Đề thi thử THPTQG Toán 2018 Tạp chí THTT lần 1 (tháng 10 - 2017)

100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018

Đề số 1

TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018

Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Có 7 tấm bia ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”,

y

“LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một
người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bia cạnh nhau. Tính
xác suất để khi xếp các tấm bia được dòng chữ

O

x
1

“HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”.
1
1
1
B.

.
. C.
.
25
5040
24
Câu 2: Cho phương trình:

A.

D.

-1

1
.
13




 5
cos 2  x    4 cos   x   .
3

6
 2


Khi đặt t  cos   x  , phương trình đã cho trở

6



thành phương trình nào dưới đây?
B. 4t 2  8t  3  0.

C. 4t 2  8t  5  0.

D. 4t 2  8t  5  0.

thẳng y  x.
(II) Tập xác định của hai hàm số trên là .
(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.

B. y  4 x  cos x.

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác

x

định của nó.


2 
D. y  
 .
 2 3



Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề

Câu 4: Với hai số thực dương a , b tùy ý và
log 3 5.log 5 a
 log 6 b  2. Khẳng định nào dưới
1  log 3 2

đây là khẳng định đúng?
A. a  b log 6 2.

B. a  36 b.

C. 2 a  3b  0.

D. a  b log 6 3.

D. 0  a  b.

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường

không nghịch biến trên  ?

1
.
2
x 1

C. b  a  0.

Câu 7: Cho hai hàm số f  x   log 2 x , g  x   2 x. Xét

Câu 3: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào

C. y  

B. 0  b  a.

các mệnh đề sau:

A. 4t 2  8t  3  0.

A. y   x 3  2 x 2  7 x.

A. b  0  a.

trên?
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm
và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp
hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 , S2
lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập
phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính

Câu 5: Quả bóng đá được dùng





S  S1  S2 cm 2 .

thi đấu tại các giải bóng đá Việt
Nam tổ chức có chu vi 68,5cm.

A. S  4  2400    .

B. S  2400  4    .

Quả bóng được ghép nối bởi các

C. S  2400  4  3  .

D. S  4  2400  3  .

miếng da hình lục giác đều màu
2

trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49,83 cm .
Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả
bóng trên?
A.  40 (miếng da).

B.  20 (miếng da).

C.  35 (miếng da).

D.  30 (miếng da).

ax  b
có đồ thị như hình
x 1
dưới. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 6: Cho hàm số y 

Câu 9: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm
và

phần

ảo

dương

của

phương

trình

2

z  2 z  10  0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào

dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  i 2017 z0 ?
A. M  3;  1 .

B. M  3; 1 .

C. M  3; 1 .

D. M  3;  1 .

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận


100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018

Nhà sách giáo dục LOVEBOOK

Câu 10: Tính tổng S các nghiệm của phương trình

 2 cos 2 x  5   sin
 0; 2 .

4



4

1

B. a  .
2

A. a  1.

x  cos x  3  0 trong khoảng

C. a  1.

1
D. a   .
2

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục
trên  \1 và có bảng biến thiên như dưới đây:

11
A. S 
.
6

B. S  4 .

7
.
6
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
   
cho OA  2i  2 j  2 k , B  2; 2; 0  , C  4; 1;  1 . Trên

C. S  5.

D. S 

x
y

1

0



+

0

3

+

y

0






+





1
27
4



mặt phẳng  Oxz  điểm nào dưới đây cách đều ba

Tìm điều kiện của m để phương trình f  x   m

điểm A , B , C ?
3
1
A. M  ; 0;  .
4
2



 3
1
B. N   ; 0;   .
4
2




3
1
C. P  ; 0;   .
2
4

 3
1
D. Q   ; 0;  .
2
 4

có ba nghiệm phân biệt.
A. m  0.

B. m  0.

27
27
D. m  .
.
4
4
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

C. 0  m 

Câu 12: Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  2 ax  b có
điểm cực tiểu A  2;  2  . Tính a  b.

mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  10  0 và đường thẳng
x  2 y 1 z 1


. Đường thẳng  cắt  P  và
2
1
1

A. a  b  4.

B. a  b  2.

d:

C. a  b  4.

D. a  b  2.

d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A  1; 3; 2 

Câu 13: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh a , hai mặt bên  SAB  và SAD 
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa
hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  bằng 45. Gọi
V1 , V2 lần lượt là thể tích các khối chóp S. AHK và
S. ACD với H và K lần lượt là trung điểm của

SC và SD. Tính độ dài đường cao h của khối

chóp S. ABCD và tỷ số k 

V1
.
V2

1
B. h  a , k  .
6

1
C. h  2 a , k  .
8

1
D. h  2 a , k  .
3



B. MN  2 26, 5.

C. MN  4 16, 5.

D. MN  2 33.

Câu 18: Tìm số hạng không chứa x trong khai
n


1 
triển của  x x  4  , với x  0 nếu biết rằng
x 


C. x  1.

B. 238.

C. 485.



D. 525.



Câu 19: Cho hai hàm số F  x   x  ax  b e  x và



2



f  x    x 2  3 x  6 e  x . Tìm a và b để F  x  là



các giá trị của x để f   x   0.
D. mọi x.

 e ax  1
khi x  0

x
f
x

, với
Câu 15: Cho hàm số   
1
khi x  0
 2
a  0. Tìm giá trị của a để hàm số f  x  liên tục

tại x0  0.

A. MN  4 33.

A. 165.

Câu 14: Cho hàm số f  x   ln 2 x 2  2 x  4 . Tìm

B. x  0.

MN .

C n2  C n1  44.

1
A. h  a , k  .
4

A. x  1.

là trung điểm của cạnh MN . Tính độ dài đoạn

một nguyên hàm của hàm số f  x  .
A. a  1, b  7.

B. a  1, b  7.

C. a  1, b  7.

D. a  1, b  7.

Câu 20: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là
tam giác đều cạnh a , AA 

3a
. Biết hình chiếu
2

vuông góc của A xuống mặt phẳng

 ABC 

là

trung điểm của BC . Tính thể tích V của khối lăng
trụ đó.

Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn


100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018

A. V  a 3 .
C. V 

3a 3
4 2

B. V 

2

2a3
.
3

D. V  a

.

Đề số 1

3

và  C  :  x  m    y  2 

3
.
2

2


 5. Vectơ v nào dưới

đây là vectơ của phép tịnh tiến biến  C  thành

 C  ?


A. v   2; 1 .

C. v   1; 2  .


B. v   2; 1 .

D. v   2;  1 .

 3  x2
khi x  1


Câu 21: Cho hàm số f  x    2
.
1
khi x  1
 x

Câu 27: Người thợ gia công của một cơ sở chất

Khẳng định nào dưới đây là sai?

lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán
kính 60cm thành ba miền hình quạt bằng nhau.

A. Hàm số f  x  liên tục tại x  1.
B. Hàm số f  x  có đạo hàm tại x  1.
C. Hàm số f  x  liên tục tại x  1 và hàm số

Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó
để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của
mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

f  x  cũng có đạo hàm tại x  1.
D. Hàm số f  x  không có đạo hàm tại x  1.

l
h

9
1
Câu 22: Biết đường thẳng y   x 

cắt đồ thị
4
24

hàm số y 

x3 x2

 2 x tại điểm duy nhất; kí hiệu
3
2

 x ; y  là tọa độ của điểm đó. Tìm y .
0

0

A. y0 

0

13
.
12

B. y0 

1
C. y0   .
2

12
.
13

O

r

A. V 

16000 2
lít.
3

B. V 

16 2
lít.
3

C. V 

16000 2
lít.
3

D. V 

160 2

lít.
3

Câu 28: Cho hàm số f  x   x3  6 x 2  9 x  1 có đồ

D. y0  2.

Câu 23: Cho cấp số cộng  un  và gọi Sn là tổng n

thị  C  . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị  C 

số đầu tiên của nó. Biết S7  77 và S12  192. Tìm

tại điểm thuộc đồ thị  C  có tung độ là nghiệm

số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó.

phương trình 2 f   x   x. f   x   6  0?

A. un  5  4n.

B. un  3  2n.

C. un  2  3n.

D. un  4  5n.

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 29: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,

lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể

cho ba điểm A  1; 2;  4  , B  1;  3; 1 , C  2; 2; 3  .

tích bằng 288 m 3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều

Tìm đường kính I của mặt cầu  S  đi qua ba điểm
trên và có tâm nằm trên mặt phẳng  Oxy  .
A. I  2 13.

B. I  2 41.

C. I  2 26.

D. I  2 11.

Câu 25: Đồ thị hàm số f  x  

B. 1.

C. 4.

bể là 500000 đồng / m2 . Nếu ông An biết xác định
các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân
công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp
nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?

1
x 2  4 x  x 2  3x

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A. 3.

dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây

D. 2.

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai
đường tròn C : x2  y2  2 m  2 y  6x  12  m2  0

A. 108 triệu đồng.

B. 54 triệu đồng.

C. 168 triệu đồng.

D. 90 triệu đồng.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
đường thẳng

d:

x 1 y  2 z 1


, A  2; 1; 4  .
1
1
2

Gọi H  a; b; c  là điểm thuộc d sao cho AH có độ
dài nhỏ nhất. Tính T  a 3  b 3  c 3 .

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận


100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018

A. T  8.

B. T  62. C. T  13. D. T  5.

Nhà sách giáo dục LOVEBOOK

A. S 

3

Câu 31: Cho hàm số f  x   5 x.8 2 x . Khẳng định

343
.
12

B. S 

793
.
4

A. f  x   1  x log 2 5  2 x 3  0.

397
937
D. S 
.
.
4
12
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

B. f  x   1  x  6 x 3 log 5 2  0.

để hàm số y  sin 3 x  3cos 2 x  m sin x  1 đồng

C. f  x   1  x log 2 5  3x3  0.

 
biến trên đoạn  0;  .
 2

C. S 

nào sau đây là khẳng định sai?

D. f  x   1  x log 2 5  3x 3  0.

A. m  3. B. m  0.

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều

C. m  3. D. m  0.

Câu 39: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

ABC.ABC có các cạnh đều bằng a. Tính diện
tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ
đó.
49 a2
A. S 
.
144

hàm số f  x   2 x3  6 x2  m  1 có các giá trị cực
trị trái dấu?
B. 9.

C. 3.

D. 7.

Câu 34: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có
1

3

1

0

0

1

x2  1
trên tập
x2

 3
hợp D   ; 1  1;  . Tính giá trị T của m.M.
 2

7 a2
B. S 
.
3

7 a 2
49 a 2
C. S 

D. S 
.
.
3
144
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

A. 2.

giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

 f  x  dx  2;  f  x  dx  6. Tính I   f  2x  1  dx.

1
A. T  . B. T 
9
Câu 40: Cho tam

3
3
. C. T  0. D. T   .
2
2
giác SAB vuông tại A ,
 cắt
  60, đường phân giác trong của ABS
ABS

SA tại điểm I . Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính

IA (như hình vẽ). Cho SAB và nửa đường tròn

trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối tròn
xoay có thể tích tương ứng V1 , V2 . Khẳng định
nào dưới đây đúng?
S

2
3
A. I  . B. I  4.
C. I  . D. I  6.
3
2
Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ

dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3. Gọi O
là tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến

I

mặt phẳng  SBC  và d2 là khoảng cách từ O đến
mặt phẳng  SBC  . Tính d  d1  d2 .
A. d 

2 a 22
.
11

B. d 

2 a 22
.
33

8a 22
8a 22
.
.
C. d 
D. d 
33
11
Câu 36: Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn

x a  b
,
điều kiện log9 x  log6 y  log4  x  y  và 
y
2
với a , b là hai số nguyên dương. Tính a  b.
A. a  b  6.

B. a  b  11.

C. a  b  4.

D. a  b  8.

Câu 37: Tính diện tích S của hình phẳng  H  giới
hạn bởi đường cong y   x 3  12 x và y   x 2 .

A

B

A. 4V1  9V2 .

B. 9V1  4V2 .

C. V1  3V2 .

D. 2V1  3V2 .

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k
k

để có

  2 x  1 dx  4 lim
1

x 0

x 1 1
.
x

k  1
k  1
 k  1

 k  1
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
k  2
 k  2
 k  2
k  2

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m
để đồ thị hàm số y  x 4  2 mx 2  m  1 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường
tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?

Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn


100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018

A. 1.

B. 2.

C. 3.

Đề số 1

D. 4.

Câu 43: Một hình vuông ABCD có cạnh AB  a ,
diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo
thứ tự của 4 cạnh AB, BC , CD, DA ta được hình
vuông thứ hai là A1 B1C1 D1 có diện tích S2 . Tiếp
tục như thế, ta được hình vuông thứ ba là
A2 B2C 2 D2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục như thế,

ta được diện tích S4 , S5 ,... Tính S  S1  S2  ...  S100 .
A. S 
C. S 

2100  1
.
299 a2



B. S 

.

a 2 2100  1
2 99

D. S 



a 2100  1

2

99



.
.

a 2 2 99  1
2 99

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m







để bất phương trình log 0,02 log 2 3x  1  log 0,02 m
có nghiệm với mọi x   ;0  .
A. m  9.

B. m  2.

C. 0  m  1.

D. m  1.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
điểm M  3; 2; 1 . Mặt phẳng  P  đi qua điểm M

và x1  2 x2 

1
a  b với a , b là hai số nguyên
4

cho M là trực tâm tam giác ABC . Trong các mặt



dương. Tính a  b.
A. a  b  16.

B. a  b  11.

C. a  b  14.

D. a  b  13.

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,

S  : x

cho mặt cầu

2

 y 2  z 2  ax  by  cz  d  0

x  5  t

có bán kính R  19 , đường thẳng d :  y  2  4t
 z  1  4t

và mặt phẳng  P  : 3x  y  3z  1  0. Trong các số

a; b; c; d theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn
a  b  c  d  43, đồng thời tâm I của  S  thuộc
đường thẳng d và  S  tiếp xúc mặt phẳng  P  ?
A. 6; 12; 14; 75 . B. 6; 10; 20; 7 .
C. 10; 4; 2; 47 .
D. 3; 5; 6; 29 .





2

Câu 49: Đặt f  n   n2  n  1  1. Xét dãy số

 u  sao cho u
n

và cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các
điểm A , B , C không trùng với điểm gốc tọa độ sao



n



f  1 . f  3  . f  5  ... f  2n  1

lim n un .

A. lim n un  2.

B. lim n un 

C. lim n un  3.

D. lim n un 

phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt
phẳng  P  .
A. 3 x  2 y  z  14  0. B. 2 x  y  3 z  9  0.
C. 3x  2 y  z  14  0. D. 2 x  y  z  9  0.
Câu 46: Cho số phức z  a  bi  a , b    . Biết tập
hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là

. Tính

f  2  . f  4  . f  6  ... f  2n 

1

3

.

1
2

.

Câu 50: Cho f  x  là hàm liên tục trên đoạn 0; a 
a
 f  x  . f  a  x   1
dx
ba
thỏa mãn 
và 
 ,
c
0 1  f  x
 f  x   0, x  0; a 

Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất

b
là
c
phân số tối giản. Khi đó b  c có giá trị thuộc

của F  4 a  3b  1. Tính giá trị M  m.

khoảng nào dưới đây?

đường tròn  C  có tâm I  4; 3  và bán kính R  3.

A. M  m  63.

B. M  m  48.

C. M  m  50.

D. M  m  41.

Câu 47: Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình

trong đó b , c là hai số nguyên dương và

A.  11; 22  .

B.  0; 9  .

C.  7; 21 .

D.  2017; 2020  .

 4x2  4x  1 
2
log 7 
  4x  1  6x
2
x




Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận


100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018

Đề số 1

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có 7 !  5040 cách xếp.



log 3 a
 log 6 b  2
log 3 6

 Không gian mẫu: n     5040.

 log 6 a  log 6 b  2

Đặt A là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ

 log 6

NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”.
Ta có n  A   1. (chỉ có duy nhất một cách).

1
Vậy P  A  
.
5040
Câu 2: Đáp án A.

Câu 5: Đáp án D.
Vì thiết diện qua tâm là đường tròn có chu vi
68, 5

 cm  nên giả sử bán kính mặt cầu là R thì
2

68,5
.
2
Suy ra diện tích mặt cầu:

ta có: 2 R  68,5  R 

Áp dụng công thức cos    cos      cho
x

a
a
 2   36  a  36b.
b
b



ta được phương trình đã cho tương
3




 5
 cos 2   x   4cos   x    0
6

6
 2
đương với:




 4 cos 2   x   8 cos   x   3  0
6

6



Khi đặt t  cos   x  , phương trình trở thành:
6


2

 68,5 
2
S  4 R  4  
  1493,59 cm .
 2 



2



phủ kín được mặt của quả bóng thì số miếng da
cần là:

1493,59
 29,97. Vậy phải cần khoảng 30
49,53

miếng da.
Câu 6: Đáp án C.

Câu 3: Đáp án C.

Dựa vào đồ thị, ta có:

2

Ta đi kiểm tra từng hàm:
*Với đáp án A: y  3 x  6 x  7  0, x  .

2

*Với đáp án B: y  4  sin x  3  0, x  .
*Với đáp án C: y 

2x



x2  1



2

.

a
a  1  0
  1

 b  a  0.
1
  a  b  0   b  1  a


Câu 7: Đáp án A.
Các mệnh đề đúng là:
y

Khi x  0  y  0, hàm đồng biến.
Khi x  0  y  0, hàm nghịch biến.
Kết luận hàm số không nghịch biến trên .

1

*Với đáp án D:
x



2 
2 
y  
 .ln 
  0, x  .
 2 3
 2 3





O
-

1

Câu 4: Đáp án B.
Ta có:



Vì mỗi miếng da có diện tích 49,83 cm 2 nên để

4t  8t  3  0  4t  8t  3  0.

2



log 3 5.log 5 a
 log 6 b  2
1  log 3 2

Nguồn đề: Đề số 1, tháng 10/2017, tạp chí Toán học và Tuổi trẻ

-


100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018

(1). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường
thẳng y  x.

Nhà sách giáo dục LOVEBOOK

Mà PA  PB  PC . Nên ta tìm được x 

3

1
,z   .
4
2

(4). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định

Câu 12: Đáp án B.

của nó.

Ta có: y  3x 2  6 x  2 a. Đồ thị hàm số có điểm
cực tiểu A  2; 2  nên suy ra:

Câu 8: Đáp án B.
2

Ta có: S1  6.40  9600.

y  2   0  2a  0  a  0.

Bán kính đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện của

Do đồ thị qua A  2; 2   2  8  12  b  b  2.

hình lập phương là: r  20 cm ; hình trụ có đường
sinh h  40 cm.

Vậy a  b  2.

Diện tích toàn phần hình trụ là:

Câu 13: Đáp án A.

S2  2..20 2  2 .20.40  2400 .

Do  SAB  và  SAD  cùng vuông góc mặt phẳng

Vậy: S  S1  S2  9600  2400  2400  4    .

đáy nên SA   ABCD  .

Câu 9: Đáp án C.

Dễ thấy góc

 z  1  3i
.
Ta có: z 2  2 z  10  0  
 z  1  3i

giữa hai mặt

Suy ra

S

phẳng  SCD 

K

zo  1  3i

và  ABCD  là

 w  i 2017 zo  i.  1  3i   3  i.

  45o.
SDA

H
A

Vậy M  3; 1 là điểm biểu diễn số phức w.

Ta có: SAD

Câu 10: Đáp án B.

vuông cân tại

Ta có:

đỉnh A. Vậy h  SA  a.

 2 cos 2 x  5   sin x  cos x   3  0
  2cos 2 x  5   sin x  cos x   3  0
   2 cos 2 x  5  cos 2 x  3  0
 2cos  2 x   5cos 2 x  3  0
4

4

2

2

2

1
 cos 2 x 
2

 x    k   k  
6
  5 7  11 
 x ; ; ;
.
6 6 6 6 

Gọi P  x; 0; z    Oxz  .
2

2

PA   x  2   4   z  2  .
2

Suy ra: PB   x  2   4  z 2 .
2

2

PC   9 x  4   1   z  1 .

C

V1 SH SK 1

.
 .
V2 SC SD 4

Câu 14: Đáp án C.
Tâp xác định: D  .
4x  4
.ln x 2  2 x  4 .
x  2x  4



2



4x  4
.ln x 2  2 x  4  0
x  2x  4
  x  1  0
  x  1


 2
2
 ln x  2 x  4  0
  x  2 x  4  1


  x  1  0
  x  1

2
  x 2  2 x  4  1
ln x  2 x  4  0

 
f  x  0 

Ta có: A  2; 2; 2  và

B

Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:

f  x 

 5 7  11
Do đó: S  


 4 .

6 6
6
6
Câu 11: Đáp án C.

a



2









  x  1
 2
  x  2 x  3  0

 x  1.
  x  1
 VN 
  x 2  2 x  3  0


Câu 15: Đáp án B.

Tập xác định: D  .

Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn



D


100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018

lim f  x   lim
x 0

x 0

Đề số 1



e ax 1
e ax 1
 lim
.a  a.
x  0 ax
x



Ta có: F   x    x 2   2  a  x  a  b e  x  f  x 

1
f  0   ; hàm số liên tục tại xo  0 kih và chỉ khi:
2

2  a  3 a  1

.
Nên 
a  b  6
b  7

1
lim f  x   f  0   a  .
x 0
2
Câu 16: Đáp án D.

Câu 20: Đáp án C.

Để phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt

điểm BC.

C’

B’

Gọi H là trung

thì đường thẳng y  m phải cắt đồ thị hàm số

y  f  x  tại 2 điểm phân biệt.

Theo

A’

giả

thiết,

A’H là đường cao
hình lăng trụ và:

Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng

y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  khi m 

H

27
.
4

B

Câu 17: Đáp án C.

A

Vì N    d nên N  d ,
do đó N  2  2t ;1  t ;1  t  .
mà A  1; 2; 3  là trung điểm Mn nên

 xM  2 x A  xN
 xM  4  2t


 y M  2 y A  yN   y M  5  t .
z  2z  z
z  3  t
A
N
 M
 M
Vì M     P  nên M   P ,  do đó
2  4  2t    5  t    3  t   10  0
 t  2.  M  8;7;1  N  6; 1; 3  .

Vậy MN  2 66  4 16,5.
Câu 18: Đáp án A.

n  n  1
2

n  11
 n  44  
n  8  loai 

Với n  11, số hạng thứ k  1 trong khai triển nhị

1 
thức  x x  4 
x 

C

x x 

a2 3 a 6 a3 2
.

.
4
2
8
Câu 21: Đáp án D.
V  S ABC . AH 

lim f  x   lim
x 1

x 1

11 k

lim

f  x   f  1

x1

x 1

f  x   f  1

là:
k

33 11
 k
 1 
k
2 2

C
.
x
.
 4
11
x 

33 11
 k  0 hay k  3.
2
2
Vậy, số hạng không chứa x trong khai triển đã cho

Theo giả thiết, ta có

là: C  165.

x1

 lim

1  x
1 x
 lim
 1. và:
x

1
2
2  x  1

 lim

1 x
1
 lim
 1.
x

1

x
x  x  1

x 1

x 1

Do đó, hàm số liên tục tại x  1.
Câu 22: Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm cửa hai đồ thị
hàm số:

11

3
11

1
3  x2
 1 và lim f  x   lim  1.
x 1
x 1 x
2

Do đó, hàm số y  f  x  liên tục tại x  1.

lim

Ta có:

k
11

a 6
.
2
Vậy thể tích khối lăng trụ là:
AH  AA2  AH 2 

x 1

Cn2  Cn1  44 

C

9
1 x3 x 2
x3 x2 x 1
 x


 2x 

 
0
4
24 3
2
3
2 4 24
1
x .
2

 1  13
Do đó, yo  y     .
 2  12

Câu 23: Đáp án B.
Ta có:

Câu 19: Đáp án B.
Nguồn đề: Đề số 1, tháng 10/2017, tạp chí Toán học và Tuổi trẻ


100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018

Nhà sách giáo dục LOVEBOOK

Câu 26: Đáp án A.

7.6.d
7 u1  2  77
S1  77
7 u  21d  77

 1

S2  192
12u1  66d  192
12u  12.11.d  192
1

2

u  5
 1
d  2

Điều kiện để  C   là đường tròn

Khi đó: un  u1   n  1 d  5  2  n  1  3  2n.

R  4 m  1.

Câu 24: Đáp án C.

Đường tròn  C  có tâm là: I  m; 2  bán kính

Gọi tâm mặt cầu là: I  x; y; 0  .

R  5.

 IA  IB

 IA  IC
2
2
2
2

2
2
  x  1   y  2   4   x  1   y  3   1


  x  12   y  2  2  4 2   x  1 2   y  3  2  32

 y  2 2  4 2   y  3  2  12

2
2
 x  2 x  1  16  x  4 x  4  9
10 y  10
 x  2


2 x  4
y  1
 l  2R  2

2

 3    1

2

 4  2 26.

Câu 25: Đáp án D.

m  2

2

1

 9  12  m2  0  m  .
4

Khi đó:
Đường tròn  C '  có tâm là: I   3; 2  m  bán kính


Phép tịnh tiến theo vecto v biến  C  thành  C  
 R  4 m  1  5
 R
     

khi và chỉ khi:  II   v
 v  II    3  m;  m 


m  1

v   2;1

Câu 27: Đáp án B.
Đổi 60 cm  6 dm .
Đường sinh của hình nón tạo thành là: l  6dm.
Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành
2.6
 4  dm.
3
Suy ra bán kính đáy của hình nón tạo thành bằng

bằng 2 .r 

ĐKXĐ:

 x2  4 x  0
x  0  x  4
 2

 x  0  x  3  x  0  x  4
 x  3x  0
 2

2
x  0
 x  4 x  x  3 x  0
Nên tập xác định: D   ; 0    4;  

4
 2 dm.
2
Đường cao của khối nón tạo thành là:
r

h  l 2  r 2  6 2  2 2  4 2.

Thể tích của mỗi cái phễu là:
lim

x 

1

x2  4 x  x 2  3x

 lim

x 

x 2  4 x  x 2  3x
x

4
3
4
3
 x 1
1  1
x
x  lim
x
x
 lim
x 
x 
x
1
 y  2 là tiệm cận ngang.
x 1

lim

x 

1
2

2

 lim

x  4 x  x  3x

x 

x 2  4 x  x 2  3x
x

4
3
4
3
x 1  x 1
1  1
x
x  lim
x
x
 lim
x 
x 
x
1

 y  2 là tiệm cận ngang.

1
1
16 2 3 16 2
lít.
V  r 2 h  .22.4 2 
dm 
3
3
3
3
Câu 28: Đáp án A.
Ta có: f '  x   3x 2  12 x  9; f '  x   6 x  12.





2 f   x   x. f '  x   6  0  2 3x 2  12 x  9  x  6 x  12   6  0
 12 x  12  0  x  1.
Khi x  1  f   1  0, f  1  5. Suy ra phương
trình tiếp tuyến y  5.
Câu 29: Đáp án A.
Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là
thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng

diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất.
Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn

100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018

Đề số 1

Gọi ba kích thước của bể là a , 2a , c .

Gọi mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ là  S  tâm

Ta có diện tích cách mặt cần xây là

I , bán kính R.

S  2 a 2  4 ac  2 ac  2 a 2  6 ac.

Thể tích bể: V  a.2 a.c  2 a 2 c  288  c 

144
.
a2

144
864
 2a2 
2
a
a
Suy ra
432 432
432 432

 2a2 

 3 3 2a2 .
.
 216.
a
a
a
a
S  2 a 2  6 a.

Do IA  IB  IC  IA  IB  IC  R nên hình chiếu
của I trên các mặt  ABC  ,  ABC   lần lượt là tâm
O của ABC và tâm O của ABC.

Mà ABC.ABC là lăng trụ đều nên I là trung
điểm của OO  OI 

Vậy: Smin  216cm 2  2,16 m2.
Chi phí thấp nhất là: 2,16x500000=108 triệu đồng.
Câu 30: Đáp án B.
Phương trình tham số của đường thẳng

x  1  t

d   y  2  t  t    . H  d  H  1  t ; 2  t ;1  2t  .
 z  1  2t

2

2

1  t    2  t   1  2t 

Độ dài AH 

2

 6t  12t  11  6  t  1  5  5.
Độ dài AH nhỏ nhất bằng

5 khi

2

a  AO 

2
2 a 3 a 3
AH  .

.
3
3 2
3

Trong tam giac vuông OAI có:
2

2

a a 3
a 21
R  IA  IO  OA     
.
 
6
 2   3 
2

2

21a 2 7 a 2

.
36
3

Câu 33: Đáp án D.

t  1  H  2; 3; 3  .
2

Do O là tâm tam giác đều ABC cạnh

Diện tích mặt cầu là S  4 R2  4 .

2

2

OO AA a

 .
2
2
2

Tập xác định: D  .

2

Vậy a  2, b  3,c  3  a  b  c  62.
Câu 31: Đáp án B.

f   x   6 x 2  12 x  6 x  x  2  ; f   x   0

Ta có:

 x  0  y1  1  m
 1
 x2  2  y 2   m  7
3

x log 2 5  2 x3  0  log 2 5x  log 2 22 x  0



3



3

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai giá trị

 log 2 5x.22 x  0  5x.22 x  1.

cực trị là y1 , y2 .

Vậy A sai.

Để hai giá trị cực trị trái dấu

Câu 32: Đáp án C.

 y1 .y2  0   1  m  m  7   0  7  m  1.
Mà m    m 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0 .

A

O

B

Vậy D đúng.
Câu 34: Đáp án B.

C

Có:

I

1

A

B
O
C

I

H

Nguồn đề: Đề số 1, tháng 10/2017, tạp chí Toán học và Tuổi trẻ

 



f 2 x  1 dx 

1

1
2



1

1

f  1  2 x  dx   f  2 x  1 dx
1
2


100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018

Nhà sách giáo dục LOVEBOOK

Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK

1
1

12
   f 1  2 x  d 1  2 x 
2 1

1
  f  2 x  1  d  2 x  1
21
2

t  1 2 x
0

1

nên:
t  2 x 1

0

1

1
1
1
1
   f  t  dt   f  t  dt    f  x  dx   f  x  dx
23
20
23
20

1
1
1
36
9
99
2a 2


 2
 2  OK 

.
2
2
2
2
33
OK
OM
SO
3a
24 a
8a

1
1
 .6  .2  4.
2
2

Vậy d  d1  d2  4OK 

Câu 35: Đáp án C.

Câu 36: Đáp án B.
Đặt log 9 x  t. Theo đề ra có:

S

 x  9t


t
y  6
log 9 x  log 6 y  t

  x  y  4t

log 9 x  log 4  x  y   t 
t
x  3 
y   2 
 


H
A

C
K
O

a

2

t

    3.2    2 

9 t  6 t  4 t  3t

Do tam giác ABC đều tâm O suy ra AO  BC tại
M là trung điểm của BC .

Ta có:

a 3
1
a 3
2
a 3
, MO  AM 
, OA  AM 
.
2
3
6
3
3

Từ giả thiết hình chóp đều suy ra
3a 2 2 a 6
SO   ABC  , SO  SA  OA  3a 

.
9
3
2

1
 2

 3
 4

Từ  1 ,  2  và  3  ta có:

M

B

AM 

8a 2
.
33

2

2

0

t

3
3
      1 0
2
2
t
 3  1  5

  
TM 
2
 2 

t
 3   1  5
 L
 2 
2

Thế vào  4  ta được

2

Dựng
OK  SM , AH  SM  AH // OK ;

2t

t

OK OM 1

 .
AH AM 3

 BC  SO
Có 
 BC   SAM   BC  OK.

 BC  AM

t

x  3  1  5 a  b
  

 a  1; b  5.
y 2
2
2

Thử lại ta thấy a  1; b  5 thỏa mãn dữ kiện bài
toán. Suy ra a  b  6.
Câu 37: Đáp án D.
Hoành độ giao điểm của hai đường cong là

OK  SM
Có 
 OK   SBC  , AH   SBC  do
OK  BC
AH // OK

Từ đó có







nghiệm của phương trình:

x  4

 x  12 x   x   x  x  12 x  0   x  3
 x  0
3

2

3

2



d1  d A ,  SBC   AH  3OK ; d2  d O ,  SBC   OK.

Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn


100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018

Đề số 1

x  x  2

Ta có:
0

S

4

 x

3

3

2

 x

3

3



3

y 

2

 12 x  x dx    x  12 x  x dx
4







 12 x  x 2 dx    x 3  12 x  x 2 dx

 x  2

y  0  x 

0

99 160 937


.
4
3
12

 x2  1

x 1

0

0



2

2 x  1



2

x2  1  x  2 

2

1
2

Bảng biến thiên:

Câu 38: Đáp án B.

x

 
Đặt sin x  t , x   0;   t   0;1
 2

y

2

1

+



-

y

Xét hàm số f  t   t  3t  mt  4
3

1
2

-1



0

0

-1

 5

Vậy M .m  0.

Ta có f   t   3t 2  6t  m

Câu 40: Đáp án B.

Để hàm số f  t  đồng biến trên 0;1 cần:

f   t   0 t  0;1
 3t 2  6t  m  0,

t  0;1

2

 3t  6t  m ,

t  0;1

Xét hàm số g  t   3t 2  6t

g  t   6t  6; g  t   0  t  1
Đặt AB  x

Bảng biến thiên:
t



g  t 
g t 

1

0

0

+

-

1





2
4
4
4
Khối cầu: V1  R 3  IA 2    x tan 30 
3
3
3



1
1

Khối nón: V2  AB2SA  x 2  x tan 60 
3
3

9
0
-3
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với m  0 thì
hàm số f  t  đồng biến trên 0;1 , hàm số f  x 

Từ đó ta có

V1 4
 hay 9V1  4V2 .
V2 9

Câu 41: Đáp án D.
k

k

1

1

1
  2 x  1  dx  2   2 x  1  d  2 x  1 

 
đồng biến trên đoạn 0;  .

 2

Ta có

Câu 39: Đáp án C.

 2 x  1


Tập xác định: D   ; 1  1;   \2

Nguồn đề: Đề số 1, tháng 10/2017, tạp chí Toán học và Tuổi trẻ

2

k

4

 2 k  1

4

1

2



1

4


100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018

Mà

x 1 1
4 lim
 4 lim
x 0
x 0
x
1

 4 lim
x 0

x1 1



x 1 1
x





Nhà sách giáo dục LOVEBOOK

x1 1

x1 1





x

x 1 1
Khi đó:   2 x  1 dx  4 lim
x 0
x
1

 2k  1

2

1

4

3x ln 3

3

x



 1 ln 2

 0, x   ; 0 

Bảng biến thiên của hàm số f  x  :

2

k



f  x 

k  2
2
 2   2 k  1  9  
 k  1

0



f  x

+

f  x

1
0

Khi đó với yêu cầu bài toán thì m  1.

Câu 42: Đáp án B.

Câu 45: Đáp án D.

Áp dụng công thức giải nhanh cực trị, ta có:

Gọi A  a; 0;0  ; B  0; b; 0  ; C  0; 0; c 

ab  0
2 m  0
m  0


3
3
 R  b  8 a  1  8 m  8  
3
8 m  16 m  8  0


8
a
b

8

2
m





Phương trình mặt phẳng  P  có dạng:

m  1
 
1  5 .
m


2

Vì  P  qua M nên

Vậy có 2 giá trị thực của m thỏa mãn yêu cầu bài




MA   a  3; 2; 1 ; MB   3; b  2; 1 ; MC   3; 2; c  1

 a.b.c  0 
3 2 1

  1
a b c

 1

Ta có:

toán.

Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên

Câu 43: Đáp án C.

a2
a2
a2
Dễ thấy: S1  a2 ; S2  ; S3  ;...; S100  99 .
2
4
2
Như vậy S1 , S2 , S3 ,...S100 là một cấp số nhân với
1
công bội q = .
2

 
 MA.BC  0
 2b  c

  

 3a  c
 MB. AC  0

Từ  1 và  2  suy ra a 

2
14
; b  7; c  14. Khi đó
3

phương trình  P  : 3x  2 y  z  14  0.


1 1
1 
S  S1  S2  S3  ...  S100  a 2  1   2  ...  99 
2 2
2 

2
100
a 2 1

.
2 99



x y z
  1

a b c



Câu 44: Đáp án D.

Vậy mặt phẳng song song với  P  là:
2 x  2 y  z  14  0.

Câu 46: Đáp án B.
Cách 1: Ta có phương trình đường tròn:

Tập xác định: D  .

2

C  :  x  4    y  3 

2

 9.

Điều kiện của tham số m : m  0





Ta có: f  x   log 2 3x  1 , x    ; 0 

Do điểm A nằm trên đường tròn  C  nên ta có:

Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn


100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018
2

a  4  b  3

2

Đề số 1

 9.

f

Mặt khác F  4a  3b  1  4  a  4   3  b  3   24

 F  24  4  a  4   3  b  3  .

 2x  1 
2


3 5
x

2

4
 f  2 x    2 x  1  2 x  

3 5
x 

4

Vậy

Ta có:
 4  a  4   3  b  3    4 2  32  a  4    b  3  




 25.9  225.

9  5

x1  2 x2   4
9  5

 4

 15  F  24  15  9  F  39.

Câu 48: Đáp án A.

Khi đó M  39; m  9. Vậy M  m  48.

Ta có I  d  I  5  t ; 2  4t ; 1  4t  .

2



2



Cách 2: Ta có F  4 a  3b  1  a 

2

F  1  3b
4
2

2

 a  4    b  3

2

 F  1  3b

9
 4   b 2  6b  9  9
4




 25b2  2  3F  3  b  F 2  225  0
2

   3F  3   25F  5625
2

   0  16 F  18 F  5625  0  9  F  39.

Câu 47: Đáp án C.

TM 

Do  S  tiếp xúc với  P  nên:
t  0
d I ;  P   R  19  19  19t  19  
t  2





bán kính R 

a2  b2  c 2
 d  19
4

Xét khi

t  0  I  5; 2; 1  a; b; c; d  10; 4; 2; 47

1
2

Ta có:

Do

 4 x2  4 x  1 
2
log 7 
  4x  1  6x
2x


2
  2 x  1 
2
   2 x  1  2 x
 log 7 
 2x 


2

 a  9; b  5  a  b  14.

 a b c
Mặt khác mặt cầu  S  có tâm I   ;  ;   và
 2 2 2

2

ĐK: x  0 & x 

 L

2

 log 7  2 x  1   2 x  1  log 7 2 x  2 x

Xét khi t  2  a; b; c; d  6; 12; 14;75
Do

 1

Xét hàm số
1
f  t   log 7 t  t  f   t  
 1  0, t  0.
t ln 7

Vậy hàm số f  t  đồng biến trên  0;  
Phương trình  1 có dạng:

a2  b2  c 2
 d  19 nên ta loại trường hợp này.

4

a2  b2  c 2
 d  19 nên thỏa mãn.
4

Câu 49: Đáp án D.
Xét g  n  

 4n
 g  n 
f  2n 
 4n

f  2 n  1

2

2


 2n  1

2
a  4n2  1 a  2b   2n  1

Đặt 
2
b  2n
a  b  1

Nguồn đề: Đề số 1, tháng 10/2017, tạp chí Toán học và Tuổi trẻ

2

 2n  1  1
2

1

.


100 đề tặng kèm CÔNG PHÁ TOÁN 2018

 a  b
 g  n 
a  b

2
2

1

a2  2 ab  b 2  1 a 2  2 ab  a
 2
 2
2
 1 a  2ab  b  1 a  2 ab  a
2

a

0

a

dx
dt
dx


0 1  f x
a 1  f a  t
0 1  f a  x

Lúc đó: I  

a
f  x  dx
dx

1
0 1
0 1  f  x
f  x

a  2 b  1  2 n  1  1



a  2 b  1  2 n  1 2  1

a


2

2 10  2n  1  1
2
 un   g  i   . ....

2
2
10
26
i 1
 2n  1  1  2n  1  1
n

 lim n un  lim

Nhà sách giáo dục LOVEBOOK

2 n2
1

.
2
4 n  4n  2
2

a
f  x  dx a
dx

  1dx  a
Suy ra 2 I  I  I  
0 1  f  x
0 1  f  x
0
a

Do đó I 

1
a  b  1; c  2  b  c  3.
2

Câu 50: Đáp án B.
Cách 1: Đặt t  a  x  dt  dx
Đổi cận x  0  t  a; x  a  t  0.

Cách 2: Chọn f  x   1 là một hàm thỏa mãn các
giả thiết. Dễ dàng tính được
I

1
a  b  1; c  2  b  c  3.
2

Đặt sách online tại: lovebook.vn | tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn