Bài tập trắc nghiệm giải tích lớp 12 chương 2 có đáp án

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG II

Loại . BIẾN ĐỔI LŨY THỪA
y = ( x 2 − x − 2) −3 .
B. D = (0; +∞ )
D. D = R \{ − 1; 2}

Câu 1. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số
A.
C.

D=R

D = (−∞ ; −1) ∪ (2; +∞ )

Câu 2. (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức
A.

1

1

P = x 3 . 6 x với x > 0 .

B. P = x 2

P = x8

C. P =

D.

x

2

P = x9

p

Câu 3. Tập xác định của hàm số y = ( x3 - 27) 2 là:
A. D = ¡ \ { 2} .

C. D = [ 3;+¥ ) .

B. D = ¡ .

D. D = ( 3;+¥ ) .
1

Câu 4. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − 1) 3
A. D = ( −∞;1)

B. D = (1; +∞)

C.

D = R \{1}
Câu 5. Tập xác định của hàm số y = ( 3x - 9)

- 2

D.

là:

B. D = ¡ \ { 2} .

A. D = ¡ .

D=R

C. D = ( - ¥ ;2) .

D.

D = ( 2;+¥ ) .
Câu 6. (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức
A.

Q = b2

B.

5

C.

Q = b9

Câu 7. Với a, b là những số dương, biểu thức
A. 24 a -

4

b.

5

Q = b 3 : 3 b với b > 0 .

B. -

4

a + 4 ab
4
a+ 4 b

b.

4

aa-

4

C.

Q=b

−

4
3

D.

4

Q = b3

b
bằng:
b
4

b.

D.

4

a.

3- 2

æ1 ö
÷
Câu 8. Cho m> 0 . Biểu thức m 3 ç

÷
ç
÷
ç
èmø
A. m2 .

B. m2

bằng:
3- 3

C. m- 2 .

.

D. m2

3- 2

.
Câu 9. Với giá trị nào của a thì
A. a= 1.
a= 3.

a.3 a.4 a = 24 25 .

1
2- 1

?

B. a= 2 .

C. a= 0 .

1
Câu 10. Với a¹ 0 , giá trị nào của x để ( ax + a- x ) = 1 ?
2
A. x = 1.
B. x = 0 .
D. Giá trị khác.
Câu 11. Tập tất cả các giá trị của a để
A. a= 0 .

15

B. a< 0 .

D.

C. x = a .

a7 > 5 a2 là:
C. a> 1 .

D. 0 < a < 1 .

Trang 1

2

1

Câu 12. Với điều kiện nào của a thì ( a- 1) - 3 < ( a- 1) - 3 ?
A. a> 2 .
Câu 13. Nếu

B. a> 1 .

(

)

m

2- 1 <

(

C. 1< a < 2 .

)

2- 1

n

D. 0 < a < 1 .

thì ta kết luận gì về m và n ?

A. m> n .
B. m< n .
C. m= n .
D. m£ n .
Câu 14. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2%
một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ
hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần
nhất với kết quả nào sau đây?
A. 210 triệu.
B. 220 triệu.
C. 212 triệu.
D. 216 triệu.

Loại . BIẾN ĐỔI LÔGARIT
Câu 15. (ĐỀ THPT QG 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn
dưới đây đúng ?

1
(log a + log b)
2
1
C. log(a + b) = (1 + log a + log b)
2
A.

log(a + b) =

a 2 + b 2 = 8ab , mệnh đề

B.

log(a + b) = 1 + log a + log b

D.

log(a + b) =

1
+ log a + log b
2

 a2 
I
=
log
Câu 16. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương khác 2. Tính
÷
a 
4 
2 
1
1
A. I =
B. I = 2
C. I = −
D. I = −2
2

2

log a b = 2 và log a c = 3 . Tính P = log a (b 2 c 3 ) .
B. P = 13
C. P = 30
D. P = 108

Câu 17. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho
A.

P = 31

Câu 18. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A.

log 2 a = log a 2 .

B. log 2 a =

1
log 2 a

C. log 2 a =

1
log a 2

D.

log 2 a = − log a 2

Câu 19. Cho các mệnh đề sau:
(I). Cơ số của lôgarit phải là số nguyên dương.
(II). Chỉ số thực dương mới có lôgarit.
(III). ln( A + B) = ln A + ln B với mọi A > 0, B > 0 .
(IV) loga b.logb c.logc a= 1, với mọi a, b, cÎ ¡ .
Số mệnh đề đúng là:
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .

D. 4 .

Câu 20. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương khác 1. Tính I = log
A.

I=

1
2

B.

I =0

C.

I = −2

D.

a

a.

I=2

Câu 21. Cho các phát biểu sau:
(I). Nếu C = AB thì 2lnC = ln A + ln B . (II). ( a- 1) loga x ³ 0 Û x ³ 1.
log1 x = - ¥ .
(III). M loga N = N loga M .
(IV). xlim
®+¥
2
Số phát biểu đúng là:
A. 1.
B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Trang 2


Câu 22. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn

M=
A.

1 thoả mãn x 2 + 9 y 2 = 6 xy . Tính

1 + log12 x + log12 y
2 log12 ( x + 3 y )

M=

1
4

M =1

B.

C.

M=

1
2

D.

M=

1
3

Câu 23. (ĐỀ THPT QG 2017) Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn

log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.

x = 3a + 5b

x = 5a + 3b

B.

C.

(

)

x = a5 + b3

D.

x = a 5 b3

3
Câu 24. Giá trị của biểu thức P = loga a. a a bằng:

1
3
2
.
B. .

C. .
D. 3 .
3
2
3
Câu 25. (ĐỀ THPT QG 2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt
A.

P = log a b3 + log a 2 b 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.

P = 9 log a b .

P = 27 log a b .

B.

Câu 26. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho
A.

I=

5
4

B.

C.

P = 15log a b

log 3 a = 2 và log 2 b =

I =4

C.

I =0

D.

P = 6 log a b

2
1
. Tính I = 2 log 3 [ log 3 (3a ) ] + log 1 b .
4
2
3
D. I =
2

Câu 27. Cho a > 0, b> 0, a ¹ 1, b ¹ 1, n Î ¡ * .
Một học sinh tính P =

1
1
1
+
+ ... +

theo các bước sau:
loga b loga2 b
logan b

I. P = logb a + logb a2 + ... + logb an .

1 2 3
n
II. P = logb ( a a a ...a ) .

III. P = logb a1+2+3+...+n .

IV. P = n( n +1) logb a .

Trong các bước trình bày, bước nào sai?
A. I.
B. II.
C. III.
D. IV.
1
1
1
+
+... +
= M , hỏi M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức
Câu 28. Cho
loga x loga2 x
logak x
sau:
A. M =

k( k +1)
loga x

. B. M =

4k( k +1)
loga x

.

C. M =

k( k +1)
2loga x

.

D. M =

k( k +1)
3loga x

.

Câu 29. Nếu log2 ( log3( log4 x) ) = log3 ( log4 ( log2 y) ) = log4 ( log2 ( log3 z) ) = 0
thì tổng

3

x+4 y+ z ?

