Cơ kỹ thuậthot GT Co ky thuat

1. LỜI GIỚI THIỆU
Trong các Trường Trung Học Chuyên Nghiệp và Cao Đẳng Nghề, môn
học Cơ Kỹ Thuật là môn lý thuyết cơ sở nhằm trang bị cho học sinh một số kiến
thức cơ bản và cần thiết trong ngành học. Để giúp các em học tập các môn
chuyên ngành cũng như vận dụng vào quá trình sản xuất .
Trên cơ sở chương trình của Bộ Giáo Dục  Đaò Tạo qui định, đồng thời
sao cho phù hợp với mục tiêu đào tạo của các nghề cơ khí .Giáo trình cơ kỹ
thuật được biên soạn gồm 4 phần chính :
Phần I: Tĩnh học
Phần II: Động học .
Phần III: Sức bền vật liệu .
Phần IV: Truyền động cơ khí.
Giáo trình này được dùng làm tài liệu giảng dạy, học tập trong các
Trường Trung Học Chuyên Nghiệp và Cao Đẳng Nghề thuộc ngành cơ khí hoặc
có thể làm tài liệu tham khảo cho các ngành nghề khác.
Rõ ràng là không thể đạt được sự hoàn thiện tuyệt đối, nhất là có sự phát
triển không ngừng của khoa học – công nghệ trên thế giới và ở nước ta hiện nay,
do thời gian có hạn, giáo trình khó tránh khỏi hạn chế, rất mong được bạn đọc
trao đổi.
Tác giả xin chân thành cảm ơn !

Đắk Lắk, ngày 10 tháng 1 năm 2015

G.V Trần Văn Khi

-1-


2. MỤC LỤC
1. Lời giới thiệu
Trang 1

2. Mục lục
7
Chương 1: Tĩnh học
1. Các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học
7
1.1. Các khái niệm cơ bản
9
1.2. Các định luật tĩnh học.
11
1.3. Các hệ quả
11
2. Hệ lực phẳng
13
2.1. Véc tơ chính và mômen chính của hệ lực phẳng.
14
2.2. Định lý dời lực song song.
20
2.3. Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng của hệ lực phẳng.
21
2.4. Bài toán hệ lực phẳng với liên kết ma sát.
21
3. Hệ lực không gian
23
3.1. Véc tơ chính và mômen chính của hệ lực không gian
27
3.2. Định lý dời lực song song.
27
3.3. Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng của hệ lực
30
không gian.

33
Kiểm tra
51
Câu hỏi ôn tập
52
Chương 2: Động học
52
1. Chuyển động của chất điểm.
55
1.1. Phương pháp véctơ.
55
1.2. Phương pháp toạ độ.
55
2. Chuyển động của vật rắn.
56
2.1. Hai chuyển động cơ bản của vật rắn.
56
2.2. Chuyển động song phẳng của vật rắn.
56
3. Tổng hợp chuyển động
57
3.1. Tổng hợp chuyển động chất điểm
57
3.2. Định lý hợp vận tốc.
57
3.3.Tổng hợp chuyển động của vật rắn.
57
Câu hỏi ôn tập
58
Chương 3: Sức bền vật liệu

58
1. Mở đầu.
58
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của môn học.
58
1.2. Khái niệm về thanh.
59
1.3. Tính đàn hồi của vật thể
59
-2-


1.4. Khái niệm về nội lực, ứng suất.
1.5. Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang của thanh.
1.6. Quan hệ giữa ứng suất và các thành phần nội lực trên mặt cắt
ngang của thanh
1.7. Các loại chịu lực
2. Kéo, nén đúng tâm- cắt.
2.1. Kéo nén đúng tâm.
2.2. Cắt.
3. Xoắn thuần tuý thanh thẳng.
3.1. Định nghĩa.
3.2. Quan hệ giữa mômen xoắn ngoại lực với công suất và số
vòng quay trên trục truyền
3.3.Công thức tính ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của thanh
tròn chịu xoắn thuần tuý
3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu chịu xoắn.
3.5. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn.
3.6. Điều kiện bền, điều kiện cứng.
4. Uốn phẳng của thanh thẳng

