de thi thu lan 2 vao dai hoc mon toan 84892

NTHIONLINE.NET

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT CAM LỘ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán ( A, A1 , B, D )
Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
x−2
x +1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số trên
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến đó cắt các tiệm cận tại các điểm A, B
sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.
( sin x + cos x ) 2 − 2 sin 2 x = 2  sin π − x  − sin π − 3x  




Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:
1 + cot 2 x
2   4

4


Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y =

)(

(

)

 x + 1 + x 2 + 2 x + 2 y + y 2 + 1 = 1
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  3
 x − 3 x 2 = 8 y 3 − 12 y 2
e

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫
1

( )

x ln x + ln xe 2
dx
x ln x + 1

1
1
+
+ 4ab ≥ 7
2
a + b ab
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3 , mặt bên SAB là
tam giác cân với ASˆB = 120 o và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của
SC và N là trung điểm của MC .
Tính thể tích khối chóp A.MNB và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM , BN

Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b là các số dương và thỏa mãn a + b ≤ 1 . Chứng minh:

2

II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm
của cạnh BC , phương trình đường thẳng DM : x − y − 2 = 0 và C ( 3;−3) . Xác định tọa độ các đỉnh
A, B, D biết điểm A thuộc đường thẳng d : 3x + y − 2 = 0
x −1 y + 2 z
=
= và
2
1
1
(
)
(
)
P
:
x
+
2
y
−
z
−
3
=
0
P

mặt phẳng
. Viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc
, vuông góc với d
đồng thời khoảng cách giữa ∆ và d bằng 2

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :

Câu 9a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 3 trong khai triển Niutơn của biểu thức ( 2 + 2 x − x 2 − x 3 ) biết rằng:
n

1
1
1
1
n
C n0 − Cn1 + Cn2 − ... + ( − 1)
Cnn =
2
3
n +1
13

B.Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( T ) : x 2 + y 2 − 4 x = 0 và
đường thẳng d : 2 x − y + 2 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho từ điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến
MA, MB đến ( T ) với A, B là các tiếp điểm đồng thời đường thẳng AB đi qua điểm K ( − 4;−5)
Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 4 = 0 và
mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 10 x − 2 y − 6 z + 10 = 0 . Từ điểm M trên ( P ) kẻ 1 đường thẳng ∆ tiếp xúc
với ( S ) tại điểm N . Xác định vị trí của điểm M để độ dài đoạn thẳng MN bằng 11

n

3−i 3 
 là số thực
Câu 9b (1,0 điểm) Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho 

 3 − 3i 