Giai bai tap hinh hoc lop 8 chuong 3 bai 2 dinh li dao va he qua cua dinh li talet

Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 3 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí
Talet
Hướng dẫn giải bài tập lớp 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Talet
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định lí đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những
đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam
giác.
2. Hệ quả của định lí Talet
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song
với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ
với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một
cạnh của tam giác và cắt phần còn lại kéo dài của hai cạnh còn lại.
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 6. Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao
chúng song song.

Giải:
Trên hình 13a ta có:

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


= ;

=

=

vì

≠

nên

≠

=> PM và MC không song song.

Ta có => MN//AB
Trong hình 13b
Ta có:

= ;

=>

=

Mà

=

=

=> A'B' // AB (1)
=

lại so le trong

Suy ra A"B" // A'B' (2)
Từ 1 và 2 suy ra AB // A'B' // A"B"
Bài 7. Tính các độ dài x,y trong hình 14.

Giải:
* Trong hình 14a
MN // EF =>

=

mà DE = MD + ME = 9.5 + 28 = 37.5
Nên

=

=> x=

=

≈ 31,6

* Trong hình 14b
Ta có A'B' ⊥ AA'(gt) và AB ⊥ AA'(gt)
=> A'B' // AB =>

=

hay

=

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


x=

= 8.4

∆ABO vuông tại A
=> OB2 = y2 = OA2 + AB2
=> y2 = 62+ 8,42
=> y2 = 106,56
=> y ≈ 10,3
Bài 8.
a) Để chi đoạn thẳng AB thành ba đoạn bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.
Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn AC,CD,DB bằng nhau?
b) Bằng cách tương tự, hãy chi đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau.
Hỏi có cách nào khác với cách làm trên mà vẫn có thể chia đoạn AB cho trước
thành 5 đoạn bằng nhau?

Giải:
a) Mô tả cách làm:
Vẽ đoạn PQ song song với AB. PQ có độ dài bằng 3 đơn vị
- Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA.
- Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D.
Chứng minh AC=CD=DB
∆OPE và ∆OBD có PE//DB nên
∆OEF và ∆ODC có PE // CD nên

=
=

(1)
(2)

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


Từ 1 và 2 suy ra:
=

mà PE = EF nên DB = CD.

Chứng minh tương tự:

=

nên AC = CD.

Vây: DB = CD = AC.
b) Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ
sau:

Ta có thể chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn thẳng bằng nhau như cách sau:
Vẽ 6 đường thẳng song song cách đều nhau( có thể dùng thước kẻ để vẽ liên tiếp).
Đặt đầu mút A và B ở hai đường thẳng ngoài cùng thì các đường thẳng song song
căt AB chia thành 5 phần bằng nhau.

Bài 9. Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD= 13,5cm, DB=

4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách tự điểm A và B đến cạnh AC
Giải:
Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ B và D đến cạnh AC.
Ta có DH // BK (cùng vuông góc với AC)
=>

=

Mà AB = AD + DB
=> AB = 13,5 + 4,5 = 18 (cm)

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


Vậy

=

=

Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm D và B đến AC bằng
Bài 10 Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt
các cạnh AB,AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H'(h.16)
a) Chứng minh rằng:
=

.
AH và diện tích tam giác ABC là 67.5 cm2

b) Áp dụng: Cho biết AH' =

Tính diện tích tam giác AB'C'.

Giải:
a) Chứng minh

=

Vì B'C' // với BC =>

=

(1)

Trong ∆ABH có BH' // BH =>
Từ 1 và 2 =>

=

(2)

=

b) B'C' // BC mà AH ⊥ BC nên AH' ⊥ B'C' hay AH' là đường cao của tam giác
AB'C'.
Áp dụng kết quả câu a) ta có: AH' =
=

