de thi giao vien gioi huyen nghi loc toan 9 2011 2012 71095

Onthionline.net
PHÒNG GD&ĐT NGHI LỘC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
Năm học 2011 - 2012
Môn Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (3,0điểm): a) Chứng minh rằng hiệu số 92012 - 72012 chia hết cho 10;
b) Chứng minh rằng nếu một số chính phương có chữ số tận cùng bằng 6
thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
Bài 2 (4,0điểm):

Cho biểu thức P =

x2 − x
2 x + x 2( x − 1)
−
+
x + x +1
x
x −1

a) Rút gọn P;
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
 xy + 6 = 3x + 2 y

Bài 3 (4,5điểm): a) Giải hệ phương trình 

2
 xy = y + 1

b) Giải phương trình: x2 + 3x + 1 = (x+3) x 2 + 1
2
Bài 4 (2,0điểm): Chứng minh rằng: ( x + y ) − xy + 1 ≥ ( x + y ) 3 với mọi x, y ∈ R
Bài 5 (6,5điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Từ một điểm M trên tiếp
tuyến của đường tròn tại A, vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (C là tiếp điểm). Gọi H
là hình chiếu của C trên AB.
a) Chứng minh: MO//BC;
b) Chứng minh HB.AM = OB.HC;
c) Cho OM = d. Tính CH theo R và d.
----------- Hết -----------