Đáp án Đề thi THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh năm 2016

Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐÁP ÁN

Câu
Tập xác định: D   \ 2

Điểm
0,25

Ta có lim y  2; lim  2
x 

x 

lim y  ; lim  

x 2

1

y' 

2

3

x 2

Đồ thị có tiệm cận đứng x = 2 tiệm cận ngang y = 2

7

 x  2

2

0,25

không có cực trị
Bảng biến thiên

0,25

Đồ thị
Hàm số y  f  x   x3  3x 2  4 xác định và liên tục trên đoạn  2;1 và y '  3x 2  6 x

0,25
0,25

 x  0   2;1
y' 0  
 x  2   2;1
f  2   16; f  0   4; f 1  2

0,25

Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x  0 , giá trị nhỏ nhất là 16 khi x  2

0, 25
0,25

PT   2sin x  1
  2sin x  1

4 a)

 x  2  Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  ,  2;   và





0,25



3 sin x  2 cos x  1  cos x  2sin x  1



3 sin x  cos x  1  0

 2sin x  1  0

 3 sin x  cos x  1  0

0,25




 x   6  k 2
1
+) 2sin x  1  0  sin x    
2
 x  7  k 2

6

0,25

 x  k 2
 1

+) 3 sin x  cos x  1  0  cos  x     
 x  2  k 2
3 2

3

Điều kiện: n  , n  2
n!
An2  3Cn2  15  5n  n  n  1  3
 15  5n
2! n  2  !

0,25

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
0,25

Page 1


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

0,25

n  5
 n 2  11n  30  0  
n  6
b)

5

k

k
 1 
Khai triển P(x) có số hạng tổng quát C  2 x    2   C20k  1 220 k x 203k
 x 
5 15 5
2 x
Ta phải có 20  3k  5  k  5  Số hạng chứa x5 là C20
  10 10 
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AG   ;  
3
 3
10
4


 2  xM  


  3
3
x  3

AG  2GM  
 M
 M  3; 0 
 10  2  y  5   yM  0
 M

 3
3


IM  1; 2  là véc tơ pháp tuyến của BC
k
20

20  k

Phương trình BC :  x  3  2 y  0  x  2 y  3  0
6 a)

tan   1
4


tan   1 tan 2 
2  1 4
P
 2
2  1 4
5
b) Số phần tử của không gian mẫu là n     C20
Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành
viên”
Số kết quả thuận lợi cho A là C105  C105  504
504 625
Xác suất của biến cố A là P  A   1  5 
C20 646
Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là tam
giác vuông cân tại đỉnh S  SI  AD .
Mà  SAD    ABCD   SI   ABCD  .
P

S ABCD  AB.BC  a .2 a  2 a 2
AD
SI 
a
2
1
1
2a 3
 VS . ABCD  SI .S ABCD  a.2 a 2 
3
3
3

Dựng đường thẳng (d) đi qua A và song song với
BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (d).
BD / /  SAH   d  BD,SA   d  BD,  SAH  

7

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

 d  D,  SAH    2d  I ,  SAH  
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH  IK   SAH   d  I ,  SAH    IH
Ta có IH 

0,25

5
a 6
a 6
a  IK 
 d  SA, BD  
5
6
3

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
Page 2


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

1
2 5
 cos ACD 
 cos ACH và
2
5
5
5
sin ACH 
 cos ACD 
5
5
2 5

3
sin ACD 
 sin HCD  sin  ACD  ACH  
5
5

0,25

tan ACB 

0,25

18 2
18 2 5
 HC 
. 6 2
5
5 3
  31
65 
Gọi C  c; c  10   CH    c;  c 
5
 5

c  5
2
2
 31   67

Ta có:   c     c   72  

 C  5; 5 
 c  73
 5
  5

5

Phương trình BC :  x  5   y  5  0  x  y  0

Ta có d  H , CD  
8

0,25
2

2

Gọi B  b;  b  , ta có BC  CH  6 2  BC 2  72   b  5    b  5   72
b  11 loai 

 B  1;1
 b  1

Tìm được A  2; 4  , D  8; 2 

0,25

1

2 x  1  0

x  

Điều kiện: 
2
y  2  0
 y  2

0,25

3

Phương trình 8 x 3  y  2  y y  2  2 x   2 x    2 x  



y2





 y2

Xét hàm đặc trưng: f  t   t 3  t , f'  t   3t 2  1  0t
Hàm số f(t) liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 2 x 
Thế 2x 
9

y2
0,25

y  2 vào phương trình thứ hai ta được:

 2x  1 2x  1  8x 3  52x 2  82x  29
  2x  1 2x  1   2x  1  4x 2  24x+29 
  2x  1  2x+1  4x 2  24x  29   0   2x  1 



2x  1  4x 2  24x  29  0

1

2x 1  0  x   y  3

2


2
 2 x  1  4 x  24 x  29  0
Giải phương trình:

2 x  1  4 x 2  24 x  29  0

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
0,25

Page 3

Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

Đặt t  2 x  1, t  0  2 x  t 2  1
2

Ta được phương trình: t   t 2  1  12  t 2  1  29  0  t 4  14t 2  t  42  0
t  2

t  3  loai 

  t  2  t  3  t 2  t  7   0  t  1  29  loai 
2

 1  29
t 

2
3
Với t  2  x   y  11
2
1  29
13  29
103  13 29
x
y
Với t 
2
4
2

0,25

 1   3   13  29 103 13 29 
Vậy hệ phương trình đã cho có3cặp nghiệm:  ;3;  ;11 ; 
;

2
2  2   4

Đặt a  x  2, b  y  1, c  z
1
1
Ta có a, b, c  0 và P 

2
2
2
2 a  b  c  1  a  1 b  1 c  1
2

2

Ta có a  b  c

2

 a  b
1 

2

 c  1


2



2
2
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  1
Mặt khác  a  1 b  1 c  1
10

1
2
 a  b  c  1
4

 a  b  c  3


3

27
1
27

Khi đó: P 

. Dấu “=”  a  b  c  1
a  b  c  1  a  b  c  33

1
27
Đặt t  a  b  c  1  t  1 . Khi đó P  
,t  1
t  t  2 3
1
27
1
81
, t  1; f '  t    2 
;
Xét hàm f  t   
3
4
t t  2
t
t  2
4

f '  t   0   t  2   81t 2  t 2  5t  4  0  t  4 (do t  1 )

lim f  t   0

x 

Ta có BBT.

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
Page 4


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

Từ bảng biến thiên ta có
1
max f  t   f  4    t  4
8
a  b  c  1
1
max P  f  4    
 a  b  c  1  x  3; y  2; z  1
8
a  b  c  1  4
1
Vậy giá trị lớn nhất của P là , đạt được khi  x; y; z    3; 2;1
8
Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
- Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm.

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
Page 5