=

=> B'C' =

AH

BC

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


=> SAB’C’=

AH'.B'C' = . AH. BC

=>SAB’C’= ( AH.BC)
mà SABC= AH.BC = 67,5 cm2
Vậy SAB’C’= .67,5= 7,5 cm2
Bài 11. Tam giác ABC có BC= 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao
cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC(h.17)
a) Tính độ dài đoạn MN và EF.
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích của tam giác ABC là 270 cm2

Giải:
a)
∆ABC có MN // BC.
=>

=

(kết quả bài tập 10)

Mà AK = KI = IH

Nên

=

=>

∆ABC có EF // BC =>

=

=> MN = BC = .15 = 5 cm.
=

=

=> EF = .15 =10 cm.
b) Áp dụng kết quả ở câu b của bài 10 ta có:

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


SAMN= .SABC= 30 cm2
SAEF= .SABC= 120 cm2
Do đó SMNEF = SAEF - SAMN = 90 cm2
Bài 12. Có thể đo dược chiều rông của một khúc sông mà không cần phải sang bờ
bên kia hay không?
Người ta tiền hành đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tình chiều rộng của
khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia(h18). Nhìn hình vẽ, Hãy mô tả
những công việc cần làm và tính khoảng cách AB=x theo BC=a a, B'C'= a', BB'=
h.

Giải: mô tả cách làm:
* Chọn một điểm A cố định bên mép bờ sông bên kia( chẳng hạn như là một thân
cây), đặt hai điểm B và B' thẳng hàng với A, điểm B sát mép bờ còn lại và AB
chình là khoảng cách cần đo.
* Trên hai đường thẳng vuông góc với AB' tại B và B' lấy C và C' thẳng hàng với
A.
* Đo độ dài các đoạn BB'= h, BC= a, B'B'= a'.
Giải
Ta có:
=

mà AB' = x + h nên
=

<=> a'x = ax + ah

<=> a'x - ax = ah
<=> x(a' - a) = ah

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


x=
Vậy khoảng cách AB bằng
Bài 13. Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường bằng dụng cụ do đơn
giản được không?
Hình 19: thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn
giản gồm:
Hai cọc thẳng đứng và sợi dây FC, Cọc 1 có chiều cao DK= h. Các khoảng cách

BC= a, DC= b đo được bằng thước thông dụng.
a) Em hay cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào ?
b) Tính chiều cao AB theo h, a, b.

a) Cách tiến hành:
- Đặt hai cọc thẳng đứng, di chuyển cọc 2 sao cho 3 điểm A,F,K nằm trên đường
thẳng.
- Dùng sợi dây căng thẳng qua 2 điểm F và K để xác định điểm C trên mặt đất( 3
điểm F,K,C thẳng hàng).
b) ∆BC có AB // EF nên

=

=> AB =

Vậy chiều cao của bức tường là: AB =

=

.

Bài 14. Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m,n,p( cùng đơn vị đo).
Dựng đoạn thẳng có độ dài x sao cho:

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


a)

= 2;

b)

= ;

c)

=

Giải:
a) Cách dựng:
- Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau.
- Trên tia Oy đặt điểm B sao cho OB = 2 đơn vị.
- Lấy trung điểm của OB,
- Nối MA.
- Vẽ đường thẳng đi qua B và song song với MA cắt Ox tại C thì
= 2 OM
=>

=2

b) Cách dựng:
- Vẽ hai tia Ox và Oy không đối nhau.
- Trên tia Ox đặt hai đoạn OA= 2 đơn vị, OB= 3 đơn vị.
- Trên tia Oy đặt đoạn OB' = n
- Nối BB'
- Vẽ đường thẳng qua A song song với BB' cắt Oy tại A' và OA' = x.
Ta có: AA' // BB' =>
hay

=

=

c) Cách dựng:
- Vẽ tia Ox, Oy không đối nhau.

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam

=

; OB


- Trên tia Ox đặt đoạn OA= m, OB= n.
- Trên tia Oy đặt đoạn OB' = p.
- Vẽ đường thẳng qua A và song song với BB' cắt Oy tại A' thì OA' = x.
Thật vậy: AA' // BB' =>

=

hay

=

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam