T ng h p L thuy t v b i t p DAO NG C

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.36 MB, 131 trang )

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Vật Lý - 12

Nhận luyện thi THPTQG tại BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI
Giáo viên: Th.S Nguyễn Vũ Minh
Đt : 0914449230
Chương 1 : DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Vấn đề 01 : TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Thế nào là dao động cơ :
Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
Dao động tuần hoàn :
Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
1) Các biểu thức dao động điều hòa :
Phương trình dao động ( li độ ) : …………………………..

xmax = A

+ Trong đó : x là li độ
A là biên độ cực đại
ω là tần số góc
ωt + ϕ là pha dao động ở thời điểm t
ϕ (rad) là pha dao động khi t = 0 ( pha ban đầu )
Chiều dài quỹ đạo : L = 2A
Vận tốc tức thời: ……………………………………….
r
Vectơ v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo
chiều âm thì v < 0)
r
Gia tốc tức thời: ……………………………… ( a luôn hướng về vị trí cân bằng )
Các chú ý : Vật ở VTCB: x = 0;

|v|Max = ωA ;
|a|Min = 0
Vật ở biên: x = ± A;
|v|Min = 0 ;
|a|Max = ω2A
2) Chu kỳ - tần số :
2π Δt
=
Chu kỳ T : Thời gian để hệ thực hiện ……………………………… T =
ω N
Δt : thời gian hệ thực hiện đuợc N dao động
T : chu kỳ (s)
1 ω
Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần ………………………………….. f = =
T 2π

v2
3) Công thức độc lập thời gian : A = x + 2
ω
2

2

hoặc

v 2 = ω2 (A 2 − x 2 )

π
4) Công thức lượng giác thường gặp : −cosu = cos(u + π) ; sinu = cos(u − )
2

Bài tập vận dụng :
Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng, khi qua vị trí M và N có gia tốc là
aM = +30cm/s2 và aN = + 40cm/s2. Khi đi qua trung điểm của MN, chất điểm có gia tốc là
A. ± 70cm/s2
B. + 35cm/s2
C. + 25cm/s2
D. ± 50cm/s2
Giải :
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
π
VD 1: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x = 10cos(5πt + ) (cm).
3
a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹ đạo, tần số ?
b) Viết biểu thức gia tốc và vận tốc của vật ở thời điểm t và tìm gia tốc và vận tốc khi t = 0,5s
Đt : 0914449230

1

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh
Giải

Vật Lý - 12

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

π

VD 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(3π t + ) (cm). Hãy xác định:
6
a) Biểu thức vận tốc và gia tốc của vật theo thời gian t.
b) Giá trị cực đại của gia tốc.
c) Vận tốc v1 của vật tại thời điểm t1=1s và vận tốc v2 khi vật có li độ x2= 4cm

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
VD 3: Một vật năng dao động đều hòa với chiều dài quỹ đạo là 8cm. Vật thực hiện 10 dao động toàn phần mất
3,14s. Tìm vận tốc của vật khi qua vị trí x = +2cm.
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
VD 4: Một vật dao động điều hoà khi có li độ x1 = 2cm thì vận tốc v1 = 4π 3 cm, khi có li độ x2 = 2 2cm

thì có vận tốc v2 = 4π 2 cm. Tính biên độ và tần số dao động của vật
................................................................................................................................................................................

giá trị:
A. 3cm và -30 π cm/s
B. 3cm và 30π 3 cm/s
C. -3cm và 30 π cm/s
D. -3cm và 30π 3 cm/s
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
VD 7: Một vật dao động đều hòa với độ lớn cực đại vận tốc và gia tốc tương ứng là 62,8 (cm/s) và 4 (m/s2).
Hãy xác định biên độ A và chu kỳ dao động T ?
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

π

VD 8: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x = 6 cos(4π t + ) (cm). Xác định vận tốc của vật tại vị trí
6
a) Cân bằng.
b) Có li độ x = 2cm.
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
VD 9: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x = −4 cos(4π t −

2π
) (cm). Tìm pha ban đầu và chu kỳ.
7

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
VD 10: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x = 5sin(5π t −

2π
) (cm). Tìm pha ban đầu và chu kỳ.
7

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
VD 11 (ĐH Khối A – 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần
lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là :
v2 a2
v2 a2
v2 a2
ω2 a 2
B. 2 + 2 = A 2
C. 2 + 4 = A 2 .
D. 2 + 4 = A 2 .
A. 4 + 2 = A 2 .
ω ω
ω ω
ω ω
v

ω
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
VD 12: Vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại vmax , có tần số góc ω, khi qua có li độ x1 với vận tốc v1 thoã
mãn :
Đt : 0914449230

3

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Vật Lý - 12

A. v12 = v2max - ω2x21.

1
B. v12 = v2max + ω2x21.
2

1
C. v12 = v2max - ω2x21.
2

D. v12 = v2max+ω2x21.

VD 13: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt − π ), gốc thời gian đã được chọn vào lúc
3

