Đáp án đề thi HKI K11

Đáp án toán khối 11
Câu 1: (1,0 điểm )
Giải phơng trình :
cos2x 3cosx 1 0 =
thoả mãn
sin x 0>

Giải:
2 3 1 0cos x cosx =



2
2 3 2 0cos x cosx =
(0,25)
Đặt t = cosx ta đợc pt : 2t
2
3t 2 = 0


=



=

2( )
1
2
t l
t

cosx =

1
2
(0,25)




= +
2
2
3
x k
(k
Z
) (0,25)
Do sin x > 0 nên


= +
2
2
3
x k
(k
Z
) (0,25)

Câu 2 :(2,5 điểm )
Cho cấp số cộng hữu hạn (u
m
) : u
1
, u
2
, u
3
, , u
m
thoả mãn :
2 7
6 4
u + u = 9
u 2u 3


=

a)Tìm số hạng đầu u
1
và công sai d của cấp số cộng.(0,5 điểm)
Có
2 7
6 4
9
2 3
u u
u u

+ =



=

1
1
2 7 9
3
u d
u d
+ =


=

(0,25)

1
6
3
u
d
=



=

(0,25)
b)Tìm u
12
, u
20
, S
15
, S
20
. (1,0 điểm)

u
12
= u
1
+ 11d = 27 (0,25)
u
20
= u
1
+ 19d = 51 (0,25)
S
15
= 15u
1
+
15.14. d
2
= 225 (0,25)
S

20
=
( )
+
1 20
20
2
u u
= 450. (0,25)
c) Cho S
m
= u
1
+ u
2
+ u
3

+ + u
m
= 4125.Tìm u
m
? (1,0 điểm)
Có S
m
= m u
1
+
( 1)
2

m m d


- 6 m +
( 1)3
2
m m
= 4125 (0,25)



=
2
5 2750 0m m
(0,25)


m = 55; m = -50 (loại) (0,25)
Vậy u
55
= u
1
+ 54d = 156. (0,25)
Câu 3:(2,5 điểm )
1. (1,5 điểm)
Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 8 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên
a) Gồm 3 chữ số khác nhau. (0,5 điểm)
Đặt A =
{ }
1,2,3,5,7,8

Mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau lấy từ tập A có 6 phần tử là một chỉnh hợp chập 3 của 6
phần tử nên có :
3
6
A
= 120 số. (0,5)
b) Gồm 3 chữ số khác nhau không vợt quá 357.(1,0 điểm)
Số có 3 chữ số khác nhau có dạng : X =
1 2 3
a a a
( a
i


A , i =
1,2,3
)
Xét các trờng hợp :
TH1: a
1

{ }
1,2
a
1
có 2 cách chọn.
a
2
,a
3

là bộ sắp xếp thứ tự lấy từ A \
{ }
1
a
nên có :
2
5
A
cách

có 2.
2
5
A
cách (0,25)
TH2: a
1
= 3

a
1
có 1 cách chọn.
a
2



{ }
1,2
a

2
có 2 cách chọn
a
3

A\
{ }
1 2
a ,a
a
3
có 4 cách chọn

có 1.2.4 = 8 cách . (0,25)
TH3: a
1
= 3

a
1
có 1 cách chọn.
a
2

= 5

a
2
có 1 cách chọn
a

3

A\
{ }
3,5,8
a
3
có 3 cách chọn

có 1.1.3 = 3 cách . (0,25)
Vậy có 2.
2
5
A
+ 8 + 3 = 51 số. (0,25)
2. (1,0 điểm) Cho khai triển
( )
12
2 3x+
.
Gọi a là hệ số của số hạng chứa x
3
; b là hệ số của số hạng chứa x
4
. Tính tỉ số
a
b
.
Giải: Số hạng tổng quát :
( )

=
12 12
12 12
2 3 2 3
k
k k k k k k
C x C x
(0,25)
Hệ số của số hạng chứa x
3

k = 3

a =
3 9 3
12
2 3C
(0,25)
Hệ số của số hạng chứa x
4

k = 4

b =
4 8 4
12
2 3C
(0,25)
Vậy

=
3 9 3
12
4 8 4
12
2 3
2 3
a C
b C
=
8
27
(0,25)
Câu 4:(3,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
Gọi M, N lần lợt là trung điểm của SC , AB.

a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). (0,5 điểm)
Xét 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) có
S là một điểm chung (0,25)
AB // CD
AB (SAB)
CD (SCD)

(SAB)

(SCD) = St // AB // CD (0,25)
b) (0,5 điểm) Tìm giao điểm của AM với mp (SBD).
Trong mp (SAC) gọi K = AM

SO
Có
K AM
K SO (SBD)







K = AM

(SBD) (0,5)
c) (1,0 điểm) Chứng minh : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD).
M, O lần lợt là trung điểm của AC , SC nên MO là đờng trung bình của

SAC

MO // SA. (0,25)
Mà
SA (SAD)

MO (SAD)







MO // (SAD) (1) (0,25)
Tơng tự ta đợc : NO // (SAD) (2) (0,25)
Mà
MO NO = O
MO (MNO), NO (MNO)





(3)
Từ (1) , (2) , (3) suy ra (MNO) // (SAD) (0,25)
d) (1,0 điểm) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNO).
Thiết diện là hình gì?
Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài MO cắt CD tại P.
N (MNO) , N (SAB)
MO//SA
(MNO) (SAB) = NQ//SA//MO(Q SB)
MO (MNO)
SA (SAB)

(0,5)
Có MP,PN,NQ,QM là các đoạn giao tuyến của (MNO) với hình chóp.
Vậy thiết diện là tứ giác MPNQ.
Chứng minh đợc MQ // NP (0,25)
Suy ra MPNQ là hình thang (0,25)
Câu 5:(1,0 điểm ) Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm :
( ) ( ) ( )
+ + =
3 2
2sin x m 3 sin x m 5 sinx 2 m 1 0
(1)
Giải
(1)


( )
( )
2
sin x sinx +2 2sinx + m 1 0 =
(0,25)

1 m
sinx =
2

(1) (do sin
2
x sinx + 2 > 0

x) (0,25)
Phơng trình (1) có nghiệm

(1) có nghiệm

1 m
1
2


(0,25)



m 1
m 3





(0,25)