân của hàm số f  x   3x 2  x tại điểm

B. 10 .

D. 0, 4 .

C. 1,1 .

Câu 48: Vi phân của y  cot  2017 x  là:
A. dy  2017sin  2017 x  dx.
B. dy 

2017
dx.
sin  2017 x 
2

2017
2017
dx. D. dy   2
dx.
cos  2017 x 
sin  2017x
2

x2  x  1
. Vi phân của hàm
Câu 49: Cho hàm số y =
x 1
số là:
2x 1
x2  2 x  2
dx
dx B. dy 
A. dy  
2
( x  1) 2
( x  1)
C. dy  

B. 2 3 .

C. 5 .

5. VI PHÂN

D. 162 .

Câu 40: Cho hàm số y  cos 2 x . Khi đó y ''(0) bằng
A. 2 .

D. cos x .

Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu

C. dy  
B. 18 .

C.  sin x .

Câu 45: Cho hàm số y  3 x 4  4 x 3  5 x 2  2 x  1 .

A. 0, 07 .

Câu 38: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là

3

A.  cos x . B. sin x .

x  2 , ứng với x  0,1 là:

4. ĐẠO HÀM CẤP CAO

Câu 39: Cho hàm số

Câu 44: Cho hàm số y  cos x . Khi đó y (2016) ( x )

2x 1
dx
( x  1) 2

Câu 50: Cho hàm số y 

tại x  3 là:

1
A. dy  dx.
7
1
C. dy   dx.
7

D. dy 

x2  2x  2
dx
( x  1) 2

x3
. Vi phân của hàm số
1 2x
B. dy  7dx.
D. dy  7dx.

Câu 51: Vi phân của y  tan 5 x là :
5x
5
dx.
A. dy 
B. dy   2 dx.
2
cos 5 x
sin 5 x

ĐT: 0977802424 Page14

TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11

C. dy 

5
dx.
cos 2 5 x

D. dy  

5
dx.
cos 2 5 x

Câu 59: Cho hàm số y  x 2  6 x  5 có tiếp tuyến

 
y  
 8  có giá
Câu 52: Cho dy  cos 2 x dx . Khi đó
 
y  
3
trị nào sau đây?
A. 1
B. 2

C.  2
D. 0

2x  4
có đồ thị là (H) .
x 3
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của
(H) với trục hoành là:
A. y  2 x  4 .
B. y  3 x  1 .
C. y  2 x  4 .
D. y  2 x .

Câu 53: Cho hàm số y 

Câu 54: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2  3x
tại giao điểm của đồ thị hàm số
y
x 1
với trục hoành bằng :
1
1
A. 9 .
B. .
C. 9.
D.  .
9
9
Câu 55: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

f  x   x3  2 x 2  3x tại điểm có hoành độ x0  1 là:

Câu 56: Tiếp

y

B. y  10 x  5.
D. y  2 x  5.

tuyến

của

đồ

thị

hàm

A. x  3.

B. y  4.

D. x  3.

C. y  4.

Câu 60: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị

hàm số y  x 3  3 x 2  2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
nhất bằng
B. 3 .

C. 4 .

D. 0 .

Câu 61: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y  tan x tại điểm có hoành độ x0 

A.

1
.
2

B.

2
.
2

C. 1.

Câu 62: Cho hàm số y  2 

Đường thẳng



4

là
D. 2.

4
có đồ thị
x

 H .

 vuông góc với đường thẳng

d : y   x  2 và tiếp xúc với

H 

thì phương trình

của  là
A. y  x  4.

y  x 2
B. 
.
y  x  4

y  x 2
C. 
.

y  x 6

D. Không tồn tại.

số

Câu 63: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong

x
 3x 2  2 có hệ số góc k  9, có phương trình
3

(C ) : y  x 3  3 x 2  8 x  1 , biết tiếp tuyến đó song song

3

là :
A. y  16  9( x  3).
C. y  16  9( x  3).