A. 9.
B. 11.
C. 15.
D. 24.
Câu 30. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với
mọi số thực dương x, y ?

x
= log a x − log a y
y
x
C. log a = log a ( x − y )
y
A. log a

x
= log a x + log a y
y
x log a x
D. log a =
y log a y
B. log a

Câu 31. (ĐỀ THPT QG 2017) Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt

log 3 x = α , log3 y = β . Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

3

 x
α

A. log 27 
 y ÷
÷ = 9  2 − β ÷



3

 x
α

C. log 27 
 y ÷
÷ = 9  2 + β ÷




3

 x
α
B. log 27 
 y ÷
÷ = 2 +β



3

 x
α
D. log 27 
 y ÷
÷ = 2 −β



Trang 3


2
Câu 32. Số a nào sau đây thỏa mãn log0,5 a > log0,5 a ?

A. -

5
.
4

B.

5
.
4

C.

4
.
5

D.

2
.
3

x

æö
1÷
Câu 33. Hoành độ các điểm trên đồ thị hàm số y = ç
÷ và nằm hoàn toàn phía dưới đường
ç
÷
ç
è3ø
thẳng y =

1
là:
9

A. x < 2 .

B. x <- 2 .

C. x >- 2 .

D. x > 2 .

Câu 34. Cơ số x trong logx 10 3 = - 0,1 có giá trị là:
A.

1
.
3

B. -

1
.
3

C. 3.

D. - 3 .

x
x
Câu 35. Tìm x để ba số ln2, ln( 2 - 1) , ln( 2 + 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

A. 1.

C. log2 5 . D. log2 3 .

B. 2.

32
Câu 36. Cho log2 = a . Tính log 4
theo a , ta được:
5
A.

1 6
( a - 1) .
4

B.

1
( 5a- 1) .
4

C.

1
( 6a- 1) .
4

D.

1
( 6a+1) .
4

2
3
Câu 37. Cho log2 x = 2 . Giá trị của biểu thức P = log2 x + log1 x + log4 x bằng:
2

A.

11 2
.
2

B.

2.

C. -

2
.
2

D. 3 2.

Câu 38. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Đặt a= log2 3 và b= log5 3 . Hãy biểu diễn
log6 45 theo a và b .
A. log6 45 =

a + 2ab
.

ab

B. log6 45 =

2a2 - 2ab
.
ab

2a2 - 2ab
.
ab+ b
Câu 39. Biết log2 = a, log3 = b thì log15 tính theo a và b bằng:
C. log6 45 =

a+ 2ab
.
ab+ b

D. log6 45 =

A. b- a +1 .

B. b+ a +1.
C. 6a + b .
D. a- b+1 .
a
a
=
ln2;
b

=
ln5
Câu 40. Biết
thì ln400 tính theo
và b bằng:
A. 2a + 4b .

B. 4a + 2b .

C. 8ab.

D. b2 + a4 .

Câu 41. Cho a> 0 , b> 0 thỏa mãn a2 + b2 = 7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1
A. 3log( a+ b) = ( loga + logb) .
2

3
B. log( a + b) = ( loga + logb) .
2
a+ b 1
= ( loga+ logb) .
C. 2( loga + logb) = log( 7ab) .
D. log
3
2
Câu 42. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho các số thực dương a , b , với a¹ 1. Khẳng
định nào sau đây là khẳng định đúng ?
1

A. loga2 ( ab) = loga b .
B. loga2 ( ab) = 2 + 2loga b .
2
1
1 1
C. loga2 ( ab) = loga b .
D. loga2 ( ab) = + loga b .
4
2 2
Câu 43. Cho a, b, c là các số thực dương và a, b¹ 1. Khẳng định nào sau đây sai
logb c
1
A. loga c =
.
B. loga c =
.
logc a
logb a
C. loga c = loga b.logb c .

D. loga b.logb a= 1.
x
,
y
Câu 44. Cho a, b> 0 và ab¹ 1 ;
là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. loga ( x + y) = loga x + loga y .

B. logb a.loga x = logb x .

Trang 4


1
1
=
.
x loga x

x loga x
=
.
y loga y
Câu 45. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hai số thực a và b , với 1< a < b . Khẳng
định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. loga b < 1< logb a .
B. 1< loga b < logb a .
C. loga

D. loga

C. logb a < loga b < 1.

D. logb a < 1< loga b .
2

Câu 46. Nếu 9log2 x + 4( log y) = 12log x.log y thì:
ìï x3 = y2
ìï x2 = y3
ìï x = y

ìï 3x = 2y
A. ïí
.
B. ïí
.
C. ïí
.
D. ïí
.
ïïî x, y > 0
ïïî x, y > 0
ïïî x, y > 0
ïïî x, y > 0
Câu 47. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi
sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 9 .
B. 10.
C. 8 .
D. 7 .
Câu 48. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm và lãi hàng
năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền
người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 119 triệu.
B. 119,5 triệu.
C. 120 triệu.
D. 120,5 triệu.
Câu 49. Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi
vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau
đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
A. 253,5 triệu. B. 251 triệu.

C. 253 triệu.
D. 252,5 triệu.
Câu 50. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu
đồng, với lãi suất 12% /năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một
tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một
tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày
vay.
Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông Việt sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là
bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông Việt hoàn nợ.
A. m=

100.( 1,01)

C. m=

3

3

3

(triệu đồng).

100´ 1,03
(triệu đồng).
3

( 1,01)
B. m=
(triệu đồng).

3
( 1,01) - 1
D. m=

120.( 1,12)
3

3

( 1,12) - 1

(triệu đồng).

Loại . TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ LÔGARIT
2
Câu 51. (ĐỀ MINH HOẠ QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hàm số y = log2 ( x - 2x - 3) . Tìm tập xác

định D của hàm số.
A. D = ( - ¥ ;- 1] È [ 3;+¥ ) .

B. D = [- 1;3] .

C. D = ( - ¥ ;- 1) È ( 3;+¥ ) .

D. D = ( - 1;3) .

Câu 52. Tập xác định của hàm số y = log2
A. ( 0;1) .

B. ( 1;+¥ ) .

x- 1
là:
x

C. ¡ \ { 0} .

D. ( - ¥ ;0) È ( 1;+¥ ) .

Câu 53. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định của hàm số
A. D = R \ { − 2}

y = log 5

x−3
.
x+2

B. D = ( −∞; −2) ∪ [3; +∞)

C. D = ( −2;3) .

D. D = ( −∞; −2) ∪ [4; +∞)

Câu 54. Tập xác định của hàm số y = 2- ln( ex) là:
A. ( 1;2) .

B. ( 1;+¥ ) .

C. ( 0;1) .

D. ( 0;e] .

Trang 5


Cõu 55. ( THPT QG 2017) Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y = log 3 ( x 4 x + 3) .
2

A. D = (2

2;1) (3; 2 + 2)
C. D = ( ;1) (3; +)

B.

D = (1;3)

D. D = (; 2

2) (2 + 2; +)

Cõu 56. Tp xỏc inh ca hm s y = log2 ( x +1) - 1 l:
A. ( - Ơ ;1] .

B. ( 3;+Ơ ) .

C. [1;+Ơ ) .

D. Ă \ { 3} .

Cõu 57. Tp xỏc nh ca hm s y = ln( x - 5 + 5- x) l:
A. Ă \ { 5} .

C. ( - Ơ ;5) .

B. Ă .

Cõu 58. Tp xỏc nh xa hm s f ( x) = log
A. D = ( 1;3) .
Cõu

59.

(

B. D = ( - 1;1) .
THPT

QG

2017)

y = log( x 2 x m + 1)
A. m 0
B. m < 0
2

D. ( 5;+Ơ ) .
3

x +1- log1 ( 3- x) - log3 ( x - 1) l:

2

2

C. D = ( - Ơ ;3) .
Tỡm

giỏ

tr

D. D = ( 1;+Ơ ) .
thc

ca

tham

s

m



hm

s

cú tp xỏc nh l R .
C.

m2

m>2

D.

Cõu 60. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s y = ln( x - 2mx + m) cú tp xỏc nh l Ă ?
2

A. m< 0 v m> 1 .
C. mÊ 0 v m 1 .

B. 0 < m< 1.
D. 0 Ê mÊ 1.

Cõu 61. Tp xỏc nh ca hm s y = ln( 1- log2 x) l:
A. ( 2;+Ơ ) .

B. ( - Ơ ;2) .

C. ( 0;2) .

D. ( - 2;2) .

ự
Cõu 62. Tp xỏc nh ca hm s y = log3 ộ

ởlog2 ( x - 1) - 1ỷ l:
A. ( - Ơ ;3) .

B. ( 3;+Ơ ) .

Cõu 63. Hm s y =
A. Ă \ { 2} .

D. Ă \ { 3} .

1
+ ln( x - 1) cú tp xỏc nh l:
2- x

B. ( 1;2) .

Cõu 64. Tp xỏc nh ca hm s y =
A. ( - Ơ ;5) .

C. [ 3;+Ơ ) .

B. ( 5;+Ơ ) .

C. [ 0;+Ơ ) .

D. ( - Ơ ;1) ẩ ( 2;+Ơ ) .

ln( x2 - 16)
x - 5+ x2 - 10x + 25

l:
D. Ă \ { 5} .

C. Ă .

1
( x +1)
2
Cõu 65. Hm s y =
cú tp xỏc nh l:
ổ1
5ử
ữ
log2 ỗ
x
+
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 2
2ứ
A. D = [- 1;3) .

B. D = ( 3;5) .

Cõu 66. Tp xỏc nh ca hm s y =
A. ( - 2;+Ơ ) .

B. [- 2;- 1] .

C. D = [- 1;5) \ { 3} .

D. D = [- 1;5) .

( x2 + x +1) .log1 ( x + 2)
2

C. ( - 2;- 1) .

l:

D. ( - 2;- 1] .

2
Cõu 67. Tỡm iu kin ca x hm s y = log1 ( 1- 2x + x ) cú ngha
x

A. x > 0 .

B. x 0 .

ùỡ x > 0
C. ùớ
.
ùùợ x ạ 1

D. x > 1 .

Cõu 68. Hm s no di õy cú tp xỏc nh l [- 1;3] ?

2
A. y = ln( 3+ 2x - x ) .

C. y = 3+ 2x - x2 .

B. y =
D. y =

1
.
3+ 2x - x2
1
3+ 2x - x2

.

Trang 6


Câu 69. Tập xác định của hàm số y =
A. ¡ \ { 0} .

B. ¡ .

ex
là tập hợp nào sau đây?
ex - 1
C. ¡ \ {1} .
D. ¡ \ { e} .
2

Câu 70. Tập xác định của hàm số y = 1- 3x - 5x+6 là:
A. [ 2;3] .

B. ( - ¥ ;2] và [ 3;+¥ ) .

C. [1;6] .
x2- 3x

æö
2÷
Câu 71. Tập xác định của hàm số y = ç
÷
ç
÷
ç
è3ø
A. [ 0;3] .

D. ( 2;3) .

9 là:
4

-

B. ( - ¥ ;1] È [ 2;+¥ ) . C. [1;2] .

D. [- 1;2] .

Câu 72. Đẳng thức x = 3
có nghĩa khi:
A. x > 0 .
B. Với mọi x .
C. x ³ 0 .
D. x > 1 .
Câu 73. Với điều kiện nào của x để có đẳng thức x = loga ax ( 0 < a ¹ 1) ?
A. Với mọi x .
B. x > 0 .
C. x ³ 0 .
D. x > 1 .
log3 x

Câu 74. Cho 2 = 3log5 x . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. 2 = 5log5 x .
B. 2 = xlog5 3 .
C. 3 = xlog2 5 .
D. 5 = xlog3 2 .
Câu 75. Nếu 7 = 3log3 x thì giá trị của x là:
B. log3 7 .

A. 3 .

C. log7 3 .

D. 7 .

Loại . ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ & LÔGA
Câu 76. (ĐỀ THPT QG 2017) Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 ( 2 x + 1) .
A. y′ =

1
( 2 x + 1) ln 2

B. y′ =

2
( 2 x + 1) ln 2

y′ =

C.

2
2x +1

D.

y′ =

1
2x +1

2

Câu 77. Đạo hàm của hàm số y = ( 2x2 + x - 1) 3 bằng:
A. y' =

C. y' =

2( 4x +1)
33 2x2 + x - 1
3( 4x +1)
23 2x2 + x - 1

.

B. y' =

.

D. y' =

2( 4x +1)
33 ( 2x2 + x - 1)

2

.

2

.

3( 4x +1)
23 ( 2x2 + x - 1)

Câu 78. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính đạo hàm của hàm số y = 13x .
A. y' = x.13x- 1 .

B. y' = 13x.ln13 .

C. y' = 13x .

D. y' =

13x
.
ln13

D. y' =

x.21+x
.
ln2

2

Câu 79. Đạo hàm của hàm số y = 2x bằng:
2

A. y' =

x.21+x
.
ln2

2

B. y' = x.21+x .ln2 .

C. y' = 2x.ln2x .

Câu 80. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính đạo hàm của hàm số y =
A. y' =
C. y' =

1- 2( x +1) ln2
2x

2
1- 2( x +1) ln2
2

4x

.

B. y' =

.

D. y' =

1+ 2( x +1) ln2
22x
1+ 2( x +1) ln2
2

4x

x +1
.
4x

.
.

Câu 81. Đạo hàm của hàm số y = xx bằng:
x
A. y' = ( ln x +1) x .

B. y' = x.xx- 1 .

Trang 7


C. y' = xx ln x .

D. y' =
2

Câu 82. Hàm số y = 8x
2

A. y = 2x

.( 6x + 3) .ln2 là đạo hàm của hàm số nào sau đây ?

+x+1

2

+x+1

B. y = 8x

.

xx
.
ln x

2

+x+1

C. y = 23x +3x+1.

.

