Đề thi và đáp án HKP Toán Cao Cấp TCC_HKP_THI

ĐỀ THI HỌC KỲ PHỤ MÔN TOÁN CAO CẤP NĂM HỌC 2016-2017
MÃ ÐỀ THI : 451
 2 2 3
Câu 1: Cho A   1 1 0  . Tìm phần tử ở hàng 3, cột 2 của ma trận A1 .
 1 2 1 
A) 1
B) -3
C) 6
2
ln 1  2sin x 
Câu 2: Tính giới hạn lim
.
x 0
cos x  1
A) -2
B) 4
C) 2

f
Câu 3: Cho f  x, y   x 2  y 3 . Tính
.
x
A) 2x
B) x
C) 2 x  3 y 2

D) 4

D) -4

D) 3y 2

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y  13x
13x
ln13
Câu 5: Tính tích phân  xdxdy với D là miền tam giác có 3 đỉnh là A  0;0  , B  2;1 và C  3;0  .

C) x.13x 1

B) 13x.ln13

A) 13x

D)

D

5
3
2
1
A)
B)
C)
D)
2
4
3
2
2
2

Câu 6: Cho hai tập hợp A  x   / x  4 x  3  0 và B  x   / x  7 x  10  0 . Tìm tập hợp A  B ?

A) 1;2

B)  3;5





C) 1;2 

D) 3;5 

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y  ln x  1  x 2 .
A)

1
x  1  x2

Câu 8: Tính lim
x 1

A)

5
10

1

B)

1  x2

C)

1 x
x  1  x2

D)

1  1  x2
x  1  x2

x2  2  x  2
x  x  1

B)

1
4

1 1 2 3
0 2 1 0
Câu 9: Tính : A 
3 1 0 1
0 1 1 0
A) -30
B) 30
1

3
Câu 10: Tính hạng của ma trận 
4

2
A) 2
B) 1

C)

2
4

D)

3
6

C) 15

D) Tất cả đều sai.

C) 3

D) 4

C) 1  a

D) a  2

1 2 3 2 
2 0 1 2 
1 2 4 4 

3 2 2 0 

2 
 a
a
1 
a  1
Câu 11: Cho A  
.  a 1  a 

a  2 a
 a
 2a a 2 
Tính giá trị tại hàng 2, cột 1 của A .
A) a
B) 2a




  cos
2

Câu 12: Tính tích phân

3

x  1 cos 2 xdx

0

8 
A)

15 4

8 

15 4
a 
 a
1
Câu 13: Cho ma trận A  
 . Tính A .
a

1
a

1



B)

1  a a  1

a 
2a 1  a
x  sin x
Câu 14: Tính lim
.
x 0 x  tan x
1
A) 
2

A)

C)

8 

15 6

D)

8 

15 6

1 a  1 1  a 
a 
2a  a

D)

1 a  1 a 
2a  a 1  a 

B)

1  a  1 a 
2a 1  a a 

C)

B)

1
2

C) 0

x 1
4x
1  2  x  1 ln 2

D) 1

Câu 15: Tính ðạo hàm của hàm số y 
A)

1  2  x  1 ln 2
2

B)

x2

x2

C)

1  2  x  1 ln 2
2

2
x  y  z  1

Câu 16: Giải hệ phương trình  x  2 y  2
.
3x  2 y  4 z  2


A) x  2a; y  a  1; z  a

B) x  2a; y  a  1; z  a

2x

C) x  2a; y  a  1; z  a



Câu 17: Cho số phức z  a  ib  a, b  R  . Tìm phần ảo của số phức z 2  z
B) 2  a  b

2

A) 4abi



2

C) a  b
2

1  3 2  1 2 
4 1 3  2 1 
.
Câu 18: Tìm hạng ma trận: A  
 2 7  1 0  1


3 4 1  1 1 
A) 1
B) 4
x

y

z

t
0


3 x  2 y  z  t  1

Câu 19: Giải hệ 
 x  y  2 z  3t  2
2 x  y  z  3t  3
A) x  2; y  2; z  1; t  1 B) x  1; y  1; z  2; t  2
1

D)

1  2  x  1 ln 2
22 x

D) x  2a; y  a  1; z  a

2

2

D) 4ab

C) 3

D) 2

C) x  1; y  1; z  2; t  2

D) x  2; y  2; z  1; t  1

y

Câu 20: Đổi thứ tự lấy tích phân I   dy  f ( x, y )dx .
0

1

A) I   dx
0

x



1

B) I   dx

f ( x, y )dy

0

0

Câu 21: Tính định thức: A 
A) A = 7- 2i

0

1

1


x

f ( x, y )dy

2

1  i 3  2i
với i 2  1 .
1  2i 4  i
B) A = -7 +2i

C) I   dx
0

1



f ( x, y )dy

x

C) A = 2 +7i

1

x2

0

0

D) I   dx

 f ( x, y)dy

D) A= -2 +7i

0

Câu 22: Tính tích phân

 x.e

kx

dx với k là tham số.