B. y  9( x  3).
D. y  16  9( x  3).

Câu 57: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y

là:

A. 3 .

6. TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

A. y  10 x  4.
C. y  2 x  4.

song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó

x 1
tại giao điểm với trục tung bằng :
x 1

A. 2.

B. 2.

C. 1.

D. 1.

Câu 58: Cho hàm số y  x 3  3 x 2 có đồ thị  C  . Có

bao nhiêu tiếp tuyến của  C  song song đường thẳng
y  9 x  10 ?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

với đường thẳng  : y  x  2017 ?
A. y  x  2018 .
B. y  x  4 .
C. y  x  4 ; y  x  28 . D. y  x  2018 .
Câu 64: Cho hàm số y  2x 3  3x 2  1 có đồ thị  C ,

tiếp tuyến với

 C nhận

3

điểm M 0  ; y0  làm tiếp
2


điểm có phương trình là:
9
x.
2
9
23
C. y  x  .
2
4
A. y 

9
27
x .
2
4
9 x 31
 .
D. y 
2 4
B. y 

Câu 65: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song

với trục hoành của đồ thị hàm số y  x 3  3 x  2 là
Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424 Page15




TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11

A. x  1 và x  1 .
C. x  1 và x  0 .

B. x  3 và x  3 .
D. x  2 và x  1 .

Câu 66: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y  x 4  2 x 2  1 tại điểm có tung độ tiếp
điểm bằng 2 là:
A. y  8 x  6, y  8 x  6.
B. y  8 x  6, y  8 x  6.
C. y  8 x  8, y  8 x  8.
D. y  40 x  57.
Câu 67: Cho đồ thị ( H ) : y 

x2
và điểm A  ( H )
x 1

có tung độ y  4 . Hãy lập phương trình tiếp tuyến của
( H ) tại điểm A .

A. y  x  2 .
C. y  3 x  11 .

B. y  3 x  11 .
D. y  3 x  10 .

x 1
Câu 68: Cho hàm số y 
x 1

(C) . Có bao nhiêu

cặp điểm A, B thuộc  C  mà tiếp tuyến tại đó song
song với nhau:
A. 0 .

B. 2 .

C. 1.

D. Vô số.

A. y   x 
C. y  x 

7
3

B. y   x 

7
3

D. y 

7
3

7
x
3

Câu 72: Tiếp tuyế n của đồ thi ̣ hàm số y 

x 1

ta ̣i
x5

điể m A  1;0  có hê ̣ số góc bằ ng
A.

1
6

B.

6
25

C. 

1
6

D. 

6
25

Câu 73: Cho hàm số y   x 2  4 x  3 có đồ thi ̣ P  .

Nế u tiế p tuyế n ta ̣i điể m M của  P  có hê ̣ số góc bằ ng

8 thı̀ hoành đô ̣ điể m M là:
A. 12

B. 6

C. 1

D. 5

Câu 74: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2 có đồ thi ̣  C  .

Đường thẳ ng nào sau đây là tiế p tuyế n của  C  và có
hê ̣ số góc nhỏ nhấ t:
A. y  3 x  3
C. y  5 x  10

B. y  0
D. y  3 x  3

Câu 69: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  2 x có đồ thị (C).

Câu 75: Cho hàm số

Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M , N trên  C  , mà

Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy . Tìm m

tại đó tiếp tuyến của  C  vuông góc với đường thẳng

để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với

y   x  2017 . Khi đó x1  x2 bằng:

4
A. .
3

4
.
B.
3

1
C. .
3

D. 1 .

1
Câu 70: Trên đồ thị của hàm số y 
có điểm M
x 1
sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo
thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:
A.  2;1 .
 3 4
C.   ;   .
 4 7

 1
B.  4;  .
 3

3

D.  ; 4  .
4


1
Câu 71: Cho hàm số y  x 3  x 2  2 có đồ thi ̣ hàm
3
số  C  . Phương trıǹ h tiế p tuyế n của  C  ta ̣i điể m có
hoành đô ̣ là nghiê ̣m của phương trıǹ h y "  0 là

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

y  x 3  3mx 2  ( m  1) x  m .