4.1. Các định nghĩa và phân loại.
4.2. Nội lực và biểu đồ nội lực
4.3. Dầm chịu uốn phẳng thuần tuý- Điều kiện bền.
Câu hỏi ôn tập
Chương 4: Truyền động cơ khí.
1. Tính toán động học của bộ truyền động cơ khí.
1.1. Mở đầu.
1.2. Xác định các thông số của bộ truyền cơ khí.
2. Truyền động đai và xích
2.1. Những vấn đề chung của bộ truyền động đai.
2.2. Bộ truyền đai phẳng.
2.3. Bộ truyền đai thang.
2.4. Truyền động xích.
3. Truyền động bánh răng.
3.1. Khái niệm chung.
3.2. Các loại bộ truyền bánh răng.
Ví dụ tính toán
Câu hỏi ôn tập
3. CHƯƠNG TRÌNH MÔN HỌC CƠ KỸ THUẬT
-3-

59
59
59
60
61
62
63
64
65

66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
78
78
79
80
81
83
85
86
88
90
92
94
96


Mã số môn học: MH10
Thời gian môn học: 45h;

(Lý thuyết: 30h; Thực hành: 15h)

3.1. VỊ TRÍ, TÍNH CHẤT MÔN HỌC
- Vị trí môn học: Môn học được bố trí sau khi học sinh học xong các môn học
chung, trước các môn học/ mô đun nghề.
- Tính chất của môn học: Là môn học lý thuyết cơ sở bắt buộc.
3.2. MỤC TIÊU MÔN HỌC:
- Trình bày và giải thích được: Hệ tiên đề tĩnh học, liên kết và phản lực liên kết,
mô men lực.
- Giải được các bài toán hệ lực.
- Viết được phương trình hệ lực cân bằng của hệ lực phẳng, hệ lực không gian.
- Xác định được trọng tâm của các vật rắn đối xứng, của các hình phẳng thông
thường.
- Trình bày, phân biệt được các chuyển động cơ bản của vật rắn.
- Giải được các bài toán về truyền động đai và bánh răng
- Nhận biết các liên kết thông dụng trong lĩnh vực điện dân dụng.
3.3. NỘI DUNG MÔN HỌC:
Nội dung tổng quát và phân phối thời gian:
Thời gian
Lý
Thực
Số
Tên chương mục
Tổng thuyết hành Kiểm
TT
số
Bài
tra*
tập

I Tĩnh học
12
7
5
3
3
0
- Các khái niệm cơ bản và các định
luật tĩnh học
4
2
2
- Hệ lực phẳng
5
2
3
- Hệ lực không gian
1
1
- Kiểm tra
Động học
- Chuyển động của chất điểm
- Chuyển động của vật rắn
- Tổng hợp chuyển động
III Sức bền vật liệu
II

-4-

12

3
3
6

7
2
2
3

5
1
1
3

15

11

4

0


3
2
1
- Mở đầu
2
1
1

- Kéo, nén đúng tâm- cắt
5
3
2
- Xoắn thuần tuý thanh thẳng
5
3
2
- Uốn phẳng của thanh thẳng
IV Truyền động cơ khí
6
4
2
1
1
- Tính toán động học của bộ truyền
động cơ khí
3
2
1
- Truyền động đai và xích
2
1
1
- Truyền động bánh răng
Cộng
45
29
15
1

*
Ghi chú: Thời gian kiểm tra lý thuyết được tính vào giờ lý thuyết, kiểm tra thực
hành được tính vào giờ thực hành.
2 Nội dung chi tiết:
3.4. ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN MÔN HỌC:
- Vật liệu: Giấy Ao, phim trong
- Dụng cụ và trang thiết bị: Mô hình, học cụ các cơ cấu cấu truyền động, chi tiết
- Nguồn lực khác: Phòng học bộ môn
3.5. PHƯƠNG PHÁP VÀ NỘI DUNG ĐÁNH GIÁ:
Phương pháp đánh giá: Trắc nghiệm khách quan và tự luận để giải bài tập.
Nội dung đánh giá:
3.5.1. Kiến thức:
- Hệ lực phẳng
- Hệ lực không gian
- Chuyển động của chất điểm
- Chuyển động của vật rắn
- Kéo, nén
- Xoắn thuần túy thanh thẳng
- Truyền động cơ khí
3.5.2. Kỹ năng:
- Giải bài toán hệ lực phẳng với liên kết ma sát.
- Xác định được các thông số của bộ truyền động đai và xích
- Xác định được các thông số của bộ truyền động bánh răng
3.5.3. Thái độ:
- Nghiêm túc trong học tập
- Trung thực trong kiểm tra
- Rèn luyện tính kiên nhẫn, chính xác.
3.6. HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN MÔN HỌC:
-5-

3.6.1. Phạm vi áp dụng chương trình:
Chương trình môn học được sử dụng để giảng dạy cho trình độ trung cấp
nghề điện dân dụng.
3.6.2. Hướng dẫn một số điểm chính về phương pháp giảng dạy môn học:
Trước khi giảng dạy, giáo viên cần phải căn cứ vào mục tiêu và nội dung của
từng bài học, chọn phương pháp giảng dạy phù hợp, đặc biệt quan tâm phương
pháp dạy học tích cực để người học có thể tham gia xây dựng bài học. Ngoài
phương tiện giảng dạy truyền thống, nếu có điều kiện giáo viên nên sử dụng
máy chiếu projector, Laptop, và các phần mềm minh họa nhằm làm rõ và sinh
động nội dung bài học..
3.6.3. Những trọng tâm chương trình cần chú ý:
- Hệ lực phẳng
- Hệ lực không gian
- Chuyển động của chất điểm
- Chuyển động của vật rắn
- Kéo, nén
- Xoắn thuần túy thanh thẳng
- Truyền động cơ khí
3.6.4. Tài liệu cần tham khảo:
- Đỗ Sanh, Nguyễn văn Vượng, Phan Hữu Phúc – Giáo trình Cơ kỹ thuật –
Sách dùng cho các trường đào tạo hệ THCN- NXB Giáo dục - 2002.
- Đỗ Sanh, Nguyễn văn Vượng, Phan Hữu Phúc –Bài tập cơ học – Sách dùng
cho các trường đào tạo hệ THCN – NXB Giáo dục, 2002.
3.6.5. Ghi chú và giải thích:
- Căn cứ vào nội dung và thời gian của các mục đã phân bổ trong chương
trình môn học và tình hình thực tế của trường, Hiệu trưởng chỉ đạo khoa chuyên
môn tổ chức phân bổ thời gian học lý thuyết, bài tập cụ thể cho từng tiêu đề của
môn học sao cho có hiệu quả và đat được mục tiêu của môn học.
- Giờ kiểm tra được tính theo giờ lý thuyết

-6-


CHƯƠNG 1: TĨNH HỌC
Mục tiêu:
- Các khái niệm cơ bản và các định luật về tĩnh học
- Khái niệm về véc tơ chính, mômen chính của hệ lực phẳng và hệ lực không
gian
- Định lý dời lực song song của hệ lực phẳng và hệ lực không gian
- Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng của hệ lực phẳng và hệ lực
không gian
Nội dung:
1. Các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học
1.1. Những khái niệm cơ bản
1.1.1. Vật rắn tuyệt đối
Vật rắn tuyệt đối là một tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách
giữa hai điểm bất kỳ luôn không đổi, hay là các hình dạng hình học không đổi
trong suốt quá trình chịu lực.
1.1.2. Cân bằng
Cân bằng là một trạng thái đứng yên ( không dịch chỉnh ) của vật rắn
được khảo sát. Tuy nhiên nó có thể đứng yên đối với vật này nhưng lại không
đứng yên đối với vật khác. Do đó cần phải chọn một vật làm chuyển động chung
cho sự quan sát, vật đó được gọi là hệ quy chiếu. Trong tĩnh học hệ quy chiếu
được gọi là hệ quy chiếu quán tính, tức là hệ quy chiếu thoả mãn định luật quán
tính của Galilê.
Ví dụ : Hệ quy chiếu đứng yên tuyệt đối và cân bằng thì gọi là cân bằng tuyệt
đối.
1.1.3. Lực
Là sự tác động tương hỗ giữa các vật mà kết quả làm thay đổi trạng thái động

học của các vật đó.

