GIAI CHI TIET DE TOAN MD 104THPTQG 2017

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ TOÁN THPTQG – 2017
MÃ ĐỀ: 104
CÂU 1: Hàm số nghịch biến trên  0;2 

Chọn đáp án C.

CÂU 2: R  8  2 2

Chọn đáp án C.

CÂU 3: AB   1;0;2 

Chọn đáp án A.

CÂU 4: z  22  12  5

Chọn đáp án D.

CÂU 5: log2  x  5  4  x  5  24  x  21

Chọn đáp án A.

CÂU 6: Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc 3  Loại đáp án B, C
Dáng điệu của đồ thị (bên phải hướng lên nên a  0 )  Loại đáp án D Chọn đáp án A.
CÂU 7: Hàm số bậc nhất/bậc nhất không có điểm cực trị.
1
logb a

Chọn đáp án C.

7x

C
ln 7

Chọn đáp án B.

CÂU 8: loga b. logb a  1  loga b 

 

CÂU 9: 7 x '  7 x. ln 7   7 x dx 

Chọn đáp án B.

CÂU 10: z  2  3i  3  2i  z  3  2  3i  2i  1  i

Chọn đáp án B.

CÂU 11: Hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm xác định  cơ số phải khác 0
3
 x  1
 D  R \ 1;2 Chọn đáp án D.
y   x 2  x  2  xác định  x 2  x  2  0  
x  2
CÂU 12: NM   3;2;  2  , NP   2; m  2;1  MNP  tại N 

NM  NP  NM.NP  0  6  2m  4  2  0  m  0

Chọn đáp án B.

CÂU 13: z  z1  z2  1  2i  3  i  2  i Điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là

P  2;  1

Chọn đáp án C.
1

CÂU 14: V   
0





2
4
x 2  1 dx  
3

Chọn đáp án A.


CÂU 15: M1 , M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox, Oy

 M1 1;0;0  , M2  0;2;0   M1 M2   1;2;0 
CÂU 16: y 

Chọn đáp án C.

x 2
x 2

1


có TCĐ: x  2 và TCN: y  0 Chọn đáp án D.
2
x  4  x  2  x  2  x  2

 z1  2i
 M  0;  2  , N  0;2   OM  ON  4 Chọn đáp án D.
CÂU 17: z 2  4  0  
 z2  2i
CÂU 18: Sxq   rl  4 3

Chọn đáp án B.

CÂU 19: Phương trình 3x  m có nghiệm thực  m  0

Chọn đáp án C.

CÂU 20: y  x 2 

2
2
1 
1 
trên  ;2  y '  2 x  2  y '  0  x  1   ;2 
x
x
2 
2 

 1  17
f    ; f 1  3; f  2   5  m  3
2 4

CÂU 21: y ' 

2x
x2  1

Chọn đáp án D.

 y'  0  x  0

x


y’
y
Hàm số đồng biến trên  0;  

–

0
0


+

1

Chọn đáp án B.

CÂU 22: Mặt phẳng   đi qua M 1;2;  3 và có VTPT n  1;  2;3 có PT là:

1 x  1  2  y  2   3  z  3  0  x  2 y  3z  12  0

Chọn đáp án C.

CÂU 23: Hình bát diện đều cạnh a có 8 mặt là các tam giác đều cạnh a . Mỗi mặt có diện tích là
3 2
a . Vậy tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều là S  2 3a2 . Chọn đáp án C.
4

CÂU 24: Số nghiệm của phương trình  x 4  2 x 2  m chính là số giao điểm của

 C  : y   x 4  2 x 2 và  d  : y  m . Nhìn vào đồ thị, ta có PT có 4 nghiệm phân biệt   C  và
Chọn đáp án C.
 d  cắt tại 4 điểm phân biệt  0  m  1






2
0

2
0



CÂU 25: I    f  x   2sin x  dx  f  x  dx 2  2 sin xdx
0




 5  2 cos x 00  5  2  cos  cos0   7
2



Chọn đáp án A.

x  1
CÂU 26: Hàm số y  log3  x 2  4 x  3 xác định  x 2  4 x  3  0  
x  3
TXĐ: D   ;1

3;   

CÂU 27: ABC đều, AH là đường cao  AH 

Chọn đáp án C.
3
2
3
3 2
a, AO  AH 

a, SABC 
a
2
3
3
4
S

SAO vuông tại O  SO  SA2  AO2  4a2 

a2
33

a
3
3
2a

1
1 33
3 2
11 3
V  SO.SABC  .
a.
a 
a
3
3 3
4
12

Chọn đáp án B.
C

A

CÂU 28: F  x    f  x  dx    sin x  cos x  dx   cos x  sin x  C

O

a



 
F    2   cos  sin  C  2  C  1. Vậy F  x    cos x  sin x 1.
2
2
2

H
B

Chọn đáp án D.
CÂU 29: log2 x  5log2 a  3log2 b

 log2 x  log2 a5  log2 b3  log2 x  log2  a5b3   x  a5b3

S

Chọn đáp án D.

CÂU 30: Gọi I là trung điểm của SC.

SAC  tại A, SBC  tại B, SDC  tại D
 IA  IB  IC  ID  IS
 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

ABC  tại B: AC  AB2  BC2  9a2  16a2  5a

I

12a

D

A
3a
O

B

SAC  tại A: SC  SA2  AC2  144a2  25a2  13a  R 

13
a
2

4a

C

Chọn đáp án C.


 t  0 . PTTT: t 2  6t  m  0

CÂU 31: Đặt t  3x

Mà x1  x2  1  3x1  x2  3  3x1.3x2  3  t1.t2  3
YCBT  PT theo t có hai nghiệm dương t1 , t2 sao cho t1.t2  3

 '  9  m  0

 m3
m  3

Chọn đáp án C.
A

D

8

CÂU 32: ADC  tại D: AC  AD2  DC2  82  62  10
O
6

ACC '  tại C: CC '  AC '2  CC '2  122  102  2 11
C

B

Stp  Sxq  S2 day  2 OA.OO' 2 OA2



12



 2 .5.2 11  2 .5  10 2 11  5 
2

Chọn đáp án B.
CÂU 33: M  d  M 1  t; 2  t; 1  2t 

MA   t;  3  t; 1  2t  ,

A’

D’

MB   2  t;  t; 2  2t 

O’
B’

MA2  MB 2  28  t 2   3  t   1  2t    2  t   t 2   2  2t   28
2

2

2

C’

2

 12t 2  2t  10  0

Chọn đáp án C.

 M  2; 3; 3  l 
t  1


 1 7 2
5
t  
M ; ; 
  6 6

6
3
'

 1

CÂU 34: v  t   s '  t     t 3  6t 2   t 2  12t

 3

v '  t   2t  12 , v '  t   0  t  6

t
0
v’
v

+
0

6
0
36



9

27


vmax  36
CÂU 35: 45' 

Chọn đáp án B.

v  t   at  bt  c
2

v

3
h
4

8

t  0



v 0  c  0
a  2b  32
a  32

 v  t   32t 2  32t
1
 1 1


v    a  b  8   a  b  0   b  32
2
 2 4
 c0
 c0




b 1



O

2a 2
3
4
0

Mà v  t   s '  t   s  t  là nguyên hàm của v  t  . Suy ra s  

 32t

2

1



 32t dt 

t

9
 4,5.
2

Chọn đáp án C.

CÂU 36:
2
 2
 z  5
 a  bi  5
 a b 5



2
a

3

bi

a

3

b

10
i


 z  3  z  3  10i

  a  3  b2 

 a  3   b  10 
2


 a2  b2  25
a2  b2  25
a  0

 2

 z  5i
2
2
2
2
2
b  5
 a  3  b   a  3   b  10 
b   b  10 
Chọn đáp án D.
w  z  4  3i  5i  4  3i  4  8i

CÂU 37: y  x 3  3x 2  1  y '  3x 2  6 x

 x  0  A  0; 1
y '  0  3x 2  6 x  0  

 AB   2;  4 
 x  2  B  2;  3
AB : 4  x  0   2  y  1  0  4 x  2 y  2  0  y  2 x  1

d  AB  2  2m  1  1  m 

3
4

Chọn đáp án B.

2


CÂU 38: I  a, b, c  là tâm mặt cầu (S). Theo đề cho, ta có:

 2  a 2  3 b 2  3c 2 
    
 
 IM  IN
 IM  IN  IP


2
2
2
  IM  IP    2  a    3  b    3  c  

 I   S 
I  S

  
2a  3b  c  2  0


b  c  2
a  2


 a  b  1
 b  1  I  2;  1;3 , IM  4
2a  3b  c  2  0
c  3



 2  a    1  b    1  c 
2

2

2

 2  a     1  b    3  c 
2

2

2

Chọn đáp án B.
C’

B’

M

CÂU 39: Gọi M là trung điểm của B’C’.

600

A’

 B ' C '  A ' M  A ' B ' C '  t ¹i A ' 

Ta có: 
 B ' C '   AA ' M 

 B ' C '  AA '

 B ' C '   AA ' M 

0
 AA ' M   AB ' C '   AM    AB ' C '  ,  A ' B ' C '    AMA '  60

C
 AA ' M   A ' B ' C '   A ' M

1200

a

Áp dụng định lý cos trong tam giác ABC:

A

BC2  AB2  AC2  2 AB. AC cos A  3a2  BC  3a
2

 3 
1
A ' C ' M  tại M: A ' M  A ' C '  C ' M  a  
a  a
 2 
2


2

AA ' M  tại A ' : tan 600 

2

2

AA '
3
 AA ' 
a
A' M
2

1
3

V  AA '.SA' B ' C '  AA '. . B ' C '. A ' M  a3
2
8

Chọn đáp án A.

CÂU 40: x 2  2 x  m  1  0, x  R   '  0  m  0  m  0

Chọn đáp án D.

CÂU 41: y 

mx  4m
xm

D  R \ m

y' 

m 2  4m

 x  m

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định  y '  0, x  m.

2

B
a

 m 2  4m  0
0m4
Mà m  Z  m 1;2;3
CÂU 42: Theo đề cho, ta có:

Chọn đáp án D.



f x
x

dx 

1
C
2x2

 f x 
f x  1
f x
1
1

dx  ' 
  2  C'   3 
 f x   2

x

x
x
x
x
 2x




1

u  ln x
du  dx
x
Đặt 

dv  f '  x  dx v  f  x 


I   f '  x  ln xdx ?

I  f  x  ln x  

f x

dx  

x

ln x

1
1 
 ln x
 2  C   2  2   C
2
x
2x
2x 
 x

Chọn đáp án A.

3

 x
 x
1

CÂU 43: log27 
 log3 
 log3 x  log3 y  log3 x  log3 y   


 y 
 y 
2
2





Chọn đáp án D.
2

2

(S)

T

CÂU 44: AHO  tại H: AH  AO  OH  3  1  2 2
2

2

3
O

HT  HO  OT  1  3  4
1
1
32
V   . AH 2 . HT   .8.4  
3
3
3

Chọn đáp án A.

A

(P)

 x 0
CÂU 45: y '  3x 2  6mx , y '  0  
 x  2m
H/S có 2 điểm cực trị  PT y '  0 có 2 nghiệm phân biệt

m0
 x 0
Với m  0 , y '  0  
 A  0;4m3  , B  2 m;0 
x

2
m


1
H
(C)

B


1
1
SOAB  OA.O B  4m3 . 2m  4  m 4  1  m  1  n 
2
2

Chọn đáp án B.

CÂU 46: Áp dụng định lý Viet cho 2 PT bậc 2 đã cho (ẩn là lnx và logx):
ln  x1 x2   ln x1  ln x2  

b
a

log  x3 x4   log x3  log x4  

b
5

Mà x1 x2  x3 x4  ln  x1 x2   ln  x3 x4   ln  x1 x2   ln10. log  x3 x4   
a

b
 b
 ln10.   
a
 5

5
a3
ln10

PT bậc 2 đã cho có hai nghiệm PB    b2  20a  0  b2  20a  60  b  8
S  2a  3b  30  Smin  30

Chọn đáp án A.

CÂU 47: C1: AB   2;  2;0  , AC   2;0;  2  , BC  0;2;  2   AB  AC  BC  2 2
A

 ABC đều. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB và G là trọng tâm
ABC  G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và MNP

N

 DM  DN  DP  D  trục đường tròn ngoại tiếp MNP .

 2 2 2
DG đi qua G   ;  ;   và nhận n ABC   AB, AC    4;4;4 
 3 3 3

DG :

P

1;1;1

G

D

C
M

2
2 

 2
2

 D    t;   t;   t 
x



t

3
3 
 3
3

2
2
2 

 4
DA     t;  t;  t 
y    t
3
3
3 
 3

2

4

2 
2
DB    t;   t;  t 
z   3  t

3
3 
3

B

2

 4  2   2 
DA  DB  DA. DB  0  2    t   t     t   0
 3  3   3 
 2
 D  0;0;0   O
t  3
16 8 4
4 4
12

2
2
2
   t  t  2t   t  t  0  3t   0  
   4 4 4
9 3 3
9 3

9
D  ; ;
t   2
  3 3 3 

3


2
2
2
2
2
2
 2

 4

 2

I  DG  I    t ';   t ';   t '   IA     t ';  t ';  t '  , ID     t ';   t ';   t ' 
3
3
3
3
3
3
 3

 3


 3

2

2

2

1
 4

2

 2

 1 1 1
IA  ID     t '   2   t '   3    t '   t '   I   ;  ;  
3
 3

3

 3

 3 3 3
2

2

1 1 1
Vậy S      1
3 3 3

Chọn đáp án B.

C2: Hai tứ diện DABC và OABC đối xứng nhau qua G. Nếu I’ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC thì I đối xứng với I’ qua G. Vì OABC là hình chóp tam giác đều nên I’ là giao 3 mặt
 1 1 1
phẳng trung trực của OA, OB, OC  I '  1;  1;  1  I   ;  ;  
 3 3 3
1 1 1
Vậy S      1
3 3 3

Chọn đáp án B.

CÂU 48: Gọi d là đường thẳng đi qua 2 điểm (1;  2 ) và (  3; 2) có dạng: y  ax  b

a  b  2
a  1
Khi đó 

3a  b  2
b  1
Theo đề cho, ta có:

g  x   2 f  x    x  1

y

2

 g '  x   2 f '  x   2  x  1  2  f '  x   x  1

 g '  x  dx 
3

1

Suy ra d : y   x  1.

3

1

2

2  f '  x     x  1  dx 

S2

 g  x   2 S1  g  3  g 1  2 S1  0
1

+

 g 1  g  3

0 1

-3

3

-2

1

S1

-4



3

3

g '  x  dx   2  f '  x     x  1  dx 2   f '  x     x  1  dx  2   f '  x     x  1 dx
3
3
1
3

3

  g '  x  dx   2    x  1  f '  x   dx  2   f '  x     x  1  dx
3
3
1

3
 g x
 2  S1  S2   g  3  g  3  2  S1  S2   0
3
3

+

1

 g  3  g  3

1

3

2

Từ (1) và (2), ta có: g 1  g  3  g  3 .

Chọn đáp án A.

3 x


CÂU 49: Đặt SO  x  IO  x  9

S

ĐK: x  9

AIO  tại O: OA  IA2  IO2  92   x  9    x 2  18x

9

 AC  2 AO  2  x 2  18x  4 x 2  72 x

I

2

 AB 

AC
2

D

A

 2 x 2  36 x







1
1

1
V  SO.SABCD  . x. 2 x 2  36 x  2 x 3  36 x 2
3
3
3



O

B

C

x  0
V'  0  
 x  12

V '  2 x 2  24 x

x
y’
y

9
+



12

0
576

–

486

Vmax  576
CÂU 50: Đặt z  a  bi

Chọn đáp án B.

 a, b  R 

 a  bi  a  bi   1

 z.z  1

Ta có: 

2
2
z 3i  m
a

3
  b  1










a2  b2  1

2
2

  a  3   b  1  m 2 (*)
m

m0







Số nghiệm của hpt (*) chính là số giao điểm của (C) tâm O, bán kính 1 và (C’) tâm I( 3 , -1),
bán kính m. Do đó, HPT (*) có nghiệm duy nhất  hai đường tròn tiếp xúc nhau, mà I   O,1
nên có 2 giá trị của m để 2 đường tròn tiếp xúc nhau (tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài)
Chọn đáp án A.