đường thẳng y  2 x  3 .
A.

3
2

B.

1
2

C.

3

2

D. 

1
2

Câu 76: Cho hàm số y   x 3  3 x 2  3 có đồ thị  C  .

Số tiếp tuyến của  C  vuông góc với đường thẳng
y

1
x  2017 là:
9

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 77: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương

trình s  t 3  3t 2  9t  2 ( t tính bằng giây; s tính bằng
mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t  0 hoặc
t  2.

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t  2 là
v  18 m / s .
C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t  3 là
a  12 m / s 2 .

ĐT: 0977802424 Page16




TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11

D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t  0 .

Câu 79: Giá

Câu 78: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương

trị

m

để

hàm

trình s  t 3  3t 2 ( t tính bằng giây; s tính bằng mét).

1
y  x 3   m  1 x 2   3m  1 x  1 có

3

Khẳng định nào sau đây đúng?

là:

số

y  0, x  

m  0
A. Gia tốc của chuyển động khi t  4s là a 18m/ s2 .
A. m  0
B. m  1
C. 0  m  1 D. 
2
B. Gia tốc của chuyển động khi t  4 s là a  9m/ s .
m  1
C. Vận tốc của chuyển động khi t  3s là v 12m/ s .
D. Vận tốc của chuyển động khi t  3s là v  24m/ s .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A D A A A C C C A B C A B C B D D D C A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
D A C A D C D C D B C B C B A D C C B C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B A A D C A C D D A C B C A A A B C B A
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
D C C C A A D D A D A C B A A B B A C
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Câu 1. Trong không gian cho ba đường thẳng phân
biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b
B. Nếu a//b và c  a thì c  b.
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp ( ) // c thì góc
giữa a và c bằng góc giữa b và c
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi
M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC
vuông góc với BD. Tính MN

1
B

2
A

3
B

4

5

6

7

8

9

a 10
a 6
B. MN =
2
3
3a 2
2a 3
C. MN =
D. MN =
2
3
Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các
cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào có thể sai?
A. A’C’BD
B. BB’BD
C. A’BDC’
D. BC’A’D
A. MN =

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Dạng 1 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Phương pháp : * Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau
phẳng

trong mặt

* Sử dụng sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
Dạng 2 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Phương pháp : * Chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia
* Sử dụng định lý ba đường vuông góc
* Sử dụng sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
Dạng 3 Tìm thiết diện của đa diện và mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
Phương pháp : Tìm hai đường thẳng cắt nhau vuông góc với đường thẳng cho trước
Khi đó thiết diện song song với hai đường thẳng vừa tìm được

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424 Page17


TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11



Dạng 4 Tính góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  .
Phương pháp : Tìm đường thẳng a’ là hình chiếu của a lên mặt phẳng 
góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  là góc giữa đường thẳng a và a’.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu đường thẳng d () thì d vuông góc với hai
đường thẳng trong ()
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường
thẳng nằm trong () thì d ()

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường
thẳng cắt nhau nằm trong () thì d vuông góc với
bất kì đường thẳng nào nằm trong ().
D. Nếu d () và đường thẳng a // () thì d  a
Câu 2. Trong không gian cho đường thẳng  và
điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với 
cho trước?
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số
Câu 3. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt
phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước?
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây có thể sai ?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với
một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với
một đường thẳng thứ ba thì song song.
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa
đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường
thẳng thì song song nhau.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và
ABC vuông ở B. AH là đường cao của SAB. Khẳng
định nào sau đây sai?

