de thi tuyen sinh vao lop 10 thpt toan 80397

onthionline.net
kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt
năm học 2009 - 2010
Môn thi : toán

Thời gian làm bài: 120 phút
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng
trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức

1
có nghĩa khi và chỉ khi:
2x − 6

A. x ≠ 3
B. x > 3
C. x < 3
D. x = 3
Câu 2: Đường thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đường thẳng y =
4x - 5 có phương trình là:
A. y = - 4x + 2
B. y = - 4x - 2
C. y = 4x + 2
D. y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiêm của phương trình x2 +
6x - 5 = 0. Khi đó:
A. S = - 6; P = 5
B. S = 6; P =
5
C. S = 6; P =

-5
D. S = - 6 ; P = - 5
2 x + y = 5
có nghiệm là:
3 x − y = 5
x = 2
 x = −2
B. 
C. 
y =1
 y = −1

Câu 4: Hệ phương trình 
 x = −2
y =1

A. 

 x = −1
 y = −2

D. 

Câu 5: Một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh
lần lượt là 3cm, 4cm, 5cm thì đường kính của đường tròn đó là:
A.

3
cm
2

B. 5cm

C.

5
cm
2

D. 2cm

Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3 3 thì tgB có
giá trị là:
A.

1
3

B. 3

C. 3

D.

1
3

Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600 π cm2 thì bán kính của mặt cầu đó
là:
A. 900cm

B. 30cm
C. 60cm
D. 200cm
Câu 8: Cho đường tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết
·
COD
= 1200 thì diện tích hình quạt OCmD là:
m
2π R
A.
3

πR
B.
4

2π R 2
C.
3

D

1200

π R2
D.
3

C

O


onthionline.net

phần b: tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 27 − 12
b) Giải phương trình : 2(x - 1) = 5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lượt tại A và
B sao cho tam giác AOB cân.
Bài 3: (1,0 điểm)
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội được điều
thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có
bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở như nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho A là một điểm trên đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm
đối xứng với O qua A. Kẻ đường thẳng d đi qua B cắt đường tròn (O) tại C
và D (d không đi qua O, BC < BD). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C
và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của OE và CD. Kẻ EH vuông góc
với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đường tròn.
b) OM.OE = R2
c) H là trung điểm của OA.
Bài 5: (1, 0 điểm)
Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a2 +

b2 1
+
=4
4 a2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009.
===Hết===


onthionline.net

Gợi ý đáp án: ( Một số câu)
Phần tự luận:
Bài 2: Vì ∆ABO vuông cân tại O nên nhận tia phân giác của góc xOy là
đường cao.
=>(y = mx + 2) ⊥ (y = ± x) => m = m1.
Bài 3: Gọi x, y lần lượt là số xe và số hàng chở được của mỗi xe lúc đầu. (x
∈ N *, y>8)
 xy = 480
( x + 3)( y − 8) = 480

Theo bài ra ta có hệ phương trình: 

Giải hệ phương trình trên ta được x = 12, y = 40 (thoả mãn).
Bài 5: Từ 2a2 +

1
b2
+ 2 = 4 ⇔ (ab)2 = - 8a4 + 16a2 – 4 = 4 – 8(a4 – 2a2 +1) ≤
a

4

4
 -2 ≤ ab ≤ 2
 2007 ≤ S ≤ 2011
 MinS = 2007 ⇔ ab = -2 và a2 = 1 ⇔ a = ± 1 , b = m2
·
·
Bài 4: a. Ta có BHE
= BME
= 900 => BHME là tứ giác nội tiếp
đường tròn đường kính BE => B, H, M, E cùng
thuộc một đường tròn.
b. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác
vuông
B

ODE với đường cao DM
ta được OM.OE = OD2
C
=R2
c. Gọi HE cắt (O) tại N
Ta có ∆BOM đồng dạng với ∆EOH => OH.OB
= OM.OE = R2
=> OH.OB = ON2 ( vì ON=R)
=> ∆OHN đồng dạng với ∆ONB
·
Mà góc OHN = 900 => BNO
= 900
·

Xét ∆OBN có BNO
= 900 và A là trung điểm của
OB => ON = NA => ∆ANO cân tại N

H

A

O

M

N

D

E


onthionline.net
Mà NH là đường cao => NH là đường trung tuyến => H là trung điểm của
OA.