A
A. Chất điểm có li độ x = + .
2
A
B. Chất điểm có li độ x = − .
2

A
theo chiều dương.
2
A
D. Chất điểm qua vị trí có li độ x = +
theo chiều âm.
2

C. Chất điểm qua vị trí có li độ x = +

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
VD 14: Một vật dao động đều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ). Tại thời điểm pha dao động bằng

7π
6

thì vật có li độ x = −5 3 cm/s . Tìm biên độ của con lắc.
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
π
VD 15: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x = 8cos(4πt + ) (cm). Tìm thời điểm mà vật:
6
a) Qua vị trí 4cm.
b) Qua vị trí x = 4 3 cm.
c) Qua vị trí x = - 4cm theo chiều dương lần thứ hai.
d) Qua vị trí biên dương lần thứ 3.
e)* Qua vị trí x = 4cm trong một chu kỳ đầu tiên.
f) Qua vị trí cân bằng lần thứ 7.
g) Qua vị trí x = 4 2 theo chiều âm lần thứ 10.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Đt : 0914449230

4

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh
Vật Lý - 12
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
VD 16 (CĐ – 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa
độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 2 cm, v = 0.
B. x = 0, v = 4π cm/s
C. x = -2 cm, v = 0
D. x = 0, v = -4π cm/s.
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
VD 17: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà vật

di chuyển trong 8s là 64cm. Biên độ dao động của vật là
A. 3cm
B. 2cm
C. 4cm
D. 5cm
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
VD 18 : Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10cm, khi qua VTCB nó có vận tốc là 31,4 cm/s, tần số dao
động của vật là:
A. f = 1Hz.
B. f = 3,14Hz.
C. f = 2Hz.
D. f = 0,5 Hz.
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
VD 19 : Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 4cos(πt + π/3) cm.
a) Trong khoảng thời gian 4 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần?
b) Trong khoảng thời gian 5,5 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần?
c) Trong khoảng thời gian 7,2 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = - 2 2 cm bao nhiêu lần?
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

A. một phần đường hypebol.
B. một đường tròn.
C. một đường elip.
D. một phần đường parabol.
VD 23 (ĐH – 2014): Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos πt (cm; s). Phát biểu nào
sau đây đúng?
A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s.
B. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s².
C. Chu kỳ của dao động là 0,5 s
D. Tần số của dao động là 2 Hz
VD 24: Phương trình dao động của vật có dạng x = − Asin( ω t). Pha ban đầu của dao động là
A. 0.
B. π /2.
C. π .
D. - π /2.
VD 25: Phương trình dao động của vật có dạng x = asin ω t + acos ω t. Biên độ dao động của vật là
A. a/2.
B. a.
C. a 2 .
D. a 3 .
VD 26: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của
vật là
A. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz.
B. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz
C. T = 0,25 (s) và f = 4 Hz.
D. T = 4 (s) và f = 0,5 Hz.
VD 27: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T. Gọi vmax và amax tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực
đại của vật. Hệ thức liên hệ đúng giữa vmax và amax là
v
v

2πv max
2πv max
A. amax = max
B. amax =
C. amax = max
D. amax = −
T
T
2πT
T
VD 28: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng
A. đường parabol.
B. đường thẳng.
C. đường elip.
D. đường hyperbol.
VD 29: Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động của vật được
lặp lại như cũ được gọi là
A. tần số dao động.
B. chu kì dao động.
C. tần số góc của dao động.
D. tần số riêng của dao động.
A
VD 30: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là amax; hỏi khi có li độ là x = - thì gia tốc dao động
2
a
a
B. a = - max
C. a = max
D. a = 0
của vật là A. a = amax

2
2
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Một vật dao động điều hòa, có phương trình là x = 5cos(2πt + π/6) cm.
a) Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ 2 kể từ lúc t = 0?
b) Lần thứ 2011 vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm là vào thời điểm nào?
Đt : 0914449230

6

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh
Vật Lý - 12
c) Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t = 0?
d) Tính tốc độ trung bình của vật đi được từ thời điểm t1 = 1 (s) đến thời điểm t2 = 3,5 (s) ?
e) Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian 1/3 (s) ?
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Bài 2: Một vật dao động đều hòa với chu kỳ 0,5s. Biết tốc độ của vật ứng với pha dao động

π
(rad) là 2 m/s.
3

Hãy xác định biên độ A ?
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Bài 3: Một vật dao động đều hòa với độ lớn cực đại vận tốc và gia tốc tương ứng là 62,8 (cm/s) và 4 (m/s2).
Hãy xác định biên độ A và chu kỳ dao động T ?
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Bài 5: Một vật dao động đều hòa khi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật là 6π (cm/s) và độ lớn gia tốc khi
vật ở biên là 12π 2 (cm/s2). Tìm biên độ và tần số góc ?
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

π

Bài 6: Một vật dao động đều hòa có phương trình vận tốc là v = −8π sin(2π t + ) (cm/s) .Viết phương trình
3
Đt : 0914449230

7

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Vật Lý - 12
2

dao động của vật và tính vận tốc vật khi gia tốc a = 2π (cm/s ).
................................................................................................................................................................................
2