2

D. y = 83x +3x+1.

Câu 83. Đạo hàm của hàm số y = log2x là:
A. y/ =

1
.

x ln2

B. y/ =

1
.
x ln10

C. y/ =

1
.
2x ln10

D. y/ =

ln10
.
x

Câu 84. Đạo hàm của hàm số y = xp .px tại x = 1 là giá trị nào sau đây?
B. p

A. p2 + ln p .

C. p2 + p ln p

D. 1

Câu 85. Cho f ( x) = 2 .5 . Giá trị f ( 0) bằng:

x

x

/

A. 10.

B. 1.

C.

1
.
ln10

D. ln10.

2
Câu 86. Đạo hàm của hàm số y = ln ( ln x) tại giá trị x = e là:

A. e.

B. 1.

C.

2
.
e

Câu 87. Cho hàm số f ( x) = 5ex và biểu thức P = f '( x) - 2x. f ( x) +
2

đúng của biểu thức P ?
A. P = 1.
B. P = 2 .

C. P = 3 .

(

Câu 88. Cho hàm số f ( x) = 4ln

)

D. 0.
1
f( 0) 5

'( 0) . Đâu là giá trị

D. P = 4 .
2

x - 4 + x + x - 4x với x ³ 4 . Khi đó giá trị của biểu thức

2

ù

P = f( 4) - é
ë '( 8) û .ln2 bằng:
A. P = 2ln2 .
B. P = 4ln2 .
cos x

Câu 89. Cho hàm số y = e

C. P = 6ln2 .

D. P = 8ln2 .

. Hãy chọn hệ thức đúng:

A. y'.cos x + y.sin x + y'' = 0 .

B. y'.sin x + y.cos x + y'' = 0 .

C. y'.sin x - y''.cos x + y' = 0 .

D. y'.cos x - y.sin x - y'' = 0 .

- x

Câu 90. Cho hàm số y = x.e . Chọn hệ thức đúng:
A. ( 1- x) y ' = x.y .

B. x.y ' = ( 1+ x) y .

C. x.y ' = ( 1- x) .y .

D. ( 1+ x) .y ' = ( x - 1) .y .

- x
Câu 91. Cho hàm số y = e .sin x . Tìm hệ thức đúng:

A. y'+ 2y''- 2y = 0 .

B. y''+ 2y'+ 2y = 0 .

C. y''- 2y'- 2y = 0 .

D. y'- 2y''+ 2y = 0 .

Câu 92. Cho hàm số y = x.e-

2

x
2

, Hệ thức nào đúng trong các hệ thức sau:

2
A. xy = ( 1+ x ) y ' .

2
B. x.y ' = ( 1+ x ) . y .

2

C. xy = ( 1- x ) . y' .

2
D. xy' = ( 1- x ) . y .

Câu 93. Cho hàm số y =

1
. Hãy chọn hệ thức đúng:
1+ x + ln x

A. xy = y '( y ln x +1) .

B. xy' = y( y ln x - 1) .

C. xy = y( y 'ln x - 1) .

D. xy' = y( y ln x +1) .

Câu 94. Cho hàm số y = sin( ln x) + cos( ln x) . Hãy chọn hệ thức đúng:
2
A. xy''- x y'+ y = 0 .

2
B. x y''- xy'- y = 0 .

2
C. x y ''+ xy'+ y = 0 .

2

D. x y ''- xy'+ y = 0 .

ln x + 2
tại điểm x = 1 là:
ln x - 1
C. y = - 3x + 3 .
D. y = 3x +1.

Câu 95. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = 3x - 1.

B. y = - 3x +1 .

Trang 8


Câu 96. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x ln x tại điểm có hoành độ x = 1 có tính chất nào sau
đây?
A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai.
C. Song song với trục hoành.
D. Đi qua gốc tọa độ.
Câu 97. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = ex - 3x+3 trên đoạn [ 0;2] bằng:
3

A. e.

B. e2 .

C. e3 .

D. e5 .

2- 3x
Câu 98. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = e
trên

đoạn [ 0;2] . Mối liên hệ giữa m và M là:
B. M - m= e.

A. m+ M = 1 .

Câu 99. Tập giá trị của hàm số f ( x) =
é1 ù
B. ê ;eú.
ê
ëe ú
û

A. [ 0;e] .

C. M .m=

1
.
e2

D.

M

= e2 .
m

ln x
2ù
với x Î é
ê1;e ú
ë
û là:
x
é 1ù
é 1 ù
C. ê0; ú.
D. ê- ;eú.
ê
ú
ê
e
ë û
ë e ú
û

Câu 100. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = x ln x trên đoạn [1;e] đạt tại x bằng bao nhiêu?
A. 1.

B.

e.

D. e.

C. 2 .

2
2
Câu 101. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = ln x + x + e trên [ 0;e] bằng:

A.

1
.
2

(

)

C. 1+ ln 1+ 2 .

B. 1.

(

)

D. 1- ln 1+ 2 .

Câu 102. Hàm số y = x.e- x đạt cực trị tại:
A. x = e .

B. x = e2 .
x

C. x = 1.

- x

Câu 103. Hàm số y = e + e
A. 0.

D. x = 2 .

có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 1.

C. 2.

D. 3.

x

Câu 104. Giá trị cực tiểu của hàm y = xe bằng:
A.

1
.
e

B. e.

C. -

1
.
e

D. - e .

Câu 105. Cho hàm số y = x - ex , tại điểm x = 0 thì
A. Hàm số không xác định.
C. Hàm số đạt cực đại.

B. Hàm số đạt cực tiểu.
D. Hàm số không đạt cực trị.

Loại . TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ MŨ & LÔGA
Câu 106. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( 0;+¥ ) ?
A.

y = log

2
2

x

.

B. y = loge x .

3

C. y = loge x .
2

D. y = logp x .
4

3
4
3
2
Câu 107. Nếu a 3 > a 2 và logb < logb thì ta kết luận được gì về a , b ?
4
5
0
<
a
<
1
,
0
<
b
<
1
A.
.
B. 0 < a < 1, b> 1 .
C. a > 1, 0 < b < 1.

D. a > 1, b> 1.
Câu 108. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = logM x với M = a2 - 4 nghịch biến
trên tập xác định?
A. 2 < a < 5 .
B. a= 5 .
C. -

5 < a <- 2 và 2 < a < 5 .

D. a= 2 .

Trang 9


(

3

2

)

x - 3x +2
Câu 109. Khoảng đồng biến của hàm số y = log1 3
là:
2

A. ( 2;+¥ ) .

B. ( - ¥ ;2) và ( 2;+¥ ) .

C. ( - ¥ ;2) .

D. ( 0;2) .

Câu 110. Cho hàm số y = x - ln( 1+ x) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số giảm trên ( - 1;+¥ ) .
B. Hàm số tăng trên ( - 1;+¥ )
C. Hàm số giảm trên ( - 1;0) và tăng trên ( 0;+¥ ) .
D. Hàm số tăng trên ( - 1;0) và giảm trên ( 0;+¥ )
Câu 110. Cho các mệnh đề sau:
(I). Hàm số y = ln x là hàm số nghịch biến trên ( 0;+¥ ) .
y = log1 x
(II). Trên khoảng ( 1;3) hàm số
nghịch biến.
2

(III). Nếu M > N > 0 thì loga M > loga N .
(IV). Nếu loga 3 < 0 thì 0 < a < 1 .
Số mệnh đề đúng là:
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4.
Câu 111.Cho các phát biểu sau:
(I). Hàm số y = loga x liên tục trên ¡ . Hàm số liên tục trên ( 0;+¥ )
2
< 0 thì a > 1 .
3

2
(III). loga x = 2loga x .
(II). Nếu loga

Số phát biểu đúng là:
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
Câu 112. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x
A. Hàm số y = e không chẵn cũng không lẻ

(

D. 0 .

)

2
B. Hàm số y = ln x + x +1 là hàm số lẻ.

C. Hàm số y = ex có tập giá trị là ( 0;+¥ ) .

(

)
y = x ln( x +

2
D. Hàm số y = ln x + x +1 không chẵn cũng không lẻ.

Câu 113. Cho hàm số

)

1+ x2 -

1+ x2 .

