Đề thi thử Đại học 22/2/09

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC
Trường THPT Tống Duy Tân Môn Toán . Năm học 2008 – 2009
Thời gian làm bài: 180 phút.
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (2,0 điểm ).
Cho hàm số
3 2
1 ( )
m
y x mx C= + +
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = - 3.
2. Tìm m để đồ thị
( )
m
C
cắt đường thẳng y = 1 – x tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B, C có hoành độ
dương và các tiếp tuyến của đồ thị
( )
m
C
tại B và C vuông góc với nhau.
Câu II ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình :
( )
2 2
3cot 2 2 sin 2 3 2 cosx x x+ = +
.
2. Giải bất phương trình :
3 5
5

3
(2 log )log
log log
3 log
x
x x
x
x
x
−
+ <
.
Câu III (1,0 điểm )
Tính tích phân :
2
4
1
(1 )
dx
x x+
∫
.
Câu IV ( 1,0 điểm )
Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho
khoảng cách từ O đến AB bằng a và
·
0
30SAO =
,
·

0
60SAB =
. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Câu V ( 1,0 điểm )
Cho các số thực x, y, z thay đổi và luôn không âm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

B. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần2 )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu VIa (2,0 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình
4 2 0x y− − =
và tam giác ABC có đỉnh A nằm
trên đường thẳng d, cạnh BC song song với đường thẳng d, đường cao BH có phương trình
3 0x y+ + =
và
M(1; 1) là trung điểm của AC . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). Chứng minh rằng bốn
điểm O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình tứ diện. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ấy.
Câu VIIa ( 1,0 điểm )
Tìm hệ số của x
6
trong khai triển
2
(2 3 )
n
x−
, biết
1 3 5 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
... 1024

n
n n n n
C C C C
+
+ + + +
+ + + + =
.
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu VIb (2,0 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A có trọng tâm G
4 1
;
3 3
 
 ÷
 
và phương trình
của các đường thẳng BG: 7x – 4y – 8 = 0 , BC: x – 2y – 4 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong không gian với hệ toạ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(4; 1; 4), B(3; 3; 1),C(1; 5; 5) và
D(1; 1; 1). Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của D trên mặt mặt phẳng (ABC) và tính thể tích
khối tứ diện ABCD.
Câu VIIb (1,0 điểm )
Tìm hệ số của x
7
trong khai triển
2
(2 3 )
n
x−
, biết

1 3 5 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
... 1024
n
n n n n
C C C C
+
+ + + +
+ + + + =
.
---------------------------------------------------------------- Hết -----------------------------------------------------------
4
4
3 3 3
4
3 4
3 4 3 4
1 2 4 1 2 4 1 2 4
y y
x x z z
P
y y z z z x x x y
+
+ +
= + +
+ + + + + +