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

π

Bài 7: Một vật dao động đều hòa có phương trình gia tốc là a = −16π 2 cos(2π t + ) (cm/s 2 ) . Viết phương
3
v
trình dao động của vật và tính gia tốc vật khi vận tốc là v = max .
2

................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Bài 8: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1 = 4cm thì vận tốc v1 = −40 3π cm / s ; khi vật có li độ

x2 = 4 2cm thì vận tốc v2 = 40 2π cm/s . Tính chu kỳ dao động và chiều dài quỹ đạo.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Bài 9: Một vật dao động điều hoà có đặc điểm sau :
+ Khi đi qua vị trí có tọa độ x1 = 8cm thì vận tốc vật là v1 = 12cm/s.
+ Khi đi qua vị trí có tọa độ x2 = −6 cm thì vận tốc vật là v2 = 16cm/s.
Tính tần số góc và biên độ dao động. (ĐS : 2rad/s; 10cm)
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Trắc Nghiệm
Câu 1: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x = 5cos (πt −

π

) (cm; s). Ở thời điểm t = 2s thì vật :
3
A. Chuyển động thẳng đều.
B. Chuyển động thẳng nhanh dần.
C. Chuyển động thẳng chậm dần .

D. Đứng yên.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Câu 2: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x = 10 cos (2πt +

π

) (cm; s). Ở thời điểm t = 1s thì vật :
3
A. Chuyển động thẳng đều.
B. Chuyển động thẳng nhanh dần.
C. Chuyển động thẳng chậm dần .
D. Đứng yên.
................................................................................................................................................................................
Đt : 0914449230

8

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh
Vật Lý - 12
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Câu 3: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt -

π
), gốc thời gian đã được chọn vào lúc :
2

A. Chất điểm có li độ x =  A.
B. Chất điểm có li độ x = - A.
C. Chất điểm qua VTCB theo chiều dương.
D. Chất điểm qua VTCB theo chiều âm.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
5π
), gốc thời gian đã được chọn vào lúc
6
A3
C. Chất điểm qua vị trí có li độ x = +
theo chiều dương
2
A3
D. Chất điểm qua vị trí có li độ x = −
theo chiều âm
2

Câu 4: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt +
A3
.
2
A3

.
B. Chất điểm có li độ x = −
2

A. Chất điểm có li độ x = +

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Câu 5: Phương trình dao động điều hòa của chất điểm có dạng x = 6cos(10πt +

pha dao động bằng −

π
là :
3

A.−3cm.

B. 3cm.

C. 4,24cm.

π
) (cm; s). Li độ của vật khi
2

D. − 4,24cm.

B. 11/8 s
C. 5/8 s
D. 1,5 s
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Đt : 0914449230

9

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh
Vật Lý - 12
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Câu 8: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = 5cos(πt -

π

) cm. Thời điểm vật qua vị trí có li độ
6
+ 2,5cm theo chiều dương lần đầu tiên là : A. 11/6s
B. 1/6s
C. 23/6s
D. 7/6s
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

Câu 9: Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB là quỹ đạo chuyển động của một vật dao động đều hòa. Biết gia tốc tại
A và B lần lượt là – 3 cm/s2 và 6 cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp 2 lần chiều dài đoạn BM. Tính gia tốc
B. 1 cm/s2
C. 3 cm/s2
D. 4 cm/s2
tại M. A. 2 cm/s2
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí
biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 0,1m.
B. 8cm.
C. 5cm.
D. 0,8m.
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

π⎞

⎛
Câu 11: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos⎜ 2πt − ⎟ (cm). Vật đi qua vị
6⎠
⎝
1
1
2
1
trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm: A. (s)
B. (s)
C. (s)
D.
(s)
3
6
3
12
Câu 14: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω . Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, tại thời
điểm t, vật có li độ x, vận tốc v. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng trên là:
A2 − x 2
A2 + x 2
2
A. v2 = ω2 (A2 + x 2)
B. v2 =
=
C.
v
D. v2 = ω2 (A2 - x2 )
2
2

ω
ω
Câu 15: Tìm tần số góc và biên độ của một dao động điều hòa nếu tại các khoảng cách x1, x2 kể từ vị trí cân bằng, vật
có độ lớn vận tốc tương ứng là v1, v2.

A. ω =

v12 + v22
v12 x22 + v22 x12
=
A
;
x22 − x12
v12 − v22

Đt : 0914449230

B. ω =

10

v12 − v22
v12 x22 − v22 x12
=
A
;
x22 − x12
v12 − v22
Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Vật Lý - 12

v12 + v22
v12 x22 − v22 x12
v12 − v22
v12 x22 + v22 x12
=
D.
=
=
A
A
;
ω
;
x22 − x12
v12 − v22
x22 − x12
v12 − v22
................................................................................................................................................................................
C. ω =

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

Câu 16: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật
phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = − 400 π 2x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi
giây là:
A.20.
B. 10.
C. 40.
D. 5.
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Câu 17: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

π

6

) cm.

Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm.
12049
12061
12025
s
B.
s
C.
s
D. Đáp án khác

A.
24
24
24
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
2π
t (x tính bằng cm; t
3
tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 6030 s.
B. 3016 s.
C. 3015 s.
D. 6031 s.
................................................................................................................................................................................
Câu 18 (ĐH – 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4 cos

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Câu 19: Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà
với biên độ A?
a

a

a

a

+A

-A

0

+A

Đt : 0914449230

x

-A

0

+A x

-A
11

0

x
+A

-A

0

x

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Vật Lý - 12

Câu 20 : Một con lắc lò xo đang dao động điều hoà có vận tốc cực đại vM. Lò xo có độ cứng k = 25 N / m, vật
nặng có khối lượng m = 120 gam. Thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có vận tốc v = vM/2 là
A. 0,145 s.
B. 3,676 s.
C. 0,284 s.
D. 0,073 s.
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Câu 21 : Một vật dao động đều hòa. Ban đầu vật có ly độ là 1 cm thì tốc độ của vật là v. Khi ly độ của vật là
1/n (cm) với n > 1 thì tốc độ của vật là nv. Biên độ dao động của vật là :

n +1
n2 +1
C. A = n + 1

A. A =
B. A =
D. A = n 2 + 1
n
n
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

π⎞
⎛
Câu 22 : Một vật dao động đều hòa với phương trình x = 8cos ⎜ 2π t − ⎟ (cm). Thời điểm thứ 2012 vật qua vị
6⎠
⎝
A. 1005,5s
B. 1005s
C. 2012s
D. 2004,3s
trí có v = −8π (cm/s) là
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Câu 23 : Biết gia tốc cực đại của một DĐĐH là α và vận tốc cực đại của nó là β . Biên độ dao động của dao
động này là:
β2

α2
1
A.
B. α .β
C.
D.
α
β
α .β
⎛ 10π π ⎞
Câu 24 : Một vật dao động đều hòa với phương trình x = 6 cos ⎜
t + ⎟ (cm). Thời điểm thứ 2015 vật cách
6⎠
⎝ 3
VTCB 3cm là A. 302,15s
B. 301,85s
C. 302,25s
D. 301,95s
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Đt : 0914449230

12

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh
Vật Lý - 12
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
Bài tập ví dụ : Tốc độ và li độ của một chất điểm dao động điều hoà có hệ thức

tính bằng cm, v tính bằng cm/s. Chu kì dao động của chất điểm là:
A. 1s
B. 2s
C. 1,5s
2
2
Giải : Ta có: A = x +

2

2

v2
x2
+
= 1 , trong đó x
640 16

D. 2,1s

2

v
x
v
⇒ 2 2 + 2 2 =1 ;
2
ω
ωA
ωA

v2
x2
+
= 1 ⇒ A 2 = 16 và ω2 A 2 = 640
So sánh với
640 16
640 640
2π
⇒ ω2 = 2 =
= 40 ⇒ ω = 2 10 ≈ 2π(rad / s) ⇒ T =
= 1s
A
16
ω
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x’ox có li độ thoả mãn phương

π

trình: x = 3cos (5π t + ) (cm)

6
a) Tìm biên độ, chu kỳ. pha ban đầu của dao động
b) Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3 ( cm)
ĐS: a) A = 3cm;T = 0,4 s; ϕ =

π

; b) v = 0
6
Bài 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x =5cos 2 π t ( cm)
a) Xác định biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu của dao động
b) Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc
5
c) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = s . Nhận xét về tính chất chuyển động lúc đó
12
ĐS: a) A = 5cm; T = 1s; ϕ = 0 ; b) v = − 10 π sin 2π t (cm/s); a = −20π 2 cos 2 π t (cm/s2)
c) v = −5π (cm/s); a = 10 3π 2 (cm/s2); chuyển động chậm dần

π

Bài 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 4cos (2π t + ) ( cm)
6
2
a) Lập biểu thức vận tốc gia tốc của vật (lấy π = 10 )
b) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = 0,5 s. Hãy cho biết hướng chuyển động của vật lúc này
π⎞
π
⎛
b) v = 4π (cm/s); về vị trí cân bằng
ĐS: a) v = −8π sin ⎜ 2π t + ⎟ (cm/s); a = -160 cos (2π t + ) (cm/s2)

6⎠
6
⎝
π⎞
⎛
Bài 4: Phương trình dao động của một vật là: x = 5cos ⎜ 4π t + ⎟ (cm)
2⎠
⎝
a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì và tần số của dao động
b) Xác định pha của dao động tại thời điểm t = 0,25s, từ đó suy ra li độ x tại thời điểm ấy
3π
f=2(Hz); b)
;x=0
ĐS: a) A = 5(cm), ω = 4π (rad ) , T = 0,5(s),
2
Bài 5: Một vật dao động điều hoà: khi vật có li độ x1 = 3 cm thì vận tốc của vật là v1 = 40( cm/s) khi vật qua vị
trí cân bằng thì vận tốc vật là v2 = 50 ( cm/s) a) Tính tần số góc và biên độ dao động của vật
b) Tìm li độ của vật khi vận tốc của vật là 30 cm/s
ĐS: a) A = 5(cm); ω = 10 (rad/s); b) ±4(cm)

