de va dap an thi tuyen sinh vao lop 10 thpt tinh bac ninh 68186

onthionline.net
uBND tinh bắc ninh
Sở giáo dục và đào tạo
Đề chính thức

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2011 - 2012
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 - 07 - 2011

Bài 1(1,5 điểm)
a)So sánh : 3 5 và 4 3
b)Rút gọn biểu thức: A =

3+ 5 3− 5
−
3− 5 3+ 5

Bài 2 (2,0 điểm)
 2 x + y = 5m − 1
x − 2 y = 2

Cho hệ phương trình: 

( m là tham số)

a)Giải hệ phương trình với m = 1
b)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = 1.
Bài 3 (2,0 điểm) Gải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km.Khi đi từ B trở về A người đó

tăng thêm vận tốc 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30
phút.Tính vận tốc xe đạp khi đi từ A đến B .
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn
BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC
cắt nhau ở H.
a)Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp .
·
b)Giả sử BAC
= 600 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
c)Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một
điểm cố định.
d) Phân giác góc ·ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc ·ACE cắt BD tại
N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho biểu thức: P = xy ( x − 2)( y + 6) + 12 x 2 − 24 x + 3 y 2 + 18 y + 36. Chứng minh P luôn
dương với mọi giá trị x;y ∈ R


onthionline.net

HD:
c)
Kẻ tiếp tuyến Ax ta có góc xAC =
góc ABC mà tứ giác BEDC nội
tiếp nên góc ABC = góc ADE . Từ
đó suy ra góc xAC = góc ADE
suy ra Ax song song với DE nên
AO vuông góc với DE . Vậy O là
điểm cố định.

d) Ta có góc EBD bằng góc ECD
( cùng chắn cung ED) suy ra góc
KBN = góc CND mà góc KNB =
góc CND (đối đỉnh) nên góc BKN
= góc DNC = 900 Từ đó chỉ ra
MNPQ là hình thoi ( 4 cạnh bằng
nhau)

x
A

P

Q
K

D

O

E

N

M
H

B

Bài 5:

P = xy ( x − 2)( y + 6) + 12 x( x − 2) + 3 y ( y + 6) + 36

= x( x − 2)( y 2 + 6 y + 12) + 3( y 2 + 6 y + 12)
= ( y 2 + 6 y + 12)( x 2 − 2 x + 3)
= ( y + 3) 2 + 3 ( x − 1) 2 + 2 
= ( y + 3) 2 ( x − 1) 2 + 2( y + 3) 2 + 3( x − 1) 2 + 6 > 0∀x; y ∈ R

C