Mệnh đề nào sau đây sai?

(

)

2
A. Hàm số có đạo hàm y' = ln x + 1+ x .

B. Hàm số tăng trên khoảng ( 0;+¥ )
C. Tập xác định của hàm số là D = ¡ .
D. Hàm số giảm trên khoảng ( 0;+¥ )
Câu 114. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
x
æ3ö
÷
A. y = ç
÷
ç ÷.
ç
èp ø

x
æ 2 + 3ö
÷
ç
÷
B. y = ç
.
÷
ç
÷
ç 3
è
ø

x
æ 3ö
÷
÷
C. y = ç
ç
.
÷
ç
÷
ç
è2 ø

D. y = ç
ç

ç

x

æ p
ö
÷.
÷
÷
è 2 + 3ø

Câu 115. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = ( a2 - 3a + 3)
A. a= 1.

x

đồng biến.

B. a= 2 .

Trang 10


éa < 1
.
D. ê
êa > 2
ë

C. 1< a < 2 .

Câu 116. Cho các phát biểu sau:
x

(I). Hàm số y = ( - 5) là hàm số mũ.
(II). Nếu pa < p2a thì a < 1.
(III). Hàm số y = ax có tập xác định là ¡ .
(IV). Hàm số y = ax có tập giá trị là ( 0;+¥ ) .
Số phát biểu đúng là:
A. 1.
B. 2 .
Câu 117. Cho các phát biểu sau:
(I). ax > 0 với mọi x Î ¡ .

C. 3 .

D. 4 .

(II). Hàm số y = ax đồng biến trên ¡ .
(III). Hàm số y = e2017x là hàm số đồng biến trên ¡ .
(IV). Đồ thị hàm số y = ax nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.
Số phát biểu đúng là:
A. 1.
B. 2 .

C. 3 .

D. 4.

Loại . ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ & LÔGA

y

y = a x , y = b x với
a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là (C1 ) và (C2 )
Câu 118. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hai hàm số

như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

0 < a < b <1
C. 0 < a < 1 < b

0 < b <1< a
D. 0 < b < a < 1

A.

B.

O

Câu 119. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y =

( )

x

C. y =

( 2)

x

x

y
3

æö
1÷
B. y = ç
÷
ç
÷.
ç
è2ø

3 .

x

x

æö
1÷
D. y = ç
÷
ç
÷.
ç

è3ø

.

Câu 120. Đồ thị sau đây
là của hàm số nào?
3
y
x
O

-1

1

x

O

-1

A. y = - 2x .
x

æö
1÷
B. y = ç
÷
ç
÷.

ç
è2ø
C. y = 2x .
x

æö
1÷
D. y = - ç
÷
ç
÷.
ç
è2ø
3

y

Câu 121. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y = log2 x +1 .

1
x

B. y = log2 ( x +1) .
-1

C. y = log3 x +1 .

O

2

D. y = log3 ( x +1) .
Câu 122. Cho hàm số y =

( 2)

x

có đồ thị Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Trang 11


y

y

1

1

x

O

Hình 1
A. y =

( 2)

x

.

x

O

Hình 2

B. y = -

( 2)

x

.

C. y =

( 2)

x

D. y = -

.

( 2)

x

.

Câu 123. Cho hàm số y = ln x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
y

y

1

1

x

x
O

O

e

1

Hình 1
A. y = ln x .

e

1

Hình 2

B. y = ln x .

C. y = ln( x +1) .

D. y = ln x +1.

Câu 124. Đối xứng qua đường thẳng y = x của đồ thị hàm số y = log2 x là đồ thị nào trong các
đồ thị có phương trình sau đây?
x

y

æö
1÷
A. y = ç
÷
ç
÷.
ç
è2ø

x
B. y = 2 .

C. x = 2y .

æö
1÷
D. x = ç
÷
ç
÷.
ç
è2ø

Câu 125. Đối xứng qua đường thẳng y = x của đồ thị hàm số y = - log2 x là đồ thị nào trong các
đồ thị có phương trình sau đây?
1

A. y = 2x .

B. y = 2x .

C. x = 2y .

x

D. y = 22 .

Câu 126. Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y = log2 x là đồ thị nào trong các đồ thị có
phương trình sau đây?
A.

y = log1 x
2

x

.

x
B. y = 2 .

C. y = log2 x .

æö
1÷
D. y = ç
÷.
ç
÷
ç2ø
è
x

Câu 127. Đối xứng qua đường thẳng y = x của đồ thị hàm số y = 32 là đồ thị nào trong các đồ
thị có phương trình sau đây?
1
2
A. y = log 3 x .
B. y = log3 x .
C. y = log3 x .
D. y = log3 x .
2
x
C

Câu 128. Cho hàm số y = a có đồ thị ( ) . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị ( C ) luôn đi qua M ( 0;1) và N ( 1; a)
B. Đồ thị ( C ) có tiệm cận y = 0 .
C. Đồ thị ( C ) luôn nằm trên trục hoành.
D. Hàm số luôn đồng biến.
Câu 129. Cho hàm số y = log4 x có đồ thị ( C ) . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tập xác định D = ¡ .
B. Hàm số luôn nghịch biến với mọi x thuộc tập xác định.
C. Đồ thị ( C ) nhận Oy làm trục đối xứng.

Trang 12


D. th ( C ) khụng cú ng tim cn.
Cõu 130. Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng?
x

ổử
1ữ
A. th ca hai hm s y = ax v y = ỗ
ữ i xng nhau qua trc honh.
ỗ
ữ
ỗ
ốaứ
B. th ca hai hm s y = loga x v y = log1 x i xng nhau qua trc tung.
a

x

C. th ca hai hm s y = e v y = ln x i xng nhau qua ng phõn giỏc ca gúc phn
t th nht.
D. th ca hai hm s y = ax v y = loga x i xng nhau qua ng thng y = - x
x
Cõu 131. Cho hai hm s y = f ( x) = loga x v y = g( x) = a . Xột cỏc mnh sau:

I. th ca hai hm s f ( x) v g( x) luụn ct nhau ti mt im.
II. Hm s f ( x) + g( x) ng bin khi a> 1 , nghch bin khi 0 < a < 1 .
III. th hm s f ( x) nhn trc Oy lm tim cn.
IV. Ch cú th hm s f ( x) cú tim cn.
S mnh ỳng l:
A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Loi . PHNG TRèNH-BT PHNG TRèNH M
Cõu 132. Ta giao im ca th hm s y = 2- x + 3 v ng thng y = 11 l:
A. ( 3;11) .

B. ( - 3;11) .

C. ( 4;11) .
1
x+
2

D. ( - 4;11) .

3
x+
2

Cõu 133. Bit phng trỡnh 9x - 2 = 2 - 32x- 1 cú nghim l a .
1
Khi ú biu thc a+ log9 2 cú giỏ tr bng:
2 2
A. 1-

1
log9 2 .
2
2

C. 1- log9 2 .

B. 1.

2

D.

1
log9 2 .
2 2

Cõu 134. Nu 32x + 9 = 10.3x thỡ giỏ tr ca x2 +1 bng:

A. Ch l 1.
B. Ch l 5 .
C. L 1 v 5 .

D. L 0 v 2 .
Cõu 135. Phng trỡnh 3
- 4.3 +1= 0 cú hai nghim x1 < x2 , chn phỏt biu ỳng?
A. x1 + x2 = - 2 . B. x1.x2 = - 1.
C. x1 + 2x2 = - 1.
D. 2x1 + x2 = 0 .
2x+1

2

x

2

Cõu 136. Phng trỡnh 4x +x + 2x +x+1 - 3 = 0 cú bao nhiờu nghim ln hn 1?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Cõu 137. Tp nghim ca phng trỡnh e6x - 3e3x + 2 = 0 l:
ùỡ ln2ùỹ
ùỡ ln2ùỹ
A. { 0;ln2} .
B. ớ 0;
C. ớ 1;
D. {1;ln2} .

ý.
ý.
ùợù
ù
ùợù
3 ùỵ
3 ỵ
ù
ù
2

2

Cõu 138. Nghim ca phng trỡnh 51+x - 51- x = 24 ng thi cng l nghim ca phng trỡnh
no sau õy:
A. x2 + 5x - 6 = 0 .
B. x4 + 3x2 - 4 = 0 .
C. sin2 x + 2sin x - 3 = 0 .
D. x2 +1= 0 .
x

ổử
1ữ
Cõu 139. Phng trỡnh 31- x = 2+ỗ
ữ
ỗ
ữ cú bao nhiờu nghim õm?
ỗ
ố9ứ
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Trang 13


2x+2
x
æ1 ö
÷
Câu 140. Số nghiệm của phương trình 92 + 9.ç
÷
- 4 = 0 là:
ç
÷
÷
ç
è 3ø

A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 0.
Câu 141. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 2x + 2.3x - 6x = 2 là:
A. 2 2 .

B. 25.

C. 7.

D. 1.

Câu 142. Tổng của nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất phương trình 2x +x- 1 - 2x - 1 = 22x - 2x bằng:
2

A. 0.

B. 1.

Câu 143. Số nghiệm của phương trình ( x - 3)
A. 0 .

C.
2x2 - 5x

Câu 144. Phương trình 2

1+ 5
1- 5
. D.
.
2
2

= 1 là:

B. 1.
log5( x+3)

2

C. 2 .

D. 3 .

= x có bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2 .

C. 3 . D. Vô nghiệm.
2

Câu 145. Nghiệm của phương trình 4log2 2x - xlog2 6 = 2.3log2 4x là:
A. x = 0, x =

1
.
4

B. x =

1
.
4

C. x = -

2
.
3

D. Vô nghiệm.

x
x
Câu 146. Cho phương trình 3.4 +( 3x - 10) 2 + 3- x = 0. ( *)

Một học sinh giải như sau:
2
Bước 1: Đặt t = 2x > 0 . Phương trình ( *) viết lại là 3t +( 3x - 10) t + 3- x = 0. ( 1)
2

2

Biệt số D = ( 3x - 10) - 12( 3- x) = 9x2 - 48x + 64 = ( 3x - 8) ³ 0 .
Suy ra phương trình ( 1) có hai nghiệm t =

1
và t = 3- x .
3

Bước 2:
+ Với t =

æö
æö
1
1÷
1÷
1
x- 2
Û x = 2+ log5 ç
÷
÷
, ta có 5 = Û x - 2 = log5 ç
ç
ç
÷
÷.
ç
ç
è
ø
è
3
3
3ø
3

+ Với t = 3- x , ta có 5x- 2 = 3- x Þ x = 2 .
æö
1÷
Bước 3: Vậy ( *) có hai nghiệm là x = 2 và x = 2+ log5 ç
.

ç
÷
ç3÷
è
ø
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 1.
B. Bước 2.
C. Bước 3.
D. Đúng.

9t
với m là tham số thực. Gọi S là tập
9t + m 2
sao cho f ( x ) + f ( y ) = 1 Với mọi số thực x, y thỏa mãn

Câu 147. (ĐỀ THPT QG 2017) Xét hàm số f (t ) =
hợp tất cả các giá trị của m

e x + y ≤ e( x + y ) . Tìm số phần tử của S.
A. 0
B. 1

C. Vô số

D. 2.

Câu 148. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình
log 32 x − m log 3 x + 2m − 7 = 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 81 .
A.

m = −4

B.

m=4

C.

m = 81

D.

m = 44

Câu 149. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
4 x − 2 x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

A. m ∈ (−∞;1)
B. m ∈ (0; +∞)
C. m ∈ (0;1]
D. m ∈ (0;1)
Câu 150. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
9 x − 2.3x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1 .
A.

m=6

B. m = −3

C.
1
x

m=3

D.

m =1

3

æ2 ö
æ2 ö
÷
÷
Câu 151. Tập nghiệm của bất phương trình ç
÷£ç
÷ là:
ç
ç
÷
÷
ç
ç 5ø
è 5ø è

Trang 14

ổ 1ử
0; ữ
ữ
A. ỗ
ỗ
ữ.
ỗ
ố 3ứ

ổ 1ự
0; ỳ.
B. ỗ
ỗ
ỗ 3ỳ
ố
ỷ

ổ
ổ
1ự
1ự
- Ơ ; ỳ.
- Ơ ; ỳẩ ( 0;+Ơ ) .
C. ỗ
D. ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ỳ

ố
ố
3ỷ
3ỳ
ỷ
x 3
x 3
Cõu 152. S nguyờn nh nht tha món bt phng trỡnh 4 .3 > 3 .4 l:
A. - 3 .

B. 3 .

C. - 4 .

D. 4.
2

Cõu 153. Cú tt c bao nhiờu s nguyờn tha món bt phng trỡnh 8x.21- x >
A. 2 .

B. 3 .

( 2)

( 3)

B. 2 .

C. 3 .

?

D. 5 .

C. 4 .

Cõu 154. Cú tt c bao nhiờu s t nhiờn tha món bt phng trỡnh 31- x + 2.
A. 1.

2x

2x

Ê 7.

D. Vụ s.

Cõu 155. Tp nghim ca bt phng trỡnh 3.9x - 10.3x + 3 Ê 0 cú dng S = [ a;b] . Khi ú b- a
bng:
A. 1.

B.

3
.
2

C. 2 .

D.

5
.
2

x

Cõu 156. Tp nghim ca bt phng trỡnh ( x2 + x +1) < 1 l:
A. ( 0;+Ơ ) .