------------------------------------Đt : 0914449230

13

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Vật Lý - 12

Vấn đề 02 : TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH – THỜI GIAN (NGẮN NHẤT) ĐI TỪ VỊ TRÍ X1 ĐẾN X2

v=

1) Tốc Độ Trung Bình :

S
Δt

Trong đó v là tốc độ trung bình ( cm/s, m/s…)
S (m, cm): Quãng đường vật đi được trong thời gian Δt (s)
2) Thời gian (ngắn nhất) vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 :

Δt =

Δϕ

ω

x1
⎧
⎪⎪ co s ϕ 1 = A
với ⎨
⎪ co s ϕ = x 2
2
⎪⎩
A

=

ϕ2 − ϕ1
ω

M

Δϕ

N

ϕ2
−A

x2

O

ϕ1

A x

x1

N'
M'

0 ≤ φ1 ,φ 2 ≤ π

3) Trục thời gian thường gặp :
-A − 3A − A

2•
•2
•

−

A
2•

O

•

T
8
T
12

3A
2

•

A
•

•

x

VTCB

-

T
6

A
2

A
2

T
12

T
12

T
8
T
6
T
4

T
8
T
6

T
4

T
6

T
8

T
12

4) Quãng đường ngắn nhất và dài nhất vật đi trong khỏang thời gian Δt < T/2
Quãng đường vật đi trong 1 chu kỳ là 4A
Quãng đường vật đi trong nửa chu kỳ là 2A
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời
gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Ta phải tính góc quét

Δϕ = ωΔt

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin

Đt : 0914449230

14

SMax = 2A sin

Δφ
2

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Vật Lý - 12

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos SMin = 2A(1 − cos

M2

-A

P2

P

O

M1

M2

Δϕ
2

P1

Δφ
)
2

A

x

-A

A

P
Δϕ
2

x

M1
Lưu ý:
+ Trong trường hợp Δt > T/2

T
T
*
+ Δt '
trong đó n ∈ N ; 0 < Δt ' < thì quãng đường lớn nhất vật đi được
2

2
torng thời gian Δt phụ thuộc vào Δt’
Bài tập vận dụng :
Bài 1: Một vật dao động đều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ). Xác định vận tốc trung bình của vật
trong một chu kỳ và nửa chu kỳ ? Nhận xét ?
………………………………………………………………………………………………………………………
Tách Δt = n

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí có ly độ
b) x1 = 0 đến x2 = − A/2
c) x1 = − A/2 đến x2 = − A
a) x1 = A/2 đến x2 = 0
3
3
2
đến x2 = A
e) x1 = − A
f) x1 = A đến x2 = − A/2
d) x1 = A đến x2 = A
2
2
2
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s
a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x1 = 2cm đến x2 = 4cm
b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -2cm đến x2 = 2 2 cm
Đt : 0914449230

15

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Vật Lý - 12

c) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 2 3 cm
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Trắc Nghiệm

Câu 1: Vật dđđh, gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật đi từ vị trí
li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có:
B. t1 = t2
C. t1 = 2t2
D. t1 = 4t2
A. t1 = 0,5t2
Câu 2: Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O. trung điểm của OB và OC
theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là:
A. T/4
B. T/2
C. T/3
D. T/6
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ x1= - A/2
B. 4A/T
C. 6A/T
D. 2A/T
đến x2 = A/2, vận tốc trung bình của vật bằng: A. A/T
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 4: Biên độ của một dao động điều hoà bằng 0,5m. Vật đó đi được quãng đường bằng bao nhiêu trong thời
gian 5 chu kì dao động: A. 10m;
B. 2,5m ;
C. 0,5m ;

D. 4m
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 5: (ĐH- khối A – 2010 )Một chất điểm dao động điều hòa có chu kỳ T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất

khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = −

A
, chất điểm có tốc độ trung bình là
2

6A
4A
3A
9A
C.
D.
B.
2T
T
T
2T
………………………………………………………………………………………………………………………
A.

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Đt : 0914449230

16

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Vật Lý - 12

Câu 6: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = A cos(ωt + ϕ ) . Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8π cm/s và
gia tốc cực đại amax = 16π2 cm/s2. Trong thời gian một chu kỳ dao động, vật đi được quãng đường là:
A. 8cm
B. 12cm
C. 20cm
D. 16cm
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7 (CĐ – 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu
to = 0 vật đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là
A. A/2 .
B. 2A .
C. A/4 .
D. A.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 8 (ĐH – 2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14 . Tốc độ
trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s
B. 10 cm/s
C. 0.
D. 15 cm/s.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9 (CĐ - 2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng,
vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm
T
T
T
T
B. .
C. .
D. .
A. .
2
8
6
4
π⎞
⎛
Câu 10 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN với phương trình x = 8cos ⎜ 4πt − ⎟ (cm). Gọi O là
3⎠
⎝
trung điểm MN, P, Q lần lượt là trung điểm OM và ON. Vận tốc trung bình của vật trên quãng đường từ P đến Q là
A. 16 cm/s.

