TỔNG HỢP BÀI TẬP CHỌN LỌC VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÔN TÀI CHINH DOANH NGHIỆP

TỔNG HỢP BÀI TẬP CHỌN LỌC VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÔN
TÀI CHINH DOANH NGHIỆP
CHƯƠNG 5
Bài 1: Giá trị hiện tại: Tính PV của dòng tiền $100 trong các trường hợp sau:
a.
b.
c.
d.

r = 8%, t = 10 năm
r = 8%, t = 20 năm
r = 4%, t = 10 năm
r = 4%, t = 20 năm

Bài giải:
a) PV = FVn(1+r)-n = 100 x (1+8%)-10 = 46,32

Vậy gía trị hiện tại của dòng tiền $100 là $46,32
b) PV = FVn(1+r)-n = 100 x (1+8%)-20 = 21,45

Vậy gía trị hiện tại của dòng tiền $100 là $21,45
c) PV = FVn(1+r)-n = 100 x (1+4%)-10 = 67,56

Vậy gía trị hiện tại của dòng tiền $100 là $67,56
d) PV = FVn(1+r)-n = 100 x (1+4%)-20 = 45,64

Vậy gía trị hiện tại của dòng tiền $100 là $45,64
Bài 2: Giá trị tương lai: Vào năm 1880, 5 người lùng bắt bản địa đã được hứa trả 100 dollars Úc
như nhau vì đã giúp bắt giữ tên tội phạm sống ngoài vòng pháp luật khét tiếng Ned Kelley. Vào
năm 1993, những người cháu gái của 2 trong số những người lùng bắt khẳng định rằng số tiền
thưởng này vẫn chưa được trả. Thủ tướng chính phủ thuộc bang Victoria đã tuyên bố rằng nếu

điều này là sự thật thì chính phủ sẽ vui vẻ trả $100. Tuy nhiên những người cháu gái này đã
khẳng định rằng họ có quyền hưởng luôn lãi kép. Mỗi người được quyền hưởng bao nhiêu nếu
lãi suất là 4%? Còn nếu là 8% thì sao?
Bài giải:
PV = $100; n = 113 năm; FV = ?
a) Với r = 4%
Ta có: FV1 = PV x (1 + r)n
 FV1 = 100 x (1 + 0.04)113
 FV1 = 8409,445121
 Vậy mỗi người được quyền hưởng $8409,445121/5 = $1681,889024
b) Với r = 8%
Ta có: FV2 = PV x (1 + r)n
 FV2 = 100 x (1+0.08)113
 FV2 = 598252,2905

1


 Vậy mỗi người được quyền hưởng $598252,2905/5 = $119650,4581
Bài 3: Giá trị tương lai: Bạn gửi $1000 vào tài khoản ngân hàng của bạn. Nếu ngân hàng trả lãi
đơn 4%, bạn sẽ tích lũy được bao nhiêu nhiêu tài khoản sau 10 năm? Còn nếu ngân hàng trả lãi
kép thì sao? Bao nhiêu trong khoản tiền bạn kiếm được là tiền lãi trên lãi?
Bài giải:
PV = $1000; n = 10 năm; r = 4%
+ Trường hợp lãi đơn:
S = PV x (1 + r.n) = 1000 x (1 + 0,04 x 10) = 1400
 Khi ngân hàng trả lãi đơn, bạn sẽ tích cóp được $1400
+ Trường hợp lãi kép:
FV = PV x (1 + r)n = 1000 x (1 + 0,04)10 = 1480,244285
 Khi ngân hàng trả lãi kép, bạn sẽ tích cóp được $1480,244285

Như vậy, số lãi trên lại bạn có được là $1480,244285 – $1400 = $80,244285
Bài 4: Tính lãi suất: Tính mức lãi suất trong các sự kết hợp giá trị hiện tại và tương lai dưới
đây:

Giá trị hiện tại
$400
183
300

Năm
11
4
7

Giá trị tương lai
$684
249
300

Bài giải:
a) PV = FVn(1+r)-n
 400 = 684 x (1+r)-11
 (1+r)-11 = 0,58
r= –1
 r = 0,05
Vậy lãi suất là 5%
b) PV = FVn(1+r)-n
 183 = 249 x (1+r)-4
 (1+r)-4 = 0,73

2


r= –1
 r = 0,08
Vậy lãi suất là 8%
c) PV = FVn(1+r)-n
 300 = 300 x (1+r)-7
 (1+r)-7 = 1
r= –1
r=0
Vậy lãi suất là 0%
Bài 5: Giá trị hiện tại: Bạn sẽ chọn được nhận $1000 mỗi năm trong 10 năm hay $800 mỗi năm
trong 15 năm nếu:
a. Lãi suất là 5%
b. Lãi suất là 20%
Tại sao câu trả lời cho a. và b. lại khác nhau?
Bài giải:
a) Lãi suất là 5%?
Phương án 1: C = $1000; t = 10; r = 5%
PV = C x = 1000 x = $7721,73

(*)

Phương án 2: C = $800; t = 15; r = 5%
PV = C x = 800 x = $8303,73

(**)

Từ (*) và (**) => chọn phương án 2.

b) Lãi suất là 20%?
Phương án 1: C = $1000; t = 10; r = 20%
PV = C x = 1000 x = $4192,47

(*)

Phương án 2: C = $800; t = 15; r = 20%

3


PV = C x = 800 x = $3740,38

(**)

Từ (*) và (**) => chọn phương án 1.
Giải thích: Nếu lãi suất thấp mà thời gian đáo hạn dài với cùng một số tiền thì khoảng tiền nhận được
trong những tháng đầu tiên sẽ nhỏ hơn nhiều so với những tháng tiếp theo tính theo tỷ lệ.
Bài 6: Giá trị hiện tại của dòng tiền sau đây là bao nhiêu khi lãi suất là 6%?

Năm
1
2
3

Dòng tiền
$200
400
300

Bài giải:
Ta có giá trị của các dòng tiền không bằng nhau
 PV = A1(1+r)-1 + A2(1+r)-2 + A3(1+r)-3
 PV = 200*(1+0,06)-1 + 400*(1+0,06)-2 + 300*(1+r)-3
 PV = 796,5636062
Vậy giá trị hiện tại của dòng tiền này là $796,5636062
Bài 7: Tăng trưởng kép: Vào tháng 9 năm 2007 một pound táo giá $1,18 trong khi cam là $1,50.
10 năm trước đó giá táo chỉ là $.93/pound và camlà $0.96/pound. Lãi gộp hàng năm tính theo
giá của hai loại trái cây là bao nhiêu? Nếu tỉ lệ tăng trưởng vẫn giữ nguyên trong tương lai, điều
gì sẽ xảy ra với mức giá của táo vào năm 2027? Còn mức giá của cam?
Bài giải:
FV1  1,26 =  r1 = 3,195%
 Lãi gộp hàng năm của táo là 3,195%
FV2 =  1,1 = 0,7 x  r2 = 4,62%
 Lãi gộp hàng năm của cam là 4,62%
+ Sau 20 năm:
FV táo = PV x = $2,36
FV cam =PV x = $2,72

4


Bài 8: Trợ cấp hàng năm và lãi suất: Công ty trợ cấp của đề nghị một mức trợ cấp trọn đời cho
những giáo sư nghỉ hưu. Với mức chi trả là $80,000 vàonăm 65 tuổi, công ty sẽ trả cho giáo sư
nghỉ hưu $600 mỗi tháng cho đến khi họ qua đời.
a. Nếu họ có thể sống thêm 20 năm nữa thì lãi suất hàng tháng phải trả là bao nhiêu? Lãi suất
hiệu dụng?
b. Nếu mức lãi suất hàng tháng là 5%, thì khoản chi trả mỗi tháng mà công ty có thể đưa ra cho
các giáo sư nghỉ hưu là baon hiêu?
Bài giải:

PV = $80000
C = $600
n = 12 x 20 năm = 240 tháng
a. Ta có: 
 r = 0,00548

Khi đó APR = 0,0658 = 6,58%
EAR = = = 0,0678
Vậy lãi suất hàng tháng r = 0,548% và EAR = 6,78%
b. r = 0,5%

C = = = 573,1448
Vậy nếu mức lãi suất hàng tháng là 5%, thì khoản chi trả mỗi tháng mà công ty có thể
đưa ra cho các giáo sư nghỉ hưu là $573,1448
Bài 9: Giá trị hàng năm. Bạn muốn mua xe mới, nhưng chỉ có thể chi trả $2000 cho lần thanh
toán đầu, và có khả năng trả gần $400 mỗitháng:
a) Nếu lãi suất (APR) cho khoản nợ mỗi năm là 12% và bạn lên kế hoạch trả tiền

trong 48 tháng, thì số tiền tối đa bạn có thể trả cho chiếc xe là bao nhiêu?
b) Số tiền bạn có thể trả được là bao nhiêu nếu bạn lên kế hoạch trả trong 60
tháng?
Bài giải:

Số tiền ban đầu = $2000
5


C = $400/tháng
a. APR = 12% => r = 1%; n1 = 48 tháng; PV1 = ?

Ta có
 PV1 = = = 15189,5838

Vậy số tiền tối đa có thể trả cho chiếc xe là
$17189,5838

$15189,5838 + $2000 =

b. n2 = 60 tháng, PV2 = ?

PV2 = = = 17982,0154
Vậy số tiền có thể trả là $17982,0154 + $2000 = $19982,0154
Bài 10: Lãi kép liên tục: $100 sẽ tăng bao nhiêu nếu đầu tư tiếp tục với lãi kép là 10% trong 8
năm? Nếu đầu tư trong 10 năm với 8%?
Bài giải:
PV = $100
FV = ?
 R = 10% , n = 8
 R= 8 %, n = 10
a) Số tiền đầu tư sẽ tăng lên trong 8 năm là:
FV = x
= 100 x
= 214,36 ($)
b) Số tiền đầu tư tăng lên trong 10 năm là:
FV = x
= 100 x
= 215,89 ($)
Bài 11: Lợi tức vĩnh cửu: Một ngân hàng địa phương sẽ trả cho bạn $100 mỗi năm đến trọn đời
bạn nếu bạn gửi $2500 vào ngân hàng hôm nay. Nếu bạn có kế hoạch để sống mãi mãi, lãi suất

ngân hàng trả bạn là bao nhiêu?
Bài giải:
= $2500

6


C = $100
i=?
Ta có: = <=> 2500 =
 i=4%
Vậy lãi suất ngân hàng phải trả là 4 %

7


CHƯƠNG 6
1. Lợi tức trái phiếu. Một trái phiếu kho bạc 30 năm được phát hành với mệnh giá $ 1000,
trả lãi là $ 60 mỗi năm. Nếu năng suất thị trường tăng ngay sau khi trái phiếu T được ban
hành, những gì sẽ xảy ra với trái phiếu
a
b
c
d