1

A) 

ek ek
1
 2 2
k k
k

B) 

ek ek 1
 
k k2 k2

C)

ek ek
1
 2 2
k k
k

D)

ek ek 1
 
k k2 k2


1 2 0 4 5 
2 3 1 1 6 


Câu 23: Tính định thức của ma trận  0 1 0 5 4 


0 1 0 3 5 

 0 1 0 2 1
A) 74
B) 74
1  3i  x   3  i  y  14i

Câu 24: Tìm x, y  C sao cho 

 2  i  x   2  i  y  5  5i
A) x  2  2i; y  1  i
B) x  2  i; y  1  2i

Câu 25: Tính giới hạn: lim

 sin x  tan x 

1
2

 1  cos 2 x   x
4

D) 47

C) x  1  2i; y  2  i

D) x  1  i; y  2  2i

5

.

7 tan x  sin 6 x  2sin 5 x
7

x 0

A)

2

C) 47

B) 1

C) 0

D) 2

1
2

D) 2

esin x  1
.
x 0 1  cos x
2

Câu 26: Tính giới hạn: lim
A) 

1
2

B) 2

C)

 5 2 0 4 1
 6 3 1 1 2


Câu 27: Tính định thức của ma trận  4 1 0 5 0 


 5 1 0 3 0
 1 1 0 2 0 
A) 74
B) 47
C) 74
a 
 a
1
Câu 28: Cho ma trận A  
  a  0  . Tính A .
a

1
a


1



1  a  1 a 
1 1  a a 
B)


2a  a  1 a 
2a 1  a a 
Câu 29: Đổi sang dạng lượng giác số phức z  3  3i

A)

C)

D) 47

1 a  1 a 
2a  a 1  a 




A) 2 3  cos  i sin 
6
6








B) 2 3  cos  i sin 
C) 2 3  cos  i sin 
6
6
3
3


2
a a 
Câu 30: Cho ma trận A  
 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.
 a 2
 2 a 
A) A1  
B) A  At
C) det At  a2
2

a
a


Câu 31: Cho hàm hai biến f  x, y   y ln  xy   xy  0  . Tính

A) ln  xy 
Câu 32: Cho 2 định thức A 
A) B  2 A

1

2 3 4

a

b c d

3

6

8 4

4 8  12 17
B) B  4 A

,B 

1  a a  1
a 
2a 1  a





D) 2 3  cos  i sin 
3
3


D) det A  a 2

f
?
y

C) x  ln  xy 

B) ln x

D)

2a

2b  2c 2d

1

2

6

12  16

4

8

3

4
8

 12 17
C) B   A

D) 1  ln  xy 

. Khẳng định nào đúng?
D) B  4 A




Câu 33: Tính phân suy rộng:

x

1 x

4

dx .

0

A)


2

Câu 34: Tính

B)



3 i




4

C)


12

D)


8

20

A) 219 (1  i 3)

B) 219 (1  i 3)

C) 219 ( 3  i)

D) 219 ( 3  i)

 1 0 0
 2  1 3


Câu 35: Cho A   3 1 0  , B  0 1 4  . Tính det  3AB  .
 2 1 3 
0 0 1
A) 20
B) 6
C) 18
 x  2 y  2 z  10

Câu 36: Giải hệ  2 x  y  3z  10
 3x  y  z  10


D) 162

A) x  1; y  3; z  2

C) x  2; y  1; z  3

D) x  2; y  3; z  1

C) 0.375

D) 0.75

B) x  1; y  2; z  3

1 2 3 2 
2 0 5 2
 . Tính hệ số a của A1 .
Câu 37: Cho A  
23
6 4 0 1 


3 2 4 2 
A) 0.375
B) 0.75
x 1 x 1 1
2
x2 1 1
Câu 38: Tính : A 
.
1
0 x 1
x
0 1 x

A) 0

B)  x  1 x  1

e x dx
 e2 x  1 .
A) arctan x  C
B) tan e x  C
1 0
m
Câu 40: Cho định thức B  2 1 2m  2
1 0
2
Tìm tất cả m để B  0
A) m  2
B) m  1

3

C)  x  1  x  1
2

2

D) x  x 2  1

Câu 39: Tính nguyên hàm

C) arctan e x  C

D) tan x  C

C) m  0

D) m  2

--- HẾT ---

2


ĐỀ THI HỌC KỲ PHỤ MÔN TOÁN CAO CẤP NĂM HỌC 2016-2017
MÃ ÐỀ THI : 465
 2 2 3
Câu 1: Cho A   1 1 0  . Tìm phần tử ở hàng 3, cột 2 của ma trận A1 .


