dap an de thi tuyen sinh vao lop 10 nam 2013 2014 mon toan da nang

WWW.VNMATH.COM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.ĐÀ NẴNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
N
2013 – 2014
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm)
1) Tìm số x không âm biết

x  2.

 2  2  2  2 
 1
 1
2

1
2

1




2) Rút gọn biểu thức P= 

Bài 2: (1,0 điểm)

3x  y  5
5 x  2 y  6

Giải hệ phương trình 
Bài 3: (1,5 điểm)

1 2
x
2
b) Cho hàm số bậc nhất y  ax  2 (1) . Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và

a) Vẽ đồ thị hàm số y 

đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B
sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ).
Bài 4: (2,0 điểm)
2
Cho phương trình x  (m  2) x  8  0 , với m là tham số.
1) Giải phương trình khi m = 4.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức
Q = ( x1  1)( x2  4) có giá trị lớn nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường
thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường
tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng
DE.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh rằng

2

2

CED  2 AMB
c) Tính tích MC.BF theo R.

BÀI GIẢI
Bài 1:

x 2 x4
 2  2  2  2 
 1
 1
b) P= 
 2  1  2  1 
 3  2 2  3  2 2 
=

 = 9 8= 1
1
1




a) Với x không âm ta có


WWW.VNMATH.COM

Bài 2:

3x  y  5 (1)

5 x  2 y  6 (2)
3x  y  5 (1)

 x  4 (3)( pt (2)  2 pt (1))
x  4

 y  7
Bài 3:
a)

1
2

1

-1

b)
Gọi A( xA ,0) , B(0, yB )
A nằm trên đường thẳng (1) nên y A  axA  2  0  axA  2  xA 
B nằm trên đường thẳng (1) nên yB  axB  2  a.0  2  yB  2

OB  2OA  yB  2 xA  2  2

2

(a  0)
a

2
 a  2 (a  0)
a

Bài 4:
a) Khi m = 4 pt trở thành :

x2  2 x  8  0  x  1  3  2 hay x  1  3  4 ( do  '  9 )
b)    m  2   8  0 với mọi m. Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
2

Do x1 x2  8 nên x2 

8
x1

Q  ( x12  1)( x22  4)  ( x12  1)(
(Do x1 
2

64
16
 4)  68  4( x12  2 )  68  4.8 = 36
2
x1
x1

16
 8) . Ta có Q = 36 khi và chỉ khi x1  2
x12


WWW.VNMATH.COM

Khi x1  2 thì m = 4, khi x1 = -2 thì m = 0. Do đó ta có giá trị lớn nhất của Q = 36 khi và chỉ khi
m = 0 hay m = 4 .

Bài 5:

a) Ta có 2 góc DBC  DAO  900
nên tứ giác ADBO nội tiếp
1
b) AMB  AOB cùng chắn cung AB
2
mà CED  AOB cùng bù với góc
AOC nên CED  2 AMB
c) Ta có FO là đường trung bình của hình
thang BCED nên FO // DB
nên FO thẳng góc BC. Xét 2 tam giác vuông
FOC và BMC đồng dạng theo 2 góc bằng nhau
MC BC
Nên


OC FC
MC.FC  MC.FB  OC.BC  R.2R  2R2

E

F
M

A
D

B

ThS. Ngô Thanh Sơn
(Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)

O

C