A. SA  BC
B. AH  BC
C. AH  AC
D. AH  SC
Câu 6. Trong không gian tập hợp các điểm M cách
đều hai điểm cố định A và B là:
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A
D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB
Câu 7. Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và
DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB  (ABC)
B. AC  BD
C. CD  (ABD)
D. BC  AD
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. SO  (ABCD)
B. CD  (SBD)
C. AB  (SAC)
D. CD AC

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

Khi đó

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC và
tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH  (ABC),

H(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC
B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.
C. H trùng với trung điểm của AC
D. H trùng với trung điểm của BC
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA (ABC)
và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt
là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây
có thể sai ?
A. CH  SA
B. CH  SB
C. CH  AK
D. AK  SB
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC. Gọi
O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. O là trọng tâm tam giác ABC
B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
C. O là trực tâm tam giác ABC
D. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) và
đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD
và I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai
?
A. BC  SB
B. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD
C. IO  (ABCD)
D. Tam giác SCD vuông ở D.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông và SA (ABCD). Gọi I, J, K lần lượt là

trung điểm của AB, BC và SB. Khẳng định nào sau đây
sai ?
A. (IJK) // (SAC)
B. BD  (IJK)
C. Góc giữa SC và BD có số đo 600 D. BD  (SAC)
Câu 14. Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi
một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn
điểm A, B, C, D.
A. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
B. O là trọng tâm tam giác ACD
C. O là trung điểm cạnh BD
D. O là trung điểm cạnh AD
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) và AB
BC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
SBC.H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC).
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. H là trung điểm cạnh AB

ĐT: 0977802424 Page18


TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11



B. H là trung điểm cạnh AC
(ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có
C. H là trọng tâm tam giác ABC
số đo bằng 450. Tính độ dài SO.
D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

A. SO = a 3
B. SO= a 2
Câu 16. Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH  (BCD).Biết H
a 3
a 2
là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây
C. SO =
D. SO=
2
2
không sai ?
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên
A. AB = CD
B. AC = BD
bằng nhau SA = SB = SC = SD. Gọi H là hình chiếu
C. AB CD
D. CD BD
của S lên mặt đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây sai
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình
?
vuông có tâm O, SA (ABCD). Gọi I là trung điểm
A. HA = HB = HC = HD
của SC. Khẳng định nào sau đây sai ?
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành
A. IO (ABCD).
C. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.
B. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD
D. Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD
C. BD SC
D. SA= SB= SC.

những góc bằng nhau.
Câu 18. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh
bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B D A C C A D A C D B B C D B C D B B
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Dạng 1 Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng () và ().

Phương pháp : Tìm giao tuyến của () và ().
Từ một điểm trên giao tuyến ta dựng hai đường thẳng nằm trong () và ()
Sao cho hai đường thẳng đó cùng vuông góc với giao tuyến
Lúc đó góc giữa hai mặt phẳng () và () là hai đường thẳng vừa dựng
Dạng 2 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
mặt phẳng kia

Phương pháp : * Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với
* Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng là 90o
* Sử dụng sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc

Dạng 3 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
thẳng nằm trong

Phương pháp : * Sử dụng định lý : Khi hai mặt phẳng vuông góc với nhau một đường
mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia

* Sử dụng định lý : Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ
ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và

đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. (SAB)  (ABC)
B. (SAB)  (SAC)
C. Vẽ AH BC , H BC  góc AHS là góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là góc
 .
SCB

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC =
BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau
đây sai ?
A. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là góc

AIB.
B. (BCD)  (AIB)
C. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là góc

CBD
D. (ACD)  (AIB)

ĐT: 0977802424 Page19


TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật tâm O và khoảng cách từ A đến BD bằng