Hình 1.1
a. Điểm đặt của lực: Là điểm mà tại đó vật nhận được tác dụng từ vật khác.
b. Phương và chiều của lực: Là phương và chiều chuyển động của chất điểm
(vật có kích thước vô cùng bé ) từ trang thái yên nghỉ dưới tác dụng của cơ học.
-7-


c. Cường độ của lực: Là số đo mạnh hay yếu của tương tác cơ học.
Đơn vị của lực: NiuTơn (N); Kilô NiuTơn (1KN = 103N); Mega NiuTơn (1MN


= 106N). Mô hình toán học của lực và vectơ kí hiệu: F ( hình 1.1 )
1.1.4. Hệ lực
- Hai hệ lực trực đối: Là hai lực cùng đường tác dụng, cùng trị số nhưng ngược
chiều nhau
( Hình 1.2 )

Hình 1.2
- Hệ lực: Là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật.

Hình 1.3






Ký hiệu:  ( F1 , F 2 ,...,F n )

- Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng gây ra cho
vật rắn các trạng thái chuyển động cơ học như nhau. ( Hình 1.4 )






Ký hiệu :  ( F1 , F 2 ,...,F n ) =  ( 1 , 2 ,...,n )




F1



F2

F4



F3

Hình 1.4
- Hợp của hệ lực: Là một lực duy nhất tương đương với hệ lực. ( Hình 1.5 )
Ký hiệu:









 ( F1 , F 2 ,...,F n ) = R

-8-


F1

F2

F4

R

F3

Hình 1.5
- Hệ lực cân bằng: Là hệ lực mà dưới tác dụng của nó vật rắn vẫn nằm ở vị trí






 ( F1 , F 2 ,...,F n ) = 0

cân bằng. Ký hiệu:

1.2: Các tiên đề tĩnh học
1.2.1: Tiên đề 1 ( Sự cân bằng của hai lực )
Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân bằng là chúng
phải trực đối nhau. ( Hình 1.6 )

Hình 1.6
1.2.2: Tiên đề 2 ( Thêm bớt hai lực cân bằng )
Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn không thay đổi khi ta thêm vào ( hay
bớt đi ) hai lực cân bằng nhau.

Hình 1.7
Hệ quả: Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi ta trượt lực trên đường
tác dụng của nó.
1.2.3: Tiên đề 3 ( Bình hành lực )
Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó và được
biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai véc tơ biểu
diễn hai lực đã cho.

Hình 1.8
Ký hiệu:
1.2.4: Tiên đề 4 ( Tương tác )







R  F1  F2

-9-


Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối

Hình 1.9
Chú ý : Lực tác dụng và phản lực không phải là hai lực cân bằng nhau vì chúng
luôn đặt vào hai vật khác nhau.
1.3. Các hệ quả
1.3.1. Hệ quả (Định lý trượt lực):
Tác dụng của lực không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó.
1.3.2. Hệ quả (Định lý về hợp lực của hệ):
Khi hệ lực cân bằng thì một lực bất kỳ của hệ lực ấy sẽ là lực trực đối với hợp
lực của các lực còn lại.
1.3.3. Hệ quả (Định lý về đường tác dụng của 3 lực đồng phẳng):
Khi ba lực đồng phẳng cân bằng, đường tác dụng của chúng hoặc đồng quy hoặc
song song.
2. Hệ lực phẳng
2.1. Véc tơ chính và mômen chính của hệ lực phẳng.
2.1.1. Mô men của một lực đối với một điểm
a. Định nghĩa:




Tác dụng quay mà lực F gây ra cho vật gọi là mômen của lực F điểm O, kí hiệu



là mo( F ).
F
a
O

m

Hình 3.1


mo( F ) = ± F.a
b. Quy ước:
a - Cánh tay đòn


mo( F ) lấy dấu + nếu chiều quay của lực làm vật quay ngược chiều kim
đồng hồ.
- 10 -




mo( F ) lấy dấu - nếu chiều quay của lực làm vật quay cùng chiều kim
đồng hồ.
Nhận xét:





- Nếu đường tác dụng của F đi qua O thì mo( F ) = O, vì cánh tay đòn a = 0.
- Trị số momen cũng được xác định bằng hai lần diện tích tam giác do lực và
điểm O tạo thành.


