Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 - 2017 sở GD và ĐT Đồng Tháp - TOANMATH.com
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (245.9 KB, 19 trang )
SӢ GIÁO DӨC VÀ ĈÀO TҤO
TӌNH ĈӖNG THÁP
KIӆM TRA HӐC KÌ II LӞP 12 GDTHPT
Năm hӑc: 2016 – 2017
Môn: TOÁN
Ĉӄ CHÍNH THӬC
Thͥi gian làm bài: 90 phút (không k͋ thͥi gian giao ÿ͉)
(Ĉ͉ này có 06 trang)
(50 câu tr̷c nghi͏m)
Hӑ, tên thí sinh :…………………………………………………
Mã ÿӅ thi 132
Sӕ báo danh
:…………………………………………………
Câu 1:
Tìm mô-ÿun cӫa sӕ phӭc z thӓa mãn (1 − 2i ) z + (1 − i ) = 1 + 4i .
3
A. z =
Câu 2:
³
C.
³
1
.
3
³ sin xdx = cos x + C .
D. ³ cos xdx = − sin x + C .
B.
e x dx = e x + C .
B.
1
³
π
2
0
π
x
1
sin dx = ³ 2 sin xdx .
2
2 0
1
cos (1 − x ) dx = ³ cos xdx .
0
D. z =
C. z = 3 .
Khҷng ÿӏnh nào sau ÿây là sai?
π
π
x
A. ³ 2 cos dx = 2 ³ 4 cos xdx .
0
0
2
1
Câu 4:
37
.
5
B. z =
Khҷng ÿӏnh nào sau ÿây là ÿúng?
A. ³ a x dx = a x ln a + C .
C.
Câu 3:
65
.
5
D.
0
³
e x dx = e − 1 .
0
Trong không gian vӟi hӋ trөc tӑa ÿӝ Oxyz , cho A ( 0; 0; 2 ) , B ( 0; −1; 0 ) , C ( 3; 0; 0 ) . Phѭѫng trình
nào dѭӟi ÿây là phѭѫng trình cӫa mһt phҷng ( ABC ) ?
A.
Câu 5:
x y z
+ + = 1.
3 −1 2
Cho
B.
9
9
0
6
C.
x y z
+ + =1.
−1 2 3
D.
x y z
+ +
= 1.
3 2 −1
6
³ f ( x ) dx = 9 và ³ f ( x ) dx = 3 . Tính I = ³ f ( x ) dx .
A. I = 6 .
Câu 6:
x y z
+ + = 1.
2 −1 3
0
C. I = 12 .
B. I = 9 .
Trong không gian
vӟi hӋ trөc tӑa ÿӝ
( P ) : 2 x − y − 2 z − 3 = 0 . Khoҧng cách
5
A. d = .
3
B. d =
Oxyz ,
D. I = 3 .
cho
M (1; −2; 3 )
và
mһt
phҷng
d tӯ ÿiӇm M ÿӃn mһt phҷng ( P ) là
2
.
3
2 x 2 − 3x + 2
dx
x −1
2
B. I = 4 + ln 2 .
C. d = 3 .
D. d = 5 .
C. I = 2 + 2 ln 2 .
D. I = 4 + 2 ln 2 .
3
Câu 7:
Tính tích phân I = ³
A. I = 4 − ln 2 .
Câu 8:
Câu 9:
A. F ( x ) =
x2
1
+ ln x − .
2
2
x2 − x + 1
, biӃt F (1) = 0 .
x
x2
1
B. F ( x ) = − x + ln x + .
2
2
C. F ( x ) =
1
x2
− x + ln x + .
2
2
D. F ( x ) =
Tìm mӝt nguyên hàm F ( x ) cӫa hàm sӕ f ( x ) =
Tìm sӕ phӭc liên hӧp cӫa sӕ phӭc z = (1 − i )
A. z = −6 − 4i .
B. z = 6 + 4i .
ϿϰȂ
ȂÔʼn ~ʼnʼnsz¦ʼn ʼn
2
1
x2
+ ln x − .
2
2
( 2 − 3i ) .
C. z = 6 − 4i .
D. z = −6 + 4i .
Trang 1/19 Mã ÿӅ 132
Câu 10: Cho sӕ phӭc z = m3 − 3m + 2 + ( m + 2 ) i . Tìm tҩt cҧ các giá trӏ thӵc cӫa m ÿӇ sӕ phӭc z là sӕ thuҫn ҧo.
A. m = 1; m = −2 .
B. m = 1 .
C. m = −2 .
D. m = 0 ; m = 1 ; m = 2 .
Câu 11: Trong mһt phҷng phӭc Oxy , tұp hӟp ÿiӇm biӇu diӉn các sӕ phӭc z thӓa mãn ÿiӅu kiӋn
z + 1 − 2i = 2 là
A. ÿѭӡng tròn tâm I (1; −2 ) và bán kính R = 2 .
B. ÿѭӡng tròn tâm I (1; −2 ) và bán kính R = 4 .
C. ÿѭӡng tròn tâm I ( −1; 2 ) và bán kính R = 4 .
D. ÿѭӡng tròn tâm I ( −1; 2 ) và bán kính R = 2 .
Câu 12: Cho sӕ phӭc z = 1 − 5i . ĈiӇm M biӇu diӉn cӫa sӕ phӭc z trong mһt phҷng Oxy có tӑa ÿӝ là
A. M ( −5i;1) .
B. M (1; −5i ) .
C. M ( −5;1) .
D. M (1; −5 ) .
§π·
Câu 13: BiӃt F ( x) là mӝt nguyên hàm cӫa hàm sӕ f ( x ) = sin 2 x và F ( 0 ) = 1 . Tính F ¨ ¸
©2¹
§π·
§π· 3
§π·
§π· 1
A. F ¨ ¸ = 2 .
B. F ¨ ¸ = .
C. F ¨ ¸ = 1 .
D. F ¨ ¸ = .
©2¹
©2¹ 2
©2¹
©2¹ 2
x = 1+ t
°
Câu 14: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho ÿѭӡng thҷng Δ : ® y = 2 + t . Ĉѭӡng thҷng d ÿi qua
°z = 1− t
¯
A ( 0;1; −1) cҳt và vuông góc vӟi ÿѭӡng thҷng Δ . Phѭѫng trình nào sau ÿây là phѭѫng trình cӫa
ÿѭӡng thҷng d ?
x = 5t ′
°
A. ® y = 1 + 5t ′ .
° z = −1 + 8t ′
¯
3
Câu 15: Cho
³
0
x = t′
°
B. ® y = 1 + t ′ .
° z = −1 + 2t ′
¯
x = 5 + 5t ′
°
D. ® y = 6 + 5t ′ .
° z = 9 + 8t ′
¯
C. I = 3 .
D. I = 6 .
9
§x·
f ( x ) dx = 6 . Tính I = ³ f ¨ ¸ dx
3
0 © ¹
A. I = 2 .
B. I = 18 .
e
Câu 16: Cho tích phân I = ³ x ln xdx =
1
A.
x = 5
°
C. ® y = 5 + t ′ .
° z = 10 − t ′
¯
a e
= .
b 4
B.
a
a2 +1
. Khi ÿó tӍ sӕ
là:
b
b
a e
= .
b 2
C.
a
e
=− .
2
b
Câu 17: ĈiӇm M trong hình vӁ bên là ÿiӇm biӇu diӉn cӫa sӕ phӭc z trong
mһt phҷng phӭc Oxy . Tìm phҫn thӵc và phҫn ҧo cӫa sӕ phӭc z .
A. phҫn thӵc là −2 và phҫn ҧo là 3i .
B. phҫn thӵc là 3 và phҫn ҧo là −2i .
C. phҫn thӵc là −2 và phҫn ҧo là 3 .
D. phҫn thӵc là 3 và phҫn ҧo là −2 .
a
Câu 18: Cho biӃt
³ ( x + 1)
0
A. a = −2 .
2
dx =
7
. Tìm sӕ a .
