BÀI tập TRẮC NGHIỆM NÂNG CAO TOÁN 12 có đáp án

Toán Nâng Cao 12

Fb: />
Tài liệu do một thầy giáo trong nhóm Word Toán chia sẻ.
MỤC LỤC
PHẦN I – ĐỀ BÀI .............................................................................................................................. 2
HÀM SỐ .............................................................................................................................................2
HÌNH ĐA DIỆN .................................................................................................................................8
I – HÌNH CHÓP ............................................................................................................................. 8
II – HÌNH LĂNG TRỤ ................................................................................................................ 12
MŨ - LÔ GARIT.............................................................................................................................. 14
HÌNH NÓN - TRỤ - CẦU ............................................................................................................... 18
NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG .......................................................................... 23
HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ................................................................................ 28
SỐ PHỨC ......................................................................................................................................... 36
PHẦN II – LỜI GIẢI CHI TIẾT .................................................................................................... 40
HÀM SỐ ........................................................................................................................................... 40
HÌNH ĐA DIỆN ............................................................................................................................... 63
I – HÌNH CHÓP ........................................................................................................................... 63
II – HÌNH LĂNG TRỤ ................................................................................................................ 77
MŨ - LÔ GARIT.............................................................................................................................. 84
HÌNH NÓN - TRỤ - CẦU ............................................................................................................. 100
NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ........................................................................ 114
HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ.............................................................................. 128
SỐ PHỨC ....................................................................................................................................... 154

 

 

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 1
 

 


Toán Nâng Cao 12

Fb: />
PHẦN I – ĐỀ BÀI
HÀM SỐ
Câu 1. Cho hàm số  y  x 3  mx  2  có đồ thị (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm 
duy nhất. 
  A. m  3  
B. m  3  
C. m  3  
D. m  3  
4
2
2
Câu 2. Cho hàm số:  y  x  2( m  2) x  m  5 m  5 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hám số có 
cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm này tạo thành một tam giác đều 
A. m  2  3 3   
B. 2  3   
C. 3  2   
D. 3  3 2   
1
Câu 3. Cho hàm số  y = x 3  x 2  có đồ thị là (C). Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ 

2

2
số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 4x +3

x 4 +1

3   4 40 
1 

  A.  ; 0   
B.  1;   ;   ;     
 
2   3 27 
2 


2 1  2   2 1  2 
1 
;
;
  C.  
D.  ;0  ;   2; 10   
 ;  
   
4   2
4 
2 
 2
2x  4

Câu 4. Cho hàm số  y 
có đồ thi  C  điểm  A(5;5) . Tìm  m để đường thẳng  y      x     m  cắt 
x 1

 

 

đồ thị  C tại hai điểm phân biệt  M và  N sao cho tứ giác  OAMN là hình bình hành (O là gốc toạ 
độ). 
  A. m  0  

B. m  0; m  2  
C. m  2  
D. m  2  
x2
Câu 5. Cho hàm số: y 
 C  . Tìm  a  sao cho từ A(0,  a ) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) nằm ở 
x 1
hai phía trục Ox. 
 2

 2

A.  ;    
B.  2;   \ 1  
C.  2;    
D.  ;   \ 1  
 3


 3

3x  1
Câu 6. Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị  y 
. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất 
x3
bằng? 
  A. 8 
B. 4 
C. xM  3   
D. 8 2 . 
Câu 7. Cho hàm số  y   x3  3mx 2  3m  1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực 
đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng  d : x  8 y  74  0  
A. m  1 
B. m  2  
C. m  2  
D. m  1  
1

Câu 8. Cho  f  x   e

1
x2



1

 x 12

m

.  Biết rằng  f 1 . f  2  . f  3 ... f  2017   e n  với  m, n  là các số tự nhiên 

m
 tối giản. Tính  m  n 2 .   
n
A. m  n 2  2018 .  
B. m  n 2  2018 .  

và 

C. m  n 2  1 .  

D. m  n 2  1 .  

Câu 9. Cho hàm số  y  f ( x )  có đồ thị  y  f ( x )  cắt trục 
Ox tại ba điểm có hoành độ  a  b  c  như hình vẽ. Mệnh 
đề nào dưới đây là đúng? 
A. f (c )  f ( a )  f (b).    

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2
 

 


Toán Nâng Cao 12

Fb: />
B. f (c )  f (b)  f ( a ).  
C. f (a )  f (b )  f (c ).    
D. f (b )  f ( a )  f (c ).  

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y   2m  1 x   3m  2  cos x  nghịch 
biến trên  .   
1
1
1
A. 3  m   .   
B. 3  m   .  
C. m  3.   
D. m   .   
5
5
5
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số:  y  2 x3  3  m  1 x 2  6  m  2  x  3  nghịch biến trên 
khoảng có độ dài lớn hơn 3 
  A. m  0  hoặc  m  6    B. m  6   
C. m  0   
D. m  9   
x 1
Câu 12. Cho hàm số  y 
 có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các 
x 1
khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C). 
  A. 2 2  
B. 2 

C. 3 
D. 2 3  
2x  1
Câu 13. Cho hàm số  y 
 C  . Tìm k để đường thẳng  d : y  kx  2k  1  cắt (C) tại hai điểm 
x 1
phân biệt  A, B  sao cho khoảng cách từ  A  và  B  đến trục hoành bằng nhau. 
A. 12  
B. 4  
C. 3  
D. 1  
x4
Câu 14. Nếu đồ thị hàm số  y 
 cắt đường thẳng  ( d ) : 2 x  y  m  tại hai đểm AB sao cho độ dài 
x 1
AB nhỏ nhất thì  
A. m=-1
B. m=1 
C. m=-2 
D. m=2
3
2
2
2
Câu 15. Cho hàm số  y  x  3mx  3  m  1 x  1  m . Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm đối 

xứng qua gốc tọa độ 
A. 1  m  0  hoặc  m  1  
B. 1  m  0  hoặc  m  1  
C. 1  m  0  hoặc  m  1  

D. 1  m  0  hoặc  m  1  
2
3
3
2
3
Câu 16. Cho hàm số  y  x  3mx  m có đồ thị   Cm   và đường thẳng  d : y  m x  2m . Biết rằng 

m1 , m2  m1  m2  là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị   Cm   tại 3 điểm phân biệt có 
hoành độ  x1 , x 2 , x3  thỏa  x14  x2 4  x34  83 . Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị 
m1 , m2  ? 
B. m12  2 m2  4 . 
C. m2 2  2m1  4 .  D. m1  m2  0 . 
x3
Câu 17. Cho hàm số  y 
 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tìm 
x 1
tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất ? 
A. M1  0 ;  3  và  M 2  2 ; 5   
B. M1 1;  1  và  M 2  3 ; 3  
  A. m1  m2  0 . 

1
7
5


1
 5 11 
C. M 1  2 ;    và  M 2  4 ;   

D. M 1  ;    và  M 2   ;   
3
3
3


2
 2 3
Câu 18. Giá  trị  của  tham  số  m  để  diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  đồ  thị  hàm  số 
y  3x 2  2mx  m 2  1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất là: 
A. m = 2 
B. m = 1 
C. m = -1  
D. m = - 2  
x2  2 x  3
Câu 19. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số  y 
 hợp với 2 trục tọa độ 1 
x 1
tam giác có diện tích S bằng: 
A. S=1,5  
B. S=2      
C. S=3 
D. S=1 

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 3
 

 

Toán Nâng Cao 12

Fb: />
Câu 20. Cho hàm số y  x 3  2 x 2  1  m  x  m có đồ thị   C  . Giá trị của  m  thì   C  cắt trục 
2

2

2

hoành tại 3 điểm phân biệt  x1 , x2 , x3  sao cho  x1  x2  x3  4  là 
  A. m  1   

 1
  m  1
B.  4
 
m  0


1
4

C.   m  1  

D.

1

 m 1 
4

3

2
Câu 21. Cho hàm số  y   x  m   3 x  m 1 . Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số  1 ứng với 

một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  1 ứng với một giá trị khác của 
m. Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 
  A. 1 
B. 2  
C. 3 
D. 0  
Câu 22. Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN 
nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định 
giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó? 
  A.

3 2
a   
8

B.

3 2
a  
4

C. 0  

D.

3 2
a   
2

x
(C ) . Tìm  m  để đường thẳng  d : y  mx  m  1  cắt  (C )  tại hai điểm 
1 x
2
2
phân biệt  M , N  sao cho  AM  AN  đạt giá trị nhỏ nhất với  A(1;1) . 
  A. m  1  
B. m  2   
C. m  1  
D. m  3   
Câu 24. Cho hàm số bậc ba  y  f  x   có đồ thị nhu hình vẽ bên. Tất cả 

Câu 23. Cho hàm số  y 

các giá trị của tham số m để hàm số  y  f  x   m  có ba điểm cực trị là: 
  A.  m  1  hoặc  m  3    
B.  m  3  hoặc  m  1    
  C.  m  1  hoặc  m  3    
D.  1  m  3   
3
2
Câu 25. Tìm m để đồ thị hàm số  y  x  3mx  1  có hai điểm cực trị A, 
B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ). 

  A. m  1  
B. m  2   
C. m  1  
D. m  3   
2
2sin x
Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số  f  x  
 là 
4 x
4 x
sin  cos
2
2
A. 0 
B. 4  
C. 8 
D. 2  
Câu 27. Cho hàm số  y  x 3  6 x 2  9 x  m  có đồ thị (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục 
hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn  x1  x2  x3 .   
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 1  x1  x2  3  x3  4
B. 0  x1  1  x2  3  x3  4
C. x1  0  1  x2  3  x3  4
D. 1  x1  3  x2  4  x3
tan x  2
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số  y 
 đồng biến trên khoảng 
tan x  m
 
 0;  .   

 4
A. m  0 hoặc 1  m  2.   B. m  0.  
C. 1  m  2.  
D. m  2. 
 

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 4
 

 


Toán Nâng Cao 12

Fb: />
Câu 2 Câu 29. Cho hàm số  y  ax 4  bx 2  c  có đồ thị như hình vẽ 
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A.  a  0, b  0,   c  0  
B.  a  0, b  0,   c  0  
C.  a  0, b  0,   c  0  
D.  a  0, b  0,   c  0  
 
1
Câu 30. Cho hàm số :  y  x  1 
     ( C ) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1 
x 1
sao cho tiếp tuyến tại diểm đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất . 
1

1 
1 

 1
  A. M   1  4 ;2  2  4   
B. M   4 ;2  4     
2
2
2

 2





C. M  1;2  2  

 

1
1 

D. M   1  4 ;2  2  4   
2
2


x4
5

 3 x 2  (C ) và điểm M   (C ) có hoành độ xM = a. Với giá trị nào của a 
2
2
thì tiếp tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M. 
 a  3
 a  3
 a  7
a  3
A. 
 
B. 
  
C. 
 
D. 
  
a  1
 a  1
 a  1
 a  2
2x  3
Câu 32. Cho hàm số:  y 
. Viết phương trình tiếp tuyến của  (C ) , biết tiếp tuyến đó cắt đường 
x2
tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại  A, B  sao cho  AB  2 IB , với  I (2, 2) . 
A. y   x  2 ;   y   x  3  
B. y  x  2 ;   y   x  6   
C. y   x  2 ;   y   x  6  
D. y  x  2 ;   y  x  6  
3

2
Câu 33. Cho hàm số y = x  + 2mx  + (m + 3)x + 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm), đường thẳng d có 
phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (Cm) tại ba điểm phân 
biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng  8 2 . 
1  37
1  137
1 7
1  142
A. m 
 
B. m 
  
C. m 
 
D. m 
 
2
2
2
2
Câu 34. Cho hàm số:  y  x3  2009 x  có đồ thị là (C).  M 1  là điểm trên  (C) có hoành độ  x1  1 . Tiếp 
Câu 31. Cho hàm số:  y 

tuyến của (C) tại  M 1 cắt (C)  tại điểm M 2  khác  M 1 , tiếp tuyến của (C) tại   M 2  cắt (C) tại điểm  M 3  
khác  M 2 , tiếp tuyến của (C) tại điểm  M n 1  cắt (C) tại điểm  M n  khác  M n 1  (n = 4; 5;…), gọi   xn ; yn   
2013
là tọa độ điểm  M n . Tìm n để :  2009 xn  yn  2  0  
A. n  685  
B. n  627   
C. n  675  

D. n  672   
3 x  2m
Câu 35. Cho  hàm  số y 
với m là  tham  số.  Xác  định  m  để  đường  thẳng  d   cắt  các  trục 
mx  1
Ox, Oy  lần lượt tại  C , D  sao cho diện tích  OAB  bằng 2 lần diện tích  OCD .  
5
2
1
A. m    
B. m  3   
C. m    
D. m     
3
3
3
1 3
Câu 36. Cho hàm số  y  mx   m  1 x 2   4  3m  x  1  có đồ thị là   Cm  ,  m là tham số. Tìm các 
3
giá trị của  m  để trên   Cm  có duy nhất một điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến của   Cm   tại điểm đó 
vuông góc với đường thẳng  d : x  2 y  0 . 

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 5
 

 

Toán Nâng Cao 12

Fb: />
m  0
A. 
 
m  2
3


m  0
B. 
  
m  1

1
C. 0  m   
3

 m  1
D. 
 
m  5  
3


2x  1
 có đồ thị  (C)  và điểm  P  2;5  . Tìm các giá trị của tham số  m  để 
x 1
đường thẳng  d : y   x  m  cắt đồ thị   C   tại hai điểm phân biệt  A  và  B  sao cho tam giác  PAB  đều. 

Câu 37. Cho hàm số  y 

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng  d  và đồ thị  (C )  là:  
A. m  1, m  5  
B. m  1, m  4   
C. m  6, m  5  
4

D. m  1, m  8  

3

Câu 38. Cho hàm số  y  x  mx  4 x  m  2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ban đầu có 3 
cực trị và trọng tâm của tam giác với 3 đỉnh là toạ độ các điểm cực trị trùng với tâm đối xứng của đồ 
4x
thị hàm số  y 
. 
4x  m
A. m  2  
B. m  1  
C. m  4  
D. m  3   
3
2
Câu 39. Tìm tham số  m  để hàm số  y  x  3mx  3  m  1 x  2 nghịch biến trên một đoạn có độ 
dài lớn hơn  4 . 
1  21
1  21
1  21

A. m 
 
 
B. m 
hoặc  m 
  
 
2
2
2
1  21
1  21
1  21
m
C. m 
 
 
D.
2
2
2  
x  1
Câu 40. Đường thẳng  d : y  x  a  luôn cắt đồ thị hàm số  y 
 H   tại hai điểm phân biệt  A, B
2x  1
. Gọi  k1 , k2  lần lượt là hệ số góc của  các tiếp tuyến với   H   tại  A  và  B . Tìm  a  để tổng   k1  k2  đạt 
giá trị lớn nhất. 
A. a  1  
B.  a  2  
C. a  5  

D. a  1  
Câu 41. Tìm m để phương trình x4 – ( 2m+3)x2 + m + 5 = 0 có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 thoả mãn :  
         -2 < x1 < -1 < x2 < 0 < x3 < 1 < x4 < 3 
A. Không có m 
B. m  1  
C. m  4  
D. m  3   
3
1
Câu 42. Cho hàm số: y = x3  -  mx 2  m 3 . Xác định m để đường thẳng y = x cắt đồ thị tại 3 điểm 
2
2
phân biệt A, B, C sao cho AB = BC. 
A. m = 0 ; m =    2  
 
B. m = 0 
C. m =    2  
 
D. m = 0 ; m =   2   
 
Câu 43. Cho  hàm số y=x3-(m+1)x2-(2m2-3m+2)x+2m(2m-1). Xác định m để hàm số đồng  biến trên  
(2;+  ) . 
A. 3  m  2  
B. 2  m  2  
C. 3  m  1  
D. 3  m  2   
20m
Câu 44. Bạn A có một đoạn dây dài 
. Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một 
tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng 

diện tích hai hình trên là nhỏ nhất? 
40
120
60
180
m.  
m.  
m.  
m.  
A.
B.
C.
D.
94 3
94 3
94 3
94 3
8  4a  2b  c  0
Câu 45. Cho  các  số  thực  a ,  b,  c   thỏa  mãn  
.  Số  giao  điểm  của  đồ  thị  hàm  số 
8  4a  2b  c  0
y  x 3  ax 2  bx  c  và trục  Ox  là 
A. 0 . 
B. 1 . 
C. 2 .  
D. 3 . 

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 6

 

 


Toán Nâng Cao 12

Fb: />
Câu 46. Tập  hợp  các  giá  trị  của  m   để  đồ  thị  hàm  số  y 
đường tiệm cận là 
A. 0.  

2x  1
  có  đúng  1 
 mx  2 x  1 4 x 2  4mx  1
2

B.  ; 1  1;   .  

 

D.  ; 1  0  1;   .

C.   

3
2
Câu 47. Đường thẳng  d : y  x  4  cắt đồ thị hàm số  y  x  2mx   m  3 x  4  tại 3 điểm phân 

biệt  A  0;4  , B  và  C  sao cho diện tích tam giác  MBC  bằng 4, với  M 1;3 .  Tìm tất cả các giá trị của 

m  thỏa mãn yêu cầu bài toán.   
   A. m  2  hoặc  m  3.  B. m  2  hoặc  m  3. C. m  3.   
  D.  m  2  hoặc  m  3.  
Câu 48. Cho các số thực x, y thỏa mãn  x  y  2
P  4 x  y
2

2





x  3  y  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

  15 xy  là: 

  A.  min P  83   
B.  min P  63   
C.  min P  80   
D.  min P  91   
4
2
Câu 49. Gọi (Cm) là độ thì hàm số  y  x  2 x  m  2017 . Tìm m để (Cm) có đúng 3 điểm chung 
phân biệt với trục hoành, ta có kết quả: 
A. m  2017  
B.  2016  m  2017  
C.  m  2017  
D. m  2017  
2

x 2
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số  y 
 có hai đường tiệm cận 
mx 4  3
ngang. 
  A.  m  0  
B.  m  0  
C.  m  0  
D.  m  3  
2
Câu 51. Cho hàm số  y  x  2 x  a  4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn   2;1  đạt 
giá trị nhỏ nhất. 
  A.  a  3  

B.  a  2  

C.  a  1  





D. Một giá trị khác 





Câu 52. Giá trị nhỏ nhất của hàm số:  y  x3  2 1  x3  1  x3  2 1  x 3  1  là: 
  A. 0 

B. 1 

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

C. 2 

D. 3 

Trang 7
 

 


Toán Nâng Cao 12

Fb: />
HÌNH ĐA DIỆN
I – HÌNH CHÓP
Câu 1. Cho hình chóp  S .ABC  có chân đường cao nằm trong tam giác  ABC ; các mặt phẳng  (SAB ) , 
(SAC )  và  (SBC )  cùng tạo với mặt phẳng  ( ABC )  một góc bằng nhau. Biết  AB  25 ,  BC  17 , 
AC  26 ; đường thẳng  SB  tạo với mặt đáy một góc bằng  45 . Tính thể tích V của khối chóp 
S. ABC .
 
A. V  680  
B. V  408  
C. V  578  
D. V  600  
Câu 2. Cho tứ diện  ABCD,  M , N , P lần lượt thuộc  BC , BD, AC  sao cho BC  4BM , BD  2 BN ,

AC  3 AP , mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia 
bởi mặt phẳng (MNP). 
 A.

2
3

B.

7
13

C.

5
13

D.

1
.
3

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu 
AC
vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,  AH 
. Gọi CM là 
4
đường cao của tam giác SAC. Tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
 

a 3 14
a 3 14
a 3 14
a 3 14
A.
B.
C.
D.
48
24
16
8
 
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều  S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và 
1
mặt phẳng đáy là   thoả mãn  cos = . Mặt phẳng   P  qua AC và vuông góc với mặt phẳng   SAD 
3
chia khối chóp  S. ABCD  thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị 
nào trong các giá trị sau  
  A. 0,11 
B. 0,13 
C. 0,7 
D. 0,9 
Câu 5. Cho hình chóp  S . ABC , có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a . Các mặt bên   SAB  ,   SAC  , 

 SBC   lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là  300 , 450 , 600 . Tính thể tích  V  của khối chóp  S . ABC . 
Biết rằng hình chiếu vuông góc của  S  trên mặt phẳng   ABC   nằm bên trong tam giác  ABC .  
A. V 

a3 3

4  3

.   

B. V 

a3 3



2 4 3



. 

C. V 

a3 3



4 4 3



. 

D. V 

a3 3



8 4 3



. 

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45  . Hình 
a 7
chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Biết CH 
. Tính khoảng cách 
3
giữa 2 đường thẳng SA và BC: 
a 210
a 210
a 210
a 210
A.
 
B.
 
C.
 
D.
 
30

20
45
15
Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đều A, B, 
C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
3 3
3 3
1
A. V= 
 a
B. V=  a3 
C. V=   a3
D. V=  3.
 a
3
3
3
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có SA=x, các cạnh còn lại bằng 2. Tìm giá trị của x để thể tích khối 
chóp lớn nhất
A. 6                      
B. 2                      
C.  7                      
D.  2 6   

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 8
 

 

Toán Nâng Cao 12

Fb: />
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S’ là 
giao của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp 
S’.BCDM và S.ABCD. 
1
2
3
1
A.
B.
C.
D.
2
3
4
4


Câu 10. Đáy của hình chóp SABC là tam giác cân ABC có  AB  AC  a  và  B  C   . Các cạnh bên 
cùng tạo với đáy một góc   . Tính thể tích hình chóp SABC. 

a 3 tan 
a 3 cos  tan 
a 3 cos  tan 
a 3 sin 2
B. V 

C. V 
D. V 
6
6
3
6
Câu 11. Cho hình chop S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B. AB = BC = a, AD = 2a, 
SA   ABCD  . Gọi M, N là trung điểm của SB và SD. Tính V hình chop biết rằng (MAC) vuông góc 
với (NAC). 
3a 3 3
a3 3
3a 3
a3
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
Câu 12. Cho tứ diện  S . ABC ,  M và  N  là các điểm thuộc các cạnh  SA  và  SB  sao cho  MA  2SM , 
SN  2 NB ,  ( ) là mặt phẳng qua  MN  và song  song với  SC . Kí hiệu  ( H1 ) và  ( H 2 )  là các khối đa 
diện có được khi chia khối tứ diện  S . ABC  bởi mặt phẳng  ( ) , trong đó,  ( H1 ) chứa điểm  S ,  ( H 2 )  
V
chứa điểm  A ;  V1   và  V2  lần lượt là thể tích của  ( H1 )  và  ( H 2 ) . Tính tỉ số  1 . 
V2
4
5
3

4
A.
B.
C.
D.
5
4
4
3
A. V 

Câu 13. Một người dự định làm một thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là  V . Để làm 
thùng hàng tốn ít nguyên liệu nhất thì chiều cao của thùng đựng đồ bằng 
2

1

A. x  V 3
B. x  3 V
C. x  V 4
D. x  V
Câu 14. Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông,  SAD  là tam giác đều và nằm trong 
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp  S . ABCD  





là  4 dm 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SD  và  AC gần với giá trị nào nhất sau đây ? 
A.

2
dm .
7

B.

3
dm .
7

C.

4
dm .
7

D.

6
dm .
7

Câu 15. Cho hình chóp  S .ABCD  có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm 
của  SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N.Gọi V1  là thể tích của khối 
chóp  S .AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
A.

3
 

8

B.

1
 
3

V1
V

 ?
C.

2
 
3

D.

1
 
8

Câu 16. Nếu một tứ diện chỉ có đúng một cạnh có độ dài lớn hơn 1 thì thể tích tứ diện đó lớn nhất là 
bao nhiêu? 
1
3
1
5

A.  
B.  
C.  
 
 
D.  
4
4
8
8
Câu 17. Cho  hình  chóp  S .ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình  vuông  cạnh  a,   SA   vuông  góc  với  mặt 
phẳng đáy và góc giữa  SC với mặt phẳng  (SAB)  bằng  300.  Gọi  M là điểm di động trên cạnh  CD  và 
H  là hình chiếu vuông góc của  S  trên đường thẳng  BM .  Khi điểm  M  di động trên cạnh  CD  thì thể 
tích của khối chóp  S .ABH  đạt giá trị lớn nhất bằng? 

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 9
 

 


Toán Nâng Cao 12

Fb: />
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2

 
B.
 
C.
 
D.
3
2
6
12  
Câu 18. Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao , đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của 
đáy hình chóp kia. Mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên 
l  của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc   .Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đường 
cao một góc    . Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp . 
  A.

  A. V 

l 3 3 cos3 
 
4(cot g  cot g  ) 2

B. V 

l 3 3 cos3 
 
2(cot g  cot g  ) 2

 

l 3 cos3 
l 3 5 cos 
  C. V 
 
D. V 
2(cot g  cot g  ) 2
4(cot g  cot g  ) 2  
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều với cạnh a (a> 0). Cạnh SA vuông góc với 
SM
đáy và SA =  a 3 . M là một điểm khác B trên SB sao cho AM  MD. Tính tỉ số 
. 
SB
3
1
3
5
A.  
B.  
C.  
 
 
D.  
4
4
5
4
 
Câu 20. Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB > 1, các cạnh còn lại có độ dài không lớn hơn 1. Gọi V là thể 
tích của khối tứ diện. Tìm giá trị lớn nhất của V.  
3

1
3
5
A.  
B.  
C.  
 
 
D.  
8
8
5
8
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA =  a 3  và SA vuông góc 
với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, 
C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a. 
3 3a 3
3a3
3 3a 3
3 5a3
A.
 
B.
C.
  
 
D.
20
10
10  

  20  

Câu 22. Cho  hình  chóp  S.ABCD   thỏa  mãn  SA  5, SB  SC  SD  AB  BC  CD  DA  3 . 
Gọi  M  là trung điểm của cạnh  BC . Tính thể tích khối chóp  S.MCD và khoảng cách giữa hai 
đường thẳng  SM , CD . 
A.

15
 
23

5
B.
 
  23

C.

15
   
29

 

D.

13
23  

 

Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E. Biết góc giữa 
5 2
hai mặt phẳng (P) và (BCD) có số đo là    thỏa mãn  tan  
. Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE 
7
V
và tứ diện BCDE lần lượt là  V1  và  V2 . Tính tỷ số   1 . 
V2
3
1
3
5
A.  
B.  
C.  
 
 
D.  
8
8
5
8
Câu 24. Cho khối chóp  S. ABC  có  SA  a ,  SB  a 2 ,  SC  a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là 
A. a 3 6 . 

B.

a3 6
. 
2

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

C.

a3 6
. 
3

D.

a3 6
. 
6

Trang 10
 

 


Toán Nâng Cao 12

Fb: />
Câu 25. Cho hình chóp  SABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông cân,  AB  AC  a ,  SC   ABC   và 
SC  a . Mặt phẳng qua  C , vuông góc với  SB  cắt  SA, SB  lần lượt tại  E  và  F . Tính thể tích khối 
chóp 

S.CEF . 

A. VSCEF 

2a 3
. 
36

B. VSCEF 

a3
. 
18

C. VSCEF 

a3
. 
36

D. VSCEF 

2a 3
. 
12

 

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 11
 

 


Toán Nâng Cao 12

Fb: />
II – HÌNH LĂNG TRỤ

Câu 24. Một hình hộp có 6 mặt đều là các hình thoi có góc bằng 600 và cạnh bằng a. Tính thể tích của 
hình hộp đó. 
a3
2a 3
2a 3
2 2a 3
  A.
 
B.
 
C.
 
D.
 
2
2
3
3
 
Câu 25. Cho khối lập phương  ABCD. ABC D  cạnh  a . Các điểm  E  và  F  lần lượt là trung điểm 
của  C B   và  C D . Mặt phẳng   AEF   cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi  V1  là thể tich 

khối chứa điểm  A  và  V2  là thể tich khối chứa điểm  C ' . Khi đó 

25
.
47

A.

B. 1.

C.

V1
 là 
V2

17
.
25

D.

8
.
17

Câu 26. Cho lăng trụ đứng  ABCABC  có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2a. Góc  giữa 
mặt phẳng  ( AB C )  và mặt phẳng  ( BBC )  bằng  600 .Tính thể tích lăng trụ  ABCABC . 
3

A. a3 2
B. 2a 3
C. a 3 6
D. 3a
Câu 27. Cho lăng trụ  ABC.A 'B'C '  có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm  A '  
lên mặt phẳng  (ABC)  trùng với trọng tâm tam giá ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng  AA'  
và  BC  bằng  a 3 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là  
4
3
a 3
a3 3
a3 3
   A.
 
   B.
   
C.
 
12
6
3

   D.

a3 3
 
24

Câu 28. Cho hình lăng trụ  ABC .A ' B ' C '  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a , hình chiếu vuông 
góc của  A '  lên măt phẳng  ABC  trùng với tâm G của tam giác  ABC . Biết khoảng cách giữa 



AA '  và  BC  là 



a 3
. Tính thể tích V của khối lăng trụ  ABC .A ' B ' C ' .
4

3
a3 3
a3 3
a3 3
       
B. V 
      
C. V 
     
D. V  a 3
3
6
12
36  
Câu 29. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao 
cho  MA  MA '  và  NC  4NC' . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, 
BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất? 
  A. Khối A’BCN   
B. Khối GA’B’C’ 

C. Khối ABB’C’    
D. Khối BB’MN 
  nhọn. 
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng  ABC.A' B'C'  có đáy  ABC  là tam giác cân tại  A , góc  BAC
Góc giữa  AA'  và  BC'  là  300 , khoảng cách giữa   AA'  và  BC'  là  a . Góc giữa hai mặt bên 
 AA' B' B  và   AA'C'C  là  600  . Thể tích lăng trụ  ABC.A' B'C'  là 

A. V 

A.

2a 3 3
3

B.

a3 3
3

C.

a3 6
6

D.

a3 6
3

Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’, có cạnh đáy bằng  a  và cạnh bên bằng  a 2 . 

AM
A'N
1
Lấy M, N lần lượt trên cạnh AB’, A’C sao cho 

 . Tính thể tích V của khối BMNC’C.  
AB '
A 'C
3
a3 6
2a 3 6
3a 3 6
a3 6
 
B.
   
C.
 
D.
 
108
27
108
27
Câu 32. Cho hình lập phương  ABCD. A ' B ' C ' D '  có khoảng cách giữa  A ' C  và  C ' D '  là 1 cm. Thể 
tích khối lập phương  ABCD. A ' B ' C ' D ' là: 
 

A.

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 12
 

 


Toán Nâng Cao 12

Fb: />
A. 8 cm 3 .
B. 2 2 cm3 .
C. 3 3 cm 3 .
D. 27 cm 3 .
Câu 33. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Gọi M là trung điểm A’B’. Mặt phẳng (P) qua BM đồng thời 
song song với B’D’. Biết mặt phẳng (P) chia khối hộp thành hai khối có thể tích là V1, V2 ( Trong đó 
V
V1 là thể tích khối chứa A). Tính tỉ số  F  1 . 
V2
A.

7
.
17

B. 1.

C.

17
.
25

D.

8
.
17

 
Câu 34. Cho  khối  lăng  trụ  tam  giác  ABC.A’B’C’.  Gọi  I,  J,  K  lần  lượt  là  trung  điểm  của  các 

cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích 
của hai phần đó. 
49
25
8
A.
.
B. 1.
C.
.
D.
.
47
17
95
Câu 35. Cho  hình lăng  trụ  ABC.ABC   có  đáy  là  tam giác  đều  cạnh  a.   Hình  chiếu  vuông  góc  của 
điểm  A  lên mặt phẳng   ABC   trùng với trọng tâm tam giác  ABC.  Biết khoảng cách giữa hai đường 

a 3
.  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC.ABC.   
4
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V 
.  
B. V 
.  
C. V 
.  
D. V 
.  
24
12
3
6
Câu 36. Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng  a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và 
mặt đáy là 60 . Tính thể tích khối lăng trụ 
27 3
3
9
3 3
a . 
a . 
A. V 
B. V 
C. V  a 3 . 

D. a 3 . 
8
2
4
4
 
thẳng  AA  và  BC  bằng 

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 13
 

 


Toán Nâng Cao 12

Fb: />
MŨ - LÔ GARIT
 
Câu 1. Cho phương trình  5x

2

A. m  0  

 2 mx  2

 52 x

2

 4 mx  2

 x 2  2mx  m  0 . Tìm m để phương trình vô nghiệm? 

B. m  1  

C. 0  m  1  

m  1

 

D. 
m  0
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 
log3 (1  x2 )  log 1 ( x  m  4)  0 . 
3

1
21
21
1
 m  0 . 
 m  2 . 
A.
B. 5  m  .  
C. 5  m  .  

D.
4
4
4
4
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là   ;0 : 
 



m 2 x 1   2m  1 3  5

 

1
A. m   . 
2

B. m 

x

  3  5 

1
. 
2

x

 0 . 

C. m 

1
. 
2

1
D. m   . 
2

Câu 4. Tính giá trị của biểu thức  P  ln  tan1°  ln  tan 2  ln  tan3  ...  ln  tan89 . 

1
B. P  .  
C. P  0.  
D. P  2.  
2
2
x2 5 x  6
 21 x  2.265 x  m(1) . Tìm  m  để PT có 4 nghiệm phân biệt. 
Câu 5. Cho phương trình :  m.2
A. P  1.  

0  m  2.
1

 m  2 . 
C. 

D.
1
1  
4
 m  8 , m  256
2
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  log3 x   m  2 .log3 x  3m  1  0  có 2 nghiệm 

1
 m  0 . 
A.
4

21
B. 5  m  .  
4

x1 , x2  sao cho  x1.x2  27   
4
  A. m    
3

28
  
 
D. m  1   
3
Câu 7. Trong tất cả các cặp   x; y   thỏa mãn  log x2  y2  2  4 x  4 y  4   1 . Tìm  m  để tồn tại duy 
B. m  25   

C. m 

nhất cặp   x; y   sao cho  x 2  y 2  2 x  2 y  2  m  0 . 


C. 
A.

2


2   và  

10  2 .
2

10 

B. 10  2  và  10  2 . 



2

10  2 .

 

D. 10  2 . 

Câu 8. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho 
log a 2019  22 l o g a 2019  32 log 3 a 2019  ...  n 2 log n a 2019  10082  2017 2 log a 2019   
A. n=2017  
Câu 9. Phương trình  log

2



B. n=2018  
C. n=2019  
D. n=2016 
3
2
mx  6 x  2log 1 14 x  29 x  2  0  có 3 nghiệm thực phân biệt khi:  







2

A. m  19   

B. m  39   

Câu 10. Biết phương trình  log5

C. 19  m 

39
  
2

D. 19  m  39  

 x
2 x 1
1 
 2log3 

 có nghiệm duy nhất  x  a  b 2  trong 

x
 2 2 x

đó  a, b  là các số nguyên. Tính  a  b ? 
A. 5   
B. 1  
Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

C. 1   

D. 2   
Trang 14
 

 

Toán Nâng Cao 12

Fb: />
Câu 11. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm :  log  x  1
4

A. 1 nghiệm  

B. 2 nghiệm  

2

 2  log

4  x  log 8  4  x 

2

C. 3 nghiệm  

3

 

D. Vô nghiệm 

 





Câu 12. Cho phương trình  2  m2 5 x  3.3x  m2 15x  5   0 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của 
tham số m để phương trình có nghiệm trong khoảng   0;2  . 
A.   

B.  2;3  



C.  0;   

D.  ;1  



Câu 13. PHương trình  log3 x 2  x  1  x  2  x   log3 x  có bao nhiêu nghiệm 
A. 1 nghiệm 

B. 2 nghiệm 
C. 3 nghiệm 
D. Vô nghiệm 
x
9
Câu 14. Cho hàm số  f ( x)  x
, x   . Tính  P  f (sin 2 10)  f (sin 2 20)  .....  f (sin 2 80)   
9 3
  A. 4   

B. 8 
C. 9 
 
 
D. 3 
3 3 x
33 x
4 x
4 x
3
 3  3  3  10 có tổng các nghiệm là ? 
Câu 15. Phương trình  3
A. 0. 
B. 2. 
C. 3. 
D. 4. 
Câu 16. Gọi  x 1 , x2  x1  x2   là hai nghiệm của phương trình 



x

 

5 1 



x

5  1  5.2 x 1 . Trong các 

khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 
  A.  x1 ,     1,1   1,1  

B.  x2 ,     1,1   1,1  

  C.  x1, x2    1,0   1,0  

D.  x1, x2    1,1   1,1  

 

 

Câu 17. Phương trình  1  log 9 x  3log9 x  log 3 x  1  có bao nhiêu nghiệm nguyên ? 
  A. 0 
B. 1 
C. 2  
D. 3  
Câu 18. Tìm  m  để bất phương trình  1  log5  x 2  1  log5  mx 2  4 x  m  thoã mãn với mọi  x   . 
A. 1  m  0 .
B. 1  m  0 .
C. 2  m  3 . 
D. 2  m  3 . 
x
y
z
Câu 19. Cho x, y, z  là các số thực thỏa mãn 2  3  6 . Giá trị biểu thức  M  xy  yz  xz  là: 
A. 0 

B. 1 
  C. 6   
 
D. 3 
Câu 20. Cho  a log 6 3  b log 6 2  c log 6 5  5 , với  a, b và c là các số hữu tỷ. Các khẳng định sau đây, 
khẳng định nào đúng? 
A. a  b      

B. a  b       

Câu 21. Với  a  0, a  1 , cho biết :  t  a
  A. u  a
 

1
1 log a v

 

B. u  a

C. b  a     

1
1 log a u

1
1 log a t

;v a

1
1 log a t

. Chọn khẳng định đúng : 
1

 

1

C. u  a 1 log a v  

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình  m.2
3 nghiệm phân biệt.
  A. 1 
B. 2 
C. 3 

Câu

D. c  a  b     

D. u  a 1 log a v  

x 2 5 x  6

2

 21 x  2.26 5 x  m  có 

D. 4 

23.  Tìm  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  phương  trình 

log 22 x  log 1 x 2  3  m log 4 x 2  3  có nghiệm thuộc  32;  ? 
2





A. m  1; 3  . 


B. m  1; 3 . 


A. (;1]   

B. [1; )  





C. m  1; 3 . 
D. m   3;1 . 


2

log 2 x
 m  nghiệm đúng với mọi x > 0 bằng 
Câu 24. Tập các giá trị của m để bất phương trình 
log22 x  1

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

C.  5; 2    

D. [0;3)   

Trang 15
 

 


Toán Nâng Cao 12

Fb: />
Câu 25. Giả sử p và q là các số thực dương sao cho:  log 9 p  log12 q  log16  p  q  . Tìm giá trị của 

p
 
q

1
1 3  
 
2

2
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình:  81.9 x 2  3x  x  .32 x 1  0  là
3
  A. S  1;    0 .   B. S  1;   .  
C. S   0;   .  
A.

4
 
3

B.

Câu 27. Cho 

8
 
5



C.



D.

1
1 5  
2





D. S   2;    0 .  

 un   là cấp số nhân với số hạng tổng quát  un  0; un  1 . Khi đó khẳng định nào sau 

đây là đúng?
A.

log u 2017
k 1

log u 2017



k 1

B.

log u 2017
k 1

log u 2017
C.

k 1

log u 2017



log u 2017
k 1

log u 2017
k 1

k

log u 2017  log u 2017
k 1

log u 2017  log u 2017
k 1

k

log u 2017  log u 2017
k



k 1

D.

k 1

k

k 1

log u 2017

log u 2017  log u 2017

k 1

log u 2017  log u 2017
k 1

k

log u 2017  log u 2017
k



k 1

log u 2017  log u 2017
k

k 1

log u 2017  log u 2017

k

k 1





Câu 28. Số nghiệm của phương trình  log 3 x 2  2 x  log 5 x 2  2 x  2  là 
A. 3.  

B. 2.  
1

Câu 29. Cho  f  x   e

1
x2



C. 1.  

D. 4.  

1

 x 12

m

n

.   Biết  rằng  f 1 . f  2  . f  3 ... f  2017   e   với  m, n   là  các  số  tự 

m
 tối giản. Tính  m  n2 .   
n
A. m  n2  2018 .  
B. m  n2  2018 .  
C. m  n2  1 .  
D. m  n 2  1 .  
 
Câu 30. Hỏi phương trình  3.2 x  4.3x  5.4x  6.5x  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? 
A. 2 . 
B. 4 . 
C. 1 . 
D. 3 . 
 
x
x
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để bất phương trình  9  2  m  1 .3  3  2m  0  
nhiên và 

nghiệm đúng với mọi  x  .   

4
3
3
B.  m   .   
C.  m   .   

D.  m   .   
3
2
2
x 2  2 x 1
x2  2 x  2
Câu 32. Tìm tập hợp tất cả các tham số  m  sao cho phương trình  4
 m.2
 3m  2  0  có 
bốn nghiệm phân biệt. 
A.  ;1 . 
B.  ;1   2;   . 
C.  2;  . 
D.  2;  . 
A.  m  tùy ý. 





Câu 33.  Cho  x, y   là  số  thực  dương  thỏa  mãn  ln x  ln y  ln x 2  y .  Tìm  giá  trị  nhỏ  nhất  của 

P x y 
A. P  6 . 

B. P  2 2  3 . 

C. P  2  3 2 . 

D. P  17  3 . 

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình  x x  x  12  m.log 5
có nghiệm. 
  A.  m  2 3   
Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

4 x

3 

B.  m  2 3   
Trang 16
 

 


Toán Nâng Cao 12

Fb: />
  C.  m  12log 3 5   

D.  2  m  12log 3 5   



Câu 35. Tìm giá trị của a để phương trình  2  3



x



 1  a  2  3



x

 4  0  có 2 nghiệm phân biệt 

thỏa mãn:  x1  x2  log 2  3 3 , ta có a thuộc khoảng: 
A.   ; 3  

B.  3;   

C.   3;   

D.   0;   

30

Câu 36. Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số  2  trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi 
viết số  302  trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng 
A. 18 
B. 20 
C. 19 
D. 21 
2

Câu 37. Cho hàm số  y  x  2 x  a  4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn   2;1  đạt 
giá trị nhỏ nhất. 
  A.  a  3  
B.  a  2  
C.  a  1  
D. Một giá trị khác 
Câu 38. Cho phương trình  2log3  cotx   log 2  cos x  . Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên 

   
khoảng   ;   
6 2 
  A. 4 
B. 3 
C. 2 
D. 1 
Câu 39. Trong các nghiệm  ( x; y )  thỏa mãn bất phương trình  log x2  2 y 2 (2 x  y )  1 . Giá trị lớn nhất của 
biểu thức  T  2 x  y  bằng: 
9
9
A. . 
B. . 
4
2
Câu 40. Xét các số thực 
  A.  Pmin  19  

C.

9
. 

8

D. 9. 

a
  thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất  của biểu thức  P  log 2a  a 2   3log b    
b
b
B.  Pmin  13  
C.  Pmin  14  
D.  Pmin  15  

 

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 17
 

 


Toán Nâng Cao 12

Fb: />
HÌNH NÓN - TRỤ - CẦU
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy,  SA  a 6 . Đáy ABCD là hình thang vuông 
1
tại A và B,  AB  BC  AD  a.  Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính 
S

2
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.
a 2
  A. R 
B. R  a 6.  
 
.   
2
a 30
a 26
M
  C. R 
D. R 
. 
. 
3
2

O
a 3
Câu 2. Cho tứ diện  ABCD  với  BC  a ,các cạnh còn lại đều bằng 
 
2
và    là góc tạo bởi hai mặt phẳng   ABC   và  BCD  . Gọi I,J lần lượt là 

A

N
S

trung điểm các cạnh  BC , AD . Giả sử hình cầu đường IJ kính tiếp xúc với 
I
M
Q
CD. Giá trị  cos   là: 
2 3
A. 3  2 3   
B. 2 3  3   
C.
  
D.
 
3
Câu 3. Cho  hình  vẽ  bên.  Tam  giác  SOA   vuông  tại  O  có  MN€ SO   với  B P
A
O
N
M , N  lần lượt nằm trên cạnh SA, OA. Đặt  SO  h  không đổi. Khi quay 
hình vẽ quanh  SO  thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh  S  có đáy là hình tròn tâm O bán 
kính  R  OA . Tìm độ dài của MN để thể tích khối trụ là lớn nhất. 
h
h
A. MN    
 
B. MN    
 
2
3
h
h

C. MN    
 
D. MN      
4
6
2
h
h
4R h
Vậy  V 
. Dấu  ''  ''  xảy ra khi  x  . Hay  MN  .  
3
3
27
Câu 4. Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng   P   song song với đáy. 
Mặt phẳng   P   chia hình nón làm hai phần   N1   và   N2  . Cho hình 

N1

cầu nội tiếp   N2   như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa 
thể tích của   N2  . Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc 
với đáy cắt   N2   theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của 
hình thang cân là  
A. 2   
B. 4    
N
  C. 1  
D. 3
 
 

Câu 5. Cho tam giác ABC có độ dài cạnh huyền 5. Người ta quay tam giác ABC quanh một cạnh góc 
vuông để sinh ra hình nón. Hỏi thể tích V khối nón sinh ra lớn nhất là bao nhiêu.
2

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 18
 

 


Toán Nâng Cao 12

Fb: />
250 3
25 2
20 3
250 6
    
B. V 
    
C. V 
    
D. V 
  
27
27
27
27

Câu 6. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Vói chiều cao h và bán 
kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. 
A. V 

36
38
38
36
6
6
4
 
B.
 
C.
 
D.
 
r

r

r

2 2
2 2
2 2
2 2
Câu 7. Cho một khối trụ có bán kính đáy  r  a  và chiều cao  h  2a . Mặt phẳng  ( P )  song song với 
trục  OO '  của khối trụ chia khối trụ thành 2 phần, gọi  V1  là thể tích phần khối trụ chứa trục  OO ' ,  V2  là 

A. r 

4

thể tích phần còn lại của khối trụ. Tính tỉ số 
  A.

3  2
. 
2

B.

3  2
. 
2

V1
a 2
, biết rằng  ( P )  cách  OO '  một khoảng bằng 
. 
V2
2
2  3
2  3
C.
. 
D.
. 
2

2

 
Câu 8. Trong số các khối trụ có thể tích bằng V, khối trụ có diện tích toàn phần bé nhất thì có bán kính 
đáy là 
V
4

V
 .     
     
A. R  3
B. R  3
C. R  3        
D. R  3  
2
V
V

Câu 9. Cho  lăng  trụ  đứng  ABC. A’B’C’  có  đáy  ABC  là  tam  giác  vuông  cân  AB=BC=a.  Mặt  phẳng 
3
(AB’C) tạo với (BCC’B’) một góc    với  tan  
. Gọi M là trung điểm của BC. Tính bán kính mặt 
2
cầu ngoại tiếp hình chóp B’ACM. 
3 10a
3 10a
3 13a
13a
A.

 
B.
 
C.
  
 
D.
 
8
4
8
2
Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy là a, đường sinh tạo với mặt phẳng đáy góc   . Tính thể tích 
khối cầu ngoại tiếp hình nón. 
3a 3
4a 3
4a 3
4a 3
A. V 
  
B.
  
C.
 
D.
 
V

V


V

4sin 3 2
3sin 3 3
3sin 3 2
3sin 3 
Câu 11. Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy bán kính R. Một mặt phẳng (P) song song với 
đáy cách đáy một khoảng bằng d cắt hình nón theo đường tròn (L). Dựng hình trụ có một đáy là (L), 
đáy còn lại thuộc đáy của hình nón và trục trùng với trục hình nón. Tìm d để thể tích hình trụ là lớn 
nhất. 
h
h
h
h
A. d   
B. d   
C. d   
D. d   
3
2
6
4
Câu 12. Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng  S  thì bán kính  R  và chiều cao  h  của 
khối trụ có thể tích lớn nhất là: 
S
1 S
S
S
;h 
;h 

A. R 
. 
B. R 
. 
2
2 2
4
4

2S
2S
S
S
;h  4
;h  2
. 
D. R 
. 
3
3
6
6
Câu 13. Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình 
gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài 
16 3
dm . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn 
là 
9
đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường 
kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh  S xq  của bình nước là:  

C. R 

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 19
 

 


Fb: />
A

M

 
O 

 
 

Toán Nâng Cao 12

I

 
 

P

 

N
B

Q

S

9 10 2
3
dm2 . 
dm . 
B. S xq  4 10 dm 2 .  
C. S xq  4 dm2 . 
D. S xq 
2
2
Câu 14. Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính  50cm . Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện 
tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là  
A. 10 2cm   
B. 20cm   
C. 50 2cm   
 
D. 25cm   
A. S xq 

S

I

J

O
A

H

 
Câu 15. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a. Tính 
diện tích của thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600.  
a2 3
a2 2
a2
a2
A.
 
B.
 
C.
 
D.
 
2
3
2
3
S

Câu 16. Cho hình chóp SABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và 



o

BC= 3 a,  BAC  60 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và 
SC. Mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K có bán kính bằng:
A. 1
B. 2 
C.

K

3

D. Không đủ dữ kiện để tính

H
A

3

600

C

2

B

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S 
trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 
600. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Bán kính mặt cầu tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB) là: 
13a
13a
3 13a
13a
  A.
  
B.
 
C.
 
D.
 
13
39
26
26

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 20
 

 


Toán Nâng Cao 12

Fb: />
Câu 18. Cho nửa đường tròn đường kính  AB  2 R  và điểm  C  thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt 
  và gọi  H  là hình chiếu vuông góc của  C  lên  AB . Tìm    sao cho thể tích vật thể tròn xoay 
  CAB
tạo thành khi quay tam giác  ACH  quanh trục  AB  đạt giá trị lớn nhất. 
1
A.    60 . 
B.    45 . 
C.  arctan
. 
2

D.    30 . 

Câu 19. Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  2 2,  cạnh bên  SA  vuông góc 
với mặt phẳng đáy và  SA  3.  Mặt phẳng      qua  A  và vuông góc với  SC  cắt các cạnh  SB ,  SC , 

SD  lần lượt tại các điểm  M ,  N ,  P . Tính thể tích  V  của khối cầu ngoại tiếp tứ diện  CMNP.   
32
64 2
A. V 
.  
B. V 
.  
3
3
108
125
.  
D. V 

.  
3
6
 
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng 
vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a. 
5
11
4
  A.  a 2  
B.  a 2  
C.  2a 2  
D.  a 2  
3
3
3
Câu 21. Cho một mặt cầu bán kính bằng  1 . Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. 
Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?  
A. min V  8 3 . 
B. min V  4 3 . 
C. min V  9 3 . 
D. min V  16 3 . 
C. V 

Câu 22. Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết 
diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x 
của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. 

 

3 34  17 2
3 34  19 2
B.  x 
 cm   
 cm   
2
2
5 34  15 2
5 34  13 2
  C.  x 
D.  x 
 cm   
 cm   
2
2
Câu 23. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng AB có 
chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng 
đó đến trục hình trụ. 
  A.  d  50cm  
B.  d  50 3cm  
C.  d  25cm  
D.  d  25 3cm  
 
Câu 24. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán 
kính đáy là r. để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là: 
  A.  x 

38
38
36

36
6
6
4
 
B. 
r

 
C. 
r

 
D. 
r

 
22
2 2
2 2
2 2
Câu 25. Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều .Thể tích của hình lăng trụ là V. Để diện 
tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là: 
  A.  r 

4

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 21

 

 


Toán Nâng Cao 12

Fb: />
  A.  3 4V  
B.  3 V  
C.  3 2V  
D.  3 6V  
Câu 26. Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong 
  3
không gian thỏa mãn  MA.MB  AB 2  
4
  A. Mặt cầu đường kính AB.  
  B. Tập hợp rỗng (tức là không có điểm M nào thỏa mãn điều kiện trên).  
  C. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R =AB. 
3
  D. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính  R  AB  
4
Câu 27. Gọi  r  và  h  lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón. Kí hiệu  V1 ,  V2  lần lượt là 
V
thể tích của hình nón và thể tích của khối cầu nội tiếp hình nón. Giá trị bé nhất của tỉ số  1  là 
V2
5
4
A. . 
B. . 

C. 3 . 
D. 2 . 
4
3
 
Câu 28. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính  R  là 
4 2 3
1
4
32 3
R . 
R . 
A. R3 . 
B. R3 . 
C.
D.
3
3
81
9
 
 

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 22
 

 

Toán Nâng Cao 12

Fb: />
NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
b

Câu 1. Cho tích phân  C  
a

ex
x

e 3

dx trong đó a là nghiệm của phương trình  2 x

2

1

 2 , b là một số 

2
2
dương và  b  a . Gọi  A   x dx . Tìm chữ số hàng đơn vị của b sao cho  C  3 A .
1

A. 3

C. 4
D. 5
2
a.e  b.e  c
Câu 2. Cho biết tích phân  I   x  2 x 2  ln x  dx 
 với  a, b, c là các ước nguyên của 4. 
4
1
Tổng  a  b  c  ?   
A. 2  
B. 4  
C. 3  
D. 1
B. 2
e

4

1

a
 b.xe x . Biết rằng  f '(0)  22  và   f ( x)dx  5 . Khi đó tổng  a  b  
Câu 3. Cho hàm số  f ( x) 
3
(x  1)
0
bằng? 
26
146
A.

 
B. 12  
C.
  
D. 10 
11
13
1

1

Câu 4. Cho  f ( x)dx  5 . Tính  I  f (1  x)dx  


0

0

A. 5   

B. 10  
2
2

Câu 5. Biết tích phân 




2

2

C.

1
    
5

 D.

5  

1  x2
a.  b
dx 
 trong đó  a, b . Tính tổng  a  b ? 
x
1 2
8

A. 0 

B. 1  
C. 3 
D. -1 
1
Câu 6. Biết rằng   x cos 2 xdx   a sin 2  b cos 2  c  , với  a, b, c   . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
4
0
  A.  a  b  c  1   

B.  a  b  c  0   
C.  a  2b  c  1   
D.  2a  b  c  1   
tan x
 
Câu 7. Cho F(x) là một nguyên hàm của  f  x  
, biết  F  0   0 ,  F    1 . Tính 
4
cos x 1  a cos 2 x
 
 
F    F   ? 
3
4
A. 5  3  
B. 5  1 
C. 3  5  
 
D. 5  2  
Câu 8. Cho  f ( x)  là hàm liên tục và  a  0 . Giả sử rằng với mọi  x  [0; a] , ta có  f ( x)  0  và 
1

a

dx
 
1  f ( x)
0

f ( x) f (a  x)  1 . Tính  

  A.

a
  
2

B. 2a   

C.

a
  
3

C.

1
. 
2001.21002

 

 

D. a ln(a  1)   

2

x 2001
dx  có giá trị là 

Câu 9. Tích phân  I  
(1  x 2 )1002
1
1
1
A.
. 
B.
. 
1001
2002.2
2001.21001

D.

1
. 
2002.21002

Câu 10. Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình 
vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol). 

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 23
 

 

Toán Nâng Cao 12

Fb: />
0, 5m

2m

5m

0,5m

0, 5m

19m

3

3

A. 19m . 

 
D. 40m3 .  

C. 18m3 .   

B. 21m . 

 
3

Câu

11.

Cho 

f , g   là  hai  hàm  liên  tục  trên 

1;3  

thỏa:   f  x   3 g  x   dx  10 . 
1

3

3

  2 f  x   g  x  dx  6 . Tính    f  x   g  x  dx .  
1

1

A. 8.  
B. 9.  
C. 6.  
D. 7. 
Câu 12. Gọi  S a   là  diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  đồ  thị hàm số y  e 2 x  2e x ,  trục  Ox  và  đường 
thẳng  x  a  với  a  ln 2 . Kết quả giới hạn  lim S a  là: 
a 

A. 1    
B. 2 
C. 3 
 
 
D. 4 
Câu 13. Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính 
và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
A. 132 (dm3) 
 
 
 
B. 41 (dm3)   
100
 (dm3)   
C.
 
 
D. 43 (dm3)   
3
 
3dm
5dm
3dm

Câu 14. Một vật di chuyển với gia tốc  a  t   20 1  2t 

2

 m / s  . Khi  t  0  thì vận tốc của vật là 
2

30m / s . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị). 
A. S  106m . 
B. S  107 m . 
  C. S  108m .   
D. S  109m . 
3
Câu 15. Tìm  giá  trị  của  tham  số  m  sao  cho: y  x  3x  2   và  y  =  m(x+2)  giới  hạn  bởi  hai  hình 
phẳng có cùng diện tích 
  A. 0 < m < 1 
B. m = 1  
C. 1  m  9  
D. m = 9 

2

Câu 16. Cho  I n 

 cos

n

xdx ,  n   ,  n  2 . Khẳng định nào sau đây đúng? 

0

  A. I n 

n 1
I n 1  
n

B. I n 

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

n 2
I n 2  
n

C. I n 

n 1
I n 2  
n

D. I n  2I n 2  

Trang 24
 

 


Toán Nâng Cao 12

Fb: />
 5

1
1
Câu 17. Cho hàm số  y  x 3  mx 2  2 x  2m   có đồ thị (C). Tìm  m  0;   sao cho hình phẳng 
 6
3
3
giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng  x  0, x  2, y  0  và có diện tích bằng 4.
1
1
1
  A. m    
B. m    
C. m    
D. m  1  
4
3
2
Câu 18. Trong hệ trục Oxy, cho tam giác OAB vuông ở A, điểm B nằm trong góc phàn tư thứ nhất. A 


AOB   ,    0     .  Khi quay tam giác đó quanh trục Ox ta 
nằm trên trục hoành, OB = 2017. Góc  
3

được khối nón tròn xoay. Thể tích của khối nón lớn nhất khi:
1
6
3
2
  A. sin  

 
B. cos  
 
C. cos    
D. sin  
2
3
2
3  
Câu 19. Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua 
đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc  450  để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới đây)
 

Hình 1
Hình 2
Kí hiệuV  là thể tích của hình nêm (Hình 2). Tính V . 
225
A. V  2250 cm 3  
B. V 
C. V  1250 cm 3  
D. V  1350 cm 3  
cm 3  
4
4
2
Câu 20. Tìm tham số m  để đồ thị hàm số  y  x  2mx  m  2  C   cắt trục  ox  tại bốn điểm phân 

















biệt và thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục  ox  của phần nằm phía trên trục  ox  có diện 
tích bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục  ox  của phần nằm phía dưới trục  ox .
  A. 3 
B. -3 
C. 2 
D. 4 
4
2
Câu 21. Cho hàm số  y  x  4 x  m  có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ 
thị (C) với y<0 và trục hoành, S’ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với y>0 và trục hoành. 
Với giá trị nào của m thì  S  S '  ?

2
20
 
C. m 
 

 
D. m  1 
9
9
Câu 22. Cho  y  f  x   ax3  bx2  cx  d ,  a, b, c, d  , a  0   có đồ thị   C  . Biết rằng đồ thị   C   
A. m  2  

B. m 

tiếp xúc với đường thẳng  y  4  tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số  y  f   x   cho bởi hình 
vẽ bên. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị   C   và trục hoành. 
A. S  9 .  

B. S 

27
. 
4

C. S 

21
.  
4

D. S 

5
.  
4

2

Câu 23. Cho  y  f  x    là  hàm  số chẵn, có  đạo  hàm trên  đoạn   6;6 .   Biết  rằng 

 f  x  dx  8   và 
1

3

6

 f  2 x  dx  3.  Tính   f  x  dx.   
1

1

Sưu tầm: Nguyễn Bảo Vương

Trang 25