Lãi suất?
Giá?
Lợi tức khi ngày đáo hạn?
Tỷ suất sinh lời hiện tại?
Giải

a
b
c

d

Lãi suất = 6%, vẫn không thay đổi. Các khoản thanh toán lãi đượ c c ố định 60 USD
mỗi năm.
Khi năng suất thị trường tăng, giá trái phiếu sẽ giảm. Dòng tiền là chiết khấu theo một
tỷ lệ cao hơn.
Ở m ột m ức giá th ấp h ơn, l ợi t ức c ủa trái phi ếu đáo h ạn s ẽ cao h ơn. L ợi t ức cao h ơn
đến ngày đáo hạn cho trái phiếu là tương xứng với lợi tức cao hơn trong ph ần còn l ại
của thị trường trái phiếu.
Tỷ suất sinh lời hiện tại = .

6. Lợi tức trái phiếu. Một trái phiếu 10 năm cho đến khi đáo hạn, với lãi suất 8%, và bán với
giá $1100.
Lãi suất hiện tại đối với trái phiếu là bao nhiêu?
Tỷ suất sinh lời hiện tại bao nhiêu?
Giải
a Lãi suất hiện tại = = 0,0727 = 7,27%.
b = I x + = 80 x + = 1100
 6,3662%
Vậy lãi suất hiện tại và tỷ suất sinh lời hiện tại lần lượt là 7,27% và 6,3662%
a
b

7. Lãi suất. Trái phiếu đang lưu hành của General Malter có lãi suất 10% và lãi suất hiện tại
là 9,6%, được bán với lãi suất đến ngày đáo hạn là 9,25%. Công ty muốn phát hành trái phiếu

ra công chúng tại mệnh giá. Trái phiếu mới phải đưa ra lãi suất bao nhiêu để bán theo mệnh
giá.
Giải
Khi trái phiếu được bán bằng mệnh giá, lãi suất đến ngày đáo hạn bằng lãi suất của
nó. Trái phiếu của công ty này được bán với lãi suất đến ngày đáo hạn của 9,25%. Vì
vậy, lãi suất trên trái phiếu mới phải là 9,25% nếu họ muốn bán tại mệnh giá.

12. Giá trái phiếu: Một trái phiếu kỳ hạn 30 năm với mệnh giá $1000 làm cho trả lãi
hàng năm và có lãi suất 8%. Năng suất của trái phiếu đáo hạn là bao nhiêu nếu trái
phiếu được bán với giá:
8


a. $ 900?(LO2)
Để tính toán năng suất đến ngày đáo hạn, sử dụng thử và sai để giải quyết cho r trong
phương trình sau:
$900 =
Sử dụng một máy tính tài chính, tính toán sản xuất nông nghiệp đến ngày đáo hạn
bằng cách nhập n = 30, PV = (-) 900, FV = 1,000, PMT = 80; tính toán i = 8,971%.
Xác minh các giải pháp như sau:
PV=
(chênh lệch do làm tròn)
b. $ 1,000?(LO2)
Kể từ khi trái phiếu được bán với mệnh giá, năng suất đến ngày đáo hạn = 8.000%
c. $ 1,100?(LO2)
Để tính toán năng suất đến ngày đáo hạn, sử dụng thử và sai để giải quyết cho r trong
phương trình sau:
$1,100 =
Sử dụng một máy tính tài chính, tính toán năng suất đến ngày đáo hạn bằng cách nhập
n = 30, PV = (-) 1.100, FV = 1,000, PMT = 80; tính toán i = 7.180%

Xác minh các giải pháp như sau:
PV=
(chênh lệch do làm tròn)

Bài 14:
Ta có:

C = $1.000
Trái phiếu không được hưởng lãi

Giá
$300
$300
$385,5432
1.

Kỳ hạn (năm)
30
15,6
10

Lãi suất đến ngày đáo hạn
4,09%
8%
10%

Po = $300
9

n = 30 năm
rd= ?

Po =

C
(1 + rd ) n

300 =

1.000
(1 + rd ) 30

rd = 0,0409 = 4,09%
2.

Po = $300
rd = 8%
n=?

Po =

C
(1 + rd ) n

300 =

1.000
(1 + 8%) n

n = 15,6 năm
3.

n = 10 năm
rd = 10%
Po = ?

Po =

C
(1 + rd ) n

=

1.000
(1 + 10%)10

= 385,5432

18. Giá trái phiếu và Sản lượng.
a. Vài năm trước, Castles in the Sand, Inc, phát hành trái phiếu có giá trị như một
năng suất đến ngày đáo hạn là 7%. Bây giờ, với 8 năm nữa là đến thời gian đáo hạn
của trái phiếu, công ty đã chạy vào thời kỳ khó khăn và năng suất đáo hạn của trái
phiếu tăng lên 15%. Những gì đã xảy ra với giá của trái phiếu? (LO2)
Lãi suất phải là 7% do trái phiếu được phát hành theo mệnh giá với năng suất đến
ngày đáo hạn là 7%. Bây giờ, giá cả:
10


b. Giả sử rằng các nhà đầu tư tin rằng Castles có thể thực hiện tốt các khoản thanh

toán phiếu giảm giá đã hứa, nhưng mà công ty sẽ phá sản khi trái phiếu đáo hạn và
hiệu trưởng đến hạn. Hi vọng là các nhà đầu tư sẽ chỉ nhận được 80% của mệnh giá
sự trưởng thành. Nếu họ mua trái phiếu ngày hôm nay, những gì mang đến sự trưởng
thành họ sẽ nhận được? (LO4)
Các nhà đầu tư trả $ 641,01 cho trái phiếu. Họ hy vọng sẽ nhận được phiếu giảm giá
hứa cộng với $ 800 vào ngày đáo hạn. Chúng tôi tính toán năng suất đến ngày đáo hạn
dựa trên những kỳ vọng này bằng cách giải phương trình sau đây cho r

Sử dụng một máy tính tài chính, nhập n = 8, PV = (-) 641,01, FV = 800, PMT = 70,
sau đó tính toán i = 12,87%
22. Tỉ suất lợi nhuận. Một trái phiếu với kì hạn 2 năm với mệnh giá $1,000 trả lãi
hàng năm $80 và được bán với đúng mệnh giá. Tỉ suất lợi nhuận sẽ là bao nhiêu khỉ
lãi suất đến hạn là
a.6%
b.8%
c.10%
Giải
a

Mức giá = $1,080/1.06 = $1,018.87
Tỉ lệ lợi nhuận = [$80 + ($1,018.87 $1,000)]/$1,000 = 0.0989 = 9.89%

b

Mức giá = $1,080/1.08 = $1,000.00
Tỉ lệ lợi nhuận = [$80 + ($1,000

c

$1,000)]/$1,000 = 0.0800 = 8.00%

Mức giá = $1,080/1.10 = $981.82
Tỉ lệ lợi nhuận = [$80 + ($981.82

$1,000)]/$1,000 = 0.0618 = 6.18%

24. rủi ro tín dụng. Đánh giá tín dụng của một trái phiếu cung cấp thông tin về sự rủi
ro của nó. Một trái phiếu dài hạn loại Aa có mức lãi suất đến hạn là 7,5%; mức A là
7,8%, nếu 1 trái phiếu 10 năm với phức lãi suất 7% là loại dưới Aa và A. Những hệ
11


quả nào ảnh hưởng đến giá của trái phiếu.
Giải
Năng suất của trái phiếu đáo hạn sẽ tăng từ 7,5% đến 7,8% khi nhận thức làm tăng
nguy cơ mặc định. Giá trái phiếu sẽ giảm:

25. Lãi suất thực. Giả sử bạn mua một trái phiếu kỳ hạn 1 năm với $ 1000 mà sẽ trả lãi $ 1000 cộng
với một khoản thanh toán phiếu giảm giá $ 60 vào cuối năm nay. Lãi suất thực của những gì bù lại
bạn sẽ kiếm được nếu trong tỉ lệ lạm phát:
a.2%
b.4%
c.6%
d.8%
Giải
Tỷ giá danh nghĩa lợi nhuận là
Các lãi suất thực là

a.
b.

c.
d.

= 0,07 = 7%

–1

– 1 = 0,0392 = 4,902%
– 1 = 0.0192 = 2.885%
– 1 = 0.009434 = 0.9434%
– 1 = -0.00926 = -0.926%

12


Bài 28:
i = 8%
n = 30 năm
C = $1.000
Ta có: I = Ci = 1.0008% = 80
TH1: Nếurd = 8%
Trái phiếu được hưởng lãi:

•

Po = I

1 − (1 + 8%) −30
1.000
+

= 1.000
8%
(1 + 8%)30
Po

= 80
Trái phiếu không được hưởng lãi:

•

Po =

C
1.000
=
(1 + rd ) n (1 + 8%)30

= 99,3773

TH2: Nếu rd = 9%
•

Trái phiếu được hưởng lãi:

Po = I

1 − (1 + 9%) −30
1.000
+
= 897,2634

9%
(1 + 9%)30
Po = 80
•

Trái phiếu không được hưởng lãi:
13


Po =

C
1.000
=
(1 + rd ) n (1 + 9%)30

= 75,3711

Khi đường biểu diễn lãi suất là đường dốc lên, nhà đầu tư có thể không đầu tư
vào trái phiếu dài hạn bởi vì giá của nó biến động nhiều hơn trái phiếu ngắn
hạn. Ngoài ra, việc đầu tư vào trái phiếu ngắn hạn có thể đem lại lợi nhuận cho
nhà đầu tư nếu lãi suất tăng.

14


CHƯƠNG 7
Câu 2. Ưu ái cổ phiếu sẽ trả cổ tức này năm 2,40 $ trên mỗi cổ phiếu. tỷ suất cổ tức
của nó là 8%. Tại mức giá nào là bán cổ phiếu?
Tóm tắt

D = $ 2,4
r = 8%
PV?
Bài giải
Công ty sẽ bán cổ phiếu tại mức giá
PV = D/r = 2,4/8 = $ 30
Vậy tại mức giá $ 30 thì bán cổ phiếu
Câu 3. Sản phẩm ưa thích đã phát hành cổ phiếu ưu đãi với 8 $ một cổ tức hàng
năm sẽ được thanh toán vĩnh viễn
a. Nếu tỷ lệ chiết khấu là 12%, ở mức giá nào nên việc bán ưa thích?
b. Ở mức giá cổ phiếu nên bán 1 năm kể từ bây giờ?
c. Cổ tức, năng suất tăng vốn, và tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng là những gì hệ điều hành
chứng khoán?
Bài giải
a. Giá cổ phiếu là $8/0,12 = $ 66,67
Vậy giá cổ phiếu là $66,67
b. Sau một năm mới bán cổ phiếu
c. Giá cổ phiếu $ 66,67
Tỷ suất cổ tức = 12,00%
Lợi nhuận đầu tư mang lại = 0,00
Tỷ lệ dự kiến sẽ trở lại = 12,00%
Câu 7. BMM nghiệp trả cổ tức $ 2 cho mỗi quý. Tỷ lệ cổ tức trên cổ phiếu của nó
được công bố ở mức 4,8%. Giá cổ phiếu bán ra là bao nhiêu?
Tóm tắt
Cổ tức mỗi quý là $ 2
Tỷ lệ cổ tức là 4,8%
P= ?
Bài giải
Vì một năm có 4 quý => Cổ tức năm là $8
Giá cổ phiếu bán ra là :

PV= 8/0.048 = $ 166,67
Câu 13. Mô hình tăng trường liên tục. Clb gym Quý ông chỉ cần trả cổ tức thường
niên là 3$ cho 1 cổ phiếu, và sự dự kiến rộng rãi rằng cổ tức sẽ tăng 5% mỗi năm
vô thời hạn.
a) Mức giá mà cổ phiếu sẽ được bán? Tỉ lệ chiết khấu là 15%

15


b) Mức giá cổ phiếu được bán sẽ là bao nhiêu nếu tỉ lệ chiết khấu là 12%. Lý do

tại sao lại có sự thay đổi đó.
Bài giải:
Ta có: DiV0 = 3$, g = 5%
a) Mức giá cổ phiếu sẽ được bán với tỉ lệ chiết khấu r=15%

P0 =

DiV0 × (1 + g )
(r − g )

=

3 × (1 + 0.05)
(0.15 − 0.04)

= 31.5$

b) Mức giá cổ phiếu sẽ được bán với tỉ lệ chiết khấu r=12%

DiV0 × (1 + g )
(r − g )

3 × (1 + 0.05)
(0.12 − 0.05)

P0 =
=
= 45$
Tỉ lệ chiết khấu thấp hơn làm cho giá trị hiện tại của cổ tức trong tương lai cao hơn.
Câu 14. Arts and Crafts sẽ chi trả cổ tức $5/cổ phiếu/năm. và bán ra $50/cổ
phiếu, tỷ suất lợi nhuận là 14%, tỷ lệ tăng trưởng là bao nhiêu?
Giải
= 5, = 50, r= 14%
g= ?
Ta có ↔ ↔ g= 0.036= 3.6%
Vậy tỷ lệ tăng trưởng là 3.6%
Câu 16. Bạn tin rằng – nhà máy sản xuất kẹo cao su dự kiến sẽ trả cổ tức 2$ trên
một cổ phiếu phổ thông cào năm tới . Sau đó , bạn mong đợi cổ tức sẽ tăng trưởng
vĩnh viễn với tỷ lệ 6% . Nếu bạn cần lấy lại 12% đầu tư của mình thì giá bạn sẽ chi
cho cổ phiếu phổ thông là bao nhiêu ?
Tóm Tắt
DIV = $2
g = 6%
r = 12%

16


PV =?

Bài giải
Ta có
Vậy giá mà công ty trả cho các cổ phiếu phổ thông là 35,33$
Câu 19. Bạn mong đợi cổ phần của 1 cổ phiếu được trả cổ tức là $1.00, $1.25 và
$1.50 trong mỗi 3 năm tới. Bạn tin rằng cổ phiếu sẽ bán với giá $20 vào cuối năm
thứ ba
a. Giá cổ phiếu là gì nếu suất chiết khấu đối với cổ phiếu là 10%?
b. Tỷ lệ cổ tức là những gì?
Ta có: D1 = $1.00; D2 = $1.25; D3 = $1.50; P3 = $20
a

P0= ? r = 10%

P0 = + + + = + + + = $18.0954
Vậy giá cổ phiếu là $18.0954 khi suất chiết khấu là 10%
b

r’ = ?

Tỷ lệ cổ tức năm 1: r’1 = = = 0.05526 = 5.526%
Tỷ lệ cổ tức năm 2: r’2 = = = 0.06908 = 6.908%
Tỷ lệ cổ tức năm 3: r’3 = = = 0.08289 = 8.289%
Vậy tỷ lệ cổ tức của từng năm là:
Năm 1: r’1 = 5.526%; năm 2 là: r’2 = 6.908%; r’3 = 8.289%
Câu 24. Stormy Weather không có cơ hội đầu tư hấp dẫn. Lợi nhuận trên vốn chủ
sở hữu tương đương với tỷ lệ chiết khấu là 10%. Dự kiến của nó thu năm nay là 4$
trên mỗi cổ phiếu. Tìm giá cổ phiếu, tỷ lệ P/E và tốc độ tăng trưởng cổ tức cho tỷ lệ
tái đầu tư trở lại trong các trường hợp là:
a. 0

17


b. 0.40
c. 0.80

Bài giải
Ta có: r = 10% , Dvi0 = $4 , lợi nhuận trên vốn chủ sở hữu = 10%
a. Tỷ lệ tái đầu tư = 0
• Tốc độ tăng trưởng cổ tức: g = 0 x 10% = 0
• Giá cổ phiếu: P0 =
• Tỷ lệ P/E = = 10
b. Tỷ lệ tái đầu tư = 0.40
• Tốc độ tăng trưởng cổ tức: g = 0.4 x 10% = 4%
• Giá cổ phiếu: P0 =
• Tỷ lệ P/E = = 10
c. Tỷ lệ tái đầu tư = 0.8
• Tốc độ tăng trưởng cổ tức: g = 0.8 x 10% = 8%
• Giá cổ phiếu: P0 =
• Tỷ lệ P/E = = 10

Câu 29. Planned Obsolescence có một sản phẩm sẽ được thịnh hành trong 3 năm,
lúc đó công ty sẽ đóng cửa hàng và thanh lý tài sản. Kết quả là, cổ tức dự báo là
DIV1 = 2$, DIV = 2.50$, DIV3 = 18$. Giá cổ phiếu là gì nếu suất chiết khấu là
12%?
P0$
Câu 30. Tăng trưởng không bền vững. Tattletale News Corp đang phát triển với tốc
độ 20% mỗi năm, và bạn mong đợi tốc độ tăng trưởng lợi nhuận và cổ tức tiếp tục
thêm 3 năm nữa.
a. Nếu cổ tức cuối cùng trả là $2, thì cổ tức năm tiếp theo sẽ như thế nào?

b. Nếu suất chiết khấu là 15% và tốc độ tăng trưởng ổn định sau 3 năm là 4% thì

giá cổ phiếu hiện tại là bao nhiêu?
Bài giải
a. Cổ tức của năm tiếp theo là:

DIV1 = DIV0 * g = 2 * 120% = $2.4
b. Giá cổ phiếu hiện tại với rck = 15%, g’ = 4% :

DIV1 = DIV0 * (g + 1) = 2 * 120% = $2.4

18


DIV2 = DIV1 * (g + 1) = 2.4 * 120% = $2.88
DIV3 = DIV2 * (g + 1) = 2.88 * 120% = $3.456
Giá cổ phiểu năm thứ 3 là:
P3 = DIV3*(1+g’)/(r – g’) = 3.456*(1+0.04)/(0.15 – 0.04) = $32.675
Giá cổ phiếu hiện tại là:
P0 = DIV1/(1 + r) + DIV2/(1 +r )2 + (DIV3 + P3)/(1 + r)3 = 2.4/1.15 + 2.88/1.152 +
(3.456 + 32.675)/1.153 = $28.021

19


CHƯƠNG 8
Bài 13: Xét hai dự án A và B sau đây :
DÒNG TIỀN, ĐÔLA
Dự án
NPV 10%

C0
C1
C2
A
(30,000)
21,000
21,000
+$6,446
B
(50,000)
33,000
33,000
+7,273
Tính IRR và cho hai dự án A và B. Theo phương pháp IRR thì dự án nào tốt
hơn? Dự án thật sự tốt hơn là dự án nào?
Giải
Ta có công thức:
Và
Do đó suy ra: Tính IRR  Tìm r sao cho NPV = 0
Do dòng tiền theo đề bài là dòng tiền đều phát sinh cuối kì nên yêu cầu bài toán

 r = IRRA = 25.69%
Tương tự với dự án B, yêu cầu bài toán

 r = IRRB = 20.69%
Vậy theo phương pháp IRR thì dự án A sẽ tốt hơn do có IRR A>IRRB (25.69% >
20.69%).
Dự án B cần có số tiền đầu tư ban đầu cao hơn dự án A là $20,000, nhưng trong năm 1
và năm 2, dòng tiền sinh lợi từ dự án B cao hơn dự án A là $12,000/năm. Hơn nữa, dự
án B có NPV cao hơn dự án A nên dự án B được ưu tiên lựa chọn.

Bài 14: Bạn đang cân nhắc đầu tư vào dự án có dòng tiền sau :
C0
$5,000

C1
$4,000

C2
-$11,000

Nếu IRR là 13.6%. Nếu chi phí cơ hội của vốn là 12%, thì bạn có đầu tư vào dự
án này không?
Giải
Tóm tắt :
IRR = 13.6%
r = 12%
Ta có :

20


Mặc dù IRR lớn hơn chi phí cơ hội của vốn (suất chiết khấu r) nhưng vì NPV là số
âm (-197.7 < 0) nên suy ra chi phí bỏ ra đầu tư cho dự án này là cao hơn so với lợi
ích mà dự án đem lại, do đó nó mang ý nghĩa tiêu cực. Vậy ta nên từ chối lời đề nghị
đầu tư dự án này.

Bài 16: Marielle Machinery Works dự báo các luồng tiền của một dự án đang
được xem xét. Dự án này được chấp nhận hoặc từ chối thông qua sự đánh giá
dựa trên quy tắc tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR). Nếu tỷ suất sinh lợi là 12% thì ta

có nên chấp nhận dự án này hay không?

C0
-$10,000

C1
0

C2
$7,500

C3
$8,500

Giải
Tóm tắt:
r = 12%
Ta có công thức:
Áp dụng vào dữ liệu đề bài, ta được:
NPV = −$10,000 +

$0
$7,500
$8,500
+
+
= $2,029.09
2
(1 + 0.12) (1 + 0.12)
(1 + 0.12) 3

 NPV > 0 (*)
Tính IRR của dự án  tìm r sao cho NPV = 0
⇔ −$10,000 +

$7,500
$8,500
+
=0
2
(1 + IRR)
(1 + IRR ) 3

 IRR = 20.61%
 IRR của dự án lớn hơn tỷ suất lợi tức ( 20.61% > 12% ) (**)
Từ (*) và (**) ta có thể kết luận: chấp nhận dự án.

Bài 18: Nếu bạn phủ lớp cách nhiệt cho văn phòng của bạn mất khoảng $10,000,
bạn sẽ tiết kiệm $1,000 chi phí sưởi ấm mỗi năm. Tiết kiệm được mãi mãi.
a. Tính NPV của đầu tư khi chi phí vốn là 8%? 10%?
b. Tính IRR của dự án đầu tư?
c. Tính thời gian hoàn vốn của đầu tư này?

Giải:
a. Ta có công thức:

21


Do số tiền tiết kiệm được mỗi năm là không đổi cho đến mãi mãi nên suy ra số tiền

tiết kiệm mỗi năm dòng tiền phát sinh đều vô hạn. Do đó:
Vậy với suất chiết khấu 8%, NPV của đầu tư là $2,500.
Vậy với suất chiết khấu 10%, NPV của đầu tư là $0.
b. Ta có:  Tính IRR là tìm r sao cho NPV = 0  r = 10%
c. Ta có:
Năm
FCF
NCF
PBP = n +

0
-10
-10

1
1
9

2
1
8

3
1
7

4
1
6

5
1
5

6
1
4

7
1
3

8
1
2

9
1
1

10
1
0

= 9 + 10 (năm)

Vậy thời gian hoàn vốn của đầu tư này là 10 năm.

Bài 22: Xác định thời gian hoàn vốn của mỗi dự án bên dưới
Project

A
B
C

Year: 0
-5000
-1000
-5000

Cash flow
1
2
1000
1000
0
1000
1000
1000

3
3000
2000
3000

4
0
3000
5000

a. Giả sử bạn áp dụng quy tắc hoàn vốn và dự án rút ngắn thời gian hoàn vốn

còn 2 năm thì nên chọn dự án nào?
b. Nếu dự án rút ngắn thời gian hoàn vốn còn 3 năm thì nên chọn dự án nào?
c. Nếu chi phí cơ hội của vốn là 10%, dự án nào có NPV tích cực?
d. “Hoàn vốn có tác động lớn đến dòng tiền sau ngày hoàn vốn được rút ngắn”
là đúng hay sai?
Giải:
a.
Project A
Year: 0
1
FCF
-5000
1000
NCF
-5000
-4000
 Thời gian hoàn vốn của dự án A là 3 năm

2
1000
-3000

3
3000
0

4
0

Project B
Year: 0
1
FCF
-1000
0
NCF
-1000
-1000
 Thời gian hoàn vốn của dự án B là 2 năm

2
1000
0

3
2000

4
3000

2
1000
-3000

3
3000
0

4

5000

Project
C
NPV

Year:0
-5000
-5000

1
1000
-4000

22


 Thời gian hoàn vốn của dự án C là 3 năm
b. Dự án B đáp ứng được điều kiện hoàn vốn khi kết thúc năm thứ 2.
c. Cả 3 dự án A, B, C đều có thể đáp ứng được tiêu chuẩn là hoàn vốn khi kết thúc

năm thứ 3.
d. Ta có công thức:
Với r = 10%, ta có:

Dự án có NPV tích cực là dự án có NPV > 0  Dự án B và dự án C là dự án có
NPV
tích cực.
e. Sai. Vì sau ngày rút ngắn thời gian hoàn vốn thì nó không còn bất cứ ảnh hưởng
nào đến dòng tiền nữa. Hoàn vốn xong thì kết thúc luôn tại thời điểm đó.

Bài 23: Xem xét dự án dưới đây:
Project
C0
C1
C2
A
-2100
2000
1200
B
-2100
1440
1728
a. Tính chỉ số khả năng sinh lợi của dự án A và B. Giả sử rằng chi phí cơ hội của
vốn là 22%.
b. Sử dụng quy tắc về chỉ số khả năng sinh lợi để xác định rằng dự án nào nên
được chấp nhận (i) nếu bạn có thể thực hiện cả 2 dự án và (ii) nếu bạn chỉ có
thể thực hiện 1 dự án.
Giải:
a. Ta có công thức:
Với và r = 22%
Áp dụng công thức vào số liệu đề bài, ta có:
 tỉ suất sinh lợi của dự án A là 16.46%
Và  tỉ suất sinh lợi của dự án A là 11.49%
b. (i) Nếu thực hiện cả 2 dự án, ta nên thực hiện 2 dự án có tỉ suất sinh lợi (PI) lớn
hơn hoặc bằng 1 (tích cực).
(ii) Nếu chỉ thực hiện 1 dự án, dựa trên quy tắc về chỉ số khả năng sinh lợi thì ta
nên chọn dự án có tỉ suất sinh lợi (PI) lớn hơn hoặc bằng 1 (tích cực) và cao hơn tỉ
suất sinh lợi của dự án còn lại. Trong trường hợp cụ thể ở trên, ta nên chọn dự án

A.
23


Bài 26: Đây là dự báo dòng tiền của 2 dự án loại trừ nhau:
Year
0
1
2
3

Cash Flows (dollars)
Project A
- 100
30
50
70

Project B
- 100
49
49
49

a. Dự án nào sẽ được chọn nếu chi phí cơ hội của vốn là 2%?
b. Dự án nào sẽ được chọn nếu chi phí cơ hội của vốn là 12%?
c. Tại sao câu trả lời của bạn thay đổi?

Giải:
Đơn vị tính: đô la

Ta có công thức:
a. Áp dụng công thức vào dữ liệu đề bài với r = 2%, ta có:

NPVB = C0 + C0 (vì đây là dòng tiền đều phát sinh vào cuối kì)

Vì NPVA > NPVB nên với chi phí cơ hội của vốn là 2%, dự án A sẽ được chọn.
b.

Áp dụng công thức vào dữ liệu đề bài với r = 12%, ta có:

NPVB = C0 + C0 (vì đây là dòng tiền đều phát sinh vào cuối kì)

Vì NPVB > NPVA nên với chi phí cơ hội của vốn là 12%, dự án B sẽ được chọn.
c. Vì dòng tiền của dự án A có xu hướng tăng dần qua các năm nên có dễ bị tác động
bởi sự thay đổi của tỉ suất chiết khấu.

Bài 28: Một công ty có thể thuê một chiếc xe tải trong 4 năm chi phí với chi phí
là $30,000 hằng năm. Thay vì mua 1 chiếc xe tải với giá $80,000, với chi phí phải
trả hằng năm là $10,000. Xe tải này sẽ được bán vào cuối năm thứ 4 với giá
$20,000. Vậy sự lựa chọn nào tốt hơn nếu tỉ suất chiết khấu là 10%?
Giải:
24


 Trường hợp 1: Thuê xe tải.

Mỗi năm phải trả chi phí thuê xe là $30,000 nên suy ra đây là chuỗi cuối kỳ,
dòng tiền phát sinh đều. Do đó:

 Trường hợp 2: Mua xe tải.

Tiền mua xe tải $80,000 là chi phí đầu tư ban đầu. Chi phí phải trả hằng năm là
$10,000 nên suy ra đây là chuỗi cuối kỳ, dòng tiền phát sinh đều. Cuối năm 4
bán xe tải $20,000 là tiền thu thanh lí, cần quy về hiện tại. Do đó:
 So sánh tổng chi phí của 2 phương án trên, ta thấy chi phí thuê xe tải thấp hơn so
với chi phí mua xe tải. Vậy với tỉ suất chiết khấu là 10%, ta nên lựa chọn phương án
thuê xe tải.
Bài 31: Bạn có thể bán một máy scan hôm nay với giá $400. Máy scan đem lại
lợi nhuận $60 một năm. Thời gian sử dụng kỳ vọng của máy scan là 10 năm. Máy
scan được dự đoán giảm 20% giá mỗi năm. Cho biết suất chiết khấu là 10%. Bạn
có nên bán máy scan hôm nay hay đợi để bán sau? Khi nào là thời điểm tốt nhất
để bán máy scan?
Giải:
Ta có công thức:

Vì lợi nhuận có được mỗi năm là không đổi nên suy ra đó là chuỗi cuối kì với dòng
tiền đều nên:
 NPV hiện tại
Dựa trên công thức đã có, áp dụng vào số liệu cho ở đề bài để lập bảng so sánh giá trị
NPV ở thời điểm sẽ bán và hiện tại, ta được:
Thời điểm bán

Giá bán

NPV hiện tại

NPV tại thời điểm bán

0
1

2
3
4
5
6
7

$400.00

−$31.33

−$31.33

$320.00
$256.00
$204.80
$163.84
$131.07
$104.86
$83.89

$44.25
$93.12
$123.12
$139.90
$147.53
$148.91
$146.14

$48.67

$112.67
$163.87
$204.83
$237.60
$263.81
$284.78

Từ bảng trên ta thấy NPV ở thời điểm năm thứ 7 là cao nhất. Do đó, bạn nên đợi đến
năm thứ 7 để bán sẽ có lợi nhất.
25