Khảo sát ảnh hưởng của một số mô hình vật liệu lên độ dẻo tiết diện dầm bê tông cốt thép (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRUỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

LÊ THANH TUẤN

KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA
MỘT SỐ MÔ HÌNH VẬT LIỆU LÊN ĐỘ DẺO TIẾT DIỆN
DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP

LUẬN VĂN THẠC SĨ
XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

Hà Nội - 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRUỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

LÊ THANH TUẤN
KHÓA: 2015-2017

KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA
MỘT SỐ MÔ HÌNH VẬT LIỆU LÊN ĐỘ DẺO TIẾT DIỆN
DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình DD&CN

Mã số: 60.58.02.08
LUẬN VĂN THẠC SĨ
XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. ĐẶNG VŨ HIỆP

Hà Nội - 2017


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo đã nhiệt tình giảng dạy và
cung cấp kiến thức, phương pháp nghiên cứu trong suốt quá trình đào tạo
Thạc sĩ, để tác giả có thể áp dụng vào nghiên cứu và giải quyết vấn đề của
luận văn.
Đặc biệt, tác giả xin trân trọng cảm ơn TS. Đặng Vũ Hiệp đã nhiệt tình
giúp đỡ, hướng dẫn và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất trong quá trình thực
hiện và hoàn thành luận văn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo, các cán bộ khoa Đào tạo
Sau Đại học, bộ môn Kết cấu bê tông cốt thép, Thư viện trường Đại học Kiến
Trúc Hà Nội đã góp ý và tạo mọi điều kiện trong quá trình học tập và nghiên
cứu.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới bạn bè và đồng nghiệp đã góp ý, giúp đỡ
trong quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn.
Tác giả trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Trung tâm Đào tạo thường
xuyên, phòng Tổ chức - hành chính thuộc trường Đại học Xây dựng Miền
Tây đã tạo điều kiện tốt để thực hiện luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình và người thân đã hỗ trợ
và tin tưởng tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn.

Hà Nội, 03.2017

Lê Thanh Tuấn


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là công trình nghiên cứu khoa học
độc lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là
trung thực và có nguồn gốc rõ ràng.
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Lê Thanh Tuấn


LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
DANH MỤC BẢNG, BIỂU
DANH MỤC HÌNH, SƠ ĐỒ, ĐỒ THỊ
PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................... 1
Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
I. Mục đích nghiên cứu................................................................................. 1
II. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................................. 2
III. Phương pháp nghiên cứu........................................................................... 2
IV. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài .................................................. 2
Cấu trúc luận văn............................................................................................... 2
PHẦN NỘI DUNG ........................................................................................... 5
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MỘT SỐ MÔ HÌNH VẬT LIỆU VÀ ĐỘ
DẺO TIẾT DIỆN DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP.............................................. 5
1.1 Giới thiệu................................................................................................... 5
1.2 Ứng xử của dầm bê tông cốt thép ............................................................. 6
1.2.1 Các giai đoạn làm việc của dầm bê tông cốt thép chịu uốn ................. 6

1.2.2 Khái niệm độ dẻo của dầm bê tông cốt thép chịu uốn ....................... 12
1.2.3 Các tham số vật liệu ảnh hưởng tới độ dẻo [9], [12] .......................... 13
1.2.4 Đặc tính liên kết .................................................................................. 20
1.3 Một số mô hình vật liệu Bê tông [8],[17] ............................................... 21
1.3.1 Mô hình tính toán không kể đến ảnh hưởng của kiềm chế nở ngang 21
1.3.2 Mô hình tính toán kể đến ảnh hưởng của kiềm chế nở ngang ........... 29
1.4 Một số mô hình vật liệu cốt thép ............................................................ 42
1.4.1 Mô hình vật liệu cốt thép theo tiêu chuẩn EN1992-1-1: 2004 [17] ... 42
1.4.2 Mô hình vật liệu cốt thép theo ACI Committee 318 (2002) [7]......... 43


1.5 Nhận xét .................................................................................................. 44
CHƯƠNG 2: XÁC ĐỊNH ĐỘ DẺO DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP BẰNG
MỘT SỐ MÔ HÌNH VẬT LIỆU .................................................................... 46
2.1 Giới thiệu................................................................................................. 46
2.2 Xây dựng bài toán tính độ dẻo theo độ cong cho dầm BTCT ................ 46
2.2.1 Trường hợp không kể đến ảnh hưởng của kiềm chế nở ngang .......... 46
2.2.2 Trường hợp kể đến ảnh hưởng của kiềm chế nở ngang ..................... 55
2.3 Các bước giải bài toán............................................................................. 63
CHƯƠNG 3: VÍ DỤ TÍNH TOÁN................................................................. 64
3.1 Giới thiệu................................................................................................. 64
3.2 Bài toán ................................................................................................... 64
3.2.1 Tính toán dầm bê tông không bị kiềm chế nở ngang ......................... 69
3.2.2 Bài toán dầm bê tông bị kiềm chế nở ngang ...................................... 75
3.3 Nhận xét .................................................................................................. 79
KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ ............................................................................... 81
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 81


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

Chữ cái Latinh viết hoa

As

Tổng diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo

As'

Tổng diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu nén

Ec

Mô đun đàn hồi của bê tông

Eo

Mô đun tổng thể của bê tông

Es

Mô đun đàn hồi của cốt thép

EcI

Độ cứng chống uốn của dầm

Ecm

Môđun đàn hồi của bê tông ở 28 ngày tuổi

I

Mô men quán tính của tiết diện được xem là đồng nhất

M

Mô men uốn tính toán

Mcrc

Mô men lớn nhất trong cốt thép ở giai đoạn đàn hồi

My

Mô men uốn trạng thái chảy dẻo

Mu

Mô men uốn trạng thái giới hạn

Chữ cái Latinh thường
h

Chiều cao của tiết diện

d

Chiều cao làm việc của tiết diện

d'

Khoảng cách từ mép chịu nén, kéo của tiết diện đến trọng tâm của
cốt thép chịu kéo

b

Bề rộng của tiết diện


h

Chiều cao của tiết diện

kd

Chiều cao trục trung hòa

fc

Cường độ chịu nén của vật liệu bê tông

fc'

Cường độ chịu nén của bê tông không kiềm chế nở ngang đại giá
trị cực đại

f cc'

Cường độ chịu nén của bê tông kiềm chế nở ngang đại giá trị cực
đại

f ck

Cường độ đặc trưng mẫu trụ của vật liệu bê tông

fs

Cường độ của vật liệu thép

fy

Cường độ của vật liệu thép ở trạng thái chảy

fu

Cường độ của vật liệu thép ở trạng thái giới hạn

f yh

Cường độ của cốt thép đai

r

Bán kính cong của trục dầm

Chữ cái Hy Lạp

c

Biến dạng nén của bê tông

 co

Biến dạng nén của bê tông không bị kiềm chế có giá trị cực đại

 cc

Biến dạng nén của bê tông bị kiềm chế có giá trị cực đại

 cu

Biến dạng nén của bê tông bị kiềm chế tại trạng thái giới hạn

s

Biến dạng cốt thép

y

Biến dạng cốt thép điểm đầu ở trạng thái chảy


 yh

Biến dạng cốt thép điểm cuối ở trạng thái chảy

u

Biến dạng cốt thép điểm ở trạng thái giới hạn

uk

Biến dạngdẻo cốt thép



Hàm lượng cốt thép chịu kéo

y

Độ cong của dầm ở trạng thái chảy dẻo

u

Độ cong của dầm ở trạng thái giơi hạn



Độ dẻo của dầm bê tông cốt thép

DANH MỤC BẢNG, BIỂU
Số hiệu
bảng, biểu

Tên bảng, biểu

Bảng 1.1

Các đặc trưng độ bền và Biến dạng của bê tông

Bảng 1.2

Các đặc trưng độ bền và Biến dạng của bê tông

Bảng 1.3

Các tính chất của cốt thép
Kết quả tính toán theo mô hình vật liệu tiêu chuẩn Châu Âu

Bảng 3.1

Eurocode 2 [9]
Kết quả tính toán theo mô hình vật liệu bê tông Hognestad

Bảng 3.2

(1951) [10]
Kết quả tính toán theo mô hình vật liệu bê tông Kent D. C. và

Bảng 3.3

Park R. (1971) [11]


DANH MỤC HÌNH, SƠ ĐỒ, ĐỒ THỊ
Số hiệu
hình

Tên hình

Hình 1.1

Sơ đồ xác định độ dẻo độ cong của dầm

Hình 1.2

Quan hệ M - tam tuyến tính của dầm bê tông cốt thép

Hình 1.3

Định nghĩa độ dẻo uốn dầm bê tông cốt thép

Hình 1.4

Mô hình ứng suất – biến dạng bê tông theo EN1992-1-1:
2004 [17]

Hình 1.5

Mô hình ứng suất – biến dạng bê tông theoKent D. C. và Park
R. [11]

Hình 1.6

Mô hình ứng suất – biến dạng bê tông theo Popovics P. [19]

Hình 1.7

Mô hình ứng suất – biến dạng bê tông theo Hognestad [13]

Hình 1.8

Mô hình ứng suất – biến dạng bê tông theo Tsai W. T. [23]

Hình 1.9

Mô hình ứng suất – biến dạng bê tông theo Kent D. C. và
Park R. [11]

Hình 1.10

Mô hình ứng suất – biến dạng bê tông theo Razvi S. và
Saatcioglu M. [18]

Hình 1.11

Mô hình ứng suất – biến dạng bê tông theo Mander J.B.,
Priestley M.J.N. và Park, R. [15]

Hình 1.12

Mô hình ứng suất – biến dạng bê tông theo Mander J.B. [14]

Hình 1.13

Mô hình ứng suất – biến dạng bê tông theo Sheikh S. A. và
Uzumeri S. M. [22]

Hình 1.14

Mô hình ứng suất – biến dạng cốt thép theo EN1992-1-1:
2004[17]


Hình1.15

Mô hình ứng suất – biến dạng cốt thép lúc chịu kéo Mô hình
vật liệu cốt thép theo ACI Committee 318 (2002) [7]

Hình 2.1

Phân bố ứng suất – biến dạng của Bê tông không kể đến ảnh
hưởng của kiềm chế nở ngang

Hình 2.2

Phân bố ứng ứng suất – biến dạng của Bê tông kể đến ảnh
hưởng của kiềm chế nở ngang

Hình 2.3

Miền nén Bê tông

Hình 2.3

Số liệu dầm tính


1

PHẦN MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Độ dẻo là một đặc tính cơ bản và quan trọng của kết cấu mà khi thiết kế
phải dựa vào nó để thoả mãn các yêu cầu nhằm hạn chế hư hỏng và không sụp
đổ cho các cấu kiện công trình, nhất là những công trình chịu tác động lớn do
kháng chấn, tĩnh tải, hoạt tải...
Độ dẻo được đánh giá ở mức cục bộ ( tiết diện cấu kiện, cấu kiện) và tổng
thể (hệ kết cấu), vì vậy có nhiều cách để phân loại và xác định chúng qua độ
dẻo Biến dạng, uốn, chuyển vị thẳng, chuyển vị xoay… nhằm tối ưu hoá vật
liệu khi đưa vào sử dụng.
Khi hình thành khớp dẻo thì kéo theo là sự phân bố lại nội lực trong kết
cấu.
Với sơ đồ khớp dẻo thì tận dụng vật liệu tốt hơn ,tuy nhiên độ an toàn kém hơn
(kết cấu giảm bậc siêu tĩnh) và biến dạng lớn hơn.
Trong kết cấu bê tông cốt thép, phá hoại dẻo sẽ xảy ra khi hàm lượng cốt
thép chịu kéo được đặt hợp lý. Khi đó phá hoại lý tưởng nhất là vùng bê tông
chịu nén đạt đến cường độ chịu nén tính toán và gần như đồng thời cốt thép
chịu kéo đạt đến cường độ chảy dẻo, do đó tính theo sơ đồ kể tới biến dạng dẻo
của vật liệu sẽ tận dụng tối đa được khả năng chịu lực của cả cốt thép và của bê
tông. Các quan hệ ứng suất – biến dạng của bê tông và cốt thép sẽ ảnh hưởng
nhiều tới khả năng biến dạng (tính dẻo) của dầm khi cốt thép bắt đầu chảy dẻo.
Vì vậy tác giả chọn đề tài “Khảo sát ảnh hưởng của một số mô hình vật liệu lên
độ dẻo tiết diện dầm bê tông cốt thép” để hiểu rõ hơn vấn đề này.
I. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu về ảnh hưởng của một số mô hình vật liệu (thép, bê tông) lên
độ dẻo tiết diện dầm bê tông cốt thép.


2

II. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Dầm Bê tông cốt thép chịu tải trọng tĩnh.
III. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết, diễn giải
IV. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Việc phân tích độ dẻo của bê tông cốt thép là một sự tìm tòi, vận dụng
mang tính thực tiễn cao, nâng cao kiến thức chuyên môn góp phần vào công
tác giảng dạy.
Có ý nghĩa nhận biết ứng xử của kết cấu khi làm việc.
Cấu trúc luận văn
PHẦN MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
PHẦN NỘI DUNG
Chương 1: Tổng quan về một số mô hình vật liệu và độ dẻo tiết diện dầm
bê tông cốt thép
1.1 Giới thiệu
1.2 Ứng xử của dầm bê tông cốt thép
1.2.1 Các giai đoạn làm việc của dầm bê tông cốt thép chịu uốn
1.2.2 Khái niệm độ dẻo của dầm bê tông cốt thép chịu uốn
1.2.3 Các tham số vật liệu ảnh hưởng tới độ dẻo
a. Các nhân tố ảnh hưởng độ dẻo


3

b. Đặc trưng của vật liệu bê tông

c. Đặc trưng của vật liệu cốt thép
1.3 Một số mô hình vật liệu bê tông
1.3.1 Mô hình không kể đến ảnh hưởng của kiềm chế nở ngang.
a. Mô hình tính toán theo tiêu chuẩn Eurocode 2
b. Mô hình vật liệu bê tông theo Kent D. C. và Park R. (1971)
c. Mô hình vật liệu bê tông theo Popovics P. (1973)
d. Mô hình vật liệu bê tông theo Hognestad (1951)
e. Mô hình vật liệu bê tông theo Tsai W. T. (1988)
1.3.2 Mô hình có kể đến ảnh hưởng của kiềm chế nở ngang.
a. Mô hình vật liệu bê tông theo Kent D. C. và Park R. (1971)
b. Mô hình vật liệu bê tông theo Razvi S. và Saatcioglu M. (1992)
c. Mô hình vật liệu bê tông theo Mander J.B., Priestley M.J.N. và Park, R.
(1988)
d. Mô hình vật liệu bê tông theo Mander J.B. (1983)
e. Mô hình vật liệu bê tông theo Sheikh S. A. và Uzumeri S. M. (1982)
1.4 Một số mô hình cho vật liệu cốt thép
1.4.1 Mô hình tính toán cốt thép theo tiêu chuẩn Eurocode 2
1.4.2 Mô hình tính toán cốt thép theo mô hình tính toán cốt thép theo ACI
Committee 318 (2002)
1.5 Nhận xét
Chương 2: Xác định độ dẻo dầm Bê tông Cốt thép bằng một số mô hình
vật liệu
2.1 Giới thiệu
2.2 Xây dựng bài toán tính toán độ dẻo theo độ cong cho dầm bê tông cốt thép
2.2.1 Trường hợp không kể đến ảnh hưởng của kiềm chế nở ngang
a. Mô hình tính toán theo tiêu chuẩn Eurocode 2


4

b. Mô hình vật liệu bê tông theo Hognestad (1951)
2.2.2 Trường hợp kể đến ảnh hưởng của kiềm chế nở ngang
a. Mô hình vật liệu bê tông theo Kent D. C. và Park R. (1971)
b. Mô hình vật liệu bê tông theo Mander J.B., Priestley M.J.N. và Park, R.
(1988)
2.3 Các bước giải bài toán
Chương 3: Ví dụ tính toán
3.1 Giới thiệu
3.2 Bài toán
3.2.1 Tính toán dầm bê tông không bị kiềm chế nở ngang
3.2.2 Tính toán dầm bê tông bị kiềm chế nở ngang
3.3 Bài toán tính dầm có kể đến kiềm chế nở ngang
3.4 Nhận xét
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ


THÔNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN


81

KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ

Kết luận
Luận văn đã nghiên cứu độ dẻo cong của dầm BTCT đặt cốt thép kép khi sử
dụng các mô hình vật liệu bê tông khác nhau có xem xét đến giai đoạn củng cố
(strain hardening) của vật liệu thép. Các kết quả chính của luận văn:
- Tìm hiểu về một số mô hình vật liệu bê tông và cốt thép, các nhân tố ảnh
hưởng tới độ dẻo tiết diện dầm bê tông cốt thép.
- Thiết lập phương trình để xác định độ dẻo cong của dầm bê tông cốt thép
khi sử dụng một số mô hình vật liệu bê tông.
- Thiết lập được các bước giải lặp để tính toán độ dẻo cong của dầm một cách
chính xác.
Kết quả tính toán từ ví dụ cho thấy sử dụng mô hình vật liệu bê tông có ảnh
hưởng khá đáng kể lên độ dẻo cong của dầm bê tông cốt thép.
Kiến nghị
-Tính toán thêm một vài mô hình vật liệu bê tông không bị kiềm chế và bị
kiềm chế nở ngang và so sánh với kết quả thực nghiệm để hiểu rõ hơn phạm
vi sử dụng các mô hình.
- Nghiên cứu tiếp độ dẻo của cột, vách bê tông cốt thép.
- Nghiên cứu độ dẻo của dầm khi chịu tải trọng động.


TÀI LIỆU THAM KHẢO
I. Tiếng việt
1.

Bộ xây dựng (2004). “Giáo trình Kết cấu bê tông cốt thép”, Nhà xuất
bản Xây Dựng, Hà Nội.

2.

Lê Bình Dương (2015). “Phân tích khung bê tông cốt thép kể tới sự phân

phối lại Mô men”, luận văn thạc sĩ kỹ thuật.

3.

Nguyễn Trung Hòa (2011).“Kết cấu bê tông cốt thép theo quy phạm Hoa
Kỳ”, Nhà xuất bản Xây Dựng, Hà Nội.

4.

Phan Quang Minh, Ngô Thế Phong, Nguyễn Đình Cống (2008).“Kết cấu
bê tông cốt thép – Phần cấu kiện cơ bản”, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ
thuật, Hà Nội.

5.

Phan Quang Minh, Ngô Thế Phong (2011).“Kết cấu bê tông cốt thép theo
tiêu chuẩn châu âu”. Nhà xuất bản Xây dựng, Hà Nội.

6.

Tiêu chuẩn xây dựng Việt Nam 5574-2012, “Kết cấu bê tông và bê tông
cốt thép – tiêu chuẩn thiết kế”.

II. Tiếng anh
7.

ACI Committee 318 (2002). “Building code requirements for structural
concrete (ACI 318-02) and commentary (ACI 318R-02)”, Farmington
Hills, Michigan: American Concrete Institute.

8.

Arthur Nilson (1997), “Design of concrete structures”.

9.

Dan J Raynor, Dawn E Lehman và John F Stanton (2002), "Bond-slip
response of reinforcing bars grouted in ducts", Structural Journal. 99(5),
568-576.

10. Debernardi P. G. and Taliano M. (2002). “On Evaluation of Rotation
Capacity for Reinforced Concrete Beams”. ACI Structural Journal, vol.
99, no. 3, pp.360-368, 2002.


11. Dudley Charles Kent and Robert Park (1971), "Flexural members with
confined concrete", Journal of the Structural Division.
12. HEH Roy và Mete A Sozen (1965), "Ductility of concrete", Special
Publication. 12, 213-235.
13. Hognestad E. (1951). “A study of combined bending and axial load in
reinforced concrete members”, Bulletin Series No. 399, E ngineering
Experiment Station, University of Illinois, Urbana, III.
14. Mander J.B. (1983), “Seismic design of bridge piers”, University of
Canterbury. Civil Engineering, 1983.
15. Mander J.B., Priestley, M.J.N. and Park, R. “Theoretical stress-strain
model for confined concrete”, J. Struct. Engin., ASCE 1988 ; 114(8):
1804-26
16. Pier Giorgio Debernardi and Maurizio Taliano, (2002). “On Evaluation
of Rotation Capacity for ReinforcedConcrete Beams”, ACI Structural
Journal, V. 99, No. 3, May-June 2002.

17. RS Narayanan và AW Beeby (2005), “Designers' Guide to EN 1992-1-1
and EN 1992-1-2. Eurocode 2: Design of Concrete Structures: General
Rules and Rules for Buildings and Structural Fire Design”, Thomas
Telford London, UK.
18. Salim Razvi and Murat Saatcioglu (1999), "Confinement model for highstrength concrete", Journal of Structural Engineering. 125(3), 281-289.
19. Sandor Popovics (1973), "A numerical approach to the complete stressstrain curve of concrete", Cement and concrete research. 3(5), 583-599.
20. Sargin M. (1968). “Stress-strain relationship for concrete and analysis
of structural concrete sections”. PHD Thesis, University of Waterloo,
Ontario, Canada.


21. Schickert G. and Winkler H. (1979). “Results of tests concerning strength
and strain of concrete subjected to multiaxial compressive stresses”,
Deutscher Ausschuss fur Stahlbeton, Heft 277, Berlin, West Germany
22. Shamim A Sheikh and Suzru M Uzumeri (1980), "Strength and ductility
of tied concrete columns", Journal of the structural division. 106(ASCE
15388 Proceeding).
23. Srikanth M., Rajesh Kumar G. and Giri S. (2007). “Moment curvature of
reinforced concrete beams using various confinement models and
experimental validation”, Department of Civil Engineering, National
Institute of Technology, Waragal-506 004, India.
24. Tai-Kuang L. and Austin D.E. (2003) “Estimating the relationship
between tension reinforcement and ductility of reinforced concrete beam
sections”. Engineering Structures 25 (2003) 1057–1067.
25. Wan T Tsai(1988), "Uniaxial compressional stress-strain relation of
concrete", Journal of Structural Engineering. 114(9), 2133-2136.
26. Willam K. J. and Warnke E. P. (1975). “Constitutive models for the
triaxial behavior of concrete. Proceedings of the International Assoc”.
for Bridge and Structural Engineering , vol 19, pp. 1- 30
27. Z. Z. Bai and F. T. K. Au, (2011). “Effects of strain hardening of

reinforcement on flexural strength and ductility of reinforced concrete
columns”, Struct. Design Tall Spec. Build. 20, 784–800.
28. Ziara MM, Haldane D, Kuttab AS. (1995). “Flexural behavior of
beams with confinement”, ACI Structural Journal 19.