Đới cầu Fresnel và nhiễu xạ tia X

3.1 – KHÁI NIỆM VỀ
NXAS:


Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng là hiện
tượng ánh sáng bị lệch khỏi phương
truyền thẳng khi đi gần các vật cản. A

Nx gây bởi sóng
phẳng gọi là nx
Fraunhofer. Trái
lại là nx Fresnel.

O

Chúng ta sẽ tìm hiểu nx
qua lỗ tròn, qua khe
hẹp và nx trên mạng
tinh thể.

C
P

B
E


3.2 NHIỄU XẠ GÂY BỞI SÓNG CẦU

3.2.1– NGUYÊN LÝ HUYGENS • 1 – Nội dung:
RESNEL:

FRESNEL:

• Bất kì một điểm nào mà as truyền

đến đều trở thành nguồn sáng thứ
cấp, phát sóng cầu về phía trước
nó.
• Biên độ và pha của nguồn thứ cấp
là biên độ và pha của nguồn thực
gây ra tại vị trí nguồn thứ cấp.


3.2.2 BIỂU THỨC CỦA DAO ĐỘNG SÓNG TẠI M

Đặt vấn đề: Giả sử dđ sáng tại nguồn O có dạng E = acosωt
thì dđ sáng tại M có dạng như thế nào?
Giải quyết vấn đề: Chọn mặt kín (S) bao quanh O.
* Dđ sáng tại A do O truyền đến:
N
2πL1 

dS
E A = a cos  ωt −
÷
λ 

θ
A
* Dđ sáng tại M do dS
r2

r1
θ
truyền đến:
o

2π(L1 + L 2 )  O

dE M = a M cos  ωt −
÷
λ



N’

M

(S)

* Dđ sáng tại M do
2π(L1 + L 2 ) 
a

÷dS
∫ r r A(θ, θ0 )c os  ωt −
mặt (S) truyền đến: E M = Ñ
λ

(S) 1 2

3.2.3- NX FRESNEL QUA LỖ
TRÒN:
1 – Bố trí thí nghiệm:

O

R

b

O

R

r

b
M


2 – Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ:
Ảnh nx có tính đối xứng
tâm M.

Tâm M có lúc sáng, lúc
tối, tùy theo bán kính lỗ
tròn và khoảng cách từ
lỗ tròn tới màn quan sát.

3.2.3 – NX FRESNEL QUA LỖ
3 – Giải thích kết quả bằng pp đới cầu Fresnel:
TRÒN:
λ
b+3

2

λ
2
λ
b+
2

b+2

R
4

O

2
1

5

S0

3

b

M


• 3 – Giải thích kết quả bằng pp đới cầu Fresnel:

λ 2
r = R − (R − h k ) = (b + k ) − (b + h k ) 2 ⇒ h = kλb
k
2
2(R + b)
2
k

2

2

πRλb
⇒ Sk = h k .2πR = k.
R+b

Mk
R

b+k

rk

λ
2

Diện tích của mỗi đới cầu:

hk

O

Hk
k

S0

M0

b

M

πλRb
∆S =
R+b

Bán kính của đới cầu thứ k:

kλRb
rk ≈ 2Rh k =
R+b

3.2.3 – NX FRESNEL QUA LỖ
3 – Giải thích kết quả bằng pp đới cầu Fresnel:
TRÒN

Biên độ sóng ak do đới thứ k gởi tới M
sẽ giảm dần khi chỉ số k tăng, nhưng
giảm chậm. Vì thế ta coi ak là trung
bình cộng của ak-1 và ak+1.
Dao động sáng tại M do hai đới
kề nhau gởi tới sẽ ngược pha
nhau. Vì thế, biên độ sóng tại M
4 2
là: a M = a1 − a 2 + a 3 − a 4 + ... ± a n

O

1
5

S0

3

b

a1 a n
aM = ±
2 2

M

(Dấu “+” khi n lẻ;
“-” khi n chẵn)


• Kết luận:
Biên độ sóng và cường độ sáng tại M:
2

a1 a n
 a1 a n 
2
aM = ± ⇒ I = aM =  ± ÷
2 2
2 2 
Nếu lỗ tròn quá lớn thì: I = a 2
M
Nếu lỗ tròn chứa số lẻ
2
I
=
a
M
đới cầu Fresnel thì:
Nếu lỗ tròn chứa số
chẵn đới cầu Fresnel I = a 2M
thì:

a12
=
= I0
4

(M là
 a1 a n 
=  + ÷ > I0 điểm
sáng).
2 2 
2
(M là
 a1 a n 
=  − ÷ < I0 điểm
2 2 
tối).
2


2.4– NX FRESNEL QUA ĐĨA TRÒN:

– Thí nghiệm:
• 1O
b

Kết quả:
Tâm ảnh nx luôn
có một chấm
sáng (chấm sáng
Fresnel)

• 2 – Giải thích kết quả:
Giả sử đĩa tròn chắn hết m đới cầu
Fresnel thì biên độ sáng tại M chỉ
do các đới cầu thứ m +1, m +2, …
gởi tới.

O

b
m+1

Cường
độ sáng

aM

M

a1 a m a m +1 a ∞ a m +1
= ±
+
±
=
2
2
2
2
2

2

 a m +1 
I=a =
÷
 2 
2
M

Vậy tại M luôn
là điểm sáng.