mo( F ) =2SΔOAB
c. Đơn vị:
Nếu lực tính bằng Niutơn (N), cánh tay đòn tính bằng mét (m) thì mômen
tính bằng Niutơn mét (N.m).
2.1.2. Ngẫu lực
a. Định nghĩa.
Trong chương hệ lực phẳng song song, trị số hợp lực của hai lực song song
ngược chiều được xác định bởi công thức:
R = F1 – F2

Trường hợp đặc biệt, nếu hai lực song song ngược chiều, nhưng chúng
cùng trị số (Hình) thì rõ ràng hệ hai lực này không có hợp lực vì:
R = F1 – F2 = 0
b. Các yếu tố của ngẫu lực
Một ngẫu lực được xác định bởi các yếu tố sau :

- 11 -


+ Chiều quay của ngẫu lực:

+ Trị số mô men:
m = F.a

2.2. Định lý dời lực song song.
2.2.1. Hệ lực phẳng đồng quy
a. Định nghĩa
Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đường tác dụng của các lực cùng nằm
trên cùng một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm
F1

F2

F4

F3

Hình 2.1
b. Hợp hai lực đồng quy
a. Qui tắc hình bình hành lực:




Giả sử có 2 lực F1 và F2 đồng qui tại O, phương của hai lực hợp với nhau


một góc α. Theo tiên đề 3, hợp lực R là đường chéo của hình bình hành






R  F1  F2

Hình 2.2
- 12 -


Để xác định được hợp lực R, ta phải xác định trị số, phương và chiều của
nó.
- Trị số R = F12  F22  2F1F2 cos 
- Phương: Nếu phương của R hợp với phương của F1, F2 một góc tương
ứng là α1, α2 thì :
Sin 1 

F1
F
sin  ; Sin  2  2 sin 
R
R

Tra bảng số ta xác định được trị số của góc
α1 và α2 - tức là
xác định phương của R - chiều của R là
Hình 2.2
chiều từ điểm đồng quy tới góc đối diện trong hình bình hành.
Các trường hợp đặc biệt:




* Hai lực F1 và F2 cùng chiều. phương:

Hình 2.3
Cos α = 1
R = F1 + F2




* Hai lực F1 và F2 cùng phương, ngược chiều:

Hình 2.4
α = 180o => Cos α = -1
R = [F1 - F2 ] ( Nếu F1 > F2 thì R = F1 - F2 )




* Hai lực F1 vuông góc F2 :

Hình 2.5
α = 90o => Cos α = 0
R = F12  F22
b. Qui tắc tam giác lực:

- 13 -


Hình 2.6






Ta có thể xác định hợp lực R bằng cách: Từ mút của F1 ta đặt F2' song song




cùng chiều và có cùng trị số với F2 nối điểm O với mút của F2' ta được






R  F1  F2


Như vậy R khép kín trong tam giác lực OAC tạo thành bởi các lực thành phần




F1 và F2

c. Qui tắc đa giác lực - Phương pháp giải tích
* Qui tắc đa giác lực:

Hình 2.7









Giả sử ta có hệ lực ( F1 , F 2 , F 3 , F4 ) đồng qui tại O. Muốn tìn hợp lực của




hệ, trước hết ta hợp hai lực F1 và F 2 theo qui tắc tam giác lực, ta được:






R 1  F1  F 2




Tiếp tục, ta hợp hai lực R 1 và F 3 bằng cách tương tự, ta được:












R 2  R 1  F 3  F1  F 2  F 3




Cuối cùng ta hợp hai lực R 2 và F 4 , ta được:














R  R 2  F 4  F1  F 2  F 3  F 4


R là hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui đã cho ( Hình 2.7a ).

- 14 -






Từ cách trên làm ta có nhận xét, khi đi tìm hợp lực R 1 , R 2 ... thấy xuất


,

,

,



hiện đường gấp khúc hình thành bởi các véc tơ F1 , F 2 , F3 , F 4 . Véc tơ R đóng kín
đường gấp khúc thành đa giác.
Từ đó ta rút ra phương pháp tổng quát sau:
Muốn tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui, từ điểm đồng qui ta đặt liên
tiếp các lực tạo thành một đường gấp khúc trong đó mỗi cạnh của đường gấp
khúc biểu diễn một lực song song, cùng chiều và cùng trị số với một lực trong


hệ. Lực R đặt tại điểm đồng qui đóng kín đường gấp khúc thành đa giác chính là

hợp lực của hệ lực đã cho ( hình 2.7b ).


Nhận xét: Hợp lực R có gốc là gốc lực đầu, có mút trùng với mút lực


cuối, như vậy R đã khép kín đa giác lực.


* Điều kiện cân bằng qui tắc đa giác lực: Vì lực R khép kín đa giác lực,


cho nên để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng, hợp lực R phải có trị số bằng
O.
Kết luận: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng là
đa giác lực phải tự đóng kín.
2.3. Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng của hệ lực phẳng.
Từ cách hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui theo qui tắc đa giác lực ở trên,
ta thấy: Hợp lực biểu diễn bằng véc tơ đóng kín đa giác lực của hệ lực đã cho.
Do đó, hợp lực chỉ bằng không khi đa giác lực tự đóng kín.
Vậy, điều kiện cần và đủ để cho một hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên
một vật rắn được cân bằng là đa giác lực của hệ phải tự đóng kín.
Khi khảo sát một hệ lực phẳng đồng qui theo phương pháp giải tích, R xác
định qua các hình chiếu:

Muốn hệ cân bằng phải có R = 0, nhưng như đã biết, một lực chỉ bằng
không khi tất cả các hình chiếu của nó lên các trục toạ độ đều bằng không,
nghĩa là: Rx = Ry = 0
Như thế hệ lực phải thoả mãn điều kiện:

- 15 -


Vậy, điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng qui cân bằng là tổng đại
số hình chiếu các lực của hệ lực đó lên hai trục toạ độ đều bằng không.
2.4. Bài toán hệ lực phẳng với liên kết ma sát.
2.4.1. Liên kết – Phản lực liên kết
a. Vật tự do và vật bị liên kết
- Vật tự do: Là vật rắn khi nó chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không
gian.
- Vật bị liên kết ( Vật không tự do ): Là vật rắn khi một vài phương chuyển động
của nó bị cản trở.
Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn là vật không tự do.
b. Liên kết và phản lực liên kết
- Liên kết: Là những điều kiện cản trở chuyển động của vật. Vật gây ra
cản trở chuyển động của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết.
Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn thì quyển sách là vật khảo sát hay vật bị liên
kết, mặt bàn là vật gây liên kết.

Hình 1.10


F : Lực tác dụng lực ép.


N : Phản lực.

- Phản lực liên kết: Vật bị liên kết hay vật bị khảo sát tác dụng lên vật gây
liên kết một lực gọi là lực tác dụng. Theo tiên đề tương tác, vật gây liên kết tác
dụng lên vật khảo sát một lực, lực đó gọi là phản lực liên kết.

c. Các liên kết cơ bản
* Liên kết tựa ( không có ma sát ):
Là liên kết cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương vuông góc với mặt
tiếp xúc chung giữa vật gây liên kết và vật khảo sát. Phản lực có phương vuông


góc với mặt tiếp xúc chung, có chiều đi về phía vật khảo sát ( N ).

- 16 -


Hình 1.11
* Liên kết dây mềm:
Là liên kết cản trở vật khảo sát theo phương của dây. Phản lực liên kết có


phương trùng với phương của dây, hướng từ vật khảo sát đi ra ( T ).

Hình 1.12
* Liên kết thanh:
Là liên kết cản trở chuyển động theo phương của thanh. Phản lực ký hiệu là


S , có phương dọc theo thanh, ngược chiều với xu hướng chuyển động của vật

khảo sát khi bỏ liên kết.

Hình 1.13
* Liên kết bản lề:

- 17 -


- Gối đỡ bản lề di động: Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung
giữa vật khảo sát và vật liên kết. Hình 1.14a biểu diễn gối đỡ bản lề di động,


hình 1.14b và 1.14c là sơ đồ gối bản lề di động. Ký hiệu là Y

Hình 1.14
- Gối đỡ bản lề cố định: Bản lề cố định cản trở vật khảo sát chuyển động theo
phương nằm ngang và phương thẳng đứng. Vì vậy phản lực có hai thành phần










X và Y , phản lực toàn phần là R = X + Y . Hình 1.15a biểu diễn gối đỡ bản

lề cố định, hình 1.15b là sơ đồ của gối đỡ bản lề cố định.