2a
. Biết SA  (ABCD) và SA = 2a. Gọi  là góc giữa
5
hai mặt phẳng (ABCD) và (SBD). Khẳng định nào sau
đây sai ?
A. (SAB) (SAD)
B. (SAC) (ABCD)
 .
C. tan = 5
D.  = SOA
Câu 4. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy
ABCD là hình thoi, AC = 2a. Các cạnh bên AA’,
BB’… vuông góc với đáy và AA’ = a. Khẳng định nào
sau đây sai ?
A. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ
nhật.
B. Góc giữa hai mặt phẳng (AA’C’C) và (BB’D’D)
có số đo bằng 600.
C. Hai mặt bên (AA’C) và (BB’D) vuông góc với
hai đáy.
D. Hai hai mặt bên AA’B’B và AA’D’D bằng nhau.
Câu 5. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. Hình
chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trực tâm
H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (AA’B’B)(BB’C’C)
B. (AA’H)(A’B’C’)
C. BB’C’C là hình chữ nhật.
D. (BB’C’C)(AA’H)
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và
đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu

vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. H  SB B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC
C. H  SC D. H  SI (I là trung điểm của BC)
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC)
và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào
sau đây sai?
A. SC  (ABC)
B. Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)
thì A’  SB
C. (SAC)  (ABC)
D. BK là đường cao của tam giác ABC thì BK 
(SAC).
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB)
và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC
vuông cân ở A và có đường cao AH (H BC). Gọi O là
hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định
nào sau đây sai?
A. SC  (ABC)
B. (SAH)  (SBC)
C. O SC
D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc
SBA.

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền



Câu 9. Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và
BCD là hai tam giác cân có đáy CD. Gọi H là hình

chiếu vuông góc của B lên (ACD). Khẳng định nào sau
đây sai?
A. AB nằm trên mặt phẳng trung trực của CD
B. HAM (M là trung điểm CD)
C. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là góc
ADB.
D. (ABH)  (ACD).
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy
ABC là tam giác vuông cân ở A. H là trung điểm BC.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Các mặt bên của ABC.A’B’C’ là các hình chữ
nhật bằng nhau.
B. (AA’H) là mặt phẳng trung trực của BC
C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên (A’BC)
thì O A’H
D. Hai mặt phẳng (AA’B’B) và (AA’C’C) vuông
góc nhau.
Câu 11. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trở thành hình
lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau
đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên
vuông góc với mặt đáy.
B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc
với mặt đáy
C. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là
hình vuông.
D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình
vuông
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.
B. Hai mặt ACC’A’ và BDD’B’ vuông góc nhau
C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp
D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng
qui tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh
bằng A. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hai mặt ACC’A’ và BDD’B’ vuông góc nhau
B. Bốn đường chéo AC’, A’C, BD’, B’D bằng nhau
và bằng a 3
C. Hai mặt ACC’A’ và BDD’B’là hai hình vuông
bằng nhau
D. AC  BD’
Câu 14. Cho hình lăng trụ tứ giác đều
ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt
phẳng (ABCD) và (ABC’) có số đo bằng 600. Cạnh bên
của hình lăng trụ bằng:
A. 3a

B. a 3

C. 2a

D. a 2

ĐT: 0977802424 Page20


TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11

Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB

= AA’ = a, BC = 2a, CA = a 5 . Khẳng định nào sau
đây sai ?
A. Đáy ABC là tam giác vuông.
B. Hai mặt AA’B’B và BB’C’ vuông góc nhau
C. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A”BC) có số
đo bằng 450
D. AC’ = 2a 2
Câu 16. Cho hình lăng trụ lục giác đều
ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ có cạnh bên bằng a và
ADD’A’ là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:
a
a 3
a 2
C.
D.
2
3
2
Câu 17. Cho hình lăng trụ tứ giác đều
ABCD.A’B’C’D’ có ACC’A’ là hình vuông, cạnh
bằng A. Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng:
A. a

B.