 1 2 1 
A) 6
B) 1
C) 4



Câu 2: Cho số phức z  a  ib  a, b  R  . Tìm phần ảo của số phức z  z
2



A) 2 a 2  b2



C) a 2  b2

B) 4abi

Câu 3: Cho hàm hai biến f  x, y   y ln  xy   xy  0  . Tính
B) ln  xy 

A) ln x
1
2
Câu 4: Cho A  
6

3
A) 0.375

2 3 2
0 5 2 
. Tính hệ số a23
4 0 1

2 4 2
B) 0.75
1 2 0
2 3 1

Câu 5: Tính định thức của ma trận  0 1 0


0 1 0
 0 1 0
A) 47
B) 74

D) -3

2

D) 4ab

f
?
y

C) x  ln  xy 

D) 1  ln  xy 

C) 0.75

D) 0.375

C) 74

D) 47

của A1 .

4 5
1 6 
5 4 

3 5
2 1

1

Câu 6: Tính tích phân

 xe dx
x

0

1
1  e2 
4
2 
 a
a
1 
a  1

Câu 7: Cho A  
. a 1  a
a
a


2
a

  2a a 2 



A) 1

B)

Tính giá trị tại hàng 2, cột 1 của A .
A) a
B) 1  a
f
Câu 8: Cho f  x, y   x 2  y 3 . Tính
.
x
A) x
B) 2 x  3 y 2
 x  y  2z  9

Câu 9: Giải hệ  2 x  2 y  z  9
3x  y  2 z  13

A) x  1; y  2; z  3

B) x  1; y  3; z  2
1

C) 1 

2
e

D)

1
3
1  2 
4 e 

C) a  2

D) 2a

C) 2x

D) 3y 2

C) x  2; y  3; z  1

D) x  2; y  1; z  3

y

Câu 10: Đổi thứ tự lấy tích phân I   dy  f ( x, y )dx .
0

1

x2

0

0

A) I   dx

 f ( x, y)dy

1

B) I   dx
0

0

x


0

1

f ( x, y )dy

C) I   dx
0

1

 f ( x, y)dy

x2

1

D) I   dx
0

1


x

f ( x, y )dy


Câu 11: Tính nguyên hàm
A) arctan e x  C

e x dx
 e2 x  1 .
B) tan x  C

1 3
1
Câu 12: Cho A  
 . Tính A

2
0


1

2
1
0
 
3

A) 
B) 3

3


1  1
0
1

6 
 2

C) tan e x  C

D) arctan x  C



0
C) 
1
 3

0
D)  1

2

1
2

1

6 

1
1
 
2

Câu 13: Đổi sang dạng lượng giác số phức z  3  3i














A) 2 3  cos  i sin 
B) 2 3  cos  i sin 
C) 2 3  cos  i sin 
D) 2 3  cos  i sin 
6
6
6
6
3
3
3
3




2
2
Câu 14: Cho hai tập hợp A  x   / x  4 x  3  0 và B  x   / x  7 x  10  0 . Tìm tập hợp A  B ?



A) 1;2 



B) 3;5 



3 i





C) 1;2

a 
 a
1
Câu 15: Cho ma trận A  
 . Tính A .
a

1
a

1


1 a  1 a 
1  a  1 a 
A)

B)


2a   a 1  a 
2a 1  a a 

Câu 16: Tính



C)

1  a a  1
a 
2a 1  a

D)  3;5

D)

1 a  1 1  a 
a 
2a  a

20

A) 219 ( 3  i)

B) 219 ( 3  i)

1 2 3 1 2 3
Câu 17: Tính định thức: A  0 2 3 1 2 0 
0 0 3 1 0 0 
A) det A = 12
B) det A = 36

Câu 18: Tính giới hạn: lim 1  sin2x 
x 0

cot x

B) 1
x  y  z  1

Câu 19: Giải hệ phương trình  x  2 y  2
.
3x  2 y  4 z  2

B) x  2a; y  a  1; z  a


Câu 20: Tính phân suy rộng:

x

1 x

4

D) 219 (1  i 3)

C) det A = -36

D) det A = 18

C) 

D) e 2

C) x  2a; y  a  1; z  a

D) x  2a; y  a  1; z  a

.