Hình 1.15
* Giải phóng liên kết
Khi khảo sát vật rắn, ta phải tách vật rắn khỏi các liên kết và xác định hệ
lực tác dụng lên vật rắn đó. Hệ lực tác dụng gồm các lực đã cho và phản lực.

Việc đặt các lực đã cho lên vật khảo sát thường không khó khăn, vấn đề
quan trọng là đặt các phản lực cho đúng và đầy đủ. Để thực hiện được điều đó
ta lần lượt thay các liên
kết bằng các phản lực liên kết tương ứng, công việc đó gọi là giải phóng liên
kết.
Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như vật tự do cân bằng
dưới tác dụng của hệ lực gồm các lực đã cho và phản lực.
Ví dụ: Thanh AD đặt trong máng như hình 1.16a

- 18 -


Hình 1.16
Sau khi giải phóng liên kết (hình 1.16b) hệ lực tác dụng vào thanh AD là
 





( P, N A , N B , N C ) trong đó P là lực tác dụng, còn lại là các phản lực.
2.4.2. Phương pháp giải bài toán hệ lực phẳng với liên kết ma sát:
- Phân tích bài toán: Đặt các lực tác dụng lên vật xét cân bằng bao gồm
các lực đã cho và các phản lực liên kết.
- Lập phương trình cân bằng: Chọn hệ trục toạ thích hợp với bài toán. Hệ
trục toạ độ có thể chọn tuỳ ý, không ảnh hưởng tới kết quả bài toán. Tuy nhiên
nếu chọn hệ trục toạ độ hợp lý thì bài toán sẽ được giải một cách đơn giản. Viết
phương trình cân bằng.
- Giải bài toán và nhận định kết quả: Sau khi giải được kết quả, cần thử lại
hoặc liên hệ với đầu bài xem kết quả có phù hợp không.

Ví dụ 1: Tại nút C của tam giác ABC, treo vật nặng có khối lượng m = 20 kg.
Xác định phản lực của các thanh CA và BC.
Biết α = 30o , β = 60o.

Hình 1.17:
- 19 -


Giải:


Xét cân bằng ở nút C. Các lực tác dụng lên nút C gồm có lực P cho trước




và phản lực liên kết S C và S B . Ta có tam giác lực khép kín.
Sin  

P
P
m.g
 SB 

SB
Sin  Sin 60 o

20.10
 231( N)
3

2
S
tg  C  SC  tg.P
P

SB 

SC = tg30o.m.g =

3
.20.10 = 116 (N).
3

P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ).
Vậy phản lực tại các thanh CA và BC là:
SB = 231 (N)
SC = 116 (N)
* Phương pháp giải tích:


Muốn hệ lực đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng thì hợp lực R = 0
Tức là:
Trong đó:

R = (FX ) 2  (FY ) 2
( FX ) 2  0
( FY ) 2  0

Cho nên: R = 0

  FX = 0
  FY = 0

Nếu một thành phần nào đó ≠ 0. FX ≠ 0  (FX)2 > 0. Khi đó R ≠ 0 tức là
có hợp lực, kéo theo vật rắn không cân bằng, điều vô lý.
Vậy: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên vật rắn
được cân bằng là tổng đại số hình chiếu các lực lên trục toạ độ vuông góc đều
phải bằng 0.

F

X

0

F

Y

0

Ví dụ 2:
Ống trụ đồng chất có khối lượng m = 6 (kg) đặt trên giá đỡ ABC hoàn
toàn trên và vuông góc ở B. Mặt BC của giá đỡ làm với mặt phẳng nằm ngang 1
góc 60o.

- 20 -


C

O

A

E
D
B

Hình 1.18
Xác định phản lực của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm tiếp xúc D và E.
Bài Giải:


Ống trụ cân bằng dưới tác dụng của hệ lực: Trọng lực P của ống trụ và




các phản lực N D và N E của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm D và E. Chọn hệ trục
toạ độ x0y, có B ≡ O.
x
C

y
O

A

NE

ND

E
D
B

O

Hình 1.19
Ta có hệ phương trình cân bằng:
FX  0  ND - P. Sin 60o = 0 (1)

F

Y

 0  NE - P. Cos 60o = 0 (2)

3
= 51,96 (N)
2
1
Từ (2)  NE = P. Cos 60o = m . g . Cos 60o = 6 . 10 . = 30 (N)
2

Từ (1)  ND = P . Sin 60o = m . g . Sin 60o = 6 . 10 .