B. ( - Ơ ;0) .

C. ( - Ơ ;- 1) .

D. ( 0;1) .

Cõu 157. Cho bt phng trỡnh xlog2 x+4 Ê 32 . Tp nghim ca bt phng trỡnh l:
A. Mt khong. B. Na khong.

C. Mt on.

D. Mt kt qu khỏc.
2

Cõu 158. ( MINH HA QUC GIA NM 2017) Cho hm s f ( x) = 2x.7x . Khng nh no sau
õy l khng nh sai ?
2
A. f ( x) < 1 x + x log2 7 < 0 .

2

B. f ( x) < 1 x ln2+ x ln7 < 0 .

2
C. f ( x) < 1 x log7 2+ x < 0 .

D. f ( x) < 1 1+ x log2 7 < 0 .

Cõu 159. Xỏc nh tt c giỏ tr thc m phng trỡnh 22x- 1 + m2 - m= 0 cú nghim.
A. m< 0 .

B. 0 < m<1.

ộm< 0
C. ờ
ờm> 1 .
ở

D. m> 1 .

Cõu 160. Phng trỡnh 4x+1 - 2x+2 + m= 0 cú nghim thỡ iu kin ca m l:
A. mÊ 0 .

B. m 0 .

C. mÊ 1 .

D. m 1 .

Cõu 161. Phng trỡnh 4x - m.2x+1 + 2m= 0 cú hai nghim x1, x2 tho món x1 + x2 = 3 khi:
A. m= 4 .

B. m= 2 .

(

C. m= 1.
x

) (

Cõu 162. Phng trỡnh 2 + 3 + 2A. mẻ ( - Ơ ;5) .

B. mẻ ( - Ơ ;5] .

)

D. m= 3 .

x

3 = 2 cú nghim khi:
C. mẻ ( 2;+Ơ ) .

D. mẻ [ 2;+Ơ ) .

x
x
Cõu 163. phng trỡnh ( m+1) 16 - 2( 2m- 3) 4 + 6m+ 5 = 0 cú hai nghim trỏi du thỡ m cú th

l:

A. Khụng tn ti m .
C. - 1< m<

3
.
2

B. - 4 < m<- 1 .
D. - 1< m<-

5
.
6

Cõu 164. ( THPT QG 2017) Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m bt phng trỡnh

log 22 x 2 log 2 x + 3m 2 < 0 cú nghim thc.
2
A. m < 1
B. m <
3

C.

m<0

D.

m 1

Loi . PHNG TRèNH-BT PHNG TRèNH LễGARIT
Cõu 165. ( THPT QG 2017) Tỡm nghim ca phng trỡnh

log 25 ( x + 1) =

1
2
Trang 15


A.

x = −6

B.

x=6

C.

Câu 166. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm
A.

{

S = 2+ 5

}

C. S = { 3}

x=4

D.

x=

23
2

S của phương trình log 2 ( x − 1) + log 1 ( x + 1) = 1

{

B.

S = 2 − 5; 2 + 5

D.

 3 + 13 
S =

 2 

2

}

Câu 167. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Giải phương trình log4 ( x- 1) = 3 .

A. x = 63 .

B. x = 65 .

C. x = 80 .

D. x = 82 .

ù
Câu 168. Tập nghiệm của phương trình log6 é
ëx( 5- x) û= 1 là:

A. { 2;3} .

B. { 4;6} .

C. {1;- 6} .

D. { - 1;6} .

Câu 169. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.

S = { 4}

B.

S = { 3}

C.

(

S = { −2}

log 3 (2 x + 1) − log 3 ( x − 1) = 1 .
D.

S = { 1}

)

Câu 170. Số nghiệm của phương trình log2 x - 3 x + 4 = 3 là:
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

2

Câu 171. Biết phương trình log1
2

x - 3x + 2
= 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tích của hai nghiệm này là
x

số nào dưới đây:
A. 4.

B. 2 2 .

C. 2.

D. 0.

Câu 172. Phương trình log2 ( x - 3) + 2log4 3.log3 x = 2 có số nghiệm là:
A. 1.

B. 2.

C. 3. D. Vô nghiệm.

Câu 173. Biết phương trình 2log( x + 2) + log4 = log x + 4log3 có hai nghiệm là x1, x2 ( x1 < x2 ) . Tỉ số
x1
khi rút gọn là:
x2
A. 4.

B.

1
.
4

C. 64.

D.

1
.
64

2

é
ù
x2
ú
x ,x
Câu 174. Giải phương trình ê
êlog1 ( 9x) ú + log3 81 - 7 = 0 ta tìm được hai nghiệm là 1 2 . Tính tích
ë 3
û
số x1x2 :
A.

1
.
93

B. 36 .

C. 93 .

D. 38 .

Câu 177. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2log2 x +1 = 2- log2 ( x - 2) bằng:
A. 1.

B. 3 .

C. - 2 .

D. 5 .

é
ù
3
ú
Câu 176. Biết phương trình log2 ê
êlog1 ( x ) + log2 x + x +1ú= 3 có nghiệm duy nhất. Nghiệm của
8
ë
û
phương trình là:
A. Số nguyên âm.
B. Số chính phương.
C. Số nguyên tố.
D. Số vô tỉ.
Câu 177. Số nghiệm có thể có của phương trình log4 ( log2 x) + log2 ( log4 x) = 2 là:
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Nhiều hơn 2 .

Câu 178. Biết rằng phương trình log2 x- logx 64 = 1 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai
nghiệm này bằng:
A. 1.
B. 2 .

C. 4.

D. 8 .

Trang 16


x
Câu 179. Phương trình log2 ( 9- 2 ) = 3- x tương đương với phương trình nào dưới đây?
2

A. 9- 2x = ( 3- x) .

B. x2 - 3x = 0 .

C. x2 + 3x = 0 .

D. 9- 2x = 3+ 2- x .

2
Câu 180. Biết rằng phương trình log x.log( 100x ) = 4 có hai nghiệm có dạng x1 và

1

trong đó
x2

x1, x2 là những số nguyên. Mối liên hệ giữa x1 và x2 là:
A. x1 = 10x2 .

B. x2 = x12 .

C. x1.x2 = 1.

D. x2 = 100x1 .

Câu 181. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình log2 x.log3 ( 2x - 1) = 2log2 x bằng:
A. 8 .

B. 27.
3

Câu 182. Số nghiệm của phương trình
A. 0.

B. 1.

C. 125.

D. 216.

2

x - 5x + 6x

= 0 là:
ln( x - 1)
C. 2.

C. 3.

Câu 183. (ĐỀ THPT QG 2017) Xét các số thực dương x, y thỏa mãn

1 − xy
= 3 xy + x + 2 y − 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P = x + y .
x + 2y

log 3

9 11 − 19
9
18 11 − 29
=
9

9 11 + 19
9
2 11 − 3
=
3

A.

Pmin =

B.

Pmin =

C.

Pmin

D.

Pmin

Câu 184. (ĐỀ THPT QG 2017) Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình
2
a ln 2 x + b ln x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và phương trình 5log x + b log x + a = 0 có
hai nghiệm phân biệt
A.

S min = 30

x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 > x3 x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Smin của S = 2a + 3b .
B. S min = 25
C. S min = 33
D. S min = 17

Câu 185. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x − 5log 2 x + 4 ≥ 0
2

A. S = ( −∞; 2] ∪ [16; +∞) .
C. S = (0; 2] ∪ [16; +∞) .

B. S = [2;16]
D. S = (−∞;1] ∪ [4; +∞) .

x+1
Câu 186. Số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2 + log3 ( x + 3) < 3 ?

A. - 4 .

B. - 2 .
2x
> 0 ( *) .
Câu 187. Để giải bất phương trình ln
x +1

C. 0 .

D. 2 .

Một học sinh lập luận qua các bước:
2x
> ln1 ( * *) .
B1: Vì ln1= 0 nên ( *) Û ln
x +1
B2: ( * *) Û

2x
>1
x +1

B3: 2x > x +1 .
B4: x > 1 . Vậy nghiệm x > 1 .
Lập luận sai từ bước nào:
A. B1.
B. B2.

C. B3.

D. B4.

Câu 188. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Giải bất phương trình log2 ( 3x- 1) > 3 .
A. x > 3 .

B.

1
< x<3.
3

C. x < 3 .

D. x >

10
.
3

2
Câu 189. Tập nghiệm của bất phương trình log1 ( x - 2x + 6) £ - 2 là:
3

A. Nửa khoảng.
C. Hợp của hai nửa khoảng.

B. Một đoạn.
D. Hợp của hai đoạn.

Trang 17


Cõu 190. Tỡm x th hm s y = log3 x nm phớa trờn ng thng y = 2 .
A. x > 0 .

B. x > 9 .

C. x > 2 .

D. x < 2 .

Cõu 191. Tp nghim ca bt phng trỡnh ln x > ln( 4x - 4) l:
2

A. ( 2;+Ơ ) .

B. ( 1;+Ơ ) .

C. Ă \ { 2} .

D. ( 1;+Ơ ) \ { 2}

2
Cõu 192. Bit tp nghim S ca bt phng trỡnh log0,3 ( 4x ) log0,3 ( 12x - 5) l mt on. Gi

m, M ln lt l giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca tp S . Mi liờn h gia m v M l:
A. m+ M = 3.

B. m+ M = 2 .

C. M - m= 3.

D. M - m= 1.

Cõu 193. Bt phng trỡnh log10log( x +21) < 1+ log x cú tp nghim l:
2

A. ( 3;7) .

B. ( - Ơ ;3) ẩ ( 7;+Ơ ) .

C. ( - Ơ ;3) . D. ( 7;+Ơ ) .

ổ
ử
ổ
1 ử
ữ
1+ log1 x - log9 xữ
< 1 cú dng S = ỗ
;bữ
ỗ

ữ
Cõu 194. Tp nghim ca bt phng trỡnh log2 ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ữ vi a, b l
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
a
ố
ứ
9
nhng s nguyờn. Mi liờn h gia a v b l:
A. a = - b .

B. a + b = 1 .

C. a = b .

D. a = 2b .

Cõu 195. Tp nghim ca bt phng trỡnh log2 x + log3 x > 1+ log2 x.log3 x l:
A. ( 3;+Ơ ) .

B. ( 0;2) ẩ ( 3;+Ơ ) .

C. ( 2;3) .

D. ( - Ơ ;2) ẩ ( 3;+Ơ ) .

ộlog ( 2- x2 ) ự> 0
Cõu 196. Cú tt c bao nhiờu s nguyờn tha món bt phng trỡnh log 1 ờ
ỳ
ở 2
ỷ ?
2
A. 1.

B. 2 .
C. 3 . D. Khụng cú.
1- log4 x 1
Ê
Cõu 197. Bt phng trỡnh
cú cỏc nghim l:
1- log2 x 2
A. ( 0;2) .

B. [ 2;+Ơ ) .

C. ( - Ơ ;2) .

D. ( 2;+Ơ ) .

Cõu 198. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh x3 - 3x - log2 m= 0 cú ỳng mt
nghim.
A.

1
< m< 4.
4

B. m= 4.

1
C. m= .
4

D. m<

1
v m> 4 .
4

2
Cõu 199. Tỡm m phng trỡnh log 3 x - mlog 3 x +1= 0 cú nghim duy nht nh hn 1.

A. m= 2 .

B. m= - 2 .

C. m= 2 .

D. Khụng tn ti m .

Cõu 200. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh lg22 x + lg2 x + m= 0 cú nghim x ẻ ( 0;1) .
A. mÊ 1 .

B. m

1
.
4

C. mÊ

1
.
4

D. m 1 .

Loi . H PHNG TRèNH M & LễGA
ùỡ x + 2y = - 1
Cõu 201. Cho h phng trỡnh ùớ x+y2
. Cp s ( x; y) no sau õy l nghim ca h phng
ùù 4
= 16
ợ
trỡnh ó cho?
A. ( - 3;1) .

B. ( 5;- 3) .

C. ( 1;- 1) .

D. ( 3;- 7) .

ùỡ log x - log y = 2
Cõu 202. H phng trỡnh ùớ
cú nghim l cp s ( x; y) no sau õy?
ùùợ x - 10y = 900
A. ( 100;1) .

B. ( 1800;90) .

C. ( 1000;10) .

D. ( 10;1000) .

ùỡ x + y = 25
Cõu 203. H phng trỡnh ùớ
cú nghim l:
ùùợ log2 x - log2 y = 2
A. ( 16;4) .

B. ( 5;20) .

C. ( 20;5) .

D. ( 1;4) .

Trang 18


ïì log4 x + log4 2y = 1+ log4 9
Câu 204. Cặp số ( x; y) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ïí
ïïî x + 2y = 20

A. ( 9;2) .

B. ( 18;1) .

C. ( 1;18) .

D. ( 16;2) .

ìï 2x.9y = 162
x
;
y
) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ïí x y
Câu 205. Cặp số (
?
ïï 3 .4 = 48
î
A. ( 4;1) .

B. ( 0;2) .

C. ( 1;2) .

D. ( 2;1) .

ìï 6x - 2.3y = 2
Câu 206. Giải hệ phương trình ïí x y
có tập nghiệm:
ïï 6 .3 = 12
î

ïì x = 1
A. ïí
.
ïïî y = log3 4

ïì x = log6 2
ïì x = 1
B. ïí
.
C. ïí
.
D.
ïïî y = 1
ïïî y = log3 2
ìï logx y = 2
Câu 207. Hệ phương trình ïí
có nghiệm là:
ïï logx+1 ( y + 23) = 3
î
A. x = 2; y = 4 . B. x = 2; y = 3 .
C. x = 4; y = 2 .
D.

ïìï x = 1
.
í
ïïî y = log3 4

x = 3; y = 2 .

ìï 3x = 27.3y
Câu 208. Hệ phương trình ïí
có cặp nghiệm là cặp số ( x; y) nào sau đây?
ïï log( x + 2y) = log5+ log3
î
A. ( 7;4) .

B. ( 4;7) .

C. ( 6;3) .

D. ( 9;6) .

--------------------------------

Trang 19