18 đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án chi tiết

Câu 1.

Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) .

Câu 2.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) .

Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên
x01y′ 000

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .

3
2
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x − 3mx + 3 ( m + 6 ) x − m đồng
biến trên ¡ .
A. −2 ≤ m ≤ 3.
B. −3 ≤ m ≤ 2.
C. m ≥ 2.
D. m ≤ −2 hoặc m ≥ 3.
Câu 4. Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức
26t + 10

f ( t) =
, trong đó f ( t ) được tính bằng nghìn người. Đạo hàm của hàm số f biểu thị tốc độ
t +5
tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là 0,048
nghìn người/năm?
A. 2014.
B. 2016.
C. 2015.
D. 2017.
4
3
Câu 5. Cho hàm số f ( x ) = x − 4 x − 5. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 6.

A. x = 3 là điểm cực đại của hàm số đã cho.
B. x = 0 là điểm cực đại của hàm số đã cho.
C. x = 3 là điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
D. x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên
x01y′ 00

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 7.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

1 3
x + mx 2 + ( m + 6 ) x − ( 2m + 1)
3

có hai điểm cực trị.
A. −2 ≤ m ≤ 3.
B. m ≤ −2 hoặc m ≥ 3.
C. m < −2 hoặc m > 3.
D. −2 < m < 3.
3
Câu 8. Cho hàm số y = x − 3mx + 1 tại điểm A ( 2;3) . Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực
trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A.
1
1
A. m = .
B. m = 0.
C. m = 0 hoặc m = . D. m > 0.
2
2


Câu 9.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2 trên đoạn [ −1; 2]
y = 6.
y = 10.
y = 15.
y = 11.
A. max

B. max
C. max
D. max
[ −1;2]
[ −1;2]
[ −1;2]
[ −1;2]

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn [ −2;3] .

f ( x ) = −2 và max f ( x ) = −2.
A. min
[ −2;3]
[ −2;3]
f ( x ) = 1 và max f ( x ) = 3.
C. min
[ −2;3]
[ −2;3]

f ( x ) = −2 và max f ( x ) = 3.
B. min
[ −2;3]
[ −2;3]
f ( x ) = 1 và max f ( x ) = 2.
D. min
[ −2;3]
[ −2;3]

Câu 11. Người ta tiêm một loại thuốc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân. Sau thời gian

là t giờ, nồng độ thuốc ở mạch máu của bệnh nhân đó được cho bởi công thức
0, 28t
C ( t) = 2
( 0 < t < 24 ) . Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc ở mạch máu của bệnh nhân là lớn
t +4
nhất.
A. 12 giờ.
B. 8 giờ.
C. 6 giờ.
D. 2 giờ.
Câu 12. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 5 km. Trên bờ biển có một cái
kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên
bờ biển với vận tốc 4 km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km /h (xem hình vẽ ở dưới đây). Tính độ
dài đoạn BM để người đó đến kho nhanh nhất.

A.

74
.
4

B.

29
. C.
12

D. 2 5.
Câu 13. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 1.

1− x
là:
1+ x
C. 3.

B. 0.
D. 2.
x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 14. Cho hàm số y =
x −1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 1 .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = 0 và tiệm cận ngang là x = 1 .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 0 .

29.


D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 và tiệm cận ngang là đường thẳng
y = 1.
ax + 4
. Hãy xác định a và b, biết rằng đồ thị hàm số có đường tiệm cận
Câu 15. Cho hàm số y =
bx − 1
ngang là y = 2 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.
A. a = b = 1.
B. a = 1 và b = 1.
C. a = 1 và b = 2.
D. a = 2 và b = 1.

2
Câu 16. Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = − x 2 + x + 1.

B. y = x 4 − x 2 + 1.

C. y = − x 3 + 3x + 1.

D. y = x 3 − 3x + 1.
Câu 17. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 tại điểm M có hoành độ x0 = 1.
A. y = −3 x + 2.
B. y = −3 x + 4.
C. y = 3x − 4.
D. y = 3x − 2.
Câu 18. Cho hàm số y = x 4 − x 2 − 4 có đồ thị ( C ) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm
A ( 1; −4 ) .

A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình dưới. Quan sát đồ thị và hãy chọn khẳng định sai
trong các khẳng định được cho dưới đây.

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) và đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
D. Phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi −1 < m < 1.

Câu 20.

Tìm tập xác định của hàm số y = ( 4 − x ) .
−5

A. D = ¡ .
Câu 21.

B. D = ¡ \ { 4} .

C. D = ( −∞; 4 ) .

D. D = ( 4; +∞ ) .

1

Tính đạo hàm của hàm số y = ( 3 + 2 x ) 3
A. y ' =

−2
2
( 3 + 2x ) 3 .
3

B. y ' =

−2
1
( 3 + 2x ) 3 .
3

C. y ' =

−2
−2
−1
2
( 3 + 2 x ) 3 . D. y ' = − ( 3 + 2 x ) 3 .
3
3


Câu 22.

5
4

5
4

Rút gọn biểu thức thức P = x y + xy ( x, y > 0 )
4
x+4 y
B. P =

A. P = xy.

x
.
y

D. P =

C. P = 4 xy .

x
.
y

4

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y = 13x
13x
.
ln13
Câu 24. Một nhà côn trùng học khảo sát thấy số côn trùng ban đầu ở một đàn là 500 con, tỉ lệ tăng
trưởng của côn trùng này là 14% mỗi tuần. Hỏi sau 22 tuần, số côn trùng sẽ có là bao nhiêu.
A. Khoảng 1248 con. B. Khoảng 8931 con. C. Khoảng 9635 con. D. Khoảng 6915 con.
Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số y = log 1 ( x − 1)
A. y ' = x.13x −1.

B. y ' = 13x ln13.

2

A. D = ( −∞;1) .

B. D = ( 1; +∞ ) .

A. y ' = ln ( x + 1) .

B. y ' =

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số y = ln ( x + 1)

y ' = ( x + 1) ln ( x + 1) .

1
.
x +1

C. y ' = 13x.

D. y ' =

C. D = [ 1; +∞ ) .

D. D = ( −∞;1] .

C. y ' =

ln ( x + 1)
x +1

D.

.

Câu 27. Cho các số thực dương a và b, với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1

A. log a2 ( ab ) = log a b.
B. log a2 ( ab ) = 2 + 2 log a b.
2
1
1 1
C. log a2 ( ab ) = log a b.
D. log a2 ( ab ) = + log a b.
4
2 2
Câu 28. Giải phương trình log 4 ( x − 1) = 3 trên tập số thực ¡ .
A. x = 63.
B. x = 65.
C. x = 80.
D. x = 82.
Câu 29. Giải phương trình 4 x − 2 x +1 + 1 = 0 trên tập số thực ¡ .
A. x = 1.

1
C. x = .
2

B. x = 0.

(

)

D. x = 0.

2

Câu 30. Giải phương trình log 2 x − 1 = log 1 ( x − 1) trên tập số thực ¡ .
2

1+ 5
1− 5
C. x =
.
.
2
2


Câu 31. Giải bất phương trình log 3  log 1 x ÷ ≥ 0 trên tập số thực ¡ .
 2 
 1
 1
1 1
A.  0; ÷.
B.  0;  .
C.  ;  .
 2
 2
4 2
3
Câu 32. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = 4 x + 1
A. x = 0.

∫ ( 4x
C. ∫ ( 4 x
A.

3

3

B. x =

)
1
+ 1) dx = x
4

+ 1 dx = x 4 + x + C.
4

+ x + C.

Câu 33. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = sin x.
A. ∫ sin xdx = cos x + C.
C. ∫ sin xdx = − sin x + C.

Câu 34. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = ln x

∫ ( 4x
D. ∫ ( 4 x
B.

3

3

)
1
+ 1) dx = x
4

D. x =

5 −1
.
2

 1
D.  0;  .
 4

+ 1 dx = x 4 + 1 + C.
4

+ 1 + C.

B. ∫ sin xdx = − cos x + C.
D. ∫ sin xdx = sin x + C.


A. ∫ ln xdx = x ( ln x − 1) + C.
C. ∫ ln xdx = ln x + C.

B. ∫ ln xdx = x + ln x + C.
D. ∫ ln xdx = x ln x + C.

Câu 35. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x − 1.
2
1
A. ∫ f ( x ) dx = ( 2 x − 1) 2 x − 1 + C.
B. ∫ f ( x ) dx = ( 2 x − 1) 2 x − 1 + C.
3
3
−1
1
2 x − 1 + C.
2 x − 1 + C.
C. ∫ f ( x ) dx =
D. ∫ f ( x ) dx =
3
2
Câu 36. Cho khối chóp có thể tích V = 10cm3 và diện tích đáy bằng 2cm3 . Tính độ dài đường cao h của
khối chóp.
5
5
A. h = 15cm.
B. h = 5cm.
C. h = cm.
D. h = cm.
3
2
Câu 37. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của
nó.

A. V = 33810m3 .
B. V = 2592100m3 .
C. V = 7776300m3 .
D. V = 1656690m3 .
Câu 38. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và các mặt bên là các tam giác đều. Tính thể tích
V của khối chóp S . ABC theo a.
1 3
2 3
2 3
A. V = a 3 .
B. V = a .
C. V =
D. V =
a.
a.
3
6
12
Câu 39. Cho khối lăng trụ có thể tích V = 20cm3 và chiều cao bằng 4 cm . Tính diện tích đáy S của khối
lăng trụ đó.
5
5
A. S = 15cm.
B. S = 5cm.
C. S = cm.
D. S = cm.
4
2
Câu 40. Cho lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2.
Biết đường thẳng A1C hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo A.

1 3
2 3
3 3
A. V = a .
B. V =
C. V =
D. V = 2a 3 .
a.
a.
2
2
2
Câu 41. Một hôm ba anh em trong gia đình nhà Gấu nhặt được một miếng pho-mát lớn có hình dạng
một khối lăng trụ tam giáC. Tuy nhiên cả ba chú Gấu đều sợ rằng không thể chia được miếng pho-mát
thành ba phần đều nhau nên đành phải một lần nữa đến tìm sự trợ giúp của bác Cáo. Để phân chia
miếng pho-mát cho các chú Gấu, trong lần chia thứ nhất bác Cáo muốn cắt miếng pho mát thành hai
phần sao cho phần này gấp đôi phần kia. Từ đó bác Cáo quyết định sẽ cắt miếng pho-mát theo một
mặt phẳng đi qua một đỉnh và hai trung điểm của hai cạnh bên đối diện (hình vẽ). Sau khi cắt miếng
pho-mát được chia thành hai phần, phần thứ nhất là một khối chóp có thể tích V1 và phần còn lại có
thể tích V2 . Bạn hãy giúp các chú Gấu tính xem khi đó V2 bằng bao nhiêu lần V1 ?


3
D. V2 = V1.
2
Câu 42. Hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung
quanh S xq cho bởi công thức:
2
2
A. S xq = 2πrl.

B. S xq = πrl.
C. S xq = 2πr .
D. S xq = 4πr .
A. V2 = V1.

B. V2 = 2V1.

C. V2 = 3V1.

·
Câu 43. Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I , góc IOM
= 300 và cạnh IM = a. Khi
quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn
xoay. Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên.

1
4
A. V = πa 3 .
B. V = 3 πa 3 .
C. V = πa 3 .
D. V = 2 πa 3 .
3
3
3
3
Câu 44. Khối trụ tròn xoay có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r có thể tích V cho bởi công thức:
1 2
4 2
A. V = πr h.
B. V = πr 2 h.

C. V = πr .
D. V = πr 3 h.
3
3
Câu 45. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. . Gọi M , N là trung điểm các cạnh AB và
CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta được một hình trụ tròn xoay. Tính thể tích V của khối
trụ tròn xoay đó.
A. V = 4π.
B. V = 8π.
C. V = 16π.
D. V = 32π.
Câu 46. Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao cũng bằng R. Một hình vuông ABCD có hai cạnh
AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không phải là đường
sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó.


10 R
5R
2R
B.
C. R.
D.
.
.
.
2
2
5
Câu 47. Một người muốn uốn một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 140 cm, chiều rộng 30 cm
thành mặt xung quanh của một thùng đựng nước (biết rằng chỗ mối ghép không đáng kể). Có hai cách

để người này lựa chọn.
• Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của chiếc thùng hình trụ T1 có chiều cao
30cm.
• Cách 2. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của chiếc thùng hình hộp chữ nhật T2 có kích
thước 30cm x 30cm x 40cm.
Hỏi thùng T1 hay T2 có thể chứa được 47 lít nước (biết 1m3 = 1000 lít)?
A.

A. Chỉ có thùng T2 chứa được.
B. Cả hai thùng T1 và T2 đều không chứa được.
C. Chỉ có thùng T1 chứa được.
D. Cả hai thùng T1 và T2 đều chứa được.
Câu 48. Một băng giấy dải được cuộn chặt lại thành nhiều vòng xung quanh một ống lõi hình trụ rỗng
có đường kính C = 12,5mm. Biết độ dày của giấy cuộn là 0,06 mm và đường kính cả cuộn giấy là
B = 44,9mm. Tính chiều dài L của cuộn giấy.

A.

L ≈ 44 ( m ) .

L ≈ 4 ( m) .

B. L ≈ 38 ( m ) .C.

D. L ≈ 24 ( m ) .
4π
Câu 49. Một hình cầu có thể tích
ngoại tiếp một hình lập phương. Tính thể tích của khối lập
3
phương đó.

8
8 3
A.
B. .
C. 1.
D. 2 3.
.
3
9
Câu 50. Gọi x là chiều cao của hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp hình cầu bán kính bằng a. Với giá trị
nào của x, hình chóp có thể tích nhỏ nhất?
4
A. x = 8a .
B. x = a .
C. x = 4a .
D. x = 2a .
3


1
C
11
D
21
B
31
B
41
B

2
D
12
A
22
A
32
A
42
B

3
A
13
D
23
B
33
A
43
B

4
C
14
A
24
B
34
A

44
B

ĐÁP ÁN
5
6
C
D
15
16
D
D
25
26
B
B
35
36
A
A
45
46
B
B

7
C
17
D
27

D
37
C
47
B

8
A
18
A
28
B
38
D
48
A

9
C
19
B
29
B
39
B
49
A

10
B

20
B
30
B
40
B
50
D


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC

Sưu tầm
ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút

GIA

Môn thi: TOÁN

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị của hàm số y = 2 x và y = 2− x đối xứng qua trục tung.
B. Đồ thị hàm số y = 2 x nằm bên phải trục tung.
C. Đồ thị hàm số y = 2 x đi qua điểm (1; 0).
D. Đồ thị của hàm số y = 3x và y = log 3 x đối xứng qua trục hoành.
Câu 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x − 2 tại điểm có hoành độ bằng 0.
A. y = −3 x − 2 .
B. y = 3x + 2 .
C. y = 3x − 2 .

D. y = −3 x + 2 .
Câu 3. Tìm giá trị cực đại của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 2 .
A. 1.
B. 0
C. -2

D. 2.

Câu 4. Cho khối lăng trụ đều ABC. A′B′C ′. có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC. A′B′C ′.
A. V = a 3 .

B. V =

a3
.
3

C. V =

3 3
a.
4

D. V =

3 3
a.
12

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 tại 4
điểm phân biệt.
3
3
A. 2 ≤ m ≤ 3 .
B. 1 ≤ m ≤ .
C. 2 < m < 3 .
D. 1 < m < .
2
2
Câu 6. Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC )
·
, SA = AB = a, SCA
= 300 . Mặt phẳng ( P ) đi qua A vuông góc với SC , cắt SB, SC lần lượt
tại H , K . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH .
a
A. R = .
2

B. R = a.

C. R =

a 2
.
2

A 7. Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ
Câu
5km, trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí

C cách B một khoảng 7km. Người canh 5km
hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M
trên bờ biển với vận tốc 4km / h rồi đi bộ
C tốc 6km / h. Xác định
B
M đến C với vận
từ M
độ dài đoạn BM để người đó đi từ A đến C
nhanh nhất.
7
7
A. km.
B. 3 2km.
C. km.
2
3
Câu 8. Đồ thị hàm số y =
A. x = −2 .

1− 2x
có tiệm cận đứng là đường thẳng
x −1
B. y = −2 .
C. y = 1 .

Câu 9. Cho a = log 2 3, b = log 2 7 . Hãy biểu diễn log18 42 theo a, b.

D. R =

a 3

.
2

D. 2 5km.

D. x = 1 .


A. log18 42 =

1+ a + b
.
2a

B. log18 42 =

1 + ab
a +b
. C. log18 42 =
.
1+ a
1 + 2a

Câu 10. Giải phương trình 42 x +3 = 84− x .
6
2
A. x = .
B. x = .
7
3

C. x = 2 .

D. log18 42 =

D. x =

1+ a + b
.
1 + 2a

4
.
5

Câu 11. Cho 0 < a < 1 < b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. log a 3 < log b 3.

B. lg a < lg b.

C. 0 < ln a < ln b.

Câu 12. Số nghiệm của phương trình 4 x + 3.2 x − 4 = 0 là
A. 0.
B. 1.
C. 2.

1 a
1 b
D. ( ) > ( ) .

2
2

D. 3.

Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
A. y = x 4 − 2 x 2 − 5 .

B. y = − x + 1 .

C. y =

x −1
.
x +1

D. y = x3 + 3x − 1 .

Câu 14. Cho hình lập phương có cạnh bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.
A. S = π a 2 .
B. S = 2π a 2 .
C. S = 3π a 2 .
D. S = 4π a 2 .
Câu 15. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x − 2)( x 2 + x + 1) và trục hoành là
A. 1.
B. 0.
C. 2.

D. 3.

Câu 16. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A. y = x 3 − 3 x 2 − 1 .

B. y = − x 3 + 3 x 2 − 2. C. y = − x 3 + 3x 2 − 1 .

1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x +1
A. xy ′ + 1 = −e y .
B. xy′ − 1 = −e y .
C. xy ′ + 1 = e y .

D. y = − x3 − 3 x − 2 .

Câu 17. Cho hàm số y = ln

D. xy′ − 1 = e y .

Câu 18. Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 1.
C. d = 2 .

D. d = 1 .

1 3
2
Câu 19. Hàm số y = x − x + 1 nghịch biến trên khoảng nào?
3
A. (−∞;0) .
B. ¡ .

C. (2; +∞) .

D. (0; 2) .

1
2
8
9
Câu 20. Tính P = log + log + ... + log + log .
2
3
9
10
A. P = 2.
B. P = 0.

D. P = −1.

A. d = 2 2 .

B. d = 3 .

C. P = 1.

Câu 21. Cho hình chóp S . ABC gọi A′, B′, C ′ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm S tỉ số
k = 2. Gọi V , V ′ lần lượt là thể tích khối chóp S . ABC và S . A′B′ C ′ . Tính tỉ số

V'
.
V

A.

V' 1
= .
V 27

B.

V'
= 8.
V

C.

V' 1
= .
V 8

D.

V'
= 2.
V

Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x.e x trên đoạn [1; 2].
y = 2e 2 .
A. xmin
∈[1;2]

y = e2 .
B. xmin
∈[1;2]

e
C. min y = .
x∈[1;2]
2

y = e.
D. xmin
∈[1;2]

Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
A. V =

3 3
a .
3

B. V =

2 3 3
a.
3

C. V = 3a 3 .

D. V = 2 3a 3 .

C. [0; 2] .

1
D. [0; ] .
2

Câu 24. Tìm tập giá trị của hàm số y = x − x 2 .
1
B. [0; ] .
4

A. [0;1] .

Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y = 3 x 2 − 1 .
2
−
1
A. y ′ = ( x − 1) 3 .
3

B. y ′ =

2x

2
−
2x 2
. C. y ′ =

( x − 1) 3 .
3 3 ( x 2 − 1) 2
3

D. y ′ =

2x
3 3 x2 −1

.

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m + 1) x 4 + 2(m − 2) x 2 + 1 có ba cực trị.
A. m < −1.
B. −1 ≤ m ≤ 2.
C. −1 < m < 2.
D. m > 2.
mx − 2
đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
2x − m
 m < −2
B. −2 < m < 2 .
C. 
.
D. −2 ≤ m ≤ 2 .
m > 2

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
 m ≤ −2
A. 
.

m ≥ 2

2
Câu 28. Cho hàm số f ( x) = log 2 ( x + 1) , tính f ′(1).

A. f ′(1) =

1
.
2

1
B. f ′(1) = ln 2 .
2

C. f ′(1) =

1
.
ln 2

D. f ′(1) = 2 log 2 2 .

x2 − m
có đúng hai đường tiệm cận?
x 2 − 3x + 2
C. m = 4 .
D. m = 0 .

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y =

A. m = 1 và m = 4 .

B. m = 1 .

Câu 30. Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = −2 .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2), ( −2, +∞) .
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M (0; −1) .


D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2), (−2; +∞) .
Câu 31. Trong các hàm số sau đây hàm số nào nghịch biến trên tập xác định?
1 x
A. y = 2 x .
B. y = ( ) .
C. y = e x .
2

D. y = (1 + 2) x .

Câu 32. Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 + 2 x − 3) −2 .
B. D = (−∞; −3) ∪ (1; +∞).
D. D = ( −3;1).

A. D = ¡ .
C. D = ¡ \ { − 3;1} .

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 32 x + 6.3x + m − 5 = 0 có nghiệm?
A. 4.

B. 5.
C. 10.
D. 14
Câu 34. Khối lăng trụ đều ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích 24cm3 . Tính thể tích V của khối tứ diện ACB′D′.
A. V = 8cm3 .
B. V = 6cm3 .
C. V = 12cm3 .
D. V = 4cm3 .
Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 3 + 3 x trên đoạn [0; 2] .

y = 1.
A. xmax
∈[0;2]

y = −2 .
B. xmax
∈[0;2]

y = 0.
C. xmax
∈[0;2]

y = 2.
D. xmax
∈[0;2]

Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa
SB và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .
A. h =

a 2
.
2

B. h =

a 3
.
2

a
C. h = .
2

D. h = a.

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có thể tích là V . Gọi A′, B′,C ′, D′ lần lượt là trọng tâm của các tam giác
BCD, ACD, ABD, ABC . Tính thể tích khối tứ diện A′B′C ′D′ theo V .
A.

V
.
8

B.

8V
.
27

C.

V
.
27

D.

Câu 38. Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?
A. { 3; 3} .
B. { 4; 3} .
C. { 3; 4} .

27V
.
64

D. { 5; 3} .

Câu 39. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a, biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450.
Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A. V =

2 3
a.
6

B. V =

3 3

a.
3

C. V =

2 3
a.
3

D. V = 2a 3 .

Câu 40. Cho khối tứ diện đều cạnh bằng a . Tính thể tích khối tám mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của
các cạnh của khối tứ diện đã cho.
A.

2 3
a.
24

B.

3 3
a.
12

C.

2 3
a.
6

D.

3 3
a.
24

Câu 41. Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 3 có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành?
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB vuông cân
tại S , tam giác SCD đều. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SA và BD.
a
5
3 5
A. h = a.
B. h = .
C. h =
D. h =
a.
a.
2
5
20
Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(2 x + 1) .


A. y ′ =

1
.
2x +1

B. y ′ =

2
.
2x +1

C. y ′ =

1
.
x

D. y ′ = 2 .

Câu 44. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước X sẽ hết
sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao
lâu số dầu dự trữ của nước X sẽ hết (kết quả gần đúng lấy đến 2 chữ số thập phân sau dấu
phẩy).
A. 45 năm.
B. 43,11 năm.
C. 41, 04 năm.
D. 39, 25 năm.
Câu 45. Cho hình trụ có bán kính đáy 2cm và chiều cao 3cm. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ.
B. Stp = 8π cm 2 .

A. Stp = 20π cm 2

C. Stp = 16π cm 2 .

D. Stp = 12π cm 2 .

Câu 46. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a . Tính thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay
hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD .
A. V = π a 3 .
B. V = 2a 3 .
C. V = 2π a 3 .
D. V = a 3 .
Câu 47. Nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp sữa hình trụ có thể tích V . Để tiết kiệm nguyên liệu
thì diện tích toàn phần của hình trụ phải nhỏ nhất. Tính bán kính R của đáy hình trụ để tiết
kiệm được nhiều nguyên liệu nhất.
1
V
V
A. R = 3 V .
B. R = 3
C. R = 3
D. R = 3 V .
.
.
2
2π
4π
Câu 48. Cho log a b = 3, log a c = −2 . Tính log a
A. log a

b
= 1.
c

B. log a

b
.
c

b
=3.
c

C. log a

b
3
=− .
c
2

D. log a

b
=5.
c

Câu 49. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 6 trên đoạn [0;3] bằng 2 .
31

3
A. m = 2 .
B. m =
.
C. m > .
D. m = 1 .
27
2
Câu 50. Tìm tập nghiệm của phương trình lg( x 2 − 6 x + 7) = lg( x − 3) .
A. { 4;5} .
B. { 3; 4} .
C. { 5} .

1
A
11
C
21
B
31
B
41
D

2
A
12
B
22
D

32
C
42
C

3
C
13
D
23
B
33
A
43
B

4
C
14
C
24
D
34
A
44
C

----------HẾT---------ĐÁP ÁN
5
6

7
D
D
D
15
16
17
A
B
C
25
26
27
B
C
B
35
36
37
D
B
C
45
46
47
A
C
B

D. ∅ .

8
D
18
A
28
C
38
B
48
D

9
D
19
D
29
A
39
A
49
D

10
A
20
D
30
B
40

A
50
C

THPT HÀM RỒNG
Câu 1.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 4 − x 2 + 1.

B. y = x 3 − 2 x + 3.

C. y = x 4 − 2 x 2 + 3.

D. y = − x3 − 2 x + 3.


Câu 2.

Cho hàm số y =
A. 0.

Câu 3.

Câu 4.

3
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
x−2

B. 2.
C. 3.

D. 1.

1 3
2
Cho hàm số y = x + mx + ( 2m − 1) x − 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?
3
A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu.
C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị.

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2x +1
là đúng?
x +1

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ { 1} .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ { 1} .
Câu 5.

Cho hàm số y =
A. ( −1; 2 ) .

Câu 6.

x3
2
− 2 x 2 + 3x + . Tọa độ điểm cực đại của hàm số là
3
3
 2
B.  3; ÷.
C. ( 1; −2 ) .
D. ( 1; 2 ) .
 3

Trên khoảng ( 0; +∞ ) thì hàm số y = − x 3 + 3x + 1:
A. Có giá trị nhỏ nhất là min y = 3.
C. Có giá trị nhỏ nhất là min y = −1.

Câu 7.

3
2
Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d , a ≠ 0. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.
C. Hàm số luôn có cực trị.
Câu 8.

B. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng.
D. lim f ( x ) = ∞.
x →∞

Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
A. 2 5 .

Câu 9.

B. Có giá trị lớn nhất là max y = −1.
D. Có giá trị lớn nhất là max y = 3.

B. 5 2.

x 2 − mx + m
bằng
x −1

C. 4 5.

D.

C. ( 1; 2 ) .

D. ( 0; 2 ) .

5.

Hàm số y = 2 x − x 2 nghịch biến trên khoảng:
A. ( 0;1) .

B. ( 1; +∞ ) .

Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình

vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x ( cm ) , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ
dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.


A. x = 4  .

B. x = 6.

C. x = 3.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

D. x = 2.
tan x − 2
đồng biến trên các
tan x − m

 π
khoảng  0; ÷
 4

A. m ≤ 0.
Câu 12. Phương trình log
A. 1.

B. 1 ≤ m < 2.
3

m ≤ 0
.

C. 
1 ≤ m < 2

D. m > 2.

C. 2.

D. 3.

x = 2 có nghiệm x bằng:
B. 9.

Câu 13. Phương trình 4 x + 2 x − 2 = 0 có nghiệm x bằng
A. 1.
B. 1 và -2.
C. -2.

D. 0.

x
Câu 14. Cho hàm số f ( x ) = x.e . Giá trị của f '' ( 0 ) bằng

A. 1.

B. 2e.

C. 3e.

D. 2.

C. x < 2.

D. 2 < x < 14.

Câu 15. Giải bất phương trình log3 ( 2 x − 1) > 3
A. x > 4.

B. x > 14.

(

)

3
2
Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y = log 5 x − x − 2 x là:

A. ( 0;1) .

B. ( 1; +∞ ) .

C. ( −1;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

D. ( 0; 2 ) ∪ ( 4; +∞ ) .

2
2
Câu 17. Giả sử ta có hệ thức a + b = 7 ab ( a, b > 0 ) . Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b.

C. log 2

a+b
= 2 ( log 2 a + log 2 b ) .
3

a+b
= log 2 a + log 2 b.
3
a+b
= log 2 a + log 2 b.
D. 4 log 2
6

B. 2 log 2

Câu 18. Cho log 2 5 = a; log 3 5 = b. Khi đó log 6 5 tính theo a và b là:
A.

1
.
a+b

B.

ab
.
a +b

C. a + b.

Câu 19. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ ) .
B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) .

D. a 2 + b 2 .


x
C. Đồ thị hàm số y = a ( 0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm ( a;1) .
x

1
D. Đồ thị các hàm số y = a x và y =  ÷ ( 0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung.
a
x −1

Câu 20. Cho f ( x ) = 2 x +1. Đạo hàm f ' ( 0 ) bằng:
B. ln 2.

A. 2.

C. 2ln2.

D. 0.

Câu 21. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau
bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 6.
B. 7.

C. 8.
D. 9.
 2 3

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số ∫  x + − 2 x ÷dx
x


A.

x3
4 3
+ 3ln x −
x + C.
3
3

B.

x3
4 3
+ 3ln x −
x .
3
3

C.

x3
4 3

+ 3ln x +
x + C.
3
3

D.

x3
4 3
− 3ln x −
x + C.
3
3

3
2
Câu 23. Giá trị m của hàm số F ( x ) = mx + ( 3m + 2 ) x − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = 3x 2 + 10 x − 4 là

A. m = 3.

B. m = 0.

C. m = 1.

D. m = 2.

π
4

Câu 24. Tính tích phân

1 − sin 3 x
∫π sin 2 x dx
6

A.

3−2
.
2

B.

3+ 2 −2
.
2

C.

3+ 2
.
2

D.

3+2 2 −2
.
2

Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x 2 và y = x
A. 5.

B. 7.

9
C. .
2

D.

11
.
2

Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 5 x 4 − 3 x 2 − 8, trục Ox trên [ 1;3]
A. 100.

B. 150.

C. 180.

D. 200.

Câu 27. Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x − x 2 và y = 0. Tính thể tích vật
thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox
16π
17 π
18π

19π
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
15
15
15
15
x2
chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần. Tỉ số diện
2
tích của chúng thuộc khoảng nào:

Câu 28. Parabol y =

A. ( 0, 4;0,5 ) .

B. ( 0,5;0, 6 ) .

C. ( 0, 6;0, 7 ) .

Câu 29. Giải phương trình 2 x 2 − 5 x + 4 = 0 trên tập số phức

D. ( 0, 7;0,8 ) .

A. x1 =

−5
7
−5
7
+
i ; x2 =
−
i.
4
4
4
4

B. x1 =

5
7
5
7
+
i; x2 = −
i.
4 4
4 4

C. x1 =

5
7
5
7
+
i; x2 = −
i.
2 4
2 4

D. x1 =

3
7
3
7
+
i; x2 = −
i.
4 4
4 4

Câu 30. Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức
2

2

A = z1 + z2 .
A. 15.
Câu 31.

B. 17.

C. 19.

1 − 3i )
Cho số phức z thỏa mãn z = (
1− i

A. 8 2.

D. 20.

3

. Tìm môđun của z + iz.

B. 8 3.

C. 4 2.

D. 4 3.

2
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − ( 1 + 3i ) . Xác định phần thực va phần ảo của z.

A. Phần thực -2; phần ảo 5i .
C. Phần thực -2; phần ảo 3.

B. Phần thực -2; phần ảo 5.

D. Phần thực -3; phần ảo 5i.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:
z −1 = ( 1 + i ) z

A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 2; −1) , bán kính R = 2.
B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 3.
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 3.
D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 2.
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 − 4i; M ’ là điểm
1+ i
z. Tính diện tích ∆OMM '
2
25
15
B. S ∆OMM ' = .
C. S ∆OMM ' = .
2
4

biểu diễn cho số phức z ' =
A. S ∆OMM ' =

25
.
4

Câu 35. Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm
20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng:
A. 6000 cm3 .

B. 6213 cm3 .

C. 7000 cm3 .

D. S ∆OMM ' =

15
.
2

và các cạnh đáy bằng
D. 7000 2 cm3 .

Câu 36. Cho khối chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S . ABC biết cạnh bên
bằng 2a.
A. VS . ABC =

a 3 11
.
12

B. VS . ABC =

a3 3
.
6

C. VS . ABC =

a3
.
12

D. VS . ABC =

a3
.
4

Câu 37. Cho lăng trụ ABCD. A1B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3. Hình chiếu
vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc
giữa hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) và ( ABCD ) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt
phẳng ( A1 BD ) theo a.


A.

a 3
.
2

B.

a 3
.
3

C.

a 3
.
4

D.

a 3
.
6

Câu 38. Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD biết góc giữa SC và

( ABCD )

bằng 600.
9a 3 15
.
2

A. VS . ABCD = 18a 3 3.

B. VS . ABCD =

C. VS . ABCD = 9a 3 3.

D. VS . ABCD = 18a 3 15.

Câu 39. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC ′ của
hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh b khi quay quanh trục AA′ . Diện tích S là:

A. π b 2 .
B. π b 2 2.
C. π b 2 3.
D. π b 2 6.
Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình
vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A′B′C ′D′. Diện tích xung quanh của
hình nón đó là

π a2 3
A.
.
3

π a2 2
B.
.
2

π a2 3
C.
.
2

π a2 6
D.
.
2

Câu 41. Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt phẳng của một hình lập phương cạnh a.
Thể tích của khối trụ đó là

1 3
1 3
1 3
A. a π.
B. a π.
C. a π.
D. a 3π.
2
4
3
Câu 42. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình
tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là
tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quang của hình trụ. Tỉ số S1 / S 2 bằng:
A. 1.
B. 2.
C. 1,5.
D. 1,2.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vecto
r
chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
 x = −2 + 4t

A.  y = −6t .
 z = 1 + 2t


 x = −2 + 2t

B.  y = −3t .
z = 1+ t



 x = 2 + 2t

C.  y = −3t .
 z = −1 + t


 x = 4 + 2t

D.  y = −3t .
z = 2 + t


Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt
phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3.

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9.

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3.

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9.

2
2

2
2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng chứa 2 điểm A ( 1;01; ) và B ( −1; 2; 2 ) song
song với trục Ox có phương trình là
A. x + 2 z − 3 = 0.
B. y − 2 z + 2 = 0.

C. 2 y − z + 1 = 0.

D. x + y − z = 0.


Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 2;0; 0 ) ; B ( 0;3;1) ; C ( −3;6; 4 ) . Gọi M là điểm nằm
trên cạnh BC sao cho MC = 2 MB. Độ dài đoạn AM là
A. 3 3.
B. 2 7.

C. 29.

D.

30.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm giao điểm của d : x − 3 = y + 1 = z và
1
−1 2

( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0.
A. M ( 3; −1;0 ) .

B. M ( 0; 2; −4 ) .

C. M ( 6; −4;3) .

D. M ( 1; 4; −2 ) .

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz khoảng cách giữa 2 mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 11 = 0
và ( Q ) : 2 x + 2 y − z + 4 = 0 là
A. 3.

B. 5.

C. 7.

D. 9.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 0;1;0 ) ; B ( 2; 2; 2 ) ; C ( −2;3;1) và đường thẳng

x −1 y + 2 z − 3
=
=
. Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3
2
−1
2
 3 3 1
 15 9 11 
 3 3 1
 15 9 11 
A. M  − ; − ; ÷; M  − ; ; − ÷
B. M  − ; − ; ÷; M  − ; ; ÷
 2 4 2
 2 4 2
 5 4 2
 2 4 2
d:

3 3 1
 15 9 11 
C. M  ; − ; ÷; M  ; ; ÷
2 4 2
2 4 2

Câu 50. Trong

không

Oxyz cho

gian

3 3 1
 15 9 11 
D. M  ; − ; ÷; M  ; ; ÷
5 4 2
2 4 2

đường

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 6 y + m = 0. Tìm
A. m = 12

1
C
11
C
21
D
31
A
41
B

2
B
12
D
22

A
32
B
42
A

3
B
13
D
23
C
33
D
43
C

Đồ thị hàm số y =

4
A
14
D
24
B
34
A
44
B

2 x − 2 y − z + 1 = 0
x + 2 y − 2z − 4 = 0

( d) :

và

mặt

cầu

m để d cắt ( S ) tại hai điểm M , N sao cho MN = 8

B. m = 10

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 1
TỔ TOÁN

Câu 1.

thẳng

C. m = −12
ĐÁP ÁN
5
6
D
D
15
16

B
C
25
26
C
D
35
36
C
A
45
46
B
C

7
C
17
B
27
A
37
A
47
A

D. m = −10

8
A

18
B
28
A
38
B
48
B

9
C
19
D
29
B
39
D
49
A

10
D
20
B
30
D
40
C
50
C

ĐỀ KIỂM TRA BỒI DƯỠNG THEO KHỐI – LẦN I

Môn: TOÁN NÂNG CAO – KHỐI 12
Thời gian làm bài: 90 phút

x2 − 2x + 3
có tiệm cận đứng là đường thẳng
x −1


A. y = 1 .
Câu 2.

Tính đạo hàm của hàm số y =
A. y ′ =
C. y ′ =

Câu 3.

2 x sin x − cos x
x2

e
cos x − 2 x sin x
ex

2

C. x = 2 .

D. x = −1 .

sin x
ex

2

.

B. y ′ =

.

D. y ′ =

cos x + 2 x sin x
2

ex
− cos x − 2 x sin x
ex

2

Nếu log12 6 = a và log12 7 = b thì:
A. log 2 7 =

Câu 4.

B. x = 1 .

a
.
b +1

B. log 2 7 =

a
.
b −1

C. log 2 7 =

b
.
a −1

D. log 2 7 =

b
1− a

Tìm tập xác định của hàm số y = log 9 ( x + 1) − ln ( 3 − x ) + 2
2

A. D = ( −∞;3) .

B. D = ( −∞; −1) ∪ ( −1;3)

C. D = ( −1;3) .

D. D = ( 3; +∞ )

Câu 5.

Một hình thang vuông ABCD có đường cao AD = 2 , đáy nhỏ AB = 2 , đáy lớn CD = 4 . Cho
hình thang đó quanh quay AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
40
16
8
A. V = π .
B. V = π .
C. V = π .
D. V = 16π .
3
3
3

Câu 6.

Một lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác cân, AB = AC = a , ∠BAC = 120° . Mặt
phẳng ( AB′C ′ ) tạo với đáy một góc 60° . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. a 3 .

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

B.

a3 3
.
3

C.

3a 3
.
8

D.

a3 3
.
2

2
Tính đạo hàm của hàm số y = log 2016 ( x + 5 ) .

A. y ′ =

1
2
x +5

B. y ′ =

2x
( x + 5) ln 2016

C. y ′ =

2x
2016

D. y ′ =

1
( x 2 + 5) ln 2016 .

2

Tìm m để phương trình 4 x − 2 x +3 + 3 = m có đúng hai nghiệm x ∈ ( −1;3)
3
A. −13 < m < − .
4

B. −13 < m < 3 .

C. −9 < m < 3 .

D. −

3
< m<3.
4

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S . Biết SH = a 3,
CH = 3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH là
A.

2a 66
.
11

B.

4a 66
.
11

C.

a 66
.
11

D.

a 66
.
22

2
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log 3 x − 4 log 3 x + 1 trên đoạn [ 1; 27 ]

A. 1.

B. −3 .

C. 0 .

D. −2 .


Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có SA = 4, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A ,
BC = 5 . Diện tich mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A. S = 50π .
B. S = 25π .
C. S = 41π .
D. S = 45π .
Câu 12. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn [ −1;1] là
A. 7 .

C. 5 .

B. 2 .

Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y =

x +1
trên đoạn [ −1;0] là
x−2

2
B. − .

3

A. 2 .

D. 3 .

1
D. − .
2

C. 0 .

Câu 14. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60° . Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy ( ABC ) bằng
A. 2a .

B.

a 3
.
2

Câu 15. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. ln x > 0 ⇔ x > 1 .
C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0 .
3

D. a .

C. a 3 .

3

B. log 2 x < 0 ⇔ 0 < x < 1 .
D. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0 .
2

2

a 13
Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD =
. Hình chiếu vuông
2
góc của S lên mặt phẳng

( ABCD )

là trung điểm H của đoạn AB. Thể tích khối chóp

S . ABCD là
A. V =

a3 2
.
3

B. V = a 3 2 .

Câu 17. Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 có mấy điểm cực trị?
A. 1.

B. 3 .

a3 3
.
3

C. V = a 3 3 .

D. V =

C. 0 .

D. 2 .

C. ( 1; +∞ ) .

D. ( −∞; −1) và ( 0;1)

Câu 18. Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 nghịch biến trên khoảng
A. ( −1;0 ) .

B. ( −∞;1) .

Câu 19. Cho log 2 14 = a . Tính log 49 32 theo a
5
.
2a + 1
10
C. log 49 32 =
.

a −1

5
2a − 2
2
D. log 49 32 =
5 ( a − 1)

A. log 49 32 =

Câu 20. Nếu a

3
3

>a

2
2

và log b

A. a > 1, 0 < b < 1 .
C. 0 < a < 1, b > 1 .

B. log 49 32 =

3
4
< log b thì

4
5
B. a > 1, b > 1 .
D. 0 < a < 1, 0 < b < 1 .

Câu 21. Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB và AC
ta được hai hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh là S1 và S 2 . Hãy chọn kết quả đúng
trong các kết quả sau


A.

S1 3
= .
S2 5

B.

S1 4
= .
S2 3

C.

S1 3
= .
S2 4

D.

S1 4
= .
S2 5

Câu 22. Phương trình 9 x − 3x+1 + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 ( x1 < x2 ) . Giá trị của biểu thức
A = 2 x1 + 3 x2 là
A. 3log 3 2 .

B. 4 log 3 2 .

D. 3log 2 3 .

C. 1.

mx − m + 2
nghịch biến trên các khoảng xác định thì tham số m thỏa mãn
x+m
A. −1 < m < 0 .
B. 0 < m ≤ 1
C. −2 ≤ m ≤ 1
D. −2 < m < 1

Câu 23. Hàm số y =

Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a . Tam giác SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABC ) . Thể tích khối chóp S . ABC là
A. V =

a3 3
.

6

Câu 25. Đồ thị hàm số y =
A. y = 0 .

B. V =

a3 3
.
8

C. V =

a3 3
.
27

x+3
có tiệm cận ngang là đường thẳng
x2 − x
B. x = 0
C. y = 1

D. V =

a3 3
.
12

D. y = −1

Câu 26. Hàm số y = − x 3 − 3x 2 + 4 đồng biến trên khoảng
A. ( −2;0 ) .

B. ( 0; +∞ ) .

C. ( −∞;3) .

D. ( −10; −2 ) .

Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAD là tam giác đều
và ( SAD ) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AD và SB là
A.

a 14
.
7

B.

2a 14
.
7

C.

a 14
.
3

D.

2a 21
.
7

Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đường thẳng y = −2 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại ba điểm phân biệt.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 .
3
2
C. f ( x ) = x + 3 x − 4 .
D. Hàm số nghịch biến trên ( −2;0 ) .

Câu 29. Hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 có điểm cực tiểu là
A. ( 0; 4 ) .

B. ( 0;3) .

C. ( 1; 4 ) .

D. ( −1; 4 ) .

Câu 30. Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 1 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại giao điểm
của ( C ) với trục tung là đường thẳng

A. y = −3 x − 1 .

B. y = 3x + 1 .

C. y = −3 x + 1 .

D. y = 3x − 1 .

4
2
Câu 31. Hàm số y = mx + 2 ( m − 2 ) x − 1 có ba cực trị khi

A. m > 0 .

B. 0 ≤ m ≤ 2 .

C. 0 < m < 2 .

D. m < 2 .

Câu 32. Cho biết đồ thị ở hình 2 là đồ thị của một trong bốn hàm số nêu dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của
hàm số nào?
A. y = − x 3 − 2 x 2 + x − 2 .
B. y = − x 3 + 3 x + 1 .
C. y = x 3 + 3x 2 − 3x − 1 .
D. y = x 3 + 3x 2 + 3 x − 1 .

Hình 2
Câu 33. Đồ thị hàm số y = − x 4 + 2mx 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều khi
A. m = 0 hoặc m = 27 .

C. m = 3 3 .

B. m = 0 hoặc m = 3 3 .
D. m = 0 .

Câu 34. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 3 .

B. 2 .

3x + 1
là
x2 − 4
C. 1.

D. 4 .

Câu 35. Tìm m để hàm số y = x 3 + 3mx 2 − 4mx + 4 luôn đồng biến trên R.
A. 0 ≤ m ≤

3
.
4

B. −

4
≤ m ≤ 0.
3

C. −

3
≤ m ≤ 0.
4

D. 0 ≤ m ≤

4
.
3

Câu 36. Giải bất phương trình log 3 ( 2 x − 1) < 2 ta được nghiệm là
A.

1
< x <5.
2

1
B. x > .
5

C. x < 5 .

D. x > 5 .

Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . Biết cạnh
AB = 2a, AD = DC = a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
S .BCD là

A. V =

3a 3
.
2

B. V =

a3
.
2

C. V =

a3
.
6

D. V = a 3 .

Câu 38. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 12t 2 − 2t 3 . Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc
v ( m / s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
A. t = 4 .

B. t = 5 .

C. t = 3 .

D. t = 2 .

1 3
2
2
Câu 39. Tìm m để hàm số y = x − ( m − 1) x + ( m − 3m + 2 ) x + 5 đạt cực đại tại x = 0 .
3
A. m = 6 .
B. m = 2 .
C. m = 1 .
D. m = 1 hoặc m = 2 .


Câu 40. Một hình trụ ngoại tiếp hình lập phương và có hai đáy ngoại tiếp hai đáy của một hình lập
phương. Biết thể tích khối trụ đó là
A. 2 .

B.

1
4

π
thì thể tích khối lập phương bằng
2
3
C. .
D. 1.
4

Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a, BC = a 3. Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của AC . Biết SB = a 2 . Tính theo a khoảng
cách từ H đến mặt phẳng ( SAB ) .
A.

3a 21
.
7

B.

a 21
.
3

C.

a 21
.
7

D.

7a 21
.
3

Câu 42. Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 cắt đường thằng y = m tại ba điểm phân biệt khi
A. m < −3 .
B. −3 ≤ m ≤ 1 .
C. m > 1 .

D. −3 < m < 1 .
2 x −3
Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x + 2 ) .8
2 x −3
+ ( x + 2 ) 82 x −3 ln 8 .
A. y ′ = 8
2 x −3
+ 2 ( x + 2 ) 82 x − 3 .
C. y ′ = 8

2 x −3
B. y ′ = 2 ( x + 2 ) 8 ln 8 .
2 x −3
+ 2 ( x + 2 ) 82 x −3 ln 8 .
D. y ′ = 8

Câu 44. Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, lãi suất 8, 4% năm và lãi hàng
năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 3 năm người đó thu được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A. 20. ( 1, 084 ) triệu đồng.

B. 20. ( 1, 084 ) triệu đồng.

C. 20. ( 1, 084 ) triệu đồng.

D. 20. ( 1, 084 ) triệu đồng.

3

4

6

2

Câu 45. Trong các phương trình sau đây phương trình nào có nghiệm?
A.

3

2

x2 + 1 + ( x − 2) = 0 .
2

B. x 5 + 5 = 0 .

1

C. 2 x 2 − 3 = 0 .

D.

4x − 8 + 2 = 0 .

3− 2log a b
( a > 0, a ≠ 1, b > 0 ) bằng
Câu 46. Rút gọn a

A. a 3b .

B. a 2b3 .

C. a 3b −2 .

D. ab 2 .

Câu 47. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh bên tạo với đáy một góc 60° và cạnh đáy bằng a .
Khoảng cách giữa AD và SC là
A.

a 42
.
7

B.

2a 42
.
7

C.

3a 42
.
7

D.

a 42
.

14

3
2
2
Câu 48. Hàm số y = 2 x + 3 x + 6 ( m + 1) x + m nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) khi m thỏa mãn

A. m ≤ −1 .

3
B. m ≤ − .
4

3
C. m > − .
4

D. m ≤ −3 .

Câu 49. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy

( ABC ) . Góc giữa
A. V =

a3 3
.
6

SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Thể tích khối chóp S . ABC là

B.. V =

a3
.
4

C. V =

a3 3
.
12

D. V =

a3
.
2

Câu 50. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng R và độ dài đường cao là h . Diện tích toàn
phần của hình trụ là


B. 2π R ( h + R ) .
C. 4π R 2 .
----------- HẾT ----------

A.. 2π Rh .

1
B

11
C
21
B
31
C
41
C

2
C
12
C
22
A
32
B
42
D

3
D
13
C
23
D
33
C
43
D

4
B
14
D
24
D
34
A
44
A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH
(Đề gồm có 6 trang)

ĐÁP ÁN
5
6
A
C
15
16
C
A
25
26
A
A
35

36
B
A
45
46
C
C

7
B
17
D
27
D
37
B
47
A

D. π R ( 2h + R ) .

8
A
18
D
28
B
38
D
48

D

9
A
19
B
29
B
39
B
49
B

10
B
20
C
30
C
40
D
50
B

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = − x 3 + 3 x + 1.
B. y = x 3 − 3 x + 1.
C. y = x 3 − 3 x 2 − 1.
D. y = x 3 + 3 x + 1.

Câu 2:

Cho hàm số y =

Câu 3:

Hàm số y = − x 4 + 4 x 2 − 2 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây ?

2x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
x +1
A. Đồ thị có tiệm cận đứng x = −1 .
B. Đồ thị có tiệm cận ngang y = 1 .
C. Đồ thị có tiệm cận đứng x = 1 .
D. Đồ thị có tiệm cận ngang y = 3 .

(
C. (

) (
2; +∞ ) .

A. − 2;0 và

Câu 4:

)

2; +∞ .

(
)
D. ( −∞; − 2 ) và ( 0; 2 ) .
B. − 2; 2 .

Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?