P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ).
Vậy phản lực tại hai điểm tiếp xúc D và E là: ND = 51,96 (N); NE = 30 (N)

- 21 -


3. Hệ lực không gian
3.1. Véc tơ chính và mômen chính của hệ lực không gian
3.1.1 Véctơ chính của hệ lực
a. Định nghĩa : Giả sử cho một hệ lực F1 , F2 , F3 ,...FN tác dụng lên vật rắn, ta
định nghĩa véctơ chính của hệ lực như sau: (hình 3.1a).

Hình 1.20
Véc tơ chính của hệ lực là véc tơ tổng hình học các véc tơ biểu diễn các lực
trong hệ (hình 3.1b)

Hình chiếu véc tơ lên các trục toạ độ oxyz được xác định qua hình chiếu các lực
trong hệ:

Từ đó có thể xác định độ lớn, phương, chiều véc tơ chính theo các biểu thức sau:

3.1.2. Mô men chính của hệ lực

- 22 -


Véc tơ mô men chính của hệ lực đối với tâm O là véc tơ tổng của các véc tơ mô
men các lực trong hệ lấy đối với tâm O (hình 3.2). Nếu ký hiệu mô men chính là
M 0 ta

Hình 1.21
Hình chiếu của véc tơ mô men chính trên các trục toạ độ oxyz được xác
định qua mô men các lực trong hệ lấy đối với các trục đó:

Giá trị và phương chiều véc tơ mô men chính được xác định theo các biểu thức
sau:

- 23 -


Khác với véc tơ chính R véc tơ mô men chính M 0 véc tơ buộc nó phụ
thuộc vào tâm O. Nói cách khác véc tơ chính là một đại lượng bất biến còn
véctơ mô men chính là đại lượng biến đổi theo tâm thu gọn O.
3.2. Định lý dời lực song song.
3.2.1 Thu gọn hệ lực về một tâm
Để thu gọn hệ lực về một tâm ta dựa vào định lý dời lực song song.
 Định lý 2.1 :
Tác dụng của lực lên vật rắn sẽ không thay đổi nếu ta rời song song nó
tới một điểm đặt khác trên vật và thêm vào đó một ngẫu lực phụ có mô men
bằng mô men của lực đã cho lấy đối với điểm cần rời đến.
Chứng minh: Xét vật rắn chịu tác dụng lực F đặt tại A. Tại điểm B trên
vật





đặt thêm một cặp lực cân bằng F ' , F" trong đó F.





Theo tiên đề 2 ta có: F ~ F , F ' , F"





Hình 1.22









Hệ ba lực F , F ' , F" có hai lực F , F" tạo thành một ngẫu lực co mô men
mB  mB (F ) .

Ta chứng minh được F ~ F ' ngẫu lực F , F" .
Ví dụ: Khi ta xách một thùng nước trọng lượng P đặt tại điểm A với một lực
F có trị số là F  P . Bây giờ ta xách thùng nước tại điểm O ở mép thùng nước ở

trạng thái như cũ thì tay ta phải tạo ra một ngẫu lực nữa cómômen :
m0  m0 ( F ) về trị số mO= F.OA = F.d

- 24 -


Hình 1.23

3.2.2. Phương pháp thu gọn hệ lực về một tâm
Cho hệ lực bất kỳ F1 , F2 , F3 ,...FN . Hãy thu gọn hệ lực đó về tâm O tuỳ ý. Áp dụng
định lý dời trục song song, lần lượt ta dời từng lực về O. Khi đó tại O ta
được hệ lực đồng qui
Là F1 , F2 , F3 ,...FN và hệ ngẫu lực có véctơ mômen là m1 , m 2 , m 3 ,...mn
Theo tiên đề 3 hợp hệ lực đồng qui trên ta được một hệ lực kí hiệu R0
đặt tại O véctơ bằng véctơ chính của hệ lực đã cho là

Hợp các ngẫu lực m1 , m 2 , m 3 ,...mn ta được ngẫu lực tổng cộng có véctơ mômen
là

Hình 1.24

- 25 -