A) e

A) x  2a; y  a  1; z  a

C) 219 (1  i 3)

dx .

0


2
Câu 21: Tính tích phân
A)





D)
12
8
4
 xdxdy với D là miền tam giác có 3 đỉnh là A 0;0 , B  2;1 và C  3;0 .
B)

C)

D

2
A)
3

3
4
1

3
Câu 22: Tính hạng của ma trận 
4

2
A) 4
B) 3

B)

C)

1
2

D)

5
2

1 2 3 2 
2 0 1 2 
1 2 4 4 

3 2 2 0 

C) 1

D) 2


x 1 x
2
x2
Câu 23: Tính : A 
1
0

x
0

A)  x  1 x  1

1 1
1 1
.
x 1
1 x

B)  x  1  x  1

3

2

2





C) x  x 2  1

2

D) 0

Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số y  ln x  1  x 2 .

A)

1

1

B)

x  1  x2

1  x2

Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y  x x
2

B) x x

A) x x ln x

C)

2

1

1 x
x  1  x2

D)

1  1  x2
x  1  x2

2

 2ln x  1

C) x x

2

1

ln x

D) x x

2

1

esin x  1
.
x 0 1  cos x
2

Câu 26: Tính giới hạn: lim

B) 2

A) 2
Câu 27: Tính lim
x 1

C)

1
2

D) 

1
2

x2  3  x  3
x  x  1

2
3
1
C)
D)
4
6
4
1  sin 2 x  1
Câu 28: Tính giới hạn: lim
x 0
tan x
1

1
A) 
B)
C) 1
D) 1
2
2
1 2 3 4
2a 2b  2c 2d
a b c d
1
2 3
4
,B 
Câu 29: Cho 2 định thức A 
. Khẳng định nào đúng?
3 6 8 4
6
12  16 8
4 8  12 17
4
8  12 17
A) B   A
B) B  4 A
C) B  4 A
D) B  2 A
A)

5
10

B)

0

Câu 30: Tính tích phân

 x.e

kx

dx với k là tham số.

1

ek ek 1
 
k k2 k2

B)

ek ek 1
ek ek
1
 2 2
 2 2
C)
k k
k
k k

k
a 
 a
1
Câu 31: Cho ma trận A  
  a  0  . Tính A
a

1
a

1


1 a  1 1  a 
a 
2a  a

B)

A) 

A)

1 a  1 a 
2a  a 1  a 

1  3i  x   3  i  y  14i
Câu 32: Tìm x, y  C sao cho 
 2  i  x   2  i  y  5  5i

A) x  2  2i; y  1  i
B) x  1  i; y  2  2i
1 0
m
Câu 33: Cho định thức B  2 1 2m  2
1 0
2
Tìm tất cả m để B  0
A) m  2

B) m  0

C)

1  a  1 a 
2a 1  a a 

D) 

D)

ek ek
1
 2 2
k k
k

1  a a  1
a 
2a 1  a

C) x  1  2i; y  2  i

D) x  2  i; y  1  2i

C) m  1

D) m  2


x  y  z  t  0
3 x  2 y  z  t  1

Câu 34: Giải hệ 
 x  y  2 z  3t  2
2 x  y  z  3t  3
A) x  2; y  2; z  1; t  1 B) x  1; y  1; z  2; t  2

C) x  2; y  2; z  1; t  1

1 2 0 4 5 
2 3 1 1 6 


Câu 35: Tính định thức của ma trận  0 1 0 5 4 


0 1 0 3 5 
 0 1 0 2 1
A) 47

B) 74
C) 47
2 1 1 1
1 3 1 1
Câu 36: Tính : A 
.
1 1 4 1
1 1 1 b
A) Tất cả đều sai.
B) A = 17b + 11
C) A = 7b – 10
x  sin x
Câu 37: Tính lim
.
x 0 x  tan x
1
1
A) 0
B)
C) 
2
2
2
a a 
Câu 38: Cho ma trận A  
 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.
 a 2
 2 a 
A) det A  a 2
B) A1  

C) det At  a2
2

a
a


x 1
Câu 39: Tính ðạo hàm của hàm số y  x
4
1  2  x  1 ln 2
1  2  x  1 ln 2
1  2  x  1 ln 2
A)
B)
C)
2x
x2
2
22 x
2
 3 12 6 6 
16 67 35 35
.
Câu 40: Tìm hạng ma trận: A  
 6 28 16 16 


 3 17 11 11
A) 4

B) 3
C) 2

--- HẾT ---

D) x  1; y  1; z  2; t  2

D) 74

D) A = 17b – 11

D) 1

D) A  At

D)

1  2  x  1 ln 2

D) 1

2x

2


ĐỀ THI HỌC KỲ PHỤ MÔN TOÁN CAO CẤP NĂM HỌC 2016-2017
MÃ ÐỀ THI : 473
1 3
1

Câu 1: Cho A  
 . Tính A
 2 0

2
1
0
 

A) 3
B) 
3


1
0
1


 2

1
3

1
 
6 
1 2 0
2 3 1


Câu 2: Tính định thức của ma trận  0 1 0

0 1 0
 0 1 0
A) 74
B) 74
0 1
m
Câu 3: Cho định thức B  1 2 2m  2
0 1
2

0
C)  1

2

4 5
1 6 
5 4 

3 5
2 1

Tìm tất cả m để B  0
A) m  2

B) m  0
1  3i  x   3  i  y  14i
Câu 4: Tìm x, y  C sao cho 

 2  i  x   2  i  y  5  5i
A) x  2  i; y  1  2i
B) x  2  2i; y  1  i
x 1
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y  x
4
1  2  x  1 ln 2
1  2  x  1 ln 2
A)
B)
x2
22 x
2


0
D) 
1
 3

1
1
 
2

1
2

1
 

6 

C) 47

D) 47

C) m  1

D) m  2

C) x  1  i; y  2  2i

D) x  1  2i; y  2  i

C)

1  2  x  1 ln 2
2

2x

D)

1  2  x  1 ln 2
2x

2

y

1

Câu 6: Đổi thứ tự lấy tích phân I   dy  f ( x, y )dx .
0

1

A) I   dx
0

x



0

1

B) I   dx

f ( x, y )dy

0

0

x2



1

f ( x, y )dy

0

C) I   dx
0

1

1



x2

f ( x, y )dy

D) I   dx
0

1



f ( x, y )dy

x

0

Câu 7: Tính tích phân

 x.e

kx

dx với k là tham số.

1

ek ek 1
ek ek 1
ek ek
1
C)
D)   2  2
 2 2
 2 2
k k
k
k k
k
k k
k
1

3
2


1
2


4 1 3  2 1 
.
Câu 8: Tìm hạng ma trận: A  
 2 7  1 0  1


3 4 1  1 1 
A) 3
B) 2
C) 4
D) 1
2
2
Câu 9: Cho hai tập hợp A  x   / x  4 x  3  0 và B  x   / x  7 x  10  0 . Tìm tập hợp A  B ?
A)

ek ek
1
 2 2
k k
k

B) 

A)  3;5

Câu 10: Tính lim
x 0

A) 

1
2

B) 1;2

C) 3;5 

D) 1;2 

B) 0

C) 1

D)

x  sin x
.
x  tan x
1
2


1  sin 2 x  1
.
x 0

tan x
1
A) 1
B)
2
 x  2 y  2 z  10

Câu 12: Giải hệ  2 x  y  3z  10
 3x  y  z  10

Câu 11: Tính giới hạn: lim

A) x  2; y  3; z  1

B) x  2; y  1; z  3


Câu 13: Tính phân suy rộng

dx

 1 x

C) 

1
2

D) 1

C) x  1; y  2; z  3

D) x  1; y  3; z  2

.

2

3



B)
4
6
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y  x x

C) 

A)

A) x x

2

1

 2ln x  1

B) x x

2



D)

2


2

2

1

ln(1  x)  x
.
1  cos x
1
A) 1
B)
2
2 
 a
a
1 
a  1
Câu 16: Cho A  
.  a 1  a 


a  2 a
 a
2
 2a a 

C) x x

2

1

ln x

2

D) x x ln x

Câu 15: Tính giới hạn: lim
x 0

Tính giá trị tại hàng 2, cột 1 của A .
A) a  2
B) 1  a
4 0 1 2
8 0 3 4
Câu 17: Tính : A 
.
6 1 1 2
14 1 3 5

A) 2
B) 4
a 
 a
1
Câu 18: Cho ma trận A  
 . Tính A .
a

1
a

1


A)

1 a  1 a 
2a  a 1  a 

B)

1  a a  1
a 
2a 1  a

C) 

Câu 20: Tính tích phân

B) ln x

D) -1

C) 2a

D) a

C) 1

D) -2

C)

Câu 19: Cho hàm hai biến f  x, y   y ln  xy   xy  0  . Tính
A) ln  xy 

1
2

1 a  1 1  a 
a 
2a  a

D)

1  a  1 a 
2a 1  a a 

f

?
y

C) x  ln  xy 

D) 1  ln  xy 

 xdxdy với D là miền tam giác có 3 đỉnh là A 0;0 , B  2;1 và C  3;0 .
D

A)

1
2

B)

3
4

ln 2 x
 x dx .
ln x
A) x ln x  C
B)
C
x
f
Câu 22: Cho f  x, y   x 2  y 3 . Tính
.

x
A) 2 x  3 y 2
B) 2x

C)

2
3

D)

5
2

C)

ln 2 x
C
2

D)

ln 3 x
C
3

Câu 21: Tính nguyên hàm

C) x

D) 3y 2


Câu 23: Tính giới hạn lim

ln 1  2sin x 2 

.
cos x  1
A) -2
B) 2
 5 2 0 4 1
 6 3 1 1 2


Câu 24: Tính định thức của ma trận  4 1 0 5 0 


 5 1 0 3 0
 1 1 0 2 0 
A) 74
B) 47
Câu 25: Đổi sang dạng lượng giác số phức z  3  3i
x 0

C) -4

D) 4

C) 47

D) 74










A) 2 3  cos  i sin 
B) 2 3  cos  i sin 
C) 2 3  cos  i sin 
6
6
3
3
6
6



 2 2 3
Câu 26: Cho A   1 1 0  . Tìm phần tử ở hàng 3, cột 2 của ma trận A1 .
 1 2 1 
A) 6
B) 1
C) -3

x  y  z  1

Câu 27: Giải hệ phương trình  x  2 y  2
.
3x  2 y  4 z  2

A) x  2a; y  a  1; z  a
B) x  2a; y  a  1; z  a
C) x  2a; y  a  1; z  a
1 2 3 2 
2 0 5 2
 . Tính hệ số a của A1 .
Câu 28: Cho A  
23
6 4 0 1 


3 2 4 2 
A) 0.75
B) 0.375
C) 0.375
1

Câu 29: Tính tích phân

 xe

x





D) 2 3  cos  i sin 
3
3


D) 4

D) x  2a; y  a  1; z  a

D) 0.75

dx

0

B) 1 

A) 1
1
0
Câu 30: Tính : A 
0
3
A) -32

2
e

C)

1 a  1 1  a 
a 
2a  a

B)

1  a  1 a 
2a 1  a a 

C) 32

1
1  e2 
4

C)

D) 16

1 a  1 a 
2a  a 1  a 



Câu 32: Cho số phức z  a  ib  a, b  R  . Tìm phần ảo của số phức z 2  z
A) 4ab

D)

2 1
1 0
2 0
1 5

3
1
4
7
B) -16
a 
 a
1
Câu 31: Cho ma trận A  
  a  0  . Tính A
a

1
a

1



A)

1
3
1  2 

4 e 



B) 2 a 2  b2
1 0



C) 4abi

D)

1  a a  1
a 
2a 1  a

2

D) a 2  b2

m

Câu 33: Cho định thức: B  2 1 2m  2 . Tìm tất cả m để B>0.
1 0
2
A) m  2

B) m  1

C) m > 0

D) m < 2


Câu 34: Tính



3 i



20

A) 219 (1  i 3)

C) 219 ( 3  i)

B) 219 (1  i 3)

a2
Câu 35: Cho ma trận A  
a

a
 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.
2
B) det At  a2

A) A  At
Câu 36: Tính lim
x 1

C) det A  a 2

 2 a 
D) A1  
2
 a a 

x2  2  x  2
x  x  1

3
6

1
4
1 1 2 3 2 
 3 2 0 1 2 

Câu 37: Tính hạng của ma trận 
 4 1 2 4 4 


 2 3 2 2 0 
A) 1
B) 3
x  y  z  t  0

3 x  2 y  z  t  1

Câu 38: Giải hệ 
 x  y  2 z  3t  2
2 x  y  z  3t  3
A) x  1; y  1; z  2; t  2 B) x  1; y  1; z  2; t  2

A)

D) 219 ( 3  i)

B)

2
4

C)

D)

5
10

C) 2

D) 4

C) x  2; y  2; z  1; t  1

D) x  2; y  2; z  1; t  1

Câu 39: Cho hàm số f  x   x  x 2  1 . Tính f '  x  .
A) 1 

1
x2  1

Câu 40: Cho 2 định thức A 

A) B   A

B) 1 

x

1
a

b c

3

6

4 8  12
B) B  4 A

x  x2  1

D) x 

x

x2  1
x2  1
2a 2b  2c 2d
d
1
2 3
4
,B 
. Khẳng định nào đúng?
4
6
12  16 8
17
4
8  12 17
C) B  2 A
D) B  4 A

x2  1
2 3 4

8

C)

--- HẾT ---

ĐỀ THI HỌC KỲ PHỤ MÔN TOÁN CAO CẤP NĂM HỌC 2016-2017
MÃ ÐỀ THI : 498
1  3 2  1 2 
4 1 3  2 1 
.
Câu 1: Tìm hạng ma trận: A  
 2 7  1 0  1


3 4 1  1 1 
A) 2
B) 3

C) 1

D) 4

x 1  x 1
x  x  1
2

Câu 2: Tính lim
x 1

3
6

1
4

x  y  z  1

Câu 3: Giải hệ phương trình  x  2 y  2
.
3x  2 y  4 z  2


A)

B)

B) x  2a; y  a  1; z  a
1 0
m
Câu 4: Cho định thức B  2 1 2m  2
1 0
2
A) x  2a; y  a  1; z  a

C)

2
4

D)

C) x  2a; y  a  1; z  a

Tìm tất cả m để B  0
A) m  1

B) m  2
C) m  0
1 2 0 4 5 
2 3 1 1 6 


Câu 5: Tính định thức của ma trận  0 1 0 5 4 


0 1 0 3 5 
 0 1 0 2 1
A) 47
B) 74
C) 47
1 0
m
Câu 6: Cho định thức: B  2 1 2m  2 . Tìm tất cả m để B>0.
1 0

A) m  2
1
0
Câu 7: Tính : A 
0
3
A) A = 7a – 2b
2
1
Câu 8: Tính : A 

1
1
A) A = 17b + 11

2 1
1 0
2 0
1 a
1
3
1
1

1
1
4
1

5
10

D) x  2a; y  a  1; z  a

D) m  2

D) 74

2

B) m  1

3
4
.
1
b
B) A = 7a +21
1
1
.
1
b
B) A = 17b – 11

C) m < 2

D) m > 0

C) A = 7a + 21b

D) A = -7a – 21

C) A = 7b – 10

D) Tất cả đều sai.

y

1

Câu 9: Đổi thứ tự lấy tích phân I   dy  f ( x, y )dx .

0

1

A) I   dx
0

x


0

0

1

f ( x, y )dy

B) I   dx
0

1

 f ( x, y)dy

x2

1

C) I   dx

0

1


x

f ( x, y )dy

1

x2

0

0

D) I   dx

 f ( x, y)dy


a b 
Câu 10: Cho ma trận A  
 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.
b a 
A) det  A  At   4  a 2  b2  B) det A  a2  b2
C) A  At
x 1
4x

1  2  x  1 ln 2

D) det At  a 2  b2

Câu 11: Tính ðạo hàm của hàm số y 
A)

1  2  x  1 ln 2
2

B)

x2
1

Câu 12: Tính tích phân

 xe

x

2

2x

C)

1  2  x  1 ln 2
2

x2

D)

1  2  x  1 ln 2
22 x

dx

0

A)

1
3
1  2 
4 e 

B) 1 

2
e

C)

1
1  e2 

4

D) 1

Câu 13: Đổi sang dạng lượng giác số phức z  3  3i













A) 2 3  cos  i sin 
B) 2 3  cos  i sin 
C) 2 3  cos  i sin 
D) 2 3  cos  i sin 
3
3
3
3
6
6
6
6





Câu 14: Tính tích phân  xdxdy với D là miền tam giác có 3 đỉnh là A  0;0  , B  2;1 và C  3;0  .
D

A)

1
2

B)

5
2

C)

3
4

D)



Câu 15: Cho số phức z  a  ib  a, b  R  . Tìm phần ảo của số phức z 2  z
A) 4ab



C) 2 a 2  b2

B) 4abi

2
3

2



D) a 2  b2

Câu 16: Cho hàm số f  x   x  x 2  1 . Tính f '  x  .
A) x 

x

B) 1 

x2  1
a 
 a
Câu 17: Cho ma trận A  
 a  0 . Tính A1 .

 a  1 a  1

A)

x2  1

1

1 1  a a 
2a 1  a a 

B)

1  a a  1
a 
2a 1  a

Câu 18: Tính giới hạn: lim 1  sin2x 
x 0

cot x

C)

C)

x  x2  1
x2  1

1  a  1 a 
2a  a  1 a 

D) 1 

D)

x
x2  1

1 a  1 a 
2a  a 1  a 

.

A) 

B) e 2
 x  2 y  2 z  10

Câu 19: Giải hệ  2 x  y  3z  10
 3x  y  z  10


C) 1

D) e

A) x  1; y  3; z  2
1
2
Câu 20: Cho A  
6

3
A) 0.375

C) x  2; y  1; z  3

D) x  2; y  3; z  1

C) 0.75

D) 0.75

C) 1

D) -1

B) x  1; y  2; z  3

2 3 2
0 5 2 
. Tính hệ số a23 của A1 .
4 0 1

2 4 2
B) 0.375
ln(1  x)  x
Câu 21: Tính giới hạn: lim
.
x 0
1  cos x
1
1
A)

B) 
2
2


1  3i  x   3  i  y  14i
Câu 22: Tìm x, y  C sao cho 
 2  i  x   2  i  y  5  5i
A) x  2  2i; y  1  i
B) x  2  i; y  1  2i

C) x  1  i; y  2  2i

a 
 a
Câu 23: Cho ma trận A  
. Tính A1 .

 a  1 a  1
1 a  1 1  a 
1  a a  1
1  a  1 a 
A)
B)
C)




a 

a 
2a  a
2a 1  a
2a 1  a a 
 2 2 3
Câu 24: Cho A   1 1 0  . Tìm phần tử ở hàng 3, cột 2 của ma trận A1 .
 1 2 1 

A) 4
Câu 25: Tính giới hạn lim

B) -3
ln 1  2sin x 2 

cos x  1
A) 2
B) 4
f
Câu 26: Cho f  x, y   x 2  y 3 . Tính
.
x
A) 3y 2
B) 2x
x 0

a

b c d

3

6

8 4

0
1
0
0
0

,B 

4 8  12 17
B) B  4 A

B) ln x

2 
 a
a
1 
a  1

Câu 30: Cho A  
. a 1  a
a
a

2

a

  2a a 2 


Tính giá trị tại hàng 2, cột 1 của A .
A) 2a
B) 1  a
3 2
1
Câu 31: Cho A  
 . Tính A .
0
1



2
1
 

A) 3
3


1
0


0

B) 
1
 3

1 a  1 a 
2a  a 1  a 

C) 6

D) 1

C) -2

D) -4

C) x

D) 2 x  3 y 2

4
1
5
3
2

1
2 
0

0

0 

2a

C) 74
2b  2c 2d

1

2

6

12  16

3

4
8

D) 47
. Khẳng định nào đúng?

 12 17
A) B   A
C) B  2 A
f
Câu 29: Cho hàm hai biến f  x, y   y ln  xy   xy  0  . Tính
?
y

A) ln  xy 

D)

.

5 2
6 3

Câu 27: Tính định thức của ma trận  4 1

5 1
 1 1
A) 47
B) 74
1 2 3 4

Câu 28: Cho 2 định thức A 

D) x  1  2i; y  2  i

1
2

1

6 

4

8

D) B  4 A

C) 1  ln  xy 

D) x  ln  xy 

C) a  2

D) a

0
C)  1

2

1
1
 
2


0
D) 
1
 2

1

3

1

6 


1 1
2 2
Câu 32: Tính hạng của ma trận 
3 1

5 3
A) 2
B) 1

Câu 33: Tính



3 i



2
0
2
2

3

1
4
5

2 
2 
.
3

5 

C) 3

D) 4

C) 219 (1  i 3)

D) 219 ( 3  i)

20

A) 2 ( 3  i)

B) 219 (1  i 3)

19









Câu 34: Cho hai tập hợp A  x   / x 2  4 x  3  0 và B  x   / x 2  7 x  10  0 . Tìm tập hợp A  B ?
A) 3;5 

B) 1;2

C)  3;5

D) 1;2 

C) 13x.ln13

D) x.13x 1

C) 1

D)

Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số y  13x
A)

13x
ln13

B) 13x

x  sin x
x 0 sin x  x cos x
1
A) 1
B) 
2

dx
Câu 37: Tính phân suy rộng 
.
1  x2
3

Câu 36: Tính giới hạn: lim


4
x
e dx
Câu 38: Tính nguyên hàm  2 x
.
e 1
A) tan e x  C
B) tan x  C
x  y  z  t  0
3 x  2 y  z  t  1

Câu 39: Giải hệ 
 x  y  2 z  3t  2
2 x  y  z  3t  3

A) x  2; y  2; z  1; t  1 B) x  1; y  1; z  2; t  2
A)


6

B)

C)


2

1
2

D) 


2

C) arctan e x  C

D) arctan x  C

C) x  1; y  1; z  2; t  2

D) x  2; y  2; z  1; t  1

1

Câu 40: Tính tích phân

 x.e

kx

dx với k là tham số.

0

A)

ek ek 1
 
k k2 k2

B)

ek ek 1
 
k k2 k2

C)

ek ek
1
 2 2
k k
k

--- HẾT ---

D)

ek ek 1
 
k k2 k2