ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIẢI TÍCH

ĐÁP ÁN VẮN TẮT (ứng với 1 cách giải)
(đề thi Giải tích , lớp SP Tin học 4, học kỳ I, nh 2008 – 2009)
CÂU I.- 1) Áp dụng ĐL Fubini
2
∫ ∫
2
0
1
2
y
2
dy
xy
2
dx = 2
∫
2
0
62
)dy
8
y
-
2
y
(
KQ : 8
2
/21
2) Tính tích phân trong hệ tọa độ cầu
∫ ∫ ∫

2π
0
π
0
2
0
3
θdθsind
ϕ
r
4
dr
KQ : 256π/15
CÂU II.- 1) Đưa về tpxđ theo biến số t ∈[0,π/2]
dt t9cost16sin12sintcost
2
π
0
22
∫
+

(pp đổi biến số u =
t9cost16sin
22
+
)
KQ : 148/7
2) Áp dụng công thức Ostrogradsky
∫∫∫

V
3dxdydz = 3V
KQ : a
3
/2
CÂU III.- Do Q'
x
= P'
y
= 3 :
⇒ u(x,y) =
∫
x
0
2xdx +
∫
y
0
(3x – 4y)dy
KQ : x
2
+ 3xy – 2y
2
+ C
CÂU IV.- 1) Giải pt tuyến tính cấp 1 thuần nhất
Phương pháp biến thiên hằng số
KQ : y = 1 + Ce
-sinx
* Có thể giải như pt biến số phân ly :
1-y

1)'-(y
= - cosx
* Dễ dàng đoán được nghiệm riêng y = 1
2) Giải pt tuyến tính cấp 2 thuần nhất
Tìm nghiệm riêng có dạng y = Ax
2
+ Bx + C
KQ : y = (C
1
+ C
2
x)e
2x
+ 1/8 (2x
2
+ 4x + 3)