3
B. a = 1 .
ϿϰȂ
ȂÔʼn ~ʼnʼnsz¦ʼn ʼn
C. a = 2 .
D.
a
e
=− .
4
b
y
3
M
−2
O
x
D. a = −1 .
Trang 2/19 Mã ÿӅ 132
Câu 19: Tìm nguyên hàm cӫa hàm sӕ f ( x ) = e − x + cos x − sin x .
A.
C.
³ f ( x ) dx = −e + sin x + cos x + C .
−x
³ f ( x ) dx = −e + sin x − cos x + C .
−x
³ f ( x ) dx = −e − sin x − cos x + C .
D. ³ f ( x ) dx = e− x + sin x + cos x + C .
B.
−x
Câu 20: Cho hai sӕ phӭc z1 = −3 + 2i , z2 = 7 − 3i . Tính z1 − z2 .
A. z1 − z2 = 10 + 5i .
B. z1 − z2 = −10 − i .
C. z1 − z2 = −10 + i .
D. z1 − z2 = −10 + 5i .
x = 1− t
°
Câu 21: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho ÿѭӡng thҷng d : ® y = 2 + 3t
°z = 2 + t
¯
ÿây là vectѫ chӍ phѭѫng cӫ ÿѭӡng thҷng d ?
G
G
A. u = ( −1;3; −1) .
B. u = (1; 2; 2 ) .
G
G
C. u = ( −1;3; 2 ) .
D. u = ( −1;3;1) .
Câu 22:
( t ∈ \ ) . Vectѫ nào dѭӟi
Tìm hai sӕ phӭc z1 , z2 biӃt tәng cӫa chúng là −2 và tích cӫa chúng bҷng 5 (sӕ phӭc z1 có phҫn ҧo âm).
A. z1 = −1 + 2i; z2 = −1 − 2i .
B. z1 = 1 − 2i; z2 = 1 + 2i .
C. z1 = −1 − 2i; z2 = −1 + 2i .
D. z1 = 1 + 2i; z2 = 1 − 2i .
Câu 23: Tìm sӕ phӭc z thӓa mãn ÿiӇu kiӋn z = 5 và phҫn thӵc nhӓ hѫn phҫn ҧo 3 ÿѫn vӏ.
A. z = 1 + 4i, z = 2 + 5i .
B. z = 1 − 2i, z = 2 − i .
C. z = 4 + i, z = 5 + 2i .
D. z = −2 + i, z = −1 + 2i .
Câu 24: Cho hàm sӕ f ( x ) = x 2 − 2 x + 3 . Nguyên hàm cӫa hàm sӕ f ( x ) là
A. F ( x ) = 2 x − 2 + C .
x3
− x2 + C .
B. F ( x ) =
3
x3 2
C. F ( x) = − x + 3x + C .
3
x3 x2
D. F ( x ) =
− + 3x + C .
3
2
Câu 25: Cho sӕ phӭc z = a + bi , trong ÿó a, b ∈ \ thӓa mãn ( 3 − 4i ) z + z = 4 + i . Tính S = a + b .
A. S =
2
.
3
B. S = −4 .
2
C. S = − .
3
D. S = 1 .
6
Câu 26: Cho hàm sӕ f ( x ) có ÿҥo hàm trên ÿoҥn [ 0; 6] , f ( 0 ) = 1 và f ( 6 ) = 9 . Tính I = ³ f ′ ( x ) dx .
0
A. I = 10 .
C. I = 6 .
B. I = 8 .
D. I = 7 .
y
9
Câu 27: Ngѭӡi ta cҫn sѫn trang trí mӝt bӅ mһt cӫa mӝt cәng chào có
hình dҥng nhѭ hình vӁ sau ÿây. Các biên cӫa hình tѭѫng ӭng là
các parabol có phѭѫng trình y = − x 2 + 6 x ; y = −2 x 2 + 12 x − 10
(ÿѫn vӏ ÿo ÿӝ dài là mét). Hӓi cҫn ít nhҩt bao nhiêu lít sѫn? BiӃt
tӍ lӋ phӫ cӫa sѫn là 10m2 / lit .
A. 3, 6 lít.
B. 2, 2 lít.
ϿϰȂ
ȂÔʼn ~ʼnʼnsz¦ʼn ʼn
O 1
C. 1,5 lít.
5 6
x
D. 2, 4 lít.
Trang 3/19 Mã ÿӅ 132
Câu 28: Tìm các sӕ thӵc x , y thӓa mãn ÿiӅu kiӋn 2 x + y − 2i + ( x − 2 ) i = 3 (1 − 2i ) + yi − x .
A. x =
1
9
, y= .
4
4
1
9
B. x = − , y = − .
4
4
1
Câu 29: Cho tích phân I = ³
0
dx
x 2 − 5x + 6
A. S = 17 .
= ln
1
7
C. x = , y = .
3
3
1
7
D. x = − , y = − .
3
3
a
, trong ÿó a , b là các sӕ nguyên dѭѫng. Tính S = 2a + 3b .
b
B. S = 10 .
C. S = 18 .
Câu 30: Khҷng ÿӏnh nào sau ÿây là ÿúng?
1
1
A. ³
dx = ln ( 2 x − 1) + C .
2x −1
2
1
C. ³
dx = 2ln 2 x − 1 + C .
2x −1
D. S = 9 .
1
B.
³ 2 x − 1 dx = 2 ln ( 2 x − 1) + C .
D.
³ 2 x − 1 dx = 2 ln 2 x − 1 + C .
1
1
2
2
Câu 31: Gӑi z1 , z2 là hai nghiӋm phӭc cӫa phѭѫng trình z 2 − 2 z + 9 = 0 . Tìm S = z1 + z2 .
A. S = 18 .
Câu 32: Cho hình thang cong
B. S = 9 .
(H )
C. S = 6 .
giӟi hҥn bӣi các ÿѭӣng y = 2 x ,
y = 0, x = 0, x = 4 . Ĉѭӡng thҷng x = a
( 0 < a < 4)
chia hình
D. S = 3 .
y
(H )
thành hai phҫn có diӋn tích là S1 và S 2 nhѭ hình vӁ bên. Tìm a ÿӇ
S 2 = 4 S1 .
A. a = 3 .
B. a = log 2 13 .
16
C. a = 2 .
D. a = log 2 .
5
Câu 33: Sӕ nghiӋm cӫa phѭѫng trình z + 2 z − 3 = 0 trên tұp hӧp sӕ phӭc là
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
4
S2
S1
a
O
4
x
2
D. 0 .
Câu 34: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho hai ÿiӇm A ( 2; −1;3) , B ( 3; 2; −1) . Phѭѫng trình nào
sau ÿây là phѭѫng trình ÿѭӡng thҷng AB ?
x = 1 + 2t
x = 2 + t
°
°
A. ® y = 3 − t .
B. ® y = −1 + 3t .
° z = −4 + 3t
° z = 3 − 4t
¯
¯
x = 2 + t
°
C. ® y = −1 + t .
° z = 3 − 4t
¯
x = 1 + 2t
°
D. ® y = 1 − t .
° z = −4 + 3t
¯
Câu 35: Hàm sӕ nào sau ÿây là mӝt nguyên hàm cӫa hàm sӕ f ( x) = 6 x ?
A. F ( x ) = 6 x .
B. F ( x ) = 6 x ln 6 .
C. F ( x ) =
6 x +1
.
x +1
D. F ( x ) =
6x
.
ln 6
Câu 36: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho A (1;1;0 ) , B ( 0;5; 0 ) , C ( 2;0;3) . Tìm tӑa ÿӝ trӑng tâm G .
cӫa tam giác ABC .
A. G (1; 2;1) .
§ 3 3·
B. G ¨ ;3; ¸ .
© 2 2¹
C. G ( 3;6;3) .
D. G (1;1; 2 ) .
Câu 37: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho mһt cҫu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 16 z − 26 = 0 .
Tìm tӑa ÿӝ tâm I và bán kính R cӫa mһt cҫu ( S ) .
A. I ( 3; −1;8 ) và bán kính R = 10 .
B. I ( −3;1; −8 ) và bán kính R = 10 .
C. I ( 3; −1;8 ) và bán kính R = 4 3 .
D. I ( −3;1; −8 ) và bán kính R = 4 3 .
ϿϰȂ
ȂÔʼn ~ʼnʼnsz¦ʼn ʼn
Trang 4/19 Mã ÿӅ 132
Câu 38: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , phѭѫng trình nào sau ÿây là phѭѫng trình mһt cҫu có tâm
I ( 2; −3; 2 ) và tiӃp xúc vӟi mһt phҷng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 5 = 0 ?
A. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 2 .
B. ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z − 2 ) = 2 .
C. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 4 .
D. ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z − 2 ) = 4 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x = 2 + 2t
°
Câu 39: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho ÿѭӡng thҷng d : ® y = 2 + t và mһt phҷng
°z = 2 + t
¯
( P ) : x + 2 y − 3 z + 1 = 0 . Chӑn khҷng ÿӏnh ÿúng trong các khҷng ÿӏnh sau:
A. d ⊥ ( P ) .
B. d // ( P ) .
C. d ⊂ ( P ) .
D. d cҳt ( P ) tҥi 1 ÿiӇm nhѭng d và ( P ) không vuông góc nhau.
x = 1+ t
x = 2t ′
°
°
Câu 40: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho hai ÿѭӡng thҷng d : ® y = 2 − t và d ′ : ® y = −1 − 2t ′ .
°z = 3 − t
° z = 5 − 2t ′
¯
¯
Chӑn khҷng ÿӏnh ÿúng trong các khҷng ÿӏnh sau:
A. d ≡ d ′ .
B. d cҳt d ′ .
C. d và d ′ chéo nhau.
D. d // d ′ .
1
Câu 41: Cho biӃt
1
1
π
1 + x4
a
d
x
dx = . Khi ÿó tích sӕ ab là
=
và
³ 1+ x2
³
6
4
b
1+ x
0
0
A. ab = 3π .
B. ab = π .
C. ab = 4π .
D. ab = 2π .
x = 1+ t
°
Câu 42: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho ÿiӇm A (1; 2;3 ) và ÿѭӡng thҷng d : ® y = 1 + t . Mһt
°z = t
¯
phҷng ( P ) ÿi qua A và vuông góc vӟi ÿѭӡng thҷng d . Phѭѫng trình nào sau ÿây là phѭѫng trình
cӫa mһt phҷng ( P ) ?
A. x + y − 3 = 0 .
B. x + 2 y + 3z − 6 = 0 . C. x + y + z − 6 = 0 .
D. x + 2 y + 3z − 3 = 0 .
Câu 43: Cho sӕ phӭc z = 2 + 3i . Tìm mô-ÿun cӫa sӕ phӭc w = 1 + 2 z + z .
A. 13 .
B.
38 .
C. 3 5 .
D.
58 .
(α ) : 2 x + y + 2 z + 1 = 0 và
hai mһt phҷng (α ) và ( β ) .
Câu 44: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho hai mһt phҷng
( β ) : 2x + y + 2 x + 5 = 0 .
Mһt phҷng ( P ) song song và cách ÿӅu
Phѭѫng trình mһt phҷng ( P ) là
A. 2 x + 2 y + z + 3 = 0 .
B. 2 x + y + 2 z + 2 = 0 .
C. 2 x + y + 2 z + 3 = 0 .
D. 2 x + y + 2 z + 4 = 0 .
Câu 45: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ
Oxyz , cho ÿiӇm
(α ) : 2 x − y + 3z + 4 = 0 . Mһt phҷng ( P ) ÿi qua ÿiӇm
vӟi mһt phҷng (α ) . Phѭѫng trình mһt phҷng ( P ) là
A. 2 x − y + 3z − 11 = 0 .
C. 2 x + 2 z − 8 = 0 .
ϿϰȂ
ȂÔʼn ~ʼnʼnsz¦ʼn ʼn
M ( 2; −1; 2 )
và mһt phҷng
M , song song vӟi trөc Oy và vuông góc
B. 3 x − 2 z − 2 = 0 .
D. y + 1 = 0 .
Trang 5/19 Mã ÿӅ 132
Câu 46: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho mһt phҷng ( P ) ÿi qua ÿiӇm M (1; 2;3 ) và cҳt ba tia Ox ,
Oy , Oz lҫn lѭӧt tҥi A , B , C sao cho thӇ tích tӭ diӋn OABC nhӓ nhҩt. Phѭѫng trình mһt phҷng
(P)
là
x y z
+ + = 1.
1 2 3
x y z
C. + + = 0 .
3 6 9
x y z
+ + = 1.
3 6 9
x y z
D. + + = 0 .
1 2 3
A.
B.
x = 1+ t
°
Câu 47: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho ÿiӇm M ( 2;1; 4 ) và ÿѭӡng thҷng Δ : ® y = 2 + t . Tìm
° z = 1 + 2t
¯
tӑa ÿӝ ÿiӇm H thuӝc ÿѭӡng thҷng Δ sao cho ÿoҥn MH có ÿӝ dài nhӓ nhҩt.
A. H ( 2;3;3) .
B. H (1; 2;1) .
C. H ( 0;1; −1) .
D. H ( 3; 4;5) .
Câu 48: Tính thӇ tích V cӫa khӕ i tròn xoay tҥo nên khi quay xung quanh trөc Ox hình phҷng giӟi hҥn bӣ i
các ÿѭӡng y = (1 − x ) , y = 0 , x = 0 và x = 2 .
2
A. V =
5π
.
2
B. V =
2π
.
5
C. V = 2π .
D. V =
8π 2
.
3
D. I =
22
.
5
1
Câu 49: Tính tích phân I = ³ ( x 4 − 3x 2 + 5 ) dx .
0
A. I =
19
.
5
B. I =
21
.
5
C. I =
18
.
5
Câu 50: Trong các sӕ phӭc thӓa mãn ÿiӅu kiӋn z − 1 + 2i = z − i , tìm sӕ phӭc có mô-ÿun nhӓ nhҩt.
1 3
A. z = − i .
5 5
2 16
C. z = + i .
5 5
3 1
B. z = − + i .
5 5
16 2
D. z = + i .
5 5
----------HӂT----------
ϿϰȂ
ȂÔʼn ~ʼnʼnsz¦ʼn ʼn
Trang 6/19 Mã ÿӅ 132
BҦNG ĈÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C B A A A B C D B D D A B B A C B A D D C D C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C A A D A C C B D A A D D D A C D C B B A B B A
GIҦI
Câu 1:
Tìm mô-ÿun cӫa sӕ phӭc z thӓa mãn (1 − 2i ) z + (1 − i ) = 1 + 4i .
3
A. z =
65
.
5
37
.
C. z = 3 .
5
Hѭӟng dүn giҧi
B. z =
D. z =
1
.
3
Chӑn C.
(1 − i ) − (1 + 4i ) = 9 − 12 i
= 1 + 4i ⇔ z =
3
(1 − 2i ) z + (1 − i )
3
Câu 2:
1 − 2i
5
5
2
2
§ 9 · § 12 ·
z = ¨ ¸ +¨− ¸ = 3.
©5¹ © 5 ¹
Khҷng ÿӏnh nào sau ÿây là ÿúng?
³
C. ³
A.
³ sin xdx = cos x + C .
D. ³ cos xdx = − sin x + C .
a x dx = a x ln a + C .
B.
e x dx = e x + C .
Hѭӟng dүn giҧi
Chӑn C.
Câu 3:
Khҷng ÿӏnh nào sau ÿây là sai?
A.
³
1
C.
³
π
2
0
π
x
cos dx = 2³ 4 cos xdx .
0
2
B.
³
1
0
π
x
1
sin dx = ³ 2 sin xdx .
2
2 0
1
cos (1 − x ) dx = ³ cos xdx .
0
π
2
³
D.
0
e x dx = e − 1 .
0
Hѭӟng dүn giҧi
Chӑn B.
A. Ĉúng vì
B. Sai vì ³
π
2
0
³
2
0
π
π
π
π
³
cos (1 − x ) dx = − sin (1 − x ) 0 = sin1 và
1
0
³
1
³
1
cos xdx = sin x 0 = sin1 .
0
1
D. Ĉúng vì
π
π
x
x2
cos dx = 2sin
= 2 và 2³ 4 cos xdx = 2sin x 04 = 2 .
0
2
20
2
x
x2
1
1
1
sin dx = −2cos
= − 2 + 2 và ³ 2 sin xdx = − cos x = .
2
20
2 0
2
2
0
1
C. Ĉúng vì
π
1
e x dx = e x 0 = e − 1 .
0
Câu 4:
Trong không gian vӟi hӋ trөc tӑa ÿӝ Oxyz , cho A ( 0; 0; 2 ) , B ( 0; −1; 0 ) , C ( 3; 0; 0 ) . Phѭѫng trình
nào dѭӟi ÿây là phѭѫng trình cӫa mһt phҷng ( ABC ) ?
A.
x y z
+ + = 1.
3 −1 2
B.
x y z
x y z
C.
+ + = 1.
+ + =1.
2 −1 3
−1 2 3
Hѭӟng dүn giҧi
ϿϰȂ
ȂÔʼn ~ʼnʼnsz¦ʼn ʼn
D.
x y z
+ +
= 1.
3 2 −1
Trang 7/19 Mã ÿӅ 132
Chӑn A.
Vì C ( 3; 0; 0 ) ∈ Ox , B ( 0; −1;0 ) ∈ Oy , A ( 0; 0; 2 ) ∈ Oz nên ta có phѭѫng trình ÿoҥn chҳn:
( ABC ) :
Câu 5:
Cho
9
9
0
6
x y z
+ + =1
3 −1 2
6
³ f ( x ) dx = 9 và ³ f ( x ) dx = 3 . Tính I = ³ f ( x ) dx .
A. I = 6 .
0
B. I = 9 .
C. I = 12 .
Hѭӟng dүn giҧi
D. I = 3 .
Chӑn A.
9
Ta có:
³
0
Câu 6:
6
9
6
9
9
0
6
0
0
6
f ( x ) dx = ³ f ( x ) dx + ³ f ( x ) dx ³ f ( x ) dx = ³ f ( x ) dx − ³ f ( x ) dx = 9 − 3 = 6 .
Trong không gian
vӟi hӋ trөc tӑa ÿӝ
B. d =
M (1; −2; 3)
và mһt
phҷng
d tӯ ÿiӇm M ÿӃn mһt phҷng ( P ) là
( P ) : 2 x − y − 2 z − 3 = 0 . Khoҧng cách
5
A. d = .
3
Oxyz , cho
2
.
3
D. d = 5 .
C. d = 3 .
Hѭӟng dүn giҧi:
Chӑn A.
Ta có d ( M ; ( P ) ) =
2.1 − ( −2 ) − 2.3 − 3
22 + ( −1) + ( −2 )
2
2
=
5
3
2 x 2 − 3x + 2
dx
x −1
2
3
Câu 7:
Tính tích phân I = ³
A. I = 4 − ln 2 .
B. I = 4 + ln 2 .
C. I = 2 + 2 ln 2 .
D. I = 4 + 2 ln 2 .
Hѭӟng dүn giҧi:
Chӑn B.
2 x 2 − 3x + 2
1 ·
§
2
3
dx = ³ ¨ 2 x − 1 +
¸ dx = ( x − x + ln x − 1 ) |2 = 6 + ln 2 − 2 = 4 + ln 2
x −1
x −1 ¹
2
2©
3
3
Ta có I = ³
Câu 8:
Tìm mӝt nguyên hàm F ( x ) cӫa hàm sӕ f ( x ) =
x2 − x + 1
, biӃt F (1) = 0 .
x
A. F ( x ) =
1
x2
+ ln x − .
2
2
B. F ( x ) =
1
x2
− x + ln x + .
2
2
C. F ( x ) =
1
x2
− x + ln x + .
2
2
D. F ( x ) =
1
x2
+ ln x − .
2
2
Hѭӟng dүn giҧi:
Chӑn C.
Ta có F ( x ) = ³
x2 − x +1
1 ·
1
§
dx = ³ ¨ x + − 1¸ dx = x 2 + ln x − x + c
x
x ¹
2
©
Mà F (1) = 0
1
1
x2
1
− 1 + c = 0 ⇔ c = F ( x ) = + ln x − x +
2
2
2
2
ϿϰȂ
ȂÔʼn ~ʼnʼnsz¦ʼn ʼn
Trang 8/19 Mã ÿӅ 132
Câu 9:
Tìm sӕ phӭc liên hӧp cӫa sӕ phӭc z = (1 − i )
A. z = −6 − 4i .
2
( 2 − 3i ) .
B. z = 6 + 4i .
C. z = 6 − 4i .
D. z = −6 + 4i .
Hѭӟng dүn giҧi:
Chӑn D.
Ta có z = (1 − i )
2
( 2 − 3i ) = −2i ( 2 − 3i ) = −6 − 4i z = −6 + 4i
Câu 10: Cho sӕ phӭc z = m3 − 3m + 2 + ( m + 2 ) i . Tìm tҩt cҧ các giá trӏ thӵc cӫa m ÿӇ sӕ phӭc z là sӕ thuҫn
ҧo.
A. m = 1; m = −2 .
B. m = 1 .
C. m = −2 .
D. m = 0 ; m = 1 ; m = 2 .
Hѭӟng dүn giҧi:
Chӑn B.
2
m3 − 3m + 2 = 0 °( m − 1) ( m + 2 ) = 0
ĈӇ z là sӕ thuҫn ҧo thì ®
⇔®
⇔ m =1
°¯m ≠ −2
¯m + 2 ≠ 0
Câu 11: Trong mһt phҷng phӭc Oxy , tұp hӟp ÿiӇm biӇu diӉn các sӕ phӭc z thӓa mãn ÿiӅu kiӋn
z + 1 − 2i = 2 là
A. ÿѭӡng tròn tâm I (1; −2 ) và bán kính R = 2 . B. ÿѭӡng tròn tâm I (1; −2 ) và bán kính R = 4 .
C. ÿѭӡng tròn tâm I ( −1; 2 ) và bán kính R = 4 . D. ÿѭӡng tròn tâm I ( −1; 2 ) và bán kính R = 2 .
Hѭӟng dүn giҧi
Chӑn D.
Gӑi z = x + iy ( x, y ∈ R ) , Ta có: z + 1 − 2i = 2 ⇔
( x + 1)2 + ( y − 2)2
= 2 ⇔ ( x + 1) + ( y − 2 ) = 4
2
2
Câu 12: Cho sӕ phӭc z = 1 − 5i . ĈiӇm M biӇu diӉn cӫa sӕ phӭc z trong mһt phҷng Oxy có tӑa ÿӝ là
A. M ( −5i;1) .
B. M (1; −5i ) .
C. M ( −5;1) .
D. M (1; −5 ) .
Hѭӟng dүn giҧi
Chӑn D.
Ta có: z = 1 − 5i M (1; −5 )
§π·
Câu 13: BiӃt F ( x) là mӝt nguyên hàm cӫa hàm sӕ f ( x ) = sin 2 x và F ( 0 ) = 1 . Tính F ¨ ¸
©2¹
§π·
§π· 3
§π·
§π· 1
A. F ¨ ¸ = 2 .
B. F ¨ ¸ = .
C. F ¨ ¸ = 1 .
D. F ¨ ¸ = .
©2¹
©2¹ 2
©2¹
©2¹ 2
Hѭӟng dүn giҧi
Chӑn A.
1
Ta có: F ( x ) = ³ f ( x ) dx = ³ sin 2 xdx = − cos 2 x + C
2
1
3
1
3
F ( 0 ) = 1 − cos 2.0 + C = 1 C = F ( x ) = − cos 2 x +
2
2
2
2
§π· 1
§ π· 3
F ¨ ¸ − cos ¨ 2 ¸ + = 2
©2¹ 2
© 2¹ 2
ϿϰȂ
ȂÔʼn ~ʼnʼnsz¦ʼn ʼn
Trang 9/19 Mã ÿӅ 132
x = 1+ t
°
Câu 14: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho ÿѭӡng thҷng Δ : ® y = 2 + t . Ĉѭӡng thҷng d ÿi qua
°z = 1− t
¯
A ( 0;1; −1) cҳt và vuông góc vӟi ÿѭӡng thҷng Δ . Phѭѫng trình nào sau ÿây là phѭѫng trình cӫa
ÿѭӡng thҷng d ?
x = 5t ′
°
A. ® y = 1 + 5t ′ .
° z = −1 + 8t ′
¯
x = t′
°
B. ® y = 1 + t ′ .
° z = −1 + 2t ′
¯
x = 5 + 5t ′
°
D. ® y = 6 + 5t ′ .
° z = 9 + 8t ′
¯
x = 5
°
C. ® y = 5 + t ′ .
° z = 10 − t ′
¯
Hѭӟng dүn giҧi
Chӑn B.
JJJJG
G
Ta có: u Δ = (1;1; −1) ; Gӑi M = Δ ∩ d M (1 + t ; 2 + t ;1 − t ) AM = (1 + t ;1 + t ; 2 − t )
G
JJJJG
G JJJJG
u Δ ⊥ AM u Δ . AM = 0 1 + t + 1 + t − ( 2 − t ) t = 0
x = t′
JJJJG
°
Ĉѭӡng thҷng d có vec tѫ chӍ phѭѫng AM = (1;1; 2 ) và ÿi qua A ( 0;1; −1) d : ® y = 1 + t ′
° z = −1 + 2t ′
¯
3
³
Câu 15: Cho
0
9
§x·
f ( x ) dx = 6 . Tính I = ³ f ¨ ¸ dx
3
0 © ¹
A. I = 2 .
B. I = 18 .
C. I = 3 .
Hѭӟng dүn giҧi
D. I = 6 .
Chӑn A.
3
Ĉһt t =
e
Câu 16: Cho tích phân I = ³ x ln xdx =
1
A.
3
x
dx
dt =
dx = 3dt . Suy ra I = ³ f ( t ) 3dt = 3³ f ( x ) dx = 18 .
3
3
0
0
a e
= .
b 4
B.
a
a2 +1
là:
. Khi ÿó tӍ sӕ
b
b
a e
= .
b 2
a
e
=− .
b
2
Hѭӟng dүn giҧi
C.
D.
a
e
=− .
b
4
Chӑn A.
e
e
1
1
e
§ x2
x2
x
1 ·
e2 1
e2 + 1
I = ³ x ln xdx =
ln x − ³ dx = ¨ ln x − x 2 ¸ = − e 2 − 1 =
.
¨ 2
¸
2
2
4
2
4
4
©
¹
1
1
e
e
I = ³ x ln xdx =
1
(
)
a2 + 1
a e
a = e; b = 4 = .
b
b 4
Câu 17: ĈiӇm M trong hình vӁ bên là ÿiӇm biӇu diӉn cӫa sӕ phӭc z trong mһt phҷng phӭc Oxy . Tìm phҫn
thӵc và phҫn ҧo cӫa sӕ phӭc z .
y
M
A. phҫn thӵc là −2 và phҫn ҧo là 3i .
3
B. phҫn thӵc là 3 và phҫn ҧo là −2i .
C. phҫn thӵc là −2 và phҫn ҧo là 3 .
D. phҫn thӵc là 3 và phҫn ҧo là −2 .
Hѭӟng dүn giҧi
x
−2 O
Chӑn C.
ϿϰȂ
ȂÔʼn ~ʼnʼnsz¦ʼn ʼn
Trang 10/19 Mã ÿӅ 132
a
Câu 18: Cho biӃt
³ ( x + 1)
2
dx =
0
A. a = −2 .
7
. Tìm sӕ a .
3
B. a = 1 .
C. a = 2 .
Hѭӟng dүn giҧi
D. a = −1 .
Chӑn B
3 a
( x + 1)
7
Ta có: ³ ( x + 1) dx = ⇔
3
3
0
a
2
=
0
7
3
⇔ ( a + 1) = 8 ⇔ a = 1
3
Câu 19: Tìm nguyên hàm cӫa hàm sӕ f ( x ) = e − x + cos x − sin x .
A.
C.
³ f ( x ) dx = −e + sin x + cos x + C .
−x
³ f ( x ) dx = −e + sin x − cos x + C .
³ f ( x ) dx = −e − sin x − cos x + C .
D. ³ f ( x ) dx = e− x + sin x + cos x + C .
−x
B.
−x
Hѭӟng dүn giҧi
Chӑn A
Ta có:
³ f ( x ) dx = ³ ( e
−x
)
+ cos x − sin x dx = ³ e − x dx + ³ cos xdx − ³ cos xdx = − e− x + sin x + cos x + C
Câu 20: Cho hai sӕ phӭc z1 = −3 + 2i , z2 = 7 − 3i . Tính z1 − z2 .
A. z1 − z2 = 10 + 5i .
B. z1 − z2 = −10 − i .
C. z1 − z2 = −10 + i .
D. z1 − z2 = −10 + 5i .
Hѭѫғng dâѺn giaѴ i
Chӑn D.
Ta có z1 = −3 + 2i, z2 = 7 − 3i z1 − z2 = −10 + 5i .
x = 1− t
°
Câu 21: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho ÿѭӡng thҷng d : ® y = 2 + 3t
°z = 2 + t
¯
ÿây là vectѫ chӍ phѭѫng cӫ ÿѭӡng thҷng d ?
G
G
A. u = ( −1;3; −1) .
B. u = (1; 2; 2 ) .
G
C. u = ( −1;3; 2 ) .
( t ∈ \ ) . Vectѫ nào dѭӟi
G
D. u = ( −1;3;1) .
Hѭӟng dүn giҧi
Chӑn D.
G
Ĉѭӡng thҷng d nhұn u = ( −1;3;1) là mӝt VTCP.
Câu 22: Tìm hai sӕ phӭc z1 , z2 biӃt tәng cӫa chúng là −2 và tích cӫa chúng bҷng 5 (sӕ phӭc z1 có phҫn
ҧo âm).
A. z1 = −1 + 2i; z2 = −1 − 2i .
B. z1 = 1 − 2i; z2 = 1 + 2i .
C. z1 = −1 − 2i; z2 = −1 + 2i .
D. z1 = 1 + 2i; z2 = 1 − 2i .
Hѭӟng dүn giҧi
Chӑn C.
z + z = −2
Ta có ® 1 2
z1 ; z 2 là hai nghiӋm cӫa phѭѫng trình z 2 + 2 z + 5 = 0
¯ z1 z2 = 5
⇔ ( z + 1) = −4 = 4i 2 ⇔ z = −1 ± 2i.
2
Mà z1 có phҫn ҧo âm nên z1 = −1 − 2i, z2 = −1 + 2i.
ϿϰȂ
ȂÔʼn ~ʼnʼnsz¦ʼn ʼn
Trang 11/19 Mã ÿӅ 132
Câu 23: Tìm sӕ phӭc z thӓa mãn ÿiӇu kiӋn z = 5 và phҫn thӵc nhӓ hѫn phҫn ҧo 3 ÿѫn vӏ.
A. z = 1 + 4i, z = 2 + 5i .
B. z = 1 − 2i, z = 2 − i .
C. z = 4 + i, z = 5 + 2i .
D. z = −2 + i, z = −1 + 2i .
Hѭӟng dүn giҧi
Chӑn D.
Giҧ sӱ z = a + bi ( a, b ∈ \ ) z = a 2 + b 2 = 5 ⇔ a 2 + b 2 = 5.
ª a = −1
2
Bài ra ta có b − a = 3 ⇔ b = a + 3 a 2 + ( a + 3) = 5 ⇔ 2a 2 + 6a + 4 = 0 ⇔ «
¬ a = −2
+ Vӟi a = −1 b = 2 z = −1 + 2i.
+ Vӟi a = −2 b = 1 z = −2 + i.
Câu 24: Cho hàm sӕ f ( x ) = x 2 − 2 x + 3 . Nguyên hàm cӫa hàm sӕ f ( x ) là
A. F ( x ) = 2 x − 2 + C .
C. F ( x) =
x3 2
− x + 3x + C .
3
B. F ( x ) =
x3
− x2 + C .
3
D. F ( x ) =
x3 x2
−
+ 3x + C .
3
2
Hѭӟng dүn giҧi
Chӑn C.
x3
Ta có ³ ( x − 2 x + 3) dx = − x 2 + 3 x + C.
3
2
Câu 25: Cho sӕ phӭc z = a + bi , trong ÿó a, b ∈ \ thӓa mãn ( 3 − 4i ) z + z = 4 + i . Tính S = a + b .
A. S =
2
.
3
2
C. S = − .
3
Hѭӟng dүn giҧi
B. S = −4 .
D. S = 1 .
Chӑn C.
Ta có z = a − bi ( 3 − 4i )( a − bi ) + ( a + bi ) = 4 + i
⇔ ( 3a − 4b ) + ( −3b − 4a ) i + ( a + bi ) = 4 + i
1
a=
°
−
=
4
4
4
a
b
2
°
6
⇔ 4a − 4b + ( −4a − 2b ) = 4 + i ⇔ ®
⇔®
S = a +b = − .
3
¯−4a − 2b = 1 °b = − 5
°¯
6
6
Câu 26: Cho hàm sӕ f ( x ) có ÿҥo hàm trên ÿoҥn [ 0; 6] , f ( 0 ) = 1 và f ( 6 ) = 9 . Tính I = ³ f ′ ( x ) dx .
0
A. I = 10 .
B. I = 8 .
C. I = 6 .
Hѭӟng dүn giҧi
D. I = 7 .
y
Chӑn B.
6
Ta có: I = ³ f ′ ( x ) dx = f ( 6 ) − f ( 0 ) = 8 .
0
Câu 27: Ngѭӡi ta cҫn sѫn trang trí mӝt bӅ mһt cӫa mӝt cәng chào có hình
dҥng nhѭ hình vӁ sau ÿây. Các biên cӫa hình tѭѫng ӭng là các
parabol có phѭѫng trình y = − x 2 + 6 x ; y = −2 x 2 + 12 x − 10 (ÿѫn vӏ
ϿϰȂ
ȂÔʼn ~ʼnʼnsz¦ʼn ʼn
O 1
5 6
x
Trang 12/19 Mã ÿӅ 132
o di l một). Hi cn ớt nht bao nhiờu lớt sn? Bit t l ph ca
sn l 10m2 / lit .
A. 3, 6 lớt.
B. 2, 2 lớt.
C. 1,5 lớt.
D. 2, 4 lớt.
Hng dn gii
Chn C.
êx = 0
êx = 1
Ta cú: x 2 + 6 x = 0 ô
v 2 x 2 + 12 x 10 = 0 ô
ơx = 6
ơx = 5
Din tớch cn ph sn l:
6
(
S = 6x x
0
2
5
) Gx (12 x 10 2 x )
2
1
6
5
Đ 2 x3 ã Đ 2
2 x3 ã
64 44 2
Gx = ă 3x á ă 6 x 10 x
=
m
áá = 36
ă
á
ă
3 ạ â
3 ạ
3
3
â
0
1
( )
.
Do ú lng sn cn s dng:
44
1,5 lớt.
30
Cõu 28: Tỡm cỏc s thc x , y tha món iu kin 2 x + y 2i + ( x 2 ) i = 3 (1 2i ) + yi x .
A. x =
1
9
, y= .
4
4
1
1
9
7
B. x = , y = . C. x = , y = .
4
3
4
3
Hng dn gii
1
7
D. x = , y = .
3
3
Chn A.
2 x + y 2i + ( x 2 ) i = 3 (1 2i ) + yi x ( 2 x + y ) + ( x 4 ) i = 3 x + ( y 6 ) i
1
ư
x=
2
x
+
y
=
3
x
3
x
+
y
=
3
ư
ư
4
đ
đ
đ
x 4 = y 6
x y = 2
y = 9
4
1
Cõu 29: Cho tớch phõn I =
0
A. S = 17 .
dx
2
x 5x + 6
= ln
B. S = 10 .
a
, trong ú a , b l cỏc s nguyờn dng. Tớnh S = 2a + 3b .
b
C. S = 18 .
Hng dn gii
D. S = 9 .
Chn A.
1
x 2 ) ( x 3)
1 ã
(
Đ 1
I = 2
dx = ă
=
á dx = ln
x 2 )( x 3)
x 3 x 2 ạ
0 x 5x + 6 0 (
0â
1
Ta cú:
dx
1
x3
x2
1
0
4
= ln .
3
Suy ra: a = 4; b = 3 S = 2a + 3b = 17 .
Cõu 30: Khng nh no sau õy l ỳng?
1
1
A.
dx = ln ( 2 x 1) + C .
2x 1
2
1
C.
dx = 2ln 2 x 1 + C .
2x 1
1
B.
2 x 1 dx = 2 ln ( 2 x 1) + C .
D.
2 x 1 dx = 2 ln 2 x 1 + C .
1
1
Hng dn gii
Chn D.
ễ~szƯ
Trang 13/19 Mó 132
Ta có:
1
1
³ 2 x − 1 dx = 2 ln 2 x − 1 + C .
2
2
Câu 31: Gӑi z1 , z2 là hai nghiӋm phӭc cӫa phѭѫng trình z 2 − 2 z + 9 = 0 . Tìm S = z1 + z2 .
A. S = 18 .
B. S = 9 .
C. S = 6 .
Hѭӟng dүn giҧi
D. S = 3 .
Chӑn A.
Giҧi PT z 2 − 2 z + 9 = 0 ÿѭӧc z1 = 1 + 2 2i , z2 = 1 − 2 2i
2
Tính S = z1 + z2
2
=(
2
1
+ (2 2 )
2
) +(
2
2
1
+ ( −2 2 )
2
)
2
=18
Câu 32: Cho hình thang cong ( H ) giӟi hҥn bӣi các ÿѭӣng y = 2 x , y = 0, x = 0, x = 4 . Ĉѭӡng thҷng x = a
( 0 < a < 4 ) chia
hình ( H ) thành hai phҫn có diӋn tích là S1 và S 2 nhѭ hình vӁ bên. Tìm a ÿӇ
S 2 = 4 S1 .
A. a = 3 .
B. a = log 2 13 .
C. a = 2 .
D. a = log 2
16
.
5
y
Hѭӟng dүn giҧi
Chӑn C.
a
4
2x
2a − 1
2x
24 − 2a
x
S1 = ³ 2 dx =
=
=
; S 2 = ³ 2 dx =
ln 2 0
ln 2 a
ln 2
ln 2
a
0
a
4
x
Tӯ S 2 = 4 S1 ⇔
24 − 2a
2a − 1
= 4.
⇔ 2a = 4 ⇔ a = 2 (thoҧ ÿk)
ln 2
ln 2
S2
S1
O
a
4
x
Câu 33: Sӕ nghiӋm cӫa phѭѫng trình z 4 + 2 z 2 − 3 = 0 trên tұp hӧp sӕ phӭc là
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 0 .
Hѭӟng dүn giҧi
Chӑn C.
ª z2 = 1
ª z = ±1
4
2
Giҧi PT z + 2 z − 3 = 0 ⇔ « 2
⇔«
. Vұy PT có 4 nghiӋm
¬ z = −3
¬ z = ± 3i
Câu 34: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho hai ÿiӇm A ( 2; −1;3) , B ( 3; 2; −1) . Phѭѫng trình nào
sau ÿây là phѭѫng trình ÿѭӡng thҷng AB ?
x = 1 + 2t
x = 2 + t
°
°
A. ® y = 3 − t .
B. ® y = −1 + 3t .
° z = −4 + 3t
° z = 3 − 4t
¯
¯
x = 2 + t
°
C. ® y = −1 + t .
° z = 3 − 4t
¯
x = 1 + 2t
°
D. ® y = 1 − t .
° z = −4 + 3t
¯
Hѭӟng dүn giҧi
Chӑn B.
JJJG
Ĉѭӡng thҷng AB có VTCP là AB = (1;3; − 4 ) và qua ÿiӇm A ( 2; −1;3)
x = 2 + t
°
Vұy PT AB : ® y = −1 + 3t
° z = 3 − 4t
¯
Câu 35: Hàm sӕ nào sau ÿây là mӝt nguyên hàm cӫa hàm sӕ f ( x) = 6 x ?
ϿϰȂ
ȂÔʼn ~ʼnʼnsz¦ʼn ʼn
Trang 14/19 Mã ÿӅ 132
A. F ( x ) = 6 x .
B. F ( x ) = 6 x ln 6 .
C. F ( x ) =
6 x +1
.
x +1
D. F ( x ) =
6x
.
ln 6
Hѭӟng dүn giҧi
Chӑn D.
Áp dөng công thӭc tìm hӑ nguyên hàm cӫa f ( x ) = 6 x ÿѭӧc ³ 6 x dx =
6x
+C
ln 6
6x
là mӝt nguyên hàm
ln 6
Vұy F ( x ) =
Câu 36: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho A (1;1;0 ) , B ( 0;5; 0 ) , C ( 2;0;3) . Tìm tӑa ÿӝ trӑng tâm
G
cӫa tam giác ABC .
§ 3 3·
B. G ¨ ;3; ¸ .
C. G ( 3;6;3) .
© 2 2¹
Hѭӟng dүn giҧi:
A. G (1; 2;1) .
D. G (1;1; 2 ) .
Chӑn A.
G là trӑng tâm cӫa tam giác ABC nên ta có G (1; 2;1)
Câu 37: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho mһt cҫu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 16 z − 26 = 0 .
Tìm tӑa ÿӝ tâm I và bán kính R cӫa mһt cҫu ( S ) .
A. I ( 3; −1;8 ) và bán kính R = 10 .
B. I ( −3;1; −8 ) và bán kính R = 10 .
C. I ( 3; −1;8 ) và bán kính R = 4 3 .
D. I ( −3;1; −8 ) và bán kính R = 4 3 .
Hѭӟng dүn giҧi:
Chӑn A.
I ( 3; −1;8 ) R = 32 + ( −1) + 82 + 26 = 10
2
Câu 38: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , phѭѫng trình nào sau ÿây là phѭѫng trình mһt cҫu có tâm
I ( 2; −3; 2 ) và tiӃp xúc vӟi mһt phҷng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 5 = 0 ?
A. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 2 .
B. ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z − 2 ) = 2 .
C. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 4 .
D. ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z − 2 ) = 4 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Hѭӟng dүn giҧi:
Chӑn D.
d ( I ,( P)) =
Phѭѫng
6
=2=R
3
trình mһt
cҫu
(S )
có
tâm
I ( 2; −3; 2 )
và
bán
kính
R=2
là
( x − 2 )2 + ( y + 3 )2 + ( z − 2 )2 = 4
x = 2 + 2t
°
Câu 39: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho ÿѭӡng thҷng d : ® y = 2 + t và mһt phҷng
°z = 2 + t
¯
( P ) : x + 2 y − 3 z + 1 = 0 . Chӑn khҷng ÿӏnh ÿúng trong các khҷng ÿӏnh sau:
A. d ⊥ ( P ) .
B. d // ( P ) .
ϿϰȂ
ȂÔʼn ~ʼnʼnsz¦ʼn ʼn
Trang 15/19 Mã ÿӅ 132
D. d cҳt ( P ) tҥi 1 ÿiӇm nhѭng d và ( P ) không vuông góc nhau.
C. d ⊂ ( P ) .
Hѭӟng dүn giҧi:
Chӑn D.
2 + 2t + 2 ( 2 + t ) − 3 ( 2 + t ) = 0 ⇔ t = 0 d ∩ ( P )
x = 1+ t
x = 2t ′
°
°
Câu 40: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho hai ÿѭӡng thҷng d : ® y = 2 − t và d ′ : ® y = −1 − 2t ′ .
°z = 3 − t
°
¯ z = 5 − 2t ′
¯
Chӑn khҷng ÿӏnh ÿúng trong các khҷng ÿӏnh sau:
A. d ≡ d ′ .
B. d cҳt d ′ .
C. d và d ′ chéo nhau.
D. d // d ′ .
Hѭӟng dүn giҧi:
Chӑn D.
JJG
JJG
Do ud ′ = 2ud và M (1; 2;3) ∈ d M ∉ d ′ d / / d ′
1
Câu 41: Cho biӃt
1
1
π
1 + x4
a
=
và
d
dx = . Khi ÿó tích sӕ ab là
x
³ 1+ x2
³
6
4
b
1+ x
0
0
A. ab = 3π .
B. ab = π .
C. ab = 4π .
Hѭӟng dүn giҧi :
Chӑn A.
(
)
D. ab = 2π .
1
1
1
1 − x2 + x 4 + x2
π
1 + x4
1
x2
Ta có ³
dx = ³
dx = ³
dx + ³
dx = + I1 .
6
2
6
2
2
4
4
1− x + x
0 1+ x
0 1+ x
0 1+ x
0 1+ x
1
(
)(
)
1
x2
dx . Ĉһt t = x3 , dt = 3 x 2 dx . Ĉәi cұn : x = 0 t = 0 , x = 1 t = 1 .
6
1+ x
0
Vӟi I1 = ³
1
1
1
1
1π π
x2
Ta có I1 = ³
dx = ³
dt = . = .
6
2
3 0 1+ t
3 4 12
1+ x
0
Nên I =
π
4
+
π
12
=
π
3
suy ra a = π , b = 3 . Vұy ab = 3π .
x = 1+ t
°
Câu 42: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho ÿiӇm A (1; 2;3 ) và ÿѭӡng thҷng d : ® y = 1 + t . Mһt
°z = t
¯
phҷng ( P ) ÿi qua A và vuông góc vӟi ÿѭӡng thҷng d . Phѭѫng trình nào sau ÿây là phѭѫng trình
cӫa mһt phҷng ( P ) ?
A. x + y − 3 = 0 .
B. x + 2 y + 3z − 6 = 0 . C. x + y + z − 6 = 0 .
D. x + 2 y + 3z − 3 = 0 .
Hѭӟng dүn giҧi :
Chӑn C.
Mһt phҷng ( P ) ÿi qua A và vuông góc vӟi ÿѭӡng thҷng d nên ( P ) qua ÿiӇm A (1; 2;3 ) và có
G
vec tѫ pháp tuyӃn n = (1;1;1) có phѭѫng trình là : 1( x − 1) + 1( y − 2 ) + 1( z − 3) = 0 hay
x+ y + z −6 = 0.
Câu 43: Cho sӕ phӭc z = 2 + 3i . Tìm mô-ÿun cӫa sӕ phӭc w = 1 + 2 z + z .
A. 13 .
B.
38 .
C. 3 5 .
Hѭӟng dүn giҧi :
ϿϰȂ
ȂÔʼn ~ʼnʼnsz¦ʼn ʼn
D.
58 .
Trang 16/19 Mã ÿӅ 132
Chӑn D.
Ta có w = 1 + 2 z + z = 1 + 2 ( 2 − 3i ) + ( 2 + 3i ) = 7 − 3i nên w = 32 + ( −7 ) = 58 .
2
(α ) : 2 x + y + 2 z + 1 = 0 và
hai mһt phҷng (α ) và ( β ) .
Câu 44: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho hai mһt phҷng
( β ) : 2x + y + 2 x + 5 = 0 .
Mһt phҷng ( P ) song song và cách ÿӅu
Phѭѫng trình mһt phҷng ( P ) là
A. 2 x + 2 y + z + 3 = 0 .
B. 2 x + y + 2 z + 2 = 0 . C. 2 x + y + 2 z + 3 = 0 . D. 2 x + y + 2 z + 4 = 0 .
Hѭӟng dүn giҧi :
Chӑn C.
Gӑi M ( x; y; z ) ∈ ( P ) . Do ( P ) song song và cách ÿӅu hai mһt phҷng (α ) và ( β ) nên
d ( M , (α ) ) = d ( M , ( β ) ) ⇔
2x + y + 2z +1
22 + 12 + 22
=
2x + y + 2z + 5
22 + 12 + 22
ª2x + y + 2z +1 = 2x + y + 2z + 5
⇔«
⇔ 2x + y + 2z + 3 = 0 .
¬ 2 x + y + 2 z + 1 = − ( 2 x + y + 2 z + 5)
Câu 45: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ
Oxyz , cho ÿiӇm
(α ) : 2 x − y + 3z + 4 = 0 . Mһt phҷng ( P ) ÿi qua ÿiӇm
vӟi mһt phҷng (α ) . Phѭѫng trình mһt phҷng ( P ) là
M ( 2; −1; 2 )
và mһt phҷng
M , song song vӟi trөc Oy và vuông góc
A. 2 x − y + 3z − 11 = 0 . B. 3 x − 2 z − 2 = 0 .
C. 2 x + 2 z − 8 = 0 .
D. y + 1 = 0 .
Hѭӟng dүn giҧi :
Chӑn B.
G
Ta có trөc Oy có vectѫ ÿѫn vӏ j = ( 0;1;0 ) , mһt phҷng (α ) : 2 x − y + 3z + 4 = 0 có vectѫ pháp
JJG
tuyӃn nα = ( 2; − 1;3 ) .
Mһt phҷng ( P ) ÿi qua ÿiӇm M ( 2; −1; 2 ) , song song vӟi trөc Oy và vuông góc vӟi mһt phҷng
G
JGJJG
(α ) nên có vectѫ pháp tuyӃn n = ª¬ j,nα º¼ = ( 3;0; − 2 ) . Do ÿó phѭѫng trình mһt phҷng ( P ) là
Câu 46: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho mһt phҷng ( P ) ÿi qua ÿiӇm M (1; 2;3 ) và cҳt ba tia Ox ,
Oy , Oz lҫn lѭӧt tҥi A , B , C sao cho thӇ tích tӭ diӋn OABC nhӓ nhҩt. Phѭѫng trình mһt phҷng
(P)
A.
là
x y z
+ + = 1.
1 2 3
B.
x y z
x y z
C. + + = 0 .
+ + = 1.
3 6 9
3 6 9
Hѭӟng dүn giҧi
D.
x y z
+ + = 0.
1 2 3
Chӑn B.
Gӑi A ( a; 0;0 ) ; B ( 0; 0; b ) ; C ( 0;0; c ) ( a; b; c > 0 ) .
Mһt phҷng ( P ) có phѭѫng trình ÿoҥn chҳn
Vì M (1; 2;3) ∈ ( P ) nên
x y z
+ + =1.
a b c
1 2 3
+ + = 1.
a b c
Áp dөng bҩt ÿҷng thӭc Cauchy cho 3 sӕ dѭѫng
ϿϰȂ
ȂÔʼn ~ʼnʼnsz¦ʼn ʼn
1 2
3
;
và ta ÿѭӧc
a b
c
Trang 17/19 Mã ÿӅ 132
1 2 3
6
6
+ + ≥ 33
⇔ 1 ≥ 27.
⇔ abc ≥ 162 .
a b c
abc
abc
1
Do ÿó, VOABC = abc ≥ 27 .
6
a = 3
1 2 3 1
°
Dҩu " = " xҧy ra ⇔ = = = ⇔ ®b = 6 .
a b c 3
°c = 9
¯
1=
Vұy ( P ) :
x y z
+ + =1.
3 6 9
x = 1+ t
°
Câu 47: Trong không gian vӟi hӋ tӑa ÿӝ Oxyz , cho ÿiӇm M ( 2;1; 4 ) và ÿѭӡng thҷng Δ : ® y = 2 + t . Tìm
° z = 1 + 2t
¯
tӑa ÿӝ ÿiӇm H thuӝc ÿѭӡng thҷng Δ sao cho ÿoҥn MH có ÿӝ dài nhӓ nhҩt.
A. H ( 2;3;3) .
B. H (1; 2;1) .
C. H ( 0;1; −1) .
D. H ( 3; 4;5) .
Hѭӟng dүn giҧi
Chӑn A.
H ∈ Δ H (1 + t; 2 + t ;1 + 2t ) .
( t − 1) + (1 + t ) + ( 2t − 3)
2
MH =
2
2
= 6t 2 − 12t + 11 = 6 ( t − 1) + 5 ≥ 5 .
2
Dҩu " = " xҧy ra ⇔ t = 1 .
Vұy H ( 2;3;3) .
Câu 48: Tính thӇ tích V cӫa khӕ i tròn xoay tҥo nên khi quay xung quanh trөc Ox hình phҷng giӟi hҥn bӣ i
các ÿѭӡng y = (1 − x ) , y = 0 , x = 0 và x = 2 .
2
5π
.
2
A. V =
B. V =
2π
.
C. V = 2π .
5
Hѭӟng dүn giҧi
D. V =
8π 2
.
3
D. I =
22
.
5
Chӑn B.
2
2
V = π ³ ( x − 1) dx = π ³ ( x − 1) d ( x − 1)
4
4
0
( x − 1)
=π
0
5
5 2
=
0
2π
.
5
1
Câu 49: Tính tích phân I = ³ ( x 4 − 3x 2 + 5 ) dx .
0
A. I =
19
.
5
B. I =
21
.
5
C. I =
18
.
5
Hѭӟng dүn giҧi
Chӑn B.
1
§ x5
·
21
I = ¨ − x3 + 5 x ¸ = .
© 5
¹0 5
Câu 50: Trong các sӕ phӭc thӓa mãn ÿiӅu kiӋn z − 1 + 2i = z − i , tìm sӕ phӭc có mô-ÿun nhӓ nhҩt.
1 3
A. z = − i .
5 5
3 1
B. z = − + i .
5 5
ϿϰȂ
ȂÔʼn ~ʼnʼnsz¦ʼn ʼn
C. z =
2 16
+ i.
5 5
D. z =
16 2
+ i.
5 5
Trang 18/19 Mã ÿӅ 132
Hѭӟng dүn giҧi
Chӑn A.
Gӑi z = a + bi , ( a, b ∈ \ ) .
Ta có z − 1 + 2i = z − i ⇔ ( a − 1) + ( b + 2 ) i = a + ( b − 1) i
⇔
( a − 1) + ( b + 2 )
2
2
= a 2 + ( b − 1) ⇔ a 2 − 2a + 1 + b 2 + 4b + 4 = a 2 + b 2 − 2b + 1
2
⇔ 2a − 6b = 4 ⇔ a = 3b + 2 .
2
3
2
10
2
.
( 3b + 2 ) + b 2 = 10b 2 + 12b + 4 = 10 §¨ b + ·¸ + ≥
5¹ 5
5
©
3
1
Dҩu " = " xҧy ra b = − a = .
5
5
1 3
Vұy z = − i .
5 5
Do ÿó, z = a 2 + b 2 =
ϿϰȂ
ȂÔʼn ~ʼnʼnsz¦ʼn ʼn
Trang 19/19 Mã ÿӅ 132