B. 32 cm/s.
C. 64 cm/s.
D. 96 cm/s.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 11 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN với biên độ là A và chu kỳ là T. Tính quãng đường
a/ Vật đi được nhỏ nhất trong T/6
b/ Vật đi được lớn nhất và nhỏ nhất trong T/4
c/ Vật đi được nhỏ nhất trong 2T/3
c/ Vật đi được nhỏ nhất trong 5T/6
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 12 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng với biên độ là A và chu kỳ là T. Tỉ số giữa quãng đường
lớn nhất và quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 2T/3
3
3
D.
C.
.
A. 3.
B. 2 + 2 .
2

4− 3
Đt : 0914449230

17

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh
Vật Lý - 12
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
π⎞
⎛
Câu 13 : Một vật dao động đều hòa với phương trình x = 4cos ⎜ 4πt + ⎟ (cm;s). Tính quãng đường bé nhất mà
3⎠
⎝
vật đi được trong khỏang thời gian Δt = 2/3(s)
A. 12 cm
B. 8 cm
C. 18 cm
D. 20 cm
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 14 : Một vật dao động đều hòa với chu kỳ 0,6s và biên độ A = 20 cm. Tìm quãng đường lớn nhất mà vật có
thể đi được trong 0,4s.
A. 12 cm
B. 8 cm
C. 18 cm
D. 20 cm
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………......
Câu 15 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kỳ T và biên độ A. Vị trí cân bằng của chất
điểm trùng với gốc tọa độ. Trong khoảng thời gian Δt (0 < Δt ≤ T/2), quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật
có thể đi được lần lượt là Smax và Smin. Lựa chọn phương án đúng.
A. Smax = 2Asin(πΔt/T) ; Smin = 2Acos(πΔt/T)
B. Smax = 2Asin(πΔt/T) ; Smin = 2A - 2Acos(πΔt/T)
C. Smax = 2Asin(2πΔt/T) ; Smin = 2Acos(2πΔt/T)
D. Smax = 2Asin(2πΔt/T) ; Smin = 2A - 2Acos(2πΔt/T)

Đt : 0914449230

18

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Vật Lý - 12

Vấn đề 03: CON LẮC LÒ XO

Tần số góc: ω =

2π
k
= 2π
; chu kỳ: T =
ω
m

m
;
k

-A
nén

1 ω
1 k
=
=
T 2π 2π m
+ Điều kiện dao động điều hoà : Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao
động trong giới hạn đàn hồi

tần số: f =

+ Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

Δl =

Δl
mg
⇒ T = 2π
g
k

và

ω=

k
g
=
m
Δl

mg sin α
⇒ T = 2π
k

-A

Δl
giãn

O

O
giãn

A
A
x

+ Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α (ít gặp):

Δl =

Δl

Hình a (A < Δl)

x
Hình b (A > Δl)

Δl
g sin α

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + Δl
(l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + Δl – A
⇒ A = ( lMax − lMin)/2
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + Δl + A
⇒ lCB = (lMin + lMax)/2

+ Khi A >Δl (Chọn trục Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -Δl đến x2 = -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -Δl đến x2 = A,
Trong một chu kỳ lò xo giãn 2 lần và nén 2 lần
Bài tập vận dụng :
Bài 1: Một quả cầu khối lượng 100g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10N/m để tạo thành con lắc lò xo. Tính
chu kỳ dao động của con lắc trên.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 2: Một quả cầu khối lượng 200g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k để tạo thành con lắc lò xo dao động đều
hòa với tần số 2,5Hz. Tìm độ cứng của lò xo.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 3: Một lò xo nhẹ có độ cứng 80N/m gắn vào quả cầu nhỏ để làm con lắc lò xo và con lắc dao động 100 chu
kỳ mất 15,7s. Tính khối lượng nhỏ của quả cầu.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với quả cầu khối lượng 200g và độ cứng lò xo là 40N/m.
Từ VTCB kéo vật ra xa một đoạn 4cm rồi truyền cho nó vận tốc 30 2 (cm/s) để vật dao động đều hòa. Xác
Đt : 0914449230

19

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Vật Lý - 12
định biên độ và chiều dài quỹ đạo của con lắc.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 5 ( Học Viện Quan Hệ Quốc Tế - 97): Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Vật dao động
đều hòa với tần số f 1= 6Hz; khi treo them một gia trọng Δm = 44g thì tần số dao động là f2 = 5Hz. Tính khối
lượng m và độ cứng lò xo. ( m = 0,1kg ; k = 144N/m)
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 6: Một lò xo treo thẳng đứng. Đầu dưới móc một vật nặng m thì lò xo dãn ra 1cm và vật dao động đều hòa.
Tính chu kỳ dao động ( Cho g = π 2 = 9,81m/s 2 )
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 7: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên lo = 25cm, khi treo vật nặng có khối lượng m thì ở
VTCB lò xo có chiều dài 27,5cm. Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc này (Cho g = π 2 = 9,81m/s 2 ).
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 8: Một lò xo gắn vật nặng dao động đều hòa theo phương ngang. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo
thay đổi từ 40cm đến 50cm. Tìm chiều dài tự nhiên lò xo và biên độ dao động.

………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 9: Một lò xo gắn vật nặng 400g dao động đều hòa theo phương ngang với tần số f = 5Hz. Chiều dài tự
nhiên lò xo bằng 45cm và chiều dài quỹ đạo là 10cm. Lấy g = π 2 = 10m/s 2 . Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc của
vật khi lò xo có chiều dài 42cm.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 10: Một lò xo treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Vật nặng có khối lượng m dao
động đều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20rad/s . Trong quá trình dao động chiều dài lò xo
biến thiên từ 20cm đến 24cm. Tìm chiều dài tự nhiên lò xo. ( ĐS : 19,5 cm)
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Đt : 0914449230

20

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh
Vật Lý - 12
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 11: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên lo = 20cm, độ cứng 100N/m và vật treo khối lượng
100g. Vật dao động đều hòa với biên độ A = 2cm. Lấy g = π 2 = 10m/s 2 . Tính độ giãn của lò xo ở VTCB, chiều
dài cực đại và cực tiểu lò xo trong quá trình dao động ( ĐS : 21cm; 23cm; 19cm )
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 12: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên lo = 35cm, treo vào một vật khối lượng m thì trong quá
trình dao động chiều dài lò xo thay đổi từ 25cm đến 65cm. Gọi T là chu kỳ dao động con lắc. Tính biên độ dao
động, chiều dài lò xo khi vật ở VTCB, thời gian lò xo giãn trong một chu kỳ.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 13: Một lò xo treo thẳng đứng dao động đều hòa với biên độ 2cm. Khi vật có vận tốc 996(cm/s) thì gia tốc
của vật là 10π (cm/s 2 ) . Lấy g = π 2 = 10m/s 2 , độ biến dạng của con lắc lò xo ở vị trí cân bằng là bao nhiêu.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 =
30cm, còn trong khi dao động chiều dài biến thiên từ 32cm đến 38cm. Lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc cực đại của
vật nặng .
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 15: Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy g = π2 = 10m/s2. Từ vị trí cân bằng kéo
vật xuống một đoạn 1cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 10π√3 cm/s hướng thẳng đứng. Tỉ số thời gian lò xo
nén và giãn trong một chu kỳ là?
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 16: Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động thẳng đứng với biên
độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì là bao nhiêu ?
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Đt : 0914449230

21

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh
Vật Lý - 12
Bài 17: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 30 cm . Khi vật dao động thì chiều dài biến thiên từ 32cm
đến 38cm. Lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc cực đại của vật nặng (ĐS : 30 2 cm/s ).
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 18: Vật nặng khối lượng m = 3 kg được treo vào lò xo thẳng đứng. Ban đầu giữ vật sao cho lò xo không
biến dạng rồi thả nhẹ, vật di xuống một đoạn 10 cm rồi đổi chiều chuyển động. Tính tốc độ của vật khi nó ở vị
trí cách vị trí xuất phát 5 cm. (ĐS : v = 0,7m/s )
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Trắc Nghiệm
Câu 1: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Lò xo có độ cứng k = 0,5 N/m đang
dao động điều hòa. Khi vận tốc của vật là 200 cm/s thì gia tốc của nó bằng 2 3 m/s2. Biên độ dao động của vật
B. 16 m.
C. 8 m.
D. 4 m.
là A. 20 3 m.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 2: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa. Vận tốc của
vật khi qua vị trí cân bằng là 10π cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s2. Lấy π2 ≈ 10. Độ cứng lò xo là
A. 625 N/m.
B. 160 N/m.
C. 16 N/m.
6. 25 N/m.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 3: Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một lò xo có độ cứng k = 98 N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng,
về phía dưới cách vị trí cân bằng 5 cm rồi thả ra. Gia tốc cực đại của dao động điều hòa của vật là
B. 0,1 m/s2
C. 2,45 m/s2

D. 4,9 m/s2
A. 0,05 m/s2
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 4: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 400 g, một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, chiều
dài tự nhiên ℓ0 = 25 cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu
trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn với vật nặng. Lấy g =10m/s2. Chiều dài của lò xo khi vật
B. 25,5 cm.
C. 27,5 cm.
D. 29,5 cm.
ở vị trí cân bằng là A. 21 cm.
Câu 5: Treo một vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng k thì vật dao động với chu kì 0,2 s. Nếu treo
thêm gia trọng Δm = 225g vào lò xo trên thì hệ vật và gia trọng dao động với chu kì 0,3 s. Cho π2 = 10. Lò xo
đã cho có độ cứng là
Đt : 0914449230

22

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh

Vật Lý - 12

B. 180 N/m.
C. 400 N/m.

D. không xác định.
A. 4 10 N/m.
Câu 6: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg và lò xo có động cứng k = 40 N/m. Khi thay
m bằng m’ = 0,16 kg thì chu kì của con lắc tăng
A. 0,0038 s.
B. 0,0083 s.
C. 0,083 s.
D. 0,038 s.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng của lò
xo lên gấp hai lần và giảm khối lượng vật nặng một nửa thì tần số dao động của vật
A. tăng 4 lần.
B. giảm 4 lần.
C. tăng 2 lần.
D. giảm 2 lần.