a 2
a 3
B. a 2

C.
D. a 3
2
3
Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’
A.

có cạnh đáy bằng 2a 3 và cạnh bên bằng 2a. Gọi G và
G’ lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và
A’B’C’.Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về
AA’G’G?
A. AA’G’G là hình chữ nhật có hai kích thước là 2a
và 3a.
B. AA’G’G là hình vuông có cạnh bằng 2a.
C. AA’G’G là hình chữ nhật có diện tích bằng 6a2
D. AA’G’G là hình vuông có diện tích bằng 8a2
Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
cạnh bằng A. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tam giác AB’C là tam giác đều.
B. Nếu  là góc giữa AC’ và (ABCD)thì cos =
2
3
C. ACC’A’ là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a2
D. Hai mặt AA’C’C và BB’D’D ở trong hai mặt
phẳng vuông góc với nhau.
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH. Xét
các mệnh đề sau:
I) SA = SB = SC
II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.

III) Tam giác ABC là tam giác đều.
IV) H là trực tâm tam giác ABC.
Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận S.ABC là hình
chóp đều?
A. (I ) và (II )
B. (II) và (III )
C. (III ) và (IV )
D. (IV ) và (I )
Câu 21. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng
a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính độ
dài đường cao SH.
Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền



a
a 3
B. SH =
2
2
a 2
a 3
C. SH =
D. SH =
3
3
Câu 22. Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng
đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C
sao cho OA = OB = OC = a. Khẳng định nào sau đây
sai?

A. O.ABC là hình chóp đều.
a2 3
B. Tam giác ABC có diện tích S =
2
3a 2
C. Tam giác ABC có chu vi 2p =
2
D. Ba mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA)vuông góc
với nhau từng đôi một.
Câu 23. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và Â =
600. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) tại O (O là tâm của ABCD), lấy điểm S sao
cho tam giác SAC là tam giác đều. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. S.ABCD là hình chóp đều
B. Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là các tam
giác cân.
3a
C. SO =
2
D. SA và SB hợp với mặt phẳng (ABCD) những góc
bằng nhau.
Câu 24. Cho hình chóp cụt đều ABC.A’B’C’ với đáy
lớn ABC có cạnh bằng A. Đáy nhỏ A’B’C’ có cạnh
a
a
bằng , chiều cao OO’ = . Khẳng định nào sau đây
2
2
sai ?

A. Ba đường AA’, BB’, CC’ đồng qui tại S.
a
B. AA’= BB’= CC’ =
2
C. Góc giữa cạnh bên mặt đáy là góc SIO (I là trung
điểm BC)
D. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy
nhỏ A’B’C’.
Câu 25. Cho hình chóp cụt tứ giác đều
a
ABCD.A’B’C’D’cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng và
3
cạnh của đáy lớn A’B’C’D’bằng A. Góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng 600. Tính chiều cao OO’ của hình
chóp cụt đã cho.
A. SH =

a 3
3
2a 6
C. OO’ =
3
A. OO’=

a 3
2
3a 2
D. OO’ =
4
B. OO’ =

ĐT: 0977802424 Page21


TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11

1
D

2
C

3
D

4
B

5
B

6
D

7
B

8
A

9
C



10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A D B C B D B A B C A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A C C B A
KHOẢNG CÁCH
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Dạng 1 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ

Phương pháp : Tìm hình chiếu H của A lên Δ. Lúc đó d(A , Δ) = AH
Dạng 2 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ()
Phương pháp : Tìm hình chiếu H của A lên (). Lúc đó d(A , ) = AH
Dạng 3 Khoảng cách giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng () với Δ // 
Phương pháp : Chọn điểm A bất kỳ trên Δ. Lúc đó d(Δ, ) = d(A , )
Dạng 4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song  , 
Phương pháp : Chọn điểm A bất kỳ trên . Lúc đó d( , ) = d(A , )
Dạng 5 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a , b
Phương pháp : * Dựng đoạn vuông góc chung : MN  a , MN  b , M  a , N  b
Lúc đó d(a , b) = MN
* d(a , b) = d(a , ) = d( , ) , với   a ,  // b và   b ,  // a
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC
vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a,
SC=2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

3a 2
7a 5
8a 3
5a 6
A.
B.
C.
D.
2
5
3
6
Câu 2. Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC  (BCD)
và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = a 2
và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến
đường thẳng AM bằng:
2
6
7
4
B. a
C. a
D. a
3
11
5
7
Câu 3. Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC  (BCD)
A. a

và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = a 2
và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ A đến
đường thẳng BD bằng:
3a 2
2a 3
4a 5
a 11
B.
C.
D.
2
3
3
2
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) đáy
ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bˆ = 600. Biết SA=
A.

2a. Tính khỏang cách từ A đến SC
3a 2
A.
2

4a 3
B.
3

2a 5
C.
5

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

5a 6
D.
2

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD),
SA= 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng A. Gọi O là
tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

a 3
a 3
a 2
a 2
B.
C.
D.
3
4
3
4
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC
vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = 3a,
A.

AB=a 3 , BC = a 6 . Khỏang cách từ B đến SC bằng:
A. a 2
B. 2a
C. 2a 3

D. a 3
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC

vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a 3 ,
AB=a 3 . Khỏang cách từ A đến (SBC) bằng:
a 3
a 2
2a 5
a 6
B.
C.
D.
2
3
5
2
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD),
đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a.
Khỏang cách từ A đến (SCD) bằng:
A.

3a 2
2a 3
2a
3a
B.
C.
D.
2
3

5
7
Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy
A.

bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khaỏng cách từ
tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:
ĐT: 0977802424 Page22


TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD),

a 5
2a 3
3
2
B.
C. a
D. a
2
3
10
5
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh
A.

đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 và
BC=a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC

đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khỏang cách
từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên:
a
a 3
a 2
2a 5
B.
C.
D.
2
2
3
3
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD),
đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB = a.
Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính
khỏang cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).
A.

a
a
a 2
a 3
B.
C.
D.
2
3
2

3
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
cạnh bằng 1 (đvd). Khoảng cách giữa AA’ và BD’
bằng:

a
a
a 2
a 3
B.
C.
D.
2
3
2
3
Câu 12. Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và
D, AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc tại D với

2a
a 3
a
B.
C. a 2
D.
3
3
2
Câu 13. Cho hình chóp O.ABC có đường cao OH =
2a

. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB.
3
Khỏang cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng:.
A.

a
a
a 2
a 3
B.
C.
D.
2
3
2
3
Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính
khoảng cách giữa AB và CD.
a 3
2
1
B

b)
2
B

a 2
3
3

D

4
C

C.

a 2
2

5
A

6
B

7
D

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

D.

a 3
3

8
C

9

C

3
2
2 2
3 5
B.
C.
D.
3
2
5
7
Câu 18. Cho hình lăng trụ tứ giác đều
ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của AD, DC, A’D’. Tính khoảng
cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC’).
A.

(ABCD) lấy điểm S với SD = a 2 . Tính khỏang cách
giữa đường thẳng DC và (SAB).

A.

3a
2a
a 3
B.
C.
D. a 3

4
3
2
Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB’ và AC bằng:
A.

A.

A.

A.



a
a
a 3
a 2
B.
C.
D.
4
3
3
4
Câu 19. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có
các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 600, đáy
ABC là tam giác đều cạnh a và A’ cách đều A, B, C.
Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

A.

a 3
2a
D.
2
3
Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
a. Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng:
A. a

B. a 2

C.

a 6
a 6
a 3
a 3
B.
C.
D.
2
3
6
3
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B C A D C D C B D A B
A.

ĐT: 0977802424 Page23


TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11



PHẦN 3 – MỘT SỐ ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ SỐ 1

(Theo ma trận Bà Rịa – Vũng Tàu)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm)
Câu 1.

lim

6n1  5n2  1
có giá trị bằng
3.6n  6n

A. 6 .
Câu 2.

B. 0 .

2 x  10
bằng:
2 x
B. 5.

Giá trị của lim
x 2

A. .
Câu 3.

Giá trị của lim

x 

x4

A. 0.
Câu 5.

Cho f ( x) 

2x 1  3
bằng:
x  5x  4
1
B. .
9

C.

D. .

3  5.

C.

2
.
9

D. .

x4  4 x
. Để hàm số liên tục tại x  0 thì phải định nghĩa f (0) bằng giá trị nào sau
2x
B.

1
.
2

C. 0.

D. 4.

 x2  2x  3
. Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây?
x2
3
3
3
3
.
.

.
.
A. 1 
B. 1 
C. 1 
D. 1 
2
2
2
( x  2)
( x  2)
( x  2)
( x  2) 2

Câu 6.

Cho hàm số y 

Câu 7.

Cho hàm số f  x    3 x 2  1 . Giá trị f  1 là
2

A. 4.

B. 8.

C. -4.

D. 24.

Cho hàm số y  3 x 3  x 2  1 . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây
 2 
A.   ;0  .
 9 
9

C.  ;     0;   .
2


Câu 9.

D. .

2

đây?
1
A. .
4

Câu 8.

C. 2.

2 x 2  3  2 x 2  5 bằng:
B. 2 2.

Giá trị của lim

D.





A. 0.
Câu 4.

1
.
3

C. 1 .

 9 
B.   ;0  .
 2 
2

D.  ;     0;   .
9


Đạo hàm của hàm số y  3sin 2 x  cos 3 x là:
A. y  3cos 2 x  sin 3 x.
C. y   6 cos 2 x  3sin 3 x.

B. y  3cos 2 x  sin 3 x.

D. y   6 cos 2 x  3sin 3 x.

Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x3  2 x 2  3x tại điểm có hoành độ x0  1 là:
A. y  10 x  4.

B. y  10 x  5.

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

C. y  2 x  4.

D. y  2 x  5.

ĐT: 0977802424 Page24


TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG -ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- KHỐI 11



Câu 11. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C ) : y  x  3 x  8 x  1 , biết tiếp tuyến đó song song với
3

2

đường thẳng  : y  x  2017 ?
A. y  x  2018 .
C. y  x  4 ; y  x  28 .

B. y  x  4 .

D. y  x  2018 .

Câu 12. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a / / b .
B. Nếu a / / b và c  a thì c  b .
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / / b .
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp( ) / / c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .
Câu 13. Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với  cho
trước?
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  và ABC vuông ở B . AH là đường cao của SAB . Khẳng

định nào sau đây sai?
A. SA  BC

B. AH  BC

C. AH  AC

D. AH  SC

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD

và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai ?

B.  SAC  là mặt phẳng trung trực của đoạn BD

A. BC  SB
C. IO   ABCD 

D. Tam giác SCD vuông ở D .

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD  2a , SA  a .

Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng:
A.

3a 2
2

B.

2a 3
3

C.

2a
5

D.

3a
.
7

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SC  a 3 . Khi đó góc

giữa SB với mặt phẳng  ABCD  bằng
A. 450 .

B. 600 .

D. 300 .
 
Câu 18. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt có vectơ chỉ phương u1 , u2 . Ta luôn có :
 
 
A. cos   cos u1 , u2 .
B. cos    cos u1 , u2 .
 
 
C. cos   cos u1 , u2 .
D. cos   cos u1 , u2 .




C. 900 .












1
Câu 19. Tất cả các giá trị m để hàm số y   x3   m  1 x 2   m  1 x  m có y  0, x  R là:
3
A. m  0

B. m  3

C. 3  m  0

 m  3
D. 
m  0

Câu 20. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s  t 3  3t 2  9t  2 ( t tính bằng giây; s tính bằng
mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t  0 hoặc t  2 .
B. Vận tốc nhỏ nhất của chuyển động tại thời điểm t  1 s
C. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t  3 là 3 m/s2 .





D. Vận tốc của chuyển động bằng 5 khi t  2 .

Sưu tầm và biên soạn: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424 Page25