de thi dai hoc cao dang mon toan khoi a 95939

onthionline.net
Bộ giáo dục và đào tạo

kỳ thi tuyển sinh Đại học cao đẳng năm 2009
Môn thi : Toán , khối A

đề chính thức

Ngày thi : 26 - 6 - 09

(Thời gian làm bài: 180 phút)
Phần I - chung cho tất cả các thí sinh
Câu i ( 2 điểm )
Cho hàm số y = x3 − 6mx 2 + 9m 2 x + 1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1
2) Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) . Tìm m để tam giác OAB vuông tại O
Câu ii ( 2 điểm)

π 

1) Tìm các nghiệm của phương trình : 2 2 sin  x − ÷cos x = 1 trên đoạn
12 


 π
0; 2 

2x − 1
= −2 x + x + 1
2) Giải phương trình : log 2
x

Câu iii (2 điểm)
1

x
1) Tính tích phân sau : I = ∫ ( x − 1) e dx
0

( 2 x + 1) (
2) Giải bất phương trình :

x + 1 − 1) 2
≥3
x

Câu iV (2 điểm)
1) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A ( AB=AC=a) và AA’= a 2
Gọi M;N là trung điểm của AA’ và BC’.CMR: MN là đoạn vuông góc trung của AA’ và BC’ .
Tính thể tích MA’BC’.

(

2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển 1 + 2 x 2

)

n

biết An3 − 8Cn2 + Cn1 = 49

Phần II - Thí sinh được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb

Câu Va ( 2 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình : 4 x − m.2 x − 1 ≥ 0 đúng với mọi x >1
2) Trong Oxy cho tam giác ABC biết C=(-1 ;-1) và AB = 5 .Đường thẳng AB có phương trình
x+2y-3=0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng : x+y-2=0. Tìm toạ độ A;B
Câu Vb ( 2 điểm)
1) Cho a;b là các số dương thoả mãn : ab+a+b=3
3a
3b
ab
3
+
+
≤ a2 + b2 +
CMR:
Dấu “=” khi nào
1+ b 1+ a a + b
2
2) Trong không gian Oxyz cho A=(1;2;3) và B=(3;4;-1) và (P): x+2y+2z+1= 0
Tìm toạ độ điểm M trên (P) sao cho MA=MB
………………………………………………...Hết ……………………………………………………..
Họ và tên thí sinh ……………………………..Số báo danh…………………………

Đáp án


Câu1
1-điểm

Khảo sát vẽ

Tự vẽ
1-điểm

+) Tinh y’=
+) y’=0 suy ra x=m

1/4

uuu
r
⇒ y = 4m3 + 1 ⇒ A = m;4m3 + 1 ⇒ OA = m;4m3 + 1
uuu
r
hoăc x=3m ⇒ y = 1 ⇒ B = ( 3m;1) ⇒ OB = ( 3m;1)

(

)

+) ⇒ 4m3 + 3m 2 + 1 = 0 ⇒ m = −1
Câu2
1-điểm

π 

2 2 sin  x − ÷cos x = 1
12


π 

π
 
⇔ 2 sin  2 x − ÷− sin  = 1
12
12




π 
π
π

⇔ sin  2 x − ÷ = sin + sin
12 
12
4


2 −1
= −2 x + x + 1
x

( D / K : x > 0)

(

)

⇔ log 2 (2 x − 1) − log 2 x = 1 − 2 x + x

)

⇔ log 2 (2 x − 1) + 2 x − 1 = log 2 x + x

Câu 3
1-điểm

1

Suy ra nghiệm x=1
1

I = ∫ ( x − 1) e dx ⇔ ∫
x

0

1

0

x
2
xe dx

0

x

I1 = ∫ xe 2 dx = ?

1

−∫

x
2
e dx

0

1

x

I 2 = ∫ e 2 dx = ?
0

1/4
1/4
1/4
1/4

( t > 0)

Xét hàm số : y = log t + t
Suy ra 2 x − 1 = x

1/4

1/4

x

(

1/4
1/4

1/4

KL:

log 2

)

1/4

π 
π
π

⇔ sin  2 x − ÷ = 2sin sin
12
3
6



π 
π

⇔ sin  2 x − ÷ = sin
12 
3


1-điểm

(

1/4


1-điểm

( 2 x + 1) (

x + 1 − 1) 2
≥3
x

( D / K : x ≠ 0; x ≥ −1)

1/4

Nhân với biêu thức liên hợp

( 2 x + 1) (

x + 1 − 1) 2
( 2 x + 1) ≥ 3
≥3⇔
x
( x + 1 + 1) 2

(

⇔ 2x + 1 ≥ 3 x + 2 + 2 x + 1
⇔ −x − 5 ≥ 6 x + 1

Suy ra vô nghiệm

)

1/4
1/4
1/4