3.3 NHIỄU XẠ GÂY BỞI SÓNG PHẲNG

3.1 – NX FRAUNHOFER QUA 1 KHE HẸP:

• 1 – Bố trí thí nghiệm:
b: độ rộng khe hẹp
ϕ: góc nhiễu xạ

sinϕ
ϕ

O

M
F

L1

L2

E

I


• 2 – Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ:
I
I0

I1 = 0,045I0
I1

λ
−
b

2λ
−
b
5λ
−
2b

−

3λ
2b

0

λ
b

2λ
b
3λ
2b

sinϕ
5λ
2b


• 2 – Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ:
I

•Vân nx đối xứng qua
tiêu điểm F của TK L2
•Tại F sáng nhất: cực đại
giữa.
•Các cực đại khác giảm
nhanh.
Vị trí các cực đại thỏa:
λ
sin ϕ = (2k + 1)
2b
(k = 1; ±2; ±3)

I0

I1 = 0,045I0

I1
2λ
−
b
5λ
−
2b

−

−
3λ
2b

λ
b

0

λ
b

2λ
b
3λ

2b

sinϕ
5λ
2b

kλ
Vị trí các cực
sin ϕ =
tiểu thỏa:
b
(k = ±1; ±2; ±3)


3.3.1 – NX FRAUNHOFER QUA 1 KHE
HẸP:
• 3 – Giải thích kết quả:
3 – Giải thích kết quả:
Độ rộng mỗi dải sáng trên
khe AB:

A

E

ϕ
M

λ/2
δ=

O
sin ϕ
Số dải sáng
chứa trong
khe AB:

F

L1

B

∑o
∑1
∑2

L2

λ
2
n lẻ: M là điểm sáng (cực đại)

AB 2b sin ϕ
n=
=
δ
λ
n chẵn: M là điểm tối (cực tiểu)

3.3.1 – NX FRAUNHOFER QUA 1 KHE
HẸP:
• 3 – Giải thích kết quả:

• Tại F, tất cả sóng do khe AB gởi tới đều

đồng pha, nên cường độ sáng mạnh nhất.
• Vị trí các cực tiểu nx thỏa mãn điều kiện
số dải sáng được chia trong đọan AB là số
chẵn: n = 2k

2b sin ϕ
λ
= 2k ⇒ sin ϕ = k
λ
b

Với k = ±1, ±2, ±3, …

Vị trí các cực đại nx thỏa mãn điều kiện số dải
sáng được chia trong đọan AB là số lẻ: n = 2k + 1

λ
⇒ sin ϕ = (2k + 1)
2b

Với k = 1, ±2, ±3, …


3.3.2 NX FRAUNHOFER QUA n KHE

HẸP:
• 1 – Bố trí thí nghiệm:

b: độ rộng khe
hẹp
d: khoảng cách
giữa 2 khe liên
tiếp
ϕ: góc nhiễu xạ


Cđ ảnh nx
2 – 1Phân
•qua
khe bố cường độ ảnh nhiễu xạ:
Cđại chính
Ctiểu chính
(ctiểu nx)

Ctiểu phụ

Cđại phụ


3.3.2 NX FRAUNHOFER QUA n KHE
HẸP:
• – Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ:

n = 22

n=5

n=3

n = 10


3.3.2 NX FRAUNHOFER QUA n KHE
HẸP:
• 3 – Giải thích kết quả:
φ
Hiệu quang lộ
của những tia
nhiễu xạ với góc
lệch ϕ:
L2 – L1 = dsinϕ

b

ϕ

M

d
0

ϕ

F

• 3 – Giải thích kết quả:
•

Phân bố cđộ ảnh nx qua 1 khe chỉ phụ thuộc vào
góc nx ϕ. Do đó, nếu tịnh tiến khe lên trên hay xuống
dưới thì ảnh nhiễu xạ không đổi. Suy ra, nếu có
thêm 2, 3, …, n khe cùng độ rộng b và // với khe thứ
nhất thì ảnh nx của từng khe riêng rẽ hoàn toàn
trùng nhau.
Ngoài sự nhiễu xạ của từng khe riêng rẽ, còn có sự
giao thoa của n chùm tia nx từ n khe. Kết quả có sự
phân bố lại cường độ ảnh nx.Tuy nhiên, đường bao
các cực đại chính luôn là ảnh nx qua một khe.


• 3 – Giải thích kết quả:

• Vị trí các CĐ chính (do giao thoa) thỏa
λ
L 2 − L1 = d sin ϕ = kλ ⇒ sin ϕ = k
d

ĐK:

k = 0,±1, ±2, ±3, …

• Vị trí các CT chính (CT nhiễu xạ) thỏa
λ
ĐK:

sin ϕ = k
b

Với k = ±1, ±2, ±3, …

Giữa hai CĐ chính liên tiếp có (n – 2) CĐ phụ và (n – 1)
CT phụ. Khi số khe rất lớn và độ rộng khe rất hẹp thì
các cực đại phụ mờ dần rồi tắt hẳn, các cực đại chính có
cường độ bằng nhau (cách tử nx)
Để quan sát được các CĐ chính thì λ < d


3.3.3 – CÁCH TỬ NHIỄU XẠ:
• 1 – Khái niệm:
Cách tử nhiễu xạ là tập hợp các khe hẹp giống nhau, // ,
cách đều nhau và cùng nằm trên một mặt phẳng. Khoảng
cách d giữa hai khe liên tiếp được gọi là chu kì của cách
tử.

1
n=
d
d


• 2 – Hai loại cách tử:
Cách tử truyền qua

Cách tử phản xạ