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 8: Khi treo vật có khối lượng m = 81 g vào lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hòa là 10 Hz. Treo
thêm vào lò xo một vật có khối lượng m’ = 19 g thì tần số dao động của hệ là
A. 7,1 Hz.
B. 9 Hz.
C. 11,1 Hz.
D. 12 Hz.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9: Vật có khối lượng 0,4 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Dao động theo phương thẳng đứng với
biên độ 10 cm. Gia tốc cực đại của vật là
B. 10 m/s2.
C. 20 m/s2.
D. -20 m/s2.
A. 5 m/s2.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10: Vật có khối lượng m = 100 g treo vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật xuống dưới VTCB 1 cm
rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng thẳng lên để vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là:
B. 2 cm.
C. 2 2 cm.
D. không có kết quả.
A. 2 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 11: Một lò xo khi chưa treo vật gì vào thì có chiều dài bằng 10 cm. Sau khi treo vật có khối lượng m = 1
kg lò xo dài 20 cm. Khối lượng lò xo xem như không đáng kể, g = 9,8 m/s2. Độ cứng k của lò xo là
A. 9,8 N/m.
B. 10 N/m.
C. 49 N/m.
D. 98 N/m.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 12( Cao Đẳng – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao
động điều hoà. Nếu khối lượng m = 200g thì chu kì dao động của con lắc là 2s. Để chu kì con lắc là 1s thì khối
lượng m bằng
A. 100 g.
B. 200 g.
C. 800 g.
D. 50 g.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
Đt : 0914449230

23

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh
Vật Lý - 12
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s2. Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo giãn là:
π
π
π
π
A. (s);
B.
(s);
C. (s);

D.
(s);
15

30

12

24

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 14: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo trên giá
cố định.Con lắc dao động điều hoà với biên độ A =2 2 cm theo phương thẳng đứng. Lấyg =10 m/s 2, π 2=10.
Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, Tại vị trí lò xo giãn 3cm thì vận tốc của vật có độ lớn là:
A. 20π m/s.
B. 2π cm/s .
C. 20π cm/s.
D. 10π cm/s.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 15: Một vật có khối lượng 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Đưa vật đến vị trí cách vị trí cân
bằng 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc 40 3 m/s hướng về vị trí cân bằng. Biên độ dao động của vật là bao

B. 2 3 cm
C. 2 cm

D. 4 cm
nhiêu? A. 3 cm
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 16: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos20t (cm). Chiều dài tự
nhiên của lò xo là l0 = 30cm, lấy g = 10m/s2. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động
lần lượt là
A. 28,5cm và 33cm.
B. 31cm và 36cm.
C. 30,5cm và 34,5cm.
D. 32cm và 34cm.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 17 (ĐH Khối A – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động
điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần.
C. giảm 4 lần.
D. tăng 4 lần.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 18 (CĐ – 2008): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể

có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí
Đt : 0914449230

24

Email :

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh
Vật Lý - 12
cân bằng, lò xo dãn một đoạn Δl . Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là:
Δl
1
1
g
A. 2π
B. 2π
C.
D.
m/k
k/m.
g
Δl
2π
2π
Câu 19 (ĐH Khối A – 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg
dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao
động của viên bi là
A. 16cm.
B. 4 cm

C. 4 3 cm.
D. 10 3 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật treo cân bằng thì lò xo giãn 3cm. Trong quá trình dao động
chiều dài lò xo biến thiên từ 32cm đến 44cm. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là :
2T
T
T
T
A.
B.
C.
D.
3
3
4
6
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Thời gian để vật đi từ vị trí thấp nhất đến cao nhất trong mỗi dao
động là 0,25s. Khối lượng vật nặng là 400g. Lấy g =10 m/s 2, π 2=10. Tìm độ cứng lò xo.
A. 640 N/m
B. 25 N/m

C. 64 N/m
D. 32 N/m
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 22: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với tần số góc 10 rad/s, lấy g =10 m/s 2 thì tại VTCB lò xo
giãn : 8 cm
B. 6 cm
C. 10 cm
D. 5 cm
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 23: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,4 g đang dao động điều hòa. Tại VTCB
người ta truyền cho quả cầu vận tốc 60 cm/s hướng xuống. Lấy π2 ≈ 10. Biên độ con lắc là
A. 6 cm
B. 0,5 cm
C. 0,6 m
D.0,5 m
Câu 24: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động đều hòa với chu kỳ

π

s . Trong quá trình dao động độ dài con
5
lắc biến thiên từ 20 cm đến 30 cm. Lấy g = 10 m/s2. Tìm chiều dài tự nhiên lò xo :
A. 48 cm
B. 15 cm
C. 42 cm
D. 40 cm

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 25: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động đều hòa với tần số 1 Hz, biên độ 4 cm. Nếu lúc ban đầu vật qua
VTCB thì quãng đường vật đi được trong 1,25s đầu tiên là bao nhiêu ?
A. 10 cm
B. 15 cm
C. 5 cm
D. 20 cm
Đt : 0914449230

25

Email :

T ng h p L thuy t v b i t p DAO NG C

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về