THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ có lời giải chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (769.78 KB, 28 trang )

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC
 Dạng 71. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Câu 1. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .

a3 3
A. V 
.
4

a3 3
B. V 
.
3

a3 3
C. V 
.
2

a3
D. V 
.
3

Lời giải tham khảo

Diện tích đáy: S 

a2 3
.
4

Chiều cao: h  a .
Thể tích: V 

a3 3
.
4

Câu 2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C ’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu
vng góc H của A ’ trên mặt phẳng  ABC  trùng với trực tâm của tam giác ABC . Tất
cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ

ABC.A’B’C ’ .

a3 3
A. V 
.
4

a3 3
B. V 
.
6

a3 3
C. V 
.

2

D. Một kết quả khác.

– Website chuyên đề – tài liệu file word

Lời giải tham khảo
Gọi I là giao điểm của AH và BC . Theo giả thiết H là trực

A'
C'

tâm của tam giác đề ABC nên AH là đường cao và H cũng
lả trọng tâm của tam giác đều ABC

B'

600

Nên AH 

A
C

H
I
B

2

2a 3 a 3
AI 

3
3 2
3

·' A H  600 và A ' H  AH
Do AH '  ( ABC) nên A

Trong tam giác vng HA ’ A có AH '  AH. tan 60 0 

Thể tích của khối chóp VABC . A ' B' C '  SABC . A'H 

a 3
. 3 a
3

1 a 3
1
a
a  a3 3 .
2 2
4

Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và

 A ' BC 

hợp với mặt đáy ABC một góc 300 . Tính thể tích V của khối lăng trụ

ABC.ABC .

A. V 

a3 3
.
12

B. V 

a3 3
.
24

C. V 

3a 3
.
24

D. V 

a3 5
.
24

Lời giải tham khảo
Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Ta có SA   ABC   AM
là hình chiếu vng góc của AM trên  ABC  , nên

A'

C'
B'

·
A ¢BC ), (A BC ) bằng góc A ¢MA  30 0
(·
Xét D A ¢MA vng tại A . Ta có

·
AA  AM. tan A ¢MA 

a 3
a
. tan 300 
2
2

1 a 3
a2 3
S .
.a 
2 2
4
Vậy VA. ABC 

A

300

C
M

B

1
1 a2 3 a a3 3
.
.SABC .AA  .
. 
3
3 4 2
24

– Website chuyên đề – tài liệu file word

Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C ’ có AB  a , góc giữa hai mặt phẳng

 A’BC  và  ABC  bằng 60
A. V 

3 3 3
a .
8

0

. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

B. V 

3 3
a .
8

C. V 

3 3 3
a .
4

D. V 

3 3
a .
4

Lời giải tham khảo

SABC

a2 3
·
. Gọi M là trung điểm của BC Þ A MA ' = 600

4

AM 

a 3
3a
 AA’  AM. tan 600 
2
2

VABC . A ’B ’C ’  SABC .AA’ 

3 3 3
a .
8

– Website chuyên đề – tài liệu file word

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C ’ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A ’ trên
mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của cạnh BC , AA '  a 7 . Tính thể tích V của khối lăng
trụ đã cho.
A. V 

5 3a 3
.
24

B. V 

5 3a 3
.
6

C. V 

5 3a 3
.
8

D. V 

3a 3
.
8

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 6. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình
vng. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC. A’B’C ’ có diện tích bằng 21 . Tính thể
tích V của khối lăng trụ ABC. A’B’C ’ .
A. V  18 .

B. V 

27 3

.
4

C. V  6 .

D. V 

9 3
.
4

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề – tài liệu file word

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 7. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C ’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng 1 , AA '  3.
Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  A ’BC 
A. d 

2 15
.
5

B. d 

15
.
5

C. d 

3
.
2

D. d 

4
.
2

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 8. Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a .

 ABC  là trung điểm
 ACC ' A ' .
A. d 

3 13a
.

13

ình chiếu vu ng góc của đ nh A' trên

AB , góc giữa A'C và mặt đáy bằng 600 . ính hoảng cách d từ B đến

B. d 

13a
.
13

C. d 

2 13a
.
13

D. d 

4 13a
.
13

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề – tài liệu file word

Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa

CA ' và mặt ( AA ' B ' B) bằng 30 . Gọi d  AI ’, AC  là khoảng cách giữa A ' I và AC , tính
d  AI ’, AC  theo a với I là trung điểm AB là

A. d 

a 210
.
70

B. d 

a 210
.
35

C. d 

2a 210
.
35

D. d 

3a 210
.

35

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C ’ có mặt phẳng  ABC   tạo với đáy một





góc 600 , diện tích tam giác ABC bằng 24 3 cm2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ

ABC. A’B’C ’ .
A. V  724cm3 .

B. 345cm3 .

C. V  216cm3 .

D. V  820cm3 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề – tài liệu file word

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a . Mặt
bên ABBA có diện tích bằng a 2 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Tính t
số thể tích của hai khối chóp A.AMN và A.ABC .
A.

VA. AMN 1
 .
VA. ABC 2

B.

VA. AMN 1
 .
VA. ABC 3

C.

VA. AMN 1
 .
VA. ABC 4

D.

VA. AMN 1
 .
VA. ABC 5

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

C. cos  

10
.
5

D. cos   5 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề – tài liệu file word

Câu 13. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu của

C ’ trên  ABC  là trung điểm I của BC . Góc giữa AA’ và BC là 30o . Tính thể tích V của

khối lăng trụ ABC. A’B’C ’ .
A. V 

a3
.

2

B. V 

a3
.
8

C. V 

3a 3
.
8

D. V 

a3
.
4

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 14. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C ’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 .
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A’B’C ’ .
A. V 

a3
.
4

B. V 

3a 3
.
8

C. V 

a3
.
8

D. V 

3a 3
.
4

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề – tài liệu file word

Câu 15. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu
vng góc của A ’ xuống  ABC  là trung điểm của AB . Mặt bên  ACC ’ A’ tạo với đáy góc
450 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

3a 3
A. V 
.
16

a3 3
B. V 
.
3

2a 3 3
C. V 
.
3

a3
D. V 
.
16

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

a3 2
.
3

D. V  a3 2 .

Lời giải tham khảo
SABC 

1
1
AB.BC  a 2
2
2

VABC . A ’B ’C ’  SABC .AA’ 

a3 2
.
2

Câu 17. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C ’ là tam giác ABC vng cân tại A
có cạnh BC  a 2 và biết A ' B  3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V  a 3 .

B. V  a3 2 .

C. V  2 a 3 .

D. V  a3 3 .

Lời giải tham khảo
A'

C'
B'

A

+) Tam giác ABC vuông cân tại A , BC  a 2 nên AB  AC  a
C

B

Chọn đáp án B.

+) AA '  A ' B2  AB2  2a 2 
1
VABC . A ' B ' C '  AA '.SABC  2a 2. a 2  a 3 2 .
2

Câu 18. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C ’ có đáy là tam giác vu ng tại B, AB  a , BC  2a .
Hình chiếu vng góc của A ' trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC , đường

– Website chuyên đề – tài liệu file word

thẳng A ' B tạo với đáy một góc 450 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A’B’C ’ .
A. V 

a3 5
.
6

B. V 

a3 5
.
3

C. V 

a3 5
.
2

D. V  a3 5 .

Lời giải tham khảo

h  AH  HB 

AC a 5
a3 5
.

V 
2
2
2

– Website chuyên đề – tài liệu file word

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C ’ có đáy là tam giác vu ng tại A , AC  a , Đường chéo
BC ’ của mặt bên  BCC ’B’ tạo với mặt phẳng  AA ’C ’C  một góc 300 . Tính thể tích V của

khối lăng trụ đã cho.
A. V  a3 6 .

B. V 

a3 6
.
3

C. V 

2a 3 6
.
3

D. V 

4a 3 6
.
3

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 20. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C ’ có đáy là tam giác vu ng tại B , AB  a, AC  a 3 ,
đường thẳng A ' C tạo với đáy một góc 450 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A’B’C ’ .
A. V 

a3 2
.
2

B. V  a3 3 .

C. V 

a3 6
.
2

D. V 

3a 3
.
2

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề – tài liệu file word

Câu 21. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C ’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , A B = a,

BC  a 2 , mặt bên  ABC  hợp với mặt đáy  ABC  một góc 300 . Tính thể tích V của khối
lăng trụ đã cho.
A. V 

a3 3
.
6

B. V 

a3 6
.
3

C. V 

a3 3
.
3

D. V 

a3 6
.
6

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

 Dạng 73. Thể tích khối lăng trụ tam giác

· C  1200. Giả sử D
Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C ’ có AB  1, AC  2, BA
· '  900. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A’B’C ’ .
là trung điểm cạnh CC  và BDA
A. V 

15
.
2

B. V  3 15.

C. V  15.

D. V  2 15.

Lời giải tham khảo

· C
BC 2  AB2  AC 2  2 AB.AC.cos BA
 7  BC  7

h2
h2
2
2
2

 7 , A B  h  1 , AD 
4
Đặt AA  h  BD 
4
4
2

Do tam giác BDA' vuông tại A  nên AB2  BD2  AD2  h  2 5 . Suy ra V  15 .

Câu 23. Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt
phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

– Website chuyên đề – tài liệu file word

A. V  340 .

B. V  336 .

C. V  274 3 .

D. V  124 3 .

A'

C'

Lời giải tham khảo

B'

Ta có : SABC  21(21  13)(21  14)(21  15)  84
Gọi O là hình chiếu của A ’ trên  ABC 

C

A
O
a

A ' AO vuông tại O cho ta: A ' O  AA '.sin 300  4

H
B

Vậy: VABC . A ' B' C '  84.4  336 .

Câu 24. Cho lăng trụ ABC. A’B’C ’ . Tính t số thể tích

A.

VA '. ABC
1

 .
VABC . A ' B ' C ' 2

B.

VA '. ABC
1
 .
VABC . A ' B ' C ' 4

C.

VA '. ABC
.
VABC . A ' B' C '

VA '. ABC
1
 .
VABC . A ' B ' C ' 6

D.

VA '. ABC
1
 .
VABC . A ' B ' C ' 3

– Website chuyên đề – tài liệu file word

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC
 Dạng 74. Thể tích khối lập phương

Câu 25. ính thể tích V của hối lập phư ng cạnh bằng a .
A. V 

1 3
a .
2

B. V 

1 3
a .
3

C. V  a 3 .

D. V  3a3 .

Lời giải tham khảo

B

C
D

A
B’

V  AA’.AB.AD  a3 .

C’

A’

D’

Câu 26. ính thể tích V của hối lập phư ng ABCD.A ' B ' C ' D ' biết AD  2a.
A. V  a 3 .

B. V  8 a 3 .

C. V  2 2a3 .

D. V 

2 2 3
a .
3

Lời giải tham khảo

AD  AD 2  2a  AD  a 2  V  2a3 2 .
Câu 27. Hình lập phư ng ABCD.A ' B ' C ' D ' có độ dài đường chéo bằng a . Tính thể tích

V của khối tứ diện AA’B’C’ .
A. V 

a2
3 3

.

B. V 

a3
18 3

.

C. V 

a3
6 3

.

D. V 

a2
18 3

.

Lời giải tham khảo
Gọi x là cạnh hình lập phư ng
Ta có AA '2  A ' C '2  AC '2

– Website chuyên đề – tài liệu file word

 

x2  x 2

x

V=

2

 a2

a
3

1
1
a3
SA ' B ' C ' AA '  x 3 
.
3
6
18 3

Câu 28. Tính thể tích V của khối lập phư ng ABCD.A ' B ' C ' D ' , biết AD '  3a .
A. V  a 3 .

B. V  3 3a3 .

C. V  2 2a3 .

D. V 

27
2 2

a3 .

Lời giải tham khảo
Gọi x là cạnh của khối lập phư ng  AD '  3a  x  a 3  V  3 3a3 .

Ơ

– Website chuyên đề – tài liệu file word

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 29. Tính thể tích V của khối lập phư ng có các đ nh là trọng tâm của các mặt của một
khối bát diện đều cạnh a.
A. V 

8a3
.
27

B. V 

a3
.
27

C. V 

16a3 2
.
27

D. V 

2a 3 2
.
27

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 30. Khi độ dài cạnh của hình lập phư ng tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm
98 cm3 . Tính cạnh a của hình lập phư ng đã cho.
A. a  3 cm .

B. a  5 cm .

C. a  6 cm .

D. a  4 cm .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề – tài liệu file word

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 31. Tính thể tích V của khối lập phư ng ABCD.A ' B ' C ' D ' , biết tổng diện tích các mặt
của hình lập phư ng bằng 150.
A. V  25.

B. V  75.

C. V  125.

D. V  100.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 32. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phư ng bằng 96. Tính thể tích V của khối
lập phư ng đã cho.
A. V  64 .

B. V  91 .

C. V  84 .

D. V  48 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề – tài liệu file word

Câu 33. Tính thể tích V của khối lập phư ng ABCD.A ' B ' C ' D ' , biết đáy nội tiếp đường trịn
có chu vi bằng 4 .
A. V   3 .

B. V  8 .

C. V  16 2 .

D. V  2 2 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề – tài liệu file word

 Dạng 75. Thể tích khối lăng trụ

Câu 34. Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h.
A. V  Bh .

B. V 

1
Bh .
3

C. V 

1
Bh .
2

D. V 

4
Bh .
3

Câu 35. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bên bằng
4a và đường chéo AC '  5a.
A. V  12a3 .

B. V  9 a 3 .

C. V  3a 3 .

D. V  18a3 .

Lời giải tham khảo

Chọn đáp án D.
+) AC  AC '2  CC '2  3a , ABCD là hình vng nên

AB 

AC
2



3a
2

.

+) Thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' là
2

V  AA '.SABCD

 3a 
3
 4a. 
  18a .
 2

Câu 36. Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6 cm và góc nhọn bằng 300 ,
cạnh bên của hình hộp là 10cm và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích V
của hình hộp đã cho.
A. V  180 2 cm3 .

B. V  180 cm3 .

C. V  180 3 cm3 .

D. V  90 3 cm3 .

– Website chuyên đề – tài liệu file word

Câu 37. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 . Đường
chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Tính thể tích V của hình hộp đã
cho.

a3 6
.
2

A. V 

B. V  a3 2 .

C. V 

a3 6
.
3

D. V 

a3 6
.
6

Lời giải tham khảo
D'

C'

a có tam giác ABD đều nên: BD  a và SABCD  2SABD 

A'
B'

a2 3
2

D
C

Theo đề bài BD '  AC  2

O

60
A

B

a 3

 a 3,
2

DD ' B  DD '  BD '2  BD2  a 2
Vậy V  SABCD .DD ' 

a3 6
.
2

·CB = 1200. Đường thẳng
Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có AC  a , BC  2a , A

A’C tạo với mặt phẳng  ABB’ A’ góc 300. Gọi M là trung điểm của BB’ . Tính khoảng

cách d giữa hai đường thẳng AM và CC ’ .
A. d 

a 3
.
21

B. d 

a

C

A
H

a 7
.
3

C. d 

a 3
.
7

D. d  a

3
.
7

Lời giải tham khảo
+ Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.Có CH  AB ;

120
0

CH  AA suy ra CH   ABB’ A’ . Do đó góc giữa A’C

2a

B

· ' H  30 0

và mp  ABB’ A’ là góc CA
+ Ta có SABC 

M
0

30

1
a2 3
CA.CB.sin 1200 
2
2

C/

A
/

– Website chuyên đề – tài liệu file word
B
/

Trong tam giác ABC : AB2  AC2  BC2  2 AC.BC.cos1200  7 a2  AB  a 7
+ SABC 

a2 3 1
3
 AB.CH  CH  a

2
2
7



+ Vậy: d  CC ’ ; AM   d CC ’ ;  ABB’A’





d C ;  ABB’ A’  CH  a



3
.
7

Câu 39. Cho hình lập phư ng  H  cạnh a , gọi  B  là hình bát diện đều có các đ nh là tâm
các mặt của  H  . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích tồn phần của  H  và  B  . Tính t số

A.

S1
3
.

S2

8

B.

S1
1

.
S2 2 3

C.

S1
2 3.
S2

D.

S1
.
S2

S1 8 3
.

S2
3

Lời giải tham khảo
Độ dài cạnh của bát diện đều bằng một nửa độ dài đường chéo một mặt của hình lập

phư ng.

– Website chuyên đề – tài liệu file word

 Dạng 76. Thể tích hình hộp chữ nhật

Câu 40. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tư ng ứng bằng nhau thì thể tích
bằng nhau.
B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tư ng ứng bằng nhau thì thể tích
bằng nhau.
D. Hai khối lập phư ng có diện tích tồn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

Câu 41. Cho lăng trụ ABCD.A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB  a, AD  a 3.
Hình chiếu vng góc của điểm A1 trên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC và
BD . Góc giữa hai mặt phẳng  ADD1 A1  và  ABCD  bằng 600 . Tính khoảng cách d từ

điểm B1 đến mặt phẳng  A1 BD  .
A. d 

a 3
.
2

B. d 

a 3
.

3

C. d 

a 3
.
4

D. d 

a 3
.
6

Lời giải tham khảo

3a 3
V a3 1
a 3
a2 3
.V 
suy ra VB1A1BD  
 SA1BD .d( B1 ; ( A1 BD)) , SA1BD 
6
4 3
2
2
2
3VB1A1BD a 3
d( B1 ; ( A1 BD)) 


.
SA1BD
2

Sd  a2 3 , h 

Câu 42. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C ’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a ,

AD  a 3 và AB  3a. Hình chiếu vng góc của điểm A ’ trên mặt phẳng  ABCD 
trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD . Tính thể tích V của khối lăng trụ

ABCD.A’B’C ’D’ .

– Website chuyên đề – tài liệu file word

A. V  2a3 6 .

B. V  a3 6 .

C. V 

2 3
a 6.
3

D. V  6a3 2 .

Lời giải tham khảo

Ta có AO   ABCD  . Suy ra AO là chiều cao của khối lăng trụ ABCD.A’B’C ’D’ .
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

A’

SABCD  AB.AD  a2 3.

D’

B’

Trong ABD vuông tại A , ta có BD2  AB2  AD2  a2  3a2  4a2 .
 BD  2a. Ta có BO 

1
BD  a.
2

Trong AOB vng tại O , ta có:

C’

3a

a

A

a

3
D

O
C

B

AO2  AB2  BO2  9a2  a2  8a2  AO  2a 2.

Chiều cao của khối lăng trụ ABCD.A’B’C ’D’ .

AO  2a 2.
Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C ’D’ là:

V  SABCD .AO  a2 3.2a 2  2a3 6.

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 43. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  a; AD  2a , đường thẳng AC tạo
với đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD .
A. V  2a3 15 .

B. V  a3 15 .

C. V  2a3 3 .

D. V  4a3 3 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề – tài liệu file word

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 44. Nếu một hình hộp chữ nhật có 3 ích thước tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng
lên bao nhiêu lần?
A. k lần.

B. k 2 lần.

C. k 3 lần.

D. k 4 lần.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 45. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đ i thì thể tích
khối hộp tư ng ứng sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A. tăng 2 lần.

B. tăng 4 lần.

C. tăng 6 lần.

D. tăng 8 lần.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ có lời giải chi tiết

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về