[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT. 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
I – PHƯƠNG PHÁP
Kết quả 1: Cho tam giác OAB , trên cạnh OA chọn A ' 0 , trên cạnh OB chọn B ' 0 .
Lúc đó:
SOA ' B ' OA ' OB '
SOAB
OA OB
Chứng minh:
Gọi H , H ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A ' lên
OB
Lúc đó: S0 A ' B '
1
1
A ' H '.OB ' và SOAB AH .OB
2
2
Suy ra:
SOA ' B ' OA ' OB ' OA ' OB '
(Định lý thales)
SOAB
OA OB OA OB
Kết quả 2:
Cho hình chóp S. ABC , trên cạnh SA chọn A ' 0 , trên cạnh SB chọn B ' 0 trên cạnh SC chọn C ' 0
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '
VS . ABC
SA SB SC
Lúc đó:
Chứng minh:
Gọi H , H ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A ' lên
mp SBC .
Lúc đó:
VS. A ' B 'C '
1
1
A ' H '.SSB 'C ' và VS . ABC AH .S SBC
3
3
Suy ra:
VS . A ' B 'C ' A ' H ' S SB 'C ' SA ' SB ' SC '
(Định lý thales)
VS . ABC
AH S SBC
SA SB SC
II – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Tỉ số thể tích khối AA ' B ' C ' và khối ABCC ' là
A. 1
B.
1
2
C.
1
3
D.
2
3
Lời giải
1
d A; A ' B ' C ' .S A ' B 'C '
VAA ' B 'C ' 3
Ta có:
(1)
1
VC '. ABC
d C ; ABC .S ABC
3
Do S ABC S A' B 'C' và
d A; A ' B ' C ' d C ; ABC
nên (1):
VAA ' B 'C '
1.
VC '. ABC
Chọn đáp án A.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SD . Mặt phẳng
AMN cắt
SC tại E . Gọi V2 là thể tích của khối chóp S. AMEN và V1 là thể tích khối chóp S. ABCD .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
A. V2 V1
3
1
B. V2 V1
4
1
C. V2 V1
8
1
D. V2 V1
6
Lời giải
SM SN SI 1
Qua O dựng OK AE
SB SD SO 2
OK AE
Xét AEC :
.Suy ra: K là trung điểm EC
1
OK 2 AE
IE OK
SE 1
Xét SOK :
. Suy ra : E là trung điểm của S. Vậy
1
SC 3
IE 2 OK
Ta có :
VS . AMEN 2VS . AME SA SM SE 1 1 1
VS . ABCD 2VS . ABC SA SB SC 2 3 6
1
1
VS . AMEN VS . ABCD hay V2 V1
6
6
Chọn đáp án D.
Ví dụ 3 : Cho tứ diện đều ABCD . Điểm M là trung điểm AB và N trên cạnh CD sao cho CN 2 ND
. Tỉ số thể tích của khối ABCD và khối MNBC bằng
A. 3.
B.
3
.
2
C.
1
3
D.
4
3
Lời giải
Ta có
VBMCN 1 VBACN 2 VBMCN VBACN 1
;
VBACN 2 VBACD 3
VBACN VBACD 3
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
VBMCN 1
V
BACD 3.
VBACD 3
VBMCN
Chọn đáp án A.
Ví dụ 4 : Cho hình chóp S. ABC . Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho
SM MB, SN 2CN . Mặt phẳng AMN chia khối chóp thành hai phần, gọi V1 VS . AMN và
V2 VABCNM . Khẳng định nào sau đây đúng ?
1
B. V1 V2
3
A. V1 V2
1
C. V1 V2
2
2
D. V1 V2
3
Lời giải
Ta có :
VS . AMN SM SN 1 2 1
VS . ABC
SB SC 2 3 3
1
VS . AMN VS . ABC V
3
ABCNM
2
VS . ABC
3
1
Vậy V1 V2 Chọn đáp án C.
2
Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SM .Mặt
phẳng ABN cắt SC tại E . Gọi V2 là thể tích của khốối chóp S.ABE và V1 là thể tích khối chóp
S. ABC . Khảng định nào sau đây đúng?
1
A. V2 V1
3
1
B. V2 V1
4
1
C. V2 V1
8
1
D. V2 V1
6
Lời giải
Qua M dựng MK BE . Xét tam giác BEC :
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
MK BE
. Suy ra E là trung điểm SK .
1
MK 2 MK
Vậy
SE 1
SC 3
Ta có:
VS . ABE SA SB SE 1
1
VS . ABE VS . ABC
VS . ABC SA SB SC 3
3
1
hay V2 V1 Chọn đáp án A.
3
Ví dụ 6: Chp hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA ' và BB ' .
Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' tại E ' . Đường thẳng CF cắt đường thẳng B ' C ' tại F ' . Gọi
V2 là thể tích khối chóp C. ABFE và V1 là thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Khẳng định nào sau đây
đúng?
1
A. V2 V1
3
1
B. V2 V1
4
1
C. V2 V1
8
1
D. V2 V1
6
Lời giải
Hình chóp C. A ' B ' C ' và lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có
đường cao và đáy bằng nhau nên
1
1
2
VC . A ' B 'C ' VABC . A ' B 'C ' VC . ABB ' A ' V1 V1 V1
3
3
3
Do EF là đường trung bình của hình bình hành
ABB ' A ' S ABFE
1
1
S ABB ' A ' VC . ABB ' A ' V1
2
3
1
hay V2 V1 Chọn đáp án A.
3
Ví dụ 7: Cho hình chóp S. ABC , trên AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M , N , P sao cho
AM 2MB, BN 4NC, SP PC . Tỉ lệ thể tích hai khối chóp S.BMN và ACPN
.
là:
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A.
4
3
B.
5
6
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
C.
8
3
D. 1
Lời giải
+
VS .BMN VB.MNS BM BN BS 1 4 4
VS . ABC VB. ACS
BA BC BS 3 5 15
+
VA.CPN VC . ANP CA CN CP 1 1 1
VS . ABC VC . ABS CA CB CS 5 2 10
VS .BMN
4 1 8
VA.CNP 15 10 3
Chọn đáp án C.
Ví dụ 8: (Đề minh họa Bộ GD&ĐT) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc
với nhau; AB 6a, AC 7a và AD 4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB.
Tính thể tích V của tứ diện AMNP
A. V
7 3
a
2
B. V 14a3
C. V
28 3
a
3
D. V 7a3
Lời giải
Ta có: VABCD
1
AB. AC. AD 28a3
6
Dễ thấy MNP được tạo nên bởi các đường
trung bình của BCD chúng đồng dạng với nhau theo tỉ số
V
S
1
1 1 1
1
AMNP MNP VAMNP VABCD 7a 3
2
VABCD S BCD 2 2 4
4
Chọn đáp án D.
Ví dụ 9: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi O là tâm của ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của
A ' B ' và A ' D ' . Tỉ số thể tích của khối A ' ABD và khối OMND ' C ' B ' bằng
A.
4
9
B.
4
7
C.
5
7
D.
3
7
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Lời giải
Do S ABD S A' B 'D' SMND 'C ' B ' SB 'C ' D ' SMND ' B '
S ABD SMND ' B '
Mặt khác ta có:
S A ' MN 1
3
3
S MND ' B ' S A ' B ' D ' S ABD
S A' B ' D ' 4
4
4
Suy ra: S MND 'C'B'
Ta có:
VA ' ABD
VOMND 'C ' B '
S ABD
S MND 'C ' B '
7
S ABD .
4
1
d A '; ABCD .S ABD
3
1
d O; A ' B ' C ' D ' .S MND 'C ' B '
3
4
Chọn đáp án B.
7
Ví dụ 10: Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA a, ABC đều cạnh 2a . Gọi M , N
lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho SM MB, SN 2CN . Tính thể tích khối AMNCB.
A.
2 3a 3
9
B.
3a 3
9
C.
4 3a 3
9
D.
2 3a 3
3
Lời giải
Ta có:
3 2a
1
3a3
3a 2 VS . ABC SA.SABC
4
3
3
2
SABC
Ta có:
VS . AMN SM SN 1 2 1
VS . ABC
SB SC 2 3 3
1
2
2 3a 3
VS . AMN VS . ABC VABCNM VS . ABC
3
3
9
Chọn đáp án A.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Ví dụ 11: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SA .Mặt phẳng
qua M và song song với ABCD , cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại N , P, Q . Gọi V1 VS . ABCD
và V2 VS .MNPQ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V1 8V2
B. V1 6V2
C. V1 16V2
D. V1 4V2
Lời giải
Dễ thấy N , P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh
SB, SC, SD
VS .MNPQ 2VS .MNP
Ta có:
VS . ABCD 2VABC
VS .MNPQ
VS . ABCD
2VS .MNP SM SN SP 1 1 1 1
2VS . ABC
SA SB SC 2 2 2 8
V1 8V2 Chọn đáp án A.
Ví dụ 12: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SC . Mặt phẳng
chứa
AM và song song với BD , cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại N , P . Gọi V1 VS . ANMP và
V2 VABCDPMN .Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V2 3V1
3
B. V2 V1
2
C. V2 2V1
7
D. V2 V1
2
Lời giải
Gọi BD AC O ; AM SO I là
trọng tâm SAC và SBD . Qua I dựng
PN BD Thiết diện là tứ giác ANMP .
Ta có:
V1
VS . ABCD
2VS . ANM SN SM 2 1 1
2VS . ABC SB SC 3 2 3
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
1
2
V1 VS . ABCD V2 VS . ABCD V2 2V1
3
3
Chọn đáp án C.
Ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M , N , P, Q lần lượt
1
thuộc các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho SM MA; SN 2 NB; SP 3PC; SQ SD . Tính thể tích khối
3
SMNPQ .
A.
3 2a 3
16
B.
2a 3
48
C.
2a 3
16
D.
2a 3
32
Lời giải
Ta có
VS .MNP SM SN SP 1 2 3 1
VS . ABC
SA SB SC 2 3 4 4
1
1
VS .MNP VS . ABC VS . ABCD
4
8
Tương tự:
VS .MPQ
VS . ACD
SM SP SQ 1 3 1 1
SA SC SD 2 4 3 8
1
1
VS .MPQ VS . ACD VS . ABCD
8
16
Vậy VSMNPQ VS .MNP VS .MPQ
3
VS . ABCD
16
3
2a 3
2a 3
Chọn đáp án D.
16 6
32
Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Gọi V1 VA. A' B 'C ' và V2 VABC. A' B 'C ' . Khẳng định nào sau đây
đúng?
3
A. V1 V2
4
1
B. V1 V2
2
1
C. V1 V2
3
2
D. V1 V2
3
Lời giải
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
1
Ta có: VA. A ' B 'C ' d A; A ' B ' C ' .SA ' B 'C '
3
Và VABC . A ' B 'C ' d A; A ' B ' C ' .S A ' B 'C '
Suy ra:
V1 1
Chọn đáp án D.
V2 3
Ví dụ 15: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Điểm M trên cạnh AA ' sao cho: AM 2MA ' . Gọi
V1 VM .BCC ' B ' và V2 VABC. A' B 'C ' .Khẳng định nào sau đây đúng?
3
A. V1 V2
4
1
B. V1 V2
2
1
C. V1 V2
3
2
D. V1 V2
3
Lời giải
Do AA '
BCC ' B ' VM .BCC ' B ' VA.BCC ' B '
1
2
Ta có : VA. A ' B 'C ' VABC . A' B 'C ' VA. BCC ' B ' VABC. A' B ' C '
3
3
Suy ra:
V1 2
Chọn đáp án D.
V2 3
Nhận xét: Điểm M có vẻ như có thể nằm bất kì trên đường thẳng AA ' ? Kết quả tỉ số thể tích trên vẫn
đúng!
Ví dụ 16: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' .Gọi V1 VBACB ' và V2 VABCD. A' B 'C ' D ' . Khẳng định nào sau đây
đúng?
5
A. V1 V2
9
1
B. V1 V2
6
1
C. V1 V2
3
2
D. V1 V2
3
Lời giải
1
Ta có: VB. ACB ' d A; BCB ' .SBCB '
3
1
1
d A; BCB ' C ' SBCB 'C '
3
2
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
1
1
d A; BCB ' C ' .SBCB 'C ' VABCD. A ' B 'C ' D '
6
6
V1 1
Chọn đáp án B.
V2 6
Suy ra:
Ví dụ 17: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' .Gọi M là trung điểm cạnh AB . Gọi V1 VMBCB ' và
V2 VABCD. A' B 'C ' D ' .Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V1
5
V2
12
1
B. V1 V2
6
C. V1
1
V2
12
2
D. V1 V2
3
Lời giải
Ta có:
1
1 1
1
VMBCB ' VABCB ' VABCD. A ' B 'C ' D ' VABCD. A ' B 'C ' D '
2
2 6
12
Chọn đáp án C.
Ví dụ 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABCA ' B ' C ' , đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC song
song với BC cắt AB tại D , cắt AC tại E . Mặt phẳng đi qua A ', D, E chia khối lăng trụ thành hai
phần, tỉ số thể tích (số bé chia cho số lớn) của chúng bằng:
A.
2
3
B.
4
23
C.
4
9
D.
4
27
Lời giải
Ta có:
S ADE AD AE 2 2 4
S ABC AB AC 3 3 9
Mặt khác:
1
1
4
VA ' ADE d A '; ADE .SADE d A '; ABC S ABC
3
3
9
4
4
d A '; ABC .S ABC VABC . A ' B 'C '
27
27
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
VA ' B 'C 'CEDB
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
VA ' ADE
23
4
VABC . A ' B 'C '
27
VA ' B 'C 'CEDB 23
Chọn đáp án B.
Ví dụ 19: Xét khối chóp tứ giác đều S. ABCD , mặt phẳng chứa đường thẳng AB đi qua điểm C ' của
cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số
A.
1
2
B.
2
3
C.
5 1
2
SC '
SC
D.
4
5
Lời giải
Đặt
SC '
x; 0 x 1
SC
Ta có :
VS . AD 'C ' SD ' SC '
x2
x 2 VS . AD 'C ' x 2VS . ADC VS . ABCD .
VS . ADC
SD SC
2
Và
VS . ABC ' SC '
x
x VS . ABC ' xVS . ABC VS . ABCD .
VS . ABC
SC
2
VS . ABC ' D ' VS . ABC ' VS . AC ' D '
Theo đề bài ta suy ra VS . ABC ' D '
x2 x 1 0 x
x2 x
VS . ABCD .
2
1
x2 x 1
VS . ABCD
2
2
2
1 5
2
Chọn đáp án C.
. 'D'
Ví dụ 20: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V . Tính thể tích khối chóp ACB
A.
V
3
B.
V
2
C.
2V
3
D.
3V
4
Lời giải
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Hình hộp đã cho là hợp của khối chóp đang xét với 4
khối chóp A '. AB ' D '; B.AB ' C; C '.B ' CD '; D.ACD ' ; 4
khối cuối này cùng có thể tích bằng
cần tìm bằng V
V
nên thể tích
6
4V V
Chọn đáp án A.
6
3
Nhận xét: Hoàn toàn có thể “thử: trường hợp đặt biệt, khi hình hộp đặt biệt trở thành hình lập phương
cạnh a thì dễ thấy thể tích khối lập phương là a 3 , còn khối ACB
. ' D ' là khối tứ diện đều cạnh a 2
thể tích tương ứng là
2 a 2
12
3
a3
. So sánh ta đưa ra kết quả.
3
Ví dụ 21: Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình chữ nhật ABCD có BC 2 AB , SA vuông góc với đáy.
Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM AB . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp
S. ABM và S. ABC . Tính
A.
1
8
V1
V2
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
2
Lời giải
Ta có:
1
AD 1
1
SABM AB
S ABCD VS . ABM VS . ABCD .
2
2
4
4
V 1
1
Mặt khác: VS . ABC VS . ABCD 1
2
V2 2
Chọn đáp án D.
Ví dụ 22: Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng
600 . Gọi A '; B '; C ' tương ứng là điểm đối xứng của A; B; C qua S . Tính thể tích khối bát diện có các
mặt ABC; A ' B ' C '; A ' BC; B ' CA; C ' AB; AB ' C '; BC ' A '; CA ' B '.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A. 2 3a3
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
3a 3
2
B.
C.
2 3a 3
3
D.
4 3a 3
3
Lời giải
Thể tích khối bát diện đã cho là
1
V 2VA ' B 'C ' BC 2.4VA '.SBC 8 .SG.SSBC .
3
Ta có: SA; ABC SAG 600 .
Xét SGA vuông tại G
: tan SAG
SG
SG SA.tan SAG a .
SA
1
1
3a 2 2 3a 3
Vậy V 8 SG.S ABC 8 a
3
3
4
3
Chọn đáp án C.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M , N , P, Q lần lượt
1
thuộc các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho SM MA; SN 2 NB; SP 3PC; SQ SD. Tính tỉ số thể tích
3
giữa khối SMNPQ và khối S. ABCD .
A.
3
16
B.
3
8
C.
3
32
D.
1
12
Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Gọi V1 VA.BCC ' B ' và V2 VABC. A' B 'C ' . Khẳng định nào sau đây
đúng?
3
A. V1 V2
4
1
B. V1 V2
2
1
C. V1 V2
3
2
D. V1 V2
3
Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi B ' và C ' lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích
của khối tứ diện AB ' C ' D và khối tứ diện ABCD bằng
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
6
D.
1
8
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Câu 4. Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE. A ' B ' C ' D ' E ' . Gọi A", B '', C '', D '', E '' lần lượt là trung điểm
của AA ', BB ', CC ', DD ', EE ' . Khi đó tỉ số thể tích của khối lăng trụ ABCDE. A '' B '' C '' D '' E '' và khối lăng
trụ ABCDE. A ' B ' C ' D ' E ' bằng:
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
8
D.
1
10
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A ' trên cạnh SA sao cho
1
SA ' SA .Mặt phẳng qua A ' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại
3
B ', C ', D ' .Khi đó thể tích khối chóp S. A ' B ' C ' D ' bằng:
A.
V
3
B.
V
9
C.
V
27
D.
V
81
Câu 6. Cho hình chóp S. ABC có A ' và B ' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB . Tỉ số thể tích
VS . ABC
bằng:
VS . A ' B 'C '
A.
1
2
B.
1
4
C. 4
D.2
Câu 7. Cho hình chóp S. ABC . Gọi A ' và B ' lần lượt là trung điểm của SA và SASB . Khi đó tỉ số thể
tích của hai khối chóp S. A ' B ' C và S. ABC bằng:
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
8
Câu 8. Cho hình chóp S. ABCD .Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD .Khi đó tỉ số
thể tích của hai khối chóp S. A ' B ' C ' D ' và S. ABCD bằng:
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
8
D.
1
16
Câu 9. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB ' D ' và khối hộp
ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng:
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
4
D.
1
6
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Câu 10. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' , gọi O là giao điểm của AC và BD . Tỉ số thể tích của khối
chóp O. A ' B ' C 'D' và khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng:
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
4
Câu 11. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
2
B.
1
4
C.
A.
1
2
B.
1
4
C.
D.
1
8
VS .OAB
bằng
VS . ABCD
1
6
Câu 13. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số
1
6
VA. ABC
bằng
VS . ABCD
1
6
Câu 12. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số
A.
D.
D.
1
8
VS .OAB
bằng
VS . ABC
1
6
D.
1
8
Câu 14. Cho tứ diện SABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC . Gọi
V1 VS . ABC ,V2 VS .MNP .Lựa chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
A. V1 2V2
B. V1 8V2
C. V1 4V2
D. V1 6V2
Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SA và SB . Tính tỉ số thể tích
A.
1
4
VS .CDMN
VS .CDAB
B.
5
8
C.
3
8
D.
1
2
Câu 16. Cho hình chóp S. ABC có SA 9; SB 4; SC 8 và đôi một vuông góc. Các điểm A; B '; C ' thỏa
mãn SA 2SA '; SB 3SB '; SC 4SC ' . Tính thể tích của khối chóp S. A ' B ' C '
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A. 24
B. 16
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
C.2
D.12
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Tính thể tích khối tứ diện ACD ' B ' .
a3
A.
3
2a 3
B.
3
a3
C.
4
